Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet:

Transkript

1 (Çengel, 998) Applicera :a H.S. på det kombinerade systemet: E in E out E c på differentialform: δw δw + δw δ Q R δwc dec där C rev sys Kretsprocessen är (totalt) reversibel och då ger ekv. (5-8): R R R R det totala arbetet för det kombinerade systemet kan då uttryckas som: δw C R de C ermodynamik

2 Integrering över hela den cykliska processen δw C R dec där de C vilket ger: och R är konstant W C R δ Q R > (absolut temperatur): ekv. (6-) som går under namnet Clausius olikhet. Ekv. (6-) gäller för totalt eller internt reversibla cykler, och olikheten gäller för irreversibla cykler. ekv. (6-) vilket ger att int,rev är en tillståndsstorhet Den här tillståndsstorheten har fått namnet entropi, betecknas S och definieras enligt följande: ds enheten är kj/k ekv. (6-4) int, rev ermodynamik

3 S S S ekv. (6-5) int, rev Entropin finns tabellerad utifrån ett referenstillstånd, där S. Entropiändringen mellan två tillstånd är den samma oberoende av vägen (reversibel eller irreversibel) som följs under processen. (Çengel, 998) Entropiändringen vid en internt reversibel isoterm värmeöverföringsprocess: S int, rev int, rev ( ) int,rev Q S ekv. (6-6) Studera följande kretsprocess: till : reversibel eller irreversibel till :internt reversibel ermodynamik

4 Clausius olikhet ger: δ Q + int, rev Entropiändringen för den reversibla delen av cykeln ges av ekv. (6-5): + S S eller δ Q S S ekv. (6-7) Likhetstecknet gäller för en reversibel process. Ekv. (6-7) kan uttryckas på differentialform, ds ekv. (6-8) Entropiändringen hos ett slutet system är (se ekv 6-7) alltid större än entropiöverföringen. Entropi skapas eller genereras under en irreversibel process, pga. irreversibiliteter. Entropigenereringen betecknas S gen Ekv. (6-7) kan då skrivas som S sys S S + Sgen ekv. (6-9) där S gen alltid är större eller lika med noll, och dess storlek beror på processen, vilket ger att S gen inte är en tillståndsstorhet. ermodynamik

5 För ett isolerat, slutet system reduceras ekv. (6-7) till S ekv. (6-) sys, iso Entropiändringen hos ett system är summa av entropiändringarna hos systemets delsystem. (Çengel, 998) Ekv. (6-): S gen S total S sys + S omg (Çengel, 998) Vid en reversibel process sker ingen entropigenerering (S gen ). ermodynamik

6 Entropiändringen hos ett system kan bli negativ, men aldrig entropigenereringen, vilket kan summeras som: S gen > < irreversibel process reversibel process omöjlig process Följande gäller alltså: En process kan endast ske i en bestämd riktning. Riktningen skall överensstämma med S gen. Det finns ingen lag om entropins bevarande. I alla praktiska processer ökar entropin. 3 Irreversibiliteter ger förluster, och entropigenereringen är ett mått på irreversibiliteterna i processen. ermodynamik

7 Givet: Under den isoterma värmetillförseln i en Carnotcykel, tillförs, från en källa med temperaturen 4 C, 9 kj till den arbetande fluiden Sökt: (a) entropiändringen hos den arbetande fluiden (b) entropiändringen hos källan (c) entropigenereringen för processen (Çengel, 998) Lösning: Entropiändringen vid en internt reversibel isoterm värmeöverföring erhålls med hjälp av ekv. (6-6): Q S (a): S Q 9 kj tillförs fluiden, fluid 4 C fluid fluid fluid,337 kj / K (b): S källa Q källa källa 9 kj bortförs från källan, källa 4 C 9,337 kj / K (c): Den totala entropiändringen erhålls då som, ekv. (6-): Stotal Sfluid + Skälla,337 + (,337) kj / K ( S gen ) vilket uppfyller villkoret för en reversibel process. ermodynamik

8 Entropiändringen för ett system med en massan m (så som för ett slutet system), då processen ändrar tillståndet från till, blir då, ekv. (6-): S m s m(s - s ) (Çengel, 998) Entropidata för olika medier finns i tabeller och i diagram, se appendix. (Çengel, 998) ermodynamik

