Hur förändras den ideala gasens inre energi? Beräkna också q. (3p)

Transkript

1 entamen i kemisk termodynamik den 4 juni 2013 kl till Hjälpmedel: Räknedosa, BEA och Formelsamling för kurserna i kemi vid KH. Endast en uppgift per blad! Skriv namn och personnummer på varje blad! 1a) En ideal gas komprimeras från en volym V 1 till volymen V 2. Processen är reversibel och temperaturen är konstant. Visa att arbetet som görs på gasen (w) är: w = nr ln V 1 V 2 Hur förändras den ideala gasens inre energi? Beräkna också q. (3p) b) Beräkna entalpiändringen H och entropiändringen S då 0.20 mol kvävgas (N 2) samtidigt värms upp och komprimeras från 298 K och 1.00 bar till 373 K och 3.00 bar. N 2 kan betraktas som en ideal gas i det aktuella temperatur och tryckintervallet. Den molära värmekapaciteten för N 2 (g) är C p = J K 1 mol 1. (3p) c) Beräkna H och S för samma gas med begynnelsetillståndet 298 K och 1.00 bar då den komprimeras reversibelt och adiabatiskt (= värmeisolerat) till sluttrycket 3.00 bar. (4p) 2a) Härled Clausius-Clapeyrons ekvation utgående från uttrycket för den kemiska potentialen µ = S md + V mdp och villkor för jämvikt mellan två faser (vätska och gas). (3p) b) Ångtrycket i Pascal för dietyleter ges av följande empiriska samband ln p = ln Beräkna förångningsentalpin H vap och förångningsentropin S vap för dietyleter vid dess normala kokpunkt. (3p) c) Beräkna molbråken av dietyleter respektive pentan i ångfasen som bildas då lika mängder dietyleter och pentan blandas vid 25 C. Anta att dietyleter bildar en ideal vätskeblandning med pentan. Den normala kokpunkten för pentan är 36 C och förångningsentalpin är H vap = kj mol 1. (4p) 3a) Le Chateliers princip kan formuleras på följande sätt: Om det görs en förändring i ett system som är i jämvikt så sker alltid en reaktion som motverkar ändringen. Utgå från van t Hoffs ekvation för jämviktskonstantens temperaturberoende och förklara varför Le Chateliers princip gäller då temperaturen för en kemisk reaktion ändras. (3 p) b) Svaveldioxid bildas i samband med förbränning av fossilt kol. Svaveldioxiden reagerar i sin tur med luftsyre enligt reaktionen 2SO 2 (g) + O 2 (g) 2SO 3 (g) Beräkna utifrån nedanstående termodynamiska data den termodynamiska jämviktskonstanten vid 25 C för bildandet av svaveltrioxid enligt reaktionen ovan. Beräkna även mol-

2 förhållandet mellan SO 3 och SO 2 i atmosfären vid 25 C. Partialtrycket för syrgas i atmosfären är 0.20 bar. (3p) c) Vid hög luftfuktighet reagerar i sin tur svaveltrioxiden vidare med vattenånga SO 3 (g) + H 2 O(g) H 2 SO 4 (l) och bildar små kolloidala vätskepartiklar (aerosol) som ger upphov till så kallad industriell smog (även kallad Londonsmog). En vinterdag i en mångmiljonstad har temperaturen sjunkit till 3 C. Beräkna vilket partialtryck av SO 3 (g) som krävs för att H 2SO 4 (l) ska bildas denna dag i mångmiljonstaden då partialtrycket för vattenånga är 31 mbar. H och S kan antas vara konstanta i det aktuella temperaturintervallet. (4p) 298 K ΔH f S kj mol 1 J (K mol) 1 H 2O (g) H 2SO 4 (l) O 2 (g) SO 2 (g) SO 3 (g) a) Figuren nedan visar ett fasdiagram för vatten och etylenglykol. Identifiera de olika faser som är närvarande inom respektive område A, B och C. Markera ut i diagrammet den eutektiska punkten (du får skissa diagrammet på ditt rutpapper). Visa också hur man beräknar mängden av faserna i en godtycklig punkt i område A. Svara slutligen på hur många faser som finns på den horisontella linjen (understa linjen) i diagrammet. (3 p) emperatur / C A Viktsbråk Etylenglykol b) Hydrolys av adenosintrifosfat (AP) till adenosindifosfat (ADP) B C

