Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, HT08. Torsdagen 15 januari 2009

Transkript

1 Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, HT08. Torsdagen 15 januari 009 Skrivtid: 5 timmar (13-18) Hjälpmedel: Miniräknare, utdelad formelblad samt Tabeller över statistiska fördelningar Omtentamen: Onsdag 11 februari kl i Ugglevikssalen Tentamen består av sex uppgifter, som vardera kan ge maximalt 10 poäng. För erhållande av full poäng på en uppgift krävs att fullständiga och väl motiverade lösningar inlämnas. Betyg sättes enligt den 7-gradiga målrelaterade betygsskalan som nns i kursbeskrivningen som utdelats vid kursens start ( nns även på kursens hemsida). OBS! De studenter som beviljats rätt att tillgodoräkna sig del av kursen Finansiell statistik får välja mellan två alternativ. Valet skall meddelas skrivvakten innan tentamen påbörjas. Alternativen är följande: 1. Att göra hela tentamen. Skrivtiden är då 5 timmar. Märk kuvertet "5 timmar"!. Att göra uppgifterna 5 och 6. Skrivtiden är då 1 timmar. Märk kuvertet " 1 timmar"! LYCKA TILL 1

2 1 Sannolkhetslära Anta att 40 % av bilarna har AC (Air Conditioning = Klimatanläggning), 60 % har CD (CD spelare), och att 0 % har både och. a) Vad är sannolikheten att en bil har AC eller CD (eller både och)? (3p) b) Givet att en bil har AC, vad är sannolikheten att den också har CD? ( p) c) Givet att en bil har CD, vad är sannolikheten att den också har AC? ( p) d) Kan innehav av AC och CD anses vara statistiskt oberoende händelser? (3 p) Diskret sannolikhetsfördelning Värdet på akie kan gå upp eller ned (alltså nns det inga möjlighet att värdet blir oförändrat) med olika sannolikheter beroende på hur konjukturen ser ut. Följänade tabell ger den simultana sannolikhetsfördelningen för konjuktur och aktiens "rörelse": Akiens "rörelse" Ekonomiskt läge Uppgång Nedgång Högkonjuktur Stabil 0. Y Lågkonjuktur X 0. Summa Z 0.45 a) Beräkna värdena på X, Y, och Z (6 p) b) Vad är sannolikheten för uppgång givet att det är lågkonjukturen (4 p)

3 3 Diskret sannolikhetsfördelning Ett ervals tenta (multiple-choice exam) består av 6 oberoende frågor med 4 val (a, b, c, d) i varje fråga. En student svarar genom att gissa slumpmässigt från de 4 alternativ på en och var av de 6 frågor. a) Vad är sannolikheten att hon/han får exakt 3 rätta svar? (3 p) b) Vad är sannolikheten att hon/han får minst 5 rätta svar? (3 p) b) Vad är sannolikheten att hon/han får högst rätta svar? (4 p) 4 Kontinuerligt fördelning Ett företag tillverkar ett slags komponenter som har en genomsnittlig livslängd av månader med en standardavvikelse på 3 månader. Livslängdens fördelning kan godtagbart approximeras med en normalfördelning. a) Anta att = 10. Beräkna sannolikheten att ett slumpmäsigt valt komponent har livslängd mellan 7 år och 13 månader (5p) b) Anta nu att är okänt. Beräkna om.8 % av komponenterna varar längre än 15 månader. (5) 5 Hypotesprövning Från en mycket stor population av personer anställda inom en viss bransch väljs slumpmässigt 900 personer. De utvalda personerna visar sig ha medelinkomst på kronor och standardavvikelse på kronor. Man vill testa testa nollhypotesen H 0 : = mot alternativhypotesen H 1 : 6= :där är medelinkomst för hela populationen. a) Genomför hypotesprövningen på 5 % signi kansnivå. (5 p) b) Genomför hypotesprövningen på 1 % signi kansnivå. (5 p) c) Drar man samma slutsats från a) och b)? Värför? (5 p) d) Beräkna styrkan av testet i (a) vid punkterna = ; ; ; ; och rita styrkefunktionen (5 p) 3

4 6 Anpassningstest Tabellen nedan visar antal telefonsamtal till ett företags tekniska support över en slumpmässigt vald vecka: Dag Måndag Tisdag Onsdag Torsdag Fredag Lördag Söndag Antal samtal Företaget vill testa om antal telefonsamtal är lika-fördelad över veckans dagar a) Formulera Noll- och mothypoteserna. ( p) b) Genomför testet på 5 % signi kansnivå. (5 p) c) Vilken slutsats drar företaget från resultatet i b)? (3 p) 7 Regression Följände tabell ger de antal bilar (Y t ) som ett bila är har sålt under 10 på varandra följande månader (t): Månad (t) Antal bilar (Y t ) a) Skatta en linjär regressionsmodell med t som förklarande variabel och Y t som beroende variabel (4p) b) Hur stor andel av variationen i bilförsäljning förklaras ej av variationen i tiden (månader)? (3p) c) Hur många bilar förväntas bila ären sälja vid månad 1? (3p) 8 Tidsserie a) Använd enkel exponensiell utjämning (med = 0:) på tidsserien i Uppgift 5 ovan. (6) 4

5 b) Efter en dubbel exponentiell utjämning av tidsserien i Uppgift 5 ovan erhölls den utjämnade serien, S t ; nedan: Månad (t) S t 40:77 39:44 38:0 36:63 35:15 33:14 31:61 9:58 8:6 6:84 Vilken utjämningsmetod (enkel- eller dubbel exponensiell utjämning) anser du är bäst för tidsserien? Varför? (4p) 5