5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen
|
|
- Britt Lindqvist
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet kan bestämmas genom att göra praktiska försök Ingressen Svar till Fundera på och samtala om : Att % råkar ut för benbrott betyder att av 00 eller av 20 bryter benet. Siffran % är ju ingen säker siffra. an kan bara ha en ungefärlig uppfattning om hur många det är som bryter benet. Förmodligen ingår även arm- och handledsbrott i statistiken. Alla löper inte lika stor risk. En del personer är mer våghalsiga eller oförsiktiga. Det kan ju också skilja en hel del i åkskicklighet och utrustning. Spelmaskinen har en arm, spak, som man drar i och maskinen är konstruerad så att den ska lura av oss pengar. Risken att få en nitlott är större än att få en vinstlott. Den som anordnar lotteriet gör det för att tjäna på det. Spel där den som spelar har någon kunskap om spelet ökar vinstchansen. Det gäller t.ex. spel på hästar, stryktips, måltips och liknande. Även kunskap om statistik och sannolikhetslära kan förbättra vinstchanserna i t.ex. roulett. Grunddel De flesta elever är bekanta med orden chans och risk och använder dem själva i vardagslag. Det finns tre sätt att räkna ut chansen/risken, dvs. sannolikheten för en viss händelse.. Räkna ut den exakt när man känner till antalet gynnsamma och antalet möjliga utfall. Det gäller t.ex. tärningsspel, kortspel och lotterier. 2. Räkna ut en ungefärlig sannolikhet genom att göra försök och sedan beräkna sannolikheten med hjälp av försöksresultatet.. Göra beräkningar på statistiskt material. Eleverna bör bli medvetna om dessa tre olika sätt. De bör också förstå att sätt 2 och inte ger exakta resultat, utan bara ungefärliga. Sidorna. Sverige sägs ibland vara ett land av spelare och vi spelar för stora belopp varje år. Enligt informationen på Svenska Spels hemsida spelar genomsnittssvensken för 200 kr per år. er information kan fås på hemsidan ( Eleverna bör få klart för sig att de som arrangerar lotterier är de enda som säkert går med vinst och att chansen att de själva ska bli miljonärer är försvinnande liten. 2 Chans och risk
2 Arbeta tillsammans Sidan. Risken att förlora poängen är 2/ = /. Sidan. otalt finns möjliga kombinationer. poängsumma chans kombinationer 0 2 / ( + ) 2/ ( + 2, 2 + ) / ( +, +, 2 + 2) / ( +, +, 2 +, + 2) / ( +, +, 2 +, + 2, + ) 7 / ( +, +, 2 +, + 2, +, + ) 8 / (2 +, + 2, +, +, + ) 9 / ( +, +, +, + ) 0 / ( +, +, + ) 2/ ( +, + ) 2 / ( + ) Ja, vissa möjligheter har större chans. Ja, 7 har störst chans därnäst eller 8 kan man inte få, alltså 0 %. Därnäst är 2 och 2 sämst. Du bör välja 7 om du ska vinna. Förklaringen hittar du i tabellen. er om detta finns på röd kurs sidan. Facit till diagnosen 0, 0,0 % s. 8 2 a) = % b) = 8 % s a) 7 % b) = % s. 2 a) = 0 % b) = = 0 % s = = 20 % s = 0 % s st s. 7 8 Färre, man kunde väntat sig 78 st. s. 7 9 Nej, Isak har fel. Det blå fältet är bara en fjärdedel av hjulet. Sannolikheten för blått är /. 0 a) b) om den första var gul. om den första var vit. s. 9 Facit till kluringar Siffertriangeln Engelska kluringen Hur gammal? En flickas ålder är exakt en tredjedel av hennes mors. Flickan har en syster vars ålder är en sjättedel av hennes. De tre personerna är tillsammans 0 år. Hur gamla är var och en? Svar: år, 2 år och 2 år Chans och risk
