Kvantfysik - introduktion

Transkript

1 Föreläsning 6 Ljusets dubbelnatur Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd. violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm UV blått gult rött Färg Violett Blått Grönt Gult Orange Rött Våglängd nm nm nm nm nm nm Fig. 6.1 Det finns också elektromagnetiska vågor (ljus) med en sådan våglängd som vi inte kan se för blotta ögat. Ljus med våglängder något kortare än de för synligt ljus (< 400 nm) brukar kallas för ultraviolett (UV) ljus och ljus med något längre våglängder än det synliga (> 750 nm) brukar kallas för infrarött (IR) ljus. När det gäller ljus med kortare våglängd än c:a 10 nm (gränsen är lite flytande) brukar man inte längre prata om UVljus utan om röntgenstrålning. UVljuset är också uppdelat på UVA ( nm), UVB ( nm) och UVC ( nm). UVB ljus (strålning) är det som ger upphov till solbränna (vilket egentligen är ett sätt för kroppen att skydda sig mot den skadliga UVBstrålningen). Infrarött ljus brukar också begränsas, till våglängdsområdet 750 nmc:a 1 mm (vissa källor anger gränsen till 100 μm), och vågor med längre våglängd brukar kallas radiovågor (eng. radio frequency). Ofta hör man också beteckningen mikrovågor för de ljusvågor inom radiovågsområdet (och ev övre delen av IRområdet) som har en våglängd kortare än c:a 1 m. Observera att gränserna mellan dessa våglängdsområden alltså inte är helt given. Exempel på mikrovågor är t.ex. de elektromagnetiska vågor/ signaler som används för mobiltelefonkommunikation.

2 Det som normalt bestämmer vilken färg vi upplever att ett visst föremål har är hur bra föremålet absorberar eller reflekterar de olika våglängderna i det ljus föremålet träffas av (undantag utgörs av föremål som själva sänder ut ljus, t.ex. lysrör, glödlampor, LEDs, datorskärmar etc, samt vissa föremål som värmts upp till hög temperatur, se också nedan). Om ljus av våglängder runt nm absorberas (tas upp) bra av ett föremål medan våglängder kring nm reflekteras bra och bara absorberas lite grand, kommer mycket mer av det röda ljuset att reflekteras mot våra ögon jämfört med de andra färgerna och vi uppfattar föremålet som rött. Material kan också släppa igenom (transmittera) elektromagnetiska vågor. Olika material transmitterar olika bra för olika våglängder. Vanligt fönsterglas släpper ju t.ex. igenom ljus inom det synliga området och också en del av IR och UVAstrålningen. Däremot släpps inte ljus av den kortare våglängden inom UVområdet (UVB och UVC) igenom, vilket är förklaringen till att man inte blir solbränd om man sitter hemma i köket bakom fönstret även om solen skiner rakt in genom det. Material som transmitterar ljus inom det synliga området brukar vi kalla genomskinliga. En lite tjockare bunt papper släpper däremot inte genom något synligt ljus, men mikrovågor kan med nästan oförminskad intensitet ta sig igenom pappersbunten (som ni kunnat konstatera på laborationen). Ett föremål som absorberar all infallande strålning (all infallande ljusenergi) och därmed lika bra för alla våglängder på ljuset kallas för en (absolut) svartkropp (ett sådant föremål uppfattar vi ju som svart eftersom inget ljus av någon färg reflekteras, d.v.s. ingen ljusintensitet alls reflekteras mot våra ögon det blir mörkt). Energin som absorberas måste givetvis också kunna avges annars skulle alla föremål som absorberar ljusenergi (d.v.s. alla) få oändlig energi, vilket inte är rimligt (dessutom tenderar ju energin att sprida ut och fördela sig ganska jämnt), varför energi hela tiden avges till omgivningen Alla föremål med en temperatur över absoluta nollpunkten avger energi i form av strålning (energi avges också i andra former, t.ex. genom kollisioner med luftens molekyler). För en absolut svartkropp gäller att den också kan avge energi som strålning lika bra för alla våglängder (däremot avges i verkligheten inte lika mycket energi vid olika våglängder ens för en svartkropp). För de flesta föremål gäller dock att de även strålar ut energi bättre vid vissa våglängder än andra. Gemensamt för alla föremål är att ju varmare föremålet är desto mer av energin strålas ut vid kortare våglängder (högre frekvenser). Om man exempelvis värmer på en bit järn kan man få den att börja glöda, först svagt mörkrött, sedan klarrött och därefter mer mot orange/ ljusgult och kanske t.o.m. vitaktigt när temperaturen hos järnbiten höjs ytterligare.

