Mer om kretsprocesser

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Mer om kretsprocesser"

Transkript

1 Mer om kretsprocesser Energiteknik Anders Bengtsson 18 mars 2010 Sammanfattning Dessa anteckningar är ett komplement till avsnittet om kretsprocesser i häftet Värmetekniska formler med kommentarer. 1

2 1 Bensinmotorn som exempel Bensinmotorn är en typisk kretsprocess. Vi ska ta den som exempel och se hur vi kan räkna på den på ett förenklat sätt. Låt oss börja med att komma ihåg hur den fungerar. Vi ska studera en cylinder i en fyrtaktsmotor. De fyra takterna är 1. Kompression av luft-bränsleblandningen. Ventilerna stängda. 2. Förbränning och expansion. Ventilerna stängda. 3. Utblås av avgaser. Utblåsventilen öppen. 4. Insugning av ny luft-bränsleblandning. Insugventilen öppen A -> B B -> C C -> D D -> A Figur 1: De fyra takterna för en bensinmotor. Vi ser här omedelbart en komplikation. I takterna 3 och 4 är systemet öppet i och med att avgaser blåses ut och ny luft-bränsleblandning sugs in. Detta måste man räkna med om man vill ha en noggrann beskrivning av processen. Vi ska dock göra en förenkling som man brukar starta med. Man försummar det faktum att man i takt 3-4 byter gas och ser det som att en och samma gasmängd kyles vid konstant volym. Under takterna 1 och 2 är däremot systemet slutet. Takt 1, kompressionen, tänker man sig sker adiabatiskt, dvs utan något värmeutbyte med omgviningen. Volymen minskar, trycket ökar och temperaturen ökar. Arbete uträttas på gasen vars inre energi ökar (lika mycket som det tillförda arbetet). Takt 2, förbrännings- och expansionsfasen, delar man upp i två delar. Den första (förbränningen) approximerar man med en isokor 2

3 tryckökning (och därmed temperaturökning). Den andra (expansionen) approximerar man med en adiabatisk expansion. Man tänker sig att den sker så snabb att inget värme hinner avlämnas till omgivningen. De två takterna 3 och 4 innebär alltså att man byter ut avgaserna mot ny luft-bränsleblandning. Systemet är öppet. Men efter dessa två takter är kolven tillbaka i samma läge som efter takt 2 (maximal volym) men nu alltså med avgaserna utbytta mot ny luftbränsleblandning. Nästa cykel med kompression kan nu starta. Takterna 3 och 4 kan approximeras med en isokor (volymen konstant) kylning och trycksänkning. Därmed är man tillbaka till utgångspunkten. Detta kan illustreras i ett pv -diagram. Vi har här fyra tillstånd markerade med A, B, C och D. Mellan dessa har vi fyra delprocesser. Q B -> C p C W C -> D D B W A -> B A Q D -> A V Figur 2: pv -diagram för Ottoprocessen. Låt oss systematiskt gå genom de olika delarna av kretsprocessen. A B Adiabatisk kompression av bränsle-luftblandningen. Motsvarar takt 1. Ett arbete W A B uträttas på gasen. Detta arbete tas från de andra cylindrarna i en verklig motor. B C Förbränning. Den kemiska energin i bränslet frigörs och vi räknar det som en tillförsel av värmet Q B C till systemet. Isokor tryckökning. Temperturen ökar. Motsvarar början takt 2. C D Adiabatisk expansion. Arbetet W C D uträttas. Temperaturen sjunker. Motsvarar resten av takt 2. D A Isokor trycksänkning. Temperaturen sjunker. Approximerar takterna 3 och 4 där systemet egentligen är öppet och avgaserna byts ut mot ny luft/bränsleblandning. Här räknas alltså med samma gas som genomgår kylning och värmet Q D A bortförs. 3

4 Beräkning av verkningsgrad Verkningsgraden är kvoten mellan det arbete man får ut under en cykel av kretsprocessen och det värme som måste tillföras. Här är det rimligt att räkna med netto-arbetet, dvs uträttat arbete under processen C D minus tillfört arbete under processen A B. Verkningsgraden betecknas med η. Alltså η = W C D + W A B Q B C. (1) Lägg märke till att här är W C D positivt, alltså arbete uträttat av systemet, medan W A B är negativt svarande mot arbete som uträttas på systemet. Därför blir W C D + W A B just nettoarbetet. För att komma vidare behöver vi använda energiprincipen. Under en cykel av en kretsprocess är den totala ändringen av inre energin noll, dvs U = 0. Detta betyder att totalt tillförd energi är lika med totalt bortförd energi, något som vi kan uttrycka som (tänk själv genom att det stämmer!) W C D + W A B = Q B C + Q D A. (2) Även här bör man lägga märke till att Q B C är positivt svarande mot värme som tillförs systemet, medan Q D A är negativt svarande mot värme som bortförs från systemet. Om man sätter in denna ekvation (2) i ekvationen för verkningsgraden (1) så får man η = 1 + Q D A Q B C. (3) Men detta kan vi räkna ut eftersom dessa två processer är isokora, och vi har Q D A = c v m (T A T D ), (4) Q B C = c v m (T C T B ). (5) Nu kan vi alltså skriva verkningsgarden som η = 1 + T A T D T C T B. (6) 4

5 Här ser det kanske ut som att verkningsgarden är större än 1, men det är den inte. Kom ihåg att T A < T D så att T A T D är negativt medan T C T B är positivt. Kolla i pv -diagrammet! För att komma vidare måste vi använda lite mer kunskaper om adiabatiska processer. Men vi börjar med att definiera en storhet som karakteriserar en cylinder, nämligen volym-kompressionsförhållandet ν som helt enkelt är kvoten mellan volymerna V A och V B ν = V A V B. (7) Om man nu kommer ihåg formeln pv γ = konstant som gäller för adiabatiska processer, så har vi ju vilket också kan skrivas p A V γ A = p BV γ B, (8) p B = V γ A p A V γ = ν γ. (9) B Om man utnyttjar gaslagen så kan man också skriva om detta som ett förhållande mellan temperaturerna På samma sätt kan man få fram T B T A = ν γ 1. (10) T C T D = ν γ 1. (11) Dessa två ekvationer vill vi nu använda för att förenkla uttrycket för verkningsgraden. Det kräver lite blick för matematiska omskrivingar, men såhär kan man göra. Vi vet alltså från (10) och (11) att T B /T A = T C /T D. Detta kan vi använda för att omforma T A T D till (1 T C /T B )T A och T C T B till (T C /T B 1)T B. Vi får då η = 1 + T A T D T C T B = 1 + (1 T C/T B )T A (T C /T B 1)T B (12) = 1 T A T B = 1 ν 1 γ. Tyvärr en lite lång kalkyl, men vi ser att den teoretiska verkningsgraden för Ottoprocessen kan beräknas enbart från kännedom 5

