LABORATION 1 TERMODYNAMIK TEMPERATURMÄTNING

Transkript

1 Fysikum FK Fristående kursprogram Laborationsinstruktion (3 maj 2009) LABORATION 1 TERMODYNAMIK TEMPERATURMÄTNING Mål I denna laboration skall vi studera gastermometern och några olika sätt att mäta temperatur genom att använda en termistor och ett termoelement. Du skall ställa samman dina observationer i en individuellt skriven, kortfattad rapport. I de två delförsöken ingår anpassningar till polynom av olika gradtal. Det är lämpligt att du då använder dig av den viktade minsta kvadratmetoden. Presentation av data och databehandlingen skall i övrigt, så långt som möjligt, ske med hjälp av de metoder som du har fått lära dig i årskurs 1.

2 LABORATION 1: Temperaturmätning 1 1 Inledning När vi mäter temperatur använder vi en termometer. Temperatur är exempel på en fysikalisk storhet som de flesta förknippar mer med ett praktiskt instrument, t.ex. en febertermometer eller en utomhustermometer, snarare än med de bakomliggande fysikaliska egenskaperna hos mätobjektet. Temperatur är emellertid ett grundläggande begrepp i termodynamiken. Många termometrar utnyttjar det faktum att ett ämne vanligtvis utvidgar sig då dess temperatur ökar. En instängd kvicksilver- (eller färgad sprit-) pelare i ett jämntjockt kapillärrör förlängs proportionellt mot temperaturen. I en gastermometer utnyttjar vi det faktum att gasens tryck ändras med dess temperatur. Gasskalan har en särställning eftersom den är identisk med den absoluta termodynamiska temperaturskalan och dess temperatur betecknas T. Absolutmätningar av temperatur måste alltid utföras med gastermometer, som i laborationens första del. Gastermometern är emellertid ett synnerligen opraktiskt instrument och alla temperaturmätningar sker därför i praktiken med enklare termometrar, som kalibreras med hjälp av fixpunkter för att ge gasskalans temperatur. Man brukar skilja på beröringstermometrar och strålningstermometrar. I laborationen skall vi studera två typer från den första gruppen: termistorn och termoelementet. Termistorn är en typ av motståndstermometer. 1 Den är gjord av ett keramiskt halvledarmaterial. Termistorer har stor fördel framför andra motståndstermometrar pga sin höga känslighet. Namnet termistor härrör från det ursprungliga namnet thermally sensitive resistor. Termoelementet har länge varit en av de viktigaste temperaturgivarna, speciellt inom stål och petro-kemisk industri, eftersom termoelement är användbara inom ett stort temperaturområde. För termoelementet ges temperaturen av en uppmätt potentialskillnad. 1 Elektronikens framsteg har möjliggjort en mycket stor användning av motståndstermometrar. För motståndstermometrar är resistansen ett mått på temperaturen.

3 2 LABORATION 1: Temperaturmätning 2 Absoluta nollpunkten I detta moment skall absoluta nollpunktens temperatur i C bestämmas med hjälp av gastermometern som beskrivs kort nedan. 2.1 Gastermometern Om vi innesluter en gas i en volym (t.ex. en glaskolv) kommer dess tryck att ändra sig då temperaturen ändras. Detta samband används för att definiera kelvin-skalan så att temperaturen i kelvin är proportionell mot gasens tryck. Poängen med detta är att för en tunn gas, där molekylerna är så långt ifrån varandra att växelverkan mellan dem kan försummas, varierar trycket på samma sätt med temperaturen oavsett vilken gas vi har. En sådan gas kallas ideal. Vid vardagliga tryck och temperaturer kan de flesta gaser anses vara ideala, och vi kan alltså använda vilken gas som helst för att bestämma temperaturen i kelvin när vi väl bestämt trycket vid en referenstemperatur. Kelvinskalan är universell. För en ideal gas är alltså trycket hos en volym innehållande en viss mängd gas proportionell mot temperaturen. Trycket beror på att rörelsemängd överförs när gasens molekyler kolliderar med behållarens väggar. Eftersom molekylerna i en ideal gas inte växelverkar med varandra är trycket proportionellt också mot antalet molekyler per volymsenhet i gasen, dvs proportionellt mot antalet mol av gasen och omvänt proportionellt mot volymen. Vi kan skriva detta som pv = nrt (2.1) där n är antalet mol och R en konstant. Sambandet ovan kallas den allmänna gaslagen och R är den allmänna gaskonstanten 2. Om vi kyler en gas minskar trycket och så småningom kondenserar gasen. Den är då inte längre ideal (inte ens en gas), och trycket sjunker snabbare än för en ideal gas. Vi kan dock extrapolera det linjära sambandet för en ideal gas ned till trycket noll. Lägre tryck än så kan inte förekomma. När trycket för en ideal gas är noll är ju också temperaturen 0 K eftersom den definitionsmässigt är proportionell mot trycket. Vi har alltså en absolut nollpunkt. Celsiusskalan är definierad så att en 1 C är lika med 1 K, det är bara nollpunkten som skiljer. Genom att mäta tryck och temperatur (i C) för en gas i det ideala området och extrapolera till trycket noll kan vi alltså bestämma temperaturen vid absoluta nollpunkten uttryckt i Celsiusskalan. I denna laboration ska du göra just detta. Hur bra din bestämning av absoluta nollpunkten blir beror på hur många sammanhängande värden på tryck och temperatur du har, och på hur precisa de är. Litteraturvärdet för den absoluta nollpunkten är T 0 = 273, 15 C och sambandet mellan de två temperaturskalorna blir 2 R har värdet 8,314 J/mol K.

