Övningsuppgifter omkrets, area och volym

Transkript

1 Stockholms Tekniska Gymnasium Övningsuppgifter omkrets, area och volym Uppgift 1: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. 4 7 Uppgift : Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. S5 h b8 Uppgift : Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur Uppgift 4: Beräkna arean och omkretsen av nedanstående figur. 5 Uppgift 5: Beräkna arean av nedanstående figur. 4

2 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 6: Beräkna arean av nedanstående figur. 1 9 Uppgift 7: Beräkna arean av nedanstående figur. 4 1,5 1 0,5 Uppgift 8: Byt till enheten som står inom parentes 4 km (cm) cm (km) 9 km (m ) m (km ) km (mm ),5 km (m ) 4 m (dm ) 7 m (cm ) m (km ) cm (km ) Uppgift 9: Beräkna volymen av följande kropp 9 5

3 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 10: Beräkna volymen av följande kropp,5 7,5 Uppgift 11: Beräkna volymen av ett halvklot med radien 10 cm. Uppgift 1: Kheopspyramiden är 19 meter hög och dess bas är kvadratisk med sidan 0 meter. Hur stor volym har Kheopspyramiden? Uppgift 1: Beräkna förhållandet mellan volymen av en sfär och volymen av en kub där sfären är inskriven i kuben (se fig).. Uppgift 14: Beräkna längden av sidan i figuren nedan (triangeln är rätvinklig) 6 Uppgift 15: Om f ( ) + beräkna då f ( ), f () och f ( ) f ( ) Uppgift 16: Om f ( ) 1 beräkna då f () och f ( ) Uppgift 17: Ett klot har volymen 0 liter. Hur stor är dess radie? Uppgift 18: En triangel har tre vinklar. Den ena vinkeln är 4 den andra 67. Hur stor är den tredje vinkeln?

4 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 19: Beräkna längden av sidan i figuren nedan (triangeln är rätvinklig) 7 9 Uppgift 0: Hur stor är ^C om vinkeln ^B är och yttervinkeln vid A är 67? C A B Uppgift 1: Nedan finns ett parallellogram. Bestäm ^A och ^C om ^B^D6. A B D C Uppgift : Värdet av en bil kan beräknas med formeln där antalet år efter inköpstillfället. a) Beräkna och förklara med ord vad betyder. b) Beräkna och förklara med ord vad betyder. c) Hur lång tid tar det innan bilens värde är kronor? kronor, Uppgift : Rita grafen till funktionen y 4 och bestäm var grafen skär - respektive y-aeln.

5 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 4: Grafen nedan visar hur temperaturen i en ugn varierar med tiden efter det att ugnen slogs på. a) Bestäm rumstemperaturen utanför ugnen. b) Hur lång tid tar det innan temperaturen är 100 C? c) Hur mycket stiger temperaturen per minut? Uppgift 5: Kännäth sätter in 0000 kronor i en aktiefond. Fonden ökar i värde med 0% per år. a) Rita graf över hur värdet på sparpengarna ändras de första 5 åren b) Hitta en funktion som beskriver värdet på Kännäths sparpengar. c) Beräkna med hjälp av denna funktion hur mycket pengar Kännäth har på kontot efter 15 år. d) Försök att ta reda på ungefär hur lång tid det tar innan Kännäth har SEK på kontot

6 Stockholms Tekniska Gymnasium Facit Uppgift 1: A b h cm O b + h cm Uppgift : A b h 8 4 cm O b + s cm Uppgift : b h 6 5 A 15 cm Omkretsen: Vi måste räkna ut de två okända sidornas längd. 4 5 y 5 Använd Pythagoras sats. a + b c a + b c y y 41 y ± 9 ±5,4 (slopa negativ lösning) y ± 41 ±6, 4(slopa negativ lösning) O b + + y 6 + 5,4 + 6,4 17, 8 cm Uppgift 4: O π d π 5 15, 7 cm d 5 A π r [ r,5] π,5 19,6 cm Uppgift 5: b h 4 1 A 6 cm

7 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 6: a + b A h 10 cm b1 a9 Uppgift 7: Jag ser figuren som en triangel + stor rektangel liten rektangel 4 1 0,5 1,5 + - b h 0,5 4 A + b h b h + 4,5 0,5 1,5 1+ 1,5 0,75 1,75 cm Uppgift 8: Byt till enheten som står inom parentes 4 km 4000 m cm cm 600 m 0,6 km 9 km 9 1 km 9 1 km 1 km m 1000 m m m m m m 1 m ,001 km 0,001 km 0,1 km 1 km 1 km 1 km 1 km 1000 m 1000 m mm mm 10 mm 9,5 km,5 1km,5 1km 1km 1km, m 1000 m 1000 m,5 10 m 4 m dm 10 dm 10 dm 4 10 dm 6 7 m cm 100 cm 100 cm 7 10 cm m ,001km 0,001km 0,001km km cm c m cm 1cm 1cm ,01 m 0,01 m 0,01 m 4 10 m ,001km 0,001km 0,001km 4 10 km Uppgift 9: V d π r h [ r,5] π, cm

8 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 10: V b h d 7,5,5 56,5 cm Uppgift 11: V 4 π r 4 π r 6 π cm Uppgift 1: Bas ytan: BA b h m BA h V,45 10 m Uppgift 1: Sfärens radie: r r meter Sfärens diameter d r meter Kubens sida Sfärens diameter r Sfärens volym: V s Kubens volym: V k ( kubens sida) (r) 8r Förhållandet mellan volymerna: V V k s 8r 8r 6 π π Uppgift 14: a + b c ± 40 (skippa den negativa lösningen) 6, cm Uppgift 15: f ( ) ( ) f ( ) f ( ) f ( ) 8 ( 4) Uppgift 16: f () f ( ) ( )

9 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 17: 0 liter 0 dm V r 4π 1 0 r ( ) 1, 9 dm 4π Uppgift 18: ^ A + ^ B+ ^C ^C 180 ^C ^C 89 Uppgift 19: a + b c ± (skippa den negativa lösningen) 5, 7 cm Uppgift 0: ^ A + ^ A 180 ytter 67 inner ^ A inner ^ A inner + ^ A 180 inner ^ A + ^ B+ ^C ^C 180 ^C ^C 5

10 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 1: I parallellogram gäller att ^ A ^C För alla fyrhörningar gäller att ^ A + ^ B+ ^C+ ^ D 60 Sätt ^ A ^C ^ A + ^ B+ ^C+ ^ D Uppgift : a) V ( 0) SEK ; Nypriset på bilen är SEK b) V ( 5) SEK ; Efter 5 år är bilen värd SEK c) år Uppgift : OBS: -aelns högra ände och y-aeln övre ände skall vara försedda med pil! Grafen skär -aeln i Grafen skär y-aeln i y -4

11 Stockholms Tekniska Gymnasium Uppgift 4: Grafen nedan visar hur temperaturen i en ugn varierar med tiden efter det att ugnen slogs på. a) Svar 0 C (ty när ugnen slås på är dess temperatur samma som rummets) b) Svar: ca 8 min c) På 10 minuter stiger temperaturen från 0 C till 10 C, dvs 100 C. Om temperaturen stiger 100 C på 10 minuter så stiger den 10 C på en minut. Uppgift 5: a) b) y , där y är värdet på aktiefonden och är tiden i år. c) y (15 år) , SEK d) Grafen skär y vid, 8; Svar: Efter ca,8 år eller ca år och 10 månader