Kapitel 3-4. Kapitel 3, Integralrelationer repetition energiekvationen. Kapitel 4, Differentialrelationer

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Kapitel 3-4. Kapitel 3, Integralrelationer repetition energiekvationen. Kapitel 4, Differentialrelationer"

Oliver Hellström
för 7 år sedan
Visningar:

1 Kaiel 3-4 Kaiel 3, Inegralrelaioner reeiion energiekaionen Kaiel 4, Differenialrelaioner Berakelsesä maeriella eriaan koniniesekaionen imlsekaionen energiekaionen

2 Reeiion, Kaiel 3 Ssem: En samling maeria inom föreskrina gränser. Ingen maeria asserar ssemgränsen Massa: m ss ( m ) 0 Imlsmomen: ( mr ) ss ( r F ) ss Imls: Energi: E ss ss F Q W Konrollolm: Fi eller rörlig och eenell efomerbar olm genom ilken maeria srömmar

3 Reeiion, Kaiel 3 Renols ransoreorem: Gäller för gocklig, eformerbar konrollolm B ss βω β ( r n ) A C CS Änring a B i C Neoflöe a B öer CS Om konrollolmens olm är konsan (fi konrollolm) : C βω C ( β ) Ω

4 Reeiion, Kaiel 3 Koniniesekaionen, bearane a massa B m β Gocklig, eformerbar konrollolm: m ss Ω C CS ( n ) A 0 r Saionär srömning genom fi C: CS ( n ) A 0 r Om srömningen essom enimensionell: m m in 0

5 Reeiion, Kaiel 3 Imlsekaionen, Neons anra lag B m β Gocklig, eformerbar konrollolm: Saionär srömning genom fi C: ( m ) ss Ω ( n ) A F r C CS ( n ) A r CS F Om srömningen essom enimensionell: ( m ) ( m ) in Eemel å krafer: Trck: F ( n )A CS F Graiaion: F g g Ω C

6 Kaiel 3 r ( r) Korrekionsfakor för Dimlsekaionen Meelhasigheen: D: m A A ( n ) A A D: m m A Korrekionsfakor β Laminär srömning: A βm m β A A m r 4 0 β R 3 m r 0.03 β. R Trblen srömning: 037

7 Kaiel 3 Energiekaionen E B E β m e Termonamikens försa hsas ger: Q W E Energi er massenhe: E ss eω C e ˆ g CS e ( n) A Q W Inre energi Kineisk energi Poeniell energi Q ärmeflöe W W W W s Arbesflöe

8 Kaiel 3 W W W W s iskös arbee er.e. Aeleffek Trckarbee: Trckarbee er.e. W W ( n ) ( n ) CS A A A n iskös arbee: W s A Sänningsekor Kan ofa försmmas, se si. 73 ikig å srömor om skjningen är sor.

9 Kaiel 3 ( ) ( )A n e e W W Q CS C ss s Ω Inför enali: h ˆ ˆ ( ) ( )A n g h g W W Q CS C ss s Ω ˆ ˆ och anän g e ˆ Secialfall: Enimensionell saionär srömning ( ) ( ) in ˆ ˆ ˆ m g h m g h A n g h W W Q CS ss s

10 Kaiel 3 Om enas e inlo och e lo (se figr) gäller ( ) ˆ ˆ g h m g h m W W Q ss s Anän koniniesekaionen m m m s q g h g h ˆ ˆ är m W m W m Q m Q q s s

11 Kaiel 3 ( ) q g g s ˆ ˆ Anag n inkomressibel srömning (konsan) och anän h ˆ ˆ Bernollis igae ekaion förlser s f g g α α Korrekionsfakor, se si

12 Kaiel 3 r ( r) Korrekionsfakor för Denergiekaionen Meelhasigheen: D: m A A ( n ) A 3 A D: 3 m m A Korrekionsfakor α A αm m α A A 3 m r 0 R α m r 0 R.037 α. 3 Laminär rörsrömning: Trblen rörsrömning: 06 3

13 Kaiel 3 g g s ˆ Anag n:. Saionär srömning, inge isberoene. Inkomressibel srömning, låg Machal (minre än 0.3) 3. Ingen ärmeöerföring 4. Frikionsfri srömning, inga förlser 5. Srömning längs en srömlinje 6. Inge aelarbee g g Bernollis ekaion: ( q)

14 Kaiel 3 ( ) q g g s ˆ g g Ge eemel å när en ena eller anra a essa båa ekaioner kan anänas. Diskera me aranra.

15 Kaiel 3 Eemel 3.9

16 Kaiel 4 Differenialrelaioner Tisk roblem: Ekaioner: koninie imls energi Jämför me ka. 3

17 Kaiel 4 Differenialrelaioner Berakelsesä: Lagrange: Följer me fliarikel Eler: Fi läge i rmme ( ) a,,, ( ) a,,, Maeriella eriaan: ( ) ( ) ( ) ( ) F,,, Anag a i har en fnkion, F: Kejeregeln ger å: F F F F D DF

18 Kaiel 4 Maeriella eriaan: Inför oeraorn D D Differenialrelaioner Alicera n å hasighesekorn, (,, ),, D Ger a acceleraionen kan skrias som ( ) D

19 Kaiel 4 Differenialrelaioner Koniniesekaionen: Beraka infiniesimal konrollolm Anän Renols ransoreorem för fi konrollolm me enimensionell srömning Ω m m in C Anag C Ω 0 ( ( ) ) ( ) ( )

20 Kaiel 4 Differenialrelaioner Koniniesekaionen: ( ) ( ) ( ) 0 Smmera öer alla rikningar: Diision me ger ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0

21 Kaiel 4 Differenialrelaioner Koniniesekaionen: Saionär srömning: ( ) 0 0 Inkomressibel srömning: 0 konsan

22 Kaiel 4 Differenialrelaioner När kan srömning anas ara inkomressibel? ( ) s. << Kan skrias som: << Från ka. 9: a Från Bernolli: ljhasigheen Machale << << Ma << a a anligen säs gränsen i: Ma 0.3

23 Kaiel 4 Kaiel 4, Differenialrelaioner Imlssekaionen: Beraka infiniesimal konrollolm Anän Renols ransoreorem för fi konrollolm me enimensionell srömning ( ) ( m ) ( m ) Ω in C Anag C ( ) ( ) Ω F ( ( ))

24 Kaiel 4 Differenialrelaioner Imlsekaionen: Gör å samma sä som för koninie, ilke ger: ( ) ( ) ( ) ( ) Anän kejeregeln: ( ) ( ) ( ) Koniniesekaionen Maeriella eriaan F F D D F

25 Kaiel 4 Differenialrelaioner Krafer: Graiaion (olmkraf) F g g g ( g, g, g ) Ykrafer Sänningsensorn: σ σ σ σ ij σ σ σ σ σ σ

26 Kaiel 4 Differenialrelaioner Krafer: Beraka infiniesimal konrollolm σ σ σ σ σ F s, σ σ σ σ

27 Kaiel 4 Differenialrelaioner Krafer: : F s, σ σ σ : F s, σ σ σ : F s, σ σ σ

28 Kaiel 4 Differenialrelaioner Krafer: iision me olmen, sam inför efiniionen å F s, Ω F s, Ω F s, Ω Ω σ ij δij ij Kroneckers ela δ ij om i j 0 annars

29 Kaiel 4 Differenialrelaioner Krafer: Ω F s g D D g g g g F g Ω koneki acceleraion Lokal acceleraion graiaion rckkraf iskös kraf

30 Kaiel 4 Deformaion a e flielemen Translaion: Roaion: Skjning: olmänring:

31 Kaiel 4 Deformaion a e flielemen β α

32 Deformaion a e flielemen Kaiel 4 Deformaionshasighe: β α ε Små inklar ger: α β α β

33 Deformaion a e flielemen Kaiel 4 Lå β α 0 I en neonsk fli beror sänningen linjär å eformaionshasigheen ε µ ( ) om inkomressibel 0 3 ij ij ij δ µ µε ij µ namisk iskosie α β

34 Kaiel 4 Differenialrelaioner Imlsekaionen: g D D g µ g µ g µ Kan för inkomressibel srömning a en neonsk fli skrias: g D D µ Naier-Sokes ekaioner

Relevanta dokument

Aerodynamik och kompressibel strömning

Aerodynamik och kompressibel strömning Aerodnamik och kompressibel srömning Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk