LABORATION 3 FYSIKLINJEN AK1. Denna laboration gar ut pa att studera sambandet mellan tryck och temperatur,

Transkript

1 I I V E R S U N + C K H O L M S FYSIKUM Stockholms universitet EXPERIMENTELLA METODER LABORATION 3 GASTERMOMETERN FYSIKLINJEN AK1 Varterminen Mal. Denna laboration gar ut pa att studera sambandet mellan tryck och temperatur, nar man har en gas vars volym kan antas vara konstant. Laborationen skall ge en ovning i att planera, satta upp och utfora ett mindre experiment. Osakerheten i matningarna skall minimeras genom att du korrigerar for instrumentella eekter. Du skall stalla samman dina observationer i en skriftlig rapport och forbereda en muntlig presentation av experimentet. 1 Denna uppgift kan aven hamtas pa Internet. 1

2 Temperaturmatning. Nar vi mater "temperatur" anvander vi en termometer. Temperatur ar exempel pa en fysikalisk storhet som de esta forknippar mer med ett praktiskt instrument, t.ex. en febertermometer eller en utomhustermometer, snarare an med de bakomliggande fysikaliska egenskaperna hos matobjeketet. Temperaturbegreppets ursprung ar kanselsinnets formaga att skilja mellan varmt och kallt. Sedan barnsben har vi fatt lara oss att varma kroppar har hog temperatur och kalla kroppar har lag temperatur. Helt annorlunda ar var syn pa t.ex. storheten "langd". Visserligen anvander vi aven har ett instrument, meterstaven, men var uppfattning om den fysikaliska storheten ar dock mycket klarare. En langd ar en geometrisk stracka i rummet som enkelt kan uppfattas och forstas av vara sinnen, med eller utan mattstock. Temperatur ar ett grundlaggande begrepp i termodynamiken, dar det infors med hjalp av nollte och andra huvudsatsen 2.Manga termometrar utnyttjar det faktum att ett material vanligtvis utvidgar sig da deras temperatur okar. En instangd kvicksilver- (eller fargad sprit) pelare i ett jamntjockt kapillarror forlangs proportionellt mot temperaturen. I en gastermometer utnyttjar vi det faktum att gasens tryck andras med dess temperatur. Tryck ar for de esta ett enklare koncept an temperatur och vinarmar oss har temperaturens fysikaliska karna som vi skall sei nasta avsnitt. Temperaturskalor. Ett antal olika temperaturskalor har utvecklats med tiden. De mest anvanda ar idag Celsius- (Anders Celsius, 1701{1744, svensk astronom verksam i Uppsala) och Fahrenheit- (Daniel Gabriel Fahrenheit, 1686{1736, polsk-nederlandsk fysiker) skalorna (mest anvand i engelsktalande lander, framst Amerika). Historiskt sett var dessa temperaturskalor denierade genom tva temperaturpunkter pa skalan och avstandet mellan dessa indelade i ett visst antal lika stora delar. En punkt utgjordes av temperaturen hos smaltande is 3. Den andra punkten utgjordes av temperaturen hos kokande vatten vid 1 atm 4. IFahrenheitskalan ligger ispunkten vid 32 0 Fochangpunkten vid F. Vi far alltsa foljande relation mellan Celsiusskalan och Fahrenheitskalan t f =32+9=5 t c t c =5=9 (t f ; 32) Den temperaturskala som mest anvands i vetenskapliga sammanhang ar Kelvin- 2 Mer om detta i termodynamikkursen. 3 Vattnets trippelpunkt denieras genom att vattnets tre tillstand (dvs. gas, ytande och fast form) ar samtidigt narvarande vid termodynamisk jamvikt. Denna punkt har denierats att vara 273,16 K = 0,01 0 C. Notera att smaltpunkten hos is ar 0,01 0 Clagre an trippelpunkten. 4 1 atm (atmosfars) tryck ar denierad genom relationen 1 atm = 1,01325 bar, dar1bar=10 5 Pa (Pascal). 1 Pa motsvarar i sin tur trycket 1 N/m 2. 2

