FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik"

Transkript

1 Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x.

2

3 Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende & beroende variabel Oberoende variabel Beroende variabel Den variabel som man t.ex. systematiskt och kontrollerat förändrar i ett experiment. x-variabeln Den variabel man mäter och vars värde beror av den oberoende variabel som man förändrar. y-variabeln rökning lungcancer 1

4 Regression & Korrelation Variabler är data som observeras i undersökningar eller kontrollerade experiment. Regression skapar en funktion, ett samband, mellan två (eller flera) variabler som erhållits från experimenten. Korrelation visar hur starkt det funna sambandet är. Prediktion innebär att det erhållna sambandet används för att beräkna (förutsäga) värdet av en beroende variabel från värdet på den oberoende. Karies f socker? Linjär regression Hitta ett linjärt samband mellan en oberoende variabel (x) och en beroende variabel (y) Y-axel y ax b Observation Regression Korrelation Så borde y bli Prediktion Om x är X-axel

5 Linjär regression Enkel linjär regression ett linjärt samband mellan en oberoende (x) och en beroende variabel (y) Räta linjens ekvation: y ax b Spridningsdiagram - Linjärt samband Y X Regression Frågeställning: Är det sannolikt att det finns ett samband mellan människors längd och vikt? 3

6 Regression - Exempel Vikt =f(längd)? Stickprov: 19 personer med varierande längd Dataset: Längd Vikt Beskrivande statistik: Parameter Längd Vikt Medelvärde 155,9 50,1 Standardfel,9,6 Median Typvärde Standardavvikelse 1,9 11,4 Varians 165,3 19,6 Kurtosis -0,089 0,776 Skevhet -0,70 0,181 Variationsbredd 5 50 Minimum 18 5 Maximum Summa Antal Konfidensnivå (95,0%) 6, 5,5 Regression - Exempel Vikt =f(längd)? Spridningsdiagram visar varje datapar som en punkt i diagrammet. Vikt [kg] 80 Vikt = f(längd) Längd [cm] 4

7 Regression - Finns det något samband? Vikt [kg] 80 Vikt = f(längd) Längd [cm] Regression - Linjär regression Anpassar en linjär funktion till punkterna i diagrammet Ger en ekvation och korrelationsmått! Vikt [kg] y = 0,774x 70,6 r = 0,87 r = 0,76 Vikt = f(längd) Längd [cm] 5

8 Regression - Minsta kvadratmetoden Minsta kvadratmetoden beräknar och anpassar en linjär funktion Minimerar kvadratsumman mellan funktionen och punkterna! min d 1 d d 3 d 4 Regression - Korrelation Hur starkt/svagt är sambandet? Korrelationskoefficienten r - anger sambandets styrka r varierar mellan -1 till +1 Determinationskoefficienten r - anger hur mycket av variationen av y som förklaras av x. 6

9 Prediktion y = 1,04x 0,38 r = 0,996 r = 0.99 Förklarar 99,% av sambandet Prediktion 7

10 Prediktion Prediktion 8

11 Är det ett verkligt samband? Lögn, förbannad lögn och statistik! För att fastställa att det finns ett verkligt samband mellan två variabler x (orsak) och y (effekt) krävs tre steg: 1. Visa på ett statistiskt samband mellan de två variablerna.. Fastställa rimligt orsakssamband mellan variablerna (t.ex. orsaken måste gå före effekten, eller vara samtidigt). Bra lön Bra utbildning? 3. Bedöma inverkan av alternativa tänkbara orsaksvariabler på effektvariabeln. Analytisk statistik Konfidensintervall 9

12 Konfidensintervall SE kan användas för att beräkna ett konfidensintervall (KI) Med en viss säkerhet täcker konfidensintervallet det sanna värdet Konfidensintervallets bredd beror av: Storleken på SE (spridningen & antalet individer i stickprovet) Konfidensgraden Hur säker man vill vara Konfidensintervall Om man gör 100 mätserier var och en med konfidensintervall med konfidensgrad 95% så kommer i genomsnitt 95 av de 100 intervallen att innehålla den sanna värdet

13 Konfidensintervall Det intervall som populationens medelvärde ligger inom med en viss säkerhet när populationens medelvärde uppskattas med stickprov Används främst i beskrivande syfte Använd när du presenterar medelvärden! Genereras automatiskt när man begär beskrivande statistik i de flesta datorprogram. Konfidensintervall x ( z SE) x 1, 64 SE x 1, 96 SE x, 58 SE x 3, 30 SE x% konfidensintervall att μ ligger här 90% konfidensintervall att μ ligger här 95% konfidensintervall att μ ligger här 99% konfidensintervall att μ ligger här 99,9% konfidensintervall att μ ligger här s SE n 11

14 Konfidensintervall Du har mätt det tuggstimulerade salivflödet på 107 patienter. Medelvärdet var 1,480 ml/min med s = 0,437 ml/min. Hur stort är ett 95%-igt konfidensintervall för medelvärdet? CI 0,437 1,480 1,96 1,480 0, ,397;1,563 Patienternas medelsalivflöde ligger med 95% säkerhet mellan 1,397 och 1,563 ml/min! Konfidensintervall Hur många mätningar? Hur många individer behöver man för en undersökning? n z s CI Exempel: Vill ha ett 95%-igt konfidensintervall som är 0,1 ml/min brett! 0,437 n 1,960 0,1 93 1

15 Konfidensintervall för proportioner s p( 100 p) Exempel: Du intervjuade 33 personer på Riksstämman. 8% visade sig vara tandhygienister. Bestäm med ett 95%-igt konfidensintervall hur många tandhygienister som fanns på riksstämman! s , 1 8 s 7,1 SE 1,775 n 33 CI ( 95%) 8 1,9601, ,5 (4,5;11,5%) Med 95% säkerhet fanns det mellan 4,5 11,5% tandhygienister på Riksstämman. Regression - Konfidensintervall Konfidensintervall (CI) för linjen Konfidensintervall (CI) för enskilda punkter 13

16 Konfidensintervall Stickprovet appliceras på Hela populationen Statistisk inferens H 0 :

17 Statistisk inferens (slutledning) Statistisk inferens betyder att man från sitt stickprov generaliserar till hela populationen som man tagit prov från. Medelvärdet ( x ) får representera populationens medelvärde ( ). x Statistisk inferens 15

18 Hypotesprövning Vi vill jämföra två värden med varandra! Nollhypotesen: H 0 : Det finns ingen skillnad H 0 : 1 0 Alternativhypotesen: H 1 : Det finns en skillnad H 1 : 1 0 Nollhypotesprövning Om nollhypotesen H 0 är sann vad är sannolikheten för att våra data ska observeras? Om sannolikheten för H 0 är låg (ex p<0,05 dvs < 5%) förkastas H 0 och alternativhypotesen H 1 accepteras. På detta sätt har vi beräknat en statistiskt säkerställd skillnad mellan medelvärdena. H 0 : 1 0 H 1 :

19 Typ I- och Typ II-fel En sannolikhet < 5% betyder att vi riskerar att begå fel i fem fall av hundra! Typ I-fel: Nollhypotesen förkastad men är sann. Typ II-fel: Nollhypotesen accepterad men falsk. Signifikanstester Parametriska tester - t-test för ett stickprov - t-test för parvisa observationer - t-test för jämförelse av två medelvärden Parametriska tester är beroende på typ av fördelning! Ställer krav på datasetet! Chi -test ( - test ) Icke-parametriska tester - Wilcoxons tecken-rangtest - Wilcoxons rangsummetest Parametriska tester väljs i första hand! - De är kraftfullare! 17

20 t-fördelningen En teoretisk fördelning som används när n<30. - används för statistisk hypotesprövning - beräkning av konfidensintervall Liknar normalfördelningen när n>30 Det finns en t-fördelning för varje antal frihetsgrader - vid skattning av populationens μ med hjälp av x och s för stickprovet är antalet frihetsgrader df = n-1. Normalfördelningen 18

21 t-fördelningen t-fördelningen 19

22 t-fördelning vid bestämning av konfidensintervall Du har mätt det tuggstimulerade salivflödet på 1 patienter. Medelvärdet var 1,48 ml/min med s = 0,44 ml/min. Hur stort är ett 95%-igt konfidensintervall för medelvärdet? Leta upp värdet i t-fördelningstabellen vid n-1=11 frihetsgrader och α = 0,05. Där står,01. 0,44 CI 1,48,01 1,48 0,8 1,0;1,76 1 Patienternas medelsalivflöde ligger med 95% säkerhet mellan 1,0 och 1,76 ml/min! (Jfr med motsvarade med 107 patienter och z-fördelning!) 1,397 och 1,563 ml/min t-test Vad är det? Testar om medelvärdet överenstämmer med ett angivet värde Ja! eller Nej! 0

23 t-test Vad är det? Testar om medelvärdena är lika p=0.05 Skillnad p= Ingen skillnad t-test Testar om värdena ligger innanför varandras konfidensintervall Hypotes: H0 : 1 0 p 0,05 Testfunktion: t calc 1 Diff SE Diff s n 1 df n 1 t calc jämförs mot tabellvärdet: t( p, df ) 1

24 t-test för ett stickprov - t-test mot en konstant Testar om medelvärdet överenstämmer med ett angivet värde. Den uppmätta variabeln bör vara hyfsat normalfördelad. Hypotes: Mothypotes: H H 0 : 1 1 : Testfunktion: t d SE x konstant sd n df n 1 t-test för ett stickprov - Exempel Du undersöker salivflödet hos dina patienter: Du vet att normalt salivflöde > 1,0 [ml/min] Du tar stimulerat salivprov från 16 patienter. Frågeställning: Är de uppmätta salivflödena normala salivflöden, dvs > 1,0 [ml/min], med en konfidensnivå på 95%? Testfunktion: t d SE x konstant sd n Salivflöde Patient [ml/min] 1 1,3 1,56 3 1,3 4 1,07 5 1,93 6 1,58 7,40 8 1,56 9 1,3 10 1, ,10 1 1, , ,0 15 1, ,3 H0 : x 1,0 0 [ml/ min] p 0,05 df n 1

25 t-test för ett stickprov - Exempel (forts.) Beskrivande statistik för variabeln Salivflöde Medel 1,431 Standardfel 0,0867 Median 1,33 Typvärde 1,3 Standardavviklse 0,347 Varians 0,10 Kurtosis 3,141 Skevhet 1,619 Intervall 1,33 Minimum 1,07 Maximum,4 Summa,89 Antal 16 Konfidensnivå (95,0%) 0,185 t d SE x konstant sd n 1,43 1,00 0, ,43 0, ,956 Använd nu t-fördelningstabellen! t-test för ett stickprov - Exempel (forts.) df t 4,956 p 0,05 n df n t 4,956 t(15),131 Svar: H 0 förkastas då sannolikheten < 5% att de är lika! Dvs salivflödet > 1 [ml/min] Således: Ja, medelvärdet tillhör normala salivflöden. 3

26 Parat t-test - t-test för parade observationer För att jämföra pavisa data - före - efter - cross-overstudie - split-mouthstudie - parade försökspersoner - tvillingstudier Testfunktion: t Diff SE Diff d sd n df n 1 Parat t-test - Exempel Försöksutförande: Stimulerat salivprov från 8 patienter. Efter 1 timme: en smärtstillande tablett. Efter ytterligare 30 min: nytt salivprov Frågeställning: Påverkade tabletten? Salivflöde [ml/min] Före Efter Skillnad 1,3 0,98 0,5 1,56 1,34 0, 1,3 1,10 0, 1,07 1,10-0,03 0,67 0,78-0,11 1,58 1,0 0,38,40 1,50 0,90 1,56 1,3 0,33 Testfunktion: t df Diff SE Diff n 1 d sd n 4

27 Parat t-test Exempel (forts.) Beskrivande statistik för variabeln Skillnad Medel 0,70 Standardfel 0,108 Median 0,35 Typvärde 0,0 Standardavviklse 0,305 Varians 0,093 Kurtosis,47 Skevhet 1,13 Intervall 1,01 Minimum -0,11 Maximum 0,90 Summa,16 Antal 8 Konfidensnivå (95,0%) 0,55 Parat t-test Före Efter Medel 1,44 1,154 Varians 0,51 0,048 Observationer 8 8 Pearson-korrelation 0,936 Antagen medelvärdesskillnad 0 df (Frihetsgrader) 7 t-kvot,50 p (T<=t) ensidig 0,00 t-kritisk ensidig 1,89 större än p (T<=t) tvåsidig 0,041 t-kritisk tvåsidig,36 Så här kan man beskriva resultatet: Medelvärdet för minskningen i salivflöde (x=0.70, s=0.305, n=8) var signifikant större än 0 med t(7)=.50, tvåsidig p = 0.04, vilket visar att den smärtstillande tabletten minskade salivflödet. Ett 95%-igt konfidensintervall för medelvärdet av det minskade salivflödet var 0,70 ± 0,55 = Oparat t-test - t-test av två medelvärden För att jämföra medelvärden Krav: Hyfsat normalfördelade och varianserna ungefär lika Testfunktion: t diff SE x1 x diff SE x x 1 där SE x x 1 s 1 n n och s n1 1 s1 n 1 n 1 n 1 1 s 5

28 Oparat t-test Exempel Hypotes: Fickdjupet skiljer mellan män & kvinnor Du mäter fickdjupet på 15 slumpmässigt utvalda patienter. Det är 8 män och 7 kvinnor Du gör ett oparat t-test av två medelvärden. Testfunktion: SE x x 1 t s x x 1 df n1 1 n 1 SE x x 1 n n 1 s Medelfickdjup [mm] Män Kvinnor 3,5 3,4 3,5 3,9,8 3,8 3,1 3,5 3,0 3, 3, 3,5 3, 3,6,8 n1 1 s1 n 1 n 1 n 1 1 s Oparat t-test Exempel (forts.) Män Medel 3,14 Standardfel 0,096 Median 3,15 Typvärde 3,50 Standardavviklse 0,7 Varians 0,0741 Kurtosis -1,100 Skevhet 0,153 Intervall 0,7 Minimum,8 Maximum 3,5 Summa 5,1 Antal 8 Konfidensnivå (95,0%) 0,8 Kvinnor Medel 3,56 Standardfel 0,0896 Median 3,50 Typvärde 3,50 Standardavviklse 0,37 Varians 0,056 Kurtosis -0,345 Skevhet 0,086 Intervall 0,7 Minimum 3, Maximum 3,9 Summa 4,9 Antal 7 Konfidensnivå (95,0%) 0,19 6

29 Oparat t-test Exempel (forts.) Oparat t-test av medelvärden Män Kvinnor Medel 3,14 3,56 Varians 0,0741 0,056 Observationer 8 7 Poolad varians 0,0658 Antagen medelvärdesskillnad 0 df (Frihetsgrader) 13 t-kvot -3,16 p (T<=t) ensidig 0,0038 t-kritisk ensidig 1,77 p (T<=t) tvåsidig 0,0075 t-kritisk tvåsidig,16 absolutbelopp större än Varianserna ungefär lika Så här kan du beskriva resultatet: Skillnaden i fickdjup mellan kvinnor och män (d kvinnor -d män =3,56-3,14=0,4 mm) var signifikant större än 0 med t(13)=3,16, tvåsidig p = 0,008. Ett 95%-igt konfidensintervall för medelvärdet av det minskade salivflödet var Signifikanstest av en korrelation Testar om korrelationskoefficienten r är signifikant skild från noll Hypotes: Mothypotes: H H 0 : 1 1 : (dvs att r = 0) Testfunktion: t r SE r r 1 r n df n 7

30 Signifikanstest av korrelationer r 0,6734 n 0 df n 0 18 df n 0 18 r t SE r 0, , ,86 t 4,956 t(15),131 Svar: p något större än 0,001 dvs: H 0 förkastas då sannolikheten att det inte är en korrelation är ungefär 1 på 1000! Noll-hypotesen förkastas och man accepterar att det finns en korrelation Analysis of Variance (ANOVA) Jämföra flera grupper Normalfördelade data av variabler på intervall/kvotskala Ungefär samma varians Nollhypotesen H0 : k Alternativhypotesen H : 1 i j 8

31 ANOVA - Exempel Tre subspecies av S. mutans, A, B och C, producerar syra. Din hypotes: Det finns en skillnad i hur mycket syra de tre subspecies producerar. Du isolerar kolonier från ett antal patienters munnar och mäter syramängden. Du jämför medelvärdena av syraproduktionen med hjälp av envägs ANOVA. S. Mutans subspecies: A B C ANOVA Exempel (forts) SUMMARY Groups Count Sum Average Variance A ,18,36 B ,00 5,67 C 9 9 3, 3,44 ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups 133,5 66,77 18,81 0, ,40 Within Groups 85, 4 3,55 Total 18,7 6 C A B 9

32 ANOVA Exempel (forts) A B Mean 5, 9,0 Variance,36 5,67 Observations 11 7 Pooled Variance 3,60 Hypothesized Mean Difference 0 df 16 t Stat -4,16 P(T<=t) one-tail 0,00037 t Critical one-tail 1,75 P(T<=t) two-tail 0,00074 t Critical two-tail,1 A C Mean 5, 3, Variance,36 3,44 Observations 11 9 Pooled Variance,84 Hypothesized Mean Difference 0 df 18 t Stat,59 P(T<=t) one-tail 0,0093 t Critical one-tail 1,73 P(T<=t) two-tail 0,0187 t Critical two-tail,10 B C Mean 9,0 3, Variance 5,67 3,44 Observations 7 9 Pooled Variance 4,40 Hypothesized Mean Difference 0 df 14 t Stat 5,47 P(T<=t) one-tail 0, t Critical one-tail 1,76 P(T<=t) two-tail 0, t Critical two-tail,14 Att välja statistisk metod Variabler Kvantitativa Kvalitativa Normalfördelad Sned fördelning Parametrisk test Icke-parametrisk test Icke-parametrisk test 30

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Parade och oparade test

Parade och oparade test Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

a) Facit till räkneseminarium 3

a) Facit till räkneseminarium 3 3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

F22, Icke-parametriska metoder.

F22, Icke-parametriska metoder. Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall

Läs mer

Hur man tolkar statistiska resultat

Hur man tolkar statistiska resultat Hur man tolkar statistiska resultat Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Varför använder vi oss av statistiska tester?

Läs mer

ST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test?

ST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test? ST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test? Mikael Eriksson Specialistläkare CIVA Karolinska Universitetssjukhuset, Solna Grund för hypotestestning 1. Definiera noll- och alternativhypotes,

Läs mer

Medicinsk statistik I

Medicinsk statistik I Medicinsk statistik I Läkarprogrammet T5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, Doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Medicinsk statistik VT-2013 Tre stycken

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?

Läs mer

Innehåll. Steg 4 Statistisk analys. Skillnader mellan grupper. Skillnader inom samma grupp över tid. Samband mellan variabler

Innehåll. Steg 4 Statistisk analys. Skillnader mellan grupper. Skillnader inom samma grupp över tid. Samband mellan variabler Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig steg 1 5 Steg 4 Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 Hypotesprövning

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

TMS136. Föreläsning 11

TMS136. Föreläsning 11 TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

ANOVA Mellangruppsdesign

ANOVA Mellangruppsdesign ANOVA Mellangruppsdesign Envägs variansanlays, mellangruppsdesign Variabler En oberoende variabel ( envägs ): Nominalskala eller ordinalskala. Delar in det man undersöker (personerna?) i grupper/kategorier,

Läs mer

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl Karlstads universitet Avdelningen för nationalekonomi och statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Måndag 14 maj 2007, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING

LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008. Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING LTH: Fastighetsekonomi 23-24 sep 2008 Enkel och multipel linjär regressionsanalys HYPOTESPRÖVNING Hypotesprövning (statistisk inferensteori) Statistisk hypotesprövning innebär att man med hjälp av slumpmässiga

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,

Läs mer

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall

Läs mer

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.

Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens.

Läs mer

Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik.

Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik. Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik Urvalsstorlek Mätnivå/skaltyp Fördelning av data Studiedesign Frida Eek

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Agenda. Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14. Forskningsprocessen. Agenda (forts.) Data - skalnivåer. Den heliga treenigheten

Agenda. Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14. Forskningsprocessen. Agenda (forts.) Data - skalnivåer. Den heliga treenigheten Agenda Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14 I: Grundläggande begrepp och beskrivande statistik II: Exempel på typisk forskning III. Frågestund Martin Cernvall martin.cernvall@pubcare.uu.se Grundläggande

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen Uwe Menzel, 2017 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o förkasta eller acceptera hypotesen hypotes: = 20 (väntevärdet är 20)

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar

Läs mer

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9. Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill

Läs mer

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys

Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval

Läs mer

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

9. Konfidensintervall vid normalfördelning TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta

Läs mer

Kent W. Nilsson. Falun

Kent W. Nilsson. Falun Kent W. Nilsson Falun 2016 10 05 Att tänka statistiskt Förr, kunskap baserades på auktoriteter; Kungen, krykan m.m. Industriell- och teknisk revolution De som inte har möjlighet och kunskap att ta till

Läs mer

Studietyper, inferens och konfidensintervall

Studietyper, inferens och konfidensintervall Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Observera att inga anteckningar får finnas i formelsamlingen vid tentamenstillfället Thommy Perlinger 17 september 2015 Innehåll

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad

Läs mer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer Föreläsning 6 Kapitel 7, sid 186-209 Jämförelse av två populationer 2 Agenda Jämförelse av medelvärden för två populationer Jämförelse av populationsandelar för två populationer Konfidensintervall och

Läs mer

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se Föreläsning 10 Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se vad som skall göras Föreläsning 10 Inferens

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

DELMOMENT INOM GRUNDUTBILDNINGEN I BIOLOGI/MOLEKYLÄRBIOLOGI HT Kod:... Nr Fråga Svarsalternativ (ringa in rätt svar)

DELMOMENT INOM GRUNDUTBILDNINGEN I BIOLOGI/MOLEKYLÄRBIOLOGI HT Kod:... Nr Fråga Svarsalternativ (ringa in rätt svar) SKRIFTLIGT PROV: Introduktion till BIOLOGISK STATISTIK, 3hp. DELMOMENT INOM GRUNDUTBILDNINGEN I BIOLOGI/MOLEKYLÄRBIOLOGI HT 2015 Dag: Fredagen den 15 januari, 2016 Tid: 9 00-12 00 Svara på markerad plats.

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Formler och tabeller till kursen MSG830

Formler och tabeller till kursen MSG830 Formler och tabeller till kursen MSG830 Deskriptiva mått För ett datamängd x 1,, x n denieras medelvärde standardavvikelse standardfelet (SEM) Sannolikheter x = 1 n n i=1 = x 1 + + x n n s = 1 n (x i x)

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 29 oktober, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet 4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Sambandsmått. Centralmått. Det mest frekventa värdet. Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning. Aritmetiska medelvärdet.

Sambandsmått. Centralmått. Det mest frekventa värdet. Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning. Aritmetiska medelvärdet. PM315 HT016 Emma äck Formelsamling Centralmått Typvärde T Median Md ritmetiska medelvärdet Det mest frekventa värdet Det mittersta värdet i en rangordnad fördelning = n Spridningsmått Variationsvidd (Range)

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-09-27 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

Elementa om Variansanalys

Elementa om Variansanalys Elementa om Variansanalys för kursen sf9, Statistik för bioteknik Harald Lang 06 Envägs variansanalys. Kapitel tio beskrev metoder för att testa om x,, xk och y, ym kommer från fördelningar med samma väntevärde

Läs mer