4 LABORATION 1: Temperaturmätning 3 T = T c T 0 = T c + 273, 15 C (2.2) där T är absoluta temperaturen (i kelvin) och T c temperaturen mätt i C. I denna skala har smältande is temperaturen 0 C och kokande vatten vid normalt lufttryck 100 C (eller för att vara mer exakt 99,97 C ). 2.2 Om mätningarna Vi använder ett instrument som mäter tryck 3, en manometer, som via en plastslang är ansluten till en glasbehållare. Denna behållare sänks ned i ett antal temperaturbad, och gasen i behållaren (dvs luften) kommer då att vara under olika tryck beroende av temperaturen. Själva instrumentet visar skillnaden mellan trycket i rummet och trycket i behållaren. Instrumentet, en digital manometer, innehåller en transducer av platina, som omvandlar tryckskillnaden mellan de båda ingångarna till en elektrisk signal. 4 Om vi mäter temperaturen i C och antar konstant antal mol gas samt konstant volym, får vi allmänna gaslagen på formen T c = T 0 + kp (2.3) De okända konstanterna k och T 0 bestäms genom att kalibrera termometern med hjälp av ett antal kända temperaturer som finns att tillgå i labbet: i) Kokpunkten hos vatten. ii) Rumstemperaturen. iii) Smältpunkten hos is. iv) Sublimeringstemperaturen hos torris. v) Kokpunkten hos flytande kväve. 2.3 Att tänka på vid mätningarna Notera vid vilket lufttryck (vi använder här en kvicksilverbarometer, se nedan) mätningarna sker, det är skillnaden mellan rummets tryck och det tryck som råder i behållaren som mäts. Innan mätningarna startar skall luften i glasbehållaren ha samma tryck som omgivningen. Ta därför loss plastslangen (om ej redan gjort) från manometerns ingång en kort stund (manometern skall vara påslagen i minst 15 minuter innan mätningarna påbörjas). Notera att manometern (voltmetern) inte nödvändigtvis visar trycket 0 då mätningarna börjar. Notera det värde du läser av på voltmetern innan du sätter dit plastslangen på ingång A. Detta värde kallas offset och skall användas i analysen. 3 Den tryckmätare som används har mätområdet mbar eller kpa. Manometern har två ingångar, en ingång (A) som anslutes till en gasbehållare och en ingång (B) som står öppen mot rummet. 4 I detta försök skall du inte använda dig av den digitala displayen. Anslut en voltmeter till baksidan av manometern (ge akt på polariteten). Denna utgång är kalibrerad så att 1 mvolt = 1 mbar. Anledningen till att vi använder voltmetern är att den ger fler värdesiffror än den digitala displayen.

