Repetition, Matematik 2 för lärare. Ï x + 2y - 3z = 1 Ô Ì 3x - y + 2z = a Ô Á. . Beräkna ABT. Beräkna (AB) T
|
|
- Linnéa Dahlberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Repetition, Matematik 2 för lärare Ï -2x + y + 2z = 3 1. Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet Ì ax + 2y + z = 1. Ó x + 3y - z = 4 2. Vad är villkoret på talet a för att ekvationssystemet någon lösning? 3. Bestäm för varje a-värde antalet lösningar till systemet 4. Beräkna determinanten: Ê 3 1-2ˆ a. det Ë Sätt A = ( ) och B = Ê 2 1-1ˆ 6. Bestäm inversen till matrisen Ë Ê 1 0 1ˆ Ê ˆ 7. Beräkna B -1 A -1 då A = 0 1 1, B = Ë Ë Ï x + 2y - 3z = 1 Ì 3x - y + 2z = a Ó x - 5y + 8z = 1 skall ha Ï 2ax + 3y + az = 4a Ì x + (a -1)y = a Ó x - y + z = 1 Ê ˆ b. det Ë Ê 1-1 2ˆ Beräkna ABT. Beräkna (AB) T. Ë a = -1fi olösbart; a -1fi x = -20 7(a +1), y = 11 5a -15, y =. 2. a = (a +1) 3. a -1, a 3 fi en lösning; a = -1 fi ingen lösning; a = 3 fi oändligt många lösningar. Ê -6ˆ 4a b (-6 7 4), -4 Ë 5 Ê 7 1-5ˆ Ê ˆ / Ë Ë 1-3 1
2 8. A är en inverterbar 4x4-matris sådan att A 2 + A = 0. Bestäm A. 9. Lös matrisekvationen a. Ê ˆ Ê 2-1 3ˆ X = b. Ë Ë Ê 2 3 1ˆ Ê 1 10ˆ X = 4-8. Ë Ë En parallellogram har hörnpunkterna (1,3,2), (2,-1,1), (-1,2,3) och (0,-2,2). Sök parallellogrammens area. 11. Vektorerna (1,-1,1) och (a,0,2) utgör två sidor i en triangel. Bestäm a så att triangelns yta blir Beräkna volymen av en parallellepiped som har en kantlinje från (1,-4,6) till (4,-1,4), en annan från (4,-1,4) till (2,3,4) och en tredje från (2,3,4) till (9,5,6). 13. Undersök om vektorerna (1, 1, 1), (2, 1,2) och (3, 1,3) ligger i samma plan. 14. Avgör om punkterna (3,9,6) och (-2,5,3) ligger på samma sida eller på olika sidor om planet x - y - z +11 = 0. Ê xˆ Ê x + zˆ 15. Ange standardmatrisen för den linjära avbildningen T, som ges av T y = x + y. Ë z Ë y + z 16. Bestäm en linjär avbildning T, sådan att T(3,4) = (5,6) och T(2,3) = (7,8). 17. För en linjär avbildning T gäller att T(9,8,7) = (1,1 0) och T(1,1,1) = (1,0,0). Bestäm a. T(11,l0,9). b. någon vektor (x,y,z) som avbildas på (0,1,0). 18. Skriv vektorn (1,-2) i R 2 som en linjärkombination av (2,1) och (3,2). 19. Undersök om vektorn (5,6,3) kan skrivas som en linjärkombination av vektorerna (l,1,2), (2,3,l) och (4,5,5). 20. Bestäm talet a så att (1 - a,2,0) och (6,4,a + 2) är linjärt beroende. 21. Undersök om vektorerna (1,3,-2), (-3,-5,6), (0,5,-6) är linjärt oberoende? Ê ˆ Ê ˆ Ê 5-2s 2-2tˆ a b s 2 + t. Ë Ë s t Ë a = 4 eller a = Ligger i samma plan. Ê 1 0 1ˆ 14. På olika sidor Ê -13x +11y ˆ. 17a. (3,1,0). Ë -14x +12y Ë b. (8,7,6). 18. (1,-2) = 8(2,1) - 5(3,2) 19. an inte. 20.a = Linjärt oberoende.
3 22. Undersök om vektorerna (1 2,3), (3,2,1), (2,1,3) bildar en bas för R Undersök om vektorerna (1 0,2), (3,0,1), (5,0,-2), (7,0,-4) spänner upp R Bestäm egenvärden och egenvektorer till matrisen a. Ê 1 0 3ˆ Ê 1 3ˆ. b Ë 3 1. Ë Vilka av följande matriser är diagonaliserbara: a. Ê 1 2ˆ Ë 4 3 b. c. Ê 0 2 0ˆ Ë d. Ê 1 2ˆ. Ë 0 1 Ê ˆ Ë Sök en matris C sådan att C -1 A C är en diagonalmatris då a. A = 1 2 Ê 2-1 1ˆ Ê ˆ b. A = Ë 2 1. Ë Ê 27. Undersök om man kan bilda en bas i R 2 bestående av egenvektorer till matrisen 3 0 ˆ. Om så är Ë 0 3 fallet ange en sådan bas. 28. Matrisen A har egenvärden -1, 0 och 2 och motsvarande egenvektorer(-1, 1, 0), (0, 1,-1) resp. (2,1,3). Bestäm A. Ê 2-2 2ˆ 29. Bestäm A 11 då A = Ë Bestäm på huvudaxelform ekvationen för kurvan a. 11x 2-4xy +14y 2 = 5. b. x 2 + 6xy + y 2 = Bildar en bas. 23. Det gör de inte. 24 a. l 1 = 4, l 2 = -2. Motsvarande egenvektorer (l,l), (-l,1). 24 b. l 1 =1, l 2 = 6, l 3 = -4. Motsvarande egenvektorer (4,-3,0), (3,4,5), (3,4,-5) 25. a, c och d. 26a. Ê 1 0 2ˆ Ê 0 1 1ˆ Ê -1 1ˆ 26b Ë T.ex. (1,0),(0,1) Ë Ë Ê ˆ Ë a. 3u 2 + 2v 2 =1 30b. 2u 2 - v 2 =1