3 Den mängd energi som strålas ut (emitteras) av en absolut svartkropp per tid och ytenhet = emittansen beror enbart på svartkroppens yttemperatur: Emittansen M för en svartkropp (den utstrålade effekten per kvadratmeter) ges av: M = σ T 4 σ = 5, [W/m 2 K 4 ] (StefanBoltzmanns lag) M = emittansen [W/m 2 ], T = yttemperaturen [K] Den våglängd vid vilken en svartkropp strålar ut som mest energi λ max ges av Wiens förskjutningslag: λ max T = 2, [K m] Solen kan med ganska god approximation ses som en gigantisk svartkropp. Solens yttemperatur är c:a 5800 K. Enligt Wiens förskjutningslag innebär detta alltså att den våglängd vid vilken solen strålar ut maximalt är c:a 2, /5800 = 0, = [m], d.v.s. c:a 500 nm, vilket är inom det synliga området (vilken tur!). De flesta andra föremål går inte lika bra att jämföra med en svartkropp, men man kan ändå få en uppfattning om ungefärliga våglängder på det ljus som rumstempererade (293 K) föremål strålar ut genom Wiens förskjutningslag: λ max = 2, / [m] = 10 µm D.v.s. de flesta rumstempererade föremål strålar ut maximalt runt våglängder i IRområdet. Detta utnyttjas i bl.a. utrustning för mörkerseende och IRkameror, där den högre temperaturen hos vissa föremål såsom levande varelser och uppvärmda fordon ger en annan våglängdsfördelning på ljuset som strålas ut från dessa än den kallare bakgrunden. På detta sätt kan människor skiljas ut från t.ex. statyer även i komplett mörker (Se också Fig. 6.2 av en hund nedan, tagen i komplett mörker med en IRkamera). Av denna anledning kallas också IRljus ofta för värmestrålning. Fig. 6.2

4 Ett annat exempel på hur skillnaden i utstrålad våglängd kan utnyttjas utgörs av ett vanligt växthus: Solen strålar ju ut mycket energi i form av synligt ljus (våglängder runt 500 nm som vi konstaterat), vilket vi vet kan passera genom glaset i växthusets väggar och tak. Denna solenergi kan sedan absorberas av växter och andra föremål inne i växthuset. Bara en liten del av denna energi förbrukas av växterna (omvandlas till kemiskt bunden energi), en del reflekteras, en del blir till värmerörelse och resten avges i form av strålning. Eftersom växterna och föremålen i växthuset har en temperatur som bara är lite över rumstemperatur kommer dock våglängderna för det utstrålade ljuset att ligga i IRområdet (som vi redan sett). Det mesta av IRljuset kan dock inte ta sig igenom glaset utan ganska mycket kommer att reflekteras eller strålas tillbaka inåt. Detta gör att det kommer att finnas lite mer energi inne i växthuset per volymsenhet än utanför, vilket vi märker av bl.a. genom att det blir lite varmare inne i växthuset än utanför och att växterna växer snabbare inne i växthuset än utanför. Även jordens atmosfär fungerar lite som ett växthus (se figur 6.3 nedan), lyckligtvis! Vissa molekyler i atmosfären, t.ex. vattenånga, koldioxid (CO 2 ) och metan (CH 4 ), kan fånga upp (absorbera) ljus i IRområdet som strålas ut från jordens yta (värmestrålning) för att sedan skicka ut energin igen (i form av strålning) i alla riktningar, varvid en försvarlig del sänds tillbaka in mot jordens yta. Precis som för växthuset kommer därför mer energi att hållas kvar på jorden än om dessa molekyler inte funnits i atmosfären. Detta fenomen brukar kallas växthuseffekten och gör att jordens medeltemperatur är behagliga 1415 C istället för c:a 18 C som varit fallet om inte växthuseffekten existerat. CO 2 H 2 O H 2 O CO 2 CO 2 CO 2 Fig. 6.3

