Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:"

Transkript

1 Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt av behandling i i 1,,, a i b effekt av block j j 1,,, b j e ij slumpfel Förutsättningar: e 0, ij NID e 1

2 a b i 1 j 1 SST y y ij a i 1 a y y y y y. y b y y i. b i 1. j a b i 1 j 1 ij i. j SSA SSB SSE a i 1 SSA b y y SSB a y y i. b i 1. j a b i 1 j 1. SSE y y y y n a b ij i. j

3 H 0 : 1 a H 1 : Alla i alt. H 0 : 1 a 0 är ej lika H 1 : Alla i är ej lika med noll ANOVA-tabell Variationsorsak Frihetsgrader Kvadratsummor Medelkvadratsummor Behandling a 1 SSA MSA block b 1 SSB MSB Error ( a 1)( b 1) SSE MSE F-test MSA MSE MSB MSE Totalt n 1 SST MSA SSA SSB SSE MSB MSE a 1 b 1 ( a 1)( b 1) 3

4 Beräkningsformler. a b SST ( y y) A B i 1 j 1 ij a SSA b ( y y) C B i 1 i. b SSB a ( y y) D B i 1 a b i 1 j 1. j SSE ( y y y. y) SST SSA SSB ij i. j A a b i 1 j 1 y ij B a b n i 1 j 1 y ij C 1 a b y b i 1 j 1 ij D 1 b a yij a j 1 i 1 n a b 4

5 Exempel: Tre olika diskmedel jämförs för att studera deras förmåga att stoppa bakterietillväxt i mjölkbehållare. Analysen görs i ett laboratorium och bara tre försök kan göras per dag. Eftersom det kan finnas skillnader mellan dagarna bestämmer sig försöksledaren för att betrakta Dag som en blockfaktor. Man gör observationer under fyra dagar. Data återges i tabellen nedan. Data representerar mängden bakterier som finns kvar efter diskning, d.v.s. ett lågt värde betyder att de flesta bakterier eliminerats. Dag Diskmedel A B C Gör en variansanalys för att se om det finns några skillnader mellan diskmedel vad gäller deras förmåga att döda bakterier. (Från Engstrand & Olsson: Variansanalys och försöksplanering. Studentlitteratur, 003.) 5

6 Om vi analyserar detta utan att ta hänsyn till att det kan finnas skillnader mellan dagarna, dvs. som en envägs ANOVA får vi One-way ANOVA: bakt versus disk Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value disk 703,5 351,8,73 0,118 Error ,8 18,8 Total ,3 S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 11, ,78% 3,95% 0,00% p-värdet är 0,118. Vi kan inte förkasta H 0. 6

7 Modell: xij i bj eij H alt. H0 : A B C 0 H är ej lika H 1 : Alla i är ej lika med noll 0 : A B C 1 : Alla i Signifikansnivå: 0,05 Testfunktion: Fobs MSA MSE Förutsättningar e 0, ij NID e F F F,6;0,05 5,14 H 0 förkastas om obs a 1,( a 1)( b 1); Alternativt H 0 förkastas om p-värdet är. 7

8 Dag Diskmedel A B C A a b i 1 j 1 y ij 6081 B a b yij i 1 j 1 5 n 1 418,75 C D 1 a b yij 49, 5 b i 1 j b a yij a j 1 i n a b 34 1

9 SST A B ,75 186,5 SSA C B 49,5 418,75 703, SSB D B 418, ,9 3 SSE SST SSA SSB 51,83 9

10 ANOVA-tabell Variationsorsak Frihetsgrader Kvadratsummor Medelkvadratsummor F-test Diskmedel 703,50 351,750 40,7 Dagar ,9 368,97 (4,71) Error 6 51,83 8,639 Totalt ,5 H förkastas om Fobs Fa 1,( a 1)( b 1); F,6;0,05 5, ,7 5,14 H 0 förkastas Slutsats: Testresultatet tyder, på 5% signifikansnivå, på att diskmedlen i genomsnitt inte har samma förmåga att döda bakterier. 10