3 Caféet 2 kombinationer ger 2 måltider, alltså 2 mars Blå kurs I den blå kursen ligger betoningen på enkla sannolikheter som kan beräknas med metoden antalet gynnsamma fall dividerat med antalet möjliga fall. Exemplen är hämtade från elevernas vardag t.ex. tärningsspel, lyckohjul och lotterier. Röd kurs I den röda kursen får eleverna arbeta med kombinationer av två händelser t. ex. två mynt, två tärningar. Här möter de också symbolen P för sannolikhet. Eleverna bör arbeta med avsnitten i den ordning de kommer i boken. Sidan 2. Här får eleverna räkna med upprepade händelser. ultiplikationsregeln införs med träddiagram som ett hjälpmedel. Sidorna. De får öva mer på att räkna ut sannolikheter då förutsättningarna ändras. De får också öva på att själva rita träddiagram. Sidan. Här införs additionsregeln och de får lära sig att använda den. Utmaning 2 a) b) 2 2 a) P(svart) = = b) P(svart) = 2 2 a) = 2 Urna 2 b) = 2 Urna 2 2 c) = b) c)a) 2 P(svart kula ur urna 2) = + = + = Urna Urna 2 (när en kula ur urnan lagts i) Arbetsblad Innehållsförteckning över arbetsblad och koppling till motsvarande sidor i boken. Namn Sid Nivå : Hur ska lyckohjulet se ut? grön :2 Bestäm sannolikheten med hjälp av försök blå grön : Gissa kortet spela högre eller lägre grön : Spela tennis och skjuta prick röd Chans och risk
4 Nit Arbetsblad : Hur skall lyckohjulet se ut? Fyll i orden VINS och NI i lyckohjulen så att a) chansen att vinna blir b) risken att förlora blir 2 Fyll i orden CD, CHOLAD, OLA i lyckohjulet så att a) chansen att vinna en CD blir b) chansen att vinna CHOLAD blir c) chansen att vinna OLA blir 2 Fyll i ordet NALLE i lyckohjulet så att risken att inte vinna blir 7 % Nit Nytt spel Fyll i fälten på lyckohjulet färdigt så att a) chansen att vinna 00 kr blir % b) chansen till nytt spel blir % 00 kr Nytt spel Nytt spel atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna Chans och risk
5 Arbetsblad :2 Bestäm sannolikheten med hjälp av försök A Hur landar häftstiftet? Häftstiftet kan landa på två olika sätt. Du behöver ett antal häftstift. asta t.ex. 0 eller 2 häftstift åt gången. 2 Anteckna i tabellen hur häftstiften landar. Avprickning Antal Andel i procent 00 Upprepa försöket till du har kastat 00 häftstift. Gör tabellen färdig och räkna ut sannolikheten för spetsen upp respektive spetsen ner B Hur stor är sannolikheten att muggen hamnar med botten upp? Du behöver en pappmugg eller en plastmugg. Släpp muggen från cirka 0 cm höjd. 2 Anteckna i tabellen hur muggen landar Avprickning Antal Andel i procent Upprepa kasten 20 gånger Räkna ut andelen i procent för de tre olika möjligheterna. Jämför ditt resultat med kamraternas. Fick ni ungefär samma svar? Räkna ut sannolikheten vid 200 försök genom att slå ihop 0 gruppers resultat. Blir svaret detsamma om man gör många försök? 7 änk dig att du upprepat försöket gånger. Hur många gånger kan du då förvänta dig att muggen hamnar med a) botten upp b) öppningen upp 20 Chans och risk atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna
6 Arbetsblad : Gissa kortet spela högre eller lägre A Ett spel för två spelare Ni behöver kort i en färg ur en vanlig kortlek t.ex. de tretton hjärterkorten. Regler: Blanda korten och lägg ut dem i en rad med baksidan uppåt. 2 Vänd upp kortet längst till vänster. Spelare gissar om nästa kort i raden är högre eller lägre än första kortet och vänder sedan kort nummer 2. Rätt gissning ger poäng. Spelare 2 gör samma sak med nästa kort. Fortsätt tills alla kort vänts. Högst poäng vinner. Upprepa spelet några gånger och turas om att börja. B C För att variera spelet kan man ta två färger, alltså 2 kort. Om man vänder ett kort som är lika som föregående oavsett färg t.ex. två treor, vänder man ytterligare ett kort. Följande bilder har tagits i spelet Högre eller Lägre. a) b) c) d) Vad bör nästa spelare säga? a) b) c) d) atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna Chans och risk 7
7 Arbetsblad : Spela tennis och skjuta prick Sofia ska spela två matcher i tennis mot Sara. De har spelat många matcher mot varandra. Av tidigare resultat vet Sofia att chansen att hon vinner den första matchen är /. Om hon vinner den är sannolikheten att hon vinner andra matchen 7/0. Om hon däremot förlorar första matchen är sannolikheten bara 2/ att hon vinner match nummer två. Rita ett träddiagram och räkna ut sannolikheten att Sofia a) P(vinner båda matcherna) = b) P(vinst, förlust) = c) P(vinner en av matcherna) = 2 räddiagrammet illustrerar utfallen när Filip kastar pil. betyder träff mitt i ögat. betyder att han missar ögat. Fyll i de siffror som saknas i träddiagrammet. Filip kastar två pilar. Räkna ut a) P(båda pilarna i ögat ) = b) P(båda missar) = c) P(en av pilarna i ögat ) = Filip kastar tre pilar. Räkna ut a) P(tre träffar) = b) P(två träffar, en miss) = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,2 8 Chans och risk atte Direkt år 8, Bonnier Utbildning och författarna
Arbetsblad 5:1. Tolka diagram. 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? 2 a) Vad kallas den här typen av
Arbetsblad 5:1 Tolka diagram Besvara frågorna med hjälp av diagrammen 1 a) Vilket var kilopriset år 2003? b) Hur mycket ökade priset mellan 1991 och 2001? c) Mellan vilka år var ökningen st? Pris (kr/kg)
Läs mer5.3 Sannolikhet i flera steg
5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För
Läs mer7-2 Sammansatta händelser.
Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och
Läs mer7-1 Sannolikhet. Namn:.
7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för
Läs merSannolikhet DIAGNOS SA3
Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier
Läs merTema Förväntat värde. Teori Förväntat värde
Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,
Läs merantal miljoner 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5
Tabeller och diagram Mål När eleverna studerat det här kapitlet ska de kunna: hämta fakta ur tabeller läsa av och tolka olika typer av diagram beräkna medelvärde bestämma median göra en enkel undersökning
Läs merSANNOLIKHET OCH SPEL
SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk
Läs mer4. STATISTIK OCH SANNOLIKHET
4. STATISTI OCH SANNOLIHET R M MEDIANEN Fem personer är 160 cm, 170 cm, 165 cm, 155 cm och 150 cm. a) Mårten säger att medianen är 165 cm. Varför har han fel? b) Vad är det riktiga medianvärdet? E R Godtagbart
Läs merUppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori
Grunder i matematik och logik (2017) Uppgifter 6: Kombinatorik och sannolikhetsteori Marco Kuhlmann Kombinatorik Nivå A 6.01 En meny består av tre förrätter, fem huvudrätter och två efterrätter. På hur
Läs merSannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se
May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment
Läs merExempelprov. Matematik Del A, muntlig del. 1abc
Exempelprov Matematik Del A, muntlig del 1abc 2 DEL A, EXEMPELPROV MATEMATIK 1ABC Innehållsförteckning 1. Instruktioner för att genomföra del A... 5 2. Uppgifter för del A... 6 Version 1 Sten, sax och
Läs merBetingad sannolikhet och oberoende händelser
Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger
Läs merSannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om
Läs mergeometri och statistik
Svikten geometri och statistik Innehåll Mönster Geometriska figurer Del av Matematiska ord Längd runt om Tredimensionella figurer Tabeller och diagram Problemlösning Kan du? Hur gick det? 2-3 4-5 6-7 8-9
Läs merAktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material,
Aktiviteten, (Vad är mina chanser?), parvis, alla har allt material, Hur stor är chansen? NAMN Ni kommer att utvärdera olika spel för att hjälpa er förstå sannolikheten. För varje spel, förutsäga vad som
Läs mer050504/AE. Regler för Pick n Click
050504/AE Regler för Pick n Click Gäller fr o m den 23 maj 2005 1 INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. ALLMÄNNA REGLER... 3 2. SPELPLAN OCH SPELFORMER... 3 3. DELTAGANDE I LOTTERIET... 4 4. KVITT ELLER DUBBELT 5 5.
Läs merRepetitionsuppgifter 1
Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv
Läs merSlumpförsök för åk 1-3
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs
Läs mer3Procent. Mål. Grunddel K 3
Procent Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förstå och utföra de tre olika typerna av procentberäkningar räkna ut delen räkna ut hur många procent något är räkna ut det hela använda
Läs merUngefär lika stora tal
Bilaga 2:1 Arbeta med jämförelser mellan tal Ungefär lika stora tal Jämför de tre talen här nedan: 234567 234566 234568 Alla siffrorna i talen är lika utom den sista, den högra, där siffrorna är 7,6 och
Läs merMörkpoker Strategi. 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26
Mörkpoker Strategi 2003 Christian Eriksson och Mikael Knutsson Uppdaterad 2004-01-26 Innehåll 1 GRUNDLÄGGANDE VISDOM...2 1.1 SATSNINGSRUNDOR...3 1.2 TÄNK IGENOM SITUATIONEN!...4 1.3 DISCIPLIN...5 1.4 BLUFFANDE/VARIERAT
Läs merVad kan hända? strävorna
strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på
Läs merKänguru 2013 Junior sida 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium
Känguru 2013 Junior sida 1 / 8 NAMN KLASS / GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala
Läs merhändelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.
Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning
Läs merAlva ordnar loppis Lärarmaterial
SIDAN 1 Författare: Kirsten Ahlburg Vad handlar boken om? Boken handlar om Alva och hennes klasskompisar som ska samla in pengar till en skolresa. De behöver få ihop mycket pengar. De bestämmer sig för
Läs merIshavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi
Ishavsspelet är ett kort- och tärningsspel för 2-4 spelare som bygger på tur och lite strategi Spelet hör ihop med Sveriges Radios julkalender Siri och ishavspiraterna och du kan ladda hem och skriva ut
Läs merKALLE ANKA CUP Matchskola
KALLE ANKA CUP Matchskola Kalle Anka Cup matchskola är uppdelad i fem avsnitt Sida Så ser tennisbanan ut 2 Så räknar du 4 Så spelar du singel 5 Så spelar du dubbel 7 Första matchen 8 Sida 1 av 10 Så ser
Läs merDET HELIGA ÅT DE HELIGA SPELKORTSERIE
DET HELIGA ÅT DE HELIGA SPELKORTSERIE Det heliga åt de heliga spelkortserien innehåller fem olika spelvarianter. Syftet med spelen är låta spelarna bekanta sig med bl.a. helgonens liv och grupperingen
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7.
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 200 Benjamin för elever i åk 5, 6 och 7. Kängurutävlingen genomförs den 8 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 9 26 mars användas,
Läs merHur fungerar en robot? (lektion 2 av 3)
Lektionen handlar om datalogiskt tänkande och att robotar endast kan göra det som en programmerare bestämt är möjligt. Ann Ulfves arbetar som lärare på Fornuddens skola i Tyresö på lågstadiet. Till läraren
Läs merLotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning
Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform
Läs merREPETITION 3 A. en femma eller en sexa?
REPETITION 3 A 1 Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sexa? 2 Eleverna i klass 8C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs merHUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen
HUR ÄR DET ATT UPPLEVA VÄRLDEN ANNORLUNDA? 11 övningar att använda i klassen Hur kan det kännas att uppleva världen på ett annorlunda sätt? Hur enkelt är det att följa en rak linje på golvet om du har
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Bedömningsanvisningar Årskurs 3 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs mer10 10:1 Cirkeldiagram 1
10 10:1 Cirkeldiagram 1 1 a) Vilket djur finns det flest av på gården? b) Vilket djur är det minst antal av? gris kanin Södergården gris katt häst kanin 2 a) Det finns totalt 16 djur på Norrgården. Det
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ TVÅ Sannolikhet ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva
Läs merSF1901: Övningshäfte
SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på
Läs mer1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik
1014 Att lyckas få ointresserade elever att förstå och uppskatta ämnet matematik Beskriver några projekt, laborationer och alternativa arbetsformer som gett goda resultat. Diskussion om tillvägagångssätt
Läs merDigital Choice 12 + MER, MER, MER!
MER, MER, MER! Digital Choice Du hämtar de minikategorier du vill ha på mytpchoice.se Det finns över 100 minikategorier, t.ex. Hjältar & hjältinnor, Sci-Fi & fantasy, Resor & äventyr, Mode & trender, Myter
Läs merFölj med på Kattresan. Hej enfärgade katt. Följ med på Kattresan. Hej lång-svansade katt. Följ med på Kattresan. Hej gula katt. Följ med på Kattresan
blad 1 Kattresan - resekort Hej lilla katt Hej kort-svansade katt Hej röda katt Hej gula katt Hej prickiga katt Hej lång-svansade katt Hej stora katt Hej enfärgade katt juli 2010 ASKUNGE www.askunge.se
Läs merTree house. m i e. r du
Tree house en r du årt tävlingsbidrag är ett spel som har till syfte att göra folk mer medvetna om hur man sparar energi i vardagen, samtidigt som de har kul. Det ska inte vara tråkigt att lära sig hur
Läs merNamn: Hundradelar. 4 tiondelar 0, 4 17 tiondelar 1, tiondelar 298 hundradelar. Hundradelar. 98 hundradelar 875 hundradelar
arbetsblad 1:1 Positionssystemet > > Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. Ental Tiondelar Hundradelar 1 tiondel 0, 1 52 hundradelar 0, 5 2 tiondelar 0, 17 tiondelar 1, 7 9 tiondelar 0, 9
Läs merKänguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6
Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara
Läs merFöreläsning 2. Kapitel 3, sid Sannolikhetsteori
Föreläsning 2 Kapitel 3, sid 47-78 Sannolikhetsteori 2 Agenda Mängdlära Kombinatorik Sannolikhetslära 3 Mängdlära Används för att hantera sannolikheter Viktig byggsten inom matematik och logik Utfallsrummet,
Läs merVersion 2018-xx-xx TANKENÖTTER FACIT
Version 2018-xx-xx 5 TANKENÖTTER FACIT 1. 5 2, 5 3, 6 2, 6 3 2. 2 0, 2 1, 3 0, 3 1, 4 0, 4 1 3. A = 1 B = 2 C = 8 Alternativt svar: A = 0 B = 2 C = 9 4. a. 7 3 = 21 b. 7 5 = 35 c. 7 3 5 = 105 5. 9 216
Läs merAllmänt om Pidro. Spelets uppbyggnad
Allmänt om Pidro Pidro är ett kortspel för fyra personer där ett par spelar mot ett annat par. Lagmedlemmarna sitter mittemot varandra. Pidro liknar t.ex. Bridge i det avseendet att spelet är uppdelat
Läs merMATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN
MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta
Läs merläromedel JVM-mani mani läromedel
läromedel JVM-mani www.manilaromedel.se Manual Vad är JVM-mani? JVM-mani är ett ämnesövergripande läromedel, med tyngdpunkten på matematik, där eleverna får skapa sin egen idrottsperson, för att sedan
Läs merläromedel VM-mani mani läromedel
läromedel VM-mani www.manilaromedel.se Manual Vad är VM-mani? VM-mani är ett ämnesövergripande läromedel, med tyngdpunkten på matematik, där eleverna får skapa sin egen idrottsperson, för att sedan tävla
Läs merMa7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära
Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Läs merGenom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...
Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18
Läs merHur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är
Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren
Läs merArbetsblad 4:1 Sannolikhet
:1 Sannolikhet 1 Jasper drar ett kort ur en kortlek. Hur stor är sannolikheten att han drar a) en ruter b) ett rött kort c) spader åtta d) en kung 2 1 52 1 13 2 Ellinor ska dra ett kort ur sin kortlek.
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Läs merUtförliga regler för TRAX
Utförliga regler för TRAX Innehållsförteckning Vad är TRAX? Sid 2 Grundregler för TRAX Sid 3 Vad är en tvingad yta? Sid 4 Vad är en vinnande ögla? Sid 6 Vad är en vinnande linje? Sid 7 Grundläggande strategiska
Läs merStudiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen
Studiehandledning, LMN100, Del 3 Matematikdelen Kurslitteratur Staffan Stukat: Statistikens grunder (c:a 150:-) Vretblad: Algebra och geometri, utdrag (Delas ut på marsträffen) Britton-Garmo: Sannolikhet
Läs merSannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö
Läs merArt.nr XXL Fjäril
Art.nr. 25516 XXL Fjäril Spelet utvecklar: Färger: Lära om primära och blandade färger Rörelse i spel/siffror, kvantiteter och former: Kombinera rörelse med matematisk träning, förstå mängder, första siffror,
Läs mergetsmart Grå Regler för:
(x²) 1 2 Regler för: getsmart Grå Algebra 8 _ (x²) 1 2 Algebra 4 (2 2³) 1 4 _ xy (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy (x²) 1 2 _ (2 2³) 1 4 _ xy 4 Algebra Algebra _ 8 Det rekommenderas att man börjar
Läs mer18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )
epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Delprov B Årskurs 3 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merValfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor
Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt
Läs merSannolihhet. och statistik. Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller
- ^^s^^^^'^^ Sannolihhet och statistik Vad är möjligt och vad är inte möjligt? Kommer tåget fram i tid? Blir det regn imorgon? Vi bedömer ständigt risker eller chanser för att olika händelser ska inträffa.
Läs merROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL
GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta
Läs merMATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus
MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar
Läs merNAMN KLASS/GRUPP. Poängsumma: Känguruskutt: UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR UPPGIFT SVAR
Känguru 2010 Benjamin (klass 6 och 7) sida 1 / 5 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara
Läs merVälkommen till Kängurun Matematikens hopp 2008 Benjamin
Till läraren Välkommen till Kängurun Matematikens hopp 2008 enjamin Kängurutävlingen genomförs april. Om den dagen inte passar går det bra 4 april eller veckan därpå, däremot inte tidigare. Se till att
Läs merKombinatorik. Bilder: Akvareller gjorda av Ramon Cavallers, övriga diagram och foton av Nils-Göran. Nils-Göran Mattsson och Bokförlaget Borken, 2011
Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13
Läs merLösningar och lösningsskisser
Lösningar och lösningsskisser Diskret matematik för gymnasiet, :a upplagan, Liber AB Kapitel, Sannolikhetslära och Kombinatorik 0. a) ( ) ( ) h!! ( )!!! 9!! 9!!! h! ( h)!! h! ( h)!! h! ( h)! Likheten är
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Vi repeterar talen 0 till 0 000. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna. är ett fyrsiffrigt tal a. 000 + 00 + 0 + T H T E 0 0 000 Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0,,,,,,,,,
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Delprov B. Årskurs. Elevens namn och klass/grupp
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Delprov B Årskurs 6 Elevens namn och klass/grupp Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merDu kommer alltid att förlora!
Du kommer alltid att förlora! Hur spel om pengar verkligen funkar Projektet drivs av Flamman Ungdomarnas Hus och finansieras av Arvsfonden. SIDa 2 av9 SIDa 1 av9 Risken att du blir påkörd av en bil när
Läs merHögstadiets matematikorientering
Högstadiets matematikorientering STARTKORT MATEMATIKORIENTERING KONTROLLER FYLL I DINA SVAR FRÅN DE OLIKA KONTROLLERNA. HITTA OCH LÖS SÅ MÅNGA KONTROLLER DU HINNER. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Läs mer1Mer om tal. Mål. Grunddel K 1
Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: kunna multiplicera och dividera med positiva tal mi ndre än veta vad ett negativt tal är kunna addera och subtrahera negativa tal kunna
Läs merProcent 1, 50 % är hälften
Innehåll Procent -7 Bråkform decimalform procentform 8-9 Sannolikhet 10-1 Kombinatorik 13-1 Medelvärde, median och typvärde 1-16 Negativa tal 17-18 Koordinatsystem 19- Proportionella samband 3- Geometriska
Läs merSTA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och
Läs merSTA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och
Läs merExperimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data
Modul: Sannolikhet och statistik Del 3. Sannolikhet kopplingen mellan teoretisk modell och data Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Per Nilsson, Örebro universitet Sannolikhet
Läs merLÄRARHANDLEDNING. Eleverna kan två och två eller i större grupper på ett lekfullt sätt träna följande: Talinnehåll Addition Subtraktion Multiplikation
LÄRARHANDLEDNING LH Tärningsövningar innehåller blandade matematikövningar inriktade på skolår F - 5 och kan med stor fördel användas som extra resursmaterial och idébank. Med korten som bas går det lätt
Läs merPris. y = 10x. b) 2 timmar c) 4 timmar d) A y = 10x + 20 B y = 5x Kostnad. Vikt. c) Grafen är en rät linje som utgår från noll på båda axlarna.
4 Samband Sida av 7 a), m 4 m c) 2 år d) 2, m 2 a) C juni och september c) augusti Dag Temperatur ( C) 4 a) 7 2 4 7 8 8 C Temperatur 20 9 8 7 8 9 2 4 Kurvan pekar uppåt. Datum c) Temperaturen förändras
Läs merLotto, ett skicklighetsspel!