5 Wiens förskjutningslag ger egentligen bara den våglängd för vilken den utstrålade energin är maximal. Egentligen fördelar sig energin som strålas ut på många våglängder. Vid slutet av 1800talet studerade man hur den utstrålade energin från en absolut svartkropp fördelade sig på olika våglängder och fick då experimentellt det principutseende som ges i Fig. 6.4 nedan: Spektral emittans [W/m 2 ] T 1 T 1 > T 2 T 2 λ max λ max Fig. 6.4 Våglängd λ [µm] D.v.s. ett ganska brett maximum kring λ max, som förskjuts åt kortare våglängder med ökande temperatur hos föremålet (enligt Wiens förskjutningslag), men i princip ingen energi strålas ut för riktigt korta våglängder. Detta var på ett sätt förbryllande eftersom det inte kunde förklaras med de samband och teorier som dittills ställts upp för elektromagnetiska vågor. I den klassiska beskrivningen hade man antagit att alla svängningar oavsett våglängd innehöll samma mängd energi, d.v.s. att energin fördelade sig jämnt på alla svängningar och att det oavsett temperatur (om bara T>0) borde förekomma också vågor med korta våglängder i strålningen från föremål. De experimentella resultaten visade dock att det tydligen är mer osannolikt att svängningar med kortare våglängd (högre frekvens) fås. En möjlig förklaring som presenterades av Max Planck för snart 110 år sedan är att det krävs en viss minsta energi för att få en våg av en viss våglängd där den minsta energi som krävs ökar med minskande våglängd (eller ökande frekvens). Då skulle det vara osannolikt att få vågor (ljus) med riktigt kort våglängd eftersom det skulle krävas oerhört mycket energi för att de skulle skapas. Dessutom kunde då förklaras hur λ max förskjuts mot kortare våglängder när temperaturen ökar hos en svartkropp. Ju varmare ett föremål är desto mer energi har föremålet och desto mer vågor med kort våglängd skapas.

6 Bra överrensstämmelse med de experimentella resultaten fick Planck om han antog att den minsta energi E som krävs för att få en våg med frekvensen f ges av: E = h f, h = Planck s konstant (h = 6, [Js]) D.v.s. vågor med frekvensen f skulle inte kunna förekomma med mindre energimängder än h f. Energin hos vågorna skulle inte vara kontinuerlig utan bestå av små energipaket, var och en med energin h f. Det skulle vara som att ljuset, förutom att vara en vågrörelse, skulle bestå av en ström av energipaket, en ström av ljuspartiklar var och en med viss energi. Denna hypotes har också testats i olika experiment, bl.a. ett där försök gjordes med att få en sådan ljuspartikel att kollidera med en elektron (se Fig. 6.5). Och när sådana kollisioner inträffade observerades att elektronen gavs en viss rörelseenergi vid kollisionen och åkte iväg i en viss riktning medan ljuset efter kollisionen hade vikt av och rörde sig i en annan riktning. f 2 Ljuspartikel e Ljuspartikel f 1 e Fig. 6.5 Genom att jämföra ljuspartikelns frekvens före och efter kollisionen och mäta elektronens rörelseenergi efteråt konstaterades att den rörelseenergi E k som elektronen fått precis motsvarade skillnaden mellan ljuspartikelns energi före och efter kollisionen om den beräknades enligt: E k = h f 1 h f 2 d.v.s. om det antogs att ljuset består av ljuspartiklar, var och en med energin h f, skulle lagen om energins bevarande gälla. Om dessutom rörelsemängden skulle vara bevarad från före till efter kollisionen måste ljuspartikeln ha en viss rörelsemängd p, som efter både teoretiska resonemang och beräkningar från ovanstående experiment kunde visas att den bör ges av: p = h/λ

7 Tydligen behöver man ibland i beskrivningen av ljus betrakta ljuset som bestående av en ström av ljuspartiklar, en ström av energipaket, d.v.s. energin är kvantiserad, uppdelad på små minsta enheter ungefär som atomerna är ett grundämnes minsta byggstenar. Dessa partiklar som ljusvågorna består av kallas också fotoner. För en foton med frekvensen f och våglängden λ gäller: E = h f = h c/λ (c = f λ) energi p = h/λ rörelsemängd Fotoelektrisk effekt Med kvantiseringen av ljusenergin kunde också ett annat fenomen få sin förklaring. Om man belyser en metallplatta med ljus kan elektroner, som finns i metallens atomer, när de träffas av ljus plocka upp energi från ljuset och få så mycket rörelseenergi att de kan övervinna kraften från de positiva atomkärnorna och lämna metallplattan (se Fig. 6.6). Det krävs dock att ljusets våglängd är kortare än ett visst värde (d.v.s. att frekvensen är högre än ett visst värde) för att några elektroner ska kunna lämna metallplattan. Om våglängden är längre än detta värde spelar det ingen roll hur mycket intensiteten på ljuset ökas, d.v.s. hur stor den totala energin på ljuset som skickas mot plattan blir, inga elektroner fås ändå att lämna plattan. f 1 f 2 e Φ E p U x E k (i = 0) i A Fig. 6.6