11 Med hjälp av MINITAB 11

12 1

13 13

14 ANOVA: bakt versus disk; dag Factor Type Levels Values disk fixed 3 A; B; C dag random 4 1; ; 3; 4 Analysis of Variance for bakt Source DF SS MS F P disk 703,50 351,75 40,7 0,000 dag ,9 368,97 4,71 0,000 Error 6 51,83 8,64 Total ,5 S =,9390 R-Sq = 97,% R-Sq(adj) = 94,90% Alternativt H 0 förkastas om p-värdet är. p-värdet är 0,000 0,000 0,05 H 0 förkastas Slutsats: Testresultatet tyder, på 5% signifikansnivå, på att diskmedlen i genomsnitt inte har samma förmåga att döda bakterier. 14

15 One-way ANOVA: bakt versus dag Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value dag ,9 368,97 3,91 0,055 Error 8 755,3 94,4 Total , S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 9, ,44% 44,3% 8,74% 15

16 Regression Analysis: bakt versus disk; dag Method Categorical predictor coding (1; 0) Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression ,4 36,083 41,91 0,000 disk 703,50 351,750 40,7 0,000 dag ,9 368,97 4,71 0,000 Error 6 51,83 8,639 Total ,5 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred), ,% 94,90% 88,87% 16

17 Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 15,58,08 7,50 0,000 disk B,5,08 1,08 0,31 1,33 C -15,00,08-7, 0,000 1,33 dag 5,33,40, 0,068 1,50 3 0,67,40 0,8 0,790 1,50 4 3,67,40 9,86 0,000 1,50 Regression Equation bakt = 15,58 + 0,0 disk_a +,5 disk_b - 15,00 disk_c + 0,0 dag_1 + 5,33 dag_ + 0,67 dag_3 + 3,67 dag_4 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Std Obs bakt Fit Resid Resid 9 5,00 0,58 4,4,13 R R Large residual 17

18 Blockförsök vid matchning. 18

19 Exempel Man vill mäta effektiviteten av en behandling som förmodas ha en positiv effekt för patienter med förhöjt blodtryck. Elva patienter får genomgå ett experiment som innebär att de först får en overksam behandling (placebo) och sedan den behandling vars effekt man vill mäta. Efter varje behandling uppmäts det systoliska blodtrycket i mm Hg. Patient Placebo Behandling Antag att blodtryck är en normalfördelad variabel. Har behandlingen den förmodade effekten? ( 0,05) 19

20 0

21 1

22

23 3

24 Paired T-Test and CI: Placebo; Behandling Paired T for Placebo - Behandling N Mean StDev SE Mean Placebo ,36 17,41 5,5 Behandling ,36 1,4 6,46 Difference 11 4,00 13,09 3,95 95% CI for mean difference: (15,0; 3,80) T-Test of mean difference = 0 (vs 0): T-Value = 6,08 P-Value = 0,000 ANOVA: Blodtryck versus Medicin; Patient Analysis of Variance for Blodtryck Source DF SS MS F P Medicin , ,00 36,97 0,000 Patient ,09 676,41 7,89 0,00 Error ,00 85,70 Total ,09 S = 9,5743 R-Sq = 9,06% R-Sq(adj) = 83,3% 4

25 Regression Analysis: Blodtryck versus Medicin; Patient Method Categorical predictor coding (1; 0) Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression ,1 90,9 10,54 0,000 Medicin ,0 3168,00 36,97 0,000 Patient ,1 676,41 7,89 0,00 Error ,0 85,70 Total ,1 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 9,5743 9,06% 83,3% 61,55% 5

26 Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 184,00 6,84 6,91 0,000 Medicin Placebo 4,00 3,95 6,08 0,000 1,00 Patient -5,00 9,6-0,54 0,601 1,8 3 7,00 9,6 0,76 0,467 1,8 4 1,00 9,6 0,11 0,916 1,8 5-14,50 9,6-1,57 0,148 1,8 6-0,50 9,6 -,1 0,051 1,8 7-11,50 9,6-1,4 0,4 1,8 8-7,50 9,6 -,97 0,014 1,8 9-35,00 9,6-3,78 0,004 1, ,50 9,6-5,56 0,000 1, ,50 9,6-3,94 0,003 1,8 Regression Equation Blodtryck = 184,00 + 0,0 Medicin_Behandling + 4,00 Medicin_Placebo + 0,0 Patient_1-5,00 Patient_ + 7,00 Patient_3 + 1,00 Patient_4-14,50 Patient_5-0,50 Patient_6-11,50 Patient_7-7,50 Patient_8-35,00 Patient_9-51,50 Patient_10-36,50 Patient_11 6