4 31. Bestäm på huvudaxelform ekvationen för ytan a. 4xy +4 x z +4y z = 2. b. 3x xy + 2y 2 + 4xz + 4z 2 = I R 2 väljs ett nytt koordinatsystem med basvektorerna (2,3) och (4,5). Vilka är koordinaterna för den vektor som i det gamla systemet har koordinaterna (6,7)? 33. En rät linje i ett plant xy-system har ekvationen 2x - y = 4. Ett uv-system införs med basvektorerna u = (2,3) och v = (4,5). Vilken är ekvationen för den räta linjen i det nya systemet? Ê 34. En linjär avbildning i R 2 har i standardbasen matrisen 1 2 ˆ. Ett nytt koordinatsystem med bas- Ë 2 1 vektorerna (2,3) och (4,5) införs. Vilken är avbildningens matris i det nya systemet? 35. Bestäm matrisen för den vinkelräta projektionen på linjen 3x + 2y = 0 i xy-planet, (ON-system). 36. Låt {e 1, e 2 } och {f 1, f 2 } vara två baser i planet. Vektorerna (1,2) respektive {3,4) i e-basen har i f- basen koordinaterna (5,6) respektive (7,8). Bestäm koordinaterna för f-basen i e-basen. 37. Undersök konvergensen av följande serier a, n +1 17n Â. b. Â. n=1n 2 + 2n n=118n 4 +1 c. d. 3 n 3 n  e. Â. n=1n n=1 n + 3 f. g. (-2) n Â. n=11+ 3 n 3 n  3 n=1 n + 3 (-1) n n Â. n=1 n Bestäm konvergensmängden till serien: a. x n Â. b. n=1(n +1)(n + 2) (x +1) n Â. n=1 n 39. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t - sin t, 2t). 40. Beräkna längden av kurvan r(t) = (4t,3 sin t,3 cos t), 0 t π. 41. Bestäm alla funktioner f (x, y) sådana att a. f x = 2x sin x 2, f y = cos y. b. f x = y, f y = x +2y. 31a. 4u 2-2v 2-2w 2 = 2 31b. 2u 2 + v 2 =1 32. (-1,2) 33. u+3v = Ê -6-9ˆ 1 Ê 4-6ˆ Ê 5-4ˆ Ë Ë -6 9 Ë a. div. 37b. konv. 37c. div. 37d. konv. 37e. div. 37f. konv. 37g. konv, 38a. -1 x 1. 38b. -2 x < (2cos t- sin t,-2sin t-cos t,2), 3, (-2 sin t-cost,-2cos t+ sin t,0) π. 41a. f (x, y) = sin y - cos x 2 +C. 41b. f (x, y) = xy + y 2 + C.
5 I uppg är f och g godtyckliga två gånger deriverbara funktioner av en variabel. 42. Visa att a. z = f (x + y) + g(x-y) satisfierar ekvationen z xx - z yy = 0 b. z = f (x 2 + xy 2 )satisfierar ekvationen 2xy z x - (2x + y 2 ) z y = 0. Ê x ˆ 43. Låt z = xy + f. Bestäm x 2 z Ë y xx +2xy z xy + y 2 z yy. 44. Bestäm riktningsderivatan till funktionen f (x, y, z) = e xy +2arcsinz i punkten (0,1,0) i riktning av vektorn (-1,0,1). I vilken riktning växer f i (0,1,0) snabbast? Vilka värden antar riktningsderivatan i (0,1,0) då u är en godtycklig enhetsvektor? 45. Låt f (x, y) = 1 +2x + 4y. Ange den riktning i vilken tillväxthastigheten av f i punkten (4,-2) är minst. 46. Låt z(x, y) = f (2x + 3y). Beräkna riktningsderivatan av z i punkten (1,1) i riktning av vektorn v = (3,4) då' f (5) = 4.. Vilka värden kan riktningsderivatan z u (1,1) anta då u är en godtycklig en hetsvektor? 47. Funktionen f(u,v) är differentierbar i hela R 2. Sätt h(x, y,z) = f (x / y, y / z), y > 0, z > 0. Beräkna x h x + y h y + z h z uttryckt i u och v och partiella derivator av f. 1 48a. Transformera ekvationen x f x - 1 y f y = 0 genom u = ln(x 2 + y 2 ), v = ln(x 2 - y 2 ). 48b. Transformera uttrycket z xx - 2x z xy + x 2 z yy genom x = u, y = v - u2 48c. Transformera ekvationen z xx + 2. z yy = 0 genom x = u + v, y = 2u - v. 49. Visa att ekvationen x y + sin y =1 definierar y som funktion av x i en omgivning av punkten (1,0) och beräkna y (1). 50. Visa att det i en omgivning av origo finns en funktion z(x,y) som satisfierar ekvationen x 3 + y 3 + z 3 + x 2 z - yz - z = 0. Beräkna för denna funktion z x och z y. 51. Bestäm alla punkter på ytan z = x y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z = 0. 52a. Bestäm ekvationen för tangentenlinjenoch normalen till kurvan r(t) = (sin t, cos t, cos 2t + sin 2t), 0 t 2p i punkten (0,-1,1) xy / 2, (1,0,2), [- 5, 5]. 45. [-1,-2] /5, [- 208, 208] a.. f v = 0. 48b. z uu + z v 48c. 2 z uu + 2 z uv + 5 z vv = z x = -3x 2-2xz 3z 2 + x 2 - y -1, -3y z + z y = 3z 2 + x 2 - y (-1/2, -1/8,5/16). 52a. (x,y,z) = (-t,- 1,1 + 2t).
