TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Marcus Berg VT2014 TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS Fredag 23 maj 2014 kl Skrivtid: 5 timmar Godkända hjälpmedel: Kalkylator utan lagrade formler och text, språklexikon Bifogade hjälpmedel: Formelblad, statistiska tabeller Tentamen består av 5 uppgifter, i förekommande fall uppdelade i deluppgifter. Maximalt antal poäng anges per uppgift. För full poäng på en uppgift krävs tydliga, utförliga välformulerade och väl motiverade lösningar. Kontrollera alltid dina beräkningar och lösningar! Slarvfel kan också ge poängavdrag! Uppgift 1. (10 poäng) Du arbetar som analytiker på en större matvarubutikskedja som har butiker över hela landet. Sverigechefen kontaktar dig och ber dig analysera utfallet från en kampanj som ni drev förra månaden meningen med kampanjen var att skicka ut många extraerbjudanden under en kort tid och stimulera kunderna till att handla mer. Du får ett stickprov på tio butiker och gör en multipel regressionsanalys och får följande resultat: ( ) ( ) ( ) Ytterligare så får du från regressionen att den totala variationen är 2068,9 och den förklarade variationen är 966,17. a) Tolka koefficienterna, och. b) Gör en femstegs hypotesprövning för att testa koefficienten. Vad kan du dra för slutsats? c) Gör en femstegs hypotesprövning för att testa hela modellen. Vad kan du dra för slutsats? d) Baserat på resultaten från de två genomförda hypotesprövningarna och all annan data som du har tillgänglig, vad kan du dra för sammanfattande slutsatser om kampanjen?

2 Uppgift 2. (10 poäng) a) Räkna ut ett glidande medelvärde på data nedan. Jämför resultatet med originalserien. Ge ett exempel vad detta skulle kunna vara en tidsserie för. (För fullständiga poäng så krävs grafisk redogörelse) Vår 41 Sommar 7 Höst 23 Vinter 73 Vår 43 Sommar 12 Höst 22 Vinter 64 Vår 45 Sommar 13 Höst 29 Vinter 77 b) Beskriv kortfattat processen för att skatta säsongskomponenter via dummyvariabler. c) Vilket regressionsantagande är det som vanligen bryts vid tidsserieanalys? Varför håller inte detta antagande vid tidsserieanalys? Uppgift 3. (10 poäng) Nedan ser du data på tre variabler, en tilltänkt undersökningsvariabel (Y) och två tilltänkta förklaringsvariabler (X1 och X2). Vänligen lös och svara på följande uppgifter: a) Ta reda på vilken av de två tilltänkta prediktorerna som skulle vara den bästa förklarande variabeln vid en enkel linjär regression. Markera tydligt ditt svar. b) Skatta koefficienten β1 c) Skatta koefficienten β0 Y X 1 X Ledning: Om du inte vet hur du skall lösa deluppgift a), gör då ett antagande om vilken prediktor som är bäst och utgå från den för att lösa uppgift b) och c)

3 Uppgift 4. (10 poäng) Det har smugit sig in tre stycken fel i regressionsutskriften nedan. Regression Statistics Multiple R 0,837 R Square 0,778 Adjusted R Square 0,684 Standard Error 9,87 Observations 40 ANOVA df SS MS F Significance F Regression , ,79 43,17 0,000 Residual ,92 86,42 Total ,50 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept 95,74 5,36 17,86 0,000 Hektar 2,53 0,21 8,93 0,000 Husarea 0,13 0,11 1,21 0,233 Hitta felen och svara på följande frågor: a) Ge argument för att du har hittat rätt fel b) Förklara vad det får för konsekvenser om man inte rättar till felen som du hittade i uppgift a) c) Beskriv ett scenario som passar situationen ovan (svara kort och koncist, max en halv sida) d) Skriv ut den teoretiska regressionsmodellen och den skattade regressionsmodellen. Förklara kortfattat skillnaden mellan dessa två. Uppgift 5. (10 poäng) Svara kortfattat på följande frågor kring regressionsanalys: a) Om du har en tydlig outlier i ditt datamaterial, vad får det för effekt på din regressionsanalys? b) Vid logistisk regression så brukar man beräkna s.k. odds ratios. Vad är en odds ratio och hur tolkar man dem? Ge ett exempel. c) Det kan hända att en regressionsmodell får ett högt R 2 men ändå inte är signifikant när man F-testar hela modellen. Ge ett exempel vad detta kan bero på och redogör för vad detta innebär när man analyserar hela modellen? d) Man använder sig av vanliga F-tester för att testa hela regressionsmodeller. När använder man partiella F-tester och vad är det man testar med dem?

