Medicinsk statistik I
|
|
- Martin Alexander Nyström
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Medicinsk statistik I Läkarprogrammet T5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, Doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se
2 Medicinsk statistik VT-2013 Tre stycken statistikföreläsningar - Susanna Lövdahl (I+II) / Jonas Björk (III) Frågestund ett tillfälle - Övningsuppgifter delas ut innan med facit
3 Medicinsk statistik INNEHÅLL Deskriptiv/beskrivande statistik Medelvärdesjämförselser Icke-parametriska test Tolkning av p-värden/konfidensintervall Proportionstal Korrelation Linjär regression Dimensionsberäkning/Statistik styrka
4 Medicinsk statistik Kompendium Biostatistik och epidemiologi Anna Axmon Bra artiklar Statistisk styrka: Colomb MO and Stevens A. Power analysis and sample size calculations. Current Anaesthesia & Critical Care 2008;19: Signifikanstest: Sterne JAC and Smith GD. Sifting the evidence what s wrong with significance tests? BMJ 2001;322: Statistics Notes in the British Medical Journal (praktiskt inriktade statistikartiklar):
5 Studiepopulation (Målpopulation) Stickprov Stickprov Datainsamling Analys Beskrivning Dra slutsatser från insamlad data genom skattningar och hypotesprövningar Deskriptiv statistik Analytisk statistik
6 Datatyper Kvantitativ Kvalitativ
7 Kvantitativ
8 Kvantitativ Kontinuerlig - Mäts på en skala - Exempel: Vikt, längd, ålder, blodtryck Diskret - Kontinuerliga data som bara kan anta vissa värden - Exempel: Antal barn - Värdena är sanna = är dubbelt så mycket som 2
9 Kvalitativ
10 Kvalitativ (kategorisk) Ordinaldata klassdata/kategoriindelning med rangordning Exempel: - 1 < 2 < 3 Nominaldata klassdata/kategoriindelning utan rangordning Exempel: Kön, bostadsort, civilstånd - Ej säkert att 2-1 = Ej säkert att 4 är dubbelt så mycket som 2 - Ålderskategorier - Självskattning
11 Studiepopulation (Målpopulation) Stickprov Stickprov Datainsamling Analys Beskrivning Dra slutsatser från insamlad data genom skattningar och hypotesprövningar Deskriptiv statistik Analytisk statistik
12 Deskriptiv statistik Beskrivning av materialet utan att ge alla siffror Grafiskt Numeriskt Viktiga frågor: Var ligger tyngdpunkten - Hur kan vi ange tyngdpunkten? Hur stor är spridningen
13 Tyngdpunkten kan anges genom Median Det mittersta värdet när man sorterat observationerna i storleksordning (om udda antal) Exempel: 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 20, 22 Mittersta värdet: 10 Median = 10 Om jämnt antal observationer: medelvärdet av de två värdena i mitten x i n 1 n x i x 1 x 2 n... x n Typvärde Det mest förekommande värdet
14 Tyngdpunkten brukar refereras till som CENTRALMÅTT eller LÄGESMÅTT Valet görs utifrån hur data ser ut Symmetriska kontinuerliga data Assymetriska kontinuerliga data Ordinaldata Nominaldata
15 Symmetriska kontinuerliga data Medel = Median Exempel: Födelsevikt, längd I figuren: Medelvärde = 24 Median = 24 Använd medelvärdet!
16 Assymetriska kontinuerliga data Data förskjutet åt höger eller åt vänster Medelvärdet < Medianen Medelvärdet > Medianen I figuren: Medelvärdet = 8 Medianen = 5 Använd medianen!
17 Ordinaldata I figuren: Median = F! Använd median!
18 Varför inte alltid använda medelvärdet? Exempel I en enkätundersökning fanns följande fråga: Hur ofta tränar du? Aldrig 1-4 gånger i månaden 5-8 gånger i månaden Mer än 8 gånger i månaden 0 poäng 1 poäng 3 poäng 5 poäng Medelvärdet blir beroende av hur man kodar variabeln! Inget mätvärde utan endast en kodning som vi själva bestämmer.
19 Varför inte alltid använda medelvärdet? Exempel: Undersökning av löner på ett företag med 11 anställda Medelvärdet: / 11 = Median: Börja med att sortera lönerna I storleksordning
20 Nominaldata Ange exempelvis andelar. Här är lägesmått inte meningsfulla. I figuren: Malmö = 24% Göteborg = 50% Stockholm = 26%
21 Sammanfattning Lägesmått Symmetriska data Asymmetriska data Ordinaldata Medelvärde Median Median Nominaldata
22 Vilka lägesmått är lämpliga i dessa studier? Blodtrycket är uppmätt på 150 friska män i åldrarna Hur ofta ungdomar dricker alkohol: Aldrig 1p Sällan 2p Ofta 3p Undersöka hur många män respektive kvinnor som jobbar på Lunds universitet.
23 Sammanfattning Lägesmått Spridning?? Symmetriska data Asymmetriska data Ordinaldata Medelvärde Median Median Nominaldata ---
24 Spridning Liten spridning Stor spridning
25 Spridningsmått Beskriver hur pass koncentrerade data är kring centralvärdet Olika mått används för symmetriska och assymetriska data Symmetri spridningsmått baseras på medelvärde Assymetri spridningsmått baseras INTE på medelvärde
26 Spridningsmått Om vi kollar på den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet: ID x (x-x) x i n x Men den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet blir 0. 0 x i n x
27 Spridningsmått Genom att kvadrera varje term så slipper vi problemet med att det blir 0. 2 x i x För att få bättre skattning så använder man n-1 i nämnaren Detta kallas för VARIANSEN! 2 Men variansen är nu uttryckt i cm vilket inte är så praktiskt när medellängden är uttryckt i cm. n x i n 1 x 2 = x (x-x) (x-x)
28 Spridningsmått Genom att ta roten ur variansen så får man standardavvikelsen (standard deviation = SD) som har samma enhet som det man mäter s x n i 1 x 2
29 Percentiler Beskriver hur stor andel av observationerna som ligger under värdet 10% ligger under 10:e percentilen 20% ligger under 20:e percentilen etc Formel: n 1 q Kvartiler Delar upp data i fyra lika stora delar; Undre kvartil = n 1 1 Övre kvartil = n kvartilavstånd = skillnad mellan övre och undre kvartilen
30 Variationsvidd (range) Avståndet mellan det högsta och lägsta värdet kallas variationsvidd Kan användas för både symmetriska och asymmetriska data
31 Sammanfattning Symmetriska data Lägesmått Medelvärde Spridning Varians/standa rdavvikelse Asymmetriska data Median Percentiler Ordinaldata Median Percentiler Nominaldata
32 Hur vet vi om det är symmetriskt? Grafiskt se om värdena ser symmetriska ut Medianen och medelvärdet skall vara lika Avståndet mellan median och symmetriska percentiler skall vara lika stora, t.ex. jämföra avståndet av övre kvartilen med medianen och undre kvartiel med medianen. Dessa avstånd skall vara lika. Max Övre kvartil Median Undre kvartil Min
33 Hur vet vi om det är symmetriskt?
34 Normalfördelningen Symmetrisk fördelning runt sitt medelvärde X=medelvärde S=SD=standardavvikelse Referensintervall Medelvärdet ± 1 SD täcker 68% av data Medelvärdet 2 SD täcker 95% av data Medelvärdet 3 SD täcker 99.7% av data
35 Stickprov jämfört med studiepopulation Populationen vill man kunna dra slutsatser om Är de individer som man inte kan mäta plus stickprovet POPULATION
36 Stickprov jämfört med studiepopulation Stickprov hjälper oss att uppskatta och dra slutsatser om en population där stickprovet blev taget POPULATION Stickprov Stickprov Stickprovet är de individer som man mäter på Man kan ta reda på allt om stickprovet
