Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln
|
|
|
- Joakim Olofsson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Bastermin HT, Matematik Högskolan i Halmstad Version / Bertil Nilsson/Mats Gunnarsson Häfte A Algebra Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. Förenkla a) 5x 7y (x 5y) (y x) b) x (y (x 5y)) c) a b ((a b) (b a)). Beräkna a) b) c) d) e) 0. Beräkna a) ( ) b) c) ( ) d) ( ) e) 0. Förenkla a) x y y x b) xy yx c) x z y zx y 5. Utveckla a) (x )(x + ) b) ( + x)(5x ) c) (a b)(b a) d) (x + )(x + y ) 6. Utveckla a) (x + a) b) ( y + x) c) (x ) 7. Utveckla a) (x + a)(x a) b) ( y + 5)(y + 5) 8. Utveckla a) (m + n) b) (s r) c) (z x) 9. Utveckla a) (x y)(x + y)(x + y ) b) (x y )(x y)(x + y) c) (a + b)(a + b )( a + b) 0. Faktorudela a) x y b) 9a + b c) a. Faktorudela a) x yx + y b) a ab + b c) 5 0x + x d) + 0y + 00y. Faktorudela a) ax a b) xyz xy z c) x 5 y x. Faktorudela a) 8q b) + c c) xy yx. Kvadratkomlettera a) x + 0x + b) x 8x + 5 c) x + x d) x 6xy y e) x y + 0xy Beräkna a) + + b) ( ) ( 5 ) 6. Förenkla a) a+b a a b ab +b b a b a b) axy+x y x y (xy) y a c) ( a x + b y )=( ay +bxy x ) b 7. Förenkla a) b b) a b a+b (a + ab + b ) c) b b +b ab ba d) (a + b) a b a +b (a ab + b ) 8. Lös ekvationen a) x+ = x b) x x+ + b a = x c) x+ = x+ x d) x+ + x =
2 9. Lös ekvationen a) (x + ) (x ) = (x + )(x ) b) (x )(x + )(x + ) = x(x + 8) c) (x + ) (x + 5) = x + d) (x + ) = x(x ) 0. Lös ekvationen a) (x + )(x + )(x 5)(x ) = 0 b) (x 7) = 0 c) x + 8x + 6 = 0 d) x 5 = 0 e) x + 7 = 0 f) x 6x = 0 g) x 7 = 0. Faktorudela a) y +y 5 b) az +8az +5a c) b b 5 d) r +6r +7 e) x x + x. Bestäm det minsta värdet av a) y + 0y + 0 b) t 0t 5 c) z + 8z d) y + y +. Bestäm det största värdet av a) y y b) 8y y + c) y(6 y) + 6 d) x(5 x) Räta linjen Riktningskoe cient, Räta linjen, Normalens ekvation. Bestäm en ekvation, å allmän form ax + by + c = 0, för räta linjen genom unkten A och med riktningskoe cient k då a) A = (; ), k = b) A = ( ; 5), k = c) A = (; 7), k =. Bestäm en ekvation, å allmän form ax + by + c = 0, för räta linjen genom unkterna A och B då a) A = (; ), B = (; 8) b) A = ( ; 5), B = (; ) c) A = (; ), B = ( ; ) d) A = (; ), B = (9; ) e) A = (; ), B = (; 0). Bestäm en ekvation, å allmän form ax + by + c = 0, för räta linjen genom unkten A och arallell med linjen genom B och C då a) A = ( ; 5); B = (; ); C = (7; ) b) A = (; ); B = ( ; ); C = ( ; 5) c) A = (00; 55); B = (; ); C = (; ) d) A = (; 77); B = ( ; ); C = ( ; 5). Bestäm en ekvation för normalen till linjen ` i unkten A a) ` : x + y + 6 = 0; A = (; ) b) ` : x y + 5 = 0; A = (5; 5) c) ` : x 8 = 0; A = (8; 0) d) ` : y + = 0; A = (9; )
3 Absolutbelo, Kvadratrötter och Potenser. Bestäm värdet av a) jj b) j j c) j 7 5j. Lös ekvationerna a) jx + j = b) jx 5j = c) j xj = 7 d) jx + j = 0. Lös olikheten och rita lösningsmängden å en tallinje a) jx + j > b) jx + j c) jx j 5 d) j x + j < e) j5 xj 7 f) jx + j > jx 5j. Bestäm a) 5 b) 7 c) ( 7) d) ( ) e) = f) 9 0:5 g) (( 7) ) 0:5 h) 5 5. Skriv med nämnaren som heltal a) 5+ b) e) Förenkla a) x y b) q xy x c) c) + xy x y d) yx d) Förenkla a) ( a b)( b + a) b) (x a) a x+ a c) axy x a y 8. Beräkna, med hjäl av räknedosa eller tabell, ett närmevärde till a) + + b) + + c) q d) q e) Lös ekvationerna a) x + x = b) x + x = c) x e) x + x + = x x x+ x = 0. Förenkla a) 8 = b) 7 = c) 8 = d) ( 7) =. Lös ekvationerna a) x = 6 b) x = 8 c) x = 0:5 Potenser, Logaritmer. Lös ekv a) x = 5 b) x = 0 c) x 5 = d) x = 8 e) x = f) x = 9 g) x 0: = 0. Lös ekv. a) x + x = 0 b) x 6 x = 0 c) x + x = 0 d) x 7 8x = 0. Förenkla a) lg 00 b) lg 000 c) lg 0 0: d) 0 lg:5 e) 0 lg f) lg 0 0 g) 0 lg. Förenkla a) ln e b) e ln c) ln e d) e ln 5. Lös ekv. a) lg x = b) ln x = c) lg x = 0 d) ln(x + ) = 8 e) lg x = f) + lg x = 8 lg x
4 6. Förenkla a) lg + lg 5 + lg 5 b) ln e + 5 ln e ln e c) ln 0 + ln 0:0 ln 0 d) lg(a + b) lg(a b ) 7. Lös ekv a) ln y + ln + ln = b) lg x = 6 c) ln ez ln z e = 0 d) ln z + ln z ln z = 5 8. Lös ekv a) lg(x + ) lg(x ) = b) lg x + lg = c) ln(x + ) + ln x + = 0 d) lg x lg x = 0 9. Lös ekv a) x = 5 b) x = 7 c) x + = d) x+ x + x = 0 e) 5 x+ + 5 x 600 = 0
5 Trigonometri Radianer, Trigonometri, Trigonometriska ekvationer. Omvandla till radianer a) 0 o b) 0 o c) varv d) 70o e) varv f) varv g) 00o h) 0 o. Omvandla till grader a) b) c) d) e) f) 5 6 g) h) 7 i) 6. Bestäm det exakta värdet av sin v, cos v och tan v för 0 v då man vet att a) sin v = b) cos v = 5 c) tan v =. Bestäm det exakta värdet av a) cos 0 o + sin 0 o b) cos + sin c) sin cos 7 6 d) cos sin 5. Bestäm det exakta värdet av a) sin 0 o b) cos( 5 o ) c) tan d) cos 7 e) sin( 05 o ) f) tan Bestäm det exakta värdet av a) cos 6 +sin 6 cos 6 sin 6 b) cos +sin cos sin c) tan 6 +tan tan tan Bestäm exakta värden för cos v och sin v om a) sin v = 5 och cos v > 0 b) cos v = c) tan v = och cos v < 0 d) cos v = 5 och sin v < 0 och tan v > 0 8. Lös ekvationerna a) cos x = 0:5 b) sin y = 0:8 c) tan z = : d) cos y = 0:75 e) sin x = 0: f) tan z h) sin(x + 5 o ) = 0: i) tan( x ) = 00 = 0:5 g) cos(x + ) = 0:9 9. Lös ekvationerna a) sin x + sin x = 0 b) cos x + sin x + 7 = 0 5 c) sin x + sin x = 0 d) tan v = e) cos u + cos u = 0 tan v f) cos y + sin y + cos y = 0 0. Bestäm det exakta värdet av a) sin 5 o b) cos :5 o c) tan 5 o d) cos e) sin 8 f) cos 7:5 o. Bestäm det exakta värdet av a) sin 75 o b) cos 05 o c) cos(x + y) då cos x =, cos y =, sin x > 0, sin y < 0. Bestäm det exakta värdet av sin(x y) om a) cos x =, cos y = ; x och y i samma kvadrant 5 b) sin x = ; sin y = ; x och y i olika kvadranter 5 5 5
6 Facit Negativa tal, Parenteser, Potenser, Bråk, Kvadreringsreglerna, Konjugatregeln. a)5x 6y b)x 6y c)b. a)8 b)6 c) 8 d) e). a)8 b) 6 c) 8 d) e). a)x y b)x 5 y c) x y z 5. a)x + x 8 b)5x + x c) a + 5ab b d)x + xy + x + y 6 6. a)x + xa + a b)9x 6xy + y c)x 8x a)x a b)5 y 8. a)m +m n+mn +n b)8s 6rs +5r s 7r c)z xz +8x z 6x 9. a)x y b)x x y + y c)b 6a 0. a)(x y)(x + y) b)(b a)(a + b) c)(a )(a + ). a)(x y) b) (a b) c)(x 5) d) (0y + ). a)a(x )(x + ) b) xyz(y )(y + ) c)x(x y)(x + y). a)( q)( + q + q ) b)(c + )(c c + ) c) xy(x y)(x + xy + y ). a)(x + 5) b)(x ) c)(x + ) 0 d)(x y) y e)(xy + 0) a) b) 6. a) a b a b) x5 y (x+a) a c)y 7. a) b b)a + b c) b d)a b a a+b 8. a)x = f 5; + 5g b)x = f ( ); ( + )g c)x = f i 6 ; + i 6 g d)x = f 6; 6g 9. a)x = f 5 8 g b)x = f 8 g c)x = f 0 g d)f 6 9 g 0. a)x = f ; ; ; 5g b)x ;; = 7 c)x ; = d)x = f 5; 5g e)x = f ; i ; + i g f)x = f 6; 0; 6g g)x = f 7; 7g. a)(y )(y + 5) b)a(z + )(z + 5) c)(b 7)(b + 5) d)(r + )(r + + ) e)(x )(x + )(x + ). a)5 b) 0 c) 9 d) 6
