Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Strömning och varmetransport/ varmeoverføring"

Transkript

1 Lektion 2: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Metaller är kända för att kunna leda värme, samt att överföra värme från en hög temperatur till en lägre. En kombination av vibrationer och förflyttning av elektroner ligger till grund för värmeöverföringen. Ragnhild E. Aune 1

2 Värmetransporter En värmetransport från en varmare till en kallare kropp sker alltid spontant, och temperaturdifferensen är därmed den drivande kraften som ligger till grund för värmetransporten. Storleken av värmeflödet genom t ex en te mugg beror INTE enbart på temperaturdifferensen mellan medierna i och på yttersidan av muggen, utan också på muggens: - storlek - utformning - material och material egenskaper - strömningsförhållanden 2

3 Värmetransporter Eftersom temperaturen är högst i muggen så kommer värmet (enligt termodynamikens andra lag) att flöda från det värmare området till det kallare. Q (J) är definierad som värme och är den energi som överförs från ett system till ett annat som ett resultat av temperaturskillnaden mellan de två systemen. Q > 0 Värmeöverförningen till systemet är positiv. Q = 0 En adiabatisk process (ingen värmeöverförning) Q < 0 Värmeöverförningen fra systemet är negativ. 3

4 Värmetransporter Antag att en vägg består av ett fast homogent material. För att åskådliggöra värmeflödet drar man upp ett koordinatsystem under väggen med temperaturen på y-axeln samt sträckan (väggens tjocklek) på x-axeln. Från början har materialet temperaturen T 1. Temperaturen sänks dock till T 2 på högra sidan. Temperaturerna T 1 och T 2 hålls konstanta över en längre tid. Efter tiden t (lång tid) uppkommer en temperaturprofil i materialet. 4

5 Värmetransporter Flödet av värme genom väggen kan då beräknas med hjälp av Fourier s lag. q = k dt dx Eftersom temperaturen är högst på den vänstra sidan så kommer värmet (enligt termodynamikens andra lag) att flöda från den vänstra sidan till den högra sidan (från det värmare området till det kallare). 5

6 Värmetransporter Flödet är proportionerligt mot lutningen och kan uttryckas på följande sätt: q dt dx där (lutningen) är temperaturgradienten. Minustecknet är där i ekvationen eftersom lutningen är negativ men flödet positivt. 6

7 Värmetransporter Sätter man in en proportionalitetskonstant i ekvation fås följande: q = k dt dx där k är värmeledningstalet eller värmeledningskoefficienten. Värmeledningstalet är en materialkonstant, d.v.s. en konstant som förändras om någon förändring sker i det aktuella materialet (t.ex. en fasomvandling). Storheten är beroende av temperatur och tryck. 7

8 Värmetransporter För att kunna beräkna storleken på värmeledningstalet för t ex en vägg måste man känna till lagarna för hur värme transporteras: - från det varmare mediet till väggytan - genom väggen - från väggens andra yta till det kallare mediet Värmetransporten sker på olika sätt i det fasta väggmaterialet respektive i de lättrörliga medierna som omger väggen. 8

9 Värmetransporter Fouriers lag: q = k dt dx är grundläggande för behandlingen av värmeledningsproblem. Om temperaturgradienten i materialet är konstant, d.v.s. inte förändras med tiden, kallas det tillstånd som uppnåtts för det stationära tillståndet. I detta fall kan man skriva om gradienten på följande sätt: ΔT Δx = T x 2 2 T x 1 1 vilket förenklar beräkningarna betydligt. 9

10 Fouriers lag Övning 1 En ugnsvägg är 10 cm tjock. Ena sidan har temperaturen 300 o C och andra sidan 20 o C. Beräkna värmeledningstalet om flödet genom väggen är 1000 J/m 2 s. Antag stationärt tillstånd! Svar: k = W/m K 10

11 Frågor? 11

12 Värmetransporter Man brukar särskilja tre huvudformer av värmetransport: - konduktion - konvektion - strålning Det totala värmeutbytet med omgivningen är summan av bidragen från de olika former av värmeutbyte som uppträder vid den betraktade ytan. 12

13 Värmetransporter Man brukar särskilja tre huvudformer av värmetransport: - konduktion - konvektion - strålning Värmetransport Konduktion är benämningen för värmetransporten i ett fast eller stillastående medium som sker genom att atomerna vibrerar eller genom elektronledning. 13

14 Konduktion Atomerna vibrerar Elektronledning Inom en fast homogen, och för strålning ogenomskinlig, kropp är konduktion den enda formen av värmetransport som kan uppträda. 14

15 Konduktion Ett enkelt exempel kan vara hur värme sprids i ett fast material genom att en temperaturskillnad existerar mellan de båda kanterna. T T 1 T 2 Tvärsnittsarean är konstant x Flödet av värme beskrivs i detta fall av Fouriers lag q x = k dt dx Fouriers lag tar inte hänsyn till tiden. I detta fall är q x lika med det värme som flödar vid en viss punkt. 15

