Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper.
|
|
- Oskar Nilsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Multikolinjäritet: Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper. Trots att COST verkade ha ett tydligt positivt samband med var och en av variablerna PAPER, MACHINE, OVERHEAD och LABOR blev endast de två första signifikanta.????? Kan det vara så att förklaringsvariablerna överlappar varandra när det gäller att förklara kostnaden?
2 Vi plottar förklaringsvariablerna mot varandra: Graph Matrix Plot
3 Tydligt samband mellan alla par av förklaringsvariabler.
4 Vi kan också beräkna parvisa korrelationskoefficienter mellan förklaringsvariabler: MTB > corr c2-c5 Correlations: PAPER; MACHINE; OVERHEAD; LABOR MACHINE PAPER MACHINE OVERHEAD OVERHEAD LABOR Cell Contents: Pearson correlation P-Value och vi ser att samtliga korrelationer ligger mycket nära 1.
5 Om korrelationen är hög (över 0.9) mellan två förklaringsvariabler blir modellen svår att analysera: konstiga värden på parameterskattningar ( t ex negativa lutningsparametrar där sambandet skall vara positivt) låga t-kvoter, dvs. svårt att påvisa signifikans för enskilda förklaringsvariabler. konstiga modeller ( självklara förklaringsvariabler blir inte av betydelse i modellen) Orsaken är att det är svårt i en anpassad modell att separera vad i varje förklaringsvariabel som främst förklarar variationen i y.
6 Problemet har kommit att kallas multikolinjäritet Dock kan det räcka med namnet kolinjäritet, eller ännu hellre samlinjäritet. Vad det handlar om är att en förklaringsvariabel är nära linjärt beroende av en eller flera (därav multi) av de andra förklaringsvariablerna Hur upptäcker man och hur åtgärdar man detta? Metod 1: Beräkna korrelationskoefficienterna mellan samtliga par av variabler, dvs. även med y. Om två eller flera av förklaringsvariablerna har höga korrelationer med varandra, uteslut alla av dessa utom den som har högst korrelation med y.
7 I exemplet beräknar vi MTB > corr c1-c5 Correlations: COST, PAPER, MACHINE, OVERHEAD, LABOR COST PAPER MACHINE OVERHEAD PAPER MACHINE OVERHEAD LABOR Alla korrelationer är högre än 0.9. MACHINE har högst korrelation med COST och bör då vara den variabel som väljs. (Dock är PAPER en mycket nära kandidat här.) Cell Contents: Pearson correlation P-Value
8 Metod 2: Om det föreligger starka samband mellan en förklaringsvariabel och en eller flera av de övriga förklaringsvariablerna kan man tänka sig en modell där den första förklaras av de andra. T ex om x 1 har starka samband med variablerna x 2, x 3, x 4 blir en modell: x 1 = β 0 + β 1 x 2 +β 2 x 3 +β 3 x 4 +ε Om denna modell anpassas erhålls en förklaringsgrad R 1 2, som anger hur stor del av den totala variationen i x 1 som förklaras av de övriga x- variablerna. Är R 12 stor borde man kunna utesluta x 1 ur modellen för y
9 Den s k Variance Inflation Factor, VIF, för variabeln x 1 definieras som VIF 1 1 = 1 R 2 1 Och vi ser att för ett stort värde hos R 12 blir också VIF 1 stor. VIF kan som lägst bli 1 vilket inträffar då R 12 =0. Om R 12 =1 blir VIF oändligt stor, men detta inträffar i princip inte. Vi anpassar modellen x 1 = β 0 + β 1 x 2 +β 2 x 3 +β 3 x 4 +ε med Minitab:
10 MTB > regress c2 3 c3-c5 Regression Analysis: PAPER versus MACHINE, OVERHEAD, LABOR The regression equation is PAPER = MACHINE OVERHEAD LABOR Predictor Coef SE Coef T P Constant MACHINE OVERHEAD LABOR S = R-Sq = 98.2% R-Sq(adj) = 98.0% Analysis of Variance VIF = = Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total
11 VIF finns förstås definierad för varje ingående x-variabel som VIF j = 1 1 R 2 j där R j 2 = förklaringsgraden i en anpassad modell där x j förklaras av övriga x-variabler. Om det största av dessa VIF-värden är större än 10 eller om medelvärdet av samtliga VIF-värden är betydligt större än 1 anser man att det föreligger problem med (multi)kolinjäritet. VIF-värden kan fås automatiskt i Minitab-utskriften:
12 MTB > regress c1 4 c2-c5; SUBC> vif. Regression Analysis: COST versus PAPER, MACHINE, OVERHEAD, LABOR The regression equation is COST = PAPER MACHINE OVERHEAD LABOR Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant PAPER MACHINE OVERHEAD LABOR S = R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9% Vi ser att det råder stora problem med (multi)kolinjäritet här!
