Sidor i boken 8-9, 90-93

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Sidor i boken 8-9, 90-93"

Transkript

1 Sidor i boken 8-9, Absolutbelopp Men först lite om Absolutbelopp., kallas absolutbeloppet av, och är avståndet för till origo på tallinjen. Som bekant är avståndet till origo för talet 4, 4. Detta gäller för talet 4. Vi skriver Eempel 1. Från figuren får vi ( 3) ( 4) 5 4 ( 2) 2 ( 4) 2 4 2) Från detta ser vi att om vi har två tal a och b och vill bestämma avståndet på tallinjen mellan dem skriver vi a b. Detta fungerar även om vi inte vet vilket av talen som är störst. Eempel 2. Värdet hos de två talen a 0 och b 0 är hemliga. Vilket är då troligtvis störst a+b, b+a eller a + b? För det första a+b b+a. Återstår att jämföra a+b och a + b. a > 0,b > 0 a+b = a + b a < 0,b < 0 a+b = a + b a < 0,b > 0 a+b < a + b a > 0,b < 0 a+b < a + b Eempel 3. Lös ekvationen +3 = 8 Det är enkelt att se att = 5 är en lösning. Men finns det fler? Ja, om = 11 är ju 11+3 = 8 Svar: = 5 och = 11 Håkan Strömberg 1 KTH STH

2 Eempel 4. Lös ekvationen = 11 Plan: 1 Ta reda på de i för vilka var och en av de två termerna = 0. 2 Sortera de tre brytpunkterna och skapa fyra intervall, man kan finna utefter -aeln. 3 Lös upp absolutbeloppen inom varje intervall och bilda på så sätt tre ekvationer. 4 Lös ekvationerna och kontrollera att roten ligger i aktuellt intervall. Genomförande: 1,2 De två eftersökta -värdena är 1 = 3 och 2 = 4 3 Vi har nu att studera följande tre intervall 4 Detta ger oss följande ekvationer < 3 3 < 4 4 Då Ekvation Rot OK < 3 (+3) ( 4) = 11 = 5 Ja 3 < 4 (+3) ( 4) = 11 Ingen lösning Nej 4 (+3)+( 4) = 11 = 6 Ja Svar: 1 = 5 och 2 = 6 (se grafen nedan) Avrundning och gällande siffror Detta är inte matematik! Här handlar det om tillämpningar av matematiken inom till eempel fysik och kemi. Däremot finns det ett ämne, numerisk analys, som handlar om detta. Vi kopierar den tet som finns i boken. Alla siffror skilda från 0 är gällande 0:or är gällande inuti ett tal i slutet av ett decimaltal 0:or är inte gällande i början av ett decimaltal 0:or i slutet av ett heltal kan vara gällande. Avgörs från fall till fall. Svara eakt om du kan, så slipper du alla problem. Vid multiplikation och division av närmevärden (ej eakta värden). Låt det närmevärde som har minst antal gällande siffror bestämma antalet siffror i slutresultatet. Vid addition och subtraktion av närmevärden (ej eakta värden). Låt det närmevärde som har minst antal decimaler siffror bestämma antalet siffror i slutresultatet. Håkan Strömberg 2 KTH STH

3 Eempel 5. Om vi säger att Sveriges folkmängd är är det troligtvis inte 7 gällande siffror (synonym signifikanta siffror). Om jag säger att jag förlorade 100 kr på ett vad, är sannolikheten ganska stor att beloppet har 3 gällande siffror. Eempel 6. Kalle som mäter noga fick fram måtten Pelle som är lite slarvigare avrundade innan han beräknade slutresultatet Av detta ser vi att man inte ska avrunda för tidigt. Eempel 7. Med hur många siffror ska man svara Enligt reglerna är svaret = Likformighet Om linjerna l 1 och l 2 är parallella, så är de två vinklarna v och u lika stora. u och v kallas likbelägna vinklar. Givet ABC. Linjen l 2 är en transversal som skär triangeln. Linjen l 1 är en parallelltransversal som också skär triangeln, men som dessutom är parallell med en av sidorna, BC i triangeln. ADE är en topptriangel till ABC. BAC är gemensam för ABC och ADE. Dessutom är AED = ABC och ADE = ACB. De två trianglarna har lika stora vinklar, vilket innebär att trianglarna är likformiga. Man skriver då ABC ADE. Tecknet betecknar just likformig. Vi kan nu ställa upp följande förhållanden ED BC = AE AB = AD AC Håkan Strömberg 3 KTH STH

