Tidsserier. Data. Vi har tittat på två typer av data

Transkript

1 F9 Tidsserier Data Vi har tittat på två typer av data Tvärsnittsdata: data som härrör från en bestämd tidpunkt eller tidsperiod Tidsseriedata: data som insamlats under en följd av tidpunkter eller tidsperioder 1

2 Tidsseriedata Tidsserieanalys Vi har samlat in data vid olika (ofta lika avstånd emellan) tidpunkter, såsom varje dag, vecka, månad, kvartal, år osv. Ex på modeller vi tittat på: Användning Ekonomiska data finns ofta som observationer vid olika tidpunkter Vi är ofta intresserade av att göra prognoser 2

3 Illustration av tidsserier i diagram Vi använder ofta linjediagram eller stapeldiagram t1 t2 t3 t4 Exempel på en tidsserie* 25 2 Omsättning (miljoner kr) *Ur Körner & Wahlgren (22). Praktisk statistik 1997:1 1998:1 1999:1 2:1 21:1 3

4 Variationsorsaker Vi kan se i diagrammet ovan att det finns flera variationsorsaker Trend Konjunktur Säsong Slump En tidsserie kan byggas upp på följande sätt Additiv modell: y = T + C + S + ε Kan användas om vi antar att säsongvärdet ligger ett visst antal enheter över eller under trendvärdet Multiplikativ modell: y = T x C x S x ε Kan användas om vi antar att säsongvärdet ligger en viss procent över eller under trendvärdet 4

5 Hypotetiskt exempel: Additiv modell 9 8 Tidsserie: Additiv modell Omsättning (miljoner kr) :1 1998:1 1999:1 2:1 Exempel: Multiplikativ modell 24 Tidsserie: Multiplikativ modell 22 Omsättning (miljoner kr) :1 1998:1 1999:1 2:1 21:1 5

6 Vad vill vi göra? Vi vill skatta trenden Ett trendvärde som inte är påverkat av säsongvariation Vi vill skatta säsongkomponenter Hur stor del av omsättningen (exempelvis) beror på den säsongmässiga variationen? Uppskattning av trenden (T) Om man antar att trenden följer en speciell matematisk form: regressionsanalys Kan användas för att göra prognoser Kan bedöma prognosernas osäkerhet med konfidensintervall Om man inte har något antagande om trenden: glidande medelvärden 6

7 Uppskattning av trend med regressionsanalys Antag först att vi endast har en trendkomponent och en slumpkomponent: y = T + ε eller y = T x ε Möjliga modeller för att skatta trenden: y ˆ = a + bt y ˆ = a + bt + b t t y ˆ = ab Exempel År Oms (milj kr) Vi vill skatta trendkomponenten 7

8 Beroendevariabel: y Antal lästa observationer 8 Antal använda observationer 8 Variansanalys Summa av Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Modell <.1 Fel Korrigerad total Rot MSE R-kvadrat.9761 Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Beroendevariabel: logy Antal lästa observationer 8 Antal använda observationer 8 Variansanalys Summa av Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Modell <.1 Fel Korrigerad total Rot MSE.435 R-kvadrat.9992 Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Parameter- Medel- Parameter- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning <.1 t <.1 Medel- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning <.1 t <.1 8

9 Beroendevariabel: y Antal lästa observationer 8 Antal använda observationer 8 Variansanalys Summa av Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Modell <.1 Fel Korrigerad total Rot MSE R-kvadrat.9996 Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Parameter- Medel- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning <.1 t <.1 t < Omsättning År 25 2 Omsättning År Omsättning År 9

10 Uppskattning av säsongkomponenter med regressionsanalys Antag nu att vi istället för att ha gjort mätningar årligen, gör dem varje kvartal, tertial etc. Vi har antagligen säsongvariation förutom trendvariation Vi kan skapa dummyvariabler Antal dummyvariabler = antal säsonger - 1 Exempel (sid 28) Arbetade timmar per vecka (1 -tal inom jordbruk, skogsbruk, jakt, fiske) Kvartal År

11 55 Arbetade timmar (1 -tal) :1 1999:1 2:1 21:1 22:1 Kvartal 23:1 24:1 Skatta trend och säsong med additiv modell Timmar = a + bt + c 1 D 1 + c 3 D 2 + c 4 D 3 11

12 SAS - kod data one; input Timmar D1 D2 D3 t; cards; ; proc reg; model Timmar= t D1 D2 D3; run; Beroendevariabel: Timmar Antal använda observationer 28 Rot MSE R-kvadrat.8437 Beroende medel Just. R-kvadr Koeff.var Parameterskattningar Variansanalys Summa av Medel- Källa DF kvadrater kvadrat F-värde Sh. > F Modell <.1 Fel Korrigerad total Parameter- Standard- Variabel DF skattning fel t-värde Pr > t Skärning <.1 t <.1 D D <.1 D <.1 12

13 Skattade linjen Timmar = t 2.4D 1t D 2t + 5.9D 3t Uppskattning av trendkomponenten T y b t + b t = a + b t = a = ( 3.34) 14.5 = Skattade linjen Uppskattning av säsongkomponenter S + = a a c 1 1 S = ( 2.4) = S = + a a c 2 2 S + = a a c 3 3 S + = a a c 4 4 S = = S = = S = =

14 Additiv skattad linje: y ˆ = T + S Skattade linjen Trendkomponentens ekvation: T = a + bt T = t Säsongkomponenter: S 1 =-41.97, S 2 =33.63, S 3 =29.33, S 4 = Prognos Gör en prognos för första kvartalet 25 yˆ = ( ) = Arbetade timmar (1 -tal) :1 1999:1 2:1 21:1 22:1 Kvartal 23:1 24:1 ŷ 14