27 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Obs Blodtryck Fit Resid Std Resid ,00 156,50 13,50,16 R 1 119,00 13,50-13,50 -,16 R R Large residual 7

28 Tvåvägs ANOVA, fler än en observation per cell 8

29 Modell: y ijk i j ij ijk e y ijk vara den k:e observationen för kombinationen behandling i och j gemensamma medelvärdet ( grand mean ) i i ij effekt av behandling i effekt av faktornivå i det specifika för population i effekt av behandling j effekt av faktornivå j det specifika för population j effekt av samspel ij effekt av interaktionen ij e ijk slumpfel Förutsättningar e 0, ijk NID e 9

30 a b c SST ( y y) i j k ijk a bc ( y.. y) i 1 i b ac ( y.. y) i 1 j a b c ( y. y.. y.. y) i 1 j 1 ij i j a b c ( y y.) SSA SSB SSAB SSE i j k ijk ij a SSA bc ( y.. y) i 1 a b i SSAB c ( y. y.. y.. y) i 1 j 1 ij i j b SSB ac ( y.. y) i 1 a b c SSE ( y y.) i j l j ijk ij n a b c 30

31 ANOVA-tabell Frihetsgrader Variationsorsak Kvadratsummor Medelkvadratsummor F-test Faktor A a 1 SSA MSA MSA MSE Faktor B b 1 SSB MSB MSB MSE Samspel ( a 1)( b 1) SSAB MSAB MSAB Error ab( c 1) SSE MSE Totalt abc 1 SST MSE MSA SSA SSB SSAB SSE MSB MSAB MSE a 1 b 1 ( a 1)( b 1) ab ( c 1) 31

32 Fixa faktorer och slumpmässiga faktorer Modell 1: y ( ) e ijk i j ij ijk Modell : y a b ( ab) e ijk i j ij ijk Modell 3: y b ( b) e ijk i j ij ijk 3

33 ANOVA-tabell Variations Kvadrat Medel kvadrat F-test orsak Frihetsgrader summor summor 1 3 Faktor A a 1 SSA MSA MSA MSE MSA MSAB MSA MSAB Faktor B b 1 SSB MSB MSB MSE MSB MSAB MSB MSAB Samspel ( a 1)( b 1) SSAB MSAB MSAB MSE MSAB MSE MSAB MSE Error ab( c 1) SSE MSE Totalt abc 1 SST 33

34 Exempel: Tjugofyra män, som alla väger för mycket, slumpas till de 1 behandlingskombinationer man får genom att kombinera fyra olika dieter med tre nivåer av joggning. Varje försöksperson fick samma mängd kalorier, men dieterna skiljde sig åt med avseende på proportionen protein, fett och kolhydrater. Data var som följer: 34

35 Diet Joggning Viktminskning Normal 0 8,5 Normal 0 11,5 Normal 1 14,0 Normal 1 16,0 Normal 4,5 Normal 19,5 H_prot 0 15,5 H_prot 0 16,5 H_prot 1 0,0 H_prot 1 3,0 H_prot 7,0 H_prot 4,0 H_fat 0 8,5 H_fat 0 7,5 H_fat 1 13,0 H_fat 1 11,0 35

36 H_fat,0 H_fat 7,0 H_carbo 0 15,5 H_carbo 0 13,5 H_carbo 1 1,0 H_carbo 1 18,0 H_carbo 4,5 H_carbo 7,5 36

37 A. Finns det något signifikant samspel mellan diet och joggning? B. Finns det några skillnader mellan dieterna? Vilka? C. Finns det några signifikanta skillnader mellan joggningsnivåerna? Vilka? D. Även sådana som inte joggade och som fick normal diet verkar ha minskat i vikt. Är denna minskning signifikant? Från Engstrand & Olsson: Variansanalys och försöksplanering. Studentlitteratur,

38 Joggning Diet 0 1 Normal H_prot H_fat H_carbo 8,5 11,5 15,5 16,5 8,5 7,5 15,5 13,5 14,0 16,0 0,0 3,0 13,0 11,0 1,0 18,0 4,5 19,5 7,0 4,0,0 7,0 4,5 7,5 38

39 Modell: y e i 1,, 3, 4 ijk i j ij ijk j 1,, 3 k 1, Förutsättningar e 0, ijk NID e 39

40 Boxplot of Viktminskning Boxplot of Viktminskning Viktminskning 0 15 Viktminskning H_carbo H_fat Diet H_prot Normal 0 1 Joggning 40

41 41

42 4

43 43

44 44

45 Residual Plots for Viktminskning Normal Probability Plot Versus Fits 99 Percent Residual Residual Fitted Value 0 5 Histogram Versus Order 8 Frequency 6 4 Residual ,4-1, 0,0 Residual 1,, Observation Order

46 ANOVA: Viktminskning versus Diet; Joggning Factor Type Levels Values Diet fixed 4 H_carbo; H_fat; H_prot; Normal Joggning fixed 3 0; 1; Analysis of Variance for Viktminskning Source DF SS MS F P Diet 3 170,458 56,819 1,51 0,001 Joggning 61, ,875 68,45 0,000 Diet*Joggning 6 43,917 7,319 1,61 0,7 Error 1 54,500 4,54 Total 3 890,65 S =,1311 R-Sq = 93,88% R-Sq(adj) = 88,7% 46

47 47

48 48

49 Interaction Plot for Viktminskning Data Means 5 Diet H_carbo H_fat H_prot Normal 0 Mean Joggning 49

50 Interaction Plot for Viktminskning Data Means 5 Joggning Mean H_carbo H_fat Diet H_prot Normal 50

51 ANOVA: Viktminskning versus Diet; Joggning Analysis of Variance for Viktminskning Source DF SS MS F P Diet 3 170,458 56,819 1,51 0,001 Joggning 61, ,875 68,45 0,000 Diet*Joggning 6 43,917 7,319 1,61 0,7 Error 1 54,500 4,54 Total 3 890,65 S =,1311 R-Sq = 93,88% R-Sq(adj) = 88,7% ANOVA: Viktminskning versus Diet; Joggning Analysis of Variance for Viktminskning Source DF SS MS F P Diet 3 170,46 56,8 10,39 0,000 Joggning 61,75 310,88 56,86 0,000 Error 18 98,4 5,47 Total 3 890,63 S =,3389 R-Sq = 88,95% R-Sq(adj) = 85,88% 51

52 One-way ANOVA: Viktminskning versus Diet Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Diet 3 170,5 56,8 1,58 0,6 Error 0 70, 36,01 Total 3 890,6 S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 6, ,14% 7,01% 0,00% Pooled StDev = 6,00069 One-way ANOVA: Viktminskning versus Joggning Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Joggning 61,8 310,88 4,8 0,000 Error 1 68,9 1,80 Total 3 890,6 S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred) 3, ,81% 66,94% 60,57% Pooled StDev = 3,5781 5

53 53

54 54

55 55

56 56

57 Regression Analysis: Viktminskning versus Diet; Joggning Method Categorical predictor coding (1; 0) Analysis of Variance Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Regression ,1 76,011 16,74 0,000 Diet 3 84,37 8,15 6,19 0,009 Joggning 133,00 66,500 14,64 0,001 Diet*Joggning 6 43,9 7,319 1,61 0,7 Error 1 54,50 4,54 Total 3 890,6 Model Summary S R-sq R-sq(adj) R-sq(pred), ,88% 88,7% 75,5% 57

58 Coefficients Term Coef SE Coef T-Value P-Value VIF Constant 14,50 1,51 9,6 0,000 Diet H_fat -6,50,13-3,05 0,010 4,50 H_prot 1,50,13 0,70 0,495 4,50 Normal -4,50,13 -,11 0,056 4,50 Joggning 1 5,00,13,35 0,037 5,33 11,50,13 5,40 0,000 5,33 Diet*Joggning H_fat 1-1,00 3,01-0,33 0,746 3,67 H_fat 5,00 3,01 1,66 0,13 3,67 H_prot 1 0,50 3,01 0,17 0,871 3,67 H_prot -,00 3,01-0,66 0,519 3,67 Normal 1 0,00 3,01 0,00 1,000 3,67 Normal 0,50 3,01 0,17 0,871 3,67 Regression Equation Viktminskning = 14,50 + 0,0 Diet_H_carbo - 6,50 Diet_H_fat + 1,50 Diet_H_prot - 4,50 Diet_Normal + 0,0 Joggning_0 + 5,00 Joggning_1 + 11,50 Joggning_ + 0,0 Diet*Joggning_H_carbo 0 + 0,0 Diet*Joggning_H_carbo 1 + 0,0 Diet*Joggning_H_carbo + 0,0 Diet*Joggning_H_fat 0-1,00 Diet*Joggning_H_fat 1 + 5,00 Diet*Joggning_H_fat + 0,0 Diet*Joggning_H_prot 0 + 0,50 Diet*Joggning_H_prot 1 -,00 Diet*Joggning_H_prot + 0,0 Diet*Joggning_Normal 0 + 0,00 Diet*Joggning_Normal 1 + 0,50 Diet*Joggning_Normal 58