4 Transversalsatsen: En transversal, som är parallell med en sida i en triangel delar de övriga sidorna i samma förhållande. Topptriangelsatsen: En transversal, som är parallell med en sida i en triangel, avskär en topptriangel som är likformig med den förra. Eempel 8. I ABC är sidorna a = 10, b = 12 och c = 8. En transversal är parallell med sidan AB och skär sidan CB i D och sidan CA i E. Sträckan DE = 4. Bestäm CE och CD Först måste vi rita en figur med beteckningar insatta. Sidan a = BC är den sida som står mot A. Sidan b = AC är den sida som står mot B. Sidan c = AB är den sida som står mot C. Vi ställer nu upp förhållandena CE 12 = 4 CD 8 10 = 4 8 De två ekvationerna ger direkt CE = 6 och CD = 5. Antag att storheten är cm Svar: CE = 6 cm och CD = 5 cm. Eempel 9. ABC är rätvinklig, med sidorna AB = 3 cm, BC = 4 cm. Bestäm höjden BD Hur många trianglar ser du i figuren? Hur många av dem är rätvinkliga? Hur många är likformiga? Alla tre trianglarna är likformiga, ABC ADB BDC, eftersom de alla innehåller dels en rät vinkel och ytterligare en vinkel som ingår i en annan triangel. Antag att BD =. Sidan AC kan vi bestämma med hjälp av Pythagoras sats AC = Betrakta nu trianglarna ABC och ADB. Vi får förhållandena = Svar: BD = 12 5 cm 4 = 3 5 Håkan Strömberg 4 KTH STH

5 Problem 1. Beräkna för = 5 och för = 1 Svar: f(5) = 27 och f(1) = 5 f() = = = Problem 2. Lös ekvationen 3 = 10 Då > 3 är det ekvationen (3 ) = 10 som gäller, med roten = 13. Då 3 gäller ekvationen med roten = 7 Svar: = 13 och = 7. (3 ) = 10 Problem 3. Ht1953. I fyrhörningen ABCD är sidorna AB och AD vardera 12 cm, sidorna CB och CD vardera 5 cm samt diagonalen AC 13 cm. Hur lång är diagonalen BD? Eftersom = 13 2 måste ADC och CBA vara rätvinkliga och dessutom kongruenta, med de räta vinklarna ADC och ABC. ADO ADC, eftersom de båda är rätvinkliga och har CAD gemensam. Antag att OD =. Vi får förhållandet 5 = som ger = Detta betyder att BD = Svar: 9.23 cm Håkan Strömberg 5 KTH STH

6 Problem 4. Vt1954. I en rektangel ABCD är sidan AB 4 cm och sidan BC 2 cm. På sidan AB är en punkt E så belägen, att AE är 1 cm. Från E drages parallellt med diagonalen AC en linje, som skär sidan BC i punkten F. Beräkna längden av sträckan EF. ABC EBF. EB = 4 1 = 3. AC = = 2 5. Antag att EF = och vi får ger = Svar: EF = 3.35 cm 2 5 = 3 4 Problem 5. Ht1954. I ett parallelltrapets är de parallella sidorna 4 cm och 6 cm samt en av diagonalerna 5.5 cm. Bestäm de delar, i vilka denna diagonal delas av den andra diagonalen. AC = COD = AOB, ODC = OBA vilket betyder att AOB COD. Antag att AO =. Då är CO = Vi får då följande förhållande som ger = 11 5 Svar: Diagonalen delas i delarna 2.2 och 3.3 cm = 4 6 Problem 6. Ht1926. Från mittpunkterna D och E på respektive kateterna AB och AC i en rätvinklig triangel drages normalerna DF och EG mot hypotenusan BC. Hur stora är de delar BF, FG och GC, vari hypotenusan är delad, om AB = 3 dm och AC = 4 dm? Håkan Strömberg 6 KTH STH

7 BC = = 5. CGE ABC, då de båda är rätvinkliga och har ACB gemensam. Antag CG =. Vi får 4 = 2 5 som ger = 8 5. FBD ABC, då de båda är rätvinkliga och har ABC gemensam. Antag FB = y. Vi får 3 y 3 = 2 5 som ger y = Vi bestämmer så GF Svar: Delarna är 2.5, 1.6 och 0.9 dm ( ) Problem 7. Vt1920. I en rätvinklig triangel, vars kateter är 15 cm och 20 cm, är en kvadrat inskriven, så att en av dess vinklar sammanfaller med triangelns räta vinkel och motstående hörn är beläget på hypotenusan. Hur stor är kvadratens sida? ADE = ACB, betyder att ABC AED DFC. Antag att kvadraten har sidan ED = BF =. Genom likformighet får vi AE ED = DF FC ger Svar: Kvadratens sida är 8.57 cm 15 = 20 (20 )(15 ) = = 2 = = 60 7 Läa 1. Beräkna för = 1 och = 3. f() = Läa 2. Lös ekvationen 2 4 = 12 Håkan Strömberg 7 KTH STH