5 4 LABORATION 1: Temperaturmätning Vid avslutade mätningar skall du återigen ta loss slangen och läsa av offset. Använd sedan medelvärdet på offset med lämpligt fel. Vattnets och kvävets kokpunkter är beroende av trycket i rummet (p bar ) varför du kan använda en korrektionsformel där hänsyn tas till detta. Vi förutsätter att korrektionsformeln nedan har bestämts i ett annat experiment och ger resultatet här. Den korrigerade temperaturen för vatten beräknas genom T 100 = 99, 97 C (760, 0 mm Hg p bar ) 0, 037 C/mmHg där p bar är det tryck i mm Hg (höjden av kvicksilverpelaren i mm) som du avläser från kvicksilverbarometern (försäkra dig om att du förstår hur kvicksilverbarometern fungerar och justera vid behov linjalens nollpunkt och använd nonieskalan på kvicksilverbarometern för avläsning. Rådfråga assistenten vid oklarhet). 5 Motsvarande formel för kokande kväve lyder T N = 195, 79 C (760, 0 mm Hg p bar ) 0, 011 C/mmHg Observera att fixtemperaturerna för kokande vatten och kväve som används, innehåller fel som du kan få fram genom felpropagering av formlerna ovan (ansätt även lämpliga fel på konstanterna). Temperaturfelen i de tre andra fallen uppskattas. Torrisen antages ha en temperatur på 78, 0 C, med ett fel på 0, 5 C. Osäkerheten i denna fixpunkt beror till största delen på den experimentella metoden som används här. Kontrollera isvattnets temperatur med en termometer. Utför två mätserier i ordningen: rumstemperaturen (i samband med avläsning av offset och plastslangen satts på plats), torris (se till att glasbubblan är torr innan den täcks med torris), kokande kväve (även här skall glasbubblan torkas av för att undvika att is fryser fast på glasbubblan), smältande is och sist kokande vatten. Organisera arbetet så att en handhar glasbubblan och den andra läser av och för anteckningar. Byt sedan plats och gör om mätserien i ordningen: kväve, torris, isvatten, kokande vatten och till slut rumstemperaturen (doppa kolven ett ögonblick i rumstempererat vatten för snabbare anpassning till rumstemperaturen). Att tänka på: Se till att glasbubblan kommer ner ordentligt i det aktuella temperaturbadet (hela kolven skall vara nedsänkt). För att underlätta handhavandet bör man använda en speciell klämma att hålla fast den med (anbringa klämman mot gummiproppen som sitter på glasbubblans rör). Det kokande vattnet skall stormkoka (med måtta) inte sjuda - använd locket. Glasbubblan får inte vidröra botten på kastrullen eller dess väggar. Rumstemperaturen avläses med en precisionstermometer som finns att tillgå. Observera att temperaturen i rummet kan variera beroende på de många olika värmekällorna. Placera termometern nära din glasbubbla och avvakta temperaturjämvikt 5 Kvicksilverpelarens yta är svagt buktad (menisk) pga kapillärkrafter. Läs av lufttrycket mot den högsta delen av menisken och ansätt ett lämpligt avläsningsfel.

6 LABORATION 1: Temperaturmätning 5 mellan rummets temperatur och gasens temperatur i glasbubblan. Notera temperaturen samtidigt med manometerns utslag. Till isblandningen bör man använda (grov)krossad is. Isen skall vara blandad med vatten så att en issörja bildas och så att det går lätt att föra ner kolven. Rör försiktigt om i isblandningen med glasbublan några gånger i avvaktan på temperaturutjämning. Torrisen (i form av pellets) kräver en speciell procedur eftersom det inte går att köra ner kolven i torrisen. Använd varje gång ett tomt kärl (med lite torris i botten), för ner kolven och häll sedan torris över kolven och täck den helt med torris. I detta fall behöver du vänta i ca 15 minuter innan manometern har stabiliserat sig och kan läsas av. Observera! Torrisen ser ofarlig ut men kan ge brännskador om man håller den i handen använd för säkerhets skull handskar när du handskas med torrisen. 2.4 Analys av mätdata Beräkna ett medelvärde av de två tryckmätningarna för varje temperatur och ange ett fel. Detta fel skall sedan omvandlas till ett ekvivalent fel och adderas kvadratiskt till felet i temperaturen (se Appendix A). I anpassningarna skall det totala trycket p användas och till medelvärdet av manometervärdena (mbar) skall således lufttrycket (omräknat till mbar) adderas och offset subtraheras. Notera att för att kunna beräkna det ekvivalenta felet måste du först göra en preliminär anpassning för att bestämma parametern b. Notera att felen i lufttrycket och offsetet inte skall ing i det ekvivalenta felet (de är att betrakta som systematiska fel och skall adderas (kvadratiskt) som ekvivalenta fel efter anpassningen). Det finns ett antal orsaker till varför allmänna gaslagen inte helt beskriver den situation som mätningarna gjorts under. Vi forutsätter t.ex. att i) vi har en ideal gas ii) vi inte har ett s.k. skadligt rum, dvs en volym som vi inte kan kontrollera temperaturen på (slangen och glasröret i detta fall) iii) volymen är helt konstant, men detta är inte hela sanningen, då glaset utvidgas vid högre temperaturer och dras ihop vid lägre En korrektion för att glasbehållarens volym inte är konstant kan genomföras, genom att anta det enkla temperaturberoendet: V (T c ) = V 0 (1 + β T c ) (2.4) där V 0 är volymen vid 0 C och β är volymutvidgningskoefficienten. Med detta uttryck insatt i allmänna gaslagen fås ett litet annorlunda temperaturberoende (en härledning skall ingå i redogörelsen med serieutveckling och antagandet att β T c 1, dvs (β T c ) 2 0 T c = T 0 + bp + cp 2 (2.5)

