STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och beräkningar av översiktskaraktär och du bör inte ägna mer än 1-2 timmar åt dessa innan du går vidare till del B. Del B består av standardproblem av beräkningskaraktär. Svar och lösningar kan ges direkt på problemsidorna i del A i de flesta fall. Lösningar till problemen i del B ges på separata blad som inlämnas hophäftade med dessa sidor. Skriv namn på varje löst blad. Hjälpmedel: PHYSICS HANDBOOK, RÄKNEDOSA, UTDELADE TABELLER OCH FORMELSAMLING. Ej tillåtet: Det är ej tillåtet att använda räknedosornas inbyggda statistiska funktioner (annat än för egen kontroll). Alla beräkningar skall utföras med hjälp av formlerna i formelsamlingen och redovisas, i förekommande fall översiktligt i tabellform, så att räkningarna går lätt att följa. Bifogade tabeller över statistiska funktioner används om så krävs. NAMN:. Lycka till! /bs

2 Del A (varje uppgift kan ge maximalt 3 p) Uppgift A1 1a) Vad visar skjutmåttet i figuren? Svaret skall ges i mm med en decimal. (1 p) Svar: A1a) 1b) Barometern i figuren är graderad i millibars. Läs av lufttrycket (den svarta visaren) och ange värdet med ett uppskattat avläsningsfel. (2 p) Svar: A1b)

3 Uppgift A2 Bilden ovan visar några resultat av mätningar av ljusets hastighet mellan åren 1947 och Den internationella längdnormalen (meterprototypen) var vid denna tid bestämd med en relativ noggrannhet av a) Hur mycket motsvarar det i absolut onoggrannhet uttryckt i mm? (1 p) Svar: A2a).. 2b) Om tidmätningar kan anses vara utförda med godtycklig noggrannhet. Hur noggrant kunde man då bestämma ljusets hastighet (sätt ljusets hastighet till km/s)? (1 p) Svar: A2b).. 2c) En punkt i figuren ovan avviker mycket från de övriga. Med hur många standardavvikelser ungefär? (1 p) Svar: A2c)..

4 Uppgift A3 Normalfördelningsfunktionen för en fördelning har bestämts till 1 f(x) = exp x π / 2 { 2( 7) 2 } där mätobservabeln x är i meter. 3) Hur stor är fördelningens medelvärde, µ, och standardavvikelse, σ? (3p) Svar A3).. Uppgift A4 m m 1 2 Newtons allmänna gravitationslag kan skrivas F = G. Låt m 2 1 vara kilogramprototypen på 1 kg med försumbart fel. Låt m 2 vara jordens massa och sätt avståndet r 12 mellan r12 jordens centrum och kilogrammassans centrum till (6368 ± 20) km. Konstanten G = (6,6743 ± 0,0007) N m²/kg². Kilogramprototypen är upphängd i en fjädervåg som visar (9,82 ± 0,01) N. 4a) Hur mycket väger jorden? (1p) Svar A4a).. 4b) Hur stort är det relativa felet i jordens massa (Tips: vilket fel dominerar)? (1 p) Svar A4b).. 4c) Gå nu tillbaks till 4a och korrigera svaret till ett korrekt antal värdesiffror och med ett beräknat fel! (1 p) Svar A4c).. Uppgift A5 I formelsamlingen står uttrycket för ett viktat medelvärde och dess fel. Om nu alla individuella fel σ i är identiska, säg med värdet a. Hur kan man då skriva om formlerna på enklare form? Kommentera en jämförelse med ett oviktat medelvärde med fel. (3 p) Svar A5)..

