Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9"

Transkript

1 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR -9

2 Matematik Etrauppgifter för skolår -9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell Utbildning Andra upplagan, första tryckningen Senast reviderad ISBN Sandell Utbildning Sydhamnsvägen 8 SÖDERTÄLJE E-post WWW 0-0- info@sandellutbildning.se Licensen ändrad till en Creative Commons licens som ger skolan rätt att GRATIS kopiera upp materialet för användning i undervisningen. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

3 Innehållsförteckning INNEHÅLLSFÖRTECKNING... FÖRORD... DE FYRA RÄKNESÄTTEN... TIOSYSTEMET... UTTRYCK MED FLERA RÄKNESÄTT... NEGATIVA TAL... BRÅKFORM, DECIMALFORM, PROCENTFORM... 8 "Det hela" är 00 procent... 8 RÄKNA MED BRÅK... KLOCKAN... 8 TIDSZONER... 9 GEOMETRISKA BEGREPP VÄG, TID, FART... POTENSER... Stora och små tal i potensform... 8 Grundpotensform... 8 PREFIX STORA OCH SMÅ TAL... 0 ALGEBRA OCH EKVATIONER... Hur löser man en ekvation?... FUNKTIONER... SANNOLIKHET... TRIGONOMETRI... 0 Sinusvärden... Enkel tabell för sinus... Cosinusvärden... Enkel tabell för cosinusvärden... Räkna med sinus och cosinus... FACIT DE FYRA RÄKNESÄTTEN... 8 FACIT TIOSYSTEMET... 9 FACIT UTTRYCK MED FLERA RÄKNESÄTT... 0 FACIT NEGATIVA TAL... Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

4 FACIT BRÅKFORM, DECIMALFORM, PROCENTFORM FACIT RÄKNA MED BRÅK... FACIT KLOCKAN... FACIT TIDSZONER... FACIT GEOMETRISKA BEGREPP... 8 FACIT VÄG, TID, FART... 8 FACIT POTENSER... 8 FACIT PREFIX, STORA OCH SMÅ TAL... 9 FACIT ALGEBRA OCH EKVATIONER... 9 FACIT FUNKTIONER FACIT SANNOLIKHET FACIT TRIGONOMETRI Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

5 Förord Pärmen innehåller etrauppgifter för elever som behöver träna mer på de olika momenten i matematiken. Den spänner över alltifrån rena baskunskaper, såsom våra vanliga räknesätt, procent, bråk etcetera till algebra, funktioner, samt geometri och trigonometri. Materialet gör så att du som lärare kan: Hitta fler uppgifter utöver dem som finns i er aktuella matematikbok. Bra när en elev behöver öva mer på ett visst moment. Dela ut ett material som ger en annan infallsvinkel på områden såsom t.e. algebra. Bra när en elev behöver "ryckas upp" med något annat. Fritt kopiera delar eller hela pärmen för användning på skolan, under pärmens hela livstid. Pärmen levereras alltså med fri kopieringsrätt, obegränsad i tiden! Teori och förklaringar är koncentrerade till de mer "krävande" områdena till eempel algebra och funktioner, så i huvudsak innehåller pärmen övningsuppgifter. Kommentarer och förslag Om ni ser möjligheter till förbättringar tar vi tacksamt emot dessa. Alla förslag beaktas mycket noga. Kontaktvägar finns i början på dokumentet och på webben. Uppdateringar och rättelser Eventuella ändringar och rättelser till materialet kommer att publiceras på webben och införas i den PDF som finns där för nedladdning. Mycket nytta och nöje med detta material! Mikael Sandell Sandell Utbildning Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

6 Etrauppgifter Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

7 De fyra räknesätten Använd huvudräkning eller ställ upp talen om du behöver. a) a) a) a) a) a) a) a) a) a) a) a) a) 0 a) 9 8 a) 8 9 a) 0 9 a) 8 a) a) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

8 0 a) 9 a) 00 a) 8 9 EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR a) a) 0 Vad är kvoten av och? Om kvoten ska bli 0 och täljaren är 0. Vad är då nämnaren? Om kvoten ska bli och nämnaren är. Vad är då täljaren? 8 Vad blir summan av och 8? 9 Om summan är 0 och ena termen är. Vad är då den andra termen? 0 Ena faktorn är och den andra faktorn är. Vad blir resultatet? Om produkten är 0 och ena faktorn är. Vad är då den andra faktorn? Talet subtraheras med. Vad blir resultatet? Vad blir differensen av och 8? Använd uppställningar för att lösa uppgifterna. a), +,, +, a),9 +,0,009 +,8 a), +,8 0,0 + 98, a) 0, +,0 9,00 + 0,8 8 a) 9,0,0 0,9, Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

9 9 a) 09,0 9,0 8, 9 0 a),,8 9, 9,8 a) 0,,0 9,00 0,8 a),,0,,0, a),,0,, 9, a),9 8, 0,,8 8,8 a),0,,0, 9,, a) 0,08 0,,,,8 9,08 a),0, 8 a) 9 a) 0 a) a),,, 0 09 a) , ,, 0 08 Använd huvudräkning eller uppställning. 9,9 0 9,9 9, 0, Anders köpte liter mjölk för, kronor. a) Vad kostade mjölken per liter? Hur mycket får Anders tillbaka på 00 kr? Färgen kostade 0,0 kronor per burk och det gick åt burkar. Lotta fick en tusenlapp att betala med. a) Hur mycket kostade ommålningen? Hur mycket pengar blev över? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 8

10 MB RAM till datorn kostade 9 kronor. Helena köpte 08 MB. Vad fick hon betala? David fick löneförhöjning, från 90,0 kr/timme till 9 kr/timme. a) Hur mycket mer tjänade han per dag? Hur mycket mer per vecka? (8 timmar per dag och arbetsdagar per vecka) Addition och subtraktion med fler termer än två. a) a) a) a) a) a) Multiplikation med flera faktorer. a) 8 a) a) 0 0 a) 8 9 Avrunda till hela centimeter. a), cm, cm,8 cm 8 a) 0,8 cm 8, cm 0, cm 9 a), cm 00,90 cm 0, cm 0 a), cm,9 cm 9,0 cm Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 9

11 Avrunda till decimaler. a),, 9, a),90 0,98, a) 9,8,9, a),,,89 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 0

12 Tiosystemet Vilket värde har :an i följande tal? a) 9 a) 00,,0 a) 9, 00 0,00 8 a) 800 0, 00,000 Skriv talen som en summa, t.e a) 0 80 a) a) a) Skriv talen som en summa, men skriv nu t.e. 000 istället för 000, för att tydligt markera att talet innehåller tusental. E , dvs. tusental, hundratal, 0 tiotal och 8 ental. 8 a) 0 8 a) a) a) Nu lägger vi till decimaler också. 8 a) 0,, 0,0 88 a) 00,0 0, 00,09 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

13 89 a) 0, 0,0008 0,0 Multiplikation med 0, 00 och a) a) 00,, a) 00 0, a) 0, 000 0,0 00, 9 a) 8, , a) 0,00 0 0,90 0, a) 8, 00, 00,8 000 Division med 0, 00 och a) a) 0 99 a) a), ,9 00 Multiplikation med 0, 0,0 och 0, , a) 00 0, 00 0,0 0 0, 0 a) 0 0,0, 0, 0,0 0 a) 0,0 0, 0,00 0,0 0 a) 0,, 0,00 0,0 0,0, Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

14 0 a) 8,0 0,0 0 0,00 0,09 0, 0 a) 0,00 0, 0,90 0,, 0,00 0 a) 8, 0,0, 0,0, 0,00 Division med 0, 0,0 och 0,00 08 a) 09 a) 0 a) a) 0 0, 9 0, 0,00, 0, 0 0,0 00 0,0 80 0,0,9 0,00 0, 00 0,0 0, 0, ,0 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

15 Uttryck med flera räknesätt Om ett uttryck innehåller flera olika räknesätt så utförs alltid multiplikation och division före addition och subtraktion. a) a) a) a) a) + + / a) + 8 / + 0 / / a) 8 / + 0 / 0 + / Hur skriver man om man faktiskt vill att plus eller minus ska gå före multiplikation eller division, t.e. om man först vill slå ihop + och sedan multiplicera resultatet med, dvs. man vill få fram som det totala resultatet. Om man skulle skriva + så skulle man inte få utan, eller hur? Det är nu som parenteser kommer in i matematiken. Låt oss skriva så här istället: ( + ) Med parenteserna markerar vi att :an ska adderas med :an innan man multiplicerar med. När det gäller division så är det i vanliga fall ganska klart vad som ska räknas ut först. Det är bara när divisionstecknet ser ut så här / som parenteser måste användas. Till eempel ger ( + 8) / och + 8 / två olika resultat, eller hur? Men om divisionen skrivs +8 istället, så behövs inga parenteser. 9 a) ( + ) ( ) 0 a) ( + ) ( ) a) ( + ) (0 ) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

16 a) ( + ) ( 9 ) a) ( ) ( + ) ( + ) a) / ( ) ( + 8) / a) ( + 0) / / ( ) + 9 a) 8 / ( + ) ( 0) / 0 Egentligen skrivs inte multiplikationstecknet ut om det står bredvid en parentes. ( + ) skrivs alltså egentligen ( + ). Man behöver öva för att bli van vid detta. a) 8( + ) ( + ) 8 a) ( + ) 8( + ) 9 a) ( ) ( ) 0 a) (0 + ) 0( + ) Nu ökar vi storleken på uttrycken lite. a) ( + ) + 8(0 ) + a) (0 ) + ( + ) a) + (8 + ) ( + ) + (8 ) a) ( + ) + ( + 9) + a) 0( ) + 0(0 ) + 0(0 8) + a) ( + ) 0(0 8) 0 ( 0) a) ( + + ) + ( + 9) + Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

