F11. Kvantitativa prognostekniker

Transkript

1 F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer samma funktion Säsongernas avvikelser från trenden följer samma form Om man antagit att en kausal modell gäller (ex att efterfrågan påverkas av pris och inkomst) så antar man att den kausala modellen också gäller i framtiden Kvantitativa prognostekniker till skillnad mot kvalitativa 1

2 Olika typer av prognoser Naiva prognoser Prognoser baserade på regressionsanalys Prognoser baserade på glidande medelvärden MSE Jämförelser mellan prognostekniker MAD MAPE 2

3 Observerade värden Skattade värden (additiv modell) Skattade värden (multiplikativ modell) Repetition av kursen Regressionsanalys Grafiska och analytiska metoder för att bestämma samband mellan undersökningsvariabeln och en eller flera förklarande variabler Användning Undersöka vilka (förklarande) variabler som kan tänkas påverka en viss (undersöknings-) variabel Göra prognoser 3

4 Enkel linjär regression En undersökningsvariabel (Y), en förklarande variabel (X) Linjär funktion för samband Den genomsnittliga förändringen i Y är lika stor för en given förändring i X oavsett vilket X-värde vi utgår från Sannolikhetsteoretisk modell y = α + βx + ε Skattad linje (med hjälp av MK-metoden) y ˆ = a + bx Tolkning av parameterskattningarna (regressionskoefficienterna) a: intercept/skärning b: lutning/riktning genomsnittlig ökning i Y då X ökar med en enhet. 4

5 Beroendevariabel: sparande Antal lästa observationer 13 Antal använda observationer 13 Variansanalys Modell <.0001 Fel Korrigerad total Rot MSE R-kvadrat Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Summa av Medel- Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Parameter- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning inkomst <.0001 ε iidn(0, Modellantaganden 2 σ ε ) 5

6 Uppskattningar/prognoser Multipel linjär regression En undersökningsvariabel (Y), flera förklaringsvariabler Sannolikhetsteoretisk modell: y α + β x + β x β + ε = x k k Skattad linje ˆ 2 y = a + b1 x1 + b2 x b k x k 6

7 Tolkning av parameterskattningar /regressionskoefficienter b 1 : genomsnittlig ökning i Y vid en enhets ökning av X 1, givet att X 2,, X k är konstanta. b 2 : genomsnittlig ökning i Y vid en enhets ökning av X 2, givet att X 1,, X k är konstanta. Uppdelning av variation i y Total variation i y = Oförklarad variation i y + Ar regressionen förklarad variation i y SST = SSE + SSR 7

8 ANOVA-tabell Source df SS MS F p Regression k SSR MSR=SSR/k MSR/MSE Error n-k-1 SSE MSE=SSE/(n-k-1) Total n-1 SST=SSR+SSE R 2 = 1-(SSE/SST) = SSR/SST Beroendevariabel: sparande Antal lästa observationer 13 Antal använda observationer 13 Variansanalys Modell Fel Korrigerad total Rot MSE R-kvadrat Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Summa av Medel- Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Parameter- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning inkomst boende

9 Modellval 1. Beskrivande statistik 2. Val av modell 1. Utgå från teori 2. Stegvis regression/förklaringsgrad 3. Modellkontroll 1. Multikolinjäritet? 2. Heteroskedasticitet? 3. Normalfördelade feltermer 4. Rätt funktionsform? 5. Oberoende feltermer? Icke-linjär regression Icke-linjära samband Polynomsamband Exponentiella samband Loglinjära samband Vi behöver ha kunskap om sambandets form för att skatta icke-linjära modeller 9

10 Polynomsamband Exempel: andragradssamband 2 y = α + β x + β + ε x 1 2 Beroendevariabel: Skord Antal lästa observationer 6 Antal använda observationer 6 Variansanalys Summa av Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Modell Fel Korrigerad total Rot MSE R-kvadrat Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Parameter- Medel- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning Godsel Godsel*Godsel

11 Tolkning av parameterskattningar / regressionskoefficienter Effekt = (b 1 + 2b 2 x)*(förändring i x) Exponentiella samband Sannolikhetsteoretisk modell y = α β x ε 1. Logaritmera y 2. Beräkna loga och logb genom MK-metoden på loggade y-värden 3. Ta antiloger för att få a och b Tolkning av b: genomsnittlig procentuell ökning i Y då X ökar med en enhet 11

12 Elasticitetssamband / loglinjära samband Sannolikhetsteoretisk modell b y = a x x ε Logaritmera: b 2 log y = log a + b + 1 log x1 b2 log Om vi logaritmerar variablerna kan vi använda de vanliga MK-formlerna för att skatta loga, b1 och b2. x 2 Tolkning av regressionskoefficienter b 1 : genomsnittlig procentuell ökning i Y då X 1 ökar med en procent och X 2 är konstant b 2 : genomsnittlig procentuell ökning i Y då X 2 ökar med en procent och X 1 är konstant 12

13 Variationsorsaker Trend Konjunktur Säsong Slump Tidsserier En tidsserie kan byggas upp på följande sätt Additiv modell: y = T + C + S + ε Kan användas om vi antar att säsongvärdet ligger ett visst antal enheter över eller under trendvärdet Multiplikativ modell: y = T x C x S x ε Kan användas om vi antar att säsongvärdet ligger en viss procent över eller under trendvärdet 13

14 Uppskattning av trend och säsong Trend och säsong kan uppskattas med hjälp av regressionsanalys Trend och säsong kan uppskattas med hjälp av glidande medelvärden Uppskattning av trend och säsong med hjälp av regressionsanalys Vi antar en additiv eller multiplikativ modell Vi antar en funktion för trenden Ex. Additiv modell med linjär trend (med 4 säsonger): y = α + βt + c1d1 + c2d2 + c3d3 + ε Vi använder MK-metoden för att skatta parametrarna Vi skattar trend och säsongkomponenter Tˆ = a0 + bt, a0 = S ˆ a a + k = 0 c k y bt yˆ = a bt ˆ S k Multiplikativ modell skattas på samma sätt på logy-värden. 14

15 Uppskattning av trend och säsong med hjälp av glidande medelvärden Beräkna glidande medelvärden Beräkna säsongkomponenter Additiv modell Multiplikativ modell Säsongrensa ursprungliga serien Säsongrensade värden ger skattning av trend Justerade (korrigerade) säsongkomponenter (index) ger skattningar för säsong 15