7 . a)5 b)9 c)00 d) 5 Räta linjen Riktningskoe cient, Räta linjen, Normalens ekvation. a)x y 5 = 0 b)x y + = 0 c)x + y = 0. a)x+y 0 = 0 b)x+y = 0 c)5x+6y 9 = 0 d)y = 0 e)x = 0. a)x y + 6 = 0 b)x + y = 0 c)x y 5 = 0 d)x = 0. a)x y = 0 b)x + y 5 = 0 c)y 0 = 0 d)x 9 = 0 Absolutbelo, Kvadratrötter och Potenser. a) b) c). a)x = f 5; g b)x = f; 9g c)x = f 5; 9g d)x = f g. a)x > _ x < 6 b) 6 x c)x 7 _ x d)0 < x < e)x _ x 6 f)x < 6 _ x >. a)5 b)7 c)7 d) e) f) g)7 h)5i 5. a) 5 b) c)( )( ) d) ( 5)(+ 5) e) a) jxj y b) jxyj c)x jyj d) jxj y 7. a)a b b) ax a c)y 8. a) b)5:5 c):89 d):9 e):7 9. a)x = f 7 g b)x = fg c)x = f + g d)x = f0g 0. a) b) c) d)9. a)x = fg b)x = fg c)x = f g Potenser, Logaritmer. a)x = f5g b)x = f 0g c)x = fg d)x = f6g e)x = f6g f)x = f 7; 7g g)x = f 0 5= ; 0 5= g. a)x = f ; g b)x = f 6; g c)x = fg d)x = f; 7 7 g. a) b) c) 0: d):5 e) f) g). a) b) c) d) 7
8 5. a)x = f0 g b)x = fe g c)x = fg d)x = fe g e)x = f50g f)x = f0 ; 0 g 6. a) b) c)0 d) lg(a b) 7. a)y = f e g b)x = f00g c)z = fe g d)z = fe g 8. a)x = f 9 q 00 g b)x = f g c)x = f ( + + )g d)x = f g e 0 9. a)x = f 5g b)x = f lg 7 ln 0 g c)x = fg d)x = f0g e)x = f g lg ln 5 Trigonometri Radianer, Trigonometri, Trigonometriska ekvationer. a) 9 b) c) d) 7 8 e) f) g) 0 9 h) 7. a)80 o b)( 70 )o c)60 o d)90 o e)( 80 )o f)50 o g)70 o h)60 o i)0 o. (cos v; sin v; tan v) = a)( ; ; ) b)( 5 ; 5 ; ) c)( ; ; ). a) + b) + c) + d)0 5. a) b) c) d) e) 6. a) + b) ( + 6) c) ( + ) f) 7. (cos v; sin v) = a)( 5 ; 6 5 ) b)( 9 ; 5 9 ) c)( 5 7 ; 8 7 ) d)( 7 5 ; 5 ) 8. a)x = f + ng b)y = f arcsin(0:8) + n; + arcsin(0:8) + ng c)z = farctan(:) + ng d)y = f arccos( 0:75) + ng e)x = f arcsin(0:) + 6n; arcsin(0:) + 6ng f)z = f arctan( 0:5) + ng g)x = f arccos(0:9) + ng h)x = f + arcsin(0:) + n; + arcsin(0:) + ng i)x = f arctan( 00) + n + g 9. a)x = f + n; 5 + ng 6 6 b)x = farcsin( 5 ) + n; arcsin( 5 ) + ng c)x = fn; + ng d)v = farctan(5) + n; + ng 0. a) e)u = f arccos( + ) + ng f)y = f + n; 5 + ng 6 q q = ( ) b). a) ( +) b) ( ) c) a) ; 6+ 7 b) ; c) d) ( +) e) q q + f)
MATEMATISK FORMELSAMLING
Institutionen för naturvetenska, teknik och matematik (NAT) Institutionen för teknik och hållbar utveckling (THU) MATEMATISK FORMELSAMLING UPPLAGA 2 Innehåll Notation, mängdlära och logik........................
Lösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm
Övning log, algebra, potenser med mera
Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla
Algebra, kvadreringsregler och konjugatregeln
Algebra, kvadreringsregler och Uppgift nr 1 Multiplicera in i parentesen x(9 + 2y) Uppgift nr 2 Multiplicera in i parentesen 3x(7 + 5y) Uppgift nr 3 x² + 3x Uppgift nr 4 xy + yz Uppgift nr 5 5yz + 2xy
MATEMATISK FORMELSAMLING
Avdelningen för ämnesdidaktik och matematik (DMA) Avdelningen för kvalitetsteknik, maskinteknik och matematik (KMM) MATEMATISK FORMELSAMLING UPPLAGA (Utkast aug, 0) Innehåll Notation, mängdlära och logik........................