6 52b. Bestäm ekvationen för tangenten och normalen till kurvan x = (2 + cos t + sint) cost, y = (2 + cos t + sint) sin t i den punkt som svarar mot t = p / Bestäm ekvationen för tangentlinjen och norm alen till nivåkurvan f(x,y) = 6 i punkten (2,1) då f (x, y) = x 2 y + xy Bestäm ekvationen till tangentplanet och normalen till ytan a. x 3 + y 3 + z 3-3z = 2 i punkten (1,-1,2). b. z -arctan y - 2x = 3 i punkten (1,2,3). x + z 55. Bestäm ekvationen till tangentplanet och normalen till ytan a. z = x 2-4y 2 i punkten (5,2,9). b. z = x + y + 3arctan y - 2x i punkten (1 2,3). x + y 56. Betrakta funktionen f(x,y) = sin(3x - 2y - 5)cos(2x - 3y). Bestäm en linjär approximation till f i en omgivning till punkten (3,2) och beräkna ett approximativt värde till f(3.1,2.2). 57. Betrakta funktionen f(x,y) = sin(2x -y) + 21n(y -x). Bestäm en linjär approximation till f i en om givning till punkten (1,2) och beräkna ett approximativ värde till f(1.1, 2.2). 58. Bestäm lokala extrempunkter och deras karaktär till funktionen a. f (x, y) = xye -(x2 +y 2 )/2. b. f (x, y) = x y + 8 x - y. 59. Bestäm lokala extrempunkter och deras karaktär till funktionen a. f (x, y) = 3x 2 +3xy + y 2 + y 3. b. f (x, y) = x 3 y 2 +27xy + 27y. c. f (x, y) = x 2 + y 2 + 2z 2. d. f (x, y) = x 2-2y 2 + z 2-2x + 4y + 2z. 60. Bestäm det största och minsta värdet av a. x 2 - xy + y 2 - x - y +1 då (x,y) varierar inom och på randen av triangeln med hörn i punkterna (0,-1), (0,1), (2,0). b. x 3 + y 2-3y då x 2, 0 y 2. c. 2x 2 + 4x - y +5 då x 2 y 2 - x. d. x +7y då x 2 + y 2 2, y 1. e. x - y då x 2 + y f. x + 2y då x y g. x x 2 - y 2. h. x + 2y x 2 - y 2 52b. 3y - x = 9, 3x + y = x + 2y = 4, 2x - y = 3. 54a. Tangentplan: x + y + 3z = 6. Normal: (1,-I,2) + t(l,l,3). 54b. Tangentplan: 2x -y + 4z = 12. Normal: (1,2,3) + t(2,-1,4). 55a. Tangentplan: 10x -16 y - z = 9. Normal: (5,2,9) + t(10,-16,-1). 55b. Tangentplan: x - 2y + z = 0. Normal: (1 2,3) + t(l,-2,1). 56. p(x,y)=-3x-2y p(x,y) = y a. 1ok. max. i ±(1,1), 1ok. min. i ±(1,-1). 58b. lok. max. i (-4,2) 59a. l. min. i (0,0) 59b 1.max i (-3,-1). 59c. l. min i (0,0,0). 59d. saknas 60a 3 och 3/28. 60b. 8 och -41/4. 60c. 10 och 1/8. 60d.-10 och 8. 60e. 2 5 och f. 2 5 och g. 2 och h. 6 och - 30.
7 61. Visa att ekvationen x 3 + y 3 + z 3 + x + y + z = 6 definierar i en omgivning av punkten (1,1,1) precis en funktion z = z (x,y). Beräkna z xy (1,1). 62. Visa att ekvationen x + y + sin xy = 0 definierar i en omgivning av punkten (0,0) precis en strängt avtagande funktion y = y(x). Ï x = u 2 - v Visa att ekvationssystemet Ì y = uv där u 2 + v 2 0, definierar lokalt precis en Ó z = 3u - v kontinuerligt deriverbar funktion z = z(x,y). Beräkna z x (0,1) och z y (0,1) då man vet att z(0,l) = Visa att det finns en omgivning av punkten (x,y,u,v) = (1,1,1,1) i vilken ekvationssystemet Ï 2x 2 + uy + v 2 = 4 Ì Ó u 2-2uv + y 2 = 0 definierar precis en kontinuerligt deriverbar funktion a. u = u(x,y). Beräkna u x (1,1). b. x = x(u,v). Beräkna x u (1,1). 65. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t = 1 för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2t + t 2, t - t 2, 8t). 66. Bestäm längden av kurvan b. x = e t (cost + sin t), y = e t (cost -sin t), 0 t 1. c. x = t - sint, y =1-cos t, 0 t 2p. 67. Beräkna ÚÚ xy dx dy, där D begränsas av y = x 2, y = 8x 2, xy = 8. D xy 68a. Beräkna ÚÚ dx dy, där D ges av x 2 y 1, och, x 0. D 1 + y 3 68b. Beräkna ÚÚ x dxdy, där D begränsas av 2x + y = 0, y = x 3-5x x. D 68c. Beräkna x 17 ÚÚ dx dy, där D begränsas av kurvan y = x 3 - x och x - axeln. D 1 +x 4 + y 4 68d. Beräkna 68e* Beräkna 1 ÚÚ dx dy, där D ges av 1 x 2 + y 2 4, x 0 och y 0. D (x 2 + y 2 ) 3/ 2 1 ÚÚ dx dy, där D ges av x 2 + y 2 1, och x + y 1. D (x 2 + y 2 ) 3/ Beräkna ÚÚ (x + y)e y dx dy, över triangeln med hörnen i punkterna (0,0), (1,0) och (0,1). D / z x (0,1) = z y (0,1) =1. 64a b. -1/ (4,-1,8), 9, (2,-2,0). 66a. 2e-2. 66b ln2. 68a. (ln 2)/6. 68b 69/20. 68c d. π/4. 68e. 2 - π/ /2.
8 1 70. Beräkna ÚÚ dx dy, D : x 2 + y 2 1. D (1+ x 2 + y 2 ) Beräkna (x + y)e x 2 -y ÚÚ 2 dx dy, D : x + y 1, 0 x - y 1. D 72. Beräkna följande integraler: a. ÚÚÚ xy 2 z 3 dx dy dz, där begränsas av z = xy, y = x, x =1, z = 0. b. ÚÚÚ ( 1 x + 1 y + 1 ) dx dy dz, då är kuben 1 x a, 1 y a, 1 z a. z c. ÚÚÚ cosx cos(x + y) cos(x + y + z) dx dy dz, då begränsas av planet x + y + z = p / 2 och koordinatplanen. d. ÚÚÚ x 3 sinzcosz dx dy dz, då ges av 0 x 1, -1 y 1, 0 z p / 2. e. ÚÚÚ x + y dx dy dz, då ges av 0 x + y z 2 y 1, z 0. f. xz ÚÚÚ 2 dx dy dz, då ges av x 2 + y 2 1, 0 z x, y 0. (1+ y) g. ÚÚÚ (x + y + z) dx dy dz, då ges av 0 x z, z 2x 2, 0 y x + z. 73. Beräkna följande trippelintegraler: x + y a. ÚÚÚ dx dy dz, då ges av 0 x + y 2, 1 x + z 2, 1 y + z 2. (x + z)(y + z) b. ( x y + y x + z 2 ÚÚÚ 3 3 ) dx dy dz, då ges av 1 x 2, x y 2x, y z 2y. xy 1 c. ÚÚÚ 2 dx dy dz, över kroppen x 2 + y 2 z z 74. Beräkna arean av det område som begränsas av a. xy =1, xy = 2, y = x 2, y = 8x 2, x 1. b. x 2/3 + y 2/ 3 = Beräkna volymen av den kropp som begränsas av a. z = y 2, x 2 + y 2 =1 och z = 0. b. x 2 + z 2 =1, y = 3x och y = 0. c. x = y 2 + z 2 och x 2 = y 2 + z 2. d. x 3 = y 2 + z 2 och x = 2. e. z = x 2 + y 2, y = x 2, y =1 och z = π/ (e - e -1-2) / 2 72a. 1/ b. 3(a -1) 2 ln a. 72c. 1/6. 72d. 1/4. 72e. 1/18. 72f. 1/24. 72g. 19/8. 73a. (ln2) 2. 73b c. (π/2)ln 2. 74a. ln 2. 74b. 24π. 75a. π/4. 75b c. π/6. 75d. 4π. 75e. 88/105.