37 Studiepopulation (Målpopulation) Stickprov Stickprov Datainsamling Analys Beskrivning Dra slutsatser från insamlad data genom skattningar och hypotesprövningar Deskriptiv statistik Analytisk statistik
38 Skattningar standardfel (medelfel) Varje skattning har en osäkerhet Osäkerheten kan mätas med standardfelet (standard error, SE) s = standardavvikelsen n = antal observationer SE Ju större n ju mindre blir SE s n 2
39 Standardfel - exempel Medellängden hos individer i två populationer Stor spridning Patienter i ett väntrum på en akutmottagning Medelvärde=150cm; standardavvikelse=25 Liten spridning Barn i årskurs 5 Medelvärde=150cm; standardavvikelse=10
40 Standardfel - exempel Patienter i ett väntrum på en akutmottagning Elever i årskurs 5 Medel=150, s=25 Medel=150, s= observationer Medel = 150,4 s = 28,9 SE = 2,9 10 observationer Medel = 141,2 s = 32,4 SE = 10,2 10 observationer Medel = 149,2 s = 8,2 SE = 2,6 100 observationer Medel = 149,2 s = 8,6 SE = 0,9
41 Sammanfattning Punktskattningar Osäkerhet - Stickprovet används för att skatta värden i studiepopulationen - Medelvärdet är exempel på en punktskattning. - Standardfel är ett mått på osäkerheten i punktskattningen - Ju mindre SE, desto säkrare punktskattning
42 Konfidensintervall SE kan användas för att beräkna ett konfidensintervall (KI) Med en viss säkerhet täcker konfidensintervallet det sanna värdet Konfidensintervallets bredd beror av Storleken på SE (och därmed antalet individer i stickprovet samt spridningen) Konfidensgraden hur säker man vill vara
43 Sanna medelvärdet Om vi tar 100 stycken stickprov och beräknar KI för varje stickprov så kommer vissa att inkludera det sanna värdet och vissa inte Antalet KI som täcker det sanna värdet beror på konfidensgraden Exempel 95% konfidensgrad 95 av 100 KI täcker det sanna medelvärdet Motsvarande gäller för andra konfidensgrader ex 90% eller 99%
44 Beräkning av konfidensintervall Generell formel för konfidensintervall Skattning ± konstant*se Konfidensgrad på 90% ger en konstant = 1.64 Konfidensgrad på 95% ger en konstant = 1.96 Konfidensgrad på 99% ger en konstant = 2.58
45 Konfidensintervall Exempel Patienter i ett väntrum på en akutmottagning Tar ut ett stickprov på 100 individer Beräknar ett 95% KI x 1.96 SE [144.7;156.1] Med 95 procent säkerhet finns den genomsnittliga längden i den underliggande målpopulationen mellan och cm. Det sanna medelvärdet ligger med 95% säkerhet i intervallet medelvärdet ± 2*SE
46 Referensintervall Ett referensintervall säger något om spridningen i studiepopulationen Istället för att använda SE används standardavvikelsen, s.
47 Referensintervall Exempel Stickprov om 100 individer till patienter i ett väntrum på en akutmottagning Beräkning av 95% referensintervall = 150,4 ± 1.96*28.9 = [93.8; 207.0] 95% av målpopulationen bör vara mellan 94 och 207 cm Intervallet medelvärde ± 2* standardavvikelser täcker 95% av data i studiepopulationen
48 Sammanfattning Konfidensintervall och referensintervall är beräknade baserat på data från stickprovet men drar slutsatser om studiepopulationen! KONFIDENSINTERVALL: Medelvärdet i studiepopulationen ligger med 95% säkerhet inom gränserna REFERENSINTERVALL: 95% av studiepopulationen har ett värde inom gränserna
49 Förutsättningar för konfidens och referensintervall Stickprovet måste vara representativt för studiepopulationen Kontinuerlig data måste vara normalfördelade Stickprovet är normalfördelat Studiepopulationen är normalfördelad Stickprovet stort
50 Hur gör vi med data som inte är kontinuerliga/normalfördelade?
51 Exempel Ett nytt läkemedel ska testas. Hur många kände sig bättre av det nya läkemedlet?
52 Konfidensintervall för en andel Antag att q = punktskattningen q är andelen i stickprovet, q ligger mellan 0-1 Konfidensintervall för andelar beräknas q c q 1 n q n=antalet individer i stickprovet c=konstant (samma som i tidigare beräkningar) Förutsättning: q*(1-q)*n > 5
53 Konfidensintervall för en andel Exempel: Ett nytt läkemedel ska testas. Hur många kände sig bättre av det nya läkemedlet? En studie med 100 individer, n=100 q=andel som kände sig bättre av det nya läkemedlet. A=70% Konfidensgrad=95% c=1.96
54 Exempel fortsättning 95% KI: % KI: 61% - 79% q c q 1 n q
55 Hypotesprövning Ett stickprov väljs för att dra slutsatser om en studiepopulation Det går inte att bevisa något om en studiepopulation Däremot kan man avfärda en teori som är mer eller mindre troligt Detta gör man genom hypotesprövningar
56
57 Hypotesprövning Man sätter upp en nollhypotes (H0) H0 vill man kunna förkasta/avfärda ex. ingen effekt Om H0 förkastas så finns en alternativhypotes kvar (H1) H0: Ingen effekt H1: Effekt
58 Att uttrycka hypoteser Hypoteser går att uttrycka på många olika sätt Bäst att uttrycka hypoteser så numerisk som möjligt Ex. H 0 : Medelvärdet för behandlade = Medelvärdet för kontroller H 1 : Medelvärdet för behandlade Medelvärdet för kontroller
59 Exempel Vi vill undersöka om det finns lika många kvinnor som män som läser medicinsk statistik på Lunds universitet. Vilka hypoteser testas i denna studie? Hur ser H0 respektive H1 ut?
60 Hypotesprövning med p-värde Stickprov Studiepopulation Stickprov Stickprov där H 0 inte verkar stämma! Studiepopulation där H 0 är sann! Sannolikhet? (p = probability)
61 Hypotesprövning med p-värde P-värdet är en sannolikhet som ligger mellan 0 och 1 P-värdet är sannolikheten att man får det resultat man fick (eller ännu mer extremt) om H0 är sann Mer extremt menar man ett värde som ligger längre ifrån nollhypotesen än det värde som man har fått fram Exempel: Undersökning av om det finns lika många kvinnor som män som läser medicinsk statistik vid Lunds universitet. H0: Andelen kvinnor = 50% H1: Andelen kvinnor 50% Undersökning av stickprovet gav oss att 61% som läser medicinsk statistik vid Lunds universitet är kvinnor. P-värdet kommer att ge oss sannolikheten att vi hittar ett stickprov minst 61% kvinnor eller mer givet att H0 är sann.
62 Hypotesprövning med p-värde Om p-värdet är tillräckligt litet så förkastas H0 Tillräckligt liten är en gräns som man sätter upp innan analysen utförs, signifikansnivån T.ex. 1%, 5% eller 10% Signifikansnivån + konfidensgraden = 1 Beräkning av p-värdet kan göras även om data inte är normalfördelat, men på olika sätt
63 Hypotesprövning med p-värde H0: Andelen kvinnor = 50% H1: Andelen kvinnor 50% P-värdet = 0.02 Signifikansnivå = 0.05 H0 kan förkastas eftersom 0.02 < 0.05
64 Hypotesprövning med KI Hypotesprövning kan även göras med KI Om H0 ligger inom KI:s gränser kan H0 vara det sanna värdet Vi kan inte förkasta H0 Om H0 ligger utanför KI:s gränser Förkasta H0 eftersom det då är låg sannolikhet att H0 är det sanna värdet Test med 95% KI = test med 5% signifikansgräns
65 Konstanten c=1.96 i formeln Medelvärdet c*se kommer från den standardiserade normalfördelningen vid konfidensgraden 95% För små stickprov blir KI för snäva, går inte upp till den önskade konfidensgraden Hur löser vi det?
66 T-fördelningen Vi löser det genom att använda t-fördelningen med n-1 frihetsgrader för att bestämma konstanten c - Ex. om vi har n=10 så blir antalet frihetsgrader 10-1=9 I en tabell kan man ta reda på att c=2.26
67 T-fördelningen En fördelning som mycket påminner om normalfördelningen men som för små stickprov gör att vi bättre uppnår den önskade konfidensgraden Vad är små stickprov?
68 Tumregel - stickprovsstorlek Antal oberoende observationer Tumregel n<20 Beräkna bara konfidensintervall om det sedan tidigare är känt att den variabel som studeras är normalfördelad. Använd t-fördelningen med n-1 frihetsgrader för att bestämma konstanten c n: Beräkna konfidensintervall om mätvariabeln är någorlunda normalfördelad. Använd t-fördelningen med n-1 frihetsgrader för att bestämma konstanten c n>50 Konfidensintervall kan beräknas oavsett hur variabeln som undersöks är fördelad i studiepopulationen. Den standardiserade normalfördelningen ger fortfarande något för låga värden på c; skillnaden jämfört med korrekta värdet hämtat från t-fördelningen är dock försumbart
69 Parametriska och icke parametriska test Namnet parametriskt kommer från att det bygger på användandet av specifika parametrar, - normalfördelningens parametrar. Normalfördelningens parametrar är det som definierar fördelningen - medelvärdet och variansen.
