brak skrivna med variabler Förändringsfaktor a) En cykel kostar kr. Priset höjs med 18%. Det nya priset blir dä 118% av^

Transkript

1 Röd kurs Mål: l den här kursen far du lära dig:,. att räkna med forandringsfaktorer >. att använda ekvationer för att lösa procentproblem». att dividera med bråk " att multiplicera, dividera och förkorta brak skrivna med variabler Matteord förandringsfaktor inverterat tal Förändringsfaktor J Exempel f a) En cykel kostar kr. Priset höjs med 18%. Det nya priset blir dä 118% av det gamla: 1, kr =2 950 kr b) En gitarr kostar 800 kr. Priset sänks med 18%. Dä blir det nya priset 82 % av det gamla: 0;82~-800 kr =656 kr 100% 118%=1. 18 Förandringsfaktor 100 % 82 % = 0, 82 Förandringsfaktor) ii. i l En skrivare kostar 899 kr. Hur har priset förändrats, om det kan beräknas så här: HRR. R99kr 7o7k7" b) 1, kr 00, kr 2 En vara kostar l 50 kr. Vilketal skadumuupuc 150 med, v,tr tide?nyaptiset:omdet a) 20% b) 98% c) 150% har ökat med 3 Du far 22 % rabatt pä en W kr- Berataa det nya priset. Använd förändringsfaktor. 4 Mänadshyran på en lägenhet är-ed 13 %. Ble*räa"dena hyran. Använd förändringsfaktor. SRÅKOCH PROCENT

2 Upprepade förändringar \". Ibland ändras ett värde, till exempel ett pris, flera gånger. - Exempel En aktie hade ett värde av 80 kr. Den ökade ett år med 40 %. Nästa år minskade värdet med 30 %. Hur många procent ökade eller minskade aktien i värde totalt under dessa två år? ökning J urspmngspris 1,4. 0, kr = 0, kr. l i minskning J [total färändringsfaktorj Svar: Aktien minskade med 2 % under dessa två år. i l.ii t i:' Iii il II 5 Beskriv hur priset ändrats. Beräkna sedan den totala procentuella förändringen. a) 1,2. 1, kr b) 0, 9. 0,9. 80 kr c) 0, 92. 1, kr 6 En pall kostade 100 kr. Priset ökade med 10 % efter en månad. Efter ytterligare en månad ökade priset med 10 % igen. a) Vad kostade pallen efter den första höjningen? b) Vad kostade pallen efter den andra höjningen? c) Hur många procent hade pallens pris ökat efter dessa två höjningar? 7 Hur många procent har ett pris höjts totalt, om det först höjts med 20 %, och sedan med ytterligare 20 %? 8 Hur många procent har ett pris ändrats, om det först sänktes med 20 %, och sedan sänktes med ytterligare 30 %? 9 Värdet av en aktie ökade ett år med 400 %. Nästa år minskade värdet med 80 %. Hur mycket var den värd då, om den från början hade värdet 50 kr? BRÅK OCH PROCENT 165

3 Ta ekvationer till hjälp! såldes med 20 /( ordinarie priset? det ordinarie priset v priset blir då 0,8- Dä blir det priset 80 % det gom/a l 8,. å "1! fet j S\ i Lös uppgtfterna med hjälp aen ekvauon. 10 ässsssss- " S:SSäS=5 ~, 12 SSSSSS 13 S:ÄW Hur~lång\wtol tväårtidigare? 14 SÄ=ÄÄ Vad var priset från början? värd från början? BRAK OCH PROCENT

4 göd kurs l a) Minskat med 20 % b) Ökat med 5 % c) Minskat med 12 % 2 a) 1,2 b) 1,98 c) 2,5 3 0, kr = l 053 kr 4 1, 13'S 800 kr =6 554kr 5 a) Priset har ökat 20 % och sedan 15 %, total ökning med 38 %. b) Priset har sänkts 10 % tvä ginger. Total sänkning med 19 %. c) Priset har sjunkit med 8 % och sedan ökat med 15%, 'i total ökning med med 5,8 %. 6 a) 110krb)12lkrc) 21% 7 Ökat med 44 % 8 Minskat med 44 % 9 50kr g 10 l 900 kr l-t ]';: kr kr cm kr kr (85, 71 kr) kr (73, 96 kr) 2 17 a)p-z D;y is ii +y-:< chl-2x 1001 x 19 a). 40 b) l+-, ]-> a) a a) x 23 a) n 23 a) x 24 a) 2 25 a) 2ii 26 a) x x 27 a)- J_ 100 b) b b)xy b)3a 100 j t4-o)' b>(l+o)';t c) 3 OX2 c) ab b) x2/ c) b) c) i 28 a) b) c) 2, b3 29 a) ta b) c) -g 30 a) 6 bitar b) 12 bitar c) 18 bitar 31 a) 8st b) 12st c) 16 st d) 20 st 32 a) 12 b) 20 c) 18 d) a) 3 b) 2 c) d) 34,) l b) c) d) 35b)c)6 d)48 36»I b>l c)2d)4 37 a) - a 38 a) i) 2 4ll 39 a) 3 L 40 a) xy < b) ab b) b) 3? c) n2 c) la la c>tb C))' 6 Sannolikhet l a) mindre troligt b)- c) omöjligt d) fifty-ftfty e)- f) säkert 2 0,7 0, 01 0,5% 0,99 25% 3 a) O b) 0,001 c) 0,1 3 f) 0,93 d) 50% e) g) l 5 a) 50 % b) T. ex. l % c)t. ex. 20% d)t.ex. loo% e) T. ek. 75 % 6-7 a) i» 17% b)33< c) 50% S,)8», c) =25% 9 Sexsidi 10 i-33% b'r17 11,)-=25% b)50% c)-8% d)"8% a; -2-» 54 % b) »3-0,7. '6% 15 Ca 79% 16 l på 2 miljoner 17»8, 4% 18-0, 15% 19 a) Sant b) Falskt. Efter varje köp har man samma sannolikhet att vinna. 21 a) 100 b) Nej, borde varit ca la, -*;-0, 16 =16%- la't200'"""- '" ' 6 FMTT 293