17 Negativa tal Mycket tidigt i matematikens historia upptäckte man ett behov av negativa tal. Man var helt enkelt tvungna att införa negativa tal, tal som är mindre än noll. Beräkna. 8 a) a) a) Låt oss nu titta på följande tabeller: ( )? Vi förstår att 8 + ( ) ( )? På samma sätt förstår vi att 8 ( ) 9 Kom-ihåg-regeln är "lika tecken ger plus, olika tecken ger minus" Beräkna. a) + ( ) + ( ) ( ) a) ( ) ( ) + + ( ) a) ( 9) ( ) + + ( ) ( ) ( ) a) ( ) ( ) + ( ) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

18 a) ( ) + ( ) + ( ) ( ) + + ( ) ( ) ( ) Hur blir det med multiplikation med negativa tal? En multiplikation kan ju alltid skrivas som en addition, ( ) ( ) + ( ) + ( ) + ( ) 8 Men hur kan det tänkas bli om båda faktorerna är minus? Låt oss göra en tabell igen: ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) ( )? Tja, om det ska vara någon rim och reson så måste ( ) ( ) bli, eller hur? Även här gäller alltså kom-ihåg-regeln: "Lika tecken ger plus, olika tecken ger minus" Beräkna. a) ( ) ( ) ( ) a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 8 a) ( ) ( ) 9 a) ( 0) 0 0 Nu ökar vi på med decimaler också. Beräkna. 0 a), (,0), (,) ( 0,), a) (,8) + (,) (,) +, (,) + 0, a) (,) 0,8 (,) +,0 (,) + ( 8,9) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

19 Bråkform, decimalform, procentform a) Vilken del av ett bråk kallas täljare? Vilken del av ett bråk kallas nämnare? a) Vad kallas resultatet av en division? Är ett bråk också en division? Skriv som bråk. a) en halv en fjärdedel a) en tredjedel en femtedel a) två femtedelar tre sjundedelar 8 a) sju fjärdedelar fem åttondelar 9 a) tolv setondelar tre fjärdedelar 0 a) två niondelar en nittondel "Det hela" är 00 procent Procent betyder på hundra. En procent betyder då alltså en på hundra, eller en hundradel. 0 procent 0 hundradelar, dvs. hälften av en hel. 00 procent 00 hundradelar, dvs. det hela, en hel, alltsammans. Skriv dessa vanliga procenttal som bråk. a) 0 % % a) 0 % % a) 00 % 0 % Om du har 00 kr. Hur mycket är då... a) 0 % % % Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 8

20 a) 00 % 0 % % EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 9 Om du har ett rep som är 8 meter långt. Hur många meter är då... a) % 0 % 00 % a) %, % 0 % Hur långt är % av... 8 a) 0 m 00 m 0 cm 9 a) 00 m mil 800 km Hur många är % av... 0 a) st 00 st 0 st a) 0 st 8 st st Omvandla följande bråk till ett bråk i blandad form. a) fem fjärdedelar fem tredjedelar a) tolv femtedelar tjugo sjättedelar a) fjorton åttondelar nio femtedelar a) tretton tiondelar femton niondelar Skriv i decimalform och i procentform. a) 0 00 a) a) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 9

21 Skriv i bråkform (använd blandad form om så behövs!), och i procentform. 9 a) 0,0 0,0,0 80 a),0 0, 0,0 8 a) 0, 0,, Skriv i procentform. 8 a) 0,0 0, 0, 8 a) 0, 0 8 a) 0,9 000 Vilket bråk är störst? 8 a) eller 8 a) 8 eller a) eller 0 Vilket bråk är minst? 88 a) eller 89 eller 8 eller 0 9 eller 0 9 0, eller 8 eller 9 eller 0 Om det du har ökar med 0 %. Hur mycket har du då om du från början har a) 00 kr 0 kr 0 kr Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 0

22 9 a) 0 kr 00 kr 00 kr EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 9 Om det du har ökar med %. Hur mycket har du då om du från början har... 9 a) 0 kr 0 kr 0 kr 9 a) kr 80 kr 00 kr Antag att dina pengar har ökat med 0 %. Hur mycket hade du innan ökningen om du nu efter ökningen har... 9 a) 0 kr 00 kr kr 9 a) 0 kr 0 kr 90 kr Antag att dina pengar har ökat med 0 %. Hur mycket hade du innan ökningen om du nu efter ökningen har... 9 a) 0 kr kr kr 9 a) 0 kr kr 8,0 kr Om det du har minskar med 0 %. Hur mycket har du då om du från början har a) 0 kr 00 kr kr 99 a) 0 kr 0 kr 90 kr Antag att priset på en viss vara har ökat. Med hur många procent har priset ökat om varan från början kostade 0 kr, men nu kostar a) kr 00 kr kr 0 a) 80 kr,0 kr,0 kr Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

23 För varje figur nedan, ange hur stor del av figuren är fylld samt hur stor del som inte är fylld. Svaren ska skrivas i a)... bråkform,... procentform och... decimalform Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

24 Räkna med bråk Räkna ut och förenkla om det går. 0 a) a) 09 a) a) Omvandla bråken till decimalform först vid behov a) 0, + + 0, +, a) a), + + 0, 8 0 a) +, +,, + 8 a) + 0, +, 0 0 a) , + +, Om man multiplicerar både täljare och nämnare med samma tal, så förändras inte bråkets värde. Detta kallas att man förlänger ett bråk. 8 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

25 Omvandla bråken genom att använda förlängning om det behövs. Det underlättar uträkningen om bråken har samma nämnare, eller hur? a) 8 a) a) Om man dividerar både täljare och nämnare med samma tal, så förändras inte bråkets värde. Detta kallas att man förkortar ett bråk. / 8 8/ Förkorta med. 0 a) 0 a) Förkorta med. Om det går, så förkorta gärna flera gånger. a) 9 a) 8 Förkorta med så mycket som möjligt. a) 8 a) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

26 Klockan Omvandla de utskrivna klockslagen till. (t.e..0). a) halv tio på förmiddagen tjugo över nio på kvällen a) kvart i fyra på morgonen tio i elva på kvällen 8 a) fem över halv åtta på morgonen fem i tolv på förmiddagen 9 a) tjugo i tio på kvällen sju minuter över halv åtta på kvällen 0 a) tre minuter i sju på morgonen kvart över två på eftermiddagen Skriv följande klockslag med ord. a) a) a) a).0. d) 9. a) d). a) a) Hur lång tid har det gått mellan dessa klockslag? 8 a) Från.0 till.0 Från 0.0 till.0 9 a) Från.0 till 0. Från 0. till 0. 0 a) Från. till. Från till. a) Från.0 till.0 Från 0.0 till 9.0 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

27 a) Från 0.0 till till 8.0 EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 9 Det går 0 sekunder på en minut. Det går 0 minuter på en timme. Det går timmar på ett dygn. Det går dygn på en vecka. Det går dagar på ett år (utom vid skottår då antalet dagar är ) Beräkna hur många hela dygn som gått mellan dessa tidpunkter. a) Från måndag till onsdag 0.00 Från tisdag.0 till fredag.0 a) Från söndag.0 till onsdag 0.0 Från fredag.00 till måndag 08.0 Beräkna nu hur många hela timmar som gått mellan dessa tidpunkter. a) Från tisdag.00 till onsdag.0 Från torsdag. till onsdag 9.0 a) Från söndag 0. till tisdag.0 Från måndag 08.0 till fredag.00 Beräkna nu hur många minuter som gått mellan dessa tidpunkter. a) Från måndag.0 till tisdag.0 Från lördag. till onsdag a) Från söndag 0. till onsdag 9.0 Från onsdag 0.0 till fredag. Beräkna nu hur många sekunder som gått mellan dessa tidpunkter. 9 a) Från tisdag 0.00 till tisdag.00 Från tisdag 0.00 till onsdag a) Från tisdag 0.00 till torsdag 8.0 Från tisdag 0.00 till måndag 08. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

28 8 Tidszoner Jorden är ju som bekant uppdelad i olika tidszoner (se t.e. Detta betyder t.e. att om klockan är.00 i Stockholm, så är den.00 i Sydney, och.00 i London. Hur mycket är klockan i... London om den är.00 i Stockholm Stockholm om den är.00 i London New York om den är.00 i Moskva Lindas resa startar på Arlanda flygplats utanför Stockholm klockan 0.0 och resmålet är Moskva. Resan tar, timmar. Vad visar klockorna i Moskva när hon landar? Vad skulle pappa Olle svara om hon just då ringde hem och frågade vad klockan är i Stockholm? Hur många timmar har hon "förlorat" under sin flygresa? Lars resa startar också på Arlanda flygplats, fast klockan 0.00 och hans resmål är London. Hur lång tid tar resan om han är framme i London 08:0 lokal tid? 8 Vad är klockan i Stockholm då? Hanna reser med flyg från New York till Helsingfors. Avresan sker klockan. och tar timmar. 9 Hur mycket är klockan lokal tid i Helsingfors när hon landar? 0 Hur mycket får hon ställa fram klockan? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

