Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen"

Transkript

1 Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då var skattningarna BLUE (bästa lineära vvr-skattningen och våra hypotestest har önskade signifikansnivåer att undersöka ger oss indikationer på antagandena gäller Johan Koskinen, Department of Statistics Normalfördelade? Avvikelser från normalfördelningsantagandet Normalfördelningsdiagram Normalfördelade? Histogram tal från N(, tal från N(, tal från N(, tal från N(, Johan Koskinen, Department of Statistics I praktiken svårt att avgöra Johan Koskinen, Department of Statistics

2 Normalfördelningsdiagram Normalfördelade? Normalfördelade? Om vi har starka skäl att tvivla på normalfördelningsantagandet tvivlar vi på att t.ex. estimatorernas samplingfördelning normal m.a.o. behöver inte hypotestesten gälla... tal från χ ( tal från χ ( Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics Oberoende Om ε, ε,..., ε är oberoende borde vi ej se ngt mönster Antag att vi har följande data Beroende över tid relativt tiden relativt ordning relativt beroende variabel Regression Analysis: y versus x y x relativt oberoende variabel relativt ngn annan variabel Constant x S.77 R-Sq 9.7% R-Sq(adj 7.% Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics

3 Vilket ger na Beroende över tid Inget märkligt tills trend över tid Johan Koskinen, Department of Statistics Beroende av förklarande var. Regression Analysis: y versus x y x Constant x Johan Koskinen, Department of Statistics S R-Sq 8.9% R-Sq(adj 8.% Beroende av ytterligare variabler Lika varians Om ε, ε,..., ε har samma varians σ ej se ngt mönster Lika varians: hoscedasicitet olika varians: heteroscedasicitet Regression Analysis: y versus x y x Constant x Johan Koskinen, Department of Statistics S.4787 R-Sq 55.8% R-Sq(adj 54.3% Johan Koskinen, Department of Statistics 5-5-9

4 Heteroscedasicitet Heteroscedasicitet Data Data $# Johan Koskinen, Department of Statistics tiden Johan Koskinen, Department of Statistics # tiden Heteroscedasicitet Andra exempel på fel modellantaganden Data olika varians beroende på tredje variabel Utöver ovan nämnda tekniska bitar Vad påverkar vad? vi antar linjär model och fix % % Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics

5 Multipel regression - dummyvariabler Antag att vin har typer av enheter i populationen A & B och vi tror på modellen ska vi då skatta en modell för A och en för B? Låt Multipel regression - dummyvariabler och skriv modellen så får vi Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - dummyvariabler Vilket vi kan tolka s alltså är de förväntade värdet på den oberoende variabeln när m.a.o. sambandet är likadant mellan och men linjerna ligger på olika nivåer Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - dummyvariabler Om vi tror på en modell med olika lutning för A & B Johan Koskinen, Department of Statistics och skriv modellen 3 + ( så får vi 3

6 Multipel regression - dummyvariabler Multipel regression - mer generellt Vilket vi kan tolka s 3 Antag att det t.ex. finns variabler och s förklarar den beroende variabeln Johan Koskinen, Department of Statistics Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - mer generellt Multipel regression - mer generellt Att anpassa en modell ε (, σ är då att anpassa en yta Precis s för enkel linjär regression ( MK-skattningen är s gör kvadratsumman ( ( Johan Koskinen, Department of Statistics så liten s möjligt Johan Koskinen, Department of Statistics 4

7 Multipel regression - mer generellt och den totala variationen kan delas upp Multipel regression - mer generellt Vi kan ha många, stycken förklarande variabler,,, s tillsammans förklarar den beroende variabeln + ε (, σ Johan Koskinen, Department of Statistics Det förväntade värdet på givet,,, är alltså en lineär funktion av de oberoende variablerna Dock svårt att rita ytan i fler dimensioner fortfarande har vi däremot + ( + ( ( Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - ANOVA För anpassad modell + Vi ställer upp hur variationen fördelar sig i en ANOVA-tabell Multipel regression - signifikant förklarande? För modell med stycken förklarande variabler,,, + För anpassad modell ε (, σ + variation i regression kvadratsumma frihetsgrader medelkvadratsumma ( / gäller att givet att förutsättningarna A-E är uppfyllda När totalt ( ( /( /( Johan Koskinen, Department of Statistics regressionskvadratsumman/ residualkvadratsumman/( (, Johan Koskinen, Department of Statistics

8 Multipel regression - signifikant förklarande? För s.v.,,,, ( µ testa H : µ µ för alla, alltså ingen regression, alltså mot H : för minst ett, på signifikansnivån α + +, Multipel regression - signifikant förklarande? / /( S.9669 R-Sq 95.5% R-Sq(adj 95.4% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Förutsatt A-E är teststatistikan / (, /( Vi förkastar H : (ingen regression på signifikansnivån α då det observerade värdet på teststatistikan är större än,-- α vi då H är sann. Johan Koskinen, Department of Statistics säger att regressionen är signifikant förklarande Regression Analysis: förs versus inköp; nederbörd förs inköp nederbörd Constant inköp nederbörd (, 57 Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - test av individuella koefficienter Att vi förkastar H betyder alltså att vi tror på H : för minst ett, lite trubbigt testa: givet förutsättningarna A-E är uppfyllda: ( ( testa H : mot H : ( testa H : mot H :... ( testa H : mot H : då H : är sann. nederbörd Johan Koskinen, Department of Statistics Multipel regression - test av individuella koefficienter Regression Analysis: förs versus inköp; nederbörd förs inköp nederbörd Constant inköp ( testa H : inköp mot H : inköp inköp då H ( : inköp är sann., 47 4, 5, 47 (57 Johan Koskinen, Department of Statistics 3

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20

732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta

Läs mer

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29

732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels 7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan

Läs mer

10.1 Enkel linjär regression

10.1 Enkel linjär regression Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F7

Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval

TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval TAMS65 - Föreläsning 11 Regressionsanalys fortsättning Modellval Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Repetition (t-test för H 0 : β i = 0) Residualanalys Modellval Framåtvalsprincipen

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT , 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data

F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT , 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data Stat. teori gk, ht 006, JW F16 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION (NCT 13.1-13.3, 13.9) Anpassning av linjär funktion till givna data Data med en beroende variabel (y) och K stycken (potentiellt) förklarande variabler

Läs mer

Laboration 2 multipel linjär regression

Laboration 2 multipel linjär regression Laboration 2 multipel linjär regression I denna datorövning skall ni 1. analysera data enligt en multipel regressionsmodell, dvs. inkludera flera förklarande variabler i en regressionsmodell 2. studera

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

Multipel Regressionsmodellen

Multipel Regressionsmodellen Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland

Läs mer

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka. y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-01-13 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-01-13 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

1/23 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet

1/23 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/23 REGRESSIONSANALYS F4 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/23 Multipel regressionsanalys Multipel regressionsanalys kan ses som en utvidgning av enkel linjär regressionsanalys.

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-12-09, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1!

a) Bedöm om villkoren för enkel linjär regression tycks vara uppfyllda! b) Pröva om regressionkoefficienten kan anses vara 1! LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA1:3 Skrivning i ekonometri tisdagen den 1 juni 4 1. Vi vill undersöka hur variationen i brottsligheten i USA:s delstater år 196 = R (i antal

Läs mer

F11. Kvantitativa prognostekniker

F11. Kvantitativa prognostekniker F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 6. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15

732G71 Statistik B. Föreläsning 6. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15 732G71 Statistik B Föreläsning 6 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15 Efterfrågeanalys Metoder för att studera sambandet mellan efterfrågan på

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet

Läs mer

Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007

Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA2:3 Skrivning i ekonometri torsdagen den 8 februari 27. Vi vill undersöka hur variationen i lön för 2 belgiska löntagare = WAGE (timlön i euro)

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-10-29 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS

TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Marcus Berg VT2014 TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS Fredag 23 maj 2014 kl. 12-17 Skrivtid: 5 timmar Godkända hjälpmedel: Kalkylator utan

Läs mer

Föreläsning 6. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 6. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 6 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Analysis of Variance (ANOVA) (GB s. 202-218, BB s. 190-206) ANOVA är en metod som används när man ska undersöka skillnader mellan flera olika

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-08-25 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-08-25 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts. Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-06-04 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Ove Edlund Adam Jonsson

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2013-08-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2017-12-08, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består

Läs mer

Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012

Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012 Statistiska Institutionen Patrik Zetterberg Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012 2013-01-18 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL TENTAMEN I SF950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Matematisk statistik, Föreläsning 5

Matematisk statistik, Föreläsning 5 Matematisk statistik, Föreläsning 5 Ove Edlund LTU 2011-12-09 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning 5 2011-12-09 1 / 25 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008

Skrivning i ekonometri lördagen den 29 mars 2008 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB, Ekonometri Skrivning i ekonometri lördagen den 9 mars 8.Vi vill undersöka hur variationen i antal arbetande timmar för gifta kvinnor i Michigan

Läs mer

Föreläsning 15: Faktorförsök

Föreläsning 15: Faktorförsök Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys.

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 009-10-6 Adam Jonsson Lärare: Lennart Karlberg Robert Lundqvist

Läs mer

F7 Polynomregression och Dummyvariabler

F7 Polynomregression och Dummyvariabler F7 Polnomregression och Dummvariabler Antag att man börjar med enkel linjär regression. Kap Polnomregression Emellanåt upptäcker man samband som är kvadratiska, kubiska osv. Allmänt: polnom av k:te ordningen

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2018-01-12 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola Shykula, Niklas

Läs mer

Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression

Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression Lunds tekniska högskola, Matematikcentrum, Matematisk statistik Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF Övning om regression Denna övningslapp behandlar regression och är tänkt som förberedelse

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

Föreläsning 12: Linjär regression

Föreläsning 12: Linjär regression Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera

Läs mer

F13 Regression och problemlösning

F13 Regression och problemlösning 1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-10-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: A. Jonsson, M. Shykula,

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari STOCKHOLMS UIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 februari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F5

Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Linda Wänström Linköpings universitet November 20 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 20 1 / 24 Modellbygge - vilka oberoende variabler ska vara med i modellen?

Läs mer

Icke-parametriska/fördelningsfria test. Finansiell statistik, vt-05. Teckentest. Teckentest. Vi gör observationer för =1,, på variablerna.

Icke-parametriska/fördelningsfria test. Finansiell statistik, vt-05. Teckentest. Teckentest. Vi gör observationer för =1,, på variablerna. Ickeparametriska/fördelningsfria test Vi gör observationer för,, på variablerna,,, eller Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt05 F0 ickeparametriska

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2018-01-12 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola Shykula, Niklas

Läs mer

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008 Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING Hypotesprövning (statistisk inferensteori) Statistisk hypotesprövning innebär att man med hjälp av slumpmässiga

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (9) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 a) Nämn en kontinuerlig och en diskret fördelning. Exempelvis normalfördelningen respektive

Läs mer

Enkel och multipel linjär regression

Enkel och multipel linjär regression TNG006 F3 25-05-206 Enkel och multipel linjär regression 3.. Enkel linjär regression I det här avsnittet kommer vi att anpassa en rät linje till mätdata. Betrakta följande värden från ett försök x 4.0

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik

Läs mer