5 Procentenheter l Det är skillnad mellan procent och procentenheter. Procentenheter anger skillnaden mellan två tal i procentform. Exempel Ett år använde 20 % av alla 15-åringar sociala medier. Året efter hade användandet ökat till 30 %. Hur stor är ökningen i 20 % +50 % l- 30 % a) procentenheter b) procent Svar; a) Ökningen i procentenheter: 30 % - 20 % -10 procentenheter b) Ökningen i procent: ökningen 10 % - 0, 5 == 50% ursprungliga värdet 20% 47 Andelen elever som cyklar till skolan ökar från 40 % till 50 %. Hur stor är ökningen i a) procentenheter b) procent 48 I ett val fick ett av partierna S % av rösterna. I nästa val fick samma parti 10 % av rösterna. Hur stor är ökningen i a) procentenheter b) procent 49 l standardmjölk finns det 3 % fett. I mellanmjölk finns det 1, 5 % fett. a) Hur stor är skillnaden i procentenheter? b) Hur många procent mer fett är det i standardmjölk jämfört med mellanmjölk? c) Hur många procent mindre fett är det i mellanmjölk jämfört med standardmjölk? 50 Anna, Dilan och Clara har svarat på frågan: Med hur mänga procent har antalet väljare ökat? Vilka tycker du har rätt? Motivera. f Ökningen är 15 procent. Antalet väljare har okat 20% till 23%. ARBETSBLAD Ökningen ar 3 procentenheter. Anna 166 l 4 PROCENT OCH STATISTIK

6 2 a) 0, kr ,2 kr b)0, kr 35. 1,2 kr < 3, kr 3 a) 27 kr b) 20 kr c) 18 kr d) 1, 50 kr e) 15 kr f) 30 kr g)0, 50kr h)2kr i) 10kr 4 a) 15 kg b) 10,4 kg c) 0,96 kg d) 45 kr e) 78 kr f) 8,75 kr 529kr 6 l 140 kl 7a)45 b)lll c) % 2620% 27 a) Elsas lön har ökat med 33 % jämfört med Veras som bara har ökat med 31% b)veras lön har ökat med 33 kr jämfört med Elsas lön som bara har ökat med 30 kr. 2815% 29 a) 15% b)20% c) 41% 30 a) 598 kr b) 533 kr c) 494 kr 31637, 50kr 32 a) 5% b) 20% c) 16% 43 a)calzone c) 18% b) 44 st 44 Benjamin. Man kan bara bestämma medianen på tal. 45 a) 22 st c) l cykel 46 a) 30 cm c) 20 cm b) l, 22 st b) 60% 47 a) 10 procentenheter b) 2 5% 48 a) 5 procentenheter b)100% d) ca 17% 49 a) 1, 5 procentenheter b) 100% c) 50% 8 a) 640 kr b) 320 kr c) 960 kr 9 a) 900 kr b) l 800 kr c) kr 10 a) l 030 kr b) kr c) 4635 kr kr besökare 34a)ökarmedl4% b) minskar med 8 % c)ökar med 6, 25 % 3Sa)1500st b) 750 st c) minskat med 25 % 36 Minskar med 4 % 50 Anna har fel. Både Dilan och Clara har rätt. Dilan har rätt därför att en ökning från 20 % till 23 % ger en ökning med 15 %. 1-0, % Clara har också rätt, därför att en ökning frän 20 % till 23 % är en ökning med 3 procenten , 67 kr 37 a) kr heter. n r kr 14 a) 800 kr b) l 200 kr c) 600 kr 15 a) 800 kr b) 600 kr c) 200 kr 16 a) 700 kr b)900kr c) 400 kr lotter mal st 20 l kr 21a)24300kr b) kr 22 a) b)2, 5% c) 30% 23a) b)15% c)24% 24a)20% b)13%(13, 3) c) 6, 7% (6, 67) b) En minskning med 10 % ger förändringsfaktorn 100 % - 10 % ' 90 % - 0, 9. På tre år blir därför minskningen 0,9. 0,9. 0, kr. 38 Om Elliot beräknar sänkningen med 100 % pä det nya priset, 240 kr, så kommer kepsen att kosta O kr. For att itergä till det ursprungliga priset måste han sänka priset med 50 %. 39 a) 10 är c) 8 är 40 a) 5 ar c) 6 år 41a)4 C c) 3, 5»C 42 a) 600 st b) 8 är d) 9 är b) 5, 5 år d) 7 år b) 3, 5»C d) 7, 8»C b) 240 st. Röd kurs l 14, 5 % 2a)55ftägor b)2%(l, 8) 3 36, 25 % 4 4, 5 liter 5 80 % 6451, 50kr 7 a) ca 27 minuter b)ca2250st 8 a) 87 St (87,45) b)y ,15' c) ca 440 st 9 a) 65 kr i mänaden i 6 månader b) Graf 2 visar höjning med 7% l månaden. Graf 3 visar h0jningmed65kriminaden. c).>i-750'l, 07';och y=65x* 750 d)190* 352 l FACIT 4 PROCENT OCH STATISTIK 'v- :< ''i. '