29 9 Geometriska begrepp Rita figurer som visar vad vi menar med... a) cm och cm cm och cm Rita två olika figurer som båda har arean 8 cm Rita tre olika figurer som alla har arean cm Rita tre olika rektanglar som alla har arean 8 cm Rita nu dels dm och cm. Hur många cm får det plats på dm? Hur många rader med cm blir det? Hur många kolumner med cm blir det? Rita en rektangel med arean... 8 a) 8 cm cm 0 cm 9 a) cm cm cm 0 Nu kan du beskriva hur man räknar ut arean av en rektangel, eller hur? Skriv ner en liten beskrivning! Beräkna både omkrets och area på dessa rektanglar. Mät med linjal! a) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 8

30 Beräkna arean och mät omkretsen på dessa trianglar. Mätresultaten ska avrundas till en decimal. a) Rita en triangel med arean... a) cm cm cm a) 0 cm cm 8 cm Beräkna både omkrets och area på dessa cirklar. Mät med linjal, och avrunda svaren till decimaler. (Avrunda π till,) a) Rita en cirkel med arean... a) π cm π cm 9 π cm Rita en cirkel med omkretsen... a) π cm π cm π cm Rita en kvadrat med sidan cm. Rita sedan en cirkel inne i denna kvadrat. Cirkeln ska vara så stor som möjligt. 8 Hur stor area har kvadraten? 9 Hur stor area har cirkeln? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 9

31 Hur stora är vinklarna? Mät med en gradskiva. 80 a) 8 a) 8 a) Hur många grader är ett helt varv? Hur många grader är ett halvt varv? 8 a) Hur många grader är ett kvarts varv? Hur många grader är varv? Rita vinklar med graderna... 8 a) 8 a) a) 0 Rita två räta (raka) linjer som skär varandra. 8 Hur många vinklar bildas? 88 Mät nu vinklarna och försök klura ut en regel för vinklarnas storlek. När du har kommit på regeln så ritar du två nya linjer som skär varandra, och kollar om du hade rätt. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 0

32 89 Vilka av trianglarna... a)... har minst en trubbig vinkel... är likbenta... är liksidiga 90 a) Hur stora är vinklarna, y och z? Vad är vinkelsumman + y + z? 9 a) Hur stora är vinklarna, y och z? Vad är vinkelsumman + y + z? 9 Är vinkelsumman alltid samma i alla trianglar? Rita trianglar där av vinklarna är... 9 a) och 0 och a) 0 och 0 När man pratar om trianglar så är det lämpligt att kalla hörnen och vinklarna för något. Väldigt ofta kallas triangelns hörn för A, B och C. (De bör dessutom döpas motsols.) Detta är inget som man måste göra, men det underlättar väldigt mycket både för en själv och för andra om man vänjer sig vid att använda dessa beteckningar. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

33 Som ett eempel på hur bekvämt detta kan vara så kan vi nu till eempel säga till varandra: "Sidan AB ska vara cm lång i den där triangeln", och vi båda skulle då veta vilken sida som vi pratar om, eller hur? Dessutom skulle jag kunna säga: Vinkeln vid A ska vara º, eller skrivet på ett lite kompaktare sätt, A º. Låt oss nu prova på det här "triangelspråket" lite. Tveka inte att rita ut tringlarna. Det underlättar något enormt! 9 Rita följande triangel: AB cm, AC cm, BC cm 9 Vad kallas en sådan triangel? 9 Rita följande triangel: AB cm, AC cm, BC cm 9 Vad kallas en sådan triangel? 98 Rita en triangel där sidan AB cm, sidan AC cm och A 0º. Hur lång blir sidan BC? 99 Rita en triangel där AB cm, BC 8 cm och B º. Hur lång blir sidan AC? 00 Om vinkel A º och B 0º. Hur stor är då vinkeln C? 0 Om vinkel B 90º och C 0º. Hur stor är då vinkeln A? 0 Om vinkel A 90º och sidan AB cm och sidan AC cm. Hur lång är då sidan BC? 0 Vad kallas en triangel där en av vinklarna är 90º? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

34 0 Väg, tid, fart Om det tar oss timme att köra 0 km, så kan man säga att vi har kört med medelhastigheten 0 km/timme. Självklart körde vi säkert både saktare och fortare än 0 km/timme ibland. Men i medeltal så körde vi i 0 km/timme. Sagt på lite annat sätt: "Om vi skulle ha kört i eakt 0 km/timme i eakt en timme, så skulle vi ha kört eakt 0 km. Vi mäter ofta hastighet i kilometer/timme, t.e. bilen kör i 0 km/h (h hour timme). Men egentligen så är det meter/sekund som är den "rätta" grundenheten för hastighet, så det är dessa enheter vi kommer att använda här. Om Eva kör i 0 km/h (0 kilometer per timme) så hinner hon 0 km på timme, och 00 km på timmar osv. Alltså kan vi säga att: sträckan hastigheten tiden Vanligast är att kalla sträckan för s, tiden för t och hastigheten för v (engelskans velocity). Så vi skulle kunna skriva ovanstående som: s v t Detta samband kan ju skrivas om till s v eller till t s t v Kontrollera att man kan få fram dessa omskrivningar genom att dividera båda sidor med t eller med v., eller hur? Eempel Lars körde km på 0 minuter. Vilken medelhastighet körde han då med? Svar: v s 000 0m s t 0 0 / Beräkna medelhastigheten. 0 Hur fort springer Vera i genomsnitt om hon springer km på 0 minuter? 0 Hur fort kör Åke om han kör 0 km på timmar? 0 Vilket är förhållandet mellan km/h och m/s? (Hur många km/h är m/s?) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

35 0 Meteorologer säger ibland att det kommer att blåsa upp till t.e. "sekundmeter" ( m/s). Hur många km/h motsvarar detta? 08 Om en bil kör i 0 km/h. Hur många m/s motsvarar det? 09 Vem kör fortast, den som kör i 0 km/h eller den som kör i 0 m/s? 0 Hur lång tid tar det att åka till månen om man kör i 0 km/s? (Avståndet till månen varierar, så leta först reda på vilket medelavstånd månen har till jorden.) Blandade uppgifter. Åke körde först i 00 km/h under timmar. Sedan fortsatte han i 0 km/h under timmar. Hur långt körde Åke? Hur lång tid tar det att köra, km om man kör i 0 km/h? Helena har timmar på sig att köra mil. Hur fort måste hon köra för att hinna? Anders cyklade i km/h i minuter, och Eva gick i km/h i timmar. a) Hur långt färdades Anders och Eva? Vem färdades längst? Hur långt hinner Samuel cykla om han håller en medelhastighet av km/h, under h och 0 min? Hur långt hinner en örn flyga på en kvart, om den flyger med hastigheten 0 km/h? Ett flygplan kan flyga mycket fortare än en örn. Hur fort flyger ett flygplan om det flyger en sträcka på 00 mil på h? 8 Klockan var.0 när Niklas kom fram till golfbanan. Den ligger km från hans hem. När startade han om han körde i 0 km/h? 9 När Maja kom fram räknade hon ut att hon hade åkt i 80 km/h i medeltal. Sträckan hon åkt var mil. Hur lång tid tog det för Maja att åka? 0 Stefan startar klockan från sitt hem och kör sedan 00 km med en medelhastighet av km/h. När är han framme? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

36 Potenser kan på ett enklare sätt skrivas som. Detta kallas för en potens, och den består av en bas och en eponent. a) Femman i eemplet är potensens...? Fyran i eemplet är potensens...? Skriv i potensform. a) a) a) Beräkna följande potenser. a) a) a) 8 a) 9 a) 0 a) 0 8 0, 0, 0, 0 Nu utökar vi med andra räknesätt också. Beräkna! a) + 0 0, 0, a) Vilket tal saknas? a)? 9? 8? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

37 a) 8??? 8 a)? 0000?? 0 Nu går vi vidare till det som i matematiken brukar kallas potensregler. Egentligen är de faktiskt inga matematikregler utan istället bra komihåg-regler. Det går jättebra att räkna utan potensregler, men det går betydligt fortare om man kan dem. Potensregel eller snabbare med en regel, + Vid multiplikation av två potenser med samma bas så kan man addera potensernas eponenter. Potensregel / / / / eller snabbare med en regel, Vid division av två potenser med samma bas så kan man ta differensen mellan eponenten i täljaren och eponenten i nämnaren. Potensregel 0 Detta hade gällt oavsett vilken bas vi hade använt, eller hur? En potens med eponenten 0 är alltid, oavsett vilken bas potensen har. Här är ett eempel där eponenten i nämnaren är större än eponenten i täljaren. Ett perfekt läge för potensregel, eller hur? Skriv följande potenser så enkelt som möjligt. a) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

38 a) 8 a) 9 a) a) 8 8 a) a) 8 8 a) 9 a) 0 a) 9 Beräkna. a) a) a) 9 a) a) a) 0 9 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

39 Stora och små tal i potensform Stora tal kan enkelt skrivas i potensform med tio som bas: Skriv talen som en tiopotens. a) a) Små tal kan också enkelt skrivas i potensform med tio som bas: , 00 0 Skriv talen som en tiopotens. a) 0, 0,00 0, a) 0,0 0,000 0, Grundpotensform I många sammanhang visar det sig vara mycket praktiskt att skriva tal i något som kallas för grundpotensform. Eempel , 000, 0, 000, 0 0,0 0,0 0 0,0, 0,0, 0 Talet som står framför tiopotensen måste vara mellan och 0 för att hela talet ska kunna kalla sig ett tal i grundpotensform. Skriv dessa tal på vanligt sätt. a) a), 0, 0,0 0 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 8