Uppgiftshäfte Matteproppen
Uppgiftshäfte Matteproppen Emma ndersson 0 Joar Lind 0 Sara Lundsten 05 Malin Forsberg 06 UPPSL UNIVERSITET Innehåll Uppdelning av häfte Uppgifter Block. Bråkräkning........................ Uttryck..........................
Repetitionsuppgifter i matematik
Repetitionsuppgifter i matematik De fyra enkla räknesätten Här övar vi på de fyra räknesätten för hela tal (positiva och negativa), tal i bråkform och tal i decimalform Bestäm de tal på tallinjen, som
Matematik 1. Maplelaboration 1.
Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus Matematik. Maplelaboration. Före laborationen: Bekanta Dig med innehållet på sid 3. Ögna igenom de genomräknade exemplen 8 på sid 4 7. Använd PoP (papper och
Repetition, Matematik 2 för lärare. Ï x + 2y - 3z = 1 Ô Ì 3x - y + 2z = a Ô Á. . Beräkna ABT. Beräkna (AB) T
Repetition, Matematik 2 för lärare Ï -2x + y + 2z = 3 1. Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet Ì ax + 2y + z = 1. Ó x + 3y - z = 4 2. Vad är villkoret på talet a för att ekvationssystemet
Blandade A-uppgifter Matematisk analys
TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Blandade A-uppgifter Matematisk analys 1 Låt u = i och v = 1 + i Skriv det komplexa talet z = u/v på den polära formen re iϕ Svar: e i π Bestäm de reella tal x för vilka x
Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.
Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x
= 1 h) y 3 = 4(x 1) i) y = 17 j) x = 5. = 1 en ekvation för linjen genom a) (6, 0) och (0, 5) b) (9, 0) och (0, 5)
Matematikcentrum Matematik NF Räta linjen. Ange riktningskoefficient och skärningspunkter me alarna för följane linjer. a) y = 5 b) = y + 5 c) y = 5 + ) + y + = 0 e) y 4 = 0 f) + y = g) y 5 = h) y = 4
MATEMATISK FORMELSAMLING
Avdelningen för ämnesdidaktik och matematik (DMA) Avdelningen för kvalitetsteknik, maskinteknik och matematik (KMM) MATEMATISK FORMELSAMLING UPPLAGA 4 Innehåll Notation, mängdlära och logik........................
i utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Moment Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö , Ö1.25, Ö1.55, Ö1.59
Moment.0-. Viktiga exempel Övningsuppgifter Ö.9-., Ö.5, Ö.55, Ö.59 Funktioner Definition. En funktion y = f(x) är ett samband mellan variablerna x och y, sådant att ett x-värde motsvaras av högst ett värde
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016
Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri
1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Sidor i boken KB 6, 66
Sidor i boken KB 6, 66 Funktioner Ordet funktion syftar inom matematiken på en regel som innebär att till varje invärde associeras ett utvärde. Ofta beskrivs sambandet mellan invärde och utvärde med en
Kontrollskrivning KS1T
Kontrollskrivning KS1T Matematik 2 Kurskod HF100 Skrivtid 8:15-11:15 måndagen 9 februari 2009 Tentamen består av 4 sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa. Formelsamling Korrekt löst uppgift ger
Kap Inversfunktion, arcusfunktioner.
Kap 3. 3.5. Inversfunktion, arcusfunktioner. 30. (A) Förenkla uttrycken så långt som möjligt a. ln 8 ln + ln 8 ln + ln b. ln 3 log 0 3 log 0 e + 3 ln 3 log 3 e 30. (A) Lös ekvationerna a. e x = e x b.
Lösningsförslag, preliminär version 0.1, 23 januari 2018
Lösningsförslag, preinär version 0., 3 januari 08 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel
Introduktionskurs i matematik LÄSANVISNINGAR
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Höstterminen 006 Introduktionskurs i matematik för civilingenjörsprogrammet F Tentamen på Introduktionskursen i matematik äger rum lördagen den 6 september
4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),
![4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),](/thumbs/104/163513760.jpg "4x 2 dx = [polynomdivision] 2x x + 1 dx. (sin 2 (x) ) 2. = cos 2 (x) ) 2. t = cos(x),")
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Analys, FMAA5 9-8-9. a) e sinx) cosx) dx e sinx) + C. b) 4x dx polynomdivision] x + x + x + dx x x + ] ln x + + ) ln) + ) ln) ln). c) Trigonometriska
5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-11 2 Andra veckan Trigonometri Veckans begrepp enhetscirkeln, trigonometriska ettan trigonometrisk funktion, sinuskurva period, fasförskjutning, vinkelhastighet
Tentamen i matematik. f(x) = ln(ln(x)),
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 203-05- kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Visa att vektorfältet F har en potential och bestäm denna. a. F = (3x 2 y 2 + y, 2x 3 y + x) b. F = (2x + y, x + 2z, 2y 2z)
Kap. 15.1 15.2, 15.4, 16.3. Vektorfält, integralkurva, konservativa fält, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen, Greens formel. A 1701. Undersök om
Kapitel 5: Primitiva funktioner
Kapitel 5: Primitiva funktioner c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Primitiva funktioner är motsatsen till derivata. Att integrera är motsatsen till att derivera. Definition F är primitiva funktion till
Block 4 - Funktioner. Funktionsbegreppet Definitionsmängd
Block 4 - Funktioner Funktionsbegreppet Definitionsmängd Värdemängd Grafen för en funktion Polynom Konstanta polynom Linjära polynom Andragradspolynom Potenser, exponential- och logaritmfunktioner Potensfunktioner
Uppgifter inför KS4 den 11 april Matematik II för CL. SF1613.
Uppgifter inför KS4 den 11 april 011. Matematik II för CL. SF1613. 1. En humla flyger längs kurvan (given på parameterform) x = t,y = t 3, t " 0. Då t = 1 upptäcker humlan en blomma i punkten (5,3) och
Arvika 2019_243 Stömne Bertil Persson Betongteknik AB DECIBEL - Huvudresultat Beräkning: VKV SWE99TM VKV typ Ljuddata
SVENSKA BESTÄMMELSER FÖR EXTERNT BULLER FRÅN LANDBASERADE VINDKRAFTVERK 2019-03-02 07:25 / 1 Beräkningen är baserad på den av Statens Naturvårdsverk rekommenderad metod "Ljud från landbaserade vindkraftverk",
LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014
LMA222a Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 17 februari 2014 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematisk analys 17 februari 2014 1 / 68 Outline 1 Lite
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Några saker att tänka på inför dugga 2
LINKÖPINGS UNIVERSITET 17 oktober 017 Matematiska institutionen TATA68 Matematik och tillämpad matematik Några saker att tänka på inför dugga Dugga omfattar HELA kursen, så titta även på de tips som lämnades
Algebraiska räkningar
Kapitel 1 Algebraiska räkningar 1.1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller bl.a. följande enkla räkneregler, som man väl använder utan att speciellt tänka på dem:
PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET
2012-04-25 PROTOKOLL LINKÖPINGS UNIVERSITET Fakultetsstyrelsen för tekniska fakulteten FSTdel 12/055 Dekanus Närvarande: Ulf Nilsson dekanus Ingela Wiklund föredragande Maria Boberg sekr 1 Kursplan för
v0.2, Högskolan i Skövde Tentamen i matematik
v0., 08-03-3 Högskolan i Skövde Tentamen i matematik Kurs: MA5G Matematisk analys MA3G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 08-0-03 kl 4:30-9:30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat formelblad.
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren och
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under läsåren 23-24 och 24-25 25-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 [5B1134:Modell:1] C = (5, 1).
MATEMATIK Datum: Tid: förmiddag. A.Heintz Telefonvakt: Tel.:
MATEMATIK Datum: 009-0- Ti: förmiag Chalmers Hjälpmeel: inga A.Heintz Telefonvakt: Tel.: 076-786 Lösningar till tenta TMV06/TMV0 Analys och linjär algebra K/Bt/Kf, el A.. Sats Ange "geometriska" beviset
1. Bestäm definitionsmängden och värdemängden till funktionen f(x,y) = 1 2x 2 3y 2. Skissera definitionsmängden, nivålinjerna och grafen till f.
1. Bestäm definitionsmängden och värdemängden till funktionen f(x,y) = 1 2x 2 3y 2. Skissera definitionsmängden, nivålinjerna och grafen till f. 2. Beräkna gränsvärdet (eller visa att det inte finns):
Trigonometri. Sidor i boken 26-34
Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor
1 Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal
Omstuvat utdrag ur R Pettersson: Förberedande kurs i matematik Addition, subtraktion och multiplikation av (reella) tal För reella tal gäller som bekant bl.a. följande räkneregler: (a + b) + c = a + (b
Konstruktör: Klas Bringert. Uppdragsgivare: Stockholms Studenters IF. Illustratör: Krister Rubensson
: : : @. 0739-38 18 20./y C- Ä C- - - - - C Å Y Ä - Å- - Å - Å - - Ä C Å - - Ä X-Ä- - Ä - - - Å- Ä C Ä- Ä Y - Ä? - - Ä - Å - Å Y - YC Y- - - Y Å 2006 & - - Ä - Ä Y CZ... W- Y Å C- Å - X - Å - Ä Å - Ä-
S n = (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n. 1 x < 2x 1? i i. och
Uppgift 1 För vilka x R gäller x 4 = 4? Uppgift Låt S n = n k=1 3 k (a) Visa att S n är en geometrisk summa (b) Med hjälp av deluppgift (a) beräkna S n Uppgift 3 Lös ekvationen e x + e x = 3 Uppgift 4
Block 4 - Funktioner. Funktionsbegreppet Definitionsmängd
Block 4 - Funktioner Funktionsbegreppet Definitionsmängd Värdemängd Grafen för en funktion Polynom Konstanta polynom Linjära polynom Andragradspolynom Potenser, exponential- och logaritmfunktioner Potensfunktioner
TENTAMEN. Ten2, Matematik 1 Kurskod HF1903 Skrivtid 13:15-17:15 Fredagen 25 oktober 2013 Tentamen består av 4 sidor
TENTAMEN Ten, Matematik Kurskod HF93 Skrivtid 3:5-7:5 Fredagen 5 oktober 3 Tentamen består av sidor Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Räknedosa ej tillåten. Tentamen består av uppgifter som totalt kan ge
