Godisförsäljning. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan.

Transkript

1 Godisförsäljning För att samla in pengar till en klassresa har Klass 9b på Gotteskolan bestämt sig för att hyra ett bord och sälja godis på Torsbymarten. Det kostar 100 kr att hyra ett bord. De köper in godis för 40 kr per kg. Den totala kostnaden består alltså av en fast kostnad på 100 kr samt en rörlig kostnad på 40 kr per kg. 1. a) Vad blir den totala kostnaden om klassen köper in 10 kg godis? Gör beräkningen i rutan nedan. Låt y vara den totala kostnaden i kr och x vara antalet kg godis som köps in. b) Skriv en formel som beskriver hur totala kostnaden beror av antalet kg godis som köps in. Sambandet kan även visas grafiskt. Vi ska nu använda GeoGebra för att göra detta. Högerklicka i ritområdet och markera rutnät (om det inte redan finns ett). Flytta koordinatsystemet, så att origo hamnar nere i vänstra hörnet. Skriv din formel som du kom fram till ovan (1b) i inmatningsfältet. OBS! För att kunna se grafen (linjen) kan axlarna behöva justeras. Ändra gärna färgen på grafen! Lägg in en punkt någonstans på grafen. Flytta punkten längs grafen och studera samtidigt hur punktens koordinater ändras i algebrafönstret.

2 2. a) Beskriv hur du kan använda punkten för att kontrollera din beräkning i 1a). b) Bestäm, genom att flytta punkten, hur mycket godis klassen kan köpa in om de bara har 700 kr att investera. c) Bestäm, genom att ställa upp och lösa en ekvation, hur mycket godis klassen kan köpa in om de bara har 700 kr att investera. Jämför därefter med ditt svar i 2b). Klassen bestämmer sig för att sälja godiset för 50 kr per kg. Intäkten (y) beror av hur många kg godis (x) de säljer. 3. Skriv en formel som visar hur intäkten beror av hur mycket godis man säljer. Lägg in även denna formel (i samma fönster) genom att ange formeln i inmatningsfältet. Ändra gärna färgen på linjen! 4. a) Använd GeoGebra för att grafiskt bestämma hur mycket godis de behöver köpa in och sedan sälja för att de skall gå med vinst. Beskriv hur du ser detta.

3 b) Hur skulle du skriva resultatet ovan (uppgift 4a) matematiskt? Kryssa i rätt ruta nedan. x < 10 x = 10 x > 10 c) För att godisförsäljningen skall gå med vinst, måste intäkterna vara större än kostnaderna. Detta leder till olikheten 50x > x. Lös denna olikhet i rutan nedan och jämför med ditt svar ovan (4b). Låt GeoGebra lösa olikheten genom att mata in: Jämför med era svar i uppgift 4b) och 4c)! Ta bort olikheten genom att högerklicka på den (i algebrafönstret) och välja Radera. Klassen funderar över att sälja godiset till ett högre pris för att kunna gå med vinst utan att behöva köpa in och sälja så mycket godis. Vi ska nu använda verktyget Glidare i GeoGebra för att på ett enkelt sätt kunna ändra försäljningspriset. Klicka på verktyget Glidare : Nu visas följande ruta: och därefter någonstans i Ritområdet. Ändra det förinställda namnet till: p (priset per kg). Ändra Intervall och Steglängd enligt nedan:

4 Mata in följande formel:.. Ändra gärna färgen på linjen! Undersök hur linjen ändras då man drar i glidaren. Observera samtidigt hur formeln ändras! Ta bort grafen som visar inkomsten då priset är 50 kr per kg (y = 50x) genom att högerklicka på den och välja Radera. Ställ in glidaren så att försäljningspriset är 60 kr per kg. 5. a) Hur mycket godis behöver de köpa in och sedan sälja för att de skall gå med vinst, när försäljningspriset är 60 kr per kg? Använd GeoGebra! b) Beräkna (utan att använda GeoGebra) hur stor vinst de gör om de köper in och säljer 10 kg godis för priset 60 kr per kg? c) Beskriv hur du kan lösa uppgiften ovan (5b) grafiskt med GeoGebra. 6. Vilket kilopris behöver de sätta för att gå med vinst om de köper in och säljer mer än 4 kg? Använd GeoGebra för att lösa uppgiften!

5 DEL 2 Godisförsäljning Vi ska nu skapa en ny graf som direkt visar vilken vinst klassen gör. För att få vinsten tar vi intäkterna minus kostnaderna. Eftersom intäkterna är p x och kostnaderna är x, blir den nya formeln: y = p x ( x). Ställ in glidaren så att försäljningspriset är 50 kr per kg. Mata in: 7. Beskriv hur ni kan använda vinstgrafen för att se hur mycket godis klassen behöver köpa in och sedan sälja för att de skall gå med vinst, när försäljningspriset är 50 kr per kg. I uppgift 4a) löste ni samma uppgift som ovan (7a). Jämför de två metoderna! 8. Använd vinstgrafen för att bestämma hur mycket godis klassen måste sälja för att gå med vinst 100 kr, när försäljningspriset är 50 kr per kg. 9. Beskriv hur man kan se när klassen går med 100 kr i vinst, genom att istället studera intäktsgrafen och kostnadsgrafen.

6 10. a) Gissa (utan att använda GeoGebra) hur vinstgrafen kommer att ändras om man höjer försäljningspriset. b) Undersök med hjälp av GeoGebra (genom att ändra glidaren) hur vinstgrafen ändras då försäljningspriset höjs. Jämför med din gissning ovan. Kommentarer? 11. Använd GeoGebra för att undersöka vilket försäljningspriset måste vara om man vill göra en vinst på 100 kr, genom att köpa in och sälja 8 kg godis?

7 12. a) Nedan syns kostnadsgrafen och vinstgrafen vid ett visst försäljningspris, men inkomstgrafen är dold. Rita in hur du tror att inkomstgrafen ser ut (i koordinatsystemet nedan). Kostnadsgraf Vinstgraf b) Förklara varför du tror att inkomstgrafen ser ut på detta sätt. c) Ange formeln för inkomstgrafen samt förklara hur du kom fram till formeln. d) Använd GeoGebra för att kontrollera dina svar ovan.