9 76. Undersök om vektorfältet F är konservativt. Om detta är fallet så bestäm en potential. a. F(x, y) = (2x + 3y, 3x + 3y 2 ). b. F(x, y) = (3xy, x 2 + 3y 2 ). c. F(x, y,z) = (x + y, xz, z). d. F(x, y,z) = (2xz, z 2, x 2 + 2yz). e. F(x, y,z) = (y + z 2, x, 2xz). f. F(x, y) = (y + y 2, x + 2xy). g. F(x, y) = (xy + y, 2x - y). h. F(x, y,z) = (x + z, 2xy, yz). 77a. Beräkna x dx + y dy Ú längs y = 2x från (1,2) till (2,4). x + y 77b. Beräkna Ú (x 2 + xy) dx + (x - xy 2 ) dy i positiv led runt triangeln med hörnen i punkterna (-1,0), (1,0) och (0,1). 77c. Beräkna Ú (x 2 + y) dx + (x + y 2 ) dy från punkten (1,-1) till punkten (-3,3) längs kurvan x - y +2x + y = 3. 77d. Beräkna Ú (x + y) dx + (y - x) dy + (x + y + z) dz, där ges av x = cost, y = sint, z = sint + cos t och t går från π till 0. 77e. Beräkna Ú ( 1- x - y + x) dx + ( 1- x - y längs cirkeln x 2 + y 2 =1. + 2y) dy, från punkten (1,0) till punkten (0,1) moturs 78. Betrakta vektorfältet F(x, y,z) = (ay + z 2, 2x + z, 2xz + y). Bestäm värdet på konstanten a så att fältet får en potential. Bestäm den potential till F ßsom har värdet 2 i punkten (0,1,2) och beräkna linjeintegralen Ú F dr tagen längs kurvan x = 2t, y = cos(t 2 - t), z = 2 - t 2 från punkten (0,1,2) till (2,1,1). 79. Betrakta vektorfältet F = (yz, xz + z 2, xy + 2yz). Bestäm (om det finns) den potential f till Fsom har värdet 2 i punkten (2,1,0) och beräkna linjeintegralen Ú F dr tagen längs en godtycklig väg från punkten (2,1,0) till (3,2,1). 80a. Beräkna Ú (x 2 + y 2 ) ds, då ges av x = 4t -1, y = 3t +1, -1 t 1. 80b. Beräkna Ú (xy + y) ds, då ges av x = 3cost, y = 3sin t, z = 4t, 0 t p. 80c. Beräkna Ú (2x + x 2-9y) ds, då är parabelbågen 9y = x 2 mellan punkterna (0,0) och (6,4). 76a. konservativt, x 2 + 3xy + y 3. 76b. ej konservativt. 76c. ej konservativt. 76d. konservativt, x 2 z + yz 2. 76e. konservativt, xz 2 + xy. 76f. konservativt, xy 2 + xy. 76g. ej konservativt. 76h. ej konservativt. 77a. 5/3. 77b. 5/6. 77c d. π. 77e. 1/ a = 2, Ú = f = xyz + yz Ú = 8. 80a. 310/3. 80b c. 49.
1. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t).
Repetition, analys.. Beräkna hastigheten, farten och accelerationen vid tiden t för en partikel vars rörelse beskrivs av r(t) = (2 sin t + cos t, 2 cos t sin t, 2t). 2. Beräkna längden av kurvan r(t) =
Läs mer. b. x + 2 y 3 z = 1 3 x y + 2 z = a x 5 y + 8 z = 1 lösning?
Repetition, Matematik 2, linjär algebra 10 Lös ekvationssystemet 5 x + 2 y + 2 z = 7 a x y + 3 z = 8 3 x y 3 z = 2 b 11 Ange för alla reella a lösningsmängden till ekvationssystemet 2 x + 3 y z = 3 x 2
Läs mer1. Bestäm definitionsmängden och värdemängden till funktionen f(x,y) = 1 2x 2 3y 2. Skissera definitionsmängden, nivålinjerna och grafen till f.
1. Bestäm definitionsmängden och värdemängden till funktionen f(x,y) = 1 2x 2 3y 2. Skissera definitionsmängden, nivålinjerna och grafen till f. 2. Beräkna gränsvärdet (eller visa att det inte finns):
Läs merLösningsförslag till tentamen Torsdag augusti 16, 2018 DEL A
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Torsdag augusti 16, 2018 DEL A 1. Givet funktionen f(x, y) = ln(x 2 y 2 ). a) Bestäm definitionsmängden D för f. Rita även en bild av D. (2 p) b) Bestäm
Läs merModul 1: Komplexa tal och Polynomekvationer
Modul : Komplexa tal och Polynomekvationer. Skriv på formen a + bi, där a och b är reella, a. (2 + i)( 2i) 2. b. + 2i + 3i 3 4i + 2i 2. Lös ekvationerna a. (2 i)z = 3 + i. b. (2 + i) z = + 3i c. ( 2 +
Läs merUppgifter inför KS4 den 11 april Matematik II för CL. SF1613.
Uppgifter inför KS4 den 11 april 011. Matematik II för CL. SF1613. 1. En humla flyger längs kurvan (given på parameterform) x = t,y = t 3, t " 0. Då t = 1 upptäcker humlan en blomma i punkten (5,3) och
Läs merVisa att vektorfältet F har en potential och bestäm denna. a. F = (3x 2 y 2 + y, 2x 3 y + x) b. F = (2x + y, x + 2z, 2y 2z)
Kap. 15.1 15.2, 15.4, 16.3. Vektorfält, integralkurva, konservativa fält, potential, linjeintegraler av vektorfält, enkelt sammanhängande område, oberoendet av vägen, Greens formel. A 1701. Undersök om
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud 5B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F. Tentamen fredag 25 maj 27, 8.-3. Förslag till lösningar (ändrat 28/5-7, 29/5-7).