16 Konduktion - Fouriers lag Luft Te Luft Värm kopp te k = värmeledningskoefficienten (W/m K) q dt = k dx x = Q A cond dt/dx = temperaturgradienten (K/m) A = kontaktytan vinkelrätt mot värmeöverföringsriktningen (m 2 ) Q cond = värmeöverförningen (W) 16

17 Konduktion - Fouriers lag Från Fouriers lag kan man få information om hur ett vist material leder värme: - om temperaturskillnaden mellan de aktuella ytorna är liten leder materialet värme bra. - om temperaturskillnaden mellan de aktuella ytorna är stor leder materialet värme dårligt. Fylld halvägs med vatten Ballongen spricker inte eftersom värmet överförs från ballongen till vattnet ballongen leder värme mycket väl. 17

18 Konduktion - Fouriers lag Förhållande mellan: tid position temperatur kan enkelt härledas till den generella Fouriers lag: T t = α 2 T 2 x Tar hänsyn till tiden. For vissa enklare geometrier finns det färdiga lösningar till denna ekvation. De flesta fall löses dock numerisk med hjälp av datorer. 18

19 Konduktion - Fouriers lag q x = k dt dx T t = α 2 T 2 x Charles Fourier I dessa två former av Fouriers lag finns faktorerna k och α. Båda dessa faktorer är materialspecifika och normalt temperaturberoende. Förhållandet mellan dessa faktorer beskrivs av följande samband: α = k ρ c p k α ρ c p = värmeledningskoefficienten (J/m 2 s K) = termisk diffusivitet = densiteten på materialet = specifika värmet 19

20 Konduktion - Fouriers lag k metal ~100 W/m K k icke-metal = 1-10 W/m K k lösning = W/m K k infodring = W/m K k gas = W/m K Värmeledningstalet (k) ÄR en egenskap hos de aktuella fluiderna. 20

21 Värmetransport vid varierande area I många system är arean inte konstant. Man måste då i härledningen av temperaturfördelningen genom det aktuella systemet ta hänsyn till detta. Istället för att teckna värmeflödet som q (J/m 2 s) måste man därför teckna det som Q (J/s). I samtliga fall där temperaturfördelningen genom väggen skall beräknas kan följande appliceras, om antagandet att inget värme genereras i systemet görs : ( Flö det in) (Flö det ut) = 0 21

22 Värmetransport vid varierande area ( Flö det in) (Flö det ut) = 0 Matematiskt kan detta skrivas på följande sätt: Q y Q y+ dy = 0 A(y) dt k dy dt A(y) k dy y y+ dy = 0 22

23 Värmetransport vid varierande area A(y) dt k dy dt A(y) k dy = y y+ dy 0 Om man nu låter y 0 fås derivatan: d dy A(y) k dt dy = 0 vilket är det generella uttrycket för fördelning av värme i ett material. 23

24 Värmetransport vid konstant area Värmeflödet genom en plan vägg med tjockleken Y betraktas. Temperaturen vid y = 0 sätts till T 0 och vid y = Y till T Y där T 0 >T Y. Antaganden: inget värme genereras i systemet ( q = 0). 24

25 Värmetransport vid konstant area Vid konstant area A och konstant värmeledningskoefficient k fås följande: d dy A(y) k dt dy = 0 2 d T A k 2 dy = 0 Om arean A = 1 fås följande förenklade samband: 2 d T dy k 2 = 0 25

26 Värmetransport vid konstant area 2 d T dy k 2 = 0 Randvillkoren för denna andra ordningens ekvation kan sättas till: T = T 0 vid y = 0 och T = T Y vid y = Y Vid integration två gånger fås följande: T = C + y 2 C 1 där C 1 och C 2 är integrationskonstanter. 26

27 Värmetransport vid konstant area T = C + y 2 C 1 Konstanterna kan lösas ut vid att sätta in angivna randvillkor, vilket ger (T = T 0 vid y = 0 och T = T Y vid y = Y): C 2 = T 0 och C 1 = T y T Y 0 = T0 + (Ty T ) T 0 y Y vilket beskriver temperaturprofilen i materialet. 27

28 Värmetransport vid konstant area Värmeflödet genom väggen kan beräknas i punkten y med hjälp av följande samband om bredden och yttertemperaturerna är kända: q y = k T dt dy = k (T 0 T Y Y ) 28

29 Konduktion - Fouriers lag Övning 2 En ugnsvägg är 18 cm tjock. Temperaturen på insidan är 550 C och på yttersidan 30 C. Beräkna värmeförlusterna genom väggen i W/m 2 om värmeledningskoefficienten antas vara 3.0 W/m K. Svar: q värmeförlust = W/m 2 29

30 Frågor? 30

31 Värmetransporter Man brukar särskilja tre huvudformer av värmetransport: - konduktion - konvektion - strålning Konvektion är benämningen för den värmetransport som erhålles genom omblandning av element strömmande inom en gas eller en vätska. 31

