TEN22 Tekniskt basår. Miniräknare, Slutbetyget på. avklarats med Poäng Lycka till!

Transkript

1 Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Eaminator: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning oc betygsgränser: TENTAMEN HF Matematik för basår I TEN Tekniskt basår Jonass Stenolm Niclas Hjelm 5--6 :5-7:5 Formelsamling: ISBN eller ISBN (utan anteckninga. Inga andra formelsamlingar är tillåtna! t Miniräknare, penna, radergummi, linjal, gradskiva För betyget Pkrävs p. Slutbetyget på kursen ges av poängsumman från TEN oc TEN. Dessa måste båda a avklarats med betyg P. P Poäng Betyg E D C B A Till samtliga uppgifter krävss fullständiga lösningar. Lösningarna skalll vara tydliga oc lätta att följa. Införda beteckningar skall definieras. Uppställda sambandd skall motiveras. Skrivv elst med blyertspenna! Lycka till!

2 . Beräkna f ( ) om f ( ) ( p). Bestäm f ( ) om a) f ( ) 5 b) f ( ) e ( p) ( p). Förflyttningen av ett fordon s(t) meter ges av funktionen s(t) 5, 9t ; t där tiden är t sekunder Beräkna oc tolka s '() ( p). Funktionen f ( ) ( ) etrempunkt är ett minimum. ( ar en lokal etrempunkt. Denna Vilket är funktionens -värde vid detta minimum? ) ( p) 5. Beräkna f ( ) med jälp av derivatans definition då f ( ) ( p) 6. En triangel ar mått enligt figuren. Beräkna triangelns vinkel vid B. Ange vinkeln i ela grader. (p)( C A B 7. Lös ekvationen lg lg lg. (p)(

3 . Från maj till septemberr ökade antalet rapporterade fall av Ebola eponentiellt. (p)( Om det dag fanns rapporterade fall av Ebola oc det dag fanns rapporterade fall, när fanns det då rapporterade fall? Ange antalet dagar med värdesiffror. (Du ska inte göra avläsningar i grafen.) 9. En rak cylinderformad konservburk k ar volymen, dmm. Bestäm burkens öjd så att materialkostnaden blir den minsta möjliga. (p). Genom en punkt ( ; y ()) på kurvan y går en normal till kurvan. Var skär denna normal -aeln? (p)( (En normal är en linje som är vinkelrätt mot kurvan i den givna punkten oc därmed också vinkelrät mot kurvans tangent.). En koage ar mått enligt figuren. (p)( Hur lång är sidan BC om man vet att arean är 999 m? (p)

4 LÖSNINGSFÖRSLAG. f ( ) => f '( ) => f '( ).a) f ( ) 5 5( ) 5( ) => f '( ) 5.b) f ( ) e => f '( ) e ln. s(t) 5,9t ; s' ( t), t s'( ),,5 ; ; Svar: Fordonet rör sig bakåt med farten,5 m/s efter s.. f ( ) ( ) ( ) ) f '( ) 6 9 Minimum då f '( ) => => (Dett var givet att det är ett minimum.) Svar: När ar funktionen sittt minimum 5. f ( ) f ( ) f ( ) (( ) ) ( ) f '() lim = lim ( ) ) 6 lim lim Svar: f ()=6 limm (6 ) 6 5 Alt: Generelll beräkning först. f ( ) f ()( (( ) ) ( ) f ' ( ) lim = lim lim ( ) ( ) 6 lim lim(6 ) 6 f '() 6 6. Cosisussatsen ger: b a c ac cos B C A B

5 a c b cos B ac 6 B arccos B 7,... Svar: B=7 7. lg lg lg Definitionsmängd: > (argumentet i logaritmer måste vara >) Svar: = lg( ) lg 6 (. y Ca där y är antalet fall oc är antalet dagar. Dag : a => C Dag : ) a => a => a,9... Funktionen är alltså y (,9...) Alternativt skrivsätt: y Den sökta tidpunkten: y ( ) => (,9...) => lg (,9...) => lg,9... lg => 7,... 7 lg,9... Svar: Efter 7 dagar (d.v.s. i början på oktober ) 9. Bivillkor: V=, dm, oc V r => r Funktion: Materialkostnaden är som minst när arean A är så liten som möjligt. Burken består av lock oc en mantelarea., A( r r r r r, r, r A'( r, r oc A''(,6 r, Definitionsmängd: r> A Min/Ma ittas då A '( Kontroll av minimum, r r,6 A''( > för alla r> r, r Således är det en minimipunkt när r,99..., r,99...dm,,79... (,99...) dm Svar: Höjden ska vara, dm

6 . Punkten:, y( ) 6 Kurvan y : y y' Tangentens lutning: y' () k t Normalen y n är vinkelrät mot tangenten d.v.s. k t kn k n Ekvationen är y n 6 Den skär -aeln när y n ( ) y n Svar: Normalen skär -aeln då = 5. Diagonalenn BD delar vinkeln vid B i två delar där Areasatsen i ABD: A 9 5 sin 7 55,... A ,... 5,.... m A A tot m u v Cosinussatsen i ABD: y cos7 = => y 99,... m => y 7,9... m (eller y 7, 9... m men y>) Sinussatsen i ABD: sin u 9 sin 7 7,9... u,... eller u,... v,.... 5,... 7,99... sin 5,... Areasatsen i BCD: 6, m Svar: 7 m => sin u.7... => 5,... 5,... => men u förkastas då u< 5,... => 7,9...sin(5,... )

7 Generella riktlinjer för tentamensrättning Varje beräkningsfel (Därefter fortsatt rättning enligt nya förutsättninga Beräkningsfel; allvarliga oc/eller leder till förenkling Prövning istället för generell metod Felaktiga antaganden/ansatser Lösning svår att följa oc/eller Svaret framgår inte tydligt Om = saknas (t.e. => används istället) Om = används felaktigt (t.e. istället för => ) Teoretiska uppgifter: Avrundat svar Tillämpade uppgifter: Enet saknas/fel Avrundningar i delberäkningar som ger fel svar Svar med felaktigt antal värdesiffror ( ± värdesiffra ok) - poäng - poäng eller mer - samtliga poäng - samtliga poäng - poäng eller mer - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta - poäng/tenta Preliminära riktlinjer för specifika uppgifter. Fel deriverat -p. --. Storlek oc enet korrekt beräknat +p I tolkningen saknas vad -p I tolkningen saknas när -p Kommenerar ej minustecknet. E svarar astigeten är -,5 m/s OK. Framgår inte att derivatan= undersöks -p Kontrollerar ej typ av etrempunkt (minimum angavs i uppgiften) OK Svarar med y-värdet -p 5.Använder ej derivatans definition -p Formaliafel e. lim saknas eller används felaktigt -p Beräknar f () men inte f () -p Svarar med negativ lösning -p Definitionsmängd anges ej ej avdrag. Bestämt eponentialfunktionen +p 9. Ställer upp en korrekt funktion för arean eller kostnaden i en variabel +p Kontrollerar ej typ av etrempunkt (med teckenstudie eller andraderivata) -p Definitionsmängd anges ej (ej avdrag denna gång p.g.a. att den är trivial) ej avdrag. Normalens k-värde korrekt +p Beräknar tangenten oc tangentens skärning istället -p. Beräknat en diagonal +p Använder sinussats utan att ta fram/kommentera två lösningar på vinkel -p