40 8 a) 9, 0,8 0,0 0 Skriv dessa tal i grundpotensform. 9 a) a) 0000, 08 a) 0,8 0,0 00 Skriv dessa tal i grundpotensform och avrunda nu till en decimal. a) a) a) Eempel på hur man räknar med tal i grundpotensform., 0 0, 0 0, Räkna ut och svara i grundpotensform. Avrunda till en decimal. a) a) 0 0, ,8 0 a) , 0, Avståndet från solen till planeten Pluto är ungefär, 0 m. Ljusets hastighet är ungefär 0 8 m/s. Hur lång tid tar det för ljuset att färdas till Pluto? a) i sekunder i minuter i timmar 0 8, 0 9 a), 0, 0 9, 0 9, 0 Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 9

41 Prefi Stora och små tal Ofta är det väldigt praktiskt att kunna säga (skriva) ett stort eller litet tal med hjälp av en beteckning, s.k. prefi. T.e. är det snyggt att kunna skriva 0 MW istället för W, när man talar om en viss anläggnings elproduktion, eller att det går åt µg av ett ämne istället för att behöva skriva 0,00000 g. Våra vanligaste prefi är de decimala. I takt med att datorer blivit allt vanligare, har ett behov av en ny typ av prefi uppstått. Det råder fortfarande stor förvirring om 0 kb faktiskt är Bytes eller om det är 0 0 Bytes. Beslut är dock taget om att det ska betyda Bytes. Decimala prefi: Värde Prefi Namn Betydelse 0 8 E Ea (en miljon biljoner) 0 P Peta (ett tusen biljoner) 0 T Tera (en biljon) 0 9 G Giga (en miljard) 0 M Mega (en miljon) 0 k kilo 000 (ett tusen) 0 h hekto 00 (hundra) 0 da deka 0 (tio) 0 - d deci 0, (en tiondel) 0 - c centi 0,0 (en hundradel) 0 - m milli 0,00 (en tusendel) 0 - µ, my mikro 0,00000 (en miljondel) 0-9 n nano 0, (en miljarddel) 0 - p piko 0, (en biljondel) 0 - f femto 0, (en tusendels biljondel) 0-8 a atto 0, (en miljondels biljondel) Binära prefi ska användas i datorvärlden. Nu är det tyvärr långt ifrån alltid som dessa används. Från och med 999 ska kbyte betyda precis 000 byte och inte 0. Att kilo tidigare betydde 0 ibland och 000 ibland skapade förvirring. Nu gäller i stället nedanstående. Binära prefi: Faktor Namn Förkortn Symbol Värde 0 Kilobinär Kibi Ki 0 0 Megabinär Mebi Mi 08 0 Gigabinär Gibi Gi Tetrabinär Tebi Ti Petabinär Pebi Pi Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 0

42 Uttryck följande tal med ett lämpligt prefi. 0 a) 000 m 0000 m a) 0,0 m 0,00 m 000 W (W Watt, elektrisk energi) V (V Volt, elektrisk spänning) a) 0,00 g 0,00000 g (Hz Hertz, svängningar per sekund) Hz är en vanlig "hastighet" på processorer i persondatorer. a) W 000 g a) 0, g 0,00 W 8 a) Bytes 00 Bytes 9 Antalet sekunder på ett år ( dagar). 80 En enda vattendroppe innehåller 000 triljoner vattenmolekyler. Hur många vattenmolekyler skulle varje människa på jorden få om dessa fördelades lika (räkna med miljarder människor)? 8 Hur långt är medelavståndet från jorden till solen? 8 a) 000 Bytes 0 Bytes 8 a) 0 9 meter 0 millimeter Skriv ut följande tal. 8 a) 0 MW 80 TWh (hhour) 8 a) µm 0 MiB 8 a) 00 deciliter dag 8 a) Pg pg Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

43 Algebra och ekvationer Ibland vill man kunna prata om tal utan att veta vilket specifikt tal man menar. För att ändå kunna prata och räkna med det här talet, och för att veta att det ska vara ett tal på en viss plats så sätter vi ut en bokstav där istället. Enkelt, eller hur? Eempel Om jag skulle vilja prata om att multiplicera talet med något annat tal, vilket tal som helst, så skulle jag kunna skriva. Jag sätter alltså dit ett för att markera att det ska stå ett tal där, men att det ännu inte är bestämt vilket tal det ska vara. Om vi sedan skulle låta vara till eempel talet, ja då skulle multiplikationen bli. Om skulle vara, så skulle den bli. Eempel Jag hittar nu på följande: Hur ser multiplikationen ut om vi väljer att ska vara talet? Jo, så här: Överallt där det står byter vi ut :et mot en :a. Eempel Jag hittar nu på följande: + Hur ser detta ut om vi väljer att ska vara talet? Jo, så här: + Eempel Hur gör man då om man vill markera ett antal platser med olika tal? Ja, då får man helt enkelt använda olika bokstäver. Jag hittar nu på följande: 0 + y Vad blir detta om vi väljer att ska vara talet och y ska vara talet? Jo, så här: 0 + Man kan välja att använda vilka bokstäver som helst, men senare kommer vi att se att det är bra om man gör på samma sätt som alla andra matematiker. Det blir helt enkelt enklare så. Det vi nu har tittat på är det som kallas för algebraiska uttryck. Håll med om att det namnet gör att det låter mycket svårare än vad det faktiskt är, eller hur? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

44 Räkna ut vad följande uttryck blir, om väljs till att vara talet 0. ( Tänk på att och / går före + och ) 88 a) + 89 a) 0 90 a) Titta lite på senaste b uppgiften igen, +. Med 0 så blir ju det 0 + 0, eller hur? Om man säger detta med ord så blir det, st 0:or plus st 0:or. Det borde väl bli st 0:or. Alltså 0 Vi kollar om det är samma Jajamensan! Men, om , så borde ju +, eller hur? Detta syns ännu tydligare när man inte skriver ut multiplikationstecknet mellan siffran och bokstaven. Ja, det är precis som med parenteser. skrivs alltså. Nu tittar vi igen på talet + Visst låter det väldigt naturligt att säga: "Tre plus fyra är sju ". Prova att byta ut mot något mera vardagligt, t.e. tre äpplen plus äpplen är sju äpplen. Öva nu detta genom att slå ihop de termer som går att slå ihop. Att slå ihop de termer "som går att slå ihop" kallas ibland för att "förenkla så långt som möjligt". 9 a) a) a) a) Som ni märkte i talen ovan så går det alltså inte att slå ihop till eempel +. Varför då? Jo, multiplikation går alltid före addition, Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

45 och vi vet ju ännu inte vad är! Men, så fort vi vet vad är så går det förstås. Vilket tal måste vara, för att likheten ska stämma? 9 a) a) a) a) + 8 Titta lite etra på t.e. a i sista uppgiften. Går det att kontrollera att du gjort rätt? (Tips, använd multiplikation) Den typen av uppgifter som du nyss löst brukar kallas för ekvationer. Ordet ekvation kommer ifrån det latinska aequo som betyder "göra lika", och det är ju precis vad du har gjort. Du har sett till att ersätta med ett tal som gör så att båda sidor om likhetstecknet är lika. Eller som de gamla grekerna skulle ha sagt: "Du har gjort lika". Detta kallas också för att lösa ekvationen. Innan vi går vidare med ekvationslösning måste vi lära oss lite mer om hur man räknar med bokstäver, och nästa steg är att använda flera bokstäver i samma uttryck. Förenkla så långt som möjligt. 99 a) + y + y + y 00 a) 9 + y y + y 0 a) 8y + y + 0y 0 y + 0 a) z + + 8y + z + z y + z y Nästa steg är att börja använda parenteser i uttrycken också. Du kommer väl ihåg att om det står ett minustecken framför en parentes Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

46 så innebär det att alla termer i parentesen måste byta tecken när parentesen tas bort. a (b + c d) a b c + d Förenkla. 0 a) ( ) y + (y ) 0 a) (y z) + z 8 ( ) 0 a) ( ) + 8 ( + y) + (y ) 0 a) (8 y) ( + y) 0a (b + 9a) (a 0 8a + b (b + a) + b (a 08 ( + y) + y (y + ) Innan vi går vidare måste vi faktiskt lära oss lite mer om hur multiplikation fungerar tillsammans med parenteser. Låt oss titta på några eempel till att börja med. Eempel En liten uppfriskning av minnet. ( + ) (), eller hur, men + 0 +, eller hur. Men hur gör vi då om något av talen inne i parentesen är en bokstav? Låt oss undersöka parentesen lite mera noggrant. ( + )... vad säger ni om vi skulle prova att se denna parentes med lite andra ögon. Det är ju inte förbjudet, eller hur? + Håller du med om att man faktiskt skulle kunna rita ( + ) så här? Sagt med andra ord: högar med + saker i varje hög. Eller hur? Om man helt enkelt bara räknar antalet prickar så får man det till. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

47 Nu behåller vi samma prickar, men ritar lite annorlunda. högar med i varje hög Håller du med om att denna bilden skulle kunna skrivas +? Sagt med andra ord: högar med i varje hög PLUS högar med i varje hög. Oavsett om vi skriver ( + ) eller om vi skriver + så är det samma antal prickar. Sagt med andra ord: ( + ) +, eller sagt på matematikspråk: multiplicera in :an i parentesen. Eempel Skriv om uttrycket så att parentesen inte behövs: ( + ) Vi multiplicerar helt enkelt bara in :an: ( + ) +, sådär ja, ingen parentes kvar. MEN! Vad är det för mening att göra så där? Det är ju bara att slå ihop :an och :an först, och sedan multiplicera med :an. Varför hålla på och krångla? Svar: se nästa eempel! Eempel Skriv om uttrycket så att parentesen inte behövs: ( + ) NU har vi nytta av det vi nyss lärt oss, för här går det inte att först slå ihop med, för vi vet ännu inte vad är! Vi multiplicerar in :an i parentesen. ( + ) + +, klart!! högar med i varje hög Skriv om uttrycken så att parentesen inte behövs, och räkna ut det som går att räkna ut. 09 a) ( + ) ( + ) ( + ) 0 a) ( + ) ( + ) ( + ) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

48 a) (8 + ) 9( + ) 0( + ) Vad kan tänkas bli? Jo,, eller hur? Skriv om uttrycken så att parentesen inte behövs, och räkna ut det som går att räkna ut. a) ( + ) ( + ) ( + ) a) ( + ) ( + ) (8 + ) a) ( + )0 8( + ) ( + ) Du kommer väl ihåg att om du multiplicerar två tal med lika tecken så blir produkten positiv, och om de två talen har olika tecken så blir produkten negativ., och ( ) 0 Skriv om uttrycken så att parentesen inte behövs, och räkna ut det som går att räkna ut. a) ( + ) ( + ) ( + ) a) (0 + ) ( + ) ( 8 + ) a) ( + ) ( 8) 8( ) Vad händer om man multiplicerar två olika bokstäver med varandra? Vad blir t.e. multiplicerat med y? Svaret är: y Som vanligt skrivs inget multiplikationstecken ut, så svaret blir: y Det är inget konstigt med det egentligen. Jag menar, om vi inte vet vilka tal bokstäverna står för så kan vi inte göra mera än att faktiskt bara skriva att bokstäverna ska multipliceras, eller hur? Du har ju redan gjort detta t.e. med, som ju blir. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

49 Från och med nu kallar vi "Skriv om uttrycken så att parentesen inte behövs, och räkna ut det som går att räkna ut" för att förenkla ett uttryck. 8 a) (y + ) (y + ) (y + 8) 9 a) (8 + )y ( + )y y(y + ) 0 a) ( + y) y( 8y) ( y 0) Nu utökar vi med flera bokstäver. Dessutom ökar vi antalet termer inne i parentesen. Hur blir det då? Tja, som man tror faktiskt. Låt oss ge oss på ett eempel: (y + z + k) y + z + k :et multipliceras in i parentesen, precis som vanligt. Det råkar bara vara ytterligare en term. Inget konstigt. Man gör samma sak oavsett hur många termer som är inne i parentesen. Förenkla a) (y + + z) (z y + ) a) y( + + z) y( z) a) (0 + y k)y y( 8y + k) Ok, nu tar vi nästa steg och multiplicerar parenteser med varandra. Hur? Jo, det är inte alls så konstigt som man kanske skulle kunna tro. Alla termer i de båda parenteserna ska multipliceras med varandra. (a + (c + d) ac + ad + bc + bd Eempel ( + )( + y) + y + + y + y + + y Förenkla a) ( + )(y + ) ( + )(y ) a) ( + )( + ) ( + )(y + ) a) ( )( + y) (y )( ) Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 8

50 Låt oss nu titta på ett specialfall. Hur ser det ut om en parentes multipliceras med en eakt kopia av sig självt, t.e. (a + (a +? Till att börja med kan vi konstatera att (a + (a + skulle kunna skrivas som (a +, eller hur? Alltså kan vi skriva att: (a + (a + (a + aa + ab + ba + bb a + ab + b Detta specialfall dyker upp så ofta att man i alla tider uppmuntrat matematikstudenter att lära sig detta utantill. Regeln för detta specialfall har fått namnet första kvadreringsregeln. När en parentes dyker upp som ser ut som (a + så kan man räkna ut den genom att tänka så här:. Första termen i kvadrat. plus. gånger första termen gånger andra termen. plus. Andra termen i kvadrat Eempel ( + ) Ofta kan man gå direkt till svaret utan det där mellanledet. Öva! Förenkla. a) ( + ) ( + ) ( + ) 8 a) ( + ) ( + ) ( + ) 9 a) ( + y) ( + y) (k + z) Nu undrar du säkert vad som händer om det står (a. Ja, låt oss titta på hur det blir. (a (a (a aa ab ba + bb a ab + b Tja, det enda som skiljer sig från (a + är att det blir ett minus på termen i mitten, eller hur? Regeln för detta specialfall har fått namnet andra kvadreringsregeln.. Första termen i kvadrat. minus. gånger första termen gånger andra termen. plus. Andra termen i kvadrat Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 9

51 Eempel ( ) Förenkla. 0 a) ( ) ( ) ( ) a) ( ) ( ) ( ) a) ( y) ( y) (k z) Sen finns det ytterligare ett specialfall som man brukar lära sig utantill. Det är (a + (a. (a + (a aa ab + ab bb a - b Regeln för detta specialfall har fått namnet konjugatregeln.. Första termen i kvadrat. minus. Andra termen i kvadrat Eempel ( + ) ( ) 9 Förenkla. a) ( + ) ( ) ( + ) ( ) a) ( + ) ( ) ( + ) ( ) a) ( + ) ( ) ( + ) ( ) Allt på en gång nu a) + ( + y) ( y) ( + y) y a) ( y) + ( y) k( + z) + (k + z) (k z) 8 a) (z + y) + zy (k + ) + (k z) Nu när vi har lärt oss lite mer om hur man räknar algebra, så kan vi gå tillbaka till ekvationslösning igen. Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 0

52 Hur löser man en ekvation? En ekvation är ju ett uttryck med ett likhetstecken. Till eempel + + Det som står till vänster om likhetstecknet " + " kallas för ekvationens vänsterled (förkortas VL), och det som står till höger om likhetstecknet " + " kallas för ekvationens högerled (förkortas HL). Likhetstecknet är heligt! VL måste alltid vara lika med HL. Alltid! Kom ihåg det! Så, hur gör man då? Tja, målet med ekvationslösning är att ta reda på vad den okända delen står för, och i det här fallet är det ju bokstaven som är okänd. Vi vill alltså att det ska stå någonting när vi är klara. För att komma fram dit pillar vi på ekvationen tills den ser ut så. på ena sidan och allt annat på andra sidan. Det finns bara en regel och det är: Du kan göra vad du vill med ena ledet, bara du gör samma sak med andra ledet! Varför då? Jo, båda leden måste vara LIKA. Du vet, det jag tjatade om för en stund sedan. Låt mig visa. Vi har + +, och anta att vi bestämmer oss för att vi vill ha på vänster sida. (Vi kunde lika gärna ha valt höger sida.) Hur får jag bort :t i HL då? Hmmm, bort... dra bort... ja just det... minus heter det. Vi tar och drar bort i HL. Men då måste vi också göra det i VL. Så här: + + Eftersom vi har dragit bort lika mycket på båda sidor så har vi inte förändrat ekvationen, eller hur? Jämför med en vågskål. Vi har tagit bort lika mycket från båda sidor, alltså måste vågen fortfarande väga jämnt. Resultatet av vår bortdragning blir ju: + Aha, det ser bättre ut. Hur får vi nu bort :an från VL? *Host*... *Host*... pssst... minus + Vi tar återigen bort lika mycket på båda sidor. Och resultatet av detta blir ju: Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

53 Nu är vi så nära lösningen att vi faktiskt kan se att måste vara, eller hur? Men, vi fortsätter med vårt sätt att lösa ekvationen på, bara för att se att det går att gå hela vägen fram. Hur får vi bort :an då? Dividera båda sidor med, så här: Klart! Lös nu dessa ekvationer på samma sätt som vi gjorde ovan. 9 a) + 0 a) a) a) a) a) + a), +,, + 9 Lös dessa problem med hjälp av en ekvation. Om Maja och Stina lägger samman sina pengar så har de kr. Stina har kr mer än vad Maja har. Hur mycket pengar har var och en? Anders har kr mer än vad Lena har, och tillsammans har de kr. Hur mycket pengar har var och en? 8 Helena har gånger så mycket pengar som Samuel, och tillsammans har de 0 kr. Hur mycket pengar har var och en? 9 Summan av två tal är. Det ena talet är större än det andra. Vilka är talen? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

54 Funktioner Vad är en funktion i matematiken? Ja, det lär vi oss lättast genom att titta på några eempel. Eempel Peter har gjort en funktion. Vi har inte fått veta vad funktionen egentligen gör, så vi provar funktionen genom att stoppa in olika tal. Vi börjar med talet. Då kommer talet 0 ut ur funktionen. Sedan provar vi med, och sedan. Peters funktion 0 Peters funktion Peters funktion Nu kanske du kan klura ut vad Peters funktion gör. Den dubblerar det vi stoppar i den, eller hur? Eempel Peter har gjort en funktion till. Vi provar den på samma sätt, genom att stoppa in olika tal. Vi bestämmer oss för att stoppa in samma tal som förra gången. Resultatet blir då så här: Peters andra funktion Peters andra funktion 0 Peters andra funktion Hm, denna verkar vara lite klurigare, eller hur? Den är inte så enkel att den bara dubblar i alla fall. Multiplicerar den med kanske? Ja, kanske, men det saknas i sådant fall, eftersom. Men vänta Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

55 nu. 8. Där saknas också. Även med saknas. Då gör ju funktionen så att den först multiplicerar värdet som kommer in med, och sedan ökar den resultatet med. Ha-ha-ha, den funktionen var klurig Peter, ha-ha-ha... Nu kommer en intressant fråga. Hur skulle vi kunna skriva följande mening med hjälp av matematikens språk: "Funktionen multiplicerar först värdet som kommer in med. Sedan ökar den resultatet med." Tja. Ett sätt är att kalla det som stoppas in i funktionen för något. Låt oss kalla det för IN. Låt oss sedan kalla det som funktionen "tillverkar" för UT. Då skulle vi ju faktiskt kunna skriva Peters andra funktion så här: IN + UT Peters första funktion skulle bli så här: IN UT 0 Hitta på en funktion. Avslöja inte vad den gör, utan låt en kompis försöka klura ut vilken funktion det är. Försök klura ut vilken funktion som din kompis har hittat på. Stoppa IN talet i nedanstående funktioner och räkna ut vilka värden som kommer UT a) IN + UT IN + 0 UT IN UT a) IN UT IN + UT (multiplikationen går först, eller hur?) IN 0 UT Stoppa nu istället IN talet 0 i nedanstående funktioner. a) IN IN UT + UT Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

56 a) 0 IN IN UT 00 + UT 0 IN IN a) UT 0 + UT 0 0 Inom matematiken brukar man inte använda beteckningarna IN och UT, utan istället så använder man gärna bokstäverna och y i sådana här sammanhang. Låt oss döpa det vi stoppar IN i funktionen till istället, och det som kommer UT ur funktionen till y. Stoppa in i nedanstående funktioner och räkna ut vilka värden på y som kommer ut. a) + y + 0 y 8 a) 0 y + 0 y Som vanligt så skrivs inte multiplikationstecknet ut om en bokstav eller parentes är inblandad. Stoppa in i nedanstående funktioner och räkna ut vilka värden på y som kommer ut. 9 a) y + y 0 a) 0 y 0 y Låt oss titta lite närmare på en av dessa funktioner, och rita upp en tankebild av hur det skulle kunna se ut. Vi kan t.e. välja funktionen y Antag att vi stoppar in talet i denna funktion. Funktionen tar hand om det inkommande talet och placerar det i "platshållaren". "Platshållaren" har vi valt att kalla. Så här: Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

57 Funktionen utför sedan beräkningen och skickar ut värdet genom att placera det i den utgående platshållaren. Den utgående platshållaren har vi valt att kalla y. Så här: Muntligt skulle man kunna beskriva denna funktions uppgift så här: "Ta talet som kommer in och multiplicera det med. Dra sedan ifrån från det resultatet och skicka ut det." I matematikens värld är det istället mycket mera praktiskt att beskriva funktionen i form av en ekvation, y Snegla på ekvationen y samtidigt som du läser den muntliga beskrivningen högt för dig själv. Visst känns även med den matematiska beskrivningen rätt naturlig. Hittills har vi tänkt oss "ett flöde" från vänster till höger, men det skulle naturligtvis gå lika bra att tänka sig flödet åt andra hållet. Så här: y Funktionen är y +. Räkna ut värdet på y när... a) Funktionen är y. Räkna ut värdet på y när... a), 0 Funktionen är y. Räkna ut värdet på y när... a) 00 Funktionen är y b. Räkna ut värdet på y när... a a) a a b a) ab a ab Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

58 Sannolikhet Eperiment Ta en vanlig tärning med sidorna. Kasta den hundra gånger på ett plant underlag, och sätt ett streck i tabellen vid varje kast för den tärningssida som kommer upp. Summera sedan ihop strecken för varje tärningssida. Tärningssida Streck Summa Går det att se ett mönster? Om inte, gör hundra kast till. Ser du mönstret nu? När man pratar om sannolikhet så menar man hur stor chans det är att en händelse händer. Till eempel som med tärningen. Hur stor chans är det att man får en :a? Tja, om tärningen är någorlunda välgjord så borde den inte "favorisera" någon sida, utan varje sida borde komma upp lika ofta. Kontrollera i din tabell. Kommer t.e. :an upp lika många gånger som :an? Hur är det med de andra? Med "lika" många gånger menas "ungefär lika" många gånger. Ju fler kast man gör desto bättre resultat får man. Sannolikheten för en viss händelse skrivs som: antalet gynnsamma utfall antalet möjliga utfall I eemplet med tärningen är ju antalet möjliga utfall (vi kan få en etta, en tvåa, en trea, en fyra, en femma eller en sea). Om vi är Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se

59 intresserade av chansen att få en sea, så är antalet gynnsamma utfall. Man säger att sannolikheten för att få en sea är:,% Hur stor är sannolikheten för att få en :a eller en :a? Använd alltid formeln: antalet gynnsamma utfall sannolikhe ten antalet möjliga utfall I detta fallet är antalet gynnsamma utfall (vi vill ju ha en :a eller en :a). Antalet möjliga utfall för en sesidig tärning är ju (,,,, eller ). Svar: Sannolikheten för att få en :a eller en :a är % Eperiment Tillverka en urna genom att leta reda på en burk som inte går att se igenom. Gör sedan lika stora lappar, t.e. vita och röda lappar. Vik lapparna så att det inte går att känna någon skillnad på dem, och lägg dem sedan i urnan. Skaka urnan. Ta sedan (utan att titta!) en lapp ur urnan. Notera vilken färg den har och sätt ett streck på ett papper för den färgen. Lägg tillbaka lappen och skaka urnan igen. Upprepa detta 0 gånger. a) Hur ofta drogs en vit lapp? Hur ofta drogs en röd lapp? Räkna nu ut den matematiska sannolikheten genom att använda formeln. a) Hur stor är sannolikheten att dra en vit lapp? Hur stor är sannolikheten att dra en röd lapp? 8 Stämmer dessa uträkningar någorlunda med resultatet i eperimentet? Ta nu bort av de röda lapparna. Gör om eperimentet. 9 a) Hur ofta drogs en vit lapp? Hur ofta drogs en röd lapp? 0 a) Hur stor är nu sannolikheten att dra en vit lapp? Hur stor är nu sannolikheten att dra en röd lapp? Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 8

60 Stämmer dessa uträkningar någorlunda med resultatet i eperimentet? Antag att vi har en vanlig kortlek med kort, som är väl blandad. Hur stor är sannolikheten att det översta kortet är ett hjärter? Hur stor är sannolikheten för de övriga färgerna? Hur stor är sannolikheten att det översta kortet är ett Ess? Hur stor är sannolikheten att det översta kortet är ett klätt kort? (Essen räknas inte) Antag nu att vi bara använder 0 kort, t.e. ess,,,..., 0 i färgen spader. Sannolikheten att få esset, när vi drar ett kort, är ju /0 0% ( gynnsamt utfall dividerat med 0 möjliga utfall). Hur stor är då sannolikheten för att inte få ett ess? Tja, frågan är alltid: "hur många gynnsamma utfall finns det", och nu är det alltså gynnsamt att dra allt utom ett ess, dvs. vi har 9 gynnsamma utfall, dividerat med 0 möjliga utfall, dvs. sannolikheten är 9/0 90% Antag att vi nu tar fram resten av korten och återställer vår kortlek till kort. Hur stor är sannolikheten att det översta kortet inte är ett hjärter? Hur stor är sannolikheten att det översta kortet inte är ett klätt kort? 8 Hur stor är sannolikheten att det översta kortet inte är en :a,:a eller :a? 9 Om sannolikheten för att få vinst i ett visst lotteri är 0,8%, hur stor är då sannolikheten för att inte få vinst? När man räknar ut sannolikheten för att en viss händelse inte ska hända så brukar matematiker kalla detta för att räkna ut sannolikheten för komplementhändelsen. Ett lite krångligt ord för ett mycket enkelt begrepp, för det är ju just det som du redan gjort i alla de ovanstående talen. Sannolikheten för att en viss händelse inträffar plus sannolikheten att denna händelse inte inträffar måste vara 00% Creative Commons Licens (GRATIS fri kopiering) av SandellUtbildning.se 9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9

Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik EXTRAUPPGIFTER FÖR SKOLÅR 7-9 Matematik Extrauppgifter för skolår 7-9 Pärm med kopieringsunderlag. Fri kopieringsrätt inom utbildningsenheten! Författare: Mikael Sandell Copyright 00 Sandell

Läs mer

9 Geometriska begrepp

9 Geometriska begrepp 9 Geometriska begrepp Rita figurer som visar vad vi menar med... 261 a) 4 cm och 4 cm 2 b) 5 cm och 5 cm 2 262 Rita två olika figurer som båda har arean 8 cm 2 263 Rita tre olika figurer som alla har arean

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

Blandade uppgifter om tal

Blandade uppgifter om tal Blandade uppgifter om tal Uppgift nr A/ Beräkna värdet av (-3) 2 B/ Beräkna värdet av - 3 2 Uppgift nr 2 Skriv (3x) 2 utan parentes Uppgift nr 3 Multiplicera de de två talen 2 0 4 och 4 0 med varandra.

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 =

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 = Arbetsblad NAMN: Addition och subtraktion i flera steg + 3 + 3 + + 3 + 3 + 9 3 3 9 9 9 39 3 3 + 39 3 + 99 0 3 Kopiering tillåten Matematikboken Författarna och Liber AB Arbetsblad Addition och subtraktion

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120 acit till läorna LÄXA LÄXA a),75 0 b), 0 a) 7, b) 0, a) 0 b) 7 c) 00 00 km/s a), b) a) 900 b) 5, cm a) 50 cm b) 0 cm c) 0,5 cm a),5 b) 0,0 5,05,7,9,5, a) 00 b) 0 c) 79 7 a) b) 55 9,5 TIAN centi = hundradel,

Läs mer

och symmetri Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod

och symmetri Ur det centrala innehållet Förmågor Problemlösning Metod Längd, Kapitlets innehåll Kapitlet börjar med att eleverna får träna på längd i decimalform. De olika längdenheterna tränas och eleverna får själva mäta längd. Nästa avsnitt handlar om olika trianglar

Läs mer

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4 LÄXA 12 1 Beräkna med huvudräkning a) En kvadrat har arean 81 cm 2. Hur stor är omkretsen? b) Hur mycket kostar 600 g fläskfile, om priset per kilogram är 120 kr? c) En burk energidryck innehåller 200

Läs mer

Lokala mål i matematik

Lokala mål i matematik Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING

DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) MA1C: AVRUNDNING DE FYRA RÄKNESÄTTEN (SID. 11) 1. Benämn med korrekt terminologi talen som: adderas. subtraheras. multipliceras. divideras.. Addera 10 och. Dividera sedan med. Subtrahera 10 och. Multiplicera sedan med..