70 Parametriska och icke parametriska test Test som inte bygger på parametrar kallas ICKE-PARAMETRISKA TEST eller FÖRDELNINGSFRIA TEST Dessa använder observationernas ranger i i stället för värdena Kommer mer om detta i nästa föreläsning!
71 Parametriska och icke parametriska test Parametriskt Icke-parametriskt Utförs på Värden Ranger Kräver Ja Nej Normalfördelning Skattar effekt Ja Nej med KI P-värde Ja Ja
72 Lästips - Beskrivande statistik Kapitel 3 - Normalfördelningen/Referensintervall Kapitel 5 - Hypoteser/p-värden/konfidensintervall Kapitel 6, 7, , 12.1
Statistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.
Läs merMedicinsk statistik I
Medicinsk statistik I Läkarprogrammet T5 VT 2014 Susann Ullén FoU-centrum Skåne Skånes Universitetssjukhus Medicinsk statistik Varför behöver Ni kunskap i medicinsk statistik? Självständigt arbete Framtida
Läs merMedicinsk statistik II
Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning
Läs merBild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II
Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I
Läs merInnehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merHur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer
Läs merSTATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merMedicinsk statistik II
Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Susann Ullén FoU-centrum Skåne Skånes Universitetssjukhus Hypotesprövning Man sätter upp en nollhypotes (H0) och en mothypotes (H1) H0: Ingen effekt H1:
Läs merDeskriptiv statistik. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Deskriptiv statistik Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Deskriptiv statistik Tabeller Figurer Sammanfattande mått Vilken
Läs merStatistik en introduktion
Varför kurs i vetenskaplig metod? Statistik en introduktion Frida Eek Framtida forskning? Projektarbete? Förståelse! Tolkning! Kritisk granskning/utvärdering! frida.eek@med.lu.se Statistik 2 Medicinsk
Läs merGamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1
016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån
Läs merMedicinsk statistik III Läkarprogrammet, Termin 5 VT 2016
Medicinsk statistik III Läkarprogrammet, Termin 5 VT 2016 Jonas Björk E-post: jonas.bjork@med.lu.se Medicinsk statistik III Innehåll och läsanvisningar Statistik för binära utfall Kapitel 12 Dimensionering
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merHypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att
Läs merBIOSTATISTIK OCH EPIDEMIOLOGI
BIOSTTISTIK OCH EPIDEMIOLOGI 1. DTTYPER... 3 1.1. Kvalitativa data... 3 1.2. Kvantitativa data... 3 2. DESKRIPTIV STTISTIK... 5 2.1. Lägesmått... 5 2.2. Spridningsmått... 6 2.3. Grafisk beskrivning...
Läs merAnalytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.
Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs mer34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD
6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller
Läs merBetrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Läs merParade och oparade test
Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett
Läs merFöreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merHur man tolkar statistiska resultat
Hur man tolkar statistiska resultat Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Varför använder vi oss av statistiska tester?
Läs merVi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
Läs merStandardfel (Standard error, SE) SD eller SE. Intervallskattning MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1
Standardfel (Standard error, SE) Anta vi har ett stickprov X 1,,X n där varje X i has medel = µ och std.dev = σ. Då är Det sista kalls standardfel (eng:standard error of mean (SEM) eller (SE) och skattas
Läs merFÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik
Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende
Läs merStudietyper, inferens och konfidensintervall
Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär
Läs merStatistik en introduktion
Statistik en överblick Statistik en introduktion Studiepopulation Stickprov Frida Eek Datainsamling frida.eek@med.lu.se Skattningar och hypotes-prövningar slutsatser Analytisk statistik Analys Beskrivning
Läs merHypotestestning och repetition
Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att
Läs merTMS136. Föreläsning 10
TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis
Läs merF14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva
Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H
Läs merEXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Läs merStatistikens grunder. Mattias Nilsson Benfatto, Ph.D
Statistikens grunder Mattias Nilsson Benfatto, Ph.D Vad är statistik? Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information.
