Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper."

Transkript

1 Multikolinjäritet: Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper. Trots att COST verkade ha ett tydligt positivt samband med var och en av variablerna PAPER, MACHINE, OVERHEAD och LABOR blev endast de två första signifikanta.????? Kan det vara så att förklaringsvariablerna överlappar varandra när det gäller att förklara kostnaden?

2 Vi plottar förklaringsvariablerna mot varandra: Graph Matrix Plot

3 Tydligt samband mellan alla par av förklaringsvariabler.

4 Vi kan också beräkna parvisa korrelationskoefficienter mellan förklaringsvariabler: MTB > corr c2-c5 Correlations: PAPER; MACHINE; OVERHEAD; LABOR MACHINE PAPER MACHINE OVERHEAD OVERHEAD LABOR Cell Contents: Pearson correlation P-Value och vi ser att samtliga korrelationer ligger mycket nära 1.

5 Om korrelationen är hög (över 0.9) mellan två förklaringsvariabler blir modellen svår att analysera: konstiga värden på parameterskattningar ( t ex negativa lutningsparametrar där sambandet skall vara positivt) låga t-kvoter, dvs. svårt att påvisa signifikans för enskilda förklaringsvariabler. konstiga modeller ( självklara förklaringsvariabler blir inte av betydelse i modellen) Orsaken är att det är svårt i en anpassad modell att separera vad i varje förklaringsvariabel som främst förklarar variationen i y.

6 Problemet har kommit att kallas multikolinjäritet Dock kan det räcka med namnet kolinjäritet, eller ännu hellre samlinjäritet. Vad det handlar om är att en förklaringsvariabel är nära linjärt beroende av en eller flera (därav multi) av de andra förklaringsvariablerna Hur upptäcker man och hur åtgärdar man detta? Metod 1: Beräkna korrelationskoefficienterna mellan samtliga par av variabler, dvs. även med y. Om två eller flera av förklaringsvariablerna har höga korrelationer med varandra, uteslut alla av dessa utom den som har högst korrelation med y.

7 I exemplet beräknar vi MTB > corr c1-c5 Correlations: COST, PAPER, MACHINE, OVERHEAD, LABOR COST PAPER MACHINE OVERHEAD PAPER MACHINE OVERHEAD LABOR Alla korrelationer är högre än 0.9. MACHINE har högst korrelation med COST och bör då vara den variabel som väljs. (Dock är PAPER en mycket nära kandidat här.) Cell Contents: Pearson correlation P-Value

8 Metod 2: Om det föreligger starka samband mellan en förklaringsvariabel och en eller flera av de övriga förklaringsvariablerna kan man tänka sig en modell där den första förklaras av de andra. T ex om x 1 har starka samband med variablerna x 2, x 3, x 4 blir en modell: x 1 = β 0 + β 1 x 2 +β 2 x 3 +β 3 x 4 +ε Om denna modell anpassas erhålls en förklaringsgrad R 1 2, som anger hur stor del av den totala variationen i x 1 som förklaras av de övriga x- variablerna. Är R 12 stor borde man kunna utesluta x 1 ur modellen för y

9 Den s k Variance Inflation Factor, VIF, för variabeln x 1 definieras som VIF 1 1 = 1 R 2 1 Och vi ser att för ett stort värde hos R 12 blir också VIF 1 stor. VIF kan som lägst bli 1 vilket inträffar då R 12 =0. Om R 12 =1 blir VIF oändligt stor, men detta inträffar i princip inte. Vi anpassar modellen x 1 = β 0 + β 1 x 2 +β 2 x 3 +β 3 x 4 +ε med Minitab:

10 MTB > regress c2 3 c3-c5 Regression Analysis: PAPER versus MACHINE, OVERHEAD, LABOR The regression equation is PAPER = MACHINE OVERHEAD LABOR Predictor Coef SE Coef T P Constant MACHINE OVERHEAD LABOR S = R-Sq = 98.2% R-Sq(adj) = 98.0% Analysis of Variance VIF = = Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total

11 VIF finns förstås definierad för varje ingående x-variabel som VIF j = 1 1 R 2 j där R j 2 = förklaringsgraden i en anpassad modell där x j förklaras av övriga x-variabler. Om det största av dessa VIF-värden är större än 10 eller om medelvärdet av samtliga VIF-värden är betydligt större än 1 anser man att det föreligger problem med (multi)kolinjäritet. VIF-värden kan fås automatiskt i Minitab-utskriften:

12 MTB > regress c1 4 c2-c5; SUBC> vif. Regression Analysis: COST versus PAPER, MACHINE, OVERHEAD, LABOR The regression equation is COST = PAPER MACHINE OVERHEAD LABOR Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant PAPER MACHINE OVERHEAD LABOR S = R-Sq = 99.9% R-Sq(adj) = 99.9% Vi ser att det råder stora problem med (multi)kolinjäritet här!