5 Uppgift A6 För att ett föremål ska röra sig i cirkulär bana med konstant fart krävs en centripetalkraft. Vi gissar att kraften, F, beror på massan, m, radien, r och farten, v. Gör en dimensionsanalys för denna kraft och de storheter den kan förväntas bero på. (3 p) Svar A6).. Uppgift A7 En variabel, v, som anses vara Poissonfördelad, P(v,µ) har följande fördelning: v: P(v,µ): Bestäm Poissonfördelningens medelvärde, µ, och fördelningens standardavvikelse, σ. (3 p) Svar A8).. Uppgift A8 I tre specialfall kan man genom trick överföra en ickelinjär modell till linjär modell som sedan kan anpassas till data med linjär minstakvadratanpassning. Utför en sådan linearisering för de tre funktionerna nedan (x, y är de observerade variablerna och a, b är konstanter som skall bestämmas): a) b) c) b x y = ae b y = ax ax y b + x = (Tips: Fundera på om 1/y kan skrivas som en linjär funktion av 1/x?) I vart och ett av fallen ange även hur parametern a bestäms ur de (lämpligt definierade) anpassade storheterna. Svar A9)..

6 Del B (varje uppgift kan ge högst 4 p) Uppgift B1 Figuren nedan visar logaritmen av absoluta lufttrycket (ln p/kpa), där lufttrycket p är i kpa, plottad mot höjden över havet h i km. Bestäm parametrarna a och b i den linjära relationen ln p = a + b h genom att göra en anpassning med penna och linjal direkt i figuren (notera att det finns många mätta punkter med små fel på de lägsta höjderna). Uttryck därefter lufttrycket p som en funktion (exponentialfunktion) av höjden h istället. Använd formeln för att beräkna lufttrycket vid höjden 0 km och vid höjden 10 km? (4 p) Uppgift B2 I en ergonomisk undersökning av ett experimentellt tangentbord för arbetsstationer har man rekryterat 31 mycket rutinerade operatörer och för var och en av dem provat sig fram till den bekvämaste höjden (mätt i cm från golvet) för armstödet. Antag att de 31 observationerna kan ses som ett oberoende stickprov från en normalfördelning med den genomsnittliga observerade höjden lika med 80,0 cm och med standardavvikelsen lika med 2,0 cm. Vad är sannolikheten för att det sanna värdet av den bekvämaste höjden ligger utanför intervallet 79,3 till 80,7 cm? (4 p) Tips: Hur stor är osäkerheten i medelvärdet? Uppgift B3 Exempel på en variabel som kan anses ha en Poissonfördelning är antalet 100-åringar i en grupp. I Sverige fanns år 2009 ca 1500 personer som var 100 år eller äldre. Medellivslängden för denna grupp är ca 102 år. Hur många personer i denna grupp kan vi förvänta oss kommer att fira sin 106-årsdag om några år? (4 p) (Tips: Sätt 0 vid 100 år, 1 vid 101 år osv.)

7 Uppgift B4 Figur 1a Två värden med fel har uppmätts för ett antaget linjärt samband (se Figur 1a): (1, 13 ± 2) och (5, 17 ± 2) I Figur 1b har samma värden plottats men med andra fel: (1, 13 ± 1) och (5, 17 ± 3) En enkel (huvud)räkning visar att linjens lutningskoefficient b är 1 och skär y-axeln i punkten a = 12 i bägge fallen. Bestäm felet i a och felet b (σ a och σ b ) i Figur 1a med hjälp av den viktade minsta kvadratmetoden. (Notera att y-värdena inte kommer med i ekvationerna (endast felen) räkningarna kan göras utan miniräknare.) Figur 1b Rita in (med hjälp av linjal och penna) två extremvärden för en anpassad rät linje i Figur 1b och avgör om osäkerheten i parametern a är större eller mindre än motsvarande osäkerhet i Figur 1a. Är osäkerheten i parametern b större eller mindre än den i Figur 1a? (4p) Uppgift B5 Far och son har genomgått intelligenstester med följande resultat: Fadern: Sonen: Stöder dessa data en korrelation mellan intelligensen hos en far och en son och hur pass signifikant är den? (Signifikansnivån 5% anger ett samband, 1% anger ett starkt samband). (4 p) Uppgift B6 Vi skall bestämma tidskonstanten för en RC-krets. För denna gäller följande samband: I( t) = I 0 e t / RC Vi mäter samhörande värden på t och I enligt nedanstående tabell: t/s 0,001 0,005 0,015 0,030 I(t)/A 3,02±0,61 1,84±0,37 0,59±0,12 0,174±0,034 Bestäm RC och standardosäkerheten i RC med den viktade minstakvadratmetoden. (4 p)