3 skalan (introducerad av William Thompson, 1824{1907, brittisk ingenjor, matematiker och fysiker (1892 Lord Kelvin)). Observera att vi uttrycker t.ex C som 298,15 K (kelvin, utan grader). 1 kelvin ar SI enheten for temperatur och enheten 1K ar lika stor som enheten 1 0 C. Som vi skall se i nasta stycke nns det en absolut lagsta temperatur, under vilken inget amne kan kylas. Denna lagsta temperatur kallas absoluta nollpunkten och denierar kelvinskalans nollpunkt. Vi har foljande relation mellan de tva skalorna T = T c Absoluta nollpunkten. Vi kommer att nna att det (for en ideal gas) linjara avtagandet av gasens tryck med temperaturen kan extrapoleras till trycket noll. Liknande experimentmed olika gaser av lag tathet visar att vi kan extrapolera till trycket noll vilket da alltid svarar mot temperaturen -273,15 0 Cpa temperaturskalan. Vi kallar denna temperatur for den absoluta nollpunkten. Ingen gas (eller nagot annat amne) kan kylas till lagre temperatur, da det skulle innebara ett negativt absolut tryck naturligtvis vilket inte har nagon mening. Kelvinskalans nollpunkt ar denitionsmassigt lika med denna absolut lagsta tankbara temperatur. Gastermometern. Som namnts ovan andras trycket ieninnestangd gas med temperaturen. Vid konstant volym okar trycket vid uppvarmning och minskar vid avkylning. Detta fenomen utgor grunden for gastermometern med konstant volym. Det allmanna sambandet mellan trycket (p), temperaturen (T )ochvolymen (V ) hos en (ideal) gas beskrivs av den s.k. allmanna gaslagen pv = nrt dar n ar antalet mol av gasen och R gaskonstanten 5. Detta samband utnyttjas i gastermometern, dar man har en behallare med en konstant volym, fylld med en gas (t.ex. luft som ar nara nog en ideal gas, dvs en gas vars partiklar inte vaxelverkar med varandra eller tar upp nagon volym) som far anta 6 den temperatur man vill mata. Trycket bestams, och om man tidigare 5 R har vardet 8,314 J/molK. 6 I detta sammanhang far vi noja oss med att saga att tva kroppar har samma temperatur nar de benner sig i termisk jamvikt, dvs nar storheter som volym och tryck och energi-innehallet inte andras med tiden for det matande och det matta mediet. En mer precis denition av temperaturbegreppet kommer att diskuteras i termodynamikkursen. 3

4 kalibrerat sin termometer mot ett antal kanda (denierade) temperaturer, ar ocksa gasens temperatur entydigt bestamd. Fixpunkter. 1. Kokpunkten hos kokande kvave, N Smaltpunkten hos is. 3. Kokpunkten hos vatten. 1. Forberedelser. I detta forsok skall du mata trycket i en glasbehallare vid 4 olika temperaturer (den fjarde punkten ar rumstemperaturen). Se till att lampligt material nns tillgangligt for matning av de tre xpunkterna. Bekanta dig med digitalmanometern och dess funktion. Ett utdrag ur det danska databladet kan du se i appendix. Tank igenom hur experimentet skall genomforas. I vilken ordning skall xpunkterna gas igenom? Finns det anledning att mata era ganger? 2. Om matningarna. Vi anvander ett instrumentsommater tryck, en manometer, som via en plastslang ar ansluten till en gasbehallare. Denna behallare sanks ned i ett antal temperaturbad, och gasen i behallaren (dvs luft) kommer da att vara under olika tryck. Sjalva instrumentet visar skillnaden mellan trycket i rummet och trycket i behallaren. Instrumentet, en digital manometer, innehaller en transducer av platina, som har omvandlar tryckskillnaden mellan de bada ingangarna till en elektrisk signal. Om vi mater temperaturen i 0 Cochantar konstant antal mol gas, samt konstant volym, far vi allmanna gaslagen pa formen t = kp + m De okanda konstanterna k och m bestams genom att kalibrera termometern med hjalp av xpunkterna. 4

5 Notera vid vilket tryck i rummet matningarna sker, det ar skillnaden mellan detta tryck och det i behallaren som mats. Innan matningarna startar skall behallaren ha samma tryck som omgivningen. Skruva darfor loss plastslangen ett kort ogonblick. Notera rumstemperaturen. Vattnets kokpunkt ar beroende av trycket i rummet. En korrigeringsformel dar hansyn tas till detta nns i t.ex. Physics Handbook. 3. Om analysen. For att hitta basta mojliga uppskattning av parametervardena k och m, ar en bra metod att anvanda minsta kvadratmetoden. De matrisrakningar som maste utforas, gors enklast i MATLAB. Det nns ett antal orsaker till varfor allmanna gaslagen inte helt beskriver den situation som matningarna gjorts under. Vi forutsatter t.ex. i) att vi har en ideal gas, ii) att vi inte har ett s.k. skadligt rum, dvs. en volym som vi inte kan kontrollera temperaturen pa, iii) att volymen ar helt konstant, men detta ar inte hela sanningen, da glaset utvidgas vid hogre temperaturer och dras ihop vid lagre. En korrektion for den sistnamda punkten kan genomforas genom att anta det enkla temperaturberoendet V (t) =V 0 (1 + t) dar V 0 ar volymen vid 0 o Coch ar volymutvidgningskoecienten. Med detta uttryck insatt i allmanna gaslagen fas ett litet annorlunda temperaturberoende. Prova detta uttryck. Ger detta en battre kvalitet pa anpassningen? Forandras absoluta nolltemperaturen nagot? 5

6 Appendix. Figure 1: Datablad for den digitala manometern i denna laboration. 6

7 Utrustning: Termometer. Digitalmanometer M+S Glasbehallare med plastslang. Termosaska. Vattenkokare. Flytande kvave. 7