8 Läa 3. Hur många gällande siffror har a) b) c) d) e) f) Läa 4. Vt1915. Skuggan av en flaggstång på den horisontella marken är 17.2 m lång, samtidigt som en lodrät, meterlång käpp kastar en skugga av 1.23 m. Hur hög är flaggstången? Läa 5. Ht1924. I en triangel, vars omkrets är 3 dm, är summan av de båda största sidorna 2.4 dm, och de båda minsta sidorna förhåller sig som 3 : 5. Hur stora är sidorna i en annan triangel, som är likformig med den förra och vars omkrets är 4.8 dm? Läa 6. Vt1929. En person står 20 m från ett träd. För att bestämma trädets höjd håller han en käpp lodrätt och så, att syftlinjen från ögat till trädets topp går genom käppens övre ändpunkt A. Syftlinjen till trädets rotända skär käppen i en punkt, vars avstånd från A uppmätes till 31 cm. Käppens avstånd från ögat uppmätes till 40 cm. Hur högt var trädet? Läa 7. Vt1930. Ett åkerfält har formen av en ABC, där AB = 108 m, AC = 144 m och BC = 180 m. Från en punkt D på AB, belägen 48 m från B, vill man tvärs över fältet sätta en gärdesgård DE parallell med BC. Hur lång blir gärdesgården? Läa 8. Ht1937. I en ABC är AB = 12 cm och AC = 9 cm. Höjden mot AB träffar AB i D, 7 cm från A. Höjden mot AC träffar AC, eller dess förlängning, i E. Beräkna AE. Läa Lösning 1. Svar: f(5) = 8 och f(1) = 48 = = Läa Lösning 2. Då < 2 är det ekvationen (2 4) = 12 som gäller, med roten = 4. Då 2 gäller ekvationen med roten = 8 Svar: = 4 och = 8. Läa Lösning 3. Läa Lösning 4. (2 4) = 12 a) 6 b) 5 c) 5 d) 1 e) 6 f) 7 Håkan Strömberg 8 KTH STH

9 Antag att AC = med roten = cm Svar: Flaggstången är 14 m AB A B = AC A C 100 = Läa Lösning 5. Antag att sidorna är > y > z. Vi får då ekvationssystemet +y = y+z = 3 y z = 5 3 ger z = 3 5, y = 1 och = 7 5. Sidorna i den andra triangeln är gånger större än i den första triangeln. Sidorna är då 24 25, 8 5, Svar: De efterlysta sidorna är 0.96 dm, 1.6 dm och 2.24 dm Läa Lösning 6. Antag att trädet är cm. Med hjälp av likformighet får vi förhållandena med roten = 1550 cm. Svar: Trädet är 15.5 m högt. Läa Lösning = ED är en parallelltransversal. Topptriangelsatsen ger ger = 100 Svar: 100 m 180 = Håkan Strömberg 9 KTH STH

10 Läa Lösning 8. Antag att AE =. AEB ACD, ty CAD är gemensam och CDA = AEB = 90. Förhållandet blir då 7 = 12 9 som ger = 28 3 Svar: AE = cm Håkan Strömberg 10 KTH STH

Repetition inför kontrollskrivning 2

Repetition inför kontrollskrivning 2 Sidor i boken Repetition inför kontrollskrivning 2 Problem 1. I figuren ser du två likformiga trianglar. En sida i den större och motsvarande i den mindre är kända. Beräkna arean av den mindre triangeln.

Läs mer

Sidor i boken Figur 1:

Sidor i boken Figur 1: Sidor i boken 5-6 Mer trigonometri Detta bör du kunna utantill Figur 1: Triangeln till vänster är en halv liksidig triangel. Varje triangel med vinklarna 0,60,90 är en halv liksidig triangel. Hypotenusan

Läs mer

MVE365, Geometriproblem

MVE365, Geometriproblem Matematiska vetenskaper Chalmers MVE65, Geometriproblem Demonstration / Räkneövningar 1. Konstruera en triangel då två sidor och vinkeln mellan dem är givna. 2. Konstruera en triangel då tre sidor är givna..