13 I Datorövning 2 fick vi litet konstiga resultat när vi försökte undersöka totalvärdets beroende av tomtyta med uppdelning på fastigheter med och utan garage: Regression Analysis: Total$ versus Acreage, Garage, Acr*Gar The regression equation is Total$ = Acreage Garage Acr*Gar 79 cases used 2 cases contain missing values Predictor Coef SE Coef T P VIF Constant Acreage Garage Acr*Gar Den enda term som blir signifikant är samspelstermen, vilket känns konstigt, men vi ser höga VIF-värden för Acreage och Acr*Gar. Förmodligen är det så att Garage finns i betydligt högre utsträckning på större tomter och då blir Acreage och Acr*Gar väl mycket korrelerade.

14 Är (multi)kolinjäritet alltid ett bekymmer? När den anpassade modellen skall användas för att förklara variation och samband skall kolinjäritet undvikas. Tolkningarna blir annars lätt missvisande. När den anpassade modellen skall användas för prognoser i nya När den anpassade modellen skall användas för prognoser i nya punkter är bekymret mindre eftersom anpassningen görs så att ingående x-variabler kopplar till värdet hos y så bra som möjligt.

15 Val mellan olika modeller Modellbygge: Vi illustrerar med följande datamaterial: Ett företag undersöker 25 säljdistrikt med avseende på försäljning. Man vill försöka förklara försäljningen (SALES) i volymenheter, dvs y med följande variabler: x 1 (TIME) = den tid (i månader) som säljaren (i distriktet) har varit anställd. x 2 (POTENT) = total industriförsäljningens volym i distriktet 2 x 3 (ADV) = annonskostnader (i dollar) x 4 (SHARE) = företagets genomsnittliga marknadsandel i distriktet (de senaste 4 åren) x 5 (SHARECHG) = förändringen i marknadsandel i distriktet jämfört med perioden innan de senaste fyra åren. x 6 (ACCTS) = antal kontrakt som säljaren arbetat med x 7 (WORKLOAD) = faktor för arbetsbelastningen hos säljaren x 8 (RATING) = bedömningsmått på säljaren satt av av försäljningsansvarig

16 SALES TIME POTENT ADV SHARE SHARE- ACCTS WORK- RATING CHG LOAD

17 Hur väljer man vilken av ett antal anpassade modeller som är bäst? 1) Studera varje modell för sig: Är alla förklaringsvariabler av betydelse? Är residualerna bra? 2) Förklaringsgrader: Eftersom R 2 ökar för varje ny variabel som läggs till blir inte detta mått rättvist när man jämför olika modeller. Justerad förklaringsgrad: R 2 = 1 SSE /( n SST /( n k 1) 1) = 1 n n 1 k 1 SSE SST Måttet tar hänsyn till antal variabler, som ingår i modellen. Notera att R 2 kan skrivas som 1 (SSE/SST ), så analogi finns med detta mått.

18 Exempel: I materialet anpassar vi modellerna: y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + ε (1) y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + ε (2)

19 MTB > regress c1 6 c2-c7 y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + ε Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS R 2 = S = R-Sq = 92.0% R-Sq(adj) = 89.4% R 2 = 0.894

20 MTB > regress c1 8 c2-c9 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + ε The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD + 8 RATING Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD R 2 = RATING R 2 = S = R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 88.3%

21 Modell 2 R 2 R y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + ε y=β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + β 3 x 3 + β 4 x 4 + β 5 x 5 + β 6 x 6 + β 7 x 7 + β 8 x 8 + ε Enligt den justerade förklaringsgraden är alltså den första modellen bättre. 3) Variansskattning Den modell som har lägst värde på MSE lyckas ju med att ha så litet slumpvariation som möjligt kvar. Dock gäller: MSE minskar om och endast om justerad förklaringsgrad ökar. Ł Jämförelse av MSE (alt. s ) blir ekvivalent med jämförelse av 2 R

22 4) Måttet C p C p (eller bara kort C) är en något kryptiskt formulerad storhet som relaterar slumpvariansen i en anpassad modell till slumpvariansen hos den maximala modellen samt till antalet ingående parametrar. C p SSE = ( n 2 ( k + 1)) 2 s p där s p2 är variansskattningen (dvs. MSE) hos den maximala modellen (den med samtliga tillgängliga x-variabler) C p skall helst bli så liten som möjligt, och samtidigt k+1 I annat fall har den anpassade modellen en för stor bias, dvs. ligger snett i förhållande till verkligheten.

23 För att beräkna C p krävs tydligen att såväl den aktuella som den maximala modellen anpassas. Ł Typisk uppgift för en datorkörning. Minitab: Kommandot breg kan användas för att ta fram de två bästa modellerna i varje modellstorlek, baserat på de största R 2 - värdena. Alltså, man jämför alla modeller med en x-variabel och tar ut de två bästa, alla modeller med två x-variabler och tar ut de två bästa etc. I de maximala modellstorleken finns förstås bara en modell och i denna kan visas att C p alltid är p+1 Kommandot ger förutom R 2 -värdena även justerade förklaringsgrader, s och dessutom just C p

24 MTB > breg c1 c2-c9 Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES S W H O P A R R O S R A K A T T H E C L T I E A A C C O I M N D R H T A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T V E G S D G X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X C p k+1

25 I utskriften ser vi att i de 7 sista modellerna är C p k+1 (Lägg till en etta i kolumnen Vars ). Enligt reglerna skall vi välja modell så att C p blir så liten som möjligt. S W H O P A R R O S R A K A T T H E C L T I E A A C C O I M N D R H T A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T V E G S D G k X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 9 Ł Modellen med TIME, POTENT, ADV, SHARE och SHARECHG skall väljas eftersom denna har lägst värde på C p med villkoret C p k+1 bibehållet. Observera dock: Denna modell har inte det högsta värdet på vare sig förklaringsgrad eller justerad förklaringsgrad (alt. det lägsta värdet på s ).

26 5) Mer algoritmiska modellvalsprocedurer: Framåtvalsprincipen (Forward selection): 1. Välj först den x-variabel som har högst absolut korrelation med y. (Blir också den variabel som i en enkel linjär regressionsmodell ger högst R 2 eller lägst SSE. 2. Testa med t- eller F-test om denna variabel blir signifikant 3. Om den blir det, fixera denna variabel i modellen, kalla den x (1). Om inte, stanna utan modell. 4. Anpassa alla modeller med x (1) och ytterligare en x-variabel, välj tillfälligt den modell som har högst R 2 (eller lägst SSE) 5. Testa med t-test eller partiellt F-test om den andra x-variabeln blir signifikant. 6. Om den blir det, fixera även denna, kalla den x (2). Om inte, stanna vid modellen med x (1). 7. Fortsätt på motsvarande sätt tills inga nya signifikanta variabler kan läggas till.

27 I vårt datamaterial: MTB > corr c1-c9 Correlations: SALES, TIME, POTENT, ADV, SHARE, SHARECHG, ACCTS, WORKLOAD, RATING SALES TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD RATING

28 MTB > regress c1 1 c7 Regression Analysis: SALES versus ACCTS The regression equation is SALES = ACCTS Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS signifikant S = R-Sq = 56.8% R-Sq(adj) = 55.0% ACCTS fixeras alltså i modellen Nästa steg? Använd breg med vilken man också kan tvinga in en variabel och begränsa modellstorleken enligt:

29 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Tvingar in ACCTS Visar bara en modell per storleksklass Visar bara modeller med en variabel fler än de inkluderade (dvs här med max 2 variabler) Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: ACCTS S W H O P A R R O S R K A T T H E L T I E A A C O I M N D R H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T V E G D G X Den bästa modellen med ACCTS och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS och ADV.

30 MTB > regr c1 2 c7 c4 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV The regression equation is SALES = ACCTS ADV Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV S = R-Sq = 77.5% R-Sq(adj) = 75.5% ADV blir signifikant och fixeras.

31 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c4 c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: ADV ACCTS S W H O P A R R O S R K A T T H E L T I E A C O I M N R H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E T E G D G X Den bästa modellen med ACCTS, ADV och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS, ADV och POTENT.

32 MTB > regress c1 3 c7 c4 c3 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV, POTENT The regression equation is SALES = ACCTS ADV POTENT Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV POTENT S = R-Sq = 82.8% R-Sq(adj) = 80.3% POTENT blir signifikant och fixeras.

33 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c3 c4 c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: POTENT ADV ACCTS S W H O A R R S R K A T H E L T I A C O I M R H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E E G D G X Den bästa modellen med ACCTS, ADV, POTENT och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS, ADV, POTENT och SHARE.

34 MTB > regress c1 4 c7 c4 c3 c5 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV, POTENT, SHARE The regression equation is SALES = ACCTS ADV POTENT SHARE Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV POTENT SHARE S = R-Sq = 90.0% R-Sq(adj) = 88.1% SHARE blir signifikant och fixeras.

35 MTB > breg c1 c2-c9; SUBC> include c3 c4 c5 c7; SUBC> best 1; SUBC> nvars 1 1. Best Subsets Regression: SALES versus TIME, POTENT,... Response is SALES The following variables are included in all models: POTENT ADV SHARE ACCTS S W H O A R R R K A T E L T I C O I M H A N Vars R-Sq R-Sq(adj) C-p S E G D G X Den bästa modellen med ACCTS, ADV, POTENT, SHARE och ytterligare en variabel är alltså den med ACCTS, ADV, POTENT SHARE och SHARECHG.

36 MTB > regress c1 5 c7 c4 c3 c5 c6 Regression Analysis: SALES versus ACCTS, ADV, POTENT, SHARE, SHARECHG The regression equation is SALES = ACCTS ADV POTENT SHARE SHARECHG Predictor Coef SE Coef T P Constant ACCTS ADV POTENT SHARE SHARECHG S = R-Sq = 91.2% R-Sq(adj) = 88.9% SHARECHG blir inte signifikant och tas därför inte med. Ł Slutlig modell blir den med ACCTS, ADV, POTENT och SHARE Bra?

37 Bakåtelimineringsprincipen (Backward elimination ): 1. Anpassa modellen med samtliga tillgängliga förklaringsvariabler. 2. Om alla förklaringsvariabler är signifikanta blir detta den slutliga modellen. 3. Om en eller flera variabler ej är signifikanta (ses i deras t-kvoter) tas den variabel bort som har lägst absolut t-kvot. 4. Anpassa en ny modell med de variabler som är kvar. Om alla förklaringsvariabler i denna är signifikanta Ł Slutlig modell 5. Om en eller flera variabler ej är signifikanta, ta bort den med lägst absolut t-kvot. 6. Upprepa förfarandet till dess att samtliga ingående förklaringsvariabler är signifikanta.

38 MTB > regress c1 8 c2-c9 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD + 8 RATING Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD RATING S = R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 88.3% TIME, SHARECHG, ACCTS, WORKLOAD och RATING är ickesignifikanta. Av dessa har RATING lägst absolut t-kvot

39 MTB > regress c1 7 c2-c8 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS WORKLOAD S = R-Sq = 92.2% R-Sq(adj) = 89.0% TIME, SHARECHG, ACCTS och WORKLOAD är ickesignifikanta. WORKLOAD har lägst absolut t-kvot.

40 MTB > regress c1 6 c2-c7 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT,... The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG ACCTS S = R-Sq = 92.0% R-Sq(adj) = 89.4% TIME, SHARECHG och ACCTS är icke-signifikanta. ACCTS har lägst absolut t-kvot.

41 MTB > regress c1 5 c2-c6 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT, ADV, SHARE, SHARECHG The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE SHARECHG S = R-Sq = 91.5% R-Sq(adj) = 89.3% Endast SHARECHG är icke-signifikant. På gränsen, men för illustrationen tar vi ändå bort den.

42 MTB > regress c1 4 c2-c5 Regression Analysis: SALES versus TIME, POTENT, ADV, SHARE The regression equation is SALES = TIME POTENT ADV SHARE Predictor Coef SE Coef T P Constant TIME POTENT ADV SHARE S = R-Sq = 89.6% R-Sq(adj) = 87.5% Alla förklaringsvariabler är signifikanta Ł Slutlig modell enligt bakåtelimineringsprincipen. Bra?

43 Stegvis regression: Genom att kombinera framåtval och bakåteliminering får vi det som ofta bara kallas stegvis regression : Välj först den variabel som har högst korrelation med y Behåll variabeln om den är signifikant Lägg till en ny variabel om den blir signifikant, ta bort den gamla om den inte blir signifikant. Fortsätt att lägga till och ta bort variabler till dess att inga nya signifikanta kan hittas och inga gamla kan tas bort.

44 Minitab har kommandot stepwise: MTB > stepwise c1 c2-c9 Stepwise Regression: SALES versus TIME, POTENT,... F-to-Enter: 4 F-to-Remove: 4 Response is SALES on 8 predictors, with N = 25 Sätter kritiska gränser för signifikanstest Step Constant ACCTS T-Value P-Value ADV T-Value P-Value POTENT T-Value P-Value Slutlig modell är alltså den med ACCTS, ADV, POTENT och SHARE, dvs samma som framåtvalsprincipen gav. SHARE 190 T-Value 3.82 P-Value S R-Sq R-Sq(adj) C-p More? (Yes, No, Subcommand, or Help) SUBC> No

45 Kommandot stepwise har underkommandona forward och backward som just ger framåtval resp. bakåteliminering. Det är dock klokt att försöka förstå dessa principer genom att välja litet för hand Ingen av de tre algoritmerna är optimal i något avseende och olika modeller kan fås. Det är inte heller så att någon med nödvändighet ger den bästa modellen. Algoritmerna skall kombineras med förnuft och residualanalys.

46 Index Uttrycker värdet av en storhet relativt värdet av en annan storhet. Serier av värden i tid (eller rum) uttrycks i en viss enhet Index anger alla värden i serien relativt ett av dem blir enhetsoberoende

47 Exempel Priset på Hasses superstrumpa i kronor Priserna anges i kronor. Om Sverige under tiden haft en fast växelkurs i Euro, t ex 1 euro=8.70 kronor hade prisserien i euro blivit

48 Gör nu istället så att varje pris delas med priset för 1996 År Kronpris Europris /35=1 4.02/4.02= /35= /4.02= /35= /4.02= /35= /4.02= /35= /4.02=1.14 Notera att vi får samma värdeserie oavsett vilken valuta vi använder. Observera dock att fast växelkurs är ett nödvändigt villkor för detta De erhållna värdena kallas relativtal.

49 Omräkning till index Multiplicera de erhållna relativtalen med 100. Ł Indexserie Lättare för en del att förstå Indexvärdet för 1996 är exakt 100 av naturliga orsaker kallas därför basår. Varje indexvärde innehåller den procentuella förändringen av priset jämfört med basåret. T ex index för 1998=107 Ł Priset har ökat med 7% mellan 1996 och För att uttrycka den procentuella förändringen från år t1 till år t2 beräknas [(Index år t 2 -Index år t 1 )/Index år t 1 ] 100 t ex från 1998 till 2000: [( )/107] 100=6.5 Ł 6.5% ökning

50 Byte av basår Basåret kan bytas genom att dividera varje värde i indexserien med värdet för det nya basåret, samt multiplicera med 100 Index år t, basår t 1 = (Index år t, basår t 0 /Index år t 1, basår t 0 ) 100 = I t (t 1 ) = [I t (t 0 ) / I t1 (t 0 ) ] 100 Ex. Byte till basår 1998 År Basår 1996 Basår (100/107) 100= (103/107) 100= (111/107) 100= (114/107) 100=107 Notera att indextal < 100 förekommer

51 Allmän formel: En enkel prisindexserie skapas genom I t = ( Pris år t / Pris basår t0 ) 100 = ( pt / pt ) 100 0

52 Kvantiteter och försäljningsvärden Låt q t =försäljningskvantiteten och v t =försäljningsvärdet av en vara år t Ł v t =p t q t Ex. Priser, kvantiteter och försäljningsvärden för Hasses superstrumpa: År Pris Kvantitet Försäljn.värde

53 Deflatering Försäljningsvärdena är uttryckta i s k löpande priser Ibland vill man uttrycka dem i priser för ett visst år (i s k fasta priser) Detta åstadkoms genom s k deflatering En värdeserie i löpande priser divideras värde för värde med en prisindexserie. Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med Värden i fast pris erhålls genom att multiplicera samtliga deflaterade värden med prisindex för det år, vars priser skall användas

54 Hasses superstrumpa, forts År Värden i Index Värden i 1997 års löpande priser priser (5250/100) 103= ( /107) 103= (6240/111) 103= (6200/114) 103=5602