13 I Datorövning 2 fick vi litet konstiga resultat när vi försökte undersöka totalvärdets beroende av tomtyta med uppdelning på fastigheter med och utan garage: Regression Analysis: Total$ versus Acreage, Garage, Acr*Gar The regression equation is Total$ = Acreage Garage Acr*Gar 79 cases used 2 cases contain missing values Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant Acreage Garage Acr*Gar Den enda term som blir signifikant är samspelstermen, vilket känns konstigt, men vi ser höga VIF-värden för Acreage och Acr*Gar. Förmodligen är det så att Garage finns i betydligt högre utsträckning på större tomter och då blir Acreage och Acr*Gar väl mycket korrelerade.
14 Är (multi)kolinjäritet alltid ett bekymmer? När den anpassade modellen skall användas för att förklara variation och samband skall kolinjäritet undvikas. Tolkningarna blir annars lätt missvisande. När den anpassade modellen skall användas för prognoser i nya När den anpassade modellen skall användas för prognoser i nya punkter är bekymret mindre eftersom anpassningen görs så att ingående x-variabler kopplar till värdet hos y så bra som möjligt.
15 Val mellan olika modeller Modellbygge: Vi illustrerar med följande datamaterial: Ett företag undersöker 25 säljdistrikt med avseende på försäljning. Man vill försöka förklara försäljningen (SALES) i volymenheter, dvs y med följande variabler: x 1 (TIME) = den tid (i månader) som säljaren (i distriktet) har varit anställd. x 2 (POTENT) = total industriförsäljningens volym i distriktet 2 x 3 (ADV) = annonskostnader (i dollar) x 4 (SHARE) = företagets genomsnittliga marknadsandel i distriktet (de senaste 4 åren) x 5 (SHARECHG) = förändringen i marknadsandel i distriktet jämfört med perioden innan de senaste fyra åren. x 6 (ACCTS) = antal kontrakt som säljaren arbetat med x 7 (WORKLOAD) = faktor för arbetsbelastningen hos säljaren x 8 (RATING) = bedömningsmått på säljaren satt av av försäljningsansvarig
16 SALES TIME POTENT ADV SHARE SHARE- ACCTS WORK- RATING CHG LOAD
17 Hur väljer man vilken av ett antal anpassade modeller som är bäst? 1) Studera varje modell för sig: Är alla förklaringsvariabler av betydelse? Är residualerna bra? 2) Förklaringsgrader: Eftersom R 2 ökar för varje ny variabel som läggs till blir inte detta mått rättvist när man jämför olika modeller. Justerad förklaringsgrad: R 2 = 1 SSE /( n SST /( n k 1) 1) = 1 n n 1 k 1 SSE SST Måttet tar hänsyn till antal variabler, som ingår i modellen. Notera att R 2 kan skrivas som 1 (SSE/SST ), så analogi finns med detta mått.
18 Exempel: I materialet anpassar vi modellerna: y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + ε (1) y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + ε (2)
19 MTB > regress c1 6 c2-c7 y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + ε Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS R 2 = S = R-Sq = 92.0% R-Sq(adj) = 89.4% R 2 = 0.894
20 MTB > regress c1 8 c2-c9 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + ε The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD + 8 RATING Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD R 2 = RATING R 2 = S = R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 88.3%
21 Modell 2 R 2 R y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + ε y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + ε Enligt den justerade förklaringsgraden är alltså den första modellen bättre. 3) Variansskattning Den modell som har lägst värde på MSE lyckas ju med att ha så litet slumpvariation som möjligt kvar. Dock gäller: MSE minskar om och endast om justerad förklaringsgrad ökar. Ł Jämförelse av MSE (alt. s ) blir ekvivalent med jämförelse av 2 R
22 4) Måttet C p C p (eller bara kort C) är en något kryptiskt formulerad storhet som relaterar slumpvariansen i en anpassad modell till slumpvariansen hos den maximala modellen samt till antalet ingående parametrar. C p SSE = ( n 2 ( k + 1)) 2 s p där s p2 är variansskattningen (dvs. MSE) hos den maximala modellen (den med samtliga tillgängliga x-variabler) C p skall helst bli så liten som möjligt, och samtidigt k+1 I annat fall har den anpassade modellen en för stor bias, dvs. ligger snett i förhållande till verkligheten.