Läs mer

c) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC.

c) Låt ABC vara rätvinklig vid C och låt D vara fotpunkten för höjden från C. Då uppfyller den villkoren i uppgiften, men inte nödvändigtvis AC = BC. Lösningar till några övningar i geometri Kapitel 2 1. Formuleringen av övningen är tyvärr inte helt lyckad (jag ska ändra den till nästa upplaga, som borde ha kommit för länge sedan). Man måste tolka frågan

Läs mer

Trigonometri. Sidor i boken 26-34

Trigonometri. Sidor i boken 26-34 Sidor i boken 6-34 Trigonometri Definition: Gren av matematiken som studerar samband mellan vinklar och sträckor i planet (och rymden). Det grundläggande trigonometriska problemet är att beräkna alla sidor

Läs mer

Explorativ övning euklidisk geometri

Explorativ övning euklidisk geometri Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer

Läs mer

geometri ma B 2009-08-26

geometri ma B 2009-08-26 OP-matematik opyright Tord Persson geometri ma 2009-08-26 Uppgift nr 1 Uppgift nr 3 26 13 z s Hur stor är vinkeln z i den här figuren? Uppgift nr 2 Hur stor är vinkeln s i den här figuren? Uppgift nr 4

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Finaltävling i Lund den 19 november 2016

Finaltävling i Lund den 19 november 2016 SKOLORNS MTEMTIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Finaltävling i Lund den 19 november 2016 1. I en trädgård finns ett L-format staket, se figur. Till sitt förfogande har man dessutom två färdiga raka

Läs mer

Explorativ övning euklidisk geometri

Explorativ övning euklidisk geometri Explorativ övning euklidisk geometri De viktigaste begreppen och satser i detta avsnitt är: Kongruens och likhet mellan sträckor, vinklar och trianglar. Kongruensfallen för trianglar. Parallella linjer

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 17, 1934 Första häftet 654. Lös ekvationen sin x + cos x + tan x + cot x = 2. (S. B.) 655. Tre av rötterna till ekvationen x 4 + ax 2 + bx + c = 0 äro x 1, x 2 och x 3. Beräkna x 2 1 + x2 2 + x2

Läs mer

Matematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x 23.6. cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61.

Matematik CD för TB. tanv = motstående närliggande. tan34 = x 35. x = 35tan 34. x 23.6. cosv = närliggande hypotenusan. cos40 = x 61. Föreläning 8 Problem hämtade från boken idan 15 A 510 a) Rätvinklig triangel med vinkel och katet given. Mottående katet efterfråga. tan4 = x 5 x = 5tan 4 Svar:.6 cm x.6 A 510 b) Vinkel och hypotenuan

Läs mer

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist

ENDIMENSIONELL ANALYS B1 FÖRELÄSNING II. Föreläsning II. Mikael P. Sundqvist Föreläsning II Mikael P. Sundqvist Att bygga matematisk teori Odefinierade begrepp Axiom påstående som ej behöver bevisas Definition namn på begrepp Sats påstående som måste bevisas Lemma hjälpsats Proposition

Läs mer

Kongruens och likformighet

Kongruens och likformighet Kongruens och likformighet Torbjörn Tambour 23 mars 2015 I kompendiet har jag tagit kongruens- och likformighetsfallen mer eller mindre som axiom, vilket jag nu tycker är olyckligt, och de här sidorna

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Elementa Årgång 67, 984 Årgång 67, 984 Första häftet 3340. a) Vilket av talen A = 984( + + 3 + + 984 ) är störst? b) Vilket av talen B 3 = 3 + 3 + 3 3 + + 984 3 är störst? A / = 984( + + 3 + + 984) B =

Läs mer

Funktioner. Räta linjen

Funktioner. Räta linjen Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter

Läs mer

Antagningsprov till universitet, Sofia (Bulgarien) 7 maj 2006

Antagningsprov till universitet, Sofia (Bulgarien) 7 maj 2006 Antagningsprov till universitet, Sofia (Bulgarien) 7 maj 2006 (Enligt "nytt format" : fler och lättare uppgifter jämfört med hittills rådande tradition se sid.5. Alla uppgifter värda lika mycket.) 1. Lös

Läs mer

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data

Geometri och statistik Blandade övningar. 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data Geometri och statistik Blandade övningar Sannolikhetsteori och statistik 1. Vid en undersökning av åldern hos 30 personer i ett sällskap erhölls följande data 27, 30, 32, 25, 41, 52, 39, 21, 29, 34, 55,

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 39, 1956 Årgång 39, 1956 Första häftet 2028. En regelbunden dodekaeder och en regelbunden ikosaeder äro omskrivna kring samma klot (eller inskrivna i samma klot). Bestäm förhållandet mellan

