TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM2 (KVM091 och KVM090) kl

Transkript

1 CHALMERS 1 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M2 (KVM091 och KVM090) kl Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering hermodynamics och P. Atkins, L. ones: Chemical Principles, "abeller och diagram i Energi- och kemiteknik" eller "Data och Diagram", "Physics Handbook", "BEA β" samt valfri kalkylator med tömt minne. I ovan angivna böcker är föreläsningsanteckningar i form av underoch överstrykningar, översättningar, hänvisningar och kommentarer tillåtna, men absolut inte lösningar till exempel eller tidigare tentatal. När ekvationer används utan härledningar bör källa anges. Använda symboler bör definieras om de avviker från kursmaterialets. OBS! Uppgifternas numrering är slumpartad och är inte kopplad till svårighetsgrad. För godkänt (betyg 3) krävs 15 poäng, för betyg 4 20 poäng och för betyg 5 25 poäng. Senast kl kommer Lennart Vamling, ankn eller Nikola Markovic, ankn. 3114, att första gången vara tillgänglig i skrivsalen. Lösningar finns anslagna på Värmeteknik och maskinläras anslagstavla. entamen kommer att rättas anonymt. Resultat meddelas via LADOK senast Granskning får ske kl och , kl i Värmeteknik och maskinläras bibliotek. 1. Förbränningsmotorn i vanligt förekommande hybridbilar kan termodynamiskt beskrivas med följande cykel (kallas ibland Miller-cykeln): 1 2 Isentrop kompression 2 3 Isokor värmning 3 4 Isentrop expansion 4 5 Isokor kylning 5 1 Isobar kompression Antag att P 1 = 150 kpa, 1 = 300 K, V 1 /V 2 = 9, Q 2 3 = 29,0 k/ och P 4 = 250 kpa. Vad blir då cykelns termiska verkningsgrad? Arbetsmediet kan approximeras med en ideal gas med C v = 23,8 /( K) och κ = C p /C v = 1,35. (6 p)

2 CHALMERS 2 (3) Energi och Miljö/Värmeteknik och maskinlära Kemi- och bioteknik/fysikalisk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) 2. Ett ammoniakflöde på 10,0 /s skall komprimeras isotermt vid 373,0 K från 0,10 MPa till 5,00 MPa. Ammoniaks egenskaper för dessa förhållanden kan beskrivas med ekvationen P(V-b) = R, där b = 3, m 3 /. Vilket är det teoretiskt/termodynamiskt minsta arbete som behöver tillföras för att åstadkomma kompressionen? (6 p) Kommentar: Vid poängbedömningen av denna uppgift läggs vikt vid att använda samband motiveras och att deras ursprung redovisas. Som alternativ kan uppgiften lösas för idealgas. Då erhålls max 3 p. 3. Inneslutet i en cylinder med variabel volym har vi en blandning med 25 % n-pentan (ämne 1), 45 % n-hexan (ämne 2) och 30 % n-heptan (ämne 3). Ämnena är likartade, så man kan anta att de bildar en ideal blandning. Deras ångtryck ges av ln( P 1 ) = 10, P ref R ln( P 2 ) = 10, P ref R ln( P 3 ) = 11, P ref R där Pref = 100 kpa. a) Från början är allt i vätskefas och temperaturen är 356 K. Om vi ser till att hålla temperaturen konstant, till vilket värde behöver vi då sänka trycket för att en första gasbubbla skall bildas och vilken sammansättning har gasen i denna bubbla? (2 p) b) Hur mycket ytterligare (till vilken nivå) behöver vi som minst sänka trycket för att allt skall bli gasfas? emperaturen hålls fortfarande på samma värde som i a). (1 p) c) Antag nu att vi istället håller trycket konstant vid 101,3 kpa och att allt från början är i vätskefas. ill vilken temperatur behöver vi värma för att den första bubblan skall bildas, och vilken sammansättning har den? (3 p) Kommentar: Lämpliga approximationer får göras med kommentar om deras giltighet. Om iterativ lösning krävs för någon av deluppgifterna, så räcker det att redovisa maximalt 3 iterationer. (totalt 6 p)

3 ermodynamik (KVM091) Beräkna entropin vid 1 bar för gasformig bensen, C 6 H 6 (g), vid K med hjälp av följande data. 1. Värmekapaciteten vid K och trycket 1 bar har för fast bensen bestämts till C P = 1.48 K Mellan K och K beskrivs värmekapaciteten för C 6 H 6 (s) väl av uttrycket ( i K, C P i K 1 1 ) C P = a + b + c 2 + d 3 där a = , b = , c = och d = Vid K och 1 bar smälter bensen med smältentalpin k C 6 H 6 (l) vid rumstemperatur och 1 bar har C P K Vid K har C 6 H 6 (l) ångbildningsentalpin k 1 och mättningstrycket bar. otalt: 6 poäng 5. a) Härled utgående från huvudsatser, definitioner och generella räkneregler för partiella derivator sambandet ( ) A P =. Ekvationen ovan gäller generellt för ett slutet system. Visa också explicit att den gäller för en ideal gas. (3 p) b) Det generella uttrycket för P ovan är formellt viktigt, men används vanligen inte när trycket skall beräknas i praktiska sammanhang. För etanol i jämvikt med sin egen ånga, C 2 H 5 OH(l) C 2 H 5 OH(g), gäller vid K följande termodynamiska data (P = 1 bar): C 2 H 5 OH(l) C 2 H 5 OH(g) f H /k S / K CP / K Utnytta informationen i tabellen ovan för att beräkna ett så noggrant värde som möjligt för etanols jämviktsångtryck vid C. (3 p) otalt: 6 poäng

4 Lösningsförslag ermodynamik Definitioner: k 1000 kpa 1000 Pa R M 1000 k K Uppgift 1 - Miller-cykel Givna uppgifter K Kompressions_kvot 9 P1 γ 1.35 Cv 23.8 Q23 29 k K P4 250 kpa P5 P1 150 kpa Punkt 2 Adiabatisk kompression från 1 V1 R1 P1 V2 V1 Kompressions_kvot 2 1 V1 γ K V2 P2 P1 V1 γ P kpa V2 Punkt 3 isokor värmning från 2 V3 V2 För att komma vidare behöver vi få fram P3 - "gå cykeln baklänges" för att få fram den. Q23 Δ K 3 2 Δ K Cv R3 P P3 kpa V3 P4 Punkt 4 - isentrop expansion från 3 1 V4 V3 P3 P4 γ m3 4 P4V4 R K V4 V Punkt 5 - isobar kylning från 5 till 1 och isokor expansion från 4 P5 P1 V5 V4 5 P5V5 R K k k Q51 γcv( 1 5) Q45 Cv( 5 4) 7.142

5 Första huvudsatsen ger k W Q23 Q51 Q45 W η W Q23 Svar: Cykelns termiska verkningsgrad är 59% Uppgift 2 Givet n K P1 0.10MPa P2 5MPa s b m 3 bp Den givna ekvationen kan skrivas på formen Z 1 R Det betyder att den är på formen Z=Z(P,), vilket gör att ekvationerna 7.31 resp 7.32 är lämpliga för att beräkna för realgas - med givna och P. Alternativt kan sambanden på pärmens insida användas, dvs ds(,p)= och dh(,p)= I detta fall där b är konstant, så fås H Hig Pb S Sig 0 En entropibalans ger 0 ns1 ns2 Q Sgen I "bästa fall är Sgen = 0, vilket ger att Q nδs ΔS ΔSig ΔSig Rln P P1 Q nδsig kW En energiblans ger 0 nhin Hig =0, vilket medför Det ger Work nδh Q nhut K Q Work ΔH b( P2 P1) Work kW Svar: 123 kw arbete behöver minst tillföras för att klara komprimeringen. Uppgift 3 - Givet: z a b