3 AP ADP + P i där P i betecknar oorganiskt fosfat, är en biokemiskt mycket viktig reaktion. För reaktionen är G = 31 kj mol 1 vid 37 C baserat på det biokemiska standardtillståndet. Vid ett tillfälle fann man koncentrationerna [AP] = [ADP] = [P i] = 10 mm i en röd blodkroppscell. Beräkna drivkraften för reaktionen uttryckt som G r = ( G/ ξ), p vid de koncentrationer som råder i blodkroppscellen. (3p) c) Blodsocker (glukos) transporteras in i röda blodkroppar trots att koncentrationen av glukos är högre inuti än utanför cellen. Den energi som krävs för att detta ska kunna ske erhålls genom hydrolys av AP enligt reaktionen AP + H 2O + 2Glukos (ut) 2Glukos (in) + ADP + P i Beräkna det maximala förhållandet [Glukos (in)]/[glukos (ut)] för att ovanstående reaktion ska kunna äga rum under förhållandena givna i (b). (4p) 5a) Förklara begreppet spinodal fasseparation (eng. spinodal decomposition ) utifrån G m=f(x 1) vid konstant. (3 p) b) Den molära entropin för argon varierar med temperaturen enligt följande empiriska uttryck S m = ln [J (K mol) 1 ] Bestäm den molära värmekapaciteten C p,m för argon vid 25 C. (3p) c) Beräkna S, H och G då 1 kg argon värms upp från 25 till 50 C vid konstant tryck. (4p) Ulf, Magnus och Jinshan önskar er alla LYCKA ILL och slutligen, men inte minst, att ni får en trevlig sommar!

4 Lösningsförslag till tentamen i Kemisk ermodynamik : 1. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) dh = dh d + dh dp = C d p dp p d + dh dp dp dh = 0 för ideal gas dh = nc dp pd H = nc p( 2 1) = ( ) = 440 J ds = ds d + ds = C p d V dp = C p d R dp d p dp p S = nc p ln 2 1 nr ln p 2 p 1 = ln(373/298) ln3 = 0.52 J/K c) Reversibel adiabatisk process q = 0 S = C p ln 2 1 R ln p 2 p 1 = 0 C p ln 2 = R ln p ln( 1 p 2/298) = ln3 2 = 408 K 1 H = ncp(2 1) = ( ) = 640 J 2. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) d ln p = = H vap d 2 R 2 H vap() = 5074 R R Vid normala kokpunkten är p = 1 atm = Pa ln = ln Ekvationen är inte analytiskt lösbar men kan lösas numeriskt, t ex genom iteration. Man kan skriva den på formen 5074 i+1 = ln i Med ett start värde 0 = 298 K så konvergerar den efter ca 4-5 iterationer till = 329 K, dvs den normala kokpunkten är 56 C H vap(329 K) = ( ) = 31.3 kj/mol S vap = H vap/ = 31337/329 = 95.2 J/K, mol c) Ångtrycket över ren dietyleter vid 25 C ges av ln p A = ln 298 p A = Pa Ångtrycket över ren pentan fås genom att integrera Clausius-Clapeyrons ekvation d ln p d(1/) = H vap R ln p B = R ln p 2 = H vap p 1 R p B = Pa För ideal blandning gäller Raoults lag p A = x Ap A = = Pa och p B = x Bp B = = Pa Sammansättningen i gasfasen ges av Daltons lag: x A g = p A/(p A + p B) = 1.5/5 = 0.30, x B g = 1 x A g = 0.70

5 3. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) H (298 K) = 2 ( ( )) = kj/mol S (298 K) = = J/K mol G (298 K) = H S = ( ) = kj/mol K = e G /R = e ( )/ = p SO3 /p 2 K = p SO2 /p 2 p O2 /p 2 p SO 3 = p 2 SO 3 p 2 = p SO3 p O2 p O2 = 0.2 bar = 7.2 p2 SO p SO3 /p SO2 = n SO3 /n SO2 = I praktiken är reaktionen fullständigt förskjuten mot produkt (svaveltrioxid) vid jämvikt. c) H (298 K) = ( ) = kj/mol S (298 K) = = J/K mol H och S antas konstanta mellan 3 och 25 C G (276 K) = H S = ( 288.9) = 96.8 kj/mol K = e G /R = e 96764/ = a H2 SO K = 4 p SO3 /p p H2 O/p = p 2 = p SO3 p H2 O p SO3 = 1 2 /( ) = bar Detta är naturligtvis ett extremt lågt värde på den halt svaveltrioxid som krävs för att smog ska uppstå. I praktiken betyder det att så småningom kommer all svaveldioxid att bilda smogpartiklar oavsett hur låg svaveldioxidhalten är i luften. 4. a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) G r = G + RlnQ Q = ([P i]/c ) ([ADP]/c )/([AP] /c ) = G r = R 310 ln = 42.9 kj/mol c) Reaktionen 2Glukos (ut) 2Glukos (in) är inte spontan. Hydrolys av AP kan dock driva reaktionen om G r inte överskrider 42.9 kj/mol, dvs G r = 42.9 kj/mol G r = G + RlnQ där G = 0 eftersom samma ämne finns på varsin sida om reaktionspilen G r = Rln([Glukos(in)]/[Glukos(ut)]) 2 = 42.9 kj/mol Maximala förhållandet blir då [Glukos(in)]/[Glukos(ut)] = e 42900/( ) = a) Se kurslitteratur och föreläsningsanteckningar b) dh = ds + Vdp ds = C p Cp = ds d p d p ds m = C p,m = J/K mol d p c) n = 1000/ = 25.0 mol S = n S m = ln(323/298) = 41.9 J/K H = C p( ) = ( ) = 13.0 kj G = H (S) = [36.36 ( ) (323ln ln298)] = 97.3 kj