8 I Fig. 6.6 belyses en metallplatta med ljus av frekvenserna f 1 och f 2, d.v.s. fotonerna i ljuset har energierna E 1 = h f 1 respektive E 2 = h f 2. När en elektron i metallplattan träffas av en foton kan den ta upp hela fotonens energi. Eftersom elektronen känner av attraktionskraften från de positiva kärnorna krävs det dock ett visst minsta energiupptag för att den ska kunna övervinna attraktionskraften och lämna metallplattan. Den energi som krävs kallas för utträdesarbetet och betecknas med φ (se Fig. 6.6). För att en elektron ska ha chansen att lämna plattan krävs alltså att: E = h f > φ För f 1 i Fig. 6.6 är frekvensen alltså inte tillräckligt hög för att den energi h f 1 som en elektron tar upp vid kollisionen med en sådan foton ska vara större än utträdesarbetet, d.v.s. inga elektroner frigörs från ( slås ut ur ) plattan. För fotoner med frekvensen f 2 däremot är energin h f 2 större än φ och kan därför frigöra elektroner. Om h f > φ så kommer den del av energin som inte går åt till att övervinna attraktionskraften från kärnorna (φ) att bli till rörelseenergi hos den fria elektronen, d.v.s: E k = h f φ I Fig har den metallplatta som belyses med ljus också kopplats till en annan platta så att man kan ha en spänningsskillnad (potentialskillnad) mellan plattorna. Om man lägger en negativ spänning på den andra plattan kommer elektronerna som frigörs från den första att repelleras från den andra. För att färdas mot den andra plattan kommer det att gå åt energi (för att övervinna repulsionen) och för att nå hela vägen fram går det åt energi motsvarande elektronens laddning multiplicerat med spänningen mellan plattorna, d.v.s. E = q U Om man också mäter strömmen i mellan plattorna får man ett mått på hur många elektroner som tar sig fram till den andra plattan. Om man då ökar spänningen så att den energi som går åt för elektronerna att nå fram till den andra plattan blir precis lika stor som den rörelseenergi E k elektronerna har när de lämnar den första plattan och sedan oändligt lite till så kommer strömmen att bli noll mellan plattorna (se som ger lägesenergin för elektronen inuti den första samt mellan de båda plattorna i Fig. 6.6). Då kommer rörelseenergin som elektronerna har när de lämnar den första plattan att räcka fram till den andra..nästan. Precis innan den andra plattan är rörelseenergin slut och de kommer att mycket kortvarigt stanna upp för att sedan åka tillbaka mot den första plattan igen, p.g.a. det elektriska fältet mellan plattorna.

9 Man kan jämföra med att cykla fram till nedersta delen på en backe och precis där det börjar luta uppför sluta att trampa och bara rulla. Om backen inte är brant och lång räcker kanske energin (farten) till för att ta sig ända upp till toppen av backen, men om lutningen ökas, så att backen blir brantare men lika lång, så kommer cykeln att stanna innan den når bort till toppen på backen och börja rulla baklänges nerför densamma (se i Fig. 6.6). Precis på samma sätt blir det för elektronerna om spänningen ökar mellan plattorna. Om man ökar spänningen tills det ögonblick då strömmen i precis blir noll, måste det gått åt precis lika mycket energi för elektronen att ta sig fram till den andra plattan som den fått som rörelseenergi innan, d.v.s. E k = h f φ = q U Så genom att mäta den spänning vid vilken strömmen blir noll så kan man, om man vet frekvensen för ljuset, räkna ut vilket utträdesarbete ett visst material har. När man räknar på små partiklar och fotoner är det bekvämt att använda sig av en annan energienhet än Joule (då dessa tal skulle bli väldigt små). Enheten elektronvolt [ev] baseras just på energin som krävs för att flytta en elementarladdning över spänningen 1 volt. D.v.s. 1 elektronvolt [ev] är den energi som krävs för att flytta en elektron med fältet (mot något mer negativt laddat) över spänningen 1 V. 1 ev = q U = 1, [C] 1 [V] = 1, [J]