Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Transkript

1 Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell modell 2. anpassa och tolka analysen av elasticitetsmodeller Start Starta Minitab. Se till att ni kan skriva kommandon i Session-fönstret. Exponentiella modeller Till den första uppgiften skall vi ge exempel på en demografisk tillämpning av statistikämnet. Filen usdem beskriver USA s utveckling i befolkning och befolkningstäthet mellan 1790 och 1990 i tidssteg om 10 år. (Till er som undrar varför vi alltid använder oss av utländska datamaterial, är svaret att det tar längre tid att ladda hem motsvarande svenska datamaterial. En del av det utländska kommer med Minitabdistributionen och då blir det praktiskt att utnyttja det) Filen finns i mappen C:\Program Files\Minitab 15\English\Sample Data\Student9\ och som tidigare väljer ni File Open Worksheet Känner ni er ändå osäkra på hur detta går till, gå tillbaka till instruktionerna i Datorövning 2 och 3 så förklaras mer ingående hur det går till. När ni öppnat detta datamaterial ser ni att det har tre kolumner och det bör vara enkelt att identifiera vad som finns i varje kolumn. Plotta C2 mot C1: plot c2*c1. Vilken typ av modell tycker ni skulle vara bäst att använda för att förklara befolkningsutvecklingen med hjälp av variabeln år? Ni har förmodligen svarat exponentiell modell och då gäller det att en av kolumnerna skall logaritmeras för att regressionsanalys skall kunna användas. Logaritmer kan i Minitab beräknas med kommandona logt och loge. Den första ger 10- logaritmen och den andra naturliga logaritmen. Logaritmerade värden transformeras tillbaka 1

2 till originalskala med kommandona antilog som kan förkortas till anti resp. exponentiate som kan förkortas till expo. Vilken logaritm man använder spelar ingen roll, men vi använder oss här av 10-logaritmen bara för att välja någon. Ge nu följande kommando MTB > let c4=logt(c2) (för det är väl C2 som skall logaritmeras?) Ge sedan denna kolumn namnet log(pop) Ni skall nu anpassa en enkel linjär regressionsmodell där C4 förklaras av C1, men för att se hur resultatet blir skall ni också spara de anpassade värdena. Välj därför menyalternativet denna gång: Stat Regression Regression Välj variabler enligt ovan och klicka sedan på Storage Markera i rutorna för Coefficients och Fits och klicka sedan på OK och sedan på OK i huvudrutan. 2

3 Notera vad utskriften blir i Session-fönstret, så kan ni använda det sättet att köra senare. Ni bör få en ganska bra anpassning i er analys, eftersom diagrammet visade på låg slumpvariation om man antar det samband ni (förhoppningsvis) har antagit. Kan värdet på b 1 i utskriften tolkas? Om inte, vad behöver man göra för att värdet skall bli tolkningsbart? Notera nu att ni har fått två extra kolumner i Worksheet-fönstret. Den första innehåller de skattade parametrarna, som ni säkert ser. Använd nu kommandot anti som hjälp för att uttrycka den skattade modellen på originalskala. Kolumnen bör vara C5, men kolla att rubriken på den är COEF. MTB > let c7=anti(c5) Tolka nu de skattade parametrarna i originalskala på lämpligt sätt. Den andra nya kolumnen innehåller anpassade värden för de givna tidpunkterna. Dessa skall ni nu använda tillsammans med originaldata för att rita upp det anpassade sambandet. Men vad måste ni göra med dessa värden innan de skall ritas upp? Tänk! Tänk! Tänk! Förhoppningsvis har ni förstått att ni måste överföra dessa värden till originalskala. Gör det och spara i kolumnen C8, som bör vara ledig. Ge nu följande kommando (observera att det är flera underkommandon) för att generera ett lämpligt diagram: MTB > plot c2*c1 c8*c1; SUBC> symbol; Plottar såväl C2 som C8 mot C1(År) Ser till att plotten av C2 görs med symbolen SUBC> type "+" "o"; + och plotten av C8 med symbolen o SUBC> same; SUBC> overlay. Ser till att samma skalor används på axlarna Ser till att graferna läggs i samma diagram. Studera diagrammet. Vad tycker ni om det anpassade sambandet? Borde man använda modellen för att göra en prognos av befolkningen år 2010? Oavsett vad ni tycker skall ni göra en sådan prognos och begära ett 95% prognosintervall. Använd åter meny-alternativet, där ni nu speciellt skall utnyttja funktionen att spara prognosen och intervallgränserna i nya kolumner. (Varför då, tror ni?) 3