79 Lotto, ett skicklighetsspel! Jan Grandell KTH 1. Inledning. Du håller nog med om att om man köper en lott så är det bara en fråga om tur om man vinner och hur mycket man vinner. På samma sätt håller
Läs merF2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT )
Stat. teori gk, ht 2006, JW F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.1-4.2) Ordlista till NCT Random experiment Outcome Sample space Event Set Subset Union Intersection Complement Mutually exclusive Collectively exhaustive
Läs merLåt eleverna lösa uppgifterna med huvudräkning och sedan jämföra med resultatet av ett program, t.ex. print(6 + 4 * 3)
1 Print 1 Tal, Prioriteringsregler 3 Procent, Procentuella förändringar 2 Variabler Teckna och tolka uttryck Ekvationslösningens grunder 1236 Beräkna utan räknare. a) 6 + 4 3 b) 9 4 12 3 c) 7 (3 + 12)
Läs mer1 Föreläsning I, Vecka I: 5/11-11/11 MatStat: Kap 1, avsnitt , 2.5
1 Föreläsning I, Vecka I: 5/11-11/11 MatStat: Kap 1, avsnitt 2.1-2.2, 2.5 Introduktion till kursen. Grundläggande sannolikhetslära. Mängdlära, händelser, sannolikhetsmått Händelse följer samma räkneregler
Läs merhund katt fiskar orm Hund Nej Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. Vilket djur var populärast?
sannolikhet statistk Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. hund katt fiskar orm Hund Vilket djur var populärast? Visar diagrammet rätt antal päron? Skriv ja eller nej. Nej 0 namn kopiering
Läs merSannolikhet och statistik Matematik
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Sannolikhet och statistik Matematik 1 2 Steg 3 SVENSKA Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Sannolikhet och statistik åk 3 MA Nova och Trojs klass gjorde
Läs merInnehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18
Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna
Läs merFyra träningsspel med tecken
Fyra träningsspel med tecken Sandra Berntsson Anna Sundberg 1 Fyra träningsspel med tecken Det här är ett material främst riktat till barn och är tänkt för att träna in nya tecken på ett roligt sätt. Börja
Läs merPedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola
Pedagogisk planering i matematik X + 7 = 30 Myrstacken Äldre årskurs 5, Hällby skola Gäller för första delen av VT15 Syfte Du ska genom undervisningen ges förutsättningar att utveckla din förmåga att:
Läs merHandledning för presskommunikation
Handledning för presskommunikation INLEDNING Du har säkert hört den gamla klyschan syns du inte så finns du inte. Det är givetvis ett lite tillspetsat budskap, men faktum är att det ligger ganska mycket
Läs merSvar och arbeta vidare med Benjamin 2008
Svar och arbeta vidare med Det finns många intressanta idéer i årets Känguru och problemen kan säkert ge idéer för undervisning under många lektioner. Här ger vi några förslag att arbeta vidare med. Problemen
Läs merUtfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse
Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas
Läs merEcolier för elever i åk 3 och 4
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 17 mars 2016 Ecolier för elever i åk 3 och 4 Tävlingen ska genomföras under perioden 17 mars 1 april. Uppgifterna får inte användas tidigare.
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Grundbegrepp, axiomsystem, betingad sannolikhet, oberoende händelser, total sannolikhet, Bayes sats Uwe Menzel uwe.menzel@slu.se 23 augusti 2017 Slumpförsök Ett försök
Läs merHEJ! Skolorna ska under två valfria veckor samla så många respoäng som möjligt genom att gå, cykla eller resa kollektivt till och från skolan.
HEJ! FÖR TIONDE ÅRET I RAD ARRANGERAS DEN NATIONELLA UTMANINGEN GÅ OCH CYKLA TILL SKOLAN SOM VÄNDER SIG TILL SVERIGES ALLA ELEVER OCH PEDAGOGER I ÅR F-6. AKTIVITETEN ARRANGERAS AV TRAFIKKALENDERN - SVERIGES
Läs merKapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.
Läs mer1.5 Vad är sannolikheten för att ett slumpvis draget spelkort ska vara femma eller lägre eller knekt, dam, kung eller äss?
1 ÖVNINGAR I INDUKTIV LOGIK 1.1 En tärning kastas. Ange sannolikheten för att antalet ögon är a) 3 b) inte 3 c) 3 eller 5 d) jämnt e) mindre än 4 f) jämnt och mindre än 4 g) jämnt eller mindre än 4 h)
Läs meren femma eller en sexa?
REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs mer