32 Konvektion Man skiljer på olika former av konvektion: vid fri konvektion eller egenkonvektion sker strömningen fritt inom mediet och uppträder till följd av densitetsskillnader, vilka i sin tur uppstår på grund av temperaturdifferenser inom mediet om strömningen åstadkoms på mekanisk väg, t ex med hjälp av en pump eller fläkt, talar man om forcerad eller påtvingad konvektion. Luft Värm kopp te Värm kopp te 32

33 Konvektion Newtons lag Flödet av värme beskriv i detta fall av Newtons lag: Isaac Newton qx = h (T T 1) där (T -T 1 ) är temperaturskillnaden mellan den fasta och den flytande fasen och h värmeöverföringstalet. Analytiska lösningar har tagits fram för beräkning av konvektionens effekter i flera normalfall. Lösningarna bygger på användandet av dimensionslösa tal. 33

34 Konvektion Newtons lag Hastighetsprofilen för luft Temperaturprofilen för luft Luft Värm kopp te T Q conv q = h (T T ) = x 1 Q A conv Värm te T 1 h = värmeöverföringstalet (W/m 2 K) (T -T 1 ) = temperaturskillnaden mellan T 1 (yta) och T (långt från ytan) A = kontaktytan där värmeöverföringen sker (m 2 ) Q conv = värmeöverförningen (W) 34

35 Konvektion Newtons lag qx = h (T T 1) Värmeöverföringstalet (h): beskriver hur effektiv värmeöverföringen är mellan två faser beroende av en mängd olika faktorer, t ex: - vilket typ av flöde som behandlas - flödeshastigheten - konvektionstypen egenkonvektion / påtvingad konvetion - temperaturen - värmeledningskoefficienten (k) 35

36 Konvektion Newtons lag Egenkonvektion h gas = 2-25 W/m 2 K h flytand = W/m 2 K Påtvingad konvektion h gas = W/m 2 K h flytand = W/m 2 K Värmeöverföringstalet (h) beror på de aktuella fluidernas egenskaper (så som k), vilken typ av fluidflöden man har nära gränsytan, samt geometrin i/vid gränsytan. Värmeöverföringstalet (h) ÄR INTE en egenskap hos de aktuella fluiderna. 36

37 Konvektion Newtons lag Övning 3 Temperaturen på insidan av en ugnsvägg skall vara 1500 C. Beräkna den minimala väggtjockleken som ugnsväggen måste ha om väggens yttertemperatur inte får överskrida 200 C. Det genomsnittliga värmeledningskoefficienten för infodringsmaterialet i ugnsväggen antas vara 0.6 W/m K. Omgivningens temperatur är 20 C och värmeförlusterna från ytterväggen till omgivningen kan uttryckas med hjälp av följande samband: q = 2.8 (T 1.25 Y Ta ) där T a är omgivningens temperatur i C, T Y ugnsväggens yttertemperatur i C och q värmeflödet i W/m 2. Svar: y = 0.42 m 37

38 Frågor? 38

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 1: Introduktion TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring All materia består av atomer och molekyler som ständigt vibrerar (fasta material) eller är i rörelse (vätskor och gaser).

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 10: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värmestrålning är en av de kritiska komponent vid värmeöverföring i en rad olika förbränningsprocesser. Ragnhild

Läs mer

Energitransport i biologiska system

Energitransport i biologiska system Energitransport i biologiska system Termodynamikens första lag Energi kan inte skapas eller förstöras, endast omvandlas. Energiekvationen de sys dt dq dt dw dt För kontrollvolym: d dt CV Ändring i kontrollvolym

Läs mer

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

PTG 2015 Övning 4. Problem 1 PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens

Läs mer

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105)

6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) 6. Värme, värmekapacitet, specifik värmekapacitet (s. 93 105) Termodynamikens nollte huvudsats säger att temperaturskillnader utjämnas i isolerade system. Med andra ord strävar system efter termisk jämvikt

Läs mer

FFM234, Datoruppgift 2: Värmeledning

FFM234, Datoruppgift 2: Värmeledning FFM234, Datoruppgift 2: Värmeledning Christian Forssén 1 Ulf Torkelsson 2 1 Institutionen för fysik, Chalmers, Göteborg, Sverige, Email: christian.forssen@chalmers.se 2 Astrofysik, Chalmers och Göteborgs

Läs mer

Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer

Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Vissa storheter kan man enkelt mäta (T, P, m, V). Kap 12 termodynamiska tillståndsrelationer Andra storheter kan man få fram genom enkla relationer (ρ, v =spec. volym). Vissa storheter kan man varken mäta

Läs mer

Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004

Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 Laboration 6 Modell av energiförbrukningen i ett hus Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 S. Helldén, E. Johansson, M. Göthelid 1 1 Inledning Under större delen av året är

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 8: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Den gul-orange färgen i den smidda detaljen på bilden visar den synliga delen av den termiska strålningen. Värme