Läs meri utvecklingen av (( x + x ) n för n =1,2,3º. = 0 där n = 1,2,3,
Repetition Matematik. Bestäm koefficienten vid x i utvecklingen av ((+ x - x ) 5.. Bestäm koefficienten vid x 3 i utvecklingen av (( x + x ) n för n =,,3º. 3. a 5-5a b + 5a3 b - 5a 8b 3 + 5a 6b - 3b 5
Läs merx ( f u 2y + f v 2x) xy = 24 och C = f
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF160, Differential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 0 maj 2012, 8.00-1.00 Förslag till lösningar 1. Bestäm tangentplanet
Läs merSF1646 Analys i flera variabler Tentamen 18 augusti 2011, Svar och lösningsförslag
SF1646 Analys i flera variabler Tentamen 18 augusti 11, 14. - 19. Svar och lösningsförslag (1) Låt f(x, y) = xy ln(x + y ). I vilken riktning är riktningsderivatan till f i punkten (1, ) som störst, och
Läs merhar ekvation (2, 3, 4) (x 1, y 1, z 1) = 0, eller 2x + 3y + 4z = 9. b) Vi söker P 1 = F (1, 1, 1) + F (1, 1, 1) (x 1, y 1, z 1) = 2x + 3y + 4z.
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F1. Tentamen onsdag 7 maj 9, 1.-19. 1. Låt F (x, y, z) sin(x + y z) + x + y + 6z. a)
Läs mer1. För vilka värden på konstanterna a och b är de tre vektorerna (a,b,b), (b,a,b) och (b,b,a) linjärt beroende.
Institutionen för matematik KTH MOELLTENTAMEN Tentamensskrivning, år månad dag, kl. x. (x + 5).. 5B33, Analytiska metoder och linjär algebra. Uppgifterna 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga
Läs mer= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och
Läs merTentamen: Lösningsförslag
Tentamen: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-3: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. 4 poäng Avgör om följande gränsvärde existerar och beräkna gränsvärdet om det existerar:
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 18 augusti 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervariabelanalys entamen 18 augusti 11, 14. - 19. Svar och lösningsförslag 1) Låt fx, y) = xy lnx + y ). I vilken riktning är riktningsderivatan till f i punkten 1, ) som störst, och hur stor är
Läs merTMV036 Analys och Linjär Algebra K Kf Bt, del C
MATEMATIK Hjälpmedel: Inga Chalmers tekniska högskola Datum: -- kl 4 8 Tentamen Telefonvakt: Richard Lärkäng tel 3-8834 TMV36 Analys och Linjär Algebra K Kf Bt, del C Tentan rättas och bedöms anonymt Skriv
Läs mer1 som går genom punkten (1, 3) och är parallell med vektorn.
KTH Matematik Extra uppgifter på linjär algebra SF1621 Analytiska metoder och linjär algebra 2 för OPEN och T Förkunskaper Obs en del av detta är repetition från förra kursen Men innan ni ens börjar med
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 213-8-22 DEL A 1. Betrakta funktionen f(x, y) ln(x 2 + xy 2 4). a) Bestäm tangentplanet till funktionsytan z f(x, y) i den punkt på ytan där x 1
Läs merInstitutionen för matematik KTH. Tentamensskrivning, , kl B1119, Vektoranalys, för Open.
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 25 6 3, kl 8 3 5B9, Vektoranalys, för Open Uppgifterna 4 5 svarar mot varsitt moment i den kontinuerliga examinationen Av dessa uppgifter skall man bara
Läs merTMV036/MVE350 Analys och Linjär Algebra K Kf Bt KI, del C
MATEMATIK Hjälpmedel: Inga Chalmers tekniska högskola atum: 23-3-5 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Elin Solberg tel. 73-8834 TMV36/MVE35 Analys och Linjär Algebra K Kf Bt KI, del C Tentan rättas och
Läs merBestäm ekvationen för det plan som går genom punkten (1,1, 2 ) på kurvan och som spänns
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik Q Flervariabelanalys 8--1 Skrivtid: 8-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Tentand
Läs mer1. Vi skriver upp ekvationssystemet i matrisform och gausseliminerar tills vi når trappstegsform,
Lösningsförslag, Matematik 2, E, I, M, Media och T, 2 2 8.. Vi skriver upp ekvationssystemet i matrisform och gausseliminerar tills vi når trappstegsform, 2 2 2 a 2 2 2 a 2 2-2 2 a 7 7 2 a 7 7-7 2 a +
Läs mer(x + 1) dxdy där D är det ändliga område som begränsas av kurvorna
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, W Flervariabelanalys 8 1 1 Skrivtid: 9-1. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer. Varje
Läs merTentamen SF1626, Analys i flera variabler, Svar och lösningsförslag. 2. en punkt på randkurvan förutom hörnen, eller
Tentamen SF66, Analys i flera variabler, --8 Svar och lösningsförslag. Låt fx, y) = ye x y. Bestäm största och minsta värde till f på den slutna kvadraten med hörn i, ),, ),, ) och, ). Lösning. f är kontinuerlig
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-7 DEL A 1. Låt S vara ellipsoiden som ges av ekvationen x 2 + 2y 2 + 3z 2 = 5. (a) Bestäm en normalvektor till S i en punkt (x, y, z ) på S.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 215-3-16 DEL A 1. Låt f(x, y) = 1 x 2 y 2. (a) Skissa nivåkurvorna f(x, y) = c till f för c =, c = 1 och c = 2. (1 p) (b) Beräkna gradf(x, y) i de
Läs merInlämningsuppgift nr 2, lösningar
UPPALA UNIVRITT MATMATIKA INTITUTIONN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 8 Inlämningsuppgift nr, lösningar. Visa att ekvationen x + x(y ) + (y ) + z + sin(yz) definierar z som en funktion
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A. 1. En svängningsrörelse beskrivs av
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 13-3-1 DEL A 1. En svängningsrörelse beskrivs av ( πx ) u(x, t) = A cos λ πft där amplituden A, våglängden λ och frekvensen f är givna konstanter.
Läs mer2 Funktioner från R n till R m, linjära, inversa och implicita funktioner
Nr, feb -5, Amelia Funktioner från R n till R m, linjära, inversa och implicita funktioner.1 Funktioner från R n till R m Vi har i tidigare föreläsningar sett olika tolkningar av funktioner från R n till
Läs merTMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen 20-0-, kl. 4.00-8.00 TMV036 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Richard Lärkäng, telefon: 0703-088304 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna.