4 FORMLER Enkel linjär regression ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Multipel regression ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

5 TABELL 3. t-fördelningens kvantiler T t(ν) där ν = antal frihetsgrader. Vilket värde har t α om P(T > t α ) = α där α är en given sannolikhet. Utnyttja även P(T -t α ) = P(T > t α ). t α P(T > t α ) = α ν α = 0,1 0,05 0,025 0,010 0,005 0,0025 0,0010 0, ,078 6,314 12,706 31,821 63, , , , ,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 31, ,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,215 12, ,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8, ,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6, ,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5, ,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5, ,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5, ,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4, ,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4, ,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4, ,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4, ,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4, ,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4, ,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4, ,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4, ,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3, ,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3, ,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3, ,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3, ,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3, ,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3, ,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3, ,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3, ,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3, ,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3, ,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3, ,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3, ,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3, ,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3, ,306 1,690 2,030 2,438 2,724 2,996 3,340 3, ,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3, ,301 1,679 2,014 2,412 2,690 2,952 3,281 3, ,299 1,676 2,009 2,403 2,678 2,937 3,261 3, ,297 1,673 2,004 2,396 2,668 2,925 3,245 3, ,282 1,645 1,960 2,327 2,577 2,808 3,092 3,292

6 TABELL 5. F-fördelningens kvantiler X F(ν 1,ν 2 ) där ν 1,ν 2 = antal frihetsgrader i täljaren respektive nämnaren. Vilket värde har f α om P(X > f α ) = α där α är en given sannolikhet. α = 0,05 fα P(X > fα) = α ν1 = ν2 = 1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5 241,9 243,0 243,9 244,7 245,4 245,9 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38 19,40 19,40 19,41 19,42 19,42 19, ,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,76 8,74 8,73 8,71 8,70 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,94 5,91 5,89 5,87 5,86 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,70 4,68 4,66 4,64 4,62 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,98 3,96 3,94 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,60 3,57 3,55 3,53 3,51 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,31 3,28 3,26 3,24 3,22 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,10 3,07 3,05 3,03 3, ,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,94 2,91 2,89 2,86 2, ,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,82 2,79 2,76 2,74 2, ,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,72 2,69 2,66 2,64 2, ,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,63 2,60 2,58 2,55 2, ,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,57 2,53 2,51 2,48 2, ,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,51 2,48 2,45 2,42 2, ,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,40 2,37 2, ,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,33 2, ,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,31 2,29 2, ,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,26 2, ,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22 2, ,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,20 2,16 2,14 2,11 2, ,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,13 2,09 2,06 2,04 2, ,12 3,27 2,87 2,64 2,49 2,37 2,29 2,22 2,16 2,11 2,07 2,04 2,01 1,99 1, ,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,97 1,95 1, ,06 3,20 2,81 2,58 2,42 2,31 2,22 2,15 2,10 2,05 2,01 1,97 1,94 1,92 1, ,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 2,07 2,03 1,99 1,95 1,92 1,89 1, ,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,95 1,92 1,89 1,86 1, ,98 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,14 2,07 2,02 1,97 1,93 1,89 1,86 1,84 1, ,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,13 2,06 2,00 1,95 1,91 1,88 1,84 1,82 1, ,94 3,09 2,70 2,46 2,31 2,19 2,10 2,03 1,97 1,93 1,89 1,85 1,82 1,79 1,77 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,79 1,75 1,72 1,69 1,67

7 TABELL 5. F-fördelningens kvantiler X F(ν 1,ν 2 ) där ν 1,ν 2 = antal frihetsgrader i täljaren respektive nämnaren. Vilket värde har f α om P(X > f α ) = α där α är en given sannolikhet. α = 0,01 fα P(X > fα) = α ν1 = ν2 = ,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,41 99,42 99,42 99,43 99, ,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35 27,23 27,13 27,05 26,98 26,92 26, ,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,45 14,37 14,31 14,25 14, ,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,96 9,89 9,82 9,77 9, ,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72 7,66 7,60 7, ,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,54 6,47 6,41 6,36 6, ,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,73 5,67 5,61 5,56 5, ,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11 5,05 5,01 4, ,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,77 4,71 4,65 4,60 4, ,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40 4,34 4,29 4, ,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,22 4,16 4,10 4,05 4, ,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 4,02 3,96 3,91 3,86 3, ,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80 3,75 3,70 3, ,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67 3,61 3,56 3, ,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,62 3,55 3,50 3,45 3, ,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,52 3,46 3,40 3,35 3, ,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,43 3,37 3,32 3,27 3, ,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,36 3,30 3,24 3,19 3, ,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13 3, ,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 3,06 2,99 2,94 2,89 2, ,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,91 2,84 2,79 2,74 2, ,42 5,27 4,40 3,91 3,59 3,37 3,20 3,07 2,96 2,88 2,80 2,74 2,69 2,64 2, ,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,73 2,66 2,61 2,56 2, ,23 5,11 4,25 3,77 3,45 3,23 3,07 2,94 2,83 2,74 2,67 2,61 2,55 2,51 2, ,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,63 2,56 2,51 2,46 2, ,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,56 2,50 2,44 2,39 2, ,01 4,92 4,07 3,60 3,29 3,07 2,91 2,78 2,67 2,59 2,51 2,45 2,40 2,35 2, ,96 4,88 4,04 3,56 3,26 3,04 2,87 2,74 2,64 2,55 2,48 2,42 2,36 2,31 2, ,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,43 2,37 2,31 2,27 2,22 6,63 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,25 2,18 2,13 2,08 2,04

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18