MA0021, MA0022, MA0023
Bastermin MA00, MA00, MA00 vt del, 0-08- Hjälmedel: Penna, suddgummi, linjal och gradskiva! oäng/delugift. Skriv tydligt och skriv tydliga svar! Motivera väl! Endast svar acceteras ej! Förenkla alltid
SF1625 Envariabelanalys
Föreläsning 7 Institutionen för matematik KTH 12 september 2016 Injektiva funktioner En funktion är en regel som till varje tal i definitionsmängden ordnar ett bestämt tal i värdemängden. Injektiva funktioner
5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 11 oktober 2004
KTH Matematik 5B4 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den oktober 4. Två av sidlängderna i en triangel är 8 m och m. En av vinklarna är 6. a) Bestäm alla möjliga värden för den tredje
Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 22 aug 2011 Tid: :15 Lärare:Armin Halilovic
Tentamen i Matematik HF90 (6H90) aug 0 Tid: 8. : Lärare:Armin Halilovic Hjälpmedel: Formelblad (Inga andra hjälpmedel utöver utdelat formelblad.) Fullständiga lösningar skall presenteras på alla uppgifter.
Tentamensproblem i Matematik 1 β. Sammanställda av Tomas Claesson Utskrivna av Kjell Elfström
Tentamensproblem i Matematik β Sammanställda av Tomas Claesson Utskrivna av Kjell Elfström 25 maj 24 . Derivator. För vilka värden på den reella konstanten a gäller att x 3 5x 2 +3x +3 a för alla x? jan
y + 1 y + x 1 = 2x 1 z 1 dy = ln z 1 = x 2 + c z 1 = e x2 +c z 1 = Ce x2 z = Ce x Bestäm den allmänna lösningen till differentialekvationen
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Vera Djordjevic PROV I MATEMATIK Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer 2007-10-12 Skrivtid: 9-14. Tillåtna hjälpmedel: Mathematics Handbook
5. Förklara varför sannolikheten att en slumpvis vald lottorad har 7 rätt är x + x 2 innehåller termen 14x. Bestäm
VECKANS UPPGIFTER MENY FÖR HELA MOMENT 3 5B3 Amelia fr P och T ht 004 Uppgifter till Vecka 4. Förklara hur ett induktionsbevis fungerar.. Bevisa att 4 n är jämnt delbart med 3 för n =,, 3,... 3. Bevisa
Tentamen i Envariabelanalys 2
Linköpings universitet Matematiska institutionen Kurskod: TATA42 Provkod: TEN Tentamen i Envariabelanalys 2 206 0 8, 4 9 Inga hjälpmedel. Lösningarna ska vara fullständiga, välmotiverade, ordentligt skrivna
Gruppuppgifter 1 MMA132, Numeriska metoder, distans
Gruppuppgifter 1 MMA132, Numeriska metoder, distans Uppgifter märkta med redovisas 1. Läs om felkalkyl i enkla fall sidan 1.2-1.3. Givet a = 1,23, E a = 0,005 c = 0,00438 ± 0,5 10 5 b = 23,71, E b = 0,003
Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus. Matematik 1. Maplelaboration 2.
Matematiska Institutionen, K T H. B. Krakus Matematik. Maplelaboration. . Kommandon, funktioner och konstanter i denna laboration: expand(uttryck) simplify(uttryck) utvecklar uttrycket. T.ex. expand((x+)*(x-)^);
Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2.
KTH Matematik Lars Filipsson Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs 1. Låt f(x) = ln 2x + 4x 2 + 9 + ln 2x 4x 2 + 9. Bestäm definitionsmängd och värdemängd till f och rita kurvan
2 Funktioner från R n till R m, linjära, inversa och implicita funktioner
Nr, feb -5, Amelia Funktioner från R n till R m, linjära, inversa och implicita funktioner.1 Funktioner från R n till R m Vi har i tidigare föreläsningar sett olika tolkningar av funktioner från R n till
MA2001 Envariabelanalys
MA2001 Envariabelanalys Något om derivator del 1 Mikael Hindgren 11 november 2018 Derivatans definition Exempel 1 s-t-graf för ett föremål i rörelse. s(0) = 0. s s = v t Hastigeten konstant: Rät linje
NBAM00: Naturvetenskapligt basår Matematik, del 1
Matematiska vetenskaper Lösningsförslag till tentamen Göteborgs universitet 07-0-7, 8:30 :30 NBAM00: Naturvetenskapligt basår Matematik, del Uppgift (mha vektorer Man bildar vektorer AB (3, 3, AC (7, och
Studiehandledning till. MMA121 Matematisk grundkurs. Version 2012-09-03
Studiehandledning till MMA Matematisk grundkurs läsåret 0/ Version 0-09-0 Kursinformation för MMA Mål Avsikten med kursen MMA Matematisk grundkurs är att ge grundläggande kunskaper i matematik, av betydelse
Algebra, exponentialekvationer och logaritmer
Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen
Tentamen i matematik. f(x) = 1 + e x.