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson

Lösningar till Matematik 3000 Komvux Kurs D, MA1204. Senaste uppdatering Dennis Jonsson , MA104 Senaste uppdatering 009 04 03 Dennis Jonsson Lösningar till Matematik 3000 Komvu Kurs D, MA104 Fler lösningar kommer fortlöpande. Innehåll 110... 6 111... 6 11... 6 1130... 7 1141... 7 114... 8

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 41, 1958 Årgång 41, 1958 Första häftet 143. I en given cirkel är inskriven en triangel ABC, i vilken b + c = ma, där m är ett givet tal > 1. Sök enveloppen för linjen BC, då hörnet A är

Läs mer

SF1620 Matematik och modeller

SF1620 Matematik och modeller KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF1620 Matematik och modeller 2007-09-03 1 Första veckan Geometri med trigonometri Till att börja med kom trigometrin till för att hantera och lösa geometriska

Läs mer

Linjen P Q tangerar cirkeln i P och enligt en sats i geometrin är OP vinkelrät. tan u = OP. tan(180 v) = RS. cos v = sin v = tan v, tan v = RS.

Linjen P Q tangerar cirkeln i P och enligt en sats i geometrin är OP vinkelrät. tan u = OP. tan(180 v) = RS. cos v = sin v = tan v, tan v = RS. Lösningar till några övningar i Kap 1 i Vektorgeometri 17. I figuren är u en spetsig vinkel som vi har markerat i enhetscirkeln. Linjen P Q tangerar cirkeln i P och enligt en sats i geometrin är OP vinkelrät

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 6, 9 Första häftet 575. En normalkorda i en parabel är given till längd och läge. Bestäm enveloppen för parabelns styrlinje. 576. Att genom en given punkt draga en sekant till två givna cirklar

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 4

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 4 Kopletterande lösningsförslag och ledningar, Mateatik 3000 kurs B, kapitel 4 Kapitel 4.1 4101 Eepel so löses i boken. 410 Triangelns vinkelsua är 180º. a) 40º + 80º + = 180º b) 3º + 90º + = 180º = 180º

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 5 september 2005 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda båglängd, vinkel, grader, radianer sinus, cosinus,

Läs mer

Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 1 Omkrets och area Sidan 7 1 A och C 2 D och E 3 a G, H och J b I och J c J Sidan 8 4 a 1 b 1 c 1 d 4 5 A = 0 B = 2 C = 4 D = 2 6 a 8 0 8 b 1 0 1 c 3 8 3 d 1 3 8 F7 A B

Läs mer

Fler uppgifter på andragradsfunktioner

Fler uppgifter på andragradsfunktioner Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har

Läs mer

Explorativ övning Vektorer

Explorativ övning Vektorer Eplorativ övning Vektorer Syftet med denna övning är att ge grundläggande kunskaper om vektorräkning och dess användning i geometrin Liksom många matematiska begrepp kommer vektorbegreppet från fysiken

Läs mer

Arkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov MATEMATIK

Arkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov MATEMATIK Chalmers tekniska högskola Matematik- och fysikprovet Arkitektur och teknik, Teknisk fysik, Teknisk matematik Antagningsprov 008 - MATEMATIK 008-05-17, kl. 9.00-1.00 Skrivtid: 180 min Inga hjälpmedel tillåtna.

Läs mer

Matematik CD för TB = 5 +

Matematik CD för TB = 5 + Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:

Läs mer

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg

Tema: Pythagoras sats. Linnéa Utterström & Malin Öberg Tema: Pythagoras sats Linnéa Utterström & Malin Öberg Innehåll: Introduktion till Pythagoras sats! 3 Pythagoras sats! 4 Variabler! 5 Potenser! 5 Att komma tillbaka till ursprunget! 7 Vi bevisar Pythagoras

Läs mer

Övningsuppgifter omkrets, area och volym

Övningsuppgifter omkrets, area och volym Stockholms Tekniska Gymnasium 01-0-0 Övningsuppgifter omkrets, area och volym Uppgift 1: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. 4 7 Uppgift : Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur.

Läs mer

Repetitionsuppgifter. Geometri

Repetitionsuppgifter. Geometri Endimensionell anals, Geometri delkurs B1 1. Fra punkter A, B, C och D ligger pa en cirkel med radien 1 dm. Se guren! Strackorna AD och BD ar lika langa. Vidare ar vinkeln BAC och vinkeln ABC 100. D Berakna

Läs mer

Explorativ övning Geometri

Explorativ övning Geometri Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 5, 94 Årgång 5, 94 Första häftet 04. Toppen i en pyramid utgöres av ett regelbundet n-sidigt hörn. Tre på varandra följande sidokanter ha längderna a, b och c. Beräkna de övrigas längd.