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen

Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Termodynamik Föreläsning 2 Värme, Arbete, och 1:a Huvudsatsen Jens Fjelstad 2010 09 01 1 / 23 Energiöverföring/Energitransport Värme Arbete Masstransport (massflöde, endast öppna system) 2 / 23 Värme Värme

Läs mer

Värmeöverföringens mysterier (1)

Värmeöverföringens mysterier (1) Värmeöverföringens mysterier (1) av professor Dan Loyd, LiTH i samarbete med Pentronic 1998-2001 De engelska komikerna Michael Flanders och Donald Swahn har tonsatt termodynamikens lagar. En del av sången

Läs mer

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar

FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar FFM234, Klassisk fysik och vektorfält - Föreläsningsanteckningar Christian Forssén, Institutionen för fysik, Chalmers, Göteborg, Sverige Oct 2, 2017 10. Värmeledning, diffusionsekvation Betrakta ett temperaturfält

Läs mer

Porösa medier Transvaskulär transport

Porösa medier Transvaskulär transport Porösa medier Transvaskulär transport Porösa medier Kontinutitetsekvationen v = φ B φ L Källtermer pga. massutbyte med blodoch lymfkärl Definitioner Specifik area: s = total gränsarea total volym Porositet:

Läs mer

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna

Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp. Lösningsförslag. Tid: , Kl Plats: Östra paviljongerna UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad Fysik & Elektronik A Åstrand Mohsen Soleimani-Mohseni 2014-11-15 Om-Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp Lösningsförslag Tid: 141115, Kl. 09.00-15.00 Plats: Östra paviljongerna

Läs mer

Lösningsförslag Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp

Lösningsförslag Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5hp UMEÅ UNIVERSITET Tillämad Fysik & Elektronik A Åstrand Mohsen Soleimani-Mohseni 014-09-9 Lösningsförslag Tentamen Inledande kurs i energiteknik 7,5h Tid: 14099, Kl. 09.00-15.00 Plats: Östra aviljongerna

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 6 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors

Lösningsförslag. Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors Tentamen i KE1160 Termodynamik den 13 januari 2015 kl 08.00 14.00 Lösningsförslag Ulf Gedde - Magnus Bergström - Per Alvfors 1. (a) Joule- expansion ( fri expansion ) innebär att gas som är innesluten

Läs mer

B1 Lösning Givet: T = 20 C 0 T = 72 C T = 100 C D x1 = = 0.15 m 2 Det konvektiva motståndet kan försummas Beräkna X i punkten som är 6 cm från mitten T T 100 72 Y = = = 0.35 T T 100 20 1 0 m 0 (det konvektiva

Läs mer

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt.

Vätskans densitet är 770 kg/m 3 och flödet kan antas vara laminärt. B1 En vätska passerar nedåt genom ett vertikalt rör med innerdiametern 1 dm. Den aktuella vätskan är kemiskt instabil och kräver en extra omsorgsfull hantering. Detta innebär bl.a. att storleken av den

Läs mer

Hydrodynamik Mats Persson

Hydrodynamik Mats Persson Föreläsning 5/10 Hydrodynamik Mats Persson 1 De hydrodynamiska ekvationerna För att beskriva ett enkelt hydrodynamiskt flöde behöver man känna fluidens densitet,, tryck p hastighet u. I princip behöver

Läs mer

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt

Fysikaliska modeller. Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment. Peter Andersson IFM fysik, adjunkt Fysikaliska modeller Skapa modeller av en fysikalisk verklighet med hjälp av experiment Peter Andersson IFM fysik, adjunkt På denna föreläsning Vad är en fysikalisk modell? Linjärisering med hjälp av logaritmer

Läs mer

Transportfenomen i människokroppen

Transportfenomen i människokroppen 01/03/16 Transportfenomen i människokroppen Kapitel 17. Energitransport i Biologiska System Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 011-11-16 016-0-9 Termodynamikens första lag: Energi

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 11-14, 16/11-28/

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 11-14, 16/11-28/ Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp gy, IT, W, X 2011-10-26 Sammanfattning av föreläsningarna 11-14, 16/11-28/11 2012. Här lär vi oss använda transformer för att

Läs mer

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden

17.10 Hydrodynamik: vattenflöden 824 17. MATEMATISK MODELLERING: DIFFERENTIALEKVATIONER 20 15 10 5 0-5 10 20 40 50 60 70 80-10 Innetemperaturen för a =1, 2och3. Om vi har yttertemperatur Y och startinnetemperatur I kan vi med samma kalkyl

Läs mer

τ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j.

τ ij x i ρg j dv, (3) dv + ρg j dv. (4) Detta samband gäller för en godtyckligt liten kontrollvolym och därför måste det + g j. Föreläsning 4. 1 Eulers ekvationer i ska nu tillämpa Newtons andra lag på en materiell kontrollvolym i en fluid. Som bekant säger Newtons andra lag att tidsderivatan av kontrollvolymens rörelsemängd är

Läs mer

Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson

Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson 1 ärmeledning Föreläsning 21/9 Poissons ekvation och potentialteori Mats Persson i vet att värme strömmar från varmare till kallare. Det innebär att vi har ett flöde av värmeenergi i en riktning som är

Läs mer

KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633.

KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633. KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer I, SF1633. Måndagen den 17 oktober 11, kl 8-13. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att beräkningar

Läs mer

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232)

Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Lösningsskiss för tentamen Vektorfält och klassisk fysik (FFM232) Tid och plats: Lösningsskiss: Tisdagen den 20 december 2016 klockan 0830-1230 i M-huset Christian Forssén Detta är enbart en skiss av den

Läs mer

Repetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap version 2013

Repetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap version 2013 Repetition Energi & Värme Heureka Fysik 1: kap. 5 + 9 version 2013 Mekanisk energi Arbete Arbete är den energi som omsätts när en kropp förflyttas. Arbete ges av W = F s, där kraften F måste vara parallell

Läs mer

Transportfenomen i människokroppen

Transportfenomen i människokroppen Transportfenomen i människokroppen Kapitel 8-9. Porösa medier och Transvaskulär transport 2016-02-15 Porösa medier Glatt muskelvävnad Nanomaterial Grus (granulat) Svampliknande Fibermatris i polymergel

Läs mer

SVENSK STANDARD SS-EN ISO 7345

SVENSK STANDARD SS-EN ISO 7345 SVENSK STANDARD SS-EN ISO 7345 Handläggande organ Fastställd Utgåva Sida Byggstandardiseringen, BST 1996-06-14 1 1 (16) SIS FASTSTÄLLER OCH UTGER SVENSK STANDARD SAMT SÄLJER NATIONELLA, EUROPEISKA OCH

Läs mer

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen ENERGI? Energi kan varken skapas eller förstöras, kan endast omvandlas till andra energiformer. Betrakta ett välisolerat, tätslutande rum. I rummet står ett kylskåp med kylskåpsdörren öppen. Kylskåpet

Läs mer

Simulering av soldrivet torkskåp

Simulering av soldrivet torkskåp Simulering av soldrivet torkskåp Ivana Bogojevic och Jonna Persson INTRODUKTION Soltork drivna med enbart solenergi börjar bli ett populärt redskap i utvecklingsländer, då investeringskostnader är låga

Läs mer

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1

Lektion 5: Innehåll. Bernoullis ekvation. c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re) c 5MT007: Lektion 5 p. 1 Lektion 5: Innehåll Bernoullis ekvation Reynoldstal (Re)

Läs mer

Värmelära. Fysik åk 8

Värmelära. Fysik åk 8 Värmelära Fysik åk 8 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar

Läs mer

Vad är värme? Partiklar som rör sig i ett ämne I luft och vatten rör partiklar sig ganska fritt I fasta ämnen vibrerar de bara lite

Vad är värme? Partiklar som rör sig i ett ämne I luft och vatten rör partiklar sig ganska fritt I fasta ämnen vibrerar de bara lite Värme Fysik åk 7 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar på

Läs mer

Termodynamik FL5. Konserveringslag för materie. Massflöde (Mass Flow Rate) MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM. Massflöde:

Termodynamik FL5. Konserveringslag för materie. Massflöde (Mass Flow Rate) MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM. Massflöde: Termodynamik FL5 MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM Konserveringslag för materie Massabalans (materiebalans): Massa är konserverad och kan varken skapas eller förstöras under en process. Slutna

Läs mer

Klimatskalets betydelse för energianvändningen. Eva-Lotta Kurkinen RISE Byggnadsfysik och Innemiljö

Klimatskalets betydelse för energianvändningen. Eva-Lotta Kurkinen RISE Byggnadsfysik och Innemiljö Klimatskalets betydelse för energianvändningen Eva-Lotta Kurkinen RISE Byggnadsfysik och Innemiljö eva-lotta.kurkinen@ri.se 82 Energianvändning i byggnaden Värme/Kyla Varmvatten Ventilation Belysning Hushållsel

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

u = Ψ y, v = Ψ x. (3)

u = Ψ y, v = Ψ x. (3) Föreläsning 8. Blasius gränsskikt Då en en friström, U, möter en plan, mycket tunn platta som är parallell med friströmshastigheten uppkommer den enklaste typen av gränsskikt. För detta gränsskikt är tryckgradienten,

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning

HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning HYDRAULIK (ej hydrostatik) Sammanfattning Rolf Larsson, Tekn Vattenresurslära För VVR145, 4 maj, 2016 NASA/ Astronaut Photography of Earth - Quick View VVR145 Vatten/ Hydraulik sammmanfattning 4 maj 2016

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

( ) = B 0 samt att B z ( ) måste vara begränsad. Detta ger

( ) = B 0 samt att B z ( ) måste vara begränsad. Detta ger Lösningsförslag till deltentamen i IM601 Fasta tillståndets fysik Londons ekvation Måndagen den augusti, 011 Teoridel 1. a) Från Amperes lag och det givna postulatet får vi att: B = m 0 j fi B = m 0 j

Läs mer

Två gränsfall en fallstudie

Två gränsfall en fallstudie 19 november 2014 FYTA11 Datoruppgift 6 Två gränsfall en fallstudie Handledare: Christian Bierlich Email: christian.bierlich@thep.lu.se Redovisning av övningsuppgifter före angiven deadline. 1 Introduktion

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter

MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter TERMODYNAMIK MMVA01 Termodynamik med strömningslära Exempel på tentamensuppgifter T1 En behållare med 45 kg vatten vid 95 C placeras i ett tätslutande, välisolerat rum med volymen 90 m 3 (stela väggar)

Läs mer

MV0192. Deltentamen i markfysik

MV0192. Deltentamen i markfysik MV0192. Deltentamen i markfysik 2013-01-11 Skrivningen ger maximalt 21 poäng. För godkänt fordras 10.5 poäng. Skrivtid kl. 13.00-16.00 Varje lärare rättar sin del av skrivningen. Besvara uppgift 6 på ett

Läs mer

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt FUKT I MATERIAL Anders Jansson RISE Research Institutes of Sweden SAMHÄLLSBYGGNAD/BYGGTEKNIK Fukt i material, allmänt Porösa material har några g vattenånga per m3 porvolym Den fuktmängden är oftast helt

Läs mer

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt. Varifrån kommer fukten på tallriken?

FUKT I MATERIAL. Fukt i material, allmänt. Varifrån kommer fukten på tallriken? FUKT I MATERIAL Anders Jansson RISE Research Institutes of Sweden SAMHÄLLSBYGGNAD/BYGGTEKNIK Fukt i material, allmänt Porösa material har några g vattenånga per m3 porvolym Den fuktmängden är oftast helt

Läs mer

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning Motorer och kylskåp Repetition: De tre tillstånden Gas Vätska Solid http://www.aircraftbanking.com/ http://sv.wikipedia.org Föreläsning 3/3, 2010 Plasma det fjärde tillståndet McMurry Chemistry, http://wps.prenhall.com

Läs mer

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system)

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system) Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING, VÄRME, ARBETE, TERMODYNAMIKENS 1:A HUVUDSATS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM ENERGIÖVERFÖRING Värme Arbete Massa (endast öppna system) Energiöverföring i ett slutet system

Läs mer

Vätskors volymökning

Vätskors volymökning Värmelära Värme Värme är rörelse hos atomer och molekyler. Ju varmare ett föremål är desto kraftigare är atomernas eller molekylernas rörelse (tar mer utrymme). Fast Flytande Gas Atomerna har bestämda

Läs mer

2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p)

2. Vad innebär termodynamikens första lag? (2p) Tentamen 20140425 14:0019:00 Tentamen är i två delar. Teoridelen (del A) skall lämnas in innan del B påbörjas. Hjälpmedel: Del A, inga hjälpmedel. Del B, kursbok, åhörarkopior från föreläsningar, föreläsningsanteckningar

Läs mer

Svar och anvisningar

Svar och anvisningar 170317 BFL10 1 Tenta 170317 Fysik : BFL10 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Den enda kraft som verkar på stenen är tyngdkraften, och den är riktad nedåt. Alltså är accelerationen riktad nedåt. b) Vid kaströrelse

Läs mer

1 Cirkulation och vorticitet

1 Cirkulation och vorticitet Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös

Läs mer

Samtliga deluppgifter i denna uppgift använder följande differentialekvation. Deluppgift a görs för hand

Samtliga deluppgifter i denna uppgift använder följande differentialekvation. Deluppgift a görs för hand Numeriska Metoder för SU, HT010. Laboration 4: Ickelinjära ekvationssystem och differentialekvationer Sista redovisningsdag för bonuspoäng: 011-01-04 (L19) Obs! Skriftliga delen skall denna gång vara en

Läs mer

Temperatur T 1K (Kelvin)

Temperatur T 1K (Kelvin) Temperatur T 1K (Kelvin) Makroskopiskt: mäts med termometer (t.ex. volymutvidgning av vätska) Mikroskopiskt: molekylers genomsnittliga kinetiska energi Temperaturskalor Celsius 1 o C: vattens fryspunkt

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016

Strålningsfält och fotoner. Våren 2016 Strålningsfält och fotoner Våren 2016 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF1637.

KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF1637. KTH Matematik Tentamensskrivning i Differentialekvationer och transformer III, SF637. Måndagen den 7 oktober, kl 8-3. Hjälpmedel: BETA, Mathematics Handbook. Redovisa lösningarna på ett sådant sätt att

Läs mer

Kapitel 9 Hydrostatik. Fysik 1 - MB 2008

Kapitel 9 Hydrostatik. Fysik 1 - MB 2008 Tryck Kraft per yta kallas tryck. När en kraft F verkar vinkelrätt och jämnt fördelad mot en yta A erhålls trycket p F p där A p = tryck F = kraft A = area eller yta Tryck forts. p F A Enheten för tryck

Läs mer

Teknisk termodynamik repetition

Teknisk termodynamik repetition Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet

Läs mer

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet:

Applicera 1:a H.S. på det kombinerade systemet: (Çengel, 998) Applicera :a H.S. på det kombinerade systemet: E in E out E c på differentialform: δw δw + δw δ Q R δwc dec där C rev sys Kretsprocessen är (totalt) reversibel och då ger ekv. (5-8): R R

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM119 Hydromekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM9 Hydromekanik Datum: 005-05-0 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar kan saknas

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder

Värme och väder. Solen värmer och skapar väder Värme och väder Solen värmer och skapar väder Värmeenergi Värme är en form av energi Värme är ett mått på hur mycket atomerna rör på sig. Ju varmare det är desto mer rör de sig. Värme får material att

Läs mer

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna

Betygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är

Läs mer

Kap. 7. Laddade Gränsytor

Kap. 7. Laddade Gränsytor Kap. 7. Laddade Gränsytor v1. M. Granfelt v1.1 NOP/LO TFKI3 Yt- och kolloidkemi 1 De flesta partiklar som finns i en vattenmiljö antar en laddning Detta kan bero på dissociation av t.ex karboxylsyra grupper:

Läs mer

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0).

r 2 C Arbetet är alltså endast beroende av start- och slutpunkt. Det följer av att det elektriska fältet är konservativt ( E = 0). 1 Föreläsning 2 Motsvarar avsnitten 2.4 2.5 i Griffiths. Arbete och potentiell energi (Kap. 2.4) r 1 r 2 C Låt W vara det arbete som måste utföras mot ett givet elektriskt fält E, då en laddning Q flyttas

Läs mer

Tentamen i Värmetransporter (4A1601)

Tentamen i Värmetransporter (4A1601) Tentamen i Värmetransporter (4A1601) 2005-12-15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmeel: Uppgift 1-7: Inga hjälpmeel (enast papper och penna, ej räknare). Uppgift 8-10: Lärobok (Holman), formelsamling (Granry), räknare,

Läs mer

Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima

Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima Per Jönsson & Thomas Lingefjärd Fri programvara i skolan datoralgebraprogrammet Maxima I takt med att priserna sjunker utrustar allt fler skolor sina elever med små bärbara datorer. Detta innebär nya och

Läs mer

Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem.

Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem. 11 april 2005 2D1212 NumProg för T1 VT2005 A Föreläsning 14: Exempel på randvärdesproblem. LU-faktorisering för att lösa linjära ekvationssystem. Kapitel 8 och 5 i Q&S Stationär värmeledning i 1-D Betrakta

Läs mer

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015

SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 SF1669 Matematisk och numerisk analys II Bedömningskriterier till tentamen Måndagen den 16 mars 2015 Allmänt gäller följande: För full poäng på en uppgift krävs att lösningen är väl presenterad och lätt

Läs mer

FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum

FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum Johan Helsing, 11 oktober 2018 FMNF15 HT18: Beräkningsprogrammering Numerisk Analys, Matematikcentrum Inlämningsuppgift 3 Sista dag för inlämning: onsdag den 5 december. Syfte: att träna på att hitta lösningar

Läs mer

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum:

Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: Lösningar/svar till tentamen i MTM113 Kontinuumsmekanik Datum: 2004-08-21 Observera att lösningarna inte alltid är av tentamenslösningskvalitet. De skulle inte ge full poäng vid tentamen. Motiveringar

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen Kapitel I Introduktion och första grundlagen Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal partiklar (atomer, molekyler,...) i vilka temperaturen

Läs mer

Kapitel 3. Standardatmosfären

Kapitel 3. Standardatmosfären Kapitel 3. Standardatmosfären Omfattning: Allmänt om atmosfären Standardatmosfären Syfte med standardatmosfären Definition av höjd Lite fysik ISA-tabeller Tryck-, temp.- och densitetshöjd jonas.palo@bredband.net

Läs mer

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x.

Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF1644) 1/ e x h. (sin x) 2 1 cos x. Institutionen för Matematik, KTH Lösningar till tentamen i Analys i en variabel för I och K (SF644) /6 29. Bestäm med derivatans definition d dx ex. Derivatans definition är f (x) = lim h h ( f(x + h)

Läs mer

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder.

Kap 5.7, Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. Kap 5.7, 7. 7.. Beräkning av plana areor, rotationsvolymer, rotationsareor, båglängder. 8. (A) Beräkna arean av det ändliga område som begränsas av kurvorna x a. y = + x och y = b. y = x e x och y = x

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna

Läs mer

Möjligheter att påverka energiförbrukningen med hjälp av ytbeläggningars elektromagnetiska egenskaper. Tina Rosenström

Möjligheter att påverka energiförbrukningen med hjälp av ytbeläggningars elektromagnetiska egenskaper. Tina Rosenström Möjligheter att påverka energiförbrukningen med hjälp av ytbeläggningars elektromagnetiska egenskaper Tina Rosenström Examensarbete Plastteknik 2012 EXAMENSARBETE Arcada Utbildningsprogram: Plastteknik

Läs mer

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag

TFEI02: Vågfysik. Tentamen : Lösningsförslag 160530: TFEI0 1 Uppgift 1 TFEI0: Vågfysik Tentamen 016-05-30: Lösningsförslag a) Ljudintensiteten, I, är ett mått på hur stor effekt, P eff, som transporteras per area. Om vi vet amplituden på vågen kan

Läs mer

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

PTG 2015 övning 1. Problem 1

PTG 2015 övning 1. Problem 1 PTG 2015 övning 1 1 Problem 1 Enligt mätningar i fortfarighetstillstånd producerar en destillationsanläggning 12,5 /s destillat innehållande 87 vikt % alkohol och 19,2 /s bottenprodukt innehållande 7 vikt

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 15 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 : Kapitel 15.1 15.8 Ljud och

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014

Kapitel I. Introduktion och första grundlagen. Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Kapitel I Introduktion och första grundlagen Kursmaterialet: Jens Pomoell 2011, Mikael Ehn 2013-2014 Introduktion Vad är Termofysik? Termofysiken handlar om att studera system bestående av ett stort antal

Läs mer

YTKEMI. Föreläsning 8. Kemiska Principer II. Anders Hagfeldt

YTKEMI. Föreläsning 8. Kemiska Principer II. Anders Hagfeldt YTKEMI. Föreläsning 8. Kemiska Principer II. Anders Hagfeldt Under föreläsningarna 8 och 9 kommer vi att gå igenom ett antal koncept som är viktiga i ytkemi och försöka göra en termodynamisk beskrivning

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng

Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41K02B/41ET07 Tentamen ges för: En1, Bt1, Pu2, Pu3. 7,5 högskolepoäng Energiteknik I Energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: 4K0B/4ET07 Tentamen ges för: En, Bt, Pu, Pu3 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 08-05-8 Tid: 4.00-8.00 Hjälpmedel: Valfri miniräknare, formelsamling:

Läs mer

t = 12 C Lös uppgiften mha bifogat diagram men skissa lösningen i detta förenklade diagram. ϕ=100 % h (kj/kg) 3 (9)

t = 12 C Lös uppgiften mha bifogat diagram men skissa lösningen i detta förenklade diagram. ϕ=100 % h (kj/kg) 3 (9) 1 (9) DEL 1 1. För att påskynda avtappningen ur en sluten oljecistern har man ovanför oljan pumpat in luft med 2 bar övertryck. Oljenivån (ρ = 900 kg/m 3 ) i cisternen är 8 m högre än avtappningsrörets

Läs mer

Mer om generaliserad integral

Mer om generaliserad integral Föreläsning XI Mer om generaliserad integral Ex 64: Givet h(x) = ( x 2 5x + 2 ) e x/2. (a) Bestäm en p.f. till h(x). (b) Beräkna h(x)dx. (a) Vi har här en integrand som är en produkt av ett polynom av

Läs mer

Final i Wallenbergs Fysikpris

Final i Wallenbergs Fysikpris Final i Wallenbergs Fysikpris 26-27 mars 2010. Teoriprov Lösningsförslag 1. a) Vattens värmekapacitivitet: Isens värmekapacitivitet: Smältvärmet: Kylmaskinen drivs med spänningen och strömmen. Kylmaskinens

Läs mer

= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer).

= 0. Båda skärningsvinklarna är således π/2 (ortogonala riktningsvektorer). Institutionen för Matematik, KTH Torbjörn Kolsrud SF163, ifferential- och integralkalkyl II, del 2, flervariabel, för F1. Tentamen torsdag 19 augusti 21, 14. - 19. Inga hjälpmedel är tillåtna. Svar och

Läs mer

Köldbryggor. Årets vintermode: Prickigt och rutigt. Frosten får inte fäste. Köldbryggan förbinder ute med inne

Köldbryggor. Årets vintermode: Prickigt och rutigt. Frosten får inte fäste. Köldbryggan förbinder ute med inne Köldbryggor Köldbryggor består av icke isolerande material som förbinder en kall yta med en varm yta, t ex ute med inne. Årets vintermode: Prickigt och rutigt Bilderna är från Kalhäll i norra Stockholm.

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Planering Fysik för V, ht-11, lp 2

Planering Fysik för V, ht-11, lp 2 Planering Fysik för V, ht-11, lp 2 Kurslitteratur: Häfte: Experimentell metodik, Kurslaboratoriet 2011, Fysik i vätskor och gaser, Göran Jönsson, Teach Support 2010 samt föreläsningsanteckningar i Ellära,

Läs mer