23 För att beräkna C p krävs tydligen att såväl den aktuella som den maximala modellen anpassas. Ł Typisk uppgift för en datorkörning. Minitab: Kommandot breg kan användas för att ta fram de två bästa modellerna i varje modellstorlek, baserat på de största R 2 - värdena. Alltså, man jämför alla modeller med en x-variabel och tar ut de två bästa, alla modeller med två x-variabler och tar ut de två bästa etc. I de maximala modellstorleken finns förstås bara en modell och i denna kan visas att C p alltid är p+1 Kommandot ger förutom R 2 -värdena även justerade förklaringsgrader, s och dessutom just C p
24 MTB > breg c1 c2-c9 Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES S W H O P A R R O S R A K A T T H E C L T I E A A C C O I M N D R H T A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T V E G S D G X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X C p k+1
25 I utskriften ser vi att i de 7 sista modellerna är C p k+1 (Lägg till en etta i kolumnen Vars ). Enligt reglerna skall vi välja modell så att C p blir så liten som möjligt. S W H O P A R R O S R A K A T T H E C L T I E A A C C O I M N D R H T A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T V E G S D G k X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 9 Ł Modellen med TIME, POTENT, ADV, SHARE och SHARECHG skall väljas eftersom denna har lägst värde på C p med villkoret C p k+1 bibehållet. Observera dock: Denna modell har inte det högsta värdet på vare sig förklaringsgrad eller justerad förklaringsgrad (alt. det lägsta värdet på s ).
26 5) Mer algoritmiska modellvalsprocedurer: Framåtvalsprincipen (Forward selection): 1. Välj först den x-variabel som har högst absolut korrelation med y. (Blir också den variabel som i en enkel linjär regressionsmodell ger högst R 2 eller lägst SSE. 2. Testa med t- eller F-test om denna variabel blir signifikant 3. Om den blir det, fixera denna variabel i modellen, kalla den x (1). Om inte, stanna utan modell. 4. Anpassa alla modeller med x (1) och ytterligare en x-variabel, välj tillfälligt den modell som har högst R 2 (eller lägst SSE) 5. Testa med t-test eller partiellt F-test om den andra x-variabeln blir signifikant. 6. Om den blir det, fixera även denna, kalla den x (2). Om inte, stanna vid modellen med x (1). 7. Fortsätt på motsvarande sätt tills inga nya signifikanta variabler kan läggas till.
27 I vårt datamaterial: MTB > corr c1-c9 Correlations: SALES, TIME, POTENT, ADV, SHARE, SHARECHG, ACCTS, WORKLOAD, RATING SALES TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD RATING
28 MTB > regress c1 1 c7 Regression Analysis: SALES versus ACCTS The regression equation is SALES = ACCTS Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS signifikant S = R-Sq = 56.8% R-Sq(adj) = 55.0% ACCTS fixeras alltså i modellen Nästa steg? Använd breg med vilken man också kan tvinga in en variabel och begränsa modellstorleken enligt:
29 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Tvingar in ACCTS Visar bara en modell per storleksklass Visar bara modeller med en variabel fler än de inkluderade (dvs här med max 2 variabler) Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: ACCTS S W H O P A R R O S R K A T T H E L T I E A A C O I M N D R H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T V E G D G X Den bästa modellen med ACCTS och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS och ADV.
30 MTB > regr c1 2 c7 c4 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV The regression equation is SALES = ACCTS ADV Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV S = R-Sq = 77.5% R-Sq(adj) = 75.5% ADV blir signifikant och fixeras.