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2014

Kvalificeringstävling den 30 september 2014 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2014 1. Ett tåg kör fram och tillbaka dygnet runt mellan Aby och Bro med lika långa uppehåll vid ändstationerna,

Läs mer

SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet. Lösningsförslag till naltävlingen den 20 november 2004

SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet. Lösningsförslag till naltävlingen den 20 november 2004 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Lösningsförslag till naltävlingen den 0 november 004 1. Låt A, C vara de två cirklarnas medelpunkter och B, D de två skärningspunkterna. Av förutsättningarna

Läs mer

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH

KOKBOKEN 1. Håkan Strömberg KTH STH KOKBOKEN 1 Håkan Strömberg KTH STH Hösten 2006 Håkan Strömberg 2 KTH Syd Innehåll Olikheter.................................... 6................................. 6 Uppgift 2.................................

Läs mer

5B1134 Matematik och modeller

5B1134 Matematik och modeller KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-04 1 Första veckan Geometri med trigonometri Veckans begrepp cirkel, cirkelsegment, sektor, korda, båglängd, vinkel, grader, radianer, sinus, cosinus,

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Bestäm den sida som är markerad med x.

Bestäm den sida som är markerad med x. 7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 6, 1943 Årgång 6, 1943 Första häftet 161 I en tresidig pyramid äro sidokanterna l cm, baskanterna a, b och c cm I topphörnet är kantvinklarnas summa 360 Visa, att a + b + c = 8l 16 Visa,

Läs mer

Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13

Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13 Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med

Läs mer

Finaltävling i Stockholm den 22 november 2008

Finaltävling i Stockholm den 22 november 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Finaltävling i Stockholm den november 008 Förslag till lösningar Problem 1 En romb är inskriven i en konve fyrhörning Rombens sidor är parallella

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 44, 1961 Årgång 44, 1961 Första häftet 2298. Beräkna för en triangel (med vanliga beteckningar) ( (b 2 + c 2 )sin2a) : T (V. Thébault.) 2299. I den vid A rätvinkliga triangeln OAB är OA

Läs mer

Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i.

Avd. Matematik VT z = 2 (1 + 3i) = 2 + 6i, z + w = (1 + 3i) + (1 + i) = i + i = 2 + 4i. STOCKHOLMS UNIVERSITET iagnostiskt prov Lösningar MTEMTISK INSTITUTIONEN Vektorgeometri och funktionslära vd. Matematik VT 20 Lösning till uppgift (Komplexa tal) Vi börjar med första och andra uträkningen.

Läs mer

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng.

Provet består av Del I, Del II, Del III samt en muntlig del och ger totalt 76 poäng varav 28 E-, 24 C- och 24 A-poäng. NpMac vt 01 Del I Del II Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-10. Endast svar krävs. Uppgift 11-15. Fullständiga lösningar krävs. 10 minuter för del I och del II tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser

Läs mer

LNC Lösningar

LNC Lösningar LNC022 2013-05-27 Lösningar 1. (a) På en vägskylt står det att vägens lutning är 12 %. Om detta innebär att höjdskillnaden är 12 % av den körda vägsträckan, vilken är då vägens lutningsvinkel? (Rita figur.)

Läs mer

i=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n

i=1 β i a i. (Rudolf Tabbe.) i=1 b i a i n Årgång 48, 1965 Första häftet 2505. Låt M = {p 1, p 2,..., p k } vara en mängd med k element. Vidare betecknar M 1, M 2,..., M n olika delmängder till M, alla bestående av tre element. Det gäller alltså

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter. Årgång 21, Första häftet

Enklare matematiska uppgifter. Årgång 21, Första häftet Elementa Årgång 21, 1938 Årgång 21, 1938 Första häftet 957. En cirkel, en punkt A på cirkeln och en punkt B på tangenten i A äro givna. Att konstruera den punkt P på cirkeln, för vilken AP + BP är maximum.

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016

Uppföljning av diagnostiskt prov HT-2016 Uppföljning av diagnostiskt prov HT-0 Avsnitt Ungefärligen motsvarande uppgifter på diagnosen. Räknefärdighet. Algebra, ekvationer, 8 0. Koordinatsystem, räta linjer 8 0. Funktionerna ln och e.. Trigonometri

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2008-10-25 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGe Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Explorativ övning Geometri

Explorativ övning Geometri Explorativ övning Geometri Syftet med denna övning är att ge kunskaper om grundläggande geometriska begrepp och resultat om geometriska figurer. Vi vill också ge en uppfattning om geometri som en matematisk

Läs mer

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.

Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 35, 1952 Första häftet 1793. I en cirkel med centrum O och radien R är inskriven en spetsvinklig triangel ABC, vars höjder råkas i H. Bestäm maximum och minimum för summan av PO och PH, när punkten

Läs mer

Intromatte för optikerstudenter

Intromatte för optikerstudenter Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson (2013). Ändringar av Jakob Larsson och Emelie Fogelqvist (2014). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik

Läs mer

Cadet för gymnasiet. a: 1001 b: 11 c: 223 d: 191 e: 123 (Sverige)

Cadet för gymnasiet. a: 1001 b: 11 c: 223 d: 191 e: 123 (Sverige) Avdelning. Trepoängsproblem 007 + 0 + 0 + 7 = Cadet för gymnasiet a: 00 b: c: 3 d: 9 e: 3 (Sverige) Boris är född januari 00 och han är år och dag äldre än Irina. Vilken dag föddes Irina? a: januari 003

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1. a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Intromatte för optikerstudenter

Intromatte för optikerstudenter Intromatte för optikerstudenter Av Robert Rosén (2012). Ändringar av Daniel Larsson, Jakob Larsson, Emelie Fogelqvist och Simon Winter (2013 2016). Kursmål Efter intromatten vill vi att du inom matematik

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1

Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp motsvarande

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 42, 1959 Årgång 42, 1959 Första häftet 2193. Tre cirklar med radierna r 1, r 2 och r 3 skär varandra under räta vinklar två och två. Hur stor är ytan av den triangel, som har sina hörn

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 27, 1944 Första häftet 1316. I vilka serier äro t1 3 +t3 2 +t3 3 + +t3 n = (t 1 +t 2 +t 3 + +t n ) 2 för alla positiva heltalsvärden på n? 1317. Huru stora äro toppvinklarna i en regelbunden n-sidig

Läs mer

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm. Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran

Läs mer

Kängurutävlingen Matematikens hopp

Kängurutävlingen Matematikens hopp Kängurutävlingen Matematikens hopp Junior 2010 Här följer svar, rättningsmall och redovisningsblanketter. Förutom svar ger vi också några olika lösningsförslag. De flesta problem kan lösas på flera sätt

Läs mer

Block 1 - Mängder och tal

Block 1 - Mängder och tal Block 1 - Mängder och tal Mängder Mängder och element Venndiagram Delmängder och äkta delmängder Union och snittmängd Talmängder Heltalen Z Rationella talen Q Reella talen R Räkning med tal. Ordning av

Läs mer

Matematikcirkel Katedralskolan 4 december 2013 Gott och Blandat

Matematikcirkel Katedralskolan 4 december 2013 Gott och Blandat Liten tävling Matematikcirkel Katedralskolan 4 december 2013 Gott och Blandat Uttryck talet 2013 genom att bara använda fyror. Försök att använda så få fyror som möjligt. Tillåtna operationer är de fyra

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Elementa Årgång 69, 1986 Årgång 69, 1986 Första häftet 3420. Två ljus av samma längd är gjorda av olika material så att brinntiden är olika. Det ena brinner upp på tre timmar och det andra på fyra timmar.

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

3. Trigonometri. A c. Inledning

3. Trigonometri. A c. Inledning 3. Trigonometri Inledning Trigonometri betyder triangelmätning. De grundläggande storheterna som vi kan mäta i en triangel är dess sidor och vinklar. Ett bra sätt att beteckna en triangels sidor och hörn

Läs mer

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet.

Enklare uppgifter, avsedda för skolstadiet. Årgång 11, 1927 Första häftet 265. Lös ekvationssystemet { x 3 5x + 2y = 0 y 3 + 2x 5y = 0 266. Visa att uttrycket na n+1 (n + 1)a n + 1 där a och n äro positiva hela tal och a > 2, alltid innehåller en

Läs mer

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ). STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i

Läs mer

Matematik för sjöingenjörsprogrammet

Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematik för sjöingenjörsprogrammet Matematiska Vetenskaper 30 augusti 01 Innehåll 3 Geometri och trigonometri 8 3.1 Euklidisk geometri........................... 8 3.1.1 Kongruens och likformighet..................