7 6 LABORATION 1: Temperaturmätning Absoluta nollpunkten (T 0 ) definieras nu genom att sätta p = 0. För att hitta bästa möjliga uppskattning av parametervärdena T 0,b och c, är en bra metod att använda den viktade minsta kvadratmetoden enligt föreläsningsanteckningarna från årskurs 1. De matrisräkningar som måste utföras, görs enklast i ComsolScript (se även Appendix B). Anpassa först en rät linje och sedan ett andragradspolynom till de fem kalibreringspunkterna kokande vatten, rumstemperaturen, smältande is, torrisen och temperaturen hos flytande (kokande) kväve. Minsta kvadratmetoden ger dels parametervärdena och dels felen i de anpassade parametrarna. Dessa fel betraktar vi som statistiska fel. Bestäm sedan (med fel) den absoluta nollpunkten. Diskutera huruvida andragradsanpassningen är bättre eller sämre i detta fall. 2.5 Redovisning 1. Kort beskrivning av försöket. 2. Härledning av formlerna 2.3 och Primärdata med lufttryck, offset, temperaturer och tryck (tabeller) och deras medelvärden med fel. 4. Resultatet av den linjära och den kvadratiska anpassningen. 5. Temperaturen vid absoluta nollpunkten från anpassningarna med ett statistiskt fel från anpassningen och ett systematiskt fel från felen i lufttryck och offset. Den viktade minsta kvadratmetoden skall användas. 6. En graf med de fem mätpunkterna med sina fel och den anpassade räta linjen. 7. En graf som visar residualerna (differensen mellan mätvärdena (temperaturen) och den rät linjen. Härigenom ser man tydligare små avvikelser (residualer) mellan den mätta storheten med sitt fel och den anpassade funktionen). De två graferna kan ligga bredvid (eller under) varandra och med samma skala på x-axlarna. 8. Kommentarer.

8 LABORATION 1: Temperaturmätning 7 Appendix A. Ekvivalenta fel Antag att vi har en funktion y = f(x) som skall anpassas till ett antal mätpunkter (x i,y i ), där vi har mätfel x i och y i både i den oberoende variabeln x och i den beroende variabeln y (se figuren nedan). Det är inte ovanligt att (den relativa) osäkerheten i x många gånger kan vara större än (den relativa) osäkerheten i y. Med minsta kvadratmetoden tar vi normalt bara hänsyn till osäkerheten i y men i detta fall vill vi även inkludera osäkerheten i x. Detta kan enkelt göras genom att se på hur mycket värdet y i ändras när värdet x i ändras. En enkel metod är att studera funktionens derivata (dvs funktionens lutning) i punkten (x i,y i ). Om lutningen i punkten är k i, kommer värdet på funktionen f(x) i närheten av punkten att approximativt variera som f(x) = f(x i ) + k i x. Metoden är generell och gäller även för icke-linjära funktioner. I denna övning är dock vår anpassade funktion linjär och derivatan har då samma värde (k) i alla punkter. För att bestämma lutningen, dvs värdet på k, gör vi först en preliminär anpassning med de givna felen i variabeln y. De ekvivalenta felen i punkterna y i som härrör från felen i x i kan sedan beräknas som k x i. y f(x) k x i x i x Om vi dessutom har mätta (eller uppskattade) fel y i i mätvärdena y i adderar vi dessa kvadratiskt till de ekvivalenta felen, dvs y tot,i = ( y i ) 2 + (k x i ) 2 De på detta sätt beräknade felen i variabeln y kan sedan används för att göra en ny (viktad) anpassning av data till funktionen y = f(x).