6 om kompressionsförhållandet ν och gasens värmekapaciteter via γ = c p /c v. Exempel Vi har en bensinmotor med volym-kompressionsförhållandet ν = 10 och γ = 1, 4 (ganska typiska värden). Då kan tryck- och temperaturförhållanden beräknas ur de formler vi tagit fram: p B p A = ν γ = 10 1,4 25, 1, T B T A = ν (γ 1) = 10 0,4 2, 51. Med exempelvis T A = 300K (ca 20 C) får man T B = 750K (ca 480 C). Verkningsgraden blir η = ,4 0, Mer om Carnotprocessen och lite till Carnotprocessen är en teoretiskt intressant kretsprocess, men är svår att realisera i verkligheten. Den är enkel, all värme antas tillföras och bortföras vid två olika konstanta temperaturer svarande mot de två isotermerna. Arbete tillförs eller uträttas vid samtliga fyra delprocesser, men eftersom den inre energin inte ändras under en hel cykel, kan det nettoarbete som uträttas under en cykel beräknas utgående från tillfört och bortfört värme. Detaljerna har vi utrett i häftet Värmetekniska formler med kommentarer. För en Carnotmotor kan man göra sig följande enkla model enligt figur 3. Hög temperatur Tv Qv T k Q k Låg tempertur W Utvunnet arbete Figur 3: Carnotmotor. 6

7 Som vi sett blir verkningsgraden väldigt enkel att räkna ut eftersom vi har sambandet Q k Q v = T k T v. (13) Här har vi valt att räkna alla värmemängder och arbeten som positiva och låta pilarna visa om det är bortfört eller tillfört. Energiprincipen ger på att för denna kretsprocess gäller W = Q v Q k, (14) eftersom ju inre energin inte ändras under en cykel. Verkningsgraden η kan nu enkelt beräknas η = W Q v = Q v Q k Q v = 1 T k T v. (15) Även om Carnotprocessen är väldigt teoretisk och inte kan byggas i praktiken, ger den oss en enkel grundbild av hur en värmemaskin kan tänkas fungera. Väldigt grovt, och generellt, kan man tänka sig en värmemaskin som en maskin som tar in värmeeffekt Q in vid hög temperatur (inte nödvändigtvis konstant), levererar en nettoeffekt mekaniskt arbete Ẇ samt lämnar ifrån sig en värmeeffekt till omgivningen Q ut i form av förluster. Man kan göra sig följande enkla bild. Tillfört värme Qv W Utvunnet arbete Q k Bortrfört värme Figur 4: Generell motor. Här har vi också symboliserat att det faktum att för att få en motor att arbeta i ett cykliskt förlopp måste vi i allmänhet tillföra 7

8 en del arbete (exempelvis för kompression och utblåsning av avgaser) och att detta arbete i allmänhet tas från processen själv. Den praktiska utformningen av motorer varierar mycket. Grovt delar man in dem i deplacementsmaskiner och dynamiskt arbetande maskiner. Deplacementsmaskiner arbetar cykliskt och portionsvis såsom olika typer av kolvmotorer. Det är denna typ av motor som vi underförstått har tänkt på hitills. Förenklat kan man säga att man utvinner mekaniskt arbete när det aktiva mediet (gasen) expanderar efter en tryckhöjning (och därmed i allmänhet temperaturhöjning). Tryckhöjningen åstadkoms i allmänhet via en förbränningsprocess där den kemiska energin i en bränsle/luftblanding omvandlas till värme med hög temperatur (och därmed högt tryck). Denna process utgör då en del av kretsprocessen. Resten är delprocesser som är nödvändiga för att återställa motorn till tillståndet innan nästa expansionsfas. Under dessa delprocesser bortförs spillvärme, nytt bränsle tillförs och nödvändigt mekaniskt arbete tillförs. I dynamiskt arbetande maskiner strömmar det aktiva mediet kontinuerligt genom maskinen såsom i turbiner. Exempel är jetmotorer där luft/bränseblanding kontinuerligt tillförs och förbränns i en brännkammare och sedan strömmar förbi turbinhjulen och sätter dessa i rörelse. Ett annat exempel är vattenturbiner i vattenkraftverk vilka förstås drivs av flödande vatten. Allt detta är givetvis omfattande tekniker i sig självt och får inte plats i denna grundläggande kurs. Kretsprocesser av detta slag, där nyttan är det utvunna arbetet, kan man kalla arbetsgivande processer. I andra fall är det inte arbete man vill utvinna, det kan vara kyla eller värme. Denna typ av processer kallar man arbetskrävande processer. När nyttan är kyla talar man om kylmaskiner. Då tillför man arbete för att pumpa värme från en lägre temperatur till en högre - alltså motsatt det naturliga värmeflödet. När nyttan är värme talar man om värmepumpar. Även då tillför man arbete för att pumpa värme från en lägre temperatur till en högre - alltså motsatt det naturliga värmeflödet. Förstår man Carnotprocessen så kan man alltså sedan lättare förstå mer realistiska processer. Låt oss avsluta med ytterligare några kommentarer om Carnotprocessen. Teoretiskt kan man visa att ingen värmemaskin som arbetar mellan samma temperaturer kan ha högre verkningsgrad än Carnotverkninggraden. Praktiskt kan man konstatera att det inte går att realisera Car- 8

9 notprocessen i en kolvmaskin. En möjlighet vore att försöka bygga en Carnotmaskin bestående av en isotermisk turbin (expansion A till B) följt av en adiabatisk turbin (expansion B till C), därefter en isotermisk kompressor (C till D) följt av en adiabatisk kompressor (D till A). Även detta är i praktiken svårt, problemet ligger dels i att upprätthålla isoterma förhållande i turbiner och kompressorer, men även i de irreversibla förluster som alltid uppstår. 3 Något om öppna system och tekniskt arbete När vi diskuterat arbete hitills har vi gjort den förenklingen att vi tänkt oss ett slutet system, ett system där det arbetande mediet (gasen) hela tiden varit kvar inne i systemet, det vill säga inget utbyte av materia med omgivningen har skett. Nu ska vi titta lite närmare på enkla öppna system. I praktiken är många värmemaskiner öppna system, men man kan ofta behandla dem som slutna genom att lägga systemgränsen så att man kan räkna som att den utblåsta förbrända gasen ersätts av den inkommande oförbrända gasen. Det finns också många värmemaskiner som naturligt är slutna såsom kylmaskiner och värmepumper. Men nu ska vi ta en titt på öppna system. Tillfört värme Qv W 1 Utvunnet arbete W t Q k Bortfört värme Inskjutningsarbete W 2 Utskjutningsarbete Figur 5: Modell av enkelt öppet system. Betrakta figur 5. Som vanligt har vi tillfört Q v och bortfört värme Q k. Det nyttiga uträttade nettoarbetet betecknar vi med W t. Här symboliseras det med en roterande axel. Som vi ska se är det i allmänhet 9

10 inte lika med det arbete vi hitills räknat med. Om det aktiva mediet i maskinen är en gas så måste gasen skjutas in i systemet i någon del av cykeln och skjutas ut i en annan (jämför med förbränningsmotorn!). Detta innebär ett utbyte av arbete med omgivningen. Man skulle kunna tycka att skjuta in gasen i systemet kostar energi, men denna process innebär i praktiska maskiner en volymexpansion, och alltså ett arbete som uträttas av systemet. Antag att inskjutningen sker vid ett konstant tryck p 1. För att skjuta in volymen V 1 åtgår då energimängden W 1 = p 1 V 1. Detta är alltså ett arbete som uträttas av systemet och det ska då räknas positivt. Vid utloppet antar vi att trycket är p 2. För att skjuta ut volymen V 2 åtgår då energimängden W 2 = p 2 V 2. Detta är omvänt ett arbete som uträttas på systemet av omgivningen och det ska då räknas negativt. Vi ska strax se i ett exempel att detta är logiskt och naturligt. Det arbete vi tidigare räknat på med hjälp av formeln W vol = pdv (16) kallar vi nu volymändringsarbetet. Exakt detta arbete kan inte fås ut ur processen i form av nyttig energi, eftersom vi måste räkna in inskjutnings- och utskjutningsarbetena (man måste också räkna med friktionsförluster). Det arbete man faktiskt kan utnyttja kallas det tekniska arbetet och fås som W t = W vol + p 1 V 1 p 2 V 2. (17) Vill man räkna ännu mer nogrannt skulle man dessutom ta hänsyn till rörelseenergin och lägesenergin för gasen när den skjuts in repsektive skjuts ut ur systemet. Vi gör inte det nu, i de flesta praktiska fall är dessa bidrag små. För att illustrera detta ska vi studera en enkel kolvångmaskin. I utgångsläget är kolven längst till vänster i figuren. Vi räknar att volymen är noll. Inloppsventilen öppnar och ånga fylls på vid trycket p 1 och kolven rör sig till läge 1. Systemet har uträttat arbetet W 1 = p 1 V 1. Därefter stängs inloppsventilen och ångan expanderar till volymen V 2 och trycket p 2. Då uträttas volymändringsarbetet W vol = V2 V 1 pdv. (18) Därefter öppnas utloppsventilen och ångan skjuts ut. Kolven rör sig tillbaka till utgångsläget. Arbetet W 2 = p 2 V 2 uträttas på systemet. 10

11 p 1 p 2 P 1 p 1 p 2 2 V 1 V 2 V Figur 6: Kolvångmaskin. Det är en bra övning att följa de olika arbetena och göra klart för sig vilka områden i pv -diagrammet som svarar mot olika arbeten. Gör man det kommer man fram till att det tekniska arbetet svarar mot arean av det streckade området i pv -diagrammet. Exempel Låt oss räkna på ett enkelt exempel för att få lite känsla för dessa formler. Vi tänker oss en ånglokscylinder med diameter 0,5 m. Inloppsventilen stängs när kolven flyttat sig 0,25 m och maximalt kolvslag är 1 m. Vi räknar med utskjutningstryck p 2 på 1 atm. Vi beräknar först volymerna V 1 och V 2 : ( 0, 5 ) 2 V 1 = π 0, liter, 2 ( 0, 5 ) 2 V 2 = π 1, liter. 2 Om vi räknar att expansionen 1 2 är isoterm måste vi ha p 1 V 1 = p 2 V 2. Detta ger trycket p 1 = 4 atm. För en isoterm har vi volymändringsarbetet W vol = V2 V 1 pdv = p 1 V 1 ln( V 2 V 1 ). I just detta fall (med isoterm) är inskjutningsarbetet och utskjutningsarbetet lika stora (varför?) så tekniska arbetet blir lika med volymändringsarbetet. Numeriskt får vi 11

12 p 1 V 1 ln( V 2 V 1 ) = kpa 0, 05 m 3 ln( 0, 2 0, 05 ) 28kJ. Uttrycker vi detta i kws får vi 28 kws. Om vi tänker oss att en cykel tar ca 1 sekund får vi effekten 28 kw. Är detta rimligt? Ja, en ganska typisk effekt för ett ånglok är ca 75 hkr (hästkrafter). 1 hkr är ca 736 W. 75 hkr är alltså ca 55 kw. Så två stycken kolvångcylindrar av denna typ stämmer ganska bra. Egentligen har vi nog räknat lite lågt här. Typiska panntryck för ånglokspannor är upp mot 10 kilogram per kvadratcentimeter vilket motsvarar ca 10 atm. Om vi istället räknar på en adiabatisk process (något mer realistiskt) kan vi välja ett högre inloppstryck till säg 6 atm (svarande mot sambandet mella tryck och volym för en adiabatisk process). Volymändringsarbetet för en adiabat blir W vol = V2 V 1 pdv = 1 1 γ (p 2V 2 p 1 V 1 ), där γ är kvoten mellan c p och c v. Nu är det lite komplicerat att räkna på vattenånga, men låt oss förenkla och betrakta vattenångan som en tre-atomig ideal gas. Då blir γ = 9/7 1, 3. Nu kan vi räkna ut det tekniska arbetet W t = 1 1 γ (p 2V 2 p 1 V 1 ) + p 1 V 1 p 2 V 2 = (1 1 ) (p 1 V 1 p 2 V 2 ) 1 γ = Sätter vi in siffror här får vi ( γ ) (p 1 V 1 p 2 V 2 ). γ 1 W t = ( 1, 3 ) ( , , 2)kPa m 3 44kJ. 1, 3 1 Större effekt men kanske något mer realistiskt. 4 Ångkraftprocessen - enkel modell Ångkraft är en industriellt och samhälleligt mycket viktigt process. Alla termiska kraftverk, antingen den primära energikällan är kärnklyving 12

13 eller förbränning av ett fossilt bränsle (kol, olja, naturgas) eller biobränsle, utnyttjar en ångkraftprocess för att omvandla värme till elektrisk energi. Värme från antingen förbränning eller kärnklyvning används för att förånga vatten vid högt tryck i en ånggenerator. Högtrycksångan leds vidare till en ångturbin som driver en elgenerator. För att man ska få en kretsprocess krävs kondensering av ångan till vatten i en kondensor efter turbinen och därefter en tryckökning av vattnet i en matarvattenpump. Man får en kretsprocess enligt figur 7. Ånggenerator Qv B W P vatten Pump A C ånga Kondensor Turbin ånga + vatten D Q k W T Figur 7: Ångkraftprocessen. Ångkraftprocessen är rätt så komplicerad i verkligheten, men vi kan göra en förenklad beskrivning av den. A B Adiabatisk tryckökning för vatten. Relativt lite pumparbete W P krävs eftersom detta är en vätska som komprimeras. B C Isokor tryckökning i ånggeneratorn. Processen går i tre steg: (i) temperaturhöjning till kokpunkten vid aktuellt tryck, (ii) förångning vid konstant temperatur, (iii) överhettning av ångan, temperaturhöjning. Värmemängden Q V tillförs. C D Adiabatisk expansion i turbinen. Turbinarbetet W T uträttas. D A Isokor kondensation av ångan till vatten. Värmemängden Q K bortförs. Detta värme kan givetvis tas tillvara såsom i exempelvis ett kraftvärmeverk (fjärrvärme). 13

14 Ska man räkna på dessa delprocesser krävs ytterligare kunskaper än vad vi hinner med i denna kurs. Speciellt ånggenereringen kräver att man studerar termiska egenskaper för vattenånga. Här nöjer vi oss med att konstatera att energiekvationen naturligtvis gäller Q V + W P = Q K + W T. (19) Det tekniska arbetet, det vi kan utvinna är Den termiska verkninggraden blir alltså W t = W T W P. (20) η t = 1 Q K Q V. (21) 14

Lite kinetisk gasteori

Lite kinetisk gasteori Tryck och energi i en ideal gas Lite kinetisk gasteori Statistisk metod att beskriva en ideal gas. En enkel teoretisk modell som bygger på följande antaganden: Varje molekyl är en fri partikel. Varje molekyl

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Energitekniska formler med kommentarer

Energitekniska formler med kommentarer Energitekniska formler med kommentarer Energiteknik del 2 Anders Bengtsson 19 januari 2011 Sammanfattning Det finns egentligen inga formler som alltid kan användas. Med en formel tänker man sig ofta en

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 8 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

ARBETSGIVANDE GASCYKLER

ARBETSGIVANDE GASCYKLER ARBETSGIVANDE GASCYKLER Verkliga processer är oftast mycket komplicerade till sina detaljer; exakt analys omöjlig. Om processen idealiseras som internt reversibel fås en ideal process vars termiska verkningsgrad

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 6. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 6 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 6 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer

Kap 5 mass- och energianalys av kontrollvolymer Kapitel 4 handlade om slutna system! Nu: öppna system (): energi och massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: pumpar, munstycken, turbiner, kondensorer mm Konstantflödesmaskiner (steady-flow devices)

Läs mer

Energi- och processtekniker EPP14

Energi- och processtekniker EPP14 Grundläggande energiteknik Provmoment: Tentamen Ladokkod: TH101A 7,5 högskolepoäng Tentamen ges för: Energi- och processtekniker EPP14 Namn: Personnummer: Tentamensdatum: 2015-03-20 Tid: 09:00 13:00 Hjälpmedel:

Läs mer

Kap 9 kretsprocesser med gas som medium

Kap 9 kretsprocesser med gas som medium Ottocykeln den ideala cykeln för tändstifts /bensinmotorer (= vanliga bilar!) Består av fyra internt reversibla processer: 1 2: Isentrop kompression 2 3: Värmetillförsel vid konstant volym 3 4: Isentrop

Läs mer

Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, , kl 9-14.

Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, , kl 9-14. Tentamen i termisk energiteknik 5HP för ES3, 2009, 2009-10-19, kl 9-14. Namn:. Personnr: Markera vilka uppgifter som du gjort: ( ) Uppgift 1a (2p). ( ) Uppgift 1b (2p). ( ) Uppgift 2a (1p). ( ) Uppgift

Läs mer

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action

Kapitel III. Klassisk Termodynamik in action Kapitel III Klassisk Termodynamik in action Termodynamikens andra grundlag Observation: värme flödar alltid från en varm kropp till en kall, och den motsatta processen sker aldrig spontant (kräver arbete!)

Läs mer

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd.

Övningsuppgifter termodynamik ,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Övningsuppgifter termodynamik 1 1. 10,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 100 C. Beräkna erforderlig värmemängd. Svar: Q = 2512 2516 kj beroende på metod 2. 5,0 kg H 2 O av 40 C skall värmas till 200

Läs mer

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning.

Termodynamik FL6 TERMISKA RESERVOARER TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION. Processer sker i en viss riktning, och inte i motsatt riktning. Termodynamik FL6 TERMODYNAMIKENS 2:A HUVUDSATS INTRODUCTION Värme överförd till en tråd genererar ingen elektricitet. En kopp varmt kaffe blir inte varmare i ett kallt rum. Dessa processer kan inte ske,

Läs mer

Kap 4 energianalys av slutna system

Kap 4 energianalys av slutna system Slutet system: energi men ej massa kan röra sig över systemgränsen. Exempel: kolvmotor med stängda ventiler 1 Volymändringsarbete (boundary work) Exempel: arbete med kolv W b = Fds = PAds = PdV 2 W b =

Läs mer

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall.

Kretsprocesser. För att se hur långt man skulle kunna komma med en god konstruktion skall vi ändå härleda verkningsgraden i några enkla fall. Kretsrocesser Termodynamiken utvecklades i början för att förstå hur bra man kunde bygga olika värmemaskiner, hur man skulle kunna öka maskinernas verkningsgrad d v s hur mycket mekaniskt arbete som kunde

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 2 IKP/Mekaniksystem Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 2 Exempeltentamen 2 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 5 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 5. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 5 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 5. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 5 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 5 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

Kap 9 kretsprocesser med gas som medium

Kap 9 kretsprocesser med gas som medium Termodynamiska cykler Kan klassificera på många olika sätt! Kraftgenererande cykler (värmemotorer) och kylcykler (kylmaskiner/värmepumpar). Exempel på värmemotor är ångkraftverk, bilmotorer. Exempel på

Läs mer

Föreläsning i termodynamik 28 september 2011 Lars Nilsson

Föreläsning i termodynamik 28 september 2011 Lars Nilsson Arbetsgivande gascykler Föreläsning i termodynamik 28 september 211 Lars Nilsson Tryck volym diagram P V diagram Isobar process (konstant tryck)?? Isokor process (konstant volym)?? Isoterm process (konstant

Läs mer

Teknisk termodynamik repetition

Teknisk termodynamik repetition Först något om enheter! Teknisk termodynamik repetition Kom ihåg att använda Kelvingrader för temperaturer! Enheter motsvarar vad som efterfrågas! Med konventionen specifika enheter liten bokstav: E Enhet

Läs mer

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet Med ångcykler menas att arbetsmediet byter fas under cykeln Den vanligaste typen av ångcykler är med vatten som medium. Vatten är billigt, allmänt tillgängligt och har hög ångbildningsentalpi. Elproducerande

Läs mer

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand MITTHÖGSKOLAN, Härnösand TENTAMEN I TERMODYNAMIK, 5 p (TYPTENTA) Tid: XX DEN XX/XX - XXXX kl Hjälpmedel: 1. Cengel and Boles, Thermodynamics, an engineering appr, McGrawHill 2. Diagram Propertires of water

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF40) Tid och plats: Tisdag 8/8 009, kl. 4.00-6.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Kap 6 termodynamikens 2:a lag Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare

Läs mer

Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet om värmemaskiner. Läs detta ordentligt!

Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet om värmemaskiner. Läs detta ordentligt! Kretsprocesser Inledning I denna laboration får Du experimentera med en Stirlingmotor och studera en värmepump. Litteraturhänsvisning Teorin för denna laboration hittar du i föreläsningskompendiet kapitlet

Läs mer

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta

Wilma kommer ut från sitt luftkonditionerade hotellrum bildas genast kondens (imma) på hennes glasögon. Uppskatta TENTAMEN I FYSIK FÖR V1, 18 AUGUSTI 2011 Skrivtid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Formelblad och räknare. Börja varje ny uppgift på nytt blad. Lösningarna ska vara väl motiverade och försedda med svar. Kladdblad

Läs mer

Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527)

Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) Tentamen i teknisk termodynamik (1FA527) 2016-08-24 Tillåtna hjälpmedel: Cengel & Boles: Thermodynamics (eller annan lärobok i termodynamik), ångtabeller, Physics Handbook, Mathematics Handbook, miniräknare

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats

Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Termodynamik Föreläsning 6 Termodynamikens 2:a Huvudsats Jens Fjelstad 2010 09 14 1 / 30 Innehåll Termodynamikens 2:a huvudsats, värmemaskin, reversibilitet & irreversibilitet TFS 2:a upplagan (Çengel

Läs mer

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi

Kap 7 entropi. Ett medium som värms får ökande entropi Ett medium som kyls förlorar entropi Entropi Är inte så enkelt Vi kan se på det på olika sätt (mikroskopiskt, makroskopiskt, utifrån teknisk design). Det intressanta är förändringen i entropi ΔS. Men det finns en nollpunkt för entropi termodynamikens

Läs mer

2-52: Blodtrycket är övertryck (gage pressure).

2-52: Blodtrycket är övertryck (gage pressure). Kortfattad ledning till vissa lektionsuppgifter Termodynamik, 4:e upplagan av kursboken 2-37: - - Kolvarna har cirkulära ytor i kontakt med vätskan. Kraftjämvikt måste råda 2-52: Blodtrycket är övertryck

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 1 IEI Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 1

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 1 IEI Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 1 Exempeltentamen 1 (OBS! Uppgifterna nedan gavs innan kursen delvis bytte innehåll och omfattning. Vissa uppgifter som inte längre är aktuella har därför tagits bort, vilket medför att poängsumman är

Läs mer

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0

OMÖJLIGA PROCESSER. 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 OMÖJLIGA PROCESSER 1:a HS: Q = W Q = Q out < 0 W = W net,out > 0 Q W; GÅR INTE! PMM1 bryter mot 1:a HS 1:a HS: Q in = W net,out ; OK 2:a HS: η th = W net,out /Q in < 1 η th = 1; GÅR INTE! PMM2 bryter mot

Läs mer

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln.

Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Föreläsning 14: Termodynamiska processer, värmemaskiner: motor, kylskåp och värmepump; verkningsgrad, Carnot-cykeln. Maj 7, 2013, KoK kap. 6 sid 171-176) och kap. 8 Centrala ekvationer i statistisk mekanik

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V CHLMERS 1 (3) TENTMEN I TERMODYNMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering Thermodynamics och P. tkins, L. Jones:

Läs mer

Omtentamen i teknisk termodynamik (1FA527) för F3,

Omtentamen i teknisk termodynamik (1FA527) för F3, Omtentamen i teknisk termodynamik (1FA527) för F3, 2012 04 13 Tillåtna hjälpmedel: Cengel & Boles: Thermodynamics (eller annan lärobok i termodynamik), ångtabeller, Physics Handbook, miniräknare. Anvisningar:

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Ten01 TT051A Årskurs 1 Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: Tid: 2012-06-01 9.00-13.00

Läs mer

Kap 6 termodynamikens 2:a lag

Kap 6 termodynamikens 2:a lag Termodynamikens första lag: energins bevarande. Men säger ingenting om riktningen på energiflödet! Men vi vet ju att riktingen spelar roll: En kopp varmt kaffe kan inte värmas upp ytterligare från en kallare

Läs mer

Arbetet beror på vägen

Arbetet beror på vägen VOLYMÄNDRINGSARBETE Volymändringsarbete = arbete p.g.a. normalkrafter mot ytor (tryck) vid volymändring. Beteckning: W b (eng. boundary work); per massenhet w b. δw b = F ds = P b Ads = P b dv Exempel:

Läs mer

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv?

Vad tror du ökning av entropi innebär från ett tekniskt perspektiv? Entropi Entropi är ett mått på oordning En process går alltid mot samma eller ökande entropi. För energi gäller energins bevarande. För entropi gäller entropins ökande. Irreversibla processer innebär att

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Onsdag 15 jan 14, kl 8.3-13.3 i Maskin -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Om trycket hålls konstant och temperaturen höjs kommer molekylerna till slut att bryta sig ur detta mönster (sublimation eller smältning).

Om trycket hålls konstant och temperaturen höjs kommer molekylerna till slut att bryta sig ur detta mönster (sublimation eller smältning). EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne (eng. pure substance): ett ämne som är homogent och som har enhetlig kemisk sammansättning, även om fasomvandling sker. Vid jämvikt för ett system av ett enhetligt

Läs mer

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω)

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω) FUKTIG LUFT Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft Normalt är ω 1 (ω 0.02) ω = m v /m a m = m a (1 + ω) Luftkonditionering, luftbehandling:

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F(FTF40) Tid och plats: Torsdag /8 008, kl. 4.00-8.00 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

TENTAMEN. Material- och energibalans, KE1100/KE1120 Inledande kemiteknik, KE1010/KE1050 och 3C1451 2015-04- 08. kl 08:00 13:00 LYCKA TILL!

TENTAMEN. Material- och energibalans, KE1100/KE1120 Inledande kemiteknik, KE1010/KE1050 och 3C1451 2015-04- 08. kl 08:00 13:00 LYCKA TILL! TENTAMEN Material- och energibalans, KE1100/KE1120 Inledande kemiteknik, KE1010/KE1050 och 3C1451 2015-04- 08 kl 08:00 13:00 Maxpoäng 60 p. För godkänt krävs minst 30 p. Vid totalpoäng 27-29,5 p ges möjlighet

Läs mer

Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235.

Stirlingmotorn. Värmepumpen. Förberedelser. Verkningsgrad, s 222. Termodynamikens andra huvudsats, s 217. Stirlingprocessen, s 235. ... Kretsprocesser Stirlingmotorn och värmepumpen Avsikten med laborationen är att Du ska få en djupare teoretisk och praktisk förståelse för begreppen energiomvandling, arbete, värme och verkningsgrad.

Läs mer

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan

Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Termodynamikens grundlagar Nollte grundlagen Termodynamikens 0:e grundlag Två system, bägge enskilt i termisk jämvikt med en tredje, är i jämvikt sinsemellan Temperatur Temperatur är ett mått på benägenheten

Läs mer

- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m))

- Rörfriktionskoefficient d - Diameter (m) g gravitation (9.82 m/s 2 ) 2 (Tryckform - Pa) (Total rörfriktionsförlust (m)) Formelsamling för kurserna Grundläggande och Tillämpad Energiteknik Hydromekanik, pumpar och fläktar - Engångsförlust V - Volymflöde (m 3 /s) - Densitet (kg/m 3 ) c - Hastighet (m/s) p - Tryck (Pa) m Massa

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad

Miljöfysik. Föreläsning 3. Värmekraftverk. Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Miljöfysik Föreläsning 3 Växthuseffekten i repris Energikvalitet Exergi Anergi Verkningsgrad Värmekraftverk Växthuseffekten https://phet.colorado.edu/en/simulations/category/physics Simuleringsprogram

Läs mer

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand

MITTHÖGSKOLAN, Härnösand MITTHÖGSKOLAN, Härnösand Förslag till lösningar TENTAMEN I TERMODYNAMIK, 5 p Typtewnta Del 1: Räkneuppgifter (20 p) 1 Hångin 2345 Hångut 556 t in 80 t ut 110 hin 335 hut 461 många 20 mv 283,9683 v 0,00104

Läs mer

Termodynamik (repetition mm)

Termodynamik (repetition mm) 0:e HS, 1:a HS, 2:a HS Termodynamik (repetition mm) Definition av processer, tillstånd, tillståndsstorheter mm Innehåll och överföring av energi 1: HS öppet system 1: HS slutet system Fö 11 (TMMI44) Fö

Läs mer

Termodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities

Termodynamik FL7 ENTROPI. Inequalities Termodynamik FL7 ENTROPI Varför är den termiska verkningsgraden hos värmemaskiner begränsad? Varför uppstår den maximala verkningsgraden hos reversibla processer? Varför går en del av energin till spillvärme?

Läs mer

Vad är energi? Förmåga att utföra arbete.

Vad är energi? Förmåga att utföra arbete. Vad är energi? Förmåga att utföra arbete. Vad är arbete i fysikens mening? Arbete är att en kraft flyttar något en viss vägsträcka. Vägen är i kraftens riktning. Arbete = kraft väg Vilken är enheten för

Läs mer

Termodynamik FL5. Konserveringslag för materie. Massflöde (Mass Flow Rate) MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM. Massflöde:

Termodynamik FL5. Konserveringslag för materie. Massflöde (Mass Flow Rate) MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM. Massflöde: Termodynamik FL5 MASSABALANS och ENERGIBALANS I ÖPPNA SYSTEM Konserveringslag för materie Massabalans (materiebalans): Massa är konserverad och kan varken skapas eller förstöras under en process. Slutna

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Slutet på början p.1

Slutet på början p.1 Slutet på början Rudolf Diesel En man och hans vision Per Andersson peran@isy.liu.se Linköpings Universitet Slutet på början p.1 Introduktion Rudolf Diesels vision var att bygga en motor som förbrukade

Läs mer

Miljöfysik. Föreläsning 4

Miljöfysik. Föreläsning 4 Miljöfysik Föreläsning 4 Fossilenergi Energianvändning i Sverige och omvärlden Förbränningsmotorn Miljöaspekter på fossila bränslen Att utnyttja solenergi Definitioner Instrålnings vinkelberoende Uppkomst

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2015-01-05 kl. 08.30-12.30

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2015-01-05 kl. 08.30-12.30 CHALMERS 1 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi Termodynamik (KVM091/KVM090) TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) 2015-01-05 kl.

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer:

------------------------------------------------------------------------------------------------------- Personnummer: ENERGITEKNIK II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N05B En2 Namn: -------------------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN

EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN EGENSKAPER FÖR ENHETLIGA ÄMNEN Enhetligt ämne (eng. pure substance): ett ämne som är homogent och som har enhetlig kemisk sammansättning, även om fasomvandling sker. Vid jämvikt för ett system av ett enhetligt

Läs mer

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2)

U = W + Q (1) Formeln (1) kan även uttryckas differentiells, d v s om man betraktar mycket liten tillförsel av energi: du = dq + dw (2) Inre energi Begreppet energi är sannerligen ingen enkel sak att utreda. Den går helt enkelt inte att definiera med några få ord då den förekommer i så många olika former. Man talar om elenergi, rörelseenergi,

Läs mer

ENERGIPROCESSER, 15 Hp

ENERGIPROCESSER, 15 Hp UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Mohsen Soleimani-Mohseni Robert Eklund Umeå 10/3 2012 ENERGIPROCESSER, 15 Hp Tid: 09.00-15.00 den 10/3-2012 Hjälpmedel: Alvarez Energiteknik del 1 och 2,

Läs mer

Innehåll. Energibalans och temperatur. Termer och begrepp. Mål. Hur mycket energi. Förbränning av fasta bränslen

Innehåll. Energibalans och temperatur. Termer och begrepp. Mål. Hur mycket energi. Förbränning av fasta bränslen Innehåll balans och temperatur Oorganisk Kemi I Föreläsning 4 14.4.2011 Förbränningsvärme balans Värmeöverföring Temperaturer Termer och begrepp Standardbildningsentalpi Värmevärde Effektivt och kalorimetriskt

Läs mer

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen

ENERGI? Kylskåpet passar precis i rummets dörröppning. Ställ kylskåpet i öppningen ENERGI? Energi kan varken skapas eller förstöras, kan endast omvandlas till andra energiformer. Betrakta ett välisolerat, tätslutande rum. I rummet står ett kylskåp med kylskåpsdörren öppen. Kylskåpet

Läs mer

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt

a) Vi kan betrakta luften som ideal gas, så vi kan använda allmänna gaslagen: PV = mrt Lösningsförslag till tentamen Energiteknik 060213 Uppg 1. BA Trycket i en luftfylld pistong-cylinder är från början 100 kpa och temperaturen är 27C. Volymen är 125 l. Pistongen, som har diametern 3 dm,

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi

Termodynamik Föreläsning 7 Entropi ermodynamik Föreläsning 7 Entropi Jens Fjelstad 200 09 5 / 2 Innehåll FS 2:a upplagan (Çengel & urner) 7. 7.9 FS 3:e upplagan (Çengel, urner & Cimbala) 8. 8.9 8.3 D 6:e upplagan (Çengel & Boles) 7. 7.9

Läs mer

Svar: Extra många frågor Energi

Svar: Extra många frågor Energi Svar: Extra många frågor Energi 1. Vad menas med arbete i fysikens mening? En kraft flyttar något en viss väg. Kraften är i vägens riktning. 2. Alva bär sin resväska i handen från hemmet till stationen.

Läs mer

UMEÅ UNIVERSITET 2012-03-13 Fysiska institutionen Leif Hassmyr VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING

UMEÅ UNIVERSITET 2012-03-13 Fysiska institutionen Leif Hassmyr VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING UMEÅ UNIVERSITET 2012-03-13 Fysiska institutionen Leif Hassmyr VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING VARMLUFTSMASKIN TYP STIRLING INLEDNING: 1 Stirlingmotorn är en värmemotor som kan ha utvändig förbränning. Motorn

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik Provmoment: Ten0 Ladokkod: TT05A Tentamen ges för: Årskurs Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 202-08-30 Tid: 9.00-3.00 7,5 högskolepoäng

Läs mer

Hej och hå ingen tid att förspilla

Hej och hå ingen tid att förspilla Hej och hå ingen tid att förspilla Ingenting kan uträttas utan att energi omvandlas. Därför är våra sätt att använda energi viktiga. I det här kapitlet ser vi på sådan teknik som har som huvudsyfte att

Läs mer

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning

Motorer och kylskåp. Repetition: De tre tillstånden. Värmeöverföring. Fysiken bakom motorer och kylskåp - Termodynamik. Värmeöverföring genom ledning Motorer och kylskåp Repetition: De tre tillstånden Gas Vätska Solid http://www.aircraftbanking.com/ http://sv.wikipedia.org Föreläsning 3/3, 2010 Plasma det fjärde tillståndet McMurry Chemistry, http://wps.prenhall.com

Läs mer

Räkneövning 2 hösten 2014

Räkneövning 2 hösten 2014 Termofysikens Grunder Räkneövning 2 hösten 2014 Assistent: Christoffer Fridlund 22.9.2014 1 1. Brinnande processer. Moderna datorers funktion baserar sig på kiselprocessorer. Anta att en modern processor

Läs mer

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system)

Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING VÄRME. Värme Arbete Massa (endast öppna system) Termodynamik FL 2 ENERGIÖVERFÖRING, VÄRME, ARBETE, TERMODYNAMIKENS 1:A HUVUDSATS ENERGIBALANS FÖR SLUTNA SYSTEM ENERGIÖVERFÖRING Värme Arbete Massa (endast öppna system) Energiöverföring i ett slutet system

Läs mer

PTG 2015 Övning 4. Problem 1

PTG 2015 Övning 4. Problem 1 PTG 015 Övning 4 1 Problem 1 En frys avger 10 W värme till ett rum vars temperatur är C. Frysens temperatur är 3 C. En isbricka som innehåller 0,5 kg flytande vatten vid 0 C placeras i frysen där den fryser

Läs mer

Laboration: Värmepump, Stirlingmotor och Kroppens Effekt

Laboration: Värmepump, Stirlingmotor och Kroppens Effekt FYSA15 Laboration: Värmepump, Stirlingmotor och Kroppens Effekt 1 2 Teori: Termodynamiska system och jämvikt Bild 1: En gas uppdelad i två delsystem A och B, skilda åt av en vägg. Ett termodynamiskt system,

Läs mer

Termodynamik Föreläsning 5

Termodynamik Föreläsning 5 Termodynamik Föreläsning 5 Energibalans för Öppna System Jens Fjelstad 2010 09 09 1 / 19 Innehåll TFS 2:a upplagan (Çengel & Turner) 4.5 4.6 5.3 5.5 TFS 3:e upplagan (Çengel, Turner & Cimbala) 6.1 6.5

Läs mer

Arbete Energi Effekt

Arbete Energi Effekt Arbete Energi Effekt Mekaniskt arbete Du använder en kraft som gör att föremålet förflyttas i kraftens riktning Mekaniskt arbete Friktionskraft En kraft som försöker hindra rörelsen, t.ex. när du släpar

Läs mer

Energiteknikens grunder

Energiteknikens grunder Energiteknikens grunder Energiteknik del 1 Anders Bengtsson 18 januari 2011 Sammanfattning Dessa anteckningar är ett komplement till häftet Energitekniska formler med kommentarer. Syftet med dem är att

Läs mer

Hjälpmedel: Valfri miniräknare, Formelsamling: Energiteknik-Formler och tabeller(s O Elovsson och H Alvarez, Studentlitteratur)

Hjälpmedel: Valfri miniräknare, Formelsamling: Energiteknik-Formler och tabeller(s O Elovsson och H Alvarez, Studentlitteratur) ENERGITEKNIK II Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N05B En2 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: Tisdag 27 oktober Tid: 9.00-13.00 Hjälpmedel: Valfri miräknare, Formelsamlg:

Läs mer

Grundläggande energibegrepp

Grundläggande energibegrepp Grundläggande energibegrepp 1 Behov 2 Tillförsel 3 Distribution 4 Vad är energi? Försök att göra en illustration av Energi. Hur skulle den se ut? Kanske solen eller. 5 Vad är energi? Energi används som

Läs mer

Energibok kraftvärmeverk. Gjord av Elias Andersson

Energibok kraftvärmeverk. Gjord av Elias Andersson Energibok kraftvärmeverk Gjord av Elias Andersson Innehållsförteckning S 2-3 Historia om kraftvärmeverk S 4-5 hur utvinner man energi S 6-7 hur miljövänligt är det S 8-9 användning S 10-11 framtid för

Läs mer

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet

Kap 10 ångcykler: processer i 2-fasområdet Med ångcykler menas att arbetsmediet byter fas under cykeln Den vanligaste typen av ångcykler är med vatten som medium. Vatten är billigt, allmänt tillgängligt och har hög ångbildningsentalpi. Elproducerande

Läs mer

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18

Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Tentamen i Kemisk Termodynamik 2011-01-19 kl 13-18 Hjälpmedel: Räknedosa, BETA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KTH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! Alla

Läs mer

Bioenergi för värme och elproduktion i kombination 2012-03-21

Bioenergi för värme och elproduktion i kombination 2012-03-21 Bioenergi för värme och elproduktion i kombination 2012-03-21 Johan.Hellqvist@entrans.se CEO El, värme eller kyla av lågvärdig värme Kan man göra el av varmt vatten? Min bilmotor värmer mycket vatten,för

Läs mer

Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 2007, 9-15 med lösningar

Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 2007, 9-15 med lösningar STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H. Tentamen i Termodynamik, 4p, 8/6 007, 9-15 med lösningar 1.Kan tillgodoräknas ör betyg G av den som presterat godkänt resultat på duggan) a.visasambandet C P /C V =

Läs mer

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140)

Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF140) Chalmers Tekniska Högskola Institutionen för Teknisk Fysik Mats Granath Tentamen i Termodynamik och Statistisk fysik för F3(FTF14) Tid och plats: Tisdag 13/1 9, kl. 8.3-1.3 i V-huset. Examinator: Mats

Läs mer

Facit. Rätt och fel på kunskapstesterna.

Facit. Rätt och fel på kunskapstesterna. Facit. Rätt och fel på kunskapstesterna. Kunskapstest: Energikällorna. Rätt svar står skrivet i orange. 1. Alla använder ordet energi, men inom naturvetenskapen används en definition, dvs. en tydlig förklaring.

Läs mer

Det material Du lämnar in för rättning ska vara väl läsligt och förståeligt.

Det material Du lämnar in för rättning ska vara väl läsligt och förståeligt. Industriell energihushållning Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 41N11C TGENE13h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2016-03-16 Tid: 9:00-13:00 Hjälpmedel: Alvarez. Formler och

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Övningsmaterial inom. Termodynamik med kompressibel strömning

Övningsmaterial inom. Termodynamik med kompressibel strömning Övningsmaterial inom Termodynamik med kompressibel strömning Tony Burden, Arne Karlsson & Nils Tillmark Institutionen för mekanik, KTH, Stockholm Version 1.0 mars 2006 Förord Övningsmaterialet består av

Läs mer

En vals om 2-taktsmotorns tidiga andetag

En vals om 2-taktsmotorns tidiga andetag En vals om 2-taktsmotorns tidiga andetag Per Andersson peran@isy.liu.se Linköpings Universitet En vals om 2-taktsmotorns tidiga andetag p.1 Introduktion Definition av en tvåtaktsmotor: En motor som producerar

Läs mer

Fysik. Laboration 1. Specifik värmekapacitet och glödlampas verkningsgrad

Fysik. Laboration 1. Specifik värmekapacitet och glödlampas verkningsgrad Fysik Laboration 1 Specifik värmekapacitet och glödlampas verkningsgrad Laborationens syfte: Visa hur man kan med enkla experimentella anordningar studera fysikaliska effekter och bestämma i) specifik

Läs mer

10. Kinetisk gasteori

10. Kinetisk gasteori 10. Kinetisk gasteori Alla gaser beter sig på liknande sätt. I slutet av 1800 talet utvecklades matematiska sätt att beskriva gaserna, den så kallade kinetiska gasteorin. Den grundar sig på en modell för

Läs mer

Fjärrvärme och fjärrkyla

Fjärrvärme och fjärrkyla Fjärrvärme och fjärrkyla Hej jag heter Simon Fjellström och jag går i årskurs 1 på el och energi i klassen EE1b på kaplanskolan i Skellefteå. I den här boken så kommer ni att hitta fakta om fjärrvärme

Läs mer

Biobränsle. Biogas. Effekt. Elektricitet. Energi

Biobränsle. Biogas. Effekt. Elektricitet. Energi Biobränsle X är bränslen som har organiskt ursprung, biomassa, och kommer från de växter som lever på vår jord just nu. Exempel på X är ved, rapsolja, biogas och vissa typer av avfall. Biogas Gas som består

Läs mer

Jordvärme, Bergvärme & värmepumpsprincipen. Maja Andersson EE1B El & Energiprogrammet Kaplanskolan Skellefteå

Jordvärme, Bergvärme & värmepumpsprincipen. Maja Andersson EE1B El & Energiprogrammet Kaplanskolan Skellefteå Jordvärme, Bergvärme & värmepumpsprincipen Maja Andersson EE1B El & Energiprogrammet Kaplanskolan Skellefteå Kort historik På hemsidan Wikipedia kan man läsa att bergvärme och jordvärme är en uppvärmningsenergi

Läs mer

LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v

LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v Fysikum FK4005 - Fristående kursprogram Laborationsinstruktion (1 april 2008) LABORATION 2 TERMODYNAMIK BESTÄMNING AV C p /C v Mål Denna laboration är uppdelad i två delar. I den första bestäms C p /C

Läs mer

4. Förhållandet mellan temperatur och rörelseenergi a. Molekyler och atomer rör sig! b. Snabbare rörelse högre rörelseenergi högre temperatur

4. Förhållandet mellan temperatur och rörelseenergi a. Molekyler och atomer rör sig! b. Snabbare rörelse högre rörelseenergi högre temperatur Energi 1. Vad är energi? a. Förmåga att uträtta ett arbete 2. Olika former av energi a. Lägesenergi b. Rörelseenergi c. Värmeenergi d. Strålningsenergi e. Massa f. Kemisk energi g. Elektrisk energi 3.

Läs mer

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar

Repetition. Termodynamik handlar om energiomvandlingar Repetition Termodynamik handlar om energiomvandlingar Termodynamikens första huvudsats: (Energiprincipen) Energi kan inte skapas och inte förstöras bara omvandlas från en form till en annan!! Termodynamikens

Läs mer