Läs mer

Gruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB

Gruppledtrådar. Gruppledtrådarna ingår i lärarhandledningen till Prima Formula 6 Får kopieras! Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB Gruppledtrådar Som hjälp för dina elevgrupper att utveckla sin förmåga att tala matematik, samarbeta och lära i grupp finns övningar som vi kallar Gruppledtrådar. Dessa går ut på att elever tillsammans

Läs mer

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 30, 947 Årgång 30, 947 Första häftet 500. Om (x 0 ; y 0 ; z 0 ) är en lösning till systemet cos x + cos y + cos z = 0, sin x+sin y+sin z = 0, så äro (x 0 +y 0 ; y 0 +z 0 ; z 0 +x 0 ) och

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing

Elevers kunskaper i geometri. Madeleine Löwing Elevers kunskaper i geometri Madeleine Löwing Elevers kunskaper i mätning och geometri Resultaten från interna=onella undersök- ningar, såsom TIMSS, visar ac svenska elever lyckas mindre bra i geometri.

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 43, 1960 Första häftet 2244. Vilka värden kan a) tan A tanb + tan A tanc + tanb tanc, b) cos A cosb cosc anta i en triangel ABC? 2245. På en cirkel med centrum O väljes en båge AB, som är större

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Planering Geometri år 7

Planering Geometri år 7 Planering Geometri år 7 Innehåll Övergripande planering... 2 Bedömning... 2 Begreppslista... 3 Metodlista... 6 Arbetsblad... 6 Facit Diagnos + Arbeta vidare... 10 Repetitionsuppgifter... 11 Övergripande

Läs mer

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS

Matematik 3 Digitala övningar med TI-82 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 Digitala övningar med TI-8 Stats, TI-84 Plus och TI-Nspire CAS Matematik 3 digitala övningar med TI-8 Stat, TI-84 Plus och TI Nspire CAS Vi ger här korta instruktioner där man med fördel kan

Läs mer

Complex numbers. William Sandqvist

Complex numbers. William Sandqvist Complex numbers Hur många lösningar har en andragradsekvation? y = x 2 1 = 0 Två lösningar! Kommer Du ihåg konjugatregeln? Svaret kan ju lika gärna skrivas: x 1 = 1 x2 = + 1 Hur många lösningar har den

Läs mer

2. Förkorta bråket så långt som möjligt 1001/

2. Förkorta bråket så långt som möjligt 1001/ Nästan vanliga tal 1. Beräkna1 2+3 4+5 2000+2001 Lösning. 1 + ( 2 + 3) + ( 4 + 5) +... + ( 2000 + 2001) = 1+ 142 +... 43 + 1 = 1001 2. Förkorta bråket så långt som möjligt 1001/10000001 1000 gnr Lösning.

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 34, 1951 Första häftet 1739. I varje triangel är abc : r a 3 : r a + b 3 : r b + c 3 : r c. 1740. I varje triangel är (1 + cos A) 2 (1 cos A) (1 + cos A). 1741. Sidorna AC och BC i triangeln ABC

Läs mer

Den räta linjens ekvation

Den räta linjens ekvation Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är

Läs mer

Matematiska uppgifter

Matematiska uppgifter Elementa Årgång 65, 982 Årgång 65, 982 Första häftet 3260. På var och en av rutorna på ett schackbräde (med 8 rutor) ligger en papperslapp. Kan man flytta papperslapparna så att samtliga kommer att ligga

Läs mer

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H

Vektorer. 1. Vektorer - definition och räkneoperationer F H Vektorer Detta material bygger på valda och delvis omarbetade delar av kompendiet Vektoralgebra av Hasse Carlsson. Dessutom har ett helt nyskrivet avsnitt om strömtriangeln lagts in. Inledning Du är säkert

Läs mer

Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan)

Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Lathund geometri, åk 7, matte direkt (nya upplagan) Det som står i den här lathunden ska du kunna till provet. Du ska kunna ställa upp och räkna ut liknande tal som de nedan: a) 39,8 + 2,62 b) 16,42 5,8

Läs mer

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p)

Vektorn w definieras som. 3. Lös ekvationssystemet algebraiskt: (2p) 4. Förenkla uttrycket så långt det går. (2p) 1. Linjerna y=2x+4, y=4 och x=3 innesluter tillsammans en triangel. Linjen y=5,5 skär triangeln i två punkter. Beräkna sträckan mellan dessa två punkter. 2. Vektorn w definieras som w = 2u v där u = (7,1)

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Årgång 33, 1950 Första häftet 1679. Från punkten T dragas tangenterna till en parabel med brännpunkten F. Normalerna i tangeringspunkterna råkas i N. Visa, att T N 2 = NF 2 + 3T F 2. (R. Ingre.) 1680.

Läs mer

Enklare matematiska uppgifter

Enklare matematiska uppgifter Elementa Årgång 36, 1953 Årgång 36, 1953 Första häftet 1848. Triangeln ABC är inskriven i cirkeln O, vars tangenter i B och C råkas i D. Sök sambandet mellan triangelns sidor, då punkterna A och D ligga

Läs mer