Lösningsförslag Högskolan i Skövde (SK, JS) Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 202-03-23 kl 4.30-9.30 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver
Lösningsförslag TATM
Lösningsförslag TATM79 016-09-6 1 a) Vi isolerar x + och kvadrerar ekvationen observera att det då bara blir en implikation!): + x + = x x + = x ) x + = x ) = x 1x + 1 x 1 x + 10 = 0 x = 1 6 ± 7 6 Eftersom
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I
Högskolan i Skövde (SK, JS) Svensk version Tentamen i matematik Lösningsförslag till del I Kurs: MA15G Matematisk Analys MA13G Matematisk analys för ingenjörer MA71A Matematik för lärare C, delkurs Matematisk
Tentamen MVE085 Flervariabelanalys
Tentamen MVE85 Flervariabelanalys 5--5 kl. 4. - 8. Examinator: Dennis Eriksson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Dawan Mustafa, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad, ordlistan
1. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som uppfyller
Repetitionsuppgifter Endimensionell analys, Komplexa tal delkurs B2. (a) Los ekvationen z 2 4iz 7 + 4i = 0: Rotterna ska ges pa formen a + bi. (b) Rita i det komplexa talplanet alla komplexa tal z som
SF1626 Flervariabelanalys
1 / 14 SF1626 Flervariabelanalys Föreläsning 7 Henrik Shahgholian Vid Institutionen för matematik, KTH VT 2018, Period 3 2 / 14 SF1626 Flervariabelanalys Dagens Lektion Kap 12.8 1. Implicit definierade
Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19
Karlstads universitet matematik Peter Mogensen Tentamensskrivning i matematik GISprogrammet MAGA45 den 23 augusti 2012 kl 14 19 Tillåtna hjälpmedel: Godkänd räknare, bifogad formelsamling. Jourtelefon:
Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför
Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen.
Sidor i boken 40-4 Komposanter, koordinater och vektorlängd Ja, den här teorin gick vi igenom igår. Istället koncentrerar vi oss på träning inför KS3 och tentamen. Läxa 1. En rät linje, L 1, skär y-axeln
Lösning till kontrollskrivning 1A
KTH Matematik Olle Stormark Lösning till kontrollskrivning 1A i SF1626 Flervariabelanalys för E, vt 28. Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 5 poäng sammanlagt. 1. Funktionen f(x,
Tentamen MVE085 Flervariabelanalys
Tentamen MVE85 Flervariabelanalys 28-8-3 kl. 8.32.3 Examinator: Dennis Eriksson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Felix Held, telefon: 6792 Hjälpmedel: bifogat formelblad, ej räknedosa För
Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE035
Tentamen i Flervariabelanalys F/TM, MVE5 kl.. 8.. jälmedel: Inga, ej räknedosa. Telefon: Lennart Falk, 77 56 För godkänt krävs minst oäng. Betyg : -5 oäng, betyg : 6-7 oäng, betyg 5: 8 oäng eller mera.
8.4. Integration av trigonometriska uttryck
68 8 PRIMITIVA FUNKTIONER 8.4. Integration av trigonometriska uttryck Exempel 8.. Bestäm sin 3 x + cos x dx. Trigonometriska ettan tillsammans med ett variabelbyte ger sin 3 x cos + cos x dx = x ( cos
Lektion 3. Partiella derivator, differentierbarhet och tangentplan till en yta, normalen i en punkt till en yta, kedjeregeln
Lektion 3 Partiella derivator, differentierbarhet och tangentplan till en yta, normalen i en punkt till en yta, kedjeregeln Innehål 1. Partiella derivator (12.3) 2. Differentierbarhet och tangentplan till
= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
A1:an Repetition. Philip Larsson. 6 april Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi
A1:an Repetition Philip Larsson 6 april 013 1 Kapitel 1. Grundläggande begrepp och terminologi 1.1 Delmängd Om ändpunkterna ska räknas med används symbolerna [ ] och raka sträck. Om ändpunkterna inte skall
Namn Klass Personnummer (ej fyra sista)
Prövning matematik 6 feb 16 (prövningstillfälle ) Namn Klass Personnummer (ej fyra sista) Mobiltelefonnummer e-post SKRIV TYDLIGT! Alla papper ska förses med namn och återlämnas Skriv tydligt. Oläsliga
5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari T = 1 ab sin γ. b sin β = , 956 0, 695 0, 891
KTH Matematik 5B1134 Matematik modeller Lösningsförslag till tentamen den 13 januari 6 1. a) Bestäm sidlängderna i en triangel med vinklarna 44, 63 73 om arean av triangeln är 64 cm. Ange svaren som närmevärden
MVE500, TKSAM Avgör om talserierna är konvergenta eller divergenta (fullständig motivering krävs). (6p) 2 n. n n (a) n 2.
MATEMATIK Hjälpmedel: inga Chalmers tekniska högskola Datum: 07-08-4 kl. 4.00 8.00 Tentamen MVE500, TKSAM- Telefonvakt: Anders Hildeman 03 77 535 Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden
4 McLaurin- och Taylorpolynom
Nr 4, 28 feb, Amelia 2 4 McLaurin- och Taylorpolynom 4. Repetition av Taylorpolynom i en variabel 4.. Förbättring av tangenten Detta avsnitt handlar om de grundläggande idéerna för Taylorpolynom i en variabel.
4. Bestäm eventuella extrempunkter, inflexionspunkter samt horisontella och vertikala asymptoter till y = 1 x 1 + x, och rita funktionens graf.
TM-Matematik Mikael Forsberg 73 1 3 31 Pär Hemström 7 3 57 För ingenjörs och distansstudenter Envariabelanalys ma3a 1 8 Skrivtid: 9:-1:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att
Linjära differentialekvationer av andra ordningen
Linjära differentialekvationer av andra ordningen Matematik Breddning 3.2 Definition: En differentialekvation av typen y (x) + a(x)y (x) + b(x)y(x) = h(x) (1) där a(x), b(x) och h(x) är givna kontinuerliga
IX. Primitiva funktioner och differentialekvationer
Analys 360 En webbaserad analyskurs Grundbok IX. Primitiva funktioner och differentialekvationer Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com IX. Primitiva funktioner och differentialekvationer
3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna med koordinaterna a) (5, 3) och (3, 5)
vux Lektion Kapitel Uppgift Lösning med programmering 3 Input Räta linjens ekvation 4 For 1 Algebra, Rita grafen till en andragradsfunktion 3137 Bestäm ekvationen för den räta linje som går genom punkterna
Betygskriterier Matematik D MA p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik D MA04 00p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA04 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är vår
x ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Matematik 5 svar. Kapitel Test Blandade uppgifter Kapitel a) dy
Matematik 5 svar Kapitel 3... 1 Test 3... 26 Blandade uppgifter... 29 Kapitel 3 3101. a) y (x) = 2x y(x) = x 2 + C b) y (x) = x 2 x + 1 y(x) = x3 x2 + x + C 3 2 c) y x 2 + 2 = 0 y = x 2 2 y(x) = x3 2x
Föreläsning 1. X kallas för funktionens definitionsmängd, mängden av funktionens alla värden kallas funktionens värdemängd.
Föreläsning 1 Kursinformation All viktig information om kursen ska kunna läsas på kursens hemsida http://www.math.uu.se/ rikardo/ envariabelanalys/huvudsidor/index.html Funktioner En funktion f, från mängden
Chalmers tekniska högskola Datum: kl Telefonvakt: Milo Viviani MVE500, TKSAM-2
Chalmers tekniska högskola Datum: 7--8 kl. 8.. Tentamen Telefonvakt: Milo Viviani MVE5, TKSAM- Tentan rättas och bedöms anonymt. Skriv tentamenskoden tydligt på placeringlista och samtliga inlämnade papper.
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik
Högskolan i Skövde (SK, YW) Svensk version Tentamen i matematik Kurs: MA52G Matematisk Analys MA23G Matematisk analys för ingenjörer Tentamensdag: 2-5-5 kl 8.3-3.3 Hjälpmedel : Inga hjälpmedel utöver bifogat
Lösningsförslag TATA
Lösningsförslag TATA 0-0-0 (a) Summan är geometrisk med kvoten q =/ och termer Alltså X0 k= k = X0 k+ k= k = (b) Från definitionen av binomialkoe n n = = n där endast n =är en lösning t (c) Låt z = a +
5B1134 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005
KTH Matematik 5B114 Matematik och modeller Lösningsförslag till tentamen den 29 augusti 2005 1. a) Om två av sidorna i en triangel är 5 meter respektive 6 meter. Vilka längder på den tredje sidans längd
y y 1 = k(x x 1 ) f(x) = 3 x
Räta linjen på olika former Här ska vi bara påpeka att förutom k-form, den som vi är mest vana vid y = k y + m finns också allmän form: ax + by + c = 0 där a och b är konstanter, som inte någon står för
SF1620 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden
KTH Matematik 1 SF162 (5B1134) Matematik och modeller Uppgifter från kontrollskrivningar och tentamina under tiden 23-26 27-8-31 1 Geometri med trigonometri Övning 1.1 Rita upp triangeln ABC med A = (1,
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15
M0038M Differentialkalkyl, Lekt 17, H15 Staffan Lundberg Luleå Tekniska Universitet Staffan Lundberg M0038M H15 1/ 38 Repetition Lekt 16 Uppskatta (8.2) 1/3 genom att använda differentialer. Svara på bråkform.
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F. Tentamen fredag 25 maj 27, 8.-3. Förslag till lösningar (ändrat 28/5-7, 29/5-7).