9 8 LABORATION 1: Temperaturmätning Appendix B Den som är intresserad av teorin bakom minsta kvadratmetoden på matrisform kan med fördel ta del av föreläsning 5 på Fysiklinjens Experimentella Metoder. 6 Den tekniska tillämpningen för polynom är mycket enkel. Antag att vi vill anpassa funktionen y = a+bx+cx 2 till våra observationer som består av datamängden (x 1,y 1 ), (x 2,y 2 ),...(x n,y n ). Felen i y utgör mängden σ 1,σ 2,...σ n. Vi ställer nu upp följande matriser: y 1 1 x 1 x 2 1 Y = y 2..., X = 1 x 2 x , A = y n 1 x n x 2 n a b c, V 1 = Det uttryck som ger estimatet för de sökta parametrarna är:  = (X T V 1 X) 1 (X T V 1 Y ) 1/σ /σ /σ 2 n De uppskattade felen i parametrarna ges av (observera att  är en kvadratisk matris med parametrarnas fel i kvadrat i diagonalelementen. De övriga elementen i matrisen anger korrelationstermerna σ 12,σ 13 etc.):  = (XT V 1 X) 1 På nästa sida följer en enkel kod som utför matrisräkningarna för polynom av graden n = 1 och n = 2 (funktionen kan enkelt generaliseras till polynom av högre grad):. 6 Se sten/expkurs/2008/lectures/anteckningar05.pdf

10 LABORATION 1: Temperaturmätning 9 function [A,dA]=leastsq(x,y,dy,n) % % n = (anpassningens ordningstal: % 1=1:a gradsanpassning, 2=2:a gradsanpassning etc.) % y = (matris med beroende data y) % dy= (matris med fel i beroende data dy) % x = (matris med oberoende data: 1 x x^2... x^n) % A = (anpassade parametrar) % da= (felen i de anpassade parametrar med korrelationer) % V = V^-1 = (felmatrisen) % A = (X^T V X)^-1 (X^T V Y) % da= (X^T V X)^-1 % Observera att diagonalen i matrisen da innehller felen % hos de anpassade parametrarna i kvadrat. N=length(x); X=[ones(N,1)]; for i=1:n X=[X x.^i]; end Y=y ; fm=1./dy.^2; V=eye(N); for i=1:n V(i,i)=fm(i); end da=inv(x *V*X); A=dA*(X *V*Y);

11 10 LABORATION 1: Temperaturmätning 3 Termistorn I denna laboration skall du få en viss kännedom om termistorn som temperaturmätare och mäta temperaturvariationer på en tänd glödlampa. Genom att mäta vid flera kända temperaturer kan du bestämma ett värd på de två parametrar som bestämmer termistorns resistans som funktion av temperaturen (se ekv. 3.1 nedan). 3.1 En kort bakgrund Termistorer är temperaturkänsliga motstånd gjorda av keramiska halvledarmaterial. Dessa material utgörs av oxider av metaller såsom järn, mangan och titan. Termistorer har en mycket stor fördel över andra motståndstermometrar eftersom de har hög känslighet. Termistorer ger relativt hög noggrannhet (0,1 C ) vid korrekt kalibrering, men har ett begränsat temperaturområde (-100 C till 300 C ). En termistor har också snabb respons och är mycket liten. Det finns två typer av termistorer, de med positiv temperaturkoefficient (dvs resistansen ökar med temperaturen som hos en metall), de sk PTC termistorerna, och de med negativ temperaturkoefficient, de sk NTC termistorerna. Resistansen för en NTC termistor kan approximativt beskrivas med ekvationen R(T) = Ae B/T (3.1) där A och B är konstanter. En anpassning över hela temperaturområdet är inte möjligt eftersom dessa konstanter varierar med temperaturen. Denna ekvation har samma form som den som beskriver motståndets temperaturberoende hos en halvledare. 3.2 Temperaturmätning med termistor och multimeter En högkvalitativ temperaturmatchad termistor kan med fördel användas för att kalibrera andra typer av temperaturgivare. Den typ, som här skall användas, är en termistor av NTC typ med ett motstånd på 2252 Ω vid 25 C. Den är användbar inom området -80 C till +150 C.