Läs mer1 x. SF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 26-3-2 DEL A. Låt D vara fyrhörningen med hörn i punkterna, ), 6, ),, 5) och 4, 5). a) Skissera fyrhörningen D och beräkna dess area. p) b) Bestäm
Läs merx (t) = 2 1 u = Beräkna riktnings derivatan av f i punkten a i riktningen u, dvs.
MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Tentamen -8-8, kl. 4.-8. TMV6 Analys och linjär algebra K Kf Bt, del C Telefonvakt: Adam Andersson, telefon: 7-884 Hjälpmedel: Inga, bara papper och penna. För full
Läs merTentan , lösningar
UPPALA UNIVERITET MATEMATIKA INTITUTIONEN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 2008 Tentan 2008-12-16, lösningar 1. Avgör om det finns någon punkt på ytan (x 1) 2 + 2(y 1) 2 + 2z 8 som är
Läs merHjälpmedel: utdelad ordlista, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola Datum: kl
MATEMATIK Hjälpmedel: utdelad ordlista, ej räknedosa Chalmers tekniska högskola atum: 2-3-9 kl. 8.3 2.3 Tentamen Telefonvakt: Richard Lärkäng tel. 73-8834 TMV36 Analys och Linjär Algebra K Kf Bt, del C
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 15-8- EL A 1. Betrakta funktionen f som är definierad i området där x + y genom f(x, y, z) x z x + y. (a) Beräkna gradienten f(x, y, z). (1 p) (b)
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 2016
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 7 juni 216 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merLösningar till tentamen i Matematik II, 5B1116, 5B1136 för Bio. E,I,K,ME, Media och OPEN, tisdagen den 13 april 2004.
Institutionen för matematik. KTH Lösningar till tentamen i Matematik II, B1116, B1136 för Bio. E,I,K,ME, Media och OPEN, tisdagen den 13 april 2004. 1. Välj en punkt i planet 3x + 3y z = 4, exempelvis
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF166 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1 Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x oc y = x Beräkna x-koordinaten
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 2015
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 16 mars 215 Skrivtid: 8:-13: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merInstitutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys. Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Måndagen den 5 juni 7 DEL A. En kulles höjd ges av z 6,x,y där enheten är meter på alla tre koordinataxlar. (a) I vilken
Läs merTentamensskrivning, Kompletteringskurs i matematik 5B1114. Onsdagen den 18 december 2002, kl
Institutionen för Matematik TH irsti Mattila Tentamensskrivning, ompletteringskurs i matematik 5B4 Onsdagen den 8 december, kl 8.-. Preliminära betgsgränser för, 4 och 5 är 8, 4 och 54 poäng. Inga hjälpmedel
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-5-27 DEL A. Bestäm alla punkter på ytan z = x 2 + 4y 2 i vilka tangentplanet är parallellt med planet x + y + z =. 4 p) Lösning. Tangentplanet
Läs merÖvningstenta: Lösningsförslag
Övningstenta: Lösningsförslag Onsdag 5 mars 7 8:-: SF674 Flervariabelanalys Inga hjälpmedel är tillåtna. Max: 4 poäng. (4 poäng) Bestäm tangentplanet i punkten (,, ) till ytan z f(x, y) där f(x, y) x 4
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 21 mars 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Måndagen den 2 mars 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 20 augusti 2015
Institutionen för matematik SF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 2 augusti 215 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs mer6. Räkna ut integralen. z dx dy dz,
Institutionen för Matematik, TH Flervariabelanalys SF626. Tentamen den 23 november 29 kl. 8-3 Tillåtet hjälpmedel är Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga
Läs merLösningsförslag till tentamen Onsdagen den 15 mars 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Onsdagen den 5 mars 7 DEL A. I nedanstående rätvinkliga koordinatsystem är varje ruta en enhet lång. (a) Bestäm de rymdpolära
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Svar till tentan. Del A. Prov i matematik Linj. alg. o geom
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Prov i matematik Linj. alg. o geom. 1 2011-05-07 Svar till tentan. Del A 1. För vilka värden på a är ekvationssystemet { ax + y 1 2x + (a 1y 2a lösbart?
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 2016
Institutionen för matematik SF166 Flervariabelanalys Tentamen Torsdagen den 18 augusti 16 Skrivtid: 8:-1: Tillåtna jälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merSF1626 Flervariabelanalys
1 / 14 SF1626 Flervariabelanalys Föreläsning 7 Henrik Shahgholian Vid Institutionen för matematik, KTH VT 2018, Period 3 2 / 14 SF1626 Flervariabelanalys Dagens Lektion Kap 12.8 1. Implicit definierade
Läs merLösningsförslag till tentamen TMA043 Flervariabelanalys E2
Lösningsförslag till tentamen TMA43 Flervariabelanalys E 4-8-3 kl. 8.3.3 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Åse Fahlander, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad,
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 12 januari 2016
Institutionen för matematik SF626 Flervariabelanalys Tentamen Tisdagen den 2 januari 26 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger
Läs merKontrollskrivning 1A
Kontrollskrivning 1A i 5B1147 Flervariabelanalys för E, vt 2007. 1. Låt g(t) vara en deriverbar envariabelsfunktion. Visa att tvåvariabelsfunktionen f(x, y) = g(2x y 2 ) satisfierar den partiella differentialekvationen
Läs merKap Implicit givna funktioner
Kap 12.8. Implicit givna funktioner A 701. Betrakta ekvationen x 2 y 2 = 0 och funktioner y = y(x). a. Hur många funktioner satisfierar ekvationen? b. Hur många kontinuerliga funktioner satisfierar ekvationen?
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen 16-8-18 DEL A 1. Låt D vara det område ovanför x-axeln i xy-planet som begränsas av cirkeln x + y = 1 samt linjerna y = x och y =
Läs mer( ) = 2x + y + 2 cos( x + 2y) omkring punkten ( 0, 0), och använd sedan detta ( ).
KTH matematik Tentamen i SF66 Flervariabelanalys den 7 juni kl 8.3. Tillåtet hjälpmedel: Endast Beta Mathematics Handbook. Tydliga lösningar med fullständiga meningar och utförliga motiveringar krävs för
Läs merProv i matematik Civilingenjörsprogrammen EL, IT, K, X, ES, F, Q, W, Enstaka kurs LINJÄR ALGEBRA
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Volodymyr Mazorchuk Ryszard Rubinsztein Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen EL, IT, K, X, ES, F, Q, W, Enstaka kurs LINJÄR ALGEBRA 007 08 16 Skrivtid:
Läs merKap Dubbelintegraler.
