Räkneövning 4. Om uppgifterna. 1 Uppgift 1. Statistiska institutionen Uppsala universitet. 14 december 2016

Transkript

1 Räkneövning 4 Statistiska institutionen Uppsala universitet 14 december 2016 Om uppgifterna Uppgift 2 kan med fördel göras med Minitab. I de fall en gur för tidsserien efterfrågas kan du antingen göra en enkel skiss eller använda Minitab. 1 Uppgift 1 Antag att en tidsserie bestående av årsdata utvecklas på ett sådant sätt att trenden fördubblas vart femte år. 1. Ange, med motivering, en trendfunktion som du anser vara lämplig för att beskriva en sådan tidsserie. 2. Även om man inte har tillgång till de observerade värdena på tidsserien kan en av trendfunktionens parametrar beräknas. Genomför beräkningen och tolka det erhållna värdet. 1

2 2 Uppgift 2 I Tabell 1 redovisas antal förvärvsarbetande personer boende i Uppsala län som pendlar över länsgränsen. År Antal År Antal År Antal År Antal År Antal Tabell 1: Antal förvärvsarbetande utpendlare över länsgräns, Uppsala 1. Rita guren. 2. Beräkna ett glidande medelvärde för serien där du använder tre lika vikter. Rita guren. 3. På vilket sätt kan det vara problematiskt att använda sig av ett jämnt antal vikter? 3 Uppgift 3 Antal invånare i Uppsala mellan 2000 och 2014 redovisas i Tabell 2. En enkel linjär regression, E(Y t ) = β 0 + β 1 t, där t är antal år efter 1999, är föreslagen för att göra prognoser för befolkningsutvecklingen. År Antal År Antal År Antal , , , , , , , , , , , , , , ,4 Tabell 2: Befolkningsmängd i Uppsala kommun (tusental) 1. Skatta modellen med minsta kvadrat-metoden. Tolka resultatet. 2. Utvärdera modellens anpassningsförmåga. 2

3 3. Beräkna och tolka ett prediktionsintervall för 2015 och 2016 med α = 0, Beskriv problemen som är associerade med användning av en enkel linjär regression för att prognostisera tidsseriedata. 4 Uppgift 4 Konsumentprisindex (KPI) mäter förändringen i prisnivån relativt till ett basår. KPI för Sverige under perioden med 1980 som basår visas i Tabell 3. År KPI E t T t ,8 262,3 3, ,1 266,3 3, ,9 271,2 4, ,1 276,5 4, ,1 280,5 4, ,4 283,1 3, ,2 285,6 3, ,5 289,4 3, ,5 295,9 4, ,0 300,1 4, ,5 303,8 4, ,4 309,3 4, ,2 314,2 4, ,1 317,0 3, ,5 Tabell 3: Konsumentprisindex (basår 1980) samt trend (T t ) och utjämnad serie (E t ) från Holt-Winters metod 1. Rita guren. Finner du en långsiktig trend? 2. Beräkna och rita ett centrerat glidande medelvärde med fem vikter. Gör en prognos för KPI år

4 3. (MINITAB) Använd enkel exponentiell utjämning med utjämningskonstanten w = 0,4 och rita den utjämnade serien. Gör en prognos för KPI år Med hjälp av MINITAB tillämpar vi Holt-Winters metod utan säsong och anpassar modellen med utjämningskonstanterna w = 0,4 och v = 0,5. Den utjämnade serien E t samt trenden T t nns i Tabell 3. Gör en prognos för KPI år Uppgift 5 I Figur 1 visas ett index (med 2010 som bas) för postorder- och näthandelns omsättning mellan 1991:1 och 2014: Index Quarter Year Figur 1: Postorder- och näthandelns omsättningsutveckling (index, bas = 2010) under 1991:1-2014:4 (t = 1, 2,..., 96) 1. Diskutera om det i det här fallet är lämpligast att använda en additiv eller en multiplikativ modell. 4

5 Trippel exp. utj., (w = v = u = 0,4) Tid t y t E t T t S t 2014: ,4 126,7 2,945 0, : ,9 123,5 3,213 0, : ,3 131,4 2,200 0, : ,0 157,7 2,843 1, : ,7 2015: ,4 Tabell 4: Trippel exponentiell utjämning 2. Vi är nu intresserade av att göra prognoser för kvartal 1 och 2 år Till vårt förfogande har vi era metoder att välja bland och vi ska i det här fallet använda exponentiell utjämning och regression. Varför är enkel och dubbel exponentiell utjämning olämpliga att använda i den här situationen? 3. För att bestämma vilken av metoderna vi föredrar vill vi göra en prognosutvärdering. För att möjliggöra en sådan behöver vi först beräkna prognoserna. I Tabell 4 hittar du (delar av) resultaten för Holt-Winters metod. Gör de återstående beräkningar du anser nödvändiga för att räkna ut prognoserna. Det andra alternativet består av en linjär regressionsmodell med säsongskomponenter som har anpassats på logaritmen av omsättningen. Den skattade regressionen hittar du i ekvation (1). Beräkna även här prognoserna för 2015:1 och 2015:2. ln ŷ t = 3, ,0186t 0,0564Q 1t 0,2046Q 2t 0,1099Q 3t (1) 4. Utvärdera modellernas prognosförmåga enligt måtten medelabsolutfel och medelkvadratfel. Kommer du fram till samma inbördes ordning i prognosförmåga med båda måtten? 5