9 Givet: En stel tank, V,5 m 3, innehållande R34a vid P kpa och x,4. Värmeöverföring sker från en källa, vid t källa 35 C, till trycket P 4 kpa. Sökt: (a) entropiändringen för R34a (b) entropiändringen för källan (c) den totala entropiändringen för processen Antaganden:. tanken utgör ett stationärt slutet system KE och PE.. det sker inget arbetsutbyte Lösning: (a): entropiändringen beräknas med hjälp av ekv. (6-): S m s m(s - s ) Entropin i start- och sluttillståndet samt massan hos R34a behövs. P kpa och x,4 (fuktiga området) ger med hjälp av tabell A-: Mättnads data för kpa ν f,753 m 3 /kg ν g,993 m 3 /kg s f,48 kj/(kg K) s g,953 kj/(kg K) med ekv. (-8) och x,4 ger: ν ν f + x(ν g - ν f ) och s s f + x(s g - s f ) ν,47 m 3 /kg s,45898 kj/(kg K) Massan köldmedium och tankens volym är konstant, vilket ger: ν ν,47 m 3 /kg vilket innebär att ν ligger inom det fuktiga området, och den specifika ångmängden måste beräknas för att erhålla s. ermodynamik

10 Ur tabell A- erhålls följande mättnadsdata för 4 kpa: ν f,794 m 3 /kg ν g,59 m 3 /kg s f,399 kj/(kg K) s g,945 kj/(kg K) x (ν - ν f )/(ν g - ν f ) x,7859 och s beräknas till s,77 kj/(kg K) då fattas bara massan hos köldmediet, vilken erhålls med hjälp av sambandet (-): ν V m m V ν med ν ν,47 m 3 /kg och V,5 m 3 massan blir: m,45 kg, och entropiändringen: SR 34a,45(,77,45898) 3,87 kj / K (b): För att kunna beräkna entropiändringen hos källan måste värmet som lämnar denna, och tillförs köldmediet, vara känt. Hela tanken tas som system. Ekv. (3-35) och (3-34) ger: E in E ut ( Qin Qut ) + ( Win Wut ) + ( Ein, massa Eut, massa ) Esystem E U + KE + PE Systemet är slutet eftersom ingen massa flödar igenom, volymen är konstant och inget volymändringsarbete uträttas och systemet är stationärt, vilket reducerar ekv. (3-35) till: ermodynamik

11 Q in U m u ( u ) Ur tabell A- erhålls för och 4 kpa: u f 36,69 kj/kg u f 6,69 kj/kg u g,43 kj/kg u g 3,97 kj/kg med x,4 och x,7859 kan u och u beräknas: u,586 kj/kg u 95,548 kj/kg (,586) 57, kj Q in,45 95,548 det värme som tillförs köldmediet, avges från källan, och entropiändringen beräknas med hjälp av ekv. (6-6): Qkälla 57, Skälla 3,43 kj / K (c): källa ekv. (6-): S S total R34a + S källa 3,87 + ( 3,43),44 kj / K ( ) ermodynamik

12 Isentropiska processer En internt reversibel, där entropin inte ändras (hos en fix massa), och adiabatisk process kallas isentropisk process. Då gäller att (6-3) s s s (Çengel, 998) Används vid analys av exempelvis: turbiner, pumpar, kompressorer och dysor Isentropisk expansion i en turbin Isentropisk expansion s s s ermodynamik

13 Entropidiagram -S-diagram Definitionen av entropi: δ Q int, rev ds (6-5) vilket är en differentiell area i ett -S-diagram, totala arean motsvarar värmeöverföringen, Q int, rev ds (6-6) (Çengel, 998) Det här gäller under förutsättning att processen internt reversibel. För irreversibla processer saknar arean betydelse. För isoterma processer: Q q int, rev int, rev S s ekv. (6-9 & 6-) Carnotprocessen Nettoarbetet och värmeutbytet erhålls som areor i -S-diagrammet H W net L 4 3 S 4 S S 3 S S ermodynamik

14 h-s-diagram (Çengel, 998) h-s-diagram är ett praktiskt verktyg vid analys av turbiner, pumpar, kompressorer, osv. Arbetet erhålls som entalpidifferensen, dvs. den vertikala differensen, medan den horisontella differensen (entropi) är ett mått på processens irreversibilitet. (Çengel, 998) ermodynamik