Kap 4. 4.. ubbelintegraler. A. Beräkna följande dubbelintegraler a. d. (x + y) dxdy, över kvadraten x 3, y. (sin y + y cos x) dxdy, då ges av x π, y π. x cos xy dxdy, då ges av x π, y. xy cos (x + y )
Läs merVeckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT Vi inleder den tredje veckan med att gå igenom begreppen determinant och invers matris som vi inte hann med i vecka, se veckoblad för övningar etc på dessa avsnitt. Därefter
Läs merTentamen i tmv036c och tmv035c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt A =, = det(a λi) = e 2t + c 2. x(t) = c 1. = c 1.
Institutionen för matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola Niklas Eriksen Tentamen i tmv6c och tmv5c, Analys och linjär algebra C för K, Kf och Bt Lösningar 9--6. Lös initialvärdesproblemet x
Läs mer1. Beräkna volymen av det område som begränsas av paraboloiden z = 4 x 2 y 2 och xy-planet. Lösning: Volymen erhålles som V = dxdydz.
Lösningsförslag till tentamensskrivning i Matematik IV, F636(5B0,5B30). Tisdagen den januari 0, kl 400-900. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar
Läs mer(a) Bestäm för vilka värden på den reella konstanten c som ekvationssystemet är lösbart. (b) Lös ekvationssystemet för dessa värden på c.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jörgen Östensson Prov i matematik X, geo, frist, lärare LINJÄR ALGEBRA och GEOMETRI I 200 0 08 Skrivtid: 8.00.00. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna
Läs merTentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Joakim Arnlind Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA9/TEN1) 212-5-22 kl 8 13 Inga hjälpmedel är tillåtna. Varje uppgift kan ge maximalt 3 poäng. Betygsgränser:
Läs mer2x + 3y + z = 2 x + 2y + z = a x 2y 3z = 1
Institutionen för matematik KTH Tentamensskrivning, 8, kl 8 5B6 Matematik, för E, I, M, Media och T För betyg godkänt, 4 och 5 krävs minst 6, respektive poäng inklusive bonuspoäng Samtliga behandlade uppgifter
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen Onsdagen den 15 mars 2017
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Tentamen Onsdagen den 5 mars 7 Skrivtid: 8:-3: Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Mats Boij Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) Måndagen den 13 juni 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA70) Måndagen den 13 juni 005 Uppgift 1. Lös ekvationssystemet AX
Läs merInstitutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud
Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud B 7, ifferential- och integralkalkyl II, del, flervariabel, för F. Tentamen tisdag 8 augusti 7, 4.-9. Förslag till lösningar.. Om F (x, y, z) x y + y z
Läs merSF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen DEL A. r cos t + (r cos t) 2 + (r sin t) 2) rdrdt.
1. Beräkna integralen medelpunkt i origo. SF1669 Matematisk och numerisk analys II Lösningsförslag till tentamen 218-3-14 D DEL A (x + x 2 + y 2 ) dx dy där D är en cirkelskiva med radie a och Lösningsförslag.
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF66 Flervariabelanals Lösningsförslag till tentamen --9 EL A. En kulle beskrivs approximativt av funktionen 5 hx, ) + 3x + i lämpliga enheter där hx, ) är höjden. Om du befinner dig i punkten,, ) på kullen,
Läs merKap Globala extremvärden, extremproblem med bivillkor.
Kap 13.2 13.3. Globala extremvärden, extremproblem med bivillkor. A 1001. Sök det största och minsta värdet av funktionen f(x,y) = x 2 + 2y 2 x på cirkeln x 2 + y 2 = 1. A 1002. Vilka värden kan funktionen
Läs mer= 0 genom att införa de nya
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Anders Källström Prov i matematik ES, IT, W Flervariabelanals 9 1 19 Skrivtid: 8 13. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall åtföljas av förklarande text/figurer.
Läs mer2x ex dx. 0 = ln3 e
Institutionen för Matematik Lösningsförslag till tentamen i SF627, Matematik för ekonomer, del 2, 6 hp. 26..7. Räkna inte denna uppgift om du är godkänd på lappskrivning 3 Visa att funktionen f (x) = x
Läs merTentamen TMA044 Flervariabelanalys E2
Tentamen TMA044 Flervariabelanalys E2 205-0-05 kl. 4.00-8.00 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Dawan Mustafa, telefon: 0703 088 304 Hjälpmedel: bifogat formelblad,
Läs merÖvningar till Matematisk analys III Erik Svensson
MATEMATISKA INSTITUTIONEN STOCKHOLMS UNIVERSITET Avd. Matematik -8-8 Övningar till Matematisk analys III Erik Svensson. För varje gränsvärde nedan bestäm gränsvärdet eller visa att gränsvärdet inte existerar.
Läs merLektion 3. Partiella derivator, differentierbarhet och tangentplan till en yta, normalen i en punkt till en yta, kedjeregeln
Lektion 3 Partiella derivator, differentierbarhet och tangentplan till en yta, normalen i en punkt till en yta, kedjeregeln Innehål 1. Partiella derivator (12.3) 2. Differentierbarhet och tangentplan till
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 24-8-2 DEL A. Bestäm och skissera definitionsmängden till funktionen fx, y) = x 2 + y 2 + 2x 4y + + x. Är definitionsmängden kompakt? 4 p) Lösning.
Läs merDEL I. Matematiska Institutionen KTH. Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 2010 kl
1 Matematiska Institutionen KTH Lösning till tentamensskrivning på kursen Linjär algebra II, SF1604, den 15 mars 010 kl 14.00-19.00. Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna på tentamensskrivningen. Betygsgränser:
Läs merTentamen TMA044 Flervariabelanalys E2
Tentamen TMA44 Flervariabelanalys E 4--3 kl. 8.3.3 Examinator: Peter Hegarty, Matematiska vetenskaper, halmers Telefonvakt: Elin Solberg, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad, ordlistan från
Läs merLÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA kl LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR TILL LINJÄR ALGEBRA 2017-08-24 kl 14 19 1. Vi får ū = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2, v = 1 2 + 2 2 + 2 2 = 3 och ū v = 1 1+1 2+0 2 = 3. Om φ är vinkeln mellan ū och v
Läs merUppgifter, 2015 Tillämpad linjär algebra
Geometri. Uppgifter, 25 Tillämpad linjär algebra. Uppgift. Låt (,, ), B = (, 2, 3), C = (,, ) vara punkter i R 3. () Beskriva på parameter form alla plan som innehåler A, B och C. Ger ett system av linjära
Läs merVektorer. Kapitel 1. Vektorbegreppet. 1.1 Låt u=(4,0, 1,3) och v=(2,1,4, 2). Beräkna vektorn 2u 3v.