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Övningsblad 1.1 A. Tallinjer med positiva tal. 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen.

Övningsblad 1.1 A. Tallinjer med positiva tal. 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. Övningsblad 1.1 A Tallinjer med positiva tal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 5 10 0 10 20 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 30 40 50 100 G = H = I = J = K = L =

Läs mer

Veckomatte åk 5 med 10 moment

Veckomatte åk 5 med 10 moment Veckomatte åk 5 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 5 4 Strategier för Veckomatte - Åk 5 5 Veckomatte

Läs mer

8-4 Ekvationer. Namn:..

8-4 Ekvationer. Namn:.. 8-4 Ekvationer. Namn:.. Inledning Kalle är 1,3 gånger så gammal som Pelle, och tillsammans är de 27,6 år. Hur gamla är Kalle och Pelle? Klarar du att lösa den uppgiften direkt? Inte så enkelt! Ofta resulterar

Läs mer

8-1 Formler och uttryck. Namn:.

8-1 Formler och uttryck. Namn:. 8-1 Formler och uttryck. Namn:. Inledning Ibland vill du lösa lite mer komplexa problem. Till exempel: Kalle är dubbelt så gammal som Stina, och tillsammans är de 33 år. Hur gammal är Kalle och Stina?

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d) 1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera

Läs mer

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5

Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 2010-11-01 Storvretaskolans Kursplan för Matematik F-klass- år 5 Skolan skall i sin undervisning sträva efter att eleven : utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den

Läs mer

Catherine Bergman Maria Österlund

Catherine Bergman Maria Österlund Lgr 11 Matematik Åk 3 Geometri, mätningar och statistik FA C I T Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda geometriska begrepp? Kan du beskriva figurernas egenskaper, likheter och skillnader? Skriv

Läs mer

Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning. Andra upplagan, reviderade sidor

Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning. Andra upplagan, reviderade sidor Matte Direkt Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer Safari 1A Lärarhandledning MS Enhetsdel Sist i varje kapitel finns ett avsnitt som i första hand tar upp enheter. Här i årskurs 1 handlar

Läs mer

Läxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter.

Läxa 9 7 b) Dividera 84 cm med π för att få reda på hur lång diametern är. 8 1 mm motsvarar 150 / 30 mil = = 5 mil. Omvandla till millimeter. LEDTRÅDAR LÄXOR Läa Förläng så att du får ett heltal i nämnaren. Använd division. Varje sekund klipper Karin, m =, m. Läa 0 ml = 0,0 liter Använd sambandet s = v t. Räkna ut hur mycket vattnet väger när

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt. Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:..

4-7 Pythagoras sats. Inledning. Namn:.. Namn:.. 4-7 Pythagoras sats Inledning Nu har du lärt dig en hel del om trianglar. Du vet vad en spetsig och en trubbig triangel är liksom vad en liksidig och en likbent triangel är. Vidare vet du att vinkelsumman

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9 Tal Läxa 1 1 a) 307 b) 55 c) 00 003 a) 131 > 113 b) 1 > 1 c) 99 < 9 99 3 a) 1 170 b) 5 75 c) 91 a) 3 hundra b) 3 ental c) 3 tusen 5 a) 370 b) 0 a) 31 b) 1 3 c) 1 3 7 a) 99 b) 13 a) 37 b) 19 00 9 5 15 50

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson

ATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

Facit Arbetsblad. 7 a) 32 b) 35 c) 27 8 a) 5 b) 18 c) 4 9 a) 18 b) 30 10 a) 17 b) 19 11 a) 6 b) 0 12 a) 24 b) 35. 1 Tal

Facit Arbetsblad. 7 a) 32 b) 35 c) 27 8 a) 5 b) 18 c) 4 9 a) 18 b) 30 10 a) 17 b) 19 11 a) 6 b) 0 12 a) 24 b) 35. 1 Tal 1 Tal Arbetsblad 1:1 1 a) 18 9 06 b) 85 10 00 c) 0 1 080 9 060 d) 5 105 6 780 e) 78 8 970 9 05 f) 990 75 102 5 2 a) 0 = 2 2 2 5 b) 75 = 5 5 c) 6 = 2 2 a) 8 = 2 2 2 2 b) 28 = 2 2 7 c) 90 = 2 5 a) = 2 2

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.

Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss. 8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11)

Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) Konkretisering av kunskapskraven i matematik år 7-9 (Lgr11) ( www.skolverket.se) Kunskapskraven i matematik kan delas in i följande områden: problemlösning, begrepp, metod, kommunikation och resonemang.

Läs mer

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik

Kunskapsmål och betygskriterier för matematik 1 (1) 2009-0-12 Kunskapsmål och betygskriterier för matematik För betyget G i matematik skall eleven kunna utföra beräkningar, lösa problem samt se enklare samband utifrån de kunskapsmål som anges under

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1-973G10. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter inför Matematik - 7G0 Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 4 Facit Repetitionsuppgifter inför

Läs mer

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal

Vardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer

Läs mer

1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000

1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000 Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Geometri Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleverna skall kunna skilja på begreppen area och omkrets. Koppling till strävansmål: - Att eleven utvecklar intresse

Läs mer

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson

ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL. Matematikens grunder. för lärare. Anders Månsson ANDRA BASER ÄN TIO EXTRAMATERIAL TILL Matematikens grunder för lärare Anders Månsson Extramaterial till boken Matematikens grunder för lärare (art.nr. 38994), Anders Månsson. Till Tallära-kapitlet: Andra

Läs mer

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet AB Höst LP 1-2 Flik 02 Förtest (8768) Lev 1.qxd 2004-01-20 18:10 Sida 1 Förtest För alla lärare är det viktigt att skaffa sig en god bild av elevens kunskaper för att veta vad eleven behöver för att gå

Läs mer

Matematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén

Matematikboken UTMANINGEN. Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén Matematikboken UTMANINGEN Lennart Undvall Kristina Johnson Conny Welén ISBN 978-91-47-08519-4 2011 Lennart Undvall, Kristina Johnson, Conny Welén och Liber AB Projektledare och redaktör: Sara Ramsfeldt

Läs mer

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1

FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 FÖRBEREDANDE KURS I MATEMATIK 1 Till detta kursmaterial finns prov och lärare på Internet Ger studiepoäng Kostnadsfritt Fortlöpande anmälan på wwwmathse Eftertryck förbjudet utan tillåtelse 2007 MATHSE

Läs mer

Decimaltal Kapitel 1 Decimaltal Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen Arbetsblad Läxboken 1:1 Läxa 1 1:2 1:3 Läxa 2 1:4

Decimaltal Kapitel 1 Decimaltal Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen Arbetsblad Läxboken 1:1 Läxa 1 1:2 1:3 Läxa 2 1:4 Kapitel 1 6A-boken inleds med ett kapitel om decimaltal. Kapitlet börjar med en repetition av tiondelar och hundradelar. Sedan följer en introduktion av tusendelar med utgångspunkt i hur vikt anges på

Läs mer

Ordlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden

Ordlista 2B:1. väggklocka. armbandsklocka. väckarklocka. Dessa ord ska du träna. Öva orden Ordlista 2B:1 Öva orden Dessa ord ska du träna väggklocka En väggklocka är en klocka som är gjord för att hänga på en vägg. armbandsklocka En armbandsklocka är en klocka som du ska bära runt din handled.

Läs mer

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor

SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN. Bilagor SKOLPORTENS NUMRERADE ARTIKELSERIE FÖR UTVECKLINGSARBETE I SKOLAN Bilagor Gemensamma matematikprov, analysinstrument och bedömningsmatriser för kvalitetshöjningar Författare: Per Ericson, Max Ljungberg

Läs mer

Svar och arbeta vidare med Student 2008

Svar och arbeta vidare med Student 2008 Student 008 Svar och arbeta vidare med Student 008 Det finns många intressanta idéer i årets Känguruaktiviteter. Problemen kan inspirera undervisningen under flera lektioner. Här ger vi några förslag att

Läs mer

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 ) epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning

Detta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del

Läs mer

TAL OCH RÄKNING HELTAL

TAL OCH RÄKNING HELTAL 1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot

Läs mer

Kombinatorik. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Kombinatorik - 1

Kombinatorik. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Kombinatorik - 1 Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13

Läs mer

Facit Träningshäfte 9:2

Facit Träningshäfte 9:2 Kapitel 1 1 a) 4 800 000 b) 300 200 c) 25 085 d) 0,8 e) 0,25 f) 0,785 2 a) 2 miljoner 35 tusen: 2 035 000 235 tusen: 235 000 tjugotretusen femhundra: 23 500 b) 12 tiondelar: 1,2 12 hundradelar: 0,12 12

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

Matematik klass 4. Höstterminen. Facit. Namn:

Matematik klass 4. Höstterminen. Facit. Namn: Matematik klass 4 Höstterminen Facit Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå

Läs mer

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 3 FACIT

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 3 FACIT PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT t.ex. Dela upp talet. = + + = + + = + + Dela upp talet i lika stora delar. = +, +++ = ++ = +, ++ = ++++ = + = + + Skriv alla uppdelningar du kan av talet, lika stora delar.,

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm.

Facit Läxor. hur många areaenheter som får plats cm 2 cm och 12 4 cm samt 3 cm 16 cm och 6 cm 8 cm. Läa a) b) c) a) 6,8 b) 8, c) 66 a),99,09,,8,8 b) 0,0 Hon får 9 kr tillbaka. a) 00 b) 00 c) 00 6 a) 0 längder b) 7 m c) kr 7 Decimaltecknet skiljer heltalen från decimaltalen. Placeringen avgör om siffran

Läs mer

Begrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, funktion, lista, diagram, storhet, enhet, tabell.

Begrepp Uttryck, värdet av ett uttryck, samband, formel, graf, funktion, lista, diagram, storhet, enhet, tabell. Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet samlar ett antal olika sätt att hantera rymdgeometriska beräkningar med formler på en grafräknare. Dessa metoder finns som uppgifter eller som en samling tips i en

Läs mer

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig "nätverksdag" tycker jag.

Hej Björn! Först vill jag passa på att tacka för senast. Det var en trevlig nätverksdag tycker jag. Från: Tommy Jansson Dp [tommy.jansson@edu.norrkoping.se] Skickat: den 15 september 2010 13:16 Till: Ämne: Bifogade filer: info@kognitivtcentrum.se Information föräldrautbildning i matematik Dyskalkyli

Läs mer

Matematik klass 4. Höstterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1

Matematik klass 4. Höstterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1 Matematik klass 4 Höstterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 HT 1 Minns du addition? 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= 9+2= 8+4= 7+4= 9+4= 6+7= 9+6= 9+7= 7+9= 8+7= 6+8=

Läs mer

Repetition 1A. Del I. a) 0,3 eller 0,13 b) 1,19 eller 1,2 c) eller. a) b) c) a) fem tiondelar = b) = c) tre hundradelar =

Repetition 1A. Del I. a) 0,3 eller 0,13 b) 1,19 eller 1,2 c) eller. a) b) c) a) fem tiondelar = b) = c) tre hundradelar = Repetition A Del I a) 976 + 2 = b) 07 233 = c) 6 = 2 Vilket av talen är störst? a) 0,3 eller 0,3 b),9 eller,2 c) 7 0 3 Hur stor andel av figuren är vit? a) b) c) eller 7 00 Skriv talen i decimalform. a)

Läs mer

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom

Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett

Läs mer

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a

2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a 2. 1 L ä n g d, o m k r e t s o c h a r e a Ett plan är en yta som inte är buktig och som är obegränsad åt alla håll. På ett plan kan man rita en linje som är rak (rät). En linje är obegränsad åt båda

Läs mer

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Lite inspiration Går det att konstruera 6 kvadrater av 12 tändstickor? Hur gör man då? (Nämnaren, Nr 2, 2005) Litet klurigt kanske, bygg en kub av stickorna: Uppgift

Läs mer

identifiera geometriska figurerna cirkel och triangel

identifiera geometriska figurerna cirkel och triangel MATEMATIK F-klass Genom att använda matematik i meningsfulla sammanhang visar vi barnen vilka möjligheter den ger. Ex datum, siffror och antal, ålder, telefonnummer mm. Eleven bör kunna: benämna siffrorna

Läs mer

Lathund algebra och funktioner åk 9

Lathund algebra och funktioner åk 9 Lathund algebra och funktioner åk 9 För att bli en rackare på att lösa ekvationer är det viktigt att man kan sina förutsättningar, dvs vilka matematiska regler som gäller. Prioriteringsreglerna (vilken

Läs mer

en femma eller en sexa?

en femma eller en sexa? REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.

Läs mer

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit Eva Björklund Heléne Dalsmyr 5B matematik Koll på Skriva Facit 6Ekvationer, uttryck och mönster 1 a) b) = c) d) 2 a) = b) c) = d) 3 a) < b) < c) < d) > 4 a) < b) < c) > d) < 5 a) < b) > c) < d) > Talet

Läs mer

Kommentarmaterial, Skolverket 1997

Kommentarmaterial, Skolverket 1997 Att utveckla förstf rståelse för f r hela tal Kommentarmaterial, Skolverket 1997 Att lära sig matematik handlar om att se sammanhang och att kunna föra logiska resonemang genom att känna igen, granska

Läs mer

Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9

Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken. Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken best.nr Får kopieras Författarna och Liber AB 1/9 Facit till Mattespanarna 6B Lärarboken 1/9 KOPIERINGSBLAD 1.1 Övningar med stora tal Skriv följande tal med siffror. 2 000 000 2 400 000 2 490 000 490 000 5 050 000 50 000 1 a) 2 miljoner b) 2,4 miljoner

Läs mer

1. TAL P PENGAR TILLBAKA. Du handlar tre liter mjölk för 9,35 kr per liter, en påse bananer för 14,95 kr och en tidning för 29 kr.

1. TAL P PENGAR TILLBAKA. Du handlar tre liter mjölk för 9,35 kr per liter, en påse bananer för 14,95 kr och en tidning för 29 kr. 1. TAL P PENGAR TILLBAKA Du handlar tre liter mjölk för 9,35 kr per liter, en påse bananer för 14,95 kr och en tidning för 29 kr. K Vad får du tillbaka på en hundralapp? Avrunda svaret till närmsta heltal.

Läs mer

a) trettiotvåtusen femhundrasju b) femhundratusen åttiotre a) ett udda tal b) det största jämna tal som är möjligt A B C A B C 3,1 3,2

a) trettiotvåtusen femhundrasju b) femhundratusen åttiotre a) ett udda tal b) det största jämna tal som är möjligt A B C A B C 3,1 3,2 Alternativdiagnos 1 1 Skriv med siffror a) trettiotvåtusen femhundrasju b) femhundratusen åttiotre 2 Använd siffrorna 2, 3, 4 och 5 och skriv a) ett udda tal b) det största jämna tal som är möjligt 3 Vilka

Läs mer

Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra

Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Taluppfattning och tals användning Kapitel : 2 Algebra Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ

Läs mer

Högskoleverket NOG 2006-10-21

Högskoleverket NOG 2006-10-21 Högskoleverket NOG 2006-10-21 1. Rekommenderat dagligt intag (RDI) av kalcium är 0,8 g per person. 1 dl mellanmjölk väger 100 g. Hur mycket mellanmjölk ska man dricka för att få i sig rekommenderat dagligt

Läs mer

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10 Namn: Hela och halva tusental till 00 000 Addera och subtrahera. 000+ 000= 000 000+ 00 = 00 000-000= 000 000-00 = 00 Skriv talen i fallande ordningsföljd. 000 0 00 0 00 0 00 00 0 000 0 00 0 00 0 00 0 00

Läs mer

Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK

Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK Hanne Solem Görel Hydén Sätt in stöten! MATEMATIK Multiplika tion Multiplikation, 5-tabellen Att multiplicera är detsamma som att addera samma tal flera gånger. Det kallar vi upprepad addition. 3 5 kan

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

Broskolans röda tråd i Matematik

Broskolans röda tråd i Matematik Broskolans röda tråd i Matematik Regering och riksdag har faställt vilka mål som svenska skolor ska arbeta mot. Dessa mål uttrycks i Läroplanen Lpo 94 och i kursplaner och betygskriterier från Skolverket.

Läs mer

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit

Eva Björklund Heléne Dalsmyr. matematik. Koll på. Skriva Facit Eva Björklund Heléne Dalsmyr 5A matematik Koll på Skriva Facit 1 Tal i decimalform,3 1 a) 0,5 b) 0,7 c) 0, a) 4, b),1 c) 9,4 3 a) 35,8 b) 41, c) 0,9 4 a) 1,1 b) 4, c) 7,3 5 a) 13,4 b) 3,5 c) 91,7 a) 40,8

Läs mer

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven

Nationella strävansmål i matematik. Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven Nationella strävansmål i matematik Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära

Läs mer

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA

Röd kurs. Multiplicera in i parenteser. Mål: Matteord. Exempel. 1 a) 4(x- 5) b) 5(3 + x) 3 Om 3(a + 4) = 36, vad är då 62 2 FUNKTIONER OCH ALGEBRA Röd kurs Mål: I den här kursen får du lära dig att: ~ multiplicera parenteser ~ använda kvadreringsregler ~ använda konjugatregeln ~ uttrycka formler på olika sätt Matteord första kvadreringsregeln andra

Läs mer

Nästan allt om decibel SRSAB, Roy SM4FPD 2010-12-01

Nästan allt om decibel SRSAB, Roy SM4FPD 2010-12-01 Nästan allt om decibel SRSAB, Roy SM4FPD 2010-12-01 dbm till spänning, V rms, V peak, effekt och signalstyrka Tabellen gäller för spänning över en 50 Ohms resistiv last. En bra konstlast. Från -130 dbm

Läs mer

Uppfriskande Sommarmatematik

Uppfriskande Sommarmatematik Uppfriskande Sommarmatematik Matematiklärarna på Bäckängsgymnasiet genom Johan Espenberg juni 206 Välkommen till Naturvetenskapsprogrammet GRATTIS till din plats på Naturvetenskapsprogrammet på Bäckängsgymnasiet!

Läs mer

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer

REPETITION 2 A. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1)

REPETITION 2 A. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) REPETITION 2 A 1 Förenkla uttrycken. a) 4a + a b) 4a 3a c) 4(a + 1) 2 Johannas väg till skolan är a m lång. a) Robins skolväg är 200 m längre än Johannas. Teckna ett uttryck för hur lång skolväg Robin

Läs mer