12 LABORATION 1: Temperaturmätning Mätuppgifter för termistor Uppgift 1 Genom logaritmering av funktionen 3.1 kan denna skrivas på linjär form som funktion av temperaturens invers. Parametrarna A och B kan sedan enkelt bestämmas med hjälp av minsta kvadratmetoden. Ange det linjära uttrycket och bestäm A och B i intervallet 0 C till 100 C. Använd data från tabellen i figur 1 kopierad ur ELFA:s katalog (2007) för omvandling av motståndsvärdena till temperatur (du skall använda den kolumn som har rubriken ACC-001 i figur 1). Bestäm temperaturkänsligheten vid 25 C på lämpligt sätt Uppgift 2 Mät med en multimeter (som kan mäta motstånd från några tiotal Ω till tiotals MΩ) termistorns resistans vid de fyra fixpunkterna: vattnets kokpunkt, rumstemperaturen samt ispunkten och koldioxidens sublimationspunkt. Jämför dessa värden med de värden du kan finna i tabellen i figur 1. Gör en anpassning av den linjära funktionen till dina egna mätdata och bestäm parametrarna A och B. Jämför med uppgift 1. Rita en graf med resistansen som funktion av temperaturen för dina datapunkter och den anpassade kurvan Uppgift 3 En tänd glödlampa kan uppvisa temperaturvariationer mellan ovan och undersida. På glashöljet av en vanlig glödlampa fastsätts termistorns mätpunkt t.ex. med hushållstejp. Bestäm temperaturen genom att mäta med termistorn på ovansidan av lampan och vid lampans fot. Eftersom lampan blir varmare ju längre den är tänd bör du hålla lampan släckt och först tejpa fast termistorn och sedan tända lampan. Efter 30 sekunder läser du av resistansen och släcker därefter lampan. Din labpartner gör sedan om försöket. Omvandla dina mätvärden till temperaturer med de parametervärden du erhöll i uppgift 2. Uppskatta felet i respektive temperatur genom att ni jämför med varandras resultat (felen i parametrarna kan försummas).

13 12 LABORATION 1: Temperaturmätning Figur 1: Data för NTC motstånden som används i section 3.3.

14 LABORATION 1: Temperaturmätning 13 4 Termoelement Här skall vi studera termoelementet som temperaturmätare och mäta temperaturvariationer på en tänd glödlampa. Termoelementet grundar sig på den termoelektriska effekt, som kallas Seebeck-effekt 7 och som ger upphov till en ems i en ledare i vilken det finns en temperaturgradient. 4.1 Termoelement som temperaturgivare Som en följd av en temperaturgradient, i t.ex. en metalltråd, uppstår en fördelning av ledningselektronerna. Detta ger upphov till en potentialdifferens som kan mätas med en voltmeter. Valet av temperatur på referenspunkten görs så att man kan jämföra med framtagna tabellvärden. För en mer utförlig beskrivning av termoelementet se slutet av detta kapitel. För att få en uppfattning om hur ett termoelement Figur 2: Termoelement med mätknutpunkter. fungerar används ett termoelement bestående av två sammansvetsade trådar, som är 0,5 mm i diameter. Elementet är av K-typ (nakna element) och dess mätområde är -270 C till C eller av T-typ (inkapslat element) och dess mätområde är -270 C till +400 C. Mätnoggrannheten är måttlig, i praktiken ca ±1 C som bäst. 7 Tre olika men med varandra relaterade termoelektriska effekter kan identifieras: Seebeck effekten på vilken temperaturmätning grundar sig och Peltier och Thomson effekterna, som beskriver en elektrisk ströms värmetransport och som beroende på strömmens riktning antingen avger eller upptar värme och kan därför utnyttjas i kyl- eller värmeelement.