Kapitel 1 Vektorer Vektorbegreppet 1.1 Låt u=(4,0, 1,3) och v=(2,1,4, 2). Beräkna vektorn 2u 3v. 1.2 Rita ut vektorerna u=(3,1) och v=( 2,2) i samma koordinatsystem. Illustrera additionerna/subtraktionerna
Läs merLUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK. LÖSNINGAR FLERDIMENSIONELL ANALYS, FMA kl 8 13
LUNS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK LÖSNINGAR FLERIMENSIONELL ANALYS, FMA40 04-0- kl 8. Vi börjar med att rita triangelskivan. Linjen genom, och, har ekvationen y x+, linjen genom, och, har ekvationen y 4
Läs merTentamen MVE085 Flervariabelanalys
Tentamen MVE85 Flervariabelanalys 5--5 kl. 4. - 8. Examinator: Dennis Eriksson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Dawan Mustafa, telefon: 73 88 34 Hjälpmedel: bifogat formelblad, ordlistan
Läs merLösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005
VÄXJÖ UNIVERSITET Matematiska och systemtekniska institutionen Per-Anders Svensson Lösningsförslag till skrivningen i Vektorgeometri (MAA702) måndagen den 30 maj 2005 Uppgift. Bestäm samtliga vektorer
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF626 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 23-- DEL A. Bestäm en ekvation för tangentplanet i punkten (,, 2 till ellipsoiden 2x 2 +3y 2 +z 2 = 9. (4 p Lösning. Vi uppfattar ytan som nivåytan
Läs merTentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 8 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska Institutionen Joakim Arnlind Tentamen i Analys B för KB/TB TATA9/TEN1 14--1 kl 8 13 Inga hjälpmedel är tillåtna. Varje uppgift kan ge maximalt 3 poäng. Betygsgränser:
Läs merSF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen
SF1625 Envariabelanalys Lösningsförslag till tentamen 216-6-1 1. Derivera nedanstående funktioner med avseende på x och ange för vilka x derivatan existerar. Endast svar krävs. A. f(x) = arctan 1 x B.
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf. Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 2004
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Styf Exempeltenta med lösningar Programmen EI, IT, K, X Linjär algebra juni 24 Skrivtid: Fem timmar. Tillåtna hjälpmedel: Skrivdon. Lösningarna skall vara
Läs merRepetitionsuppgifter
MVE5 H5 MATEMATIK Chalmers Repetitionsuppgifter Integraler och tillämpningar av integraler. (a) Beräkna (b) Avgör om den generaliserade integralen arctan(x) ( + x) dx. dx x x är konvergent eller divergent.
Läs mer} + t { z t -1 - z t (16-8)t t = 4. d dt. (5 + t) da dt. {(5 + t)a} = 4(5 + t) + A = 4(5 + t),
Tentamensskrivning i Matematik IV, 5B110 Måndagen den 1 oktober 005, kl 1400-1900 Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar och resonemang är lätta
Läs merLösningsförslag till tentamen Tisdagen den 10 januari 2017 DEL A
Institutionen för matematik SF66 Flervariabelanalys Lösningsförslag till tentamen Tisdagen den januari 7 DEL A. En partikel rör sig så att positionen efter starten ges av (x, y, z (t cos t, t sin t, t
Läs mery= x dx = x = r cosv $ y = r sin v ,dxdy = rdrdv ' 2* så får vi att
TH-Matematik Lösningsförslag till Tentamenskrivning 5-6-, kl. 8.-3. 5B7, matematik III för E och ME 6p) Del A, 3-poängsuppgifter x. xy y )dy dx x y y3 3 ) * x 3 x3 3, x3 -. dx 5 5 x4 6 4 y x y 5 4 dx.
Läs merSF1624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen DEL A
SF624 Algebra och geometri Lösningsförslag till tentamen 202-2-3 DEL A Betrakta punkterna A = (2, 2) och B = (6, 4) och linjen (, 3) + t(2, ) i planet (a) Det finns exakt en punkt P på linjen så att triangeln
Läs mer+ 5a 16b b 5 då a = 1 2 och b = 1 3. n = 0 där n = 1, 2, 3,. 2 + ( 1)n n
Repetition, Matematik I.. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + 2 2 ) 5. 2. Bestäm koefficienten vid 2 i utvecklingen av ( + ) n för n =, 2,,.. Beräkna a 5 5a 2b + 5a 2b 2 5a 2 b + 5a 6b 2b
Läs merStudiehandledning till. MAA123 Grundläggande vektoralgebra
Studiehandledning till MAA13 Grundläggande vektoralgebra vid kurstillfället i period 4 läsåret 013/14 Version 014-05- Information om kursen MAA13 Avsikt Avsikten med kursen MAA13 Grundläggande vektoralgebra
Läs meru av funktionen u = u(x, y, z) = xyz i punkten M o = (x o, y o, z o ) = (1, 1, 1) i riktningen mot punkten M 1 = (x 1, y 1, z 1 ) = (2, 3, 1)
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734 41 3 31 Flervariabelanalys mag31 1669 Skrivtid: 9:-14:. Inga hjälpmedel förutom bifogad formelsamling. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje
Läs merx f x + y f y x. 2 Funktionen f(x, y) uppfyller alltså given differentialekvation.
SF1626 Flervariabelanalys Svar och lösningsförslag till Tentamen 14 mars 211, 8. - 13. 1) Visa att funktionen f, y) = y4 y ) 2 +2 sin är en lösning till differentialekvationen f + y f y = 2f. Lösning:
Läs merf(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) f(x, y, z) = (x 2 + yz, y 2 x ln x) 3. Beräkna en vektor som är tangent med skärningskurvan till de två cylindrarna
ATM-Matematik Mikael Forsberg 734-41 3 31 För studenter i Flervariabelanalys Flervariabelanalys mk1b 13 8 Skrivtid: 9:-14:. Hjälpmedel är formelbladen från insidan av Pärmen i Adams Calculus, dessa formler
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Bedömningskriterier till tentamen Tisdagen den 7 juni 2016
SF1626 Flervariabelanalys Bedömningskriterier till tentamen Tisdagen den 7 juni 2016 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt att följa. Det
Läs mer