4 Vad blir prognosintervallet för USAs befolkning år 2010? Elasticitetsmodeller På kurshemsidan under Datorövningar och inlämningsuppgift finns en klickbar länk med namnet livsmedel. Klickar ni (Dubbelklicka inte! Skulle ni råka dubbelklicka kommer förmodligen ytterligare en Minitab att starta med denna fil som Worksheet och ni kan då förstås jobba vidare i detta fönster. Håll i så fall reda på de två Minitab-fönstren) på den i Internet Explorer kommer ni att få frågan om ni vill spara filen eller öppna den. Välj att spara filen och gör detta på er hemkatalog. (Kan också göras genom att högerklicka och välja spara) Välj sedan File Open Worksheet och se denna gång till att ni väljer att söka filer i er egen hemkatalog, där denna då bör dyka upp (med gul Minitab-ikon) När ni väl har öppnat filen ser ni att den innehåller ganska många kolumner av vilka vi här endast skall använda ett fåtal. 4

5 I kolumn C1 finns värden av konsumtionen av livsmedel i Sverige i löpande priser (fundera själv ut vad enheten kan vara: kronor?, 1000-tals kronor?, miljontals kronor?) I kolumn C2 finns värden av konsumtionen av livsmedel i Sverige i 1991 års priser. Detta är alltså en kvantitetsserie. I kolumn C4 finns värden av den total privata konsumtionen i Sverige i löpande priser och i C5 motsvarande i 1991 års priser. C4 och C5 har använts för att implicit konstruera konsumentprisindex ([Värden i löpande pris/värden i fast pris] 100) och detta har sparats i kolumn C8 med basår 1991 och i C9 med basår På motsvarande sätt har ett implicitprisinex för livsmedel som varugrupp konstruerats och sparats i kolumnerna C10 (basår 1991) resp. C11 (basår 1980) I kolumn C5 finns som synes årtalen, i kolumn C6 finns data över total disponibel inkomst och i kolumn C17 finns uppgifter om Sveriges befolkning Övriga kolumner innehåller kvartalsvisa data och skall inte användas här. Er uppgift är nu att konstruera en elasticitetsmodell där efterfrågan av livsmedel förklaras av pris och inkomst eller av enbart en av dessa variabler. Efterfrågan, Q, skall anges som efterfrågad kvantitet per capita och för att konstruera denna variabel behöver ni alltså kolumnerna C2 och C17 Pris, P, skall anges som relativprisindex för varugruppen livsmedel och för att konstruera detta behöver ni kolumnerna C10 (alt. C11) och C8 (alt. C9). Inkomst, I, skall anges som disponibel realinkomst per capita och för att konstruera detta behöver ni alltså kolumnerna C6, C8 (alt. C9) och C17. Skapa alltså nya kolumner för dessa tre variabler genom att räkna fram rätt storheter med Minitab (Använd kommandot let på lämpligt sätt och allmän mattekunskap samt kunskap om index.) Elasticitetsmodellen i sin enklare form ser som bekant ut på följande sätt: Q C P I E P E I och för att kunna tillämpa regression på detta samband måste ni logaritmera variablerna. Se föreläsningsunderlaget för vidare hjälp om hur detta görs. Ni kommer därmed att skapa ytterligare tre nya kolumner, vilka skall användas i regressionsanalysen. 5

6 1) Anpassa en modell där efterfrågan förklaras av såväl pris som inkomst. Notera vilka skattade värden ni får på priselasticitet och inkomstelasticitet. Blir någon av dem signifikant skild från 0? Är varugruppen livsmedel priskänslig? 2) Anpassa en modell där efterfrågan enbart förklaras av pris. Notera här det skattade värdet på priselasticiteten och bedöm om varugruppen livsmedel kan vara priskänslig. 3) Anpassa en modell där efterfrågan enbart förklaras av inkomst. Notera det skattade värdet på inkomstelasticiteten och bedöm om varugruppen livsmedel är inkomstelastisk. Blir de tre modellerna mycket olika varandra i sina parameterskattningar? Vad skulle det i så fall kunna bero på? Gör avslutningsvis en stegvis regression enligt framåtvalsprincipen för att se vilken den slutliga modellen blir enligt denna. Blir det som ni trodde? Avslutning Avsluta alla program och logga ut från systemet. 6