55 Implicitprisindex Man kan också räkna baklänges Givet en värdeserie i löpande pris och motsvarande serie uttryckt i priser för år t Ett s k implicitprisindex erhålls genom att dividera löpande pris-serien värde för värde med fastpris-serien och sedan multiplicera med 100. Basåret blir t Hasses superstrumpa, forts År Värden i Värden i Implicitprisindex löpande 1998 års (Basår=1998) priser priser (5250/ ) 100 = (5220/5423) 100 = (6240/6015) 100= (6200/5819) 100=107 Avvikelser från tidigare framräknad indexserie beror på avrundningsfel

56 Deflaterad värdeserie och fast pris-serie uttrycker kvantitet Förutom prisindex kan kvantitetsindex och/eller värdeindex konstrueras Överhuvudtaget kan alla serier av värden omräknas till index, dvs indexbegreppet är inte knutet till ekonomi

57 Sammansatta prisindex Om ett företag (eller en bransch) säljer mer än en vara skall som regel prisindex baseras på flera (ev. samtliga) varor. Generell konstruktion: där = I t, i w I t = i t, i I t,i =prisindex år t för vara i w t,i =vikt år t för vara i och summationen görs över alla ingående varor

58 Olika viktsystem Laspeyre s viktsystem: w t,i =(p i,0 q i,0 )/Σ j (p j,0 q j,0 ) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen (av ingående varor) för basåret. Paasche s viktsystem: w t,i =(p i,0 q i,t )/Σ j (p j,0 q j,t ) dvs vikten för vara i utgörs av varans andel av totalförsäljningen för år t i basårspriser. Laspeyre s system är vanligast.vikterna baseras på försäljningsfördelningen under basåret. Dock problematiskt då försäljningen varierar starkt mellan varugrupper från år till år Paasche s system används i det senare fallet och är mindre stabilt.

59 Exempel forts. Hasses kläder Priser och försäljningskvantiteter på Hasses superstrumpa och Hasses boxershorts Strumpor Pris Kvantitet Boxershorts Pris Kvantitet Sammansatt prisindex med Laspeyre s viksystem (Basår 1998): År Index = = =

Multikolinjäritet: Vi kan också beräkna parvisa korrelationskoefficienter mellan förklaringsvariabler:

Multikolinjäritet: Vi kan också beräkna parvisa korrelationskoefficienter mellan förklaringsvariabler: Multikolinjäritet: Betrakta åter datamaterialet med kostnader för produktion av korrugerat papper. Vi plottar förklaringsvariablerna mot varandra: Graph Matrix Plot Trots att COST verkade ha ett tydligt

Läs mer

Föreläsning 4. Kap 5,1-5,3

Föreläsning 4. Kap 5,1-5,3 Föreläsning 4 Kap 5,1-5,3 Multikolinjäritetsproblem De förklarande variablerna kan vara oberoende (korrelerade) av varann men det är inte så vanligt. Ofta är de korrelerade, och det är helt ok men beroendet

Läs mer

Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B

Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index 732G71 Statistik B Skötsel (y) Transformationer Ett av kraven för regressionsmodellens giltighet är att residualernas varians är konstant. Vad gör vi om så

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F5

Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Linda Wänström Linköpings universitet November 20 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 20 1 / 24 Modellbygge - vilka oberoende variabler ska vara med i modellen?

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion

Läs mer

Kvadratisk regression, forts.

Kvadratisk regression, forts. Kvadratisk regression, forts. Vi fortsätter med materialet om fastigheter. Tidigare föreslog vi som en tänkbar modell y 0 + 3 x 3 + 5 x 3 2 + Vari ligger tanken att just använda en kvadratisk term? Det

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 2 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Vägda medeltal o Standardvägning o Index Angående projektet: Senast onsdagen 6 mars 17:00 ska ni ha lämnat in gruppindelning och definition av problemområde!

