Termodynamik FL5. Konserveringslag för materie. Massflöde (Mass Flow Rate) MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM. Massflöde:

Transkript

1 Termodynamik FL5 MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM Konserveringslag för materie Massabalans (materiebalans): Massa är konserverad och kan varken skapas eller förstöras under en process. Slutna system: Massan i systemet är konstant under en process. Öppna system: Massa kan flöda över systemgränserna, men massabalansen gäller. Vi behöver hålla reda på hur mycket massa flödar in och ut ur systemet. Massabalansen för ett öppet system (control volume, CV): Netto massaöverföringen i och ifrån ett öppet system under ett tidsintervall t är lika med nettoförändringen av den totala massan i det öppna systemet under t. Massflöde (Mass Flow Rate) Massflöde: massan fluid som flödar genom en gränsyta per tidsenhet Gränsyta da c. V n flödeshastighet vinkelrätt mot da c = V.n = V n V n varierar längs röret. Medelhastighet : V Massflöde: V avg is definierad som medelhastigheten genom tvärsnittet. 1

2 Volymflöde (Volume Flow Rate) Volymflöde: volymen fluid som flödar genom en gränsyta per tidsenhet Volymflöde Volymflöde och massflöde är relaterade till varandra: Massabalansen uttryckt som flöden Massabalans: per tidsenhet: CV = control volume CS = cross section Allmän massakonservering: mcv = ρ dv CV dm d CV = ρ dv dt dt CV Massflöde dm net /dt Massabalans för stationärt flöde Under en stationär process ändrar den total materiemängden som finns i ett öppet system sig inte med tid (m CV = konstant). = 0 Enkelflöde (1 ingång, 1 utgång) Flerflödesystem (fler ingångar och utgångar) Tillämpningar av enkelflödesystem : munstycken, duschhuvud, fördelare, turbiner, kompressorer och pumpar. 2

3 Inkompressibelt flöde Massabalansen kan förenklas när fluiden är inkompressibel, t.ex. vätskor, d.v.s. när densiteten är konstant. massabalansen blir då: Stationärt, inkompressibelt enkelflöde. Stationärt, inkompressibelt flerflödessystem Ett exempel på stationärt flöde där densiteten inte är konstant. Massflöden är konstanta, men inte volymflöden. Densiteten är högre vid utgången här. Det finns generellt sett ingen volymbalans. För ett stationärt flöde av vätskor är både volymflöden och massflöden konstanta. FLÖDESARBETE OCH FLÖDESENERGI Flödesarbete eller flödesenergi, W flow : arbetet (eller energin) som krävs för att trycka materien igenom det öppna systemet. Arbetet behövs för att upprätthålla ett kontinuerligt flöde genom systemet. TOTALA ENERGIN Totala energin per massaenhet för en fluid som inte flödar Totala energin per massaenhet för en fluid som flödar h = u + Pv Flödesenergin tas automatiskt om hand av entalpin. 3

4 ENERGITRANSPORT GENOM MASSFLÖDE När rörelse- och lägesenergi är försumbara: : När egenskaperna vid ingång eller utgång ändrar sig i tid och över gränsytan: ENERGIANALYS för STATIONÄRT FLÖDESYSTEM Under stationärt flöde måste massa- och energiinnehåll i systemet vara konstanta. ENERGIBALANS för STATIONÄRT FLÖDESYSTEM Massbalans Energibalans 4

5 Med teckenkonventionen: Netto värme in netto arbete ut = energiflöde ut energiflöde in Värme in och arbete ut är positiva Enkelflöde (1 ingång, 1 utgång): Dela med dm/dt När rörelse- och lägesenergiändringar är försumbara: Tillämpning: 1) Munstycke och diffuser Används i jetmotorer, raketer, rymdfarkost, men också i trädgårdsslangen. Ett munstycke (nozzle) är ett instrument som ökar hastigheten för fluiden på bekostnad av trycket. En fördelare (diffuser) är ett instrument som minskar trycket för fluiden genom att minska hastigheten. Energibalans för en diffuser: Ex. 6-4 Formen på munstycke och diffuser är så att fluidens hastighet (och rörelseenergi) ändras. 2) Turbiner och Kompressorer Turbiner driver en elektrisk generator i ett kraftverk. (ångturbin, gasturbin, vindturbin, ) Arbete utförs mot bladen som sitter på en axel. Axeln roterar och turbinen producerar arbete. Kompressorer, pumpar och fläktar är instrument som ökar trycket hos en fluid. Arbete tillförs till instrumenten från en extern källa genom en roterande axel. Ex 6-6 Energibalans för en kompressor: En fläkt ökar trycket något och används framför allt för att mobilisera gasen. En kompressor kan komprimera gas till mycket höga tyck. Pumpar fungerar som kompressorer förutom att de hanterar vätskor istället för gaser. 5

6 3) Spjäll, ventiler (gas)spjäll, strypventil) begränsar flödet och åstadkommer en tryckminskning i fluiden (utan att arbete utförs), oftast kombinerad med en stor temperaturminskning. Används kylning och luftkonditionering. Minska flödet öka inre energi (temp) Öka flöde minska inre energi (temp) 4) Blandare mixing chamber 60 C Ex kpa 10 C 43 C Adiabatisk blandare: 5) Värmeväxlare Två fluidströmmar utbyter värme utan att blandas. Beroende på val av system kan värmeöverföringen vara noll eller inte noll. Adiabatisk värmeväxlare: Ex Massabalans: 6

7 ENERGIBALANS för ICKE-STATIONÄRT FLÖDESYSTEM (transient flöde) Processer innebär förändringar i det slutna systemet med tiden är icke-stationära. Processen pågår en viss tid t (inte kontinuerlig) Kan ha rörliga gränsytor, och därför PV-arbete. Massabalans: För slutna system: Exempel: fylla en tank från ett påfyllningsrör, blåsa upp en ballong eller bildäck, tryckkokare. De flesta icke-stationära flödessystem kan approximeras med ett uniformt flödessystem. Energibalans för ett uniformt flödessystem: Dvs. Inga ändringar i egenskaperna med tid eller position vid in- eller utgångarna. θ = fluidens energi per massaenhet vid varje ingång eller utgång e = energin i det slutna systemet per mass unit När rörelse- och lägesenergiändringar är försumbara: Q W = mh mh + ( m u m u ) Q = Q net W = W net out in, in, out system Summary Conservation of mass Mass and volume flow rates Mass balance for a steady-flow process Mass balance for incompressible flow Flow work and the energy of a flowing fluid Energy transport by mass Energy analysis of steady-flow systems Some steady-flow engineering devices Nozzles and Diffusers Turbines and Compressors Throttling valves Mixing chambers and Heat exchangers Energy analysis of unsteady-flow processes 7