59 59

60 Interaction Plot for bensinåtgång Data Means 6,5 6,0 biltyp X Y Z 5,5 Mean 5,0 4,5 4,0 1 3 förare

61 Interaction Plot for bensinåtgång Data Means 6,5 6,0 förare ,5 Mean 5,0 4,5 4,0 X Y biltyp Z 61

62 ANOVA: bensinåtgång versus förare; biltyp Factor Type Levels Values förare random 5 1; ; 3; 4; 5 biltyp fixed 3 X; Y; Z Analysis of Variance for bensinåtgång Source DF SS MS F P förare 4 13,1480 3,870 3,98 0,046 biltyp 7,1560 3,5780 4,33 0,053 förare*biltyp 8 6,6040 0,855 1,35 0,000 Error 30 1,1600 0,0387 Total 44 8,0680 S = 0, R-Sq = 95,87% R-Sq(adj) = 93,94% 6

63 ANOVA: bensinåtgång versus förare; biltyp Factor Type Levels Values förare random 5 1; ; 3; 4; 5 biltyp random 3 X; Y; Z Analysis of Variance for bensinåtgång Source DF SS MS F P förare 4 13,1480 3,870 3,98 0,046 biltyp 7,1560 3,5780 4,33 0,053 förare*biltyp 8 6,6040 0,855 1,35 0,000 Error 30 1,1600 0,0387 Total 44 8,0680 S = 0, R-Sq = 95,87% R-Sq(adj) = 93,94% 63

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens.

Läs mer

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4. Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket) Regression Plot Hastighet

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F7

Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som

Läs mer

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:.. TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad

Läs mer

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots

Fuktighet i jordmåner. Variansanalys (Anova) En statistisk fråga. Grafisk sammanfattning: boxplots Fuktighet i jordmåner Variansanalys (Anova) Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 A 1 A 2 A 3 12.8 8.1 9.8 13.4 10.3 10.6 11.2 4.2 9.1 11.6 7.8 4.3 9.4 5.6 11.2 10.3

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 2 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 13, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 13, 2015 1 / 26 Kap. 4.1-4.5, multipel linjär regressionsanalys

Läs mer

Föreläsning 7. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 7. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 7 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Fortsättning envägs-anova Scheffes test (kap 11.4) o Tvåvägs-ANOVA Korsade faktorer (kap 12.1, 12.3) Randomiserade blockförsök

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F5

Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Linda Wänström Linköpings universitet November 20 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 20 1 / 24 Modellbygge - vilka oberoende variabler ska vara med i modellen?

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2 732G71 Statistik B Exempel 150 slumpmässigt utvalda fastigheter till salu i USA Pris (y) Bostadsyta Tomtyta Antal rum Antal badrum 179000 3060 0.75 8 2 285000 2516 8.1 7

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B

Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index 732G71 Statistik B Skötsel (y) Transformationer Ett av kraven för regressionsmodellens giltighet är att residualernas varians är konstant. Vad gör vi om så

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab. Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas

Läs mer

Föreläsning 4. Kap 5,1-5,3

Föreläsning 4. Kap 5,1-5,3 Föreläsning 4 Kap 5,1-5,3 Multikolinjäritetsproblem De förklarande variablerna kan vara oberoende (korrelerade) av varann men det är inte så vanligt. Ofta är de korrelerade, och det är helt ok men beroendet

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod SM Poäng totalt för del : 5 (9 uppgifter) Tentamensdatum -3-3 Poäng totalt för del : 3 (3 uppgifter) Skrivtid 9. 4. Lärare: Adam Jonsson och Inge Söderkvist Jourhavande

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2013-01-14 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2013-01-14 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna

Läs mer

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka. y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

F23 forts Logistisk regression + Envägs-ANOVA

F23 forts Logistisk regression + Envägs-ANOVA F23 forts Logistisk regression + Envägs-ANOVA Repetition Detta går inteattbeskriva på någotrimligtsättmed en linjär funktion PY Xx) β 0 +β x Den skattade linjen går utanför intervallet0, ): Y ärenbinärvariabel0-,dikotom)manvillmodellera,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys.

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 009-10-6 Adam Jonsson Lärare: Lennart Karlberg Robert Lundqvist

Läs mer

Elementa om Variansanalys

Elementa om Variansanalys Elementa om Variansanalys för kursen sf9, Statistik för bioteknik Harald Lang 06 Envägs variansanalys. Kapitel tio beskrev metoder för att testa om x,, xk och y, ym kommer från fördelningar med samma väntevärde

Läs mer

ANOVA Mellangruppsdesign

ANOVA Mellangruppsdesign ANOVA Mellangruppsdesign Envägs variansanlays, mellangruppsdesign Variabler En oberoende variabel ( envägs ): Nominalskala eller ordinalskala. Delar in det man undersöker (personerna?) i grupper/kategorier,

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Sambandsmått. Centralmått. Det mest frekventa värdet. Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning. Aritmetiska medelvärdet.

Sambandsmått. Centralmått. Det mest frekventa värdet. Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning. Aritmetiska medelvärdet. PM315 HT016 Emma äck Formelsamling Centralmått Typvärde T Median Md ritmetiska medelvärdet Det mest frekventa värdet Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning = n Spridningsmått Variationsvidd (Range)

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två

Läs mer

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng.

Maximalt antal poäng för hela skrivningen är 31 poäng. För Godkänt krävs minst 19 poäng. För Väl Godkänt krävs minst 25 poäng. Försättsblad KOD: Kurskod: PC1546 Kursnamn: Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Ansvarig lärare: Sara Landström Tentamensdatum: 26 april, 2014 kl. 9:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Kvadratisk regression, forts.

Kvadratisk regression, forts. Kvadratisk regression, forts. Vi fortsätter med materialet om fastigheter. Tidigare föreslog vi som en tänkbar modell y 0 + 3 x 3 + 5 x 3 2 + Vari ligger tanken att just använda en kvadratisk term? Det

Läs mer

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2014-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Inge

Läs mer

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.)

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) TENTAMEN Tentamensdatum 2008-10-02 Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: Obs! Var noga med att skriva din tentakod på varje lösningsblad som du lämnar in. Skrivtid

Läs mer

Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik.

Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 008-0-7 Robert Lundqvist Lärare: Ove Edlund Skrivtid 09.00-4.00

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, lördagen den 22 Oktober kl 8.30-11.30 på V. Jour: John Gustafsson, ankn. 5316. Hjälpmedel: På hemsidan tillgänglig ordlista och formelsamling med tabeller,

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A11/STA A14 (8 poäng) 25 augusti 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A/STA A4 (8 poäng) 5 augusti 4, klokan 8.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h

Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: h Tentamen 8..00 Hjälpmedel: Kalkylator Formel- & tabellsamling Provtexten får bortföras. DEL, DEL eller HELA KURSEN: Besvara frågor! Varje fråga är värd

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8

Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,

Läs mer

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9. Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill

Läs mer

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, måndagen den 9 januari 2006 kl 8.30-11:30 på V. Jour: Magnus Karlsson, tel: 772 42 91. Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här:

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här: GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Tentamen Kurs: PC1307 Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik PC1546 Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Tentamensdatum:

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

F11. Kvantitativa prognostekniker

F11. Kvantitativa prognostekniker F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 查 询 TMS160 供 应 商 捷 多 邦, 专 业 PCB 打 样 工 厂,24 小 时 加 急 出 货 TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS160, fredagen den 26 Augusti kl? på?. Jour: Holger Rootzén, ankn. 3578 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart

Läs mer

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett

Läs mer

HEMUPPGIFT. Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök. IEK203 Försöksplanering Vt-2005

HEMUPPGIFT. Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök. IEK203 Försöksplanering Vt-2005 HEMUPPGIFT Att brygga det godaste kaffet försöksplanering och faktorförsök IEK203 Försöksplanering Vt-2005 Pernilla Engström Mathias Larsson Patrik Paulsson Anna-Maria Ullnert Luleå Tekniska Universitet

Läs mer