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F5

Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Index (Extra material) Linda Wänström Linköpings universitet November 19 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 19 1 / 17 Index Ett index beskriver en eller

Läs mer

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband

Läs mer

Något om index. 1 Enkla och sammansatta index. LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik Anders Nordgaard

Något om index. 1 Enkla och sammansatta index. LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik Anders Nordgaard LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik Anders Nordgaard Något om index 1 Enkla och sammansatta index Om man har tillgång till prisuppgifter över en tidsperiod på alla varor och/eller

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F7

Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys

Läs mer

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2 732G71 Statistik B Exempel 150 slumpmässigt utvalda fastigheter till salu i USA Pris (y) Bostadsyta Tomtyta Antal rum Antal badrum 179000 3060 0.75 8 2 285000 2516 8.1 7

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 5. Bertil Wegmann. November 12, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 5. Bertil Wegmann. November 12, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 5 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 12, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, 2015 1 / 16 Index Ett index beskriver en eller era

Läs mer

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband

Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövning 5 Exponentiella modeller och elasticitetssamband Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. anpassa och tolka analysen av en exponentiell

Läs mer

Facit till Extra övningsuppgifter

Facit till Extra övningsuppgifter LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Facit till Extra övningsuppgifter 1. Modellen är en

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

HSTA72 REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5p Ekonomprogrammet, t2, Vt 06 Tentamen

HSTA72 REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5p Ekonomprogrammet, t2, Vt 06 Tentamen LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen Statistik, ANd HSTA72 REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5p Ekonomprogrammet, t2, Vt 06 Tentamen REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 5 P TENTAMEN LÖRDAGEN

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013

Logistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013 Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

F11. Kvantitativa prognostekniker

F11. Kvantitativa prognostekniker F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen

Läs mer

Datorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1

Datorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1 Datorövning 2 Multipel regressionsanalys, del 1 Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Minitab för att 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik

Läs mer

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka. y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader

Läs mer

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab. Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas

Läs mer

Instruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1

Instruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2005 Statistiska institutionen 2005-10-14 MC Instruktioner till Inlämningsuppgift 1 och Datorövning 1 Kurs i Ekonometri, 5 poäng. Uppgiften ingår i examinationen för kursen och

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket) Regression Plot Hastighet

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:.. TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik och

Läs mer

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?

Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.

Läs mer

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts. Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga

Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga Regressionsanalys av lägenhetspriser i Spånga Mahamed Saeid Ali Kandidatuppsats i matematisk statistik Bachelor Thesis in Mathematical Statistics Kandidatuppsats 2016:11 Matematisk statistik Juni 2016

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Tidsserier, forts från F16 F17. Tidsserier Säsongrensning

Tidsserier, forts från F16 F17. Tidsserier Säsongrensning Tidsserier Säsongrensning F7 Tidsserier forts från F6 Vi har en variabel som varierar över tiden Ex folkmängd omsättning antal anställda (beroende variabeln/undersökningsvariabeln) Vi studerar den varje

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys.

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 009-10-6 Adam Jonsson Lärare: Lennart Karlberg Robert Lundqvist

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 2 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 13, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 13, 2015 1 / 26 Kap. 4.1-4.5, multipel linjär regressionsanalys

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Obligatorisk uppgift, del 1

Obligatorisk uppgift, del 1 Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.)

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) TENTAMEN Tentamensdatum 2008-10-02 Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: Obs! Var noga med att skriva din tentakod på varje lösningsblad som du lämnar in. Skrivtid

Läs mer

TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys

TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Problem 1 PS29 Vid ett test av bromsarna på en bil bromsades bilen upprepade gånger från en hastighet

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens.

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, lördagen den 22 Oktober kl 8.30-11.30 på V. Jour: John Gustafsson, ankn. 5316. Hjälpmedel: På hemsidan tillgänglig ordlista och formelsamling med tabeller,

Läs mer

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,

Läs mer

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN

Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod SM Poäng totalt för del : 5 (9 uppgifter) Tentamensdatum -3-3 Poäng totalt för del : 3 (3 uppgifter) Skrivtid 9. 4. Lärare: Adam Jonsson och Inge Söderkvist Jourhavande

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

F5 Index. Beräkning av index. Begreppet index har två innebörder: Christian Tallberg

F5 Index. Beräkning av index. Begreppet index har två innebörder: Christian Tallberg F5 Index Christian Tallberg Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Karlstads universitet Beräkning av index Begreppet index har två innebörder: 1. Visare. Ofta i situationer då vi har ett statistiskt

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (7 uppgifter) Tentamensdatum 2011-01-14 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi

Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2013-03-27

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2014-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Inge

Läs mer

Laboration 3: Modellval i multipel regression

Laboration 3: Modellval i multipel regression Laboration 3: Modellval i multipel regression I denna datorövning skall ni använda MINITAB för att 1. jämföra olika anpassade regressionsmodeller med hjälp av den justerade förklaringsgraden 2. arbeta

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer