Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Strömning och varmetransport/ varmeoverføring"

Transkript

1 Lektion 7: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Reynolds tal är ett dimensionslöst tal som beskriver flödesegenskaperna hos en fluid. Ett lågt värde på Reynolds tal (värden mindre än 2300) kallas ett laminärt flöde och beskriver en låg hastighet på flödet. Turbulent flöde beskrivs av Reynolds tal högre än 2300 och har hög hastighet. Ragnhild E. Aune 1

2 Värmetransport i form av konvetion Vad som händer i ett material då värme transporteras genom materialet har redan behandlats (värmetransport i fasta kroppar och stillastående fluider konduktiv värmeöverförning). I många fall kommer fasta material (kroppar) att avkylas/ uppvärmas av en omgivande fluid i rörelse. Denna typ av värmetransport benämnas konvektiv värmeöverförning. Värmeöverföring mellan två olika faser sker genom strömning. 2

3 Värmetransport i form av konvetion Den konvektiva värmeöverförningen antas ske genom ett tänkt gränsskikt mellan de två aktuella faserna. För att illustrera att värmeöverförningen antas ske genom ett tänkt gränsskikt mellan de två aktuella faserna studeras en horisontell plan platta av temperatur T 0 och en strömmande fluid av temperaturen T. 3

4 Värmetransport i form av konvetion Fluidens uppgift är att antingen värma/kyla plattan, och antas strömma över plattan från vänster till höger. 4

5 Värmetransport i form av konvetion Om en temperaturskillnad existerar mellan två faser kommer en viss värmeöverföring att ske mellan dessa faser (i detta fall mellan den horisontella plattan och den strömmande fluiden). Hastighetsgränsskikt Temperaturgränsskikt Som ett resultat av denna värmeöverförning kommer ett termiskt gränsskikt tillsammans med ett hastighetsgränsskikt att bildas ovanför plattan (det antas att all värmeöverföring sker i temperaturgränsskiktet). 5

6 Värmetransport i form av konvetion Gränsskiktets tjocklek kan i vissa enkla fall beräknas, men i verkligheten är det dock betydligt svårare att få fram ett värde. Temperaturen i gränsskiktet är inte konstant, och den sätts ofta till ett värde som representeras av medeltemperaturen mellan den fasta kroppen och fluiden. Hastighetsgränsskikt Temperaturgränsskikt 6

7 Värmetransport i form av konvetion Vid beräkning av den konvektiva värmeöverförningen görs först en indelning av hur fluiden har satts i rörelse: Naturlig konvektion, fri konvektion eller egenkonvektion Fluidens rörelse uppkommer till följd av olikhet i densitet mellan de två betraktade medierna. Denna densitetsskillnad uppkommer i sin tur till följd av den temperaturdifferens som existerar mellan de två medierna. Påtvingad konvektion eller forserad konvektion Fluidens rörelse åstadkommes av yttre påverkan såsom pumpar, fläktar, vind etc. 7

8 Dimensionslösa tal Det är extremt svårt att lösa de ekvationer som beskriver den konvektiva värmetransporten. Den konvektiva värmeövergången studerats därför ofta experimentellt och resultaten återgivits i form av empiriska ekvationer (vilka innehåller dimensionslösa grupper). Fördelen med att använda dimensionslösa grupper är att ett stort antal variabler kan kombineras till ett fåtal dimensionslösa tal. 8

9 Dimensionslösa tal mer ingående Kommer inte att krävas på examen (s.9 - s. 13) De flesta fenomen beror av många variabler och om man utan att göra begränsningar försöker att experimentellt analysera beroendet blir antalet mätningar och mängden resultat lätt oöverskådliga. En vätskas stighöjd i en kapillär berodde t.ex. av fem variabler. Utan reduktion av antalet variabler behövs fem experimentserier där var enskild variabel varieras med de övriga fixerade. 9

10 Dimensionslösa tal mer ingående Det kan ibland vara omöjligt att genomföra fem experimentellaserier med tillräcklig noggrannhet, och det ger alltid en svåröverskådlig mängd resultat. Genom en enkel dimensionsanalys reduceras både det experimentella arbetet och den följande analysen. Ett sätt att angripa ett problem med många variabler är att arrangera variablerna i dimensionslösa grupper. Antalet sådana grupper blir mindre än antalet ursprungliga variabler. Varje grupp betraktas sedan som en variabel. 10

11 Dimensionslösa tal - Exempel som illustrera tekniken r l Arean av en rät cirkulär kon: Konens yttre begränsningsyta är: A = π 2 + p rl Exemplet har tre variabler A, r och l. Grafiskt, vilket är det mest överskådliga sättet att framställa ett experimentellt resultat, kan arean framställas som en kurvfamilj enligt följande figurer: 11

12 Dimensionslösa tal - Exempel som illustrera tekniken Om man "avdimensionerar" sambandet mellan A, r och l t.ex genom division med p r 2 (eller p r l, r l, l 2, A) blir sambandet: eller A / ( π r 2 ) = 1 + l / r A / (π r l) = r / l + 1 Grafiskt kan det framställas: 12

13 Dimensionslösa tal - Exempel som illustrera tekniken Kurvfamiljen har ersatts med en enda rät linje som kan beskriva alla typer av koner. Känner man l och r kan l/r beräknas och A/π r 2 avläsas därefter kan A beräknas. Observera också att alla koner med samma kvot l/r representeras av samma punkt på den räta linjen. För att det skall vara en kon så måste l vara större än r l/r varierar mellan 1 och oändligheten för olika koner medan r/l varierar mellan 0 och 1 för att täcka olika koner. 13

14 Dimensionslösa tal Reynoldstal (Re) beskriver förhållandet mellan inerta och viskösa krafter i ett system vid påtvingad konvektion, d.v.s. Re bestämmer om flödet är laminärt eller turbulent. Nusseltstal (Nu) beskriver förhållandet mellan konduktion och konvektion i en fluid. Nusselstal är en funktion av värmeöverförningstalet h. Prandtls tal (Pr) beskriver förhållandet mellan transporttermen för kinetisk energi respektive värme, d.v.s. Pr beskriver om hastighetsgränsskiktet är större än det termiska gränsskiktet. Grashofs tal (Gr) motsvarar Re för naturlig konvektion. 14

15 Reynoldstal (Re) Enligt Reynolds likformighetslag beror strömningsfältets utseende enbart på Reynoldstal, vilket även innebär att strömningar vid likformiga kroppar blir lika om Reynoldstal är lika. Reynoldstal förutsätter en påtvingad konvektion och ges av följande samband: Re = L u ρ μ där L = karakteristiska längd, t.ex. inner diametern i ett rör eller i en kanal, längden på en platta eller ytterrörets halva omkrets [m] u = genomsnittliga hastigheten i mediet [m/s] ρ = densitet [kg/m 3 ] μ = dynamisk viskositet [kg/m s] 15

16 Reynoldstal (Re) L u ρ m kg m s Re = Enhetsanalys: m = 1 3 μ s m kg Med hjälp av Raynoldstal kan det avgöras om den påtvingade strömningen är laminär eller turbulent. 16

17 Nusseltstal (Nu) Ett annat dimensionslöst tal som definierar temperaturfältet i det strömmande mediet kallas Nusselstal (Nu) och ges av följande samband: Nu h L = k där h = värmeövergångstalet [W/m 2 K] L = karakteristiska längd, t.ex. inner diametern i ett rör eller i en kanal, längden på en platta eller ytterrörets halva omkrets [m] k = värmeöverförningskoefficienten [W/m K] Enhetsanalysen ger: W m K m m K W 2 = 1 17

18 Prandtls tal (Pr) Prandtlstal (Pr) karakteriserar mediet som strömmar och ges av följande samband: Pr = C p k μ där C p = specifika värmekapacitet vid konstant tryck [J/kg K = W s/kg K] μ = dynamisk viskositet [kg/m s] k = värmeöverförningskoefficienten [W/m K] Enhetsanalysen ger: W s kg K kg m s m K W = 1 18

19 Prandtls tal (Pr) Prandtlstal kan även skrivas som följande: Pr = ν α där ν = kinematisk viskositet [m 2 /s] α = värmediffusiviteten [m 2 /s] Värmediffusiviteten är en mycket viktig parameter då det gäller icke-stationär värmeströmning och definieras av materialegenskaperna k, ρ och C p enligt följande: α = k ρ C p där k = värmeöverförningskoefficienten [W/m K] ρ = densitet [kg/m 3 ] C p = specifik värmekapacitet (för fluider (vätskor och gaser) skall C p användas) [J/kg K] 19

20 Viskositet Dynamisk viskositet är en fysikalisk egenskap hos vätskor och gaser som betecknar deras "tjockhet" eller interna motstånd mot flöden, och kan ses som ett mått på friktion i vätskor. Pr = C p k μ Kinematiska viskositeten anger hur snabbt en vätska sprider sig i förhållande till sin massa om den hälls ut på en plan yta. Pr = ν α 20

21 Grashofs tal (Gr) Grashoftal definierar strömningsfältet vid naturlig konvektion där temperaturdifferensen mellan mediet och ytan ger upphov till en strömning som grundar sig i Archimedes princip (ett lättare media lägger sig ovanför ett tyngre media). Grashoftal ges av följande samband: L Gr = där L = karakteristiska längd [m] ρ = densitet [kg/m 3 ] g = jordgravidationen (9.81 [m/s 2 ]) 3 ρ 2 g β ΔT 2 μ β = volymutvidgningskoefficient [1/K] ΔT = temperaturdifferensen mellan mediet och den betraktade formationen [K] μ = dynamisk viskositet [kg/m s] 21

22 22 Grashofs tal (Gr) T g L Gr μ Δ β ρ = Enhetsanalys: 1 kg s m K K 1 s m m kg m = Man kan lätt förvissa sig om att Grashofstal är dimensionslöst eftersom det är uppbyggt som ett Reynolds tal i kvadrat där man i stället för den genomsnittliga hastigheten i mediet (u) ireynoldstal använder tyngdkraftens arbete (L g β ΔT) igrashofstal T g L u T g L u L u T g L Re Gr μ Δ β ρ = Δ β μ ρ = Δ β =

23 Sammanfattning Dimensionslösa tal En dimensionslös storhet är en skalär storhet som saknar enhet och därför är ett rent tal. Vanligtvis är ett dimensionslöst tal en kvot/produkt av andra storheter med dimension där enheterna tar ut varandra. 23

24 Sammanfattning Dimensionslösa tal Reynoldstal: Re = L u ρ μ OSBOURNE REYNOLDS Strömningskriterium vid påtvingad konvektion Nusseltstal: Nu = h L k WILHELM NUSSELT Temperaturfältskriterium Pr C Prandtltal: ; = p k μ Pr = ν α LUDWIG PRANDTL Mediekriterium Grashofstal: Gr = L 3 ρ 2 g β ΔT 2 μ FRANZ GRASHOF Drivkraftkriterium vid naturlig konvektion 24

25 Frågor? 25

26 Formelsamling Dimentionslösa tal Följande samband är tillgängliga i formelsamlingen: 26

27 Rayleighs tal (Ra) I strömningsmekaniken är Rayleighs tal ett dimensionslöst tal som beskriver övergången mellan konduktion och konvektion vid naturlig konvektion. Under ett visst kritiskt värde på Rayleights tal så är värmeöverföringen främst i form av konduktion, när det överstiger det kritiska värdet är värmeöverföringen främst i form av konvektion (det kritiska värdet beror på den aktuella geometrien som beaktas). LORD RAYLEIGH Ra = Gr Pr 27

28 Rayleighs tal (Ra) Ra = Gr Pr = L 3 g β ΔT ν α där L = karakteristiska längd [m] g = jordgravidationen [m/s 2 ] β = volymutvidgningskoefficient [1/K] ΔT = temperaturdifferensen [K] ν = kinematisk viskositet [m 2 /s] α = värmediffusiviteten [m 2 /s] LORD RAYLEIGH m 1 s s Enhetsanalys: m K = s K m m 28

29 Biots tal (Bi) Biots tal är ett dimensionslöst tal som används vid icke-stationär värmeledning från ytan på ett fast material och ut i den omgivande fluiden. JEAN BAPTISTE BIOT Bi = h L k där h = värmeövergångstalet [W/m 2 K] L = karakteristiska längd [m] k = värmeöverförningskoefficienten [W/m K] Enhetsanalysen ger: W m K m m K W 2 = 1 29

30 Skillnaden - Nusseltstal (Nu) och Biots tal (Bi) Nu = h L k Bi = h L k Både Nusselts tal och Biots tal har samma form. Vad är skillnaden på dem m.a.p. deras fysikaliska betydelse? Biots tal är ett mått på förhållandet mellan temperaturminskningen i det fasta materialet, och i det fasta materialet och fluiden (i gränsskiktet). Nusselts tal beskriver temperaturgradienten på ytan mellan fluiden och det fasta materialet är ett mått på konvektionen från ytan. 30

31 Frågor? 31

32 Värmeövergång vid påtvingad konvektion För geometriskt likformiga system ger grundekvationerna som beskriver temperatur- och hastighetsfältet vid påtvingad konvektion att temperaturfältet kan uttryckas som en funktion av de två storheterna Reynolds tal (Re) och Prandtls tal (Pr). Det värmeövergångstal som är förknippat med temperaturfältet kring en yta kan således beskrivas med ett funktionssamband av typen: Nu = f(re, Pr) där funktionen gäller för alla geometriskt likformiga system. 32

33 Värmeövergång vid naturlig konvektion Vid naturlig konvektion modifieras likformighetslagarna för påtvingad konvektion (Nu = f(re,pr)) så att strömningssättet lämpligen kan karakteriseras med hjälp av Grashofs tal (Gr). Vid naturlig konvektion gäller således att värmeövergången kan beskrivas med ett funktionssamband av typen: Nu = f(gr, Pr) där funktionen gäller för alla geometriskt likformiga system. Den väsentligaste skillnaden i mekanismen mellan värmeövergång vid naturlig konvektion och vid påtvingad konvektion är att drivkraften för strömningen är olika. 33

34 Värmeövergång vid påtvungen/naturlig konvektion Likformighetslagarna Vid fullständig likformighet kan alla variabler i ett strömningsfall sättas i direkt samband med motsvarande variabler i ett annat strömningsfall. Både geometrisk likformighet (samma geometriska form och vinklar gentemot omgivningen t.ex. tyngdkraftsfältet, strömningsriktning) och dynamisk likformighet (samma utseende på kraftpolygoner i homologa punkter vid homologa tider) krävs. 34

35 Beräkning av Nusselts tal Om en yta har 0.1 C övertemperatur kan ett vist medium strömma laminärt förbi ytan, men om övertemperaturen är 200 C blir strömningen turbulent trots att det i båda fallen rör sig om naturlig konvektion. Det har visats att vid naturlig/påtvingad konvektion gäller följande två likformighetslagar: Naturlig konvektion: Nu = f(gr, Pr) Påtvingad konvektion: Nu = f(re, Pr) Med utgångspunkt i detta har man teoretiskt och experimentellt fastställt samband för Nusselts tal för olika geometrier. 35

36 Formler för beräkning av Nusselts tal Några samband som gäller för påtvingad konvektion (turbulent då Re > 2300): 36

37 Formler för beräkning av Nusselts tal Några samband som gäller för naturlig konvektion (turbulent då (Gr Pr > 10 9 ): 37

38 Formler för beräkning av Nusselts tal Några approximativa formler som KUNN skall användas då inga andra formler passar den aktuella geometrin: Sambanden kan finnas i ett flertal olika varianter för en och samma geometri. 38

39 Beräkning av värmeövergångstalet Eftersom värmeövergångstalet ingår i ekvationen för Nusselts tal inses att: h = Nu k L Värmeöverförningstalet kan beräknas med hjälp av dimensionslösa tal enligt beräkningsgången 1-7 (se nästa sida) 39

40 Beräkningsgång för värmeövergångstalet 1) Bestäm vilken geometri som beskriver ditt system på bästa möjliga sätt. 2) Beräkna medeltemperaturen för systemet och ta fram nödvendig information om det aktuella materialet och/eller fluiden vid denna temperatur (använd formelsamlingen). 3) Avgöra om det är påtvingad eller naturlig konvektion. 4) Beräkna om det är turbulent eller laminärt flöde (påtvingad konvektion med hjälp av Re och naturlig konvektion med hjälp av Gr Pr) 5) Gå in i formelsamlingen på rätt geometri och hämta ekvationen för Nu 6) Beräkna Nu (för påtvingad konvektion är Nu = f(re,pr) och för naturlig konvektion är Nu = f(gr,pr)) 7) Beräkna h 40

41 Flödesschema för beräkning av värmeövergångstalet h vid naturligoch påtvingad konvektion. Påtvingad konvektion Medium, geometri, temperatur Re Pr Konvektion Naturlig konvektion Medium, geometri, temperatur Pr Gr Laminär strömning Turbulent strömning Laminär strömning Turbulent strömning Geometri Geometri h L h L Nu = = f (Re, Pr) Nu = = f ( Gr, Pr) k k Värmeövergångskoefficient (h) 41

42 Värmeövergång vid naturlig/påtvingad konvektion Övning 9 En tunn plåt kyls i ett vattenbad genom att sänkas lodrätt ned i det. Beräkna vilken lufthastighet som behövs för att få samma kyleffekt med luft som med vattenbadet. T vatten = 20 C, T luft =0 C, T plåt = 80 C, x vatten =0.4m. Svar: u = 405 m/s 42

43 Värmeövergång vid naturlig/påtvingad konvektion Övning 10 Ett värmeväxlarrör har diametern 5 cm och längden 1 m. Yttemperaturen är 90 C. Röret är placerat i ett strömmande vattenbad vars temperatur är 30 C och strömningshastighet 2 m/s. Röret kan placeras på två sätt, tvärs eller parallellt med strömriktningen. Beräkna kvoten mellan värmeövergångstalen för de båda placeringarna. Svar: h 1 /h 0 =1.4 43

44 Värmeövergång vid naturlig/påtvingad konvektion Övning 11 Hur kyler man en pilsner på bästa sätt? Jämför kylning i en hink och en kylväska. Beräkna kyleffekten P för de olika fallen och beräkna kvoten q vatten /q kylvaska. Burkens diameter är 65 mm och höjd 165 mm. Burken står upp och påverkas inte av andra burkar. T burk = 22 C, T kyl =-2 C, T vatten =8 C. Svar: q vatten /q kylvaska =

45 Formler för beräkning av Nusselts tal Några samband som gäller för påtvingad konvektion (turbulent då Re > 2300): 45

46 Formler för beräkning av Nusselts tal Några samband som gäller för naturlig konvektion (turbulent då (Gr Pr > 10 9 ): 46

47 Formler för beräkning av Nusselts tal Några approximativa formler som KUNN skall användas då inga andra formler passar den aktuella geometrin: 47

48 Frågor? 48

Värmeöverföringens mysterier (1)

Värmeöverföringens mysterier (1) Värmeöverföringens mysterier (1) av professor Dan Loyd, LiTH i samarbete med Pentronic 1998-2001 De engelska komikerna Michael Flanders och Donald Swahn har tonsatt termodynamikens lagar. En del av sången

Läs mer

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16

CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg. TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 CHALMERS TEKNISKA HÖGSKOLA Tillämpad mekanik 412 96 Göteborg TME055 Strömningsmekanik 2015-01-16 Tentamen fredagen den 16 januari 2015 kl 14:00-18:00 Ansvarig lärare: Henrik Ström Ansvarig lärare besöker

Läs mer

Kan hagel bli hur stora som helst?

Kan hagel bli hur stora som helst? Lennart.wern@smhi.se 2010-03-12 Kan hagel bli hur stora som helst? Det dök upp ett ärende här på vår avdelning "Information och Statistik" på SMHI angående ett hagel som skulle ha vägt 600 gram och fallit

Läs mer

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll.

Varje laborant ska vid laborationens början lämna renskrivna lösningar till handledaren för kontroll. Strömning Förberedelser Läs i "Fysik i vätskor och gaser" om strömmande gaser och vätskor (sid 141-160). Titta därefter genom utförandedelen på laborationen så att du vet vilka moment som ingår. Om du

Läs mer

Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager

Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager Hur man förhindrar naturlig konvektion från att förorsaka extra värmeförlust och fuktproblem i tjocka isoleringslager Sivert Uvsløkk 1,*, Hans Boye Skogstad 1, Steinar Grynning 1 1 SINTEF Byggforsk, Norge

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av flöde, flödeshastighet, nivå och luftföroreningar

Sensorer, effektorer och fysik. Mätning av flöde, flödeshastighet, nivå och luftföroreningar Sensorer, effektorer och fysik Mätning av flöde, flödeshastighet, nivå och luftföroreningar Innehåll Volymetriska flödesmätare Strömningslära Obstruktionsmätare Mätning av massflöde Mätning av flödeshastighet

Läs mer

Värmeöverföring i bergvärmesystem

Värmeöverföring i bergvärmesystem UPTEC-ES12016 Examensarbete 30 hp Juni 2012 Värmeöverföring i bergvärmesystem En numerisk analys av den ringformade koaxiala borrhålsvärmeväxlaren Rasmus Westin Abstract Värmeöverföring i bergvärmesystem

Läs mer

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått.

12) Terminologi. Brandflöde. Medelbrandflöde. Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. 12) Terminologi Brandflöde Brandskapat flöde avses den termiska expansionen av rumsvolymen per tidsenhet i rum där brand uppstått. Medelbrandflöde Ökningen av luftvolymen som skapas i brandrummet när rummet

Läs mer

Värmepump/kylmaskin vs. ventilationsaggregat

Värmepump/kylmaskin vs. ventilationsaggregat 2012-04-28 Värmepump/kylmaskin vs. ventilationsaggregat VX VX VX Rickard Berg 2 Innehåll Inledning 3 Värmepump 3 Värmepumps exempel 4 Ventilationsaggregat 4 Ventilations exempel 4 Fastighet exempel 5 Total

Läs mer

Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004

Laboration 6. Modell av energiförbrukningen i ett hus. Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 Laboration 6 Modell av energiförbrukningen i ett hus Institutionen för Mikroelektronik och Informationsteknik, Okt 2004 S. Helldén, E. Johansson, M. Göthelid 1 1 Inledning Under större delen av året är

Läs mer

CFD-simulering av kallras från fönster

CFD-simulering av kallras från fönster UPTEC ES 14027 Examensarbete 30 hp Juni 2014 CFD-simulering av kallras från fönster Konvektorers och nischdjupets inverkan på lufthastigheter i rummet Emil Svensson I Uppsala universitet, 2014 Abstract

Läs mer

Grundläggande aerodynamik, del 5

Grundläggande aerodynamik, del 5 Grundläggande aerodynamik, del 5 Motstånd Totalmotstånd Formmotstånd Gränsskiktstypens inverkan på formmotstånd 1 Motstånd Ett flygplan som rör sig genom luften (gäller alla kroppar) skapar ett visst motstånd,

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00-13.00 (Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Tentamen i termodynamik. 7,5 högskolepoäng. Tentamen ges för: Årskurs 1. Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamen i termodynamik Provmoment: Ten0 Ladokkod: TT05A Tentamen ges för: Årskurs Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 202-08-30 Tid: 9.00-3.00 7,5 högskolepoäng

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

04/03/2011. Ventilerade kläder. Ventilerade kläder. Värmeförluster vid olika luftflöden: skillnad med betingelse utan flöde i torr tillstånd

04/03/2011. Ventilerade kläder. Ventilerade kläder. Värmeförluster vid olika luftflöden: skillnad med betingelse utan flöde i torr tillstånd Ventilerade kläder Ventilerade kläder Kalev Kuklane Användning av luftgenomsläppliga kläder Öka möjligheter för ventilation (designlösningar) Aktiv ventilation Ventilation i skyddsklädsel (t.ex. CBRN)

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH

TERMODYNAMIK? materialteknik, bioteknik, biologi, meteorologi, astronomi,... Ch. 1-2 Termodynamik C. Norberg, LTH TERMODYNAMIK? Termodynamik är den vetenskap som behandlar värme och arbete samt de tillståndsförändringar som är förknippade med dessa energiutbyten. Centrala tillståndsstorheter är temperatur, inre energi,

Läs mer

Sammanfattning: Fysik A Del 2

Sammanfattning: Fysik A Del 2 Sammanfattning: Fysik A Del 2 Optik Reflektion Linser Syn Ellära Laddningar Elektriska kretsar Värme Optik Reflektionslagen Ljus utbreder sig rätlinjigt. En blank yta ger upphov till spegling eller reflektion.

Läs mer

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 -

yttervägg 5,9 5,9 3,6 4,9 - - Golv 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Tak 10,5 10,5 24 10,5 7 7 Fönster 2 2 4 3 - - Radiator 0,5 0,5 0,8 0,5 0,3 - B Lägenhetsmodell B.1 Yttre utformning Lägenheten består av tre rum och kök. Rum 1 och 2 används som sovrum, rum 3 som vardags rum, rum 4 som kök, rum 5 som badrum och slutligen rum 6 som hall. Lägenheten

Läs mer

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal

Matematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att

Läs mer

Konvektorsdimensionering för kallrasmotverkning En metod för att motverka kallras för stora fönster

Konvektorsdimensionering för kallrasmotverkning En metod för att motverka kallras för stora fönster AKADEMIN FÖR TEKNIK OCH MILJÖ Konvektorsdimensionering för kallrasmotverkning En metod för att motverka kallras för stora fönster Mohammad Parchami Juni 2012 Examensarbete,15 hp, C-nivå Energisystem Energisystemingenjörprogrammet

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS

WALLENBERGS FYSIKPRIS WALLENBERGS FYSIKPRIS KVALIFICERINGS- OCH LAGTÄVLING 7 januari 0 SVENSKA FYSIKERSAMFUNDET LÖSNINGSFÖRSLAG. (a) Falltiden fås ur (positiv riktning nedåt) s v 0 t + at t s 0 a s,43 s. 9,8 (b) Välj origo

Läs mer

Statsagronom Gösta Gustafsson, Lantbrukets Byggnadsteknik (LBT), SLU, Alnarp

Statsagronom Gösta Gustafsson, Lantbrukets Byggnadsteknik (LBT), SLU, Alnarp System för användning av solenergi för spannmålstorkning Statsagronom Gösta Gustafsson, Lantbrukets Byggnadsteknik (LBT), SLU, Alnarp På årsbasis varierar solinstrålningen mellan 900-1000 kwh per m 2 horisontell

Läs mer

Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1

Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1 Vindkraft Anton Repetto 9b 21/5-2010 1 Vindkraft...1 Inledning...3 Bakgrund...4 Frågeställning...5 Metod...5 Slutsats...7 Felkällor...8 Avslutning...8 2 Inledning Fördjupningsveckan i skolan har som tema,

Läs mer

Simulering av soldrivet torkskåp

Simulering av soldrivet torkskåp Simulering av soldrivet torkskåp Ivana Bogojevic och Jonna Persson INTRODUKTION Soltork drivna med enbart solenergi börjar bli ett populärt redskap i utvecklingsländer, då investeringskostnader är låga

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

fakta mätteknik Kortfattad fakta lufthastighet och -flöde, givarsystem, mätmetoder etc. fakta - kunskap - utbildning - support

fakta mätteknik Kortfattad fakta lufthastighet och -flöde, givarsystem, mätmetoder etc. fakta - kunskap - utbildning - support Lufthastighet fakta mätteknik Kortfattad fakta lufthastighet och -flöde, givarsystem, mätmetoder etc. fakta - kunskap - utbildning - support Er kunskapspartner Nordtec Instrument AB 31-74 1 7 122 Fakta

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

Fysikaliska modeller

Fysikaliska modeller Fysikaliska modeller Olika syften med fysiken Grundforskarens syn Finna förklaringar på skeenden i naturen Ställa upp lagar för fysikaliska skeenden Kritiskt granska uppställda lagar Kontrollera uppställda

Läs mer

MOLN OCH GLOBAL UPPVÄRMNING

MOLN OCH GLOBAL UPPVÄRMNING MOLN OCH GLOBAL UPPVÄRMNING En rapport av Stefan Oros, Teknisk Fysik 10, LTH stefan.oros.719@student.lu.se Sebastian Nöbbelin, Teknisk Fysik 10, LTH atf10sno@student.lu.se Handledare: Staffan Sjögren Avdelningen

Läs mer

SFOR-kurs Aspenäs herrgård 6 8 april 2011. Lars Öhberg, MD, PhD Norrlands Universitetssjukhus, Umeå

SFOR-kurs Aspenäs herrgård 6 8 april 2011. Lars Öhberg, MD, PhD Norrlands Universitetssjukhus, Umeå SFOR-kurs Aspenäs herrgård 6 8 april 2011 Lars Öhberg, MD, PhD Norrlands Universitetssjukhus, Umeå Ljud definieras som tryckvariationer i luft, vatten eller annat medium. Det mänskliga örat uppfattar

Läs mer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer

Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Kortaste Ledningsdragningen mellan Tre Städer Tre städer A, B och C, belägna som figuren till höger visar, ska förbindas med fiberoptiska kablar. En så kort ledningsdragning som möjligt vill uppnås för

Läs mer

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof.

Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V. Examinator: Bitr. Prof. Tentamen i Kemisk reaktionsteknik för Kf3, K3 (KKR 100) Onsdag den 22 augusti 2012 kl 8:30-13:30 i V Examinator: Bitr. Prof. Louise Olsson Louise Olsson (031-722 4390) kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar

9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,

Läs mer

Köldbryggor. Årets vintermode: Prickigt och rutigt. Frosten får inte fäste. Köldbryggan förbinder ute med inne

Köldbryggor. Årets vintermode: Prickigt och rutigt. Frosten får inte fäste. Köldbryggan förbinder ute med inne Köldbryggor Köldbryggor består av icke isolerande material som förbinder en kall yta med en varm yta, t ex ute med inne. Årets vintermode: Prickigt och rutigt Bilderna är från Kalhäll i norra Stockholm.

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning

25% Undervisning. Gotland. Fulltofta Trädpromenad. 50% Konstruktör. 25% Forskning 25% Undervisning Gotland 25% Forskning 50% Konstruktör Fulltofta Trädpromenad Ljunghusen Veberöd Svenska Byggbranschens Utvecklingsfond Putsen utsetts för både rena drag- och tryckspänningar samt böjdragspänningar

Läs mer

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING

WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING WORKSHOP: EFFEKTIVITET OCH ENERGIOMVANDLING Energin i vinden som blåser, vattnet som strömmar, eller i solens strålar, måste omvandlas till en mera användbar form innan vi kan använda den. Tyvärr finns

Läs mer

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen

Chalmers. Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Chalmers Teknisk fysik Teknisk matematik Arkitektur och teknik Matematik- och fysikprovet 2009 Fysikdelen Provtid: 2h. Hjälpmedel: inga. På sista sidan finns en lista över fysikaliska konstanter som eventuellt

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

Energioptimering för Recip Strängnäs AB. Tobias Lindholm

Energioptimering för Recip Strängnäs AB. Tobias Lindholm Department of Biology and Chemical Engineering Energioptimering för Recip Strängnäs AB Tobias Lindholm Examensarbete, ECTS 30.0 Recip Strängnäs AB Strängnäs, 2007 Handledare på Recip Strängnäs AB Percy

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Modifierad 2007 (Mathias Danielsson) Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och reflektionslagen

Läs mer

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper

Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Jämförelse av ventilsystems dynamiska egenskaper Bo R. ndersson Fluida och Mekatroniska System, Institutionen för ekonomisk och industriell utveckling, Linköping, Sverige E-mail: bo.andersson@liu.se Sammanfattning

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω)

FUKTIG LUFT. Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft. ω = m v /m a m = m a (1 + ω) FUKTIG LUFT Fuktig luft = torr luft + vatten m = m a + m v Fuktighetsgrad ω anger massan vatten per kg torr luft Normalt är ω 1 (ω 0.02) ω = m v /m a m = m a (1 + ω) Luftkonditionering, luftbehandling:

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9

Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Mål Likformighet, Funktioner och Algebra år 9 Provet omfattar s. 102-135 (kap 4) och s.183-186, 189, 191, 193, 200-215. Repetition: Repetitionsuppgifter 4, läa 13-16 (s. 255 260) samt andra övningsuppgifter

Läs mer

Diagnostiskt prov i mätteknik/luftbehandling inför kursen Injustering av luftflöden

Diagnostiskt prov i mätteknik/luftbehandling inför kursen Injustering av luftflöden 1 (14) inför kursen Injustering av luftflöden 1. I vilken skrift kan man läsa om de mätmetoder som normalt skall användas vid mätningar i ventilationsinstallationer? 2. Ange vad de tre ingående parametrarna

Läs mer

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN PBFy9812 Enheten för Pedagogiska Mätningar 1998-12 Umeå Universitet Provtid PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Experimentell del Anvisningar Hjälpmedel: Provmaterial Miniräknare (grafritande

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013

WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013 WALLENBERGS FYSIKPRIS 2013 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.

Läs mer

Energieffektiva takvärmesystem. Highest Credit Rating since 1997

Energieffektiva takvärmesystem. Highest Credit Rating since 1997 Energieffektiva takvärmesystem Highest Credit Rating since 1997 Det naturliga sättet för uppvärmning! Solen är vår mest fantastiska energikälla. Allt liv är beroende av den. Solens värmestrålar färdas

Läs mer

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25

Geometrisk optik. Syfte och mål. Innehåll. Utrustning. Institutionen för Fysik 2006-04-25 Geometrisk optik Syfte och mål Laborationens syfte är att du ska lära dig att: Förstå allmänna principen för geometrisk optik, (tunna linsformeln) Rita strålgångar Ställa upp enkla optiska komponenter

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

SwemaMan 7 Bruksanvisning vers 1.00 MB20140521

SwemaMan 7 Bruksanvisning vers 1.00 MB20140521 SwemaMan 7 Bruksanvisning vers 1.00 MB20140521 OBS! Innan du börjar mäta med ditt nya instrument läs kapitel 6. Grundinställningar (Set). Vid leverans är k2-faktor aktiv. SWEMA AB Pepparvägen 27 123 56

Läs mer

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform.

ha utvecklat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform. 1 (6) 2005-08-15 Matematik, år 9 Mål för betyget Godkänd Beroende på arbetssätt och arbetsmaterial kan det vara svårt att dela upp dessa uppnående mål mellan skolår 8 och skolår 9. För att uppnå godkänd

Läs mer

RADIATORTERMOSTATER RUMSTEMPERATUR TILLOPPSTEMPERATUR TRYCKFÖRHÅLLANDEN

RADIATORTERMOSTATER RUMSTEMPERATUR TILLOPPSTEMPERATUR TRYCKFÖRHÅLLANDEN Värt att veta om ENERGIMÄTNING av fjärrvärme RADIATORTERMOSTATER RUMSTEMPERATUR TILLOPPSTEMPERATUR TRYCKFÖRHÅLLANDEN i fjärrvärmenätet TRYCK OCH FLÖDE 1 VÄRT ATT VETA För att informera om och underlätta

Läs mer

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt.

Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill kunna avbilda genom alla ytor direkt. Föreläsning 9 0 Huvudplan Önskan: Tänk om alla optiska system vore tunna linser så att alltid gällde! Att räkna med mellanbilder genom ett system med många linser och gränsytor blir krångligt. Vi vill

Läs mer

Markkanaler. för förvärmning och förkylning av ventilationsluft. Caroline Törnqvist

Markkanaler. för förvärmning och förkylning av ventilationsluft. Caroline Törnqvist Markkanaler för förvärmning och förkylning av ventilationsluft Caroline Törnqvist Master of Science Thesis KTH School of Industrial Engineering and Management Energy Technology EGI-2011-027MSC Division

Läs mer

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner

Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Avancerade metoder 1(7) Avancerade metoder för planering och uppföljning av betongkonstruktioner Slutrapportering av SBUF-projekt nr 11015 med rubricerad titel. Sammanfattning Aktuellt forskningsprojekt

Läs mer

Värmelära. Fysik åk 8

Värmelära. Fysik åk 8 Värmelära Fysik åk 8 Fundera på det här! Varför kan man hålla i en grillpinne av trä men inte av järn? Varför spolar man syltburkar under varmvatten om de inte går att få upp? Varför hänger elledningar

Läs mer

Eulers polyederformel och de platonska kropparna

Eulers polyederformel och de platonska kropparna Eulers polyederformel och de platonska kropparna En polyeder är en kropp i rummet som begränsas av sidoytor som alla är polygoner. Exempel är tetraedern och kuben, men klotet och konen är inte polyedrar.

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Värmelära Utdrag ur Karlsruher Physikkurs

Värmelära Utdrag ur Karlsruher Physikkurs Värmelära Utdrag ur Karlsruher Physikkurs 10. Entropi och entropiströmmar 1 Fysikens andra stora delområde är värmeläran. Namnet antyder vad det handlar om: att undersöka fenomen som hänger ihop med ett

Läs mer

Användarhandledning. 2013 ver 1 2013-05-21. Energiberäkningar 1.0 Beta. Rolf Löfbom. www.lofbom.se

Användarhandledning. 2013 ver 1 2013-05-21. Energiberäkningar 1.0 Beta. Rolf Löfbom. www.lofbom.se Användarhandledning Energiberäkningar 1.0 Beta Rolf Löfbom 2013 ver 1 2013-05-21 www.lofbom.se Innehållsförteckning 1. Allmänt om Energiberäkningar 1.0 Beta... 3 1.1 Allmänt... 3 2. Dialogrutor... 4 2.1

Läs mer

Thermoground 1.0 LTH Manual

Thermoground 1.0 LTH Manual Thermoground 1.0 LTH Manual Version 2010-11-18 Stephen Burke Byggnadsfysik, LTH Användaremanual - Thermoground LTH Thermoground - LTH är ett användarvänligt tvådimensionellt simuleringsverktyg som beräknar

Läs mer

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation

ANDREAS REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se. Coulombs lag och Maxwells första ekvation ANDREA REJBRAND 2007-11-03 Elektromagnetism http://www.rejbrand.se oulombs lag och Maxwells första ekvation oulombs lag och Maxwells första ekvation Inledning Två punktladdningar q 1 samt q 2 i rymden

Läs mer

RADIATORTERMOSTATER RUMSTEMPERATUR TILLOPPSTEMPERATUR TRYCKFÖRHÅLLANDEN

RADIATORTERMOSTATER RUMSTEMPERATUR TILLOPPSTEMPERATUR TRYCKFÖRHÅLLANDEN Värt att veta om ENERGIMÄTNING av fjärrvärme RADIATORTERMOSTATER RUMSTEMPERATUR TILLOPPSTEMPERATUR TRYCKFÖRHÅLLANDEN i fjärrvärmenätet TRYCK OCH FLÖDE 1 VÄRT ATT VETA För att informera om och underlätta

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Ventilation- och uppvärmningssystem, 7,5 hp

Ventilation- och uppvärmningssystem, 7,5 hp 1 (12) Ventilation- och uppvärmningssystem, 7,5 hp Provmoment: Tentamen Ladokkod: TB0121 Tentamen ges för: En1 Tentamensdatum: 2012-05-31 Hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består av två delar, den ena med

Läs mer

Massa och vikt Mass and weight

Massa och vikt Mass and weight Massa och vikt Mass and weight Massa beskriver hur mycket materia e> föremål innehåller, det är ju konstant oavse> vilken tyngdkraeen är. Kapitel 4: Newtons 2:a lag Vikten beror enbart på hur tyngdkraeen

Läs mer

Författare: Peter Roots och Carl-Eric Hagentoft

Författare: Peter Roots och Carl-Eric Hagentoft Nu finns ett exempel på en fuktsäker och energieffektiv LC-grund med golvvärme. Resultaten från ett provhus i Bromölla visar att LC-grunden är både fuktsäker och energieffektiv. Författare: Peter Roots

Läs mer

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har

Under en forskningscirkel, som vi matematikutvecklare i Göteborg har Britt Holmberg Analysera mera i geometri Inom undervisningen i geometri behöver vi utmana elevernas nyfikenhet med frågeställningar och ge dem tid att undersöka geometriska objekt. Praktiskt arbete där

Läs mer

KYLSKÅPSPROJEKTET. Robert Mustonen, David Larsson, Christian Johansson, Andreas Svensson OCTOBER 12, 2014

KYLSKÅPSPROJEKTET. Robert Mustonen, David Larsson, Christian Johansson, Andreas Svensson OCTOBER 12, 2014 KYLSKÅPSPROJEKTET Robert Mustonen, David Larsson, Christian Johansson, Andreas Svensson OCTOBER 12, 2014 LINKÖPINGS UNIVERSITET Tekniska högskolan vid Linköpings universitet Rapport för Projekt Kylskåp

Läs mer

Vilka bestämmelser gäller för trapphus för utrymning?

Vilka bestämmelser gäller för trapphus för utrymning? 1(8) Ny trycksättningsmetod för trapphus för utrymning Tomas Fagergren, Brandskyddslaget, Stockholm Lars Jensen, installationsteknik, LTH Vilka bestämmelser gäller för trapphus för utrymning? Trapphus

Läs mer

Vindkraftverk. Principen bakom vårt vindkraftverk

Vindkraftverk. Principen bakom vårt vindkraftverk Vindkraftverk Min grupp har gjort ett speciellt vindkraftverk som är inspirerat av det flygande vindkraftverket Buoyant airborne turbine. Det som gör vårt vindkraftverk annorlunda jämfört med andra är

Läs mer

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform.

Idealgasens begränsningar märks bäst vid högt tryck då molekyler växelverkar mera eller går över i vätskeform. Van der Waals gas Introduktion Idealgaslagen är praktisk i teorin men i praktiken är inga gaser idealgaser Den lättaste och vanligaste modellen för en reell gas är Van der Waals gas Van der Waals modell

Läs mer

Tentamen i : Värme- och ventilationsteknik Kod/Linje: MTM437. Totala antalet uppgifter: 5 st Datum: 030115

Tentamen i : Värme- och ventilationsteknik Kod/Linje: MTM437. Totala antalet uppgifter: 5 st Datum: 030115 Tentamen i : Värme- och ventilationsteknik Kod/Linje: MTM437 Totala antalet uppgifter: 5 st Datum: 030115 Examinator/Tfn: Lars Westerlund 1223 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn: Lars Westerlund

Läs mer

Räkneövning/Exempel på tentafrågor

Räkneövning/Exempel på tentafrågor Räkneövning/Exempel på tentafrågor Att lösa problem Ni får en formelsamling Huvudsaken är inte att ni kan komma ihåg en viss den utan att ni kan använda den. Det finns vissa frågor som inte kräver att

Läs mer

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4

Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ1015 Tentamenstillfälle 4 IHM Kod: Ämnesområde Hörselvetenskap A Kurs Akustik och ljudmiljö, 7 hp Kurskod: HÖ115 Tentamenstillfälle 4 Datum 213-11-7 Tid 4 timmar Kursansvarig Susanne Köbler Tillåtna hjälpmedel Miniräknare Linjal

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen

Gunga med Galileo matematik för hela kroppen Ann-Marie Pendrill Gunga med Galileo matematik för hela kroppen På en lekplats eller i en nöjespark finns möjlighet att påtagligt uppleva begrepp från fysik och matematik med den egna kroppen. Med hjälp

Läs mer

Introduktion till Word och Excel

Introduktion till Word och Excel Introduktion till Word och Excel HT 2006 Detta dokument baseras på Introduktion till datoranvändning för ingenjörsprogrammen skrivet av Stefan Pålsson 2005. Omarbetningen av detta dokument är gjord av

Läs mer

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna.

REPETITION 2 A. a) Är sträckan proportionell mot tiden? b) Beräkna medelhastigheten under de fem första sekunderna. REPETITION Hur mcket är a) 9 b) 00 0 c) 00 På en karta i skala : 0 000 är det, cm mellan två små sjöar. Hur långt är det i verkligheten? Grafen visar hur långt en bil hinner de se första sekunderna efter

Läs mer

Byggnadsfysik och byggnadsteknik. Jesper Arfvidsson, Byggnadsfysik, LTH

Byggnadsfysik och byggnadsteknik. Jesper Arfvidsson, Byggnadsfysik, LTH Byggnadsfysik och byggnadsteknik Jesper Arfvidsson, Byggnadsfysik, LTH Så mår våra hus Fukt och mögel Resultat från BETSI visar att sammanlagt 29 ± 5 procent byggnader har mögel, mögellukt eller hög fuktnivå

Läs mer

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser

7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser 7. Inre energi, termodynamikens huvudsatser Sedan 1800 talet har man forskat i hur energi kan överföras och omvandlas så effektivt som möjligt. Denna forskning har resulterat i ett antal begrepp som bör

Läs mer

Easy-Vent ROT. Dragfri ventilation för äldre bostäder

Easy-Vent ROT. Dragfri ventilation för äldre bostäder Easy-Vent ROT Dragfri ventilation för äldre bostäder Luftdonet Easy-Vent ROT monteras i anslutning till befintlig radiator och tillför bostaden skönt tempererad friskluft. Med våra smarta modeller behöver

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Dragprov, en demonstration

Dragprov, en demonstration Dragprov, en demonstration Stål Grundämnet järn är huvudbeståndsdelen i stål. I normalt konstruktionsstål, som är det vi ska arbeta med, är kolhalten högst 0,20-0,25 %. En av anledningarna är att stålet

Läs mer

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter.

Högskoleprovet. Block 1. Anvisningar. Övningsexempel. Delprovet innehåller 22 uppgifter. Block 1 2010-10-23 Högskoleprovet Svarshäfte nr. DELPROV 1 NOGa Delprovet innehåller 22 uppgifter. Anvisningar Varje uppgift innehåller en fråga markerad med fet stil. Uppgiften kan även innehålla viss

Läs mer

Va rme och fukt i tra hus, 7,5 hp

Va rme och fukt i tra hus, 7,5 hp Kurs-PM Va rme och fukt i tra hus, 7,5 hp EN KURS INOM EXPERTKOMPETENS FÖR HÅLLBART TRÄBYGGANDE Skrivet av: Björn Mattsson och Anders Olsson Termin: Hösten 2014 Kurskod: 4BY105 Syftet med kursen Syftet

Läs mer

Roterande värmeväxlare

Roterande värmeväxlare Lars Jensen Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet, 26 Rapport TVIT--6/76 Lunds Universitet Lunds Universitet, med nio

Läs mer

Prototypundersökning av golvvärme i gipsgolv

Prototypundersökning av golvvärme i gipsgolv UMEÅ UNIVERSITET PROJEKTRAPPORT 2010-05-10 Prototypundersökning av golvvärme i gipsgolv Av: Holmgren Per, Civilingenjörsprogrammet i energiteknik, henper02@student.umu.se Burman Simon, Civilingenjörsprogrammet

Läs mer