31 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c4 c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: ADV ACCTS S W H O P A R R O S R K A T T H E L T I E A C O I M N R H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T E G D G X Den bästa modellen med ACCTS, ADV och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS, ADV och POTENT.
32 MTB > regress c1 3 c7 c4 c3 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV, POTENT The regression equation is SALES = ACCTS ADV POTENT Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV POTENT S = R-Sq = 82.8% R-Sq(adj) = 80.3% POTENT blir signifikant och fixeras.
33 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c3 c4 c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: POTENT ADV ACCTS S W H O A R R S R K A T H E L T I A C O I M R H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E E G D G X Den bästa modellen med ACCTS, ADV, POTENT och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS, ADV, POTENT och SHARE.
34 MTB > regress c1 4 c7 c4 c3 c5 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV, POTENT, SHARE The regression equation is SALES = ACCTS ADV POTENT SHARE Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV POTENT SHARE S = R-Sq = 90.0% R-Sq(adj) = 88.1% SHARE blir signifikant och fixeras.
35 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c3 c4 c5 c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: POTENT ADV SHARE ACCTS S W H O A R R R K A T E L T I C O I M H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E G D G X Den bästa modellen med ACCTS, ADV, POTENT, SHARE och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS, ADV, POTENT SHARE och SHARECHG.
36 MTB > regress c1 5 c7 c4 c3 c5 c6 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV, POTENT, SHARE, SHARECHG The regression equation is SALES = ACCTS ADV POTENT SHARE SHARECHG Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV POTENT SHARE SHARECHG S = R-Sq = 91.2% R-Sq(adj) = 88.9% SHARECHG blir inte signifikant och tas därför inte med. Ł Slutlig modell blir den med ACCTS, ADV, POTENT och SHARE Bra?
37 Bakåtelimineringsprincipen (Backward elimination ): 1. Anpassa modellen med samtliga tillgängliga förklaringsvariabler. 2. Om alla förklaringsvariabler är signifikanta blir detta den slutliga modellen. 3. Om en eller flera variabler ej är signifikanta (ses i deras t-kvoter) tas den variabel bort som har lägst absolut t-kvot. 4. Anpassa en ny modell med de variabler som är kvar. Om alla förklaringsvariabler i denna är signifikanta Ł Slutlig modell 5. Om en eller flera variabler ej är signifikanta, ta bort den med lägst absolut t-kvot. 6. Upprepa förfarandet till dess att samtliga ingående förklaringsvariabler är signifikanta.
38 MTB > regress c1 8 c2-c9 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD + 8 RATING Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD RATING S = R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 88.3% TIME, SHARECHG, ACCTS, WORKLOAD och RATING är ickesignifikanta. Av dessa har RATING lägst absolut t-kvot
39 MTB > regress c1 7 c2-c8 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD S = R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 89.0% TIME, SHARECHG, ACCTS och WORKLOAD är ickesignifikanta. WORKLOAD har lägst absolut t-kvot.
40 MTB > regress c1 6 c2-c7 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS S = R-Sq = 92.0% R-Sq(adj) = 89.4% TIME, SHARECHG och ACCTS är icke-signifikanta. ACCTS har lägst absolut t-kvot.
41 MTB > regress c1 5 c2-c6 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT, ADV, SHARE, SHARECHG The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG S = R-Sq = 91.5% R-Sq(adj) = 89.3% Endast SHARECHG är icke-signifikant. På gränsen, men för illustrationen tar vi ändå bort den.
42 MTB > regress c1 4 c2-c5 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT, ADV, SHARE The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE S = R-Sq = 89.6% R-Sq(adj) = 87.5% Alla förklaringsvariabler är signifikanta Ł Slutlig modell enligt bakåtelimineringsprincipen. Bra?
43 Stegvis regression: Genom att kombinera framåtval och bakåteliminering får vi det som ofta bara kallas stegvis regression : Välj först den variabel som har högst korrelation med y Behåll variabeln om den är signifikant Lägg till en ny variabel om den blir signifikant, ta bort den gamla om den inte blir signifikant. Fortsätt att lägga till och ta bort variabler till dess att inga nya signifikanta kan hittas och inga gamla kan tas bort.
44 Minitab har kommandot stepwise: MTB > stepwise c1 c2-c9 Stepwise Regression: SALES versus TIME, POTENT,... F-to-Enter: 4 F-to-Remove: 4 Response is SALES on 8 predictors, with N = 25 Sätter kritiska gränser för signifikanstest Step Constant ACCTS T-Value P-Value ADV T-Value P-Value POTENT T-Value P-Value Slutlig modell är alltså den med ACCTS, ADV, POTENT och SHARE, dvs samma som framåtvalsprincipen gav. SHARE 190 T-Value 3.82 P-Value S R-Sq R-Sq(adj) C-p More? (Yes, No, Subcommand, or Help) SUBC> No
45 Kommandot stepwise har underkommandona forward och backward som just ger framåtval resp. bakåteliminering. Det är dock klokt att försöka förstå dessa principer genom att välja litet för hand Ingen av de tre algoritmerna är optimal i något avseende och olika modeller kan fås. Det är inte heller så att någon med nödvändighet ger den bästa modellen. Algoritmerna skall kombineras med förnuft och residualanalys.
46 Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla värden i serien relativt ett av dem blir enhetsoberoende
47 Exempel Priset på Hasses superstrumpa i kronor Priserna anges i kronor. Om Sverige under tiden haft en fast växelkurs i Euro, t ex 1 euro=8.70 kronor hade prisserien i euro blivit
48 Gör nu istället så att varje pris delas med priset för 1996 År Kronpris Europris /35=1 4.02/4.02= /35= /4.02= /35= /4.02= /35= /4.02= /35= /4.02=1.14 Notera att vi får samma värdeserie oavsett vilken valuta vi använder. Observera dock att fast växelkurs är ett nödvändigt villkor för detta De erhållna värdena kallas relativtal.
49 Omräkning till index Multiplicera de erhållna relativtalen med 100. Ł Indexserie Lättare för en del att förstå Indexvärdet för 1996 är exakt 100 av naturliga orsaker kallas därför basår. Varje indexvärde innehåller den procentuella förändringen av priset jämfört med basåret. T ex index för 1998=107 Ł Priset har ökat med 7% mellan 1996 och För att uttrycka den procentuella förändringen från år t1 till år t2 beräknas [(Index år t 2 -Index år t 1 )/Index år t 1 ] 100 t ex från 1998 till 2000: [( )/107] 100=6.5 Ł 6.5% ökning
50 Byte av basår Basåret kan bytas genom att dividera varje värde i indexserien med värdet för det nya basåret, samt multiplicera med 100 Index år t, basår t 1 = (Index år t, basår t 0 /Index år t 1, basår t 0 ) 100 = I t (t 1 ) = [I t (t 0 ) / I t1 (t 0 ) ] 100 Ex. Byte till basår 1998 År Basår 1996 Basår (100/107) 100= (103/107) 100= (111/107) 100= (114/107) 100=107 Notera att indextal < 100 förekommer
51 Allmän formel: En enkel prisindexserie skapas genom I t = ( Pris år t / Pris basår t0 ) 100 = ( pt / pt ) 100 0
52 Kvantiteter och försäljningsvärden Låt q t =försäljningskvantiteten och v t =försäljningsvärdet av en vara år t Ł v t =p t q t Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden för Hasses superstrumpa: År Pris Kvantitet Försäljn.värde
53 Deflatering Försäljningsvärdena är uttryckta i s k löpande priser Ibland vill man uttrycka dem i priser för ett visst år (i s k fasta priser) Detta åstadkoms genom s k deflatering En värdeserie i löpande priser divideras värde för värde med en prisindexserie. Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med prisindex för det år, vars priser skall användas
54 Hasses superstrumpa, forts År Värden i Index Värden i 1997 års löpande priser priser (5250/100) 103= ( /107) 103= (6240/111) 103= (6200/114) 103=5602
55 Implicitprisindex Man kan också räkna baklänges Givet en värdeserie i löpande pris och motsvarande serie uttryckt i priser för år t Ett s k implicitprisindex erhålls genom att dividera löpande pris-serien värde för värde med fastpris-serien och sedan multiplicera med 100. Basåret blir t Hasses superstrumpa, forts År Värden i Värden i Implicitprisindex löpande 1998 års (Basår=1998) priser priser (5250/ ) 100 = (5220/5423) 100 = (6240/6015) 100= (6200/5819) 100=107 Avvikelser från tidigare framräknad indexserie beror på avrundningsfel
56 Deflaterad värdeserie och fast pris-serie uttrycker kvantitet Förutom prisindex kan kvantitetsindex och/eller värdeindex konstrueras Överhuvudtaget kan alla serier av värden omräknas till index, dvs indexbegreppet är inte knutet till ekonomi
57 Sammansatta prisindex Om ett företag (eller en bransch) säljer mer än en vara skall som regel prisindex baseras på flera (ev. samtliga) varor. Generell konstruktion: där = I t, i w I t = i t, i I t,i =prisindex år t för vara i w t,i =vikt år t för vara i och summationen görs över alla ingående varor
58 Olika viktsystem Laspeyre s viktsystem: w t,i =(p i,0 q i,0 )/Σ j (p j,0 q j,0 ) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen (av ingående varor) för basåret. Paasche s viktsystem: w t,i =(p i,0 q i,t )/Σ j (p j,0 q j,t ) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen för år t i basårspriser. Laspeyre s system är vanligast.vikterna baseras på försäljningsfördelningen under basåret. Dock problematiskt då försäljningen varierar starkt mellan varugrupper från år till år Paasche s system används i det senare fallet och är mindre stabilt.
59 Exempel forts. Hasses kläder Priser och försäljningskvantiteter på Hasses superstrumpa och Hasses boxershorts Strumpor Pris Kvantitet Boxershorts Pris Kvantitet Sammansatt prisindex med Laspeyre s viksystem (Basår 1998): År Index = = =
Multikolinjäritet: Vi kan också beräkna parvisa korrelationskoefficienter mellan förklaringsvariabler:
Multikolinjäritet: Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper. Vi plottar förklaringsvariablerna mot varandra: Graph Matrix Plot Trots att COST verkade ha ett tydligt
Läs merFöreläsning 4. Kap 5,1-5,3
Föreläsning 4 Kap 5,1-5,3 Multikolinjäritetsproblem De förklarande variablerna kan vara oberoende (korrelerade) av varann men det är inte så vanligt. Ofta är de korrelerade, och det är helt ok men beroendet
Läs merFöreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B
Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index 732G71 Statistik B Skötsel (y) Transformationer Ett av kraven för regressionsmodellens giltighet är att residualernas varians är konstant. Vad gör vi om så
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F5
Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Linda Wänström Linköpings universitet November 20 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 20 1 / 24 Modellbygge - vilka oberoende variabler ska vara med i modellen?
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan
Läs merFöreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Läs merF16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT , 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data
Stat. teori gk, ht 006, JW F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT 13.1-13.3, 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data Data med en beroende variabel (y) och K stycken (potentiellt) förklarande variabler
Läs merKvadratisk regression, forts.
Kvadratisk regression, forts. Vi fortsätter med materialet om fastigheter. Tidigare föreslog vi som en tänkbar modell y 0 + 3 x 3 + 5 x 3 2 + Vari ligger tanken att just använda en kvadratisk term? Det
Läs merSkrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)
Läs mer10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Läs mera) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,
Läs merLUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2017-12-08, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 2 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Vägda medeltal o Standardvägning o Index Angående projektet: Senast onsdagen 6 mars 17:00 ska ni ha lämnat in gruppindelning och definition av problemområde!
Läs merEnkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression
Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare
Läs mer1. Man tror sig veta att en viss variabel, y, i genomsnitt beror av en annan variabel, x, enligt sambandet:
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Extra övningsuppgifter 1. Man tror sig veta att en
Läs merLaboration 2 multipel linjär regression
Laboration 2 multipel linjär regression I denna datorövning skall ni 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell, dvs. inkludera flera förklarande variabler i en regressionsmodell 2. studera
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-12-09, 8-12 Bertil Wegmann
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F5
Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Index (Extra material) Linda Wänström Linköpings universitet November 19 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 1 / 17 Index Ett index beskriver en eller
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merDatorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys
Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband
Läs merSkrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29
732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann
Läs merNågot om index. 1 Enkla och sammansatta index. LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik Anders Nordgaard
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik Anders Nordgaard Något om index 1 Enkla och sammansatta index Om man har tillgång till prisuppgifter över en tidsperiod på alla varor och/eller
Läs merValfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,
Läs merFöreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B
Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2 732G71 Statistik B Exempel 150 slumpmässigt utvalda fastigheter till salu i USA Pris (y) Bostadsyta Tomtyta Antal rum Antal badrum 179000 3060 0.75 8 2 285000 2516 8.1 7
Läs merDatorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband
Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 5. Bertil Wegmann. November 12, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 5 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 12, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, 2015 1 / 16 Index Ett index beskriver en eller era
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel
Läs merFacit till Extra övningsuppgifter
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Facit till Extra övningsuppgifter 1. Modellen är en
Läs merTENTAMEN I STATISTIK B,
732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och
Läs merTENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,
TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merF7 Polynomregression och Dummyvariabler
F7 Polnomregression och Dummvariabler Antag att man börjar med enkel linjär regression. Kap Polnomregression Emellanåt upptäcker man samband som är kvadratiska, kubiska osv. Allmänt: polnom av k:te ordningen
Läs merHSTA72 REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5p Ekonomprogrammet, t2, Vt 06 Tentamen
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik, ANd HSTA72 REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5p Ekonomprogrammet, t2, Vt 06 Tentamen REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5 P TENTAMEN LÖRDAGEN
Läs merMetod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Läs mer2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer
Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna
Läs merD. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.
1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga
Läs merTENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik
Läs merExempel 1 på multipelregression
Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet
Läs merResidualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen
Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då
Läs merLogistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013
Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas
Läs merEn scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Läs mer1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel. 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell
Datorövning 1 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig plotta en beroende variabel mot en oberoende variabel 2. Lära sig skatta en enkel linjär regressionsmodell 3. Lära sig beräkna en skattning
Läs merF11. Kvantitativa prognostekniker
F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer
Läs merFlerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:
Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 6. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15
732G71 Statistik B Föreläsning 6 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15 Efterfrågeanalys Metoder för att studera sambandet mellan efterfrågan på
Läs merMultipel linjär regression. Geometrisk tolkning. Tolkning av β k MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1
Multipel linjär regression l: Y= β 0 + β X + β 2 X 2 + + β p X p + ε Välj β 0,β,β 2,, β p så att de minimerar summan av residualkvadraterna (Y i -β 0 -β X i - -β p X pi ) 2 Geometrisk tolkning Med Y=β
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merPerson Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.
y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-01-13 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-01-13 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet
Läs merInstruktioner till Frivillig Inlämningsuppgift 2 och Datorövning 3-4. Fortsättningskurs i statistik, moment 1, Statistisk Teori, 10 poäng.
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska institutionen 2005-10-12 MC Instruktioner till Frivillig Inlämningsuppgift 2 och Datorövning 3-4 Fortsättningskurs i statistik, moment 1, Statistisk Teori, 10
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merDatorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1
Datorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1 Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 4.00-7.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merRäkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.
Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas
Läs merTAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval
TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik, LP1, HT 2015, Adam Jonsson LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i enkel regressionsanalys
Läs merInstruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska institutionen 2005-10-14 MC Instruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1 Kurs i Ekonometri, 5 poäng. Uppgiften ingår i examinationen för kursen och
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och
Läs merRäkneövning 3 Variansanalys
Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras
Läs mertentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merLäs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen
Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26
Läs merExempel 1 på multipelregression
Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket) Regression Plot Hastighet
Läs mer8.1 General factorial experiments
Exempel: Vid ett tillfälle ville man på ett laboratorium jämföra fyra olika metoder att bestämma kopparhalten i malmprover. Man är även intresserad av hur laboratoriets tre laboranter genomför sina uppgifter.
Läs merMultipel Regressionsmodellen
Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-08-25 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-08-25 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merVad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.
Läs merExaminationsuppgifter del 2
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska
Läs merFör betyget GODKÄND krävs preliminärt minst 28 poäng. För betyget VÄL GOD- KÄND krävs preliminärt minst 43 poäng.
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson Skriftlig hemtentamen i Fortsättningskurs i statistik, moment 1, Statistisk Teori, poäng. Deltentamen 2: Regressionsanalys Måndagen den
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik och
Läs mer