6 Pref 100kPa Psat( ) b expa R Pref tjämvikt 356 K Psat( tjämvikt) Psata Psat( tjämvikt) Pa R K a) x z Pbub x Psata Pbub Pa y x Psata Pbub y b) y z Pdagg 1 y 1 Psata Pdagg Pa c) P 101.3kPa Lösningsgång: Gissa en temperatur, beräkna resulterande y, kolla vad summa yi blir. Om summan är mindre än 1, gissa högre temp K Psat 1 y x ( ) ysum y P För lågt, gissa nytt, högre K Psat 2 y x ( ) ysum y P 1 y OK

7 ermodynamik (KVM091) Kortfattade lösningsförslag till tentamen i ermodynamik , uppgifterna 4 och 5 4. Se Elliott/Lira s En reversibel väg (P = 1 bar): B(s, = 0, P ) 1 B(s, 1, P ) 2 B(s, 2, P ) 3 B(l, 2, P ) 4 B(l, 3, P ) 5 B(l, 3, P 3 ) 6 B(g, 3, P 3 ) 7 B(g, 3, P ), där 1 = K, 2 = K, 3 = K, P 3 = bar. 2 C p Grundekvationer: S = d och trs = trh. tr 1 1. Utnyttja Debyes 3 -lag, dvs antag C p = a 3, 1 : 1 C P S 1 = 0 d = C P ( 1 ) K Värmning av fast bensen från 1 till 2 : 2 a + b + c 2 + d 3 2 ( ) a S 2 = d = b + c + d 2 d = a ln 2 +b( 2 1 )+ c ( ) d ( ) K Fasomvandling vid jämvikt vid 2 : S 3 = fush K Värmning av vätskeformig bensen från 2 till 3 : S 4 = C P (l) ln K C P (l) d = 5. ryckändring för kondenserad fas kan försummas vid sidan av övriga bidrag: S Fasomvandling vid jämvikt vid 3 : S 6 = vaph K ryckändring med idealgasantagande: S 7 = R ln P otala entropin (eftersom S( = 0) = 0 enligt tredje huvudsatsen): 7 S = S i 271 K 1 1. i=1 P K 1 1. Resultatet är i god överensstämmelse med litteraturdata: K a) Utgå från 1:a huvudsatsen för ett slutet system, utnyttja dw = P dv (reversibelt EC-arbete) samt ds = dq/ (2:a huvudsatsen, reversibel process, slutet system): du = dq + dw = ds P dv.

8 ermodynamik (KVM091) Definitionen av Helmholtz funktion A = U S ger da = du ds Sd = Sd P dv. Dividera med dv vid konstant : ( ) A = P. Q.E.D. För en idealgas gäller att U = U( ), dvs ( ) ( ) ( ) A (U S) S = =. (1) Konstant för en idealgas innebär att entropiändringen ges av (Elliott/Lira s. 94) S(V ) = S(V i ) + R ln(v/v i ) = S(V i ) R ln V i + R ln V, (2) ds/dv = R/V = P/, (3) där den sista likheten följer av idealgaslagen P V = R. Detta resultat insatt i (1) visar att sambandet gäller för en idealgas. 5.b) Utnyttja G = R ln K, K P/P, där vi utnyttjar att aktiviteten för rena kondenserade faser kan approximeras till 1 och att fugaciteten kan approximeras med trycket. Vid K: H = ( ) = S = = K 1 1 C P = = K 1 1. Räkna om entalpi- och entropiändringarna (ideal gas, isobar temperaturändring 1 = K 2 = K). Antag att C P är -oberoende: H ( 2 ) = H ( 1 ) + C P ( 2 1 ) , S ( 2 ) = S ( 1 ) + C P ln K 1 1. Beräkna G för processen vid K: G = H S Utnyttja nu G = R ln P/P = P bar, i ganska god överensstämmelse med litteraturvärdet (0.723 bar).