15 14 LABORATION 1: Temperaturmätning 4.2 Mätuppgifter för termoelement Uppgift 4 Datablad för termoelement av typ T återfinns i figur 3. Sambandet mellan spänning och temperatur kan anpassas med hjälp av ett polynom av lämplig grad. I figur 4 är parametrarna tabellerade för två temperaturområden. Gör en anpassning till data i temperaturintervallet 0 C till 400 C med ett polynom av 8:e graden och jämför ditt resultat med de som är tabellerade (observera: spänning som funktion av temperatur) Uppgift 5 Det termoelement du skall använda här är av typ K (grön-vita trådpar). Trådarna ansluts till en multimeter som kan mäta spänning i mv området. Mätknutpunkten av termoelementet är svetspunkten och dess närmaste omgivning, som i möjligaste mån bör utgöra ett isotermt område. Referensknutpunkten är ansluten till multimetern och håller rumstemperatur i detta fall. Data för typ K finns i tabellen i figur 5 (kopierad ur boken Temperature av T.J. Quinn, second edition, Academic Press). Med multimetern uppmäts spänningsvärdena för de fem temperaturpunkterna: Vattnets kokpunkt, rumstemperaturen, ispunkten, koldioxidens sublimationspunkt och kväves kokpunkt. De uppmätta spänningsvärdena jämförs med spänningarna som är angivna i figur Uppgift 6 Gör en polynomanpassning till dina mätdata (nu med temperaturen som funktion av spänningen). Rita en graf över dina mätpunkter med den anpassade funktionen. Använd sedan det anpassade polynomet för att bestämma temperaturen hos glödlampa på de punkter du tidigare bestämde temperaturen med hjälp av termistorn (och med samma metod).

16 LABORATION 1: Temperaturmätning 15 Figur 3: Tabell över temperatur i C och ems i µv.

17 16 LABORATION 1: Temperaturmätning Figur 4: Tabell för termoelement typ-t.

18 LABORATION 1: Temperaturmätning 17 Figur 5: Tabell ur Quinn.

19 18 LABORATION 1: Temperaturmätning Appendix C Det är viktigt att förstå något om de fysikaliska egenskaper, som den termoelektriska effekten beror på för att man ska kunna handha ett termoelement på rätt sätt. De effekter, som beskriver termoelektricitet, hör till den del av fysiken, som inordnas under Fasta tillståndets fysik. Var därför inte bekymrad för att du kanske ännu inte förstår allt som här följer. Trots att man kan i stort förstå hur den termoelektriska effekten uppstår är det svårt att, med användbar noggrannhet, förutspå den termoelektriska effekten i detalj. Detta beror på att termoelektricitet är ett resultat av energiberoendet av spridningen av ledningselektroner i ett kristallgitter, och för alla utom de allra enklaste metallerna är formen på Fermiytan, på vilken kvantitativa beräkningar beror, inte tillräckligt väl känd. I praktiken bestäms därför den termoelektriska potentialen empiriskt för det stora flertalet termoelement. Seebeckeffekten ger upphov till en potentialdifferens, när det finns ett varmt och ett kallt ställe, m.a.o. en temperaturgradient, i t.ex. en metalltråd. En enkel förklaring till Seebeckeffekten är följande: En metalltråd består av ett kristallgitter av fixa positiva joner med negativa elektroner som kan röra sig fritt mellan dem såsom en elektrongas. Vid en fix temperatur (isotermt område) kommer elektronerna att röra sig lika mycket i alla riktningar pga sin termiska energi. Men när en temperaturgradient uppstår kommer elektronerna i områden med högre temperatur att röra sig fortare än de i områden där temperaturen är lägre. Detta innebär att fler elektroner rör sig från varmare delar i metalltråden till kallare än tvärtom. De kallare delarna i metalltråden får därvid ett överskott av elektroner. En potentialdifferens uppstår m.a.o. i metalltråden. Denna ems, som är en s.k. Seebeck spänning, beror enbart på skillnaden i temperatur mellan de två punkterna i ledaren. Den har alltså ingenting med kontaktpotential att göra. Däremot behöver man två trådar av olika material (med olika Seebeckeffekt) för att påvisa Seebeck spänningen. Figur 6: Termoelement med mättrådar.

20 LABORATION 1: Temperaturmätning 19 När en mätpunkt och en annan mätpunkt med känd temperatur, den s.k. referenspunkten, har olika temperatur flyter det en ström i kretsen (se figur 6 ovan) pga Seebeck effekten. Denna typ av krets är olämplig för temperaturmätning eftersom strömmen i kretsen beror på kretsens motstånd. M.a.o. strömmen beror på materialet i trådarna och deras dimensioner samt hur gränsövergångarna mellan de olika metallerna i kretsen ser ut. En mer lämpad krets för temperaturmätning visas i figur 2. Matematiskt kan Seebeck effekten skrivas de = S(T)dT där de är den ökning av Seebeck spänningen som motsvarar en temperaturökning dt. S(T) kallas Seebeck koefficienten och är specifik för tråden i fråga. Denna ekvation kan också skrivas de = S(T,x) dt dt dx där är temperaturgradienten och dx en liten del av dx dx tråden. Det bör påpekas att dt uppstår från en temperaturgradient i tråden och inte pga en liten temperaturändring i hela rummet. Eftersom metalltrådar i allmänhet inte är helt homogena så kommer Seebeck koefficiententen att variera något utefter tråden. Inhomogeniteter kan uppstå vid anslutningarna av metalltråden och pga spänningar i tråden eller korrosion av densamma. I figur 2 betecknar A och B termoelementtrådarna och C 1 och C 2 anslutningstrådarna till instrumentet. Spänningen E, som produceras i kretsen består av en summa av flera delar: E = ( E A (T M ) E A (T R ) ) + ( E B (T M ) E B (T R ) ) + ( EC1 (T R ) E C1 (T V ) ) + ( E C2 (T R ) E C2 (T V ) ) där E A,E B,E C1 och E C2 är spänningarna i trådarnas ändpunkter med temperaturerna T M,T R och T V. Observera att dessa temperaturer inte refererar till fogen (gränsövergången) utan till det isoterma området i trådarnas ändpunkter, som inkluderar fogarna. Såväl mätknutpunkten som referensknutpunkten befinner sig i isoterma omgivningar, var och en vid olika temperatur. Den elektromotoriska spänningen mellan mätknutpunkten och referensknutpunkten ökar med ökad temperaturdifferens mellan de båda knutpunkterna. Den spänning, som man uppmäter med ett termoelement typ det som visas i figur 2, är alltså skillnaden mellan de spänningsskillnader, som uppstår pga temperaturdifferensen mellan trådarnas ändpunkter. Spänningsskillnaderna är olika i trådarna pga olika Seebeck effekt. De spänningsskillnader, som uppstår i anslutningstrådarna C 1 och C 2, är i allmänhet små och kompenseras för i mätinstrument avsedda för temperaturmätning med en i instrumentet inbyggd givare. En typisk känslighet hos ett termoelement är 40 µv/ C. Det finns en mängd standardiserade termoelement att köpa. De vanligast förekommande är de av E-, J-, K-, N- och T-typ. De olika typerna består av olika material och är lämpliga i olika temperaturområden. Beroende på materialet är det även stor skillnad i pris. En av de billigare är K-typ, som utgörs av en nickel-krom/nickelaluminium förening. Tecknet / indikerar en fog mellan de två legeringarna. Inom industrin förekommer installationer med många termoelement. Tio eller flera termoelement, som t.ex. mäter temperaturen i ett antal ugnar, kan kopplas till en dator, som kanske ligger 100 m från termoelementets mätknutpunkt. Är termo-

21 20 LABORATION 1: Temperaturmätning elementet tillverkat av ett billigt material så kanske man kan ha samma material hela vägen från ugn till mätstation (med en voltmeter kopplad till dator). Är däremot termoelementet gjort av en dyrare metall såsom platina kan det vara lönsamt att ha större delen av ledningarna i ett annat material med likartad Seebeck effekt som termoelementtråden inom ett visst temperaturområde exempelvis mellan 20 C och 100 C, inom vilket temperaturområde större delen av tråden befinner sig. Det ar viktigt att dessa sk kompensationsledningar kopplas rätt, m.a.o. termoelementets två olika trådar, av vilka den ena utgör den positiva armen och den andra utgör den negativa armen, kopplas till sin respektive kompensationsledning annars uppstår nya termoelement i kretsen, som ger upphov till ytterligare ems och felaktig temperaturangivelse.