Läs merAnalytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor
Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merPreliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet
Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska
Läs merAgenda. Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14. Forskningsprocessen. Agenda (forts.) Data - skalnivåer. Den heliga treenigheten
Agenda Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14 I: Grundläggande begrepp och beskrivande statistik II: Exempel på typisk forskning III. Frågestund Martin Cernvall martin.cernvall@pubcare.uu.se Grundläggande
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel
Läs merDatorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se
Föreläsning 10 Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se vad som skall göras Föreläsning 10 Inferens
Läs mer, s a. , s b. personer från Alingsås och n b
Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merEXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merTentamen i Vetenskaplig grundkurs (MC001G/MC014G/MC1016), STATISTIK
Tentamen i Vetenskaplig grundkurs (MC001G/MC014G/MC1016), 161102 STATISTIK Maxpoäng är 17 p. G 10 p; VG 14,5 p; Ge fullständiga svar men skriv ändå kortfattat och tydligt! Ange dina svar direkt i tentamen!
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs mer1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar)
1. a) F1(Sysselsättning) F2 (Ålder) F3 (Kön) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) nominalskala kvotskala nominalskala ordinalskala ordinalskala b) En möjlighet är att beräkna
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merFACIT (korrekta svar i röd fetstil)
v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta
Läs merTentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Läs merVarför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov
Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och
Läs merStatistik. Statistik. Statistik. Lars Walter Fil.lic. Statistik
Statistik Lars Walter Fil.lic. Statistik Linköping universitet Stockholms universitet Karolinska sjukhuset Sveriges Lantbruksuniversitet Linköpings universitet Folkhälsocentrum, LiÖ FoU-enheten, LiÖ Statistik
Läs merST-fredag epidemiologi och biostatistik 2017
ST-fredag epidemiologi och biostatistik 2017 Emma Larsson. ST-läkare, PhD. PMI, KS Solna Gabriella Jäderling. Överläkare, PhD. PMI KS Solna Mikael Eriksson. Specialistläkare, doktorand. PMI KS Solna. Max
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 1 732G70 Statistik A 1 Population och stickprov Population = den samling enheter (exempelvis individer) som vi vill dra slutsatser om. Populationen definieras på logisk väg med utgångspunkt
Läs merFöreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek
Läs merThomas Önskog 28/
Föreläsning 0 Thomas Önskog 8/ 07 Konfidensintervall På förra föreläsningen undersökte vi hur vi från ett stickprov x,, x n från en fördelning med okända parametrar kan uppskatta parametrarnas värden Detta
Läs merInledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ
Inledning till statistikteorin Skattningar och konfidensintervall för μ och σ Punktskattningar Stickprov från en population - - - Vi vill undersöka bollhavet men får bara göra det genom att ta en boll
Läs merFöreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population
Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning
Läs merBiostatistik: Begrepp & verktyg. Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning.
Biostatistik: Begrepp & verktyg Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning Lovisa.Syden@ki.se BIOSTATISTIK att hantera slumpmässiga variationer! BIO datat handlar om levande saker STATISTIK beskriva
Läs merBeskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor
Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merVid Medicinsk statistik - Frågestund ges tillfälle att fråga om övningarna.
Räkneövningar i Medicinsk statistik ISEX T5 HT 014 Vid Medicinsk statistik - Frågestund ges tillfälle att fråga om övningarna. 1. I en pilotstudie där man ville undersöka en kräm som verkade lokalt smärtstillande
Läs merMVE051/MSG Föreläsning 7
MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 29 oktober, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merFÖRELÄSNING 7:
FÖRELÄSNING 7: 2016-05-10 LÄRANDEMÅL Normalfördelningen Standardnormalfördelning Centrala gränsvärdessatsen Konfidensintervall Konfidensnivå Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är känd Samla
Läs merTypvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.
Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median
Läs merTMS136. Föreläsning 11
TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för
Läs mer8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning
8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte
Läs merF19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.
Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med
Läs merAnalytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens
Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merTMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Läs merD. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.
1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 22 december, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman.
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M MAM801 IEK309 Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M MAM801 IEK309 Institutionen för matematik Datum 2008-01-19 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik AI, 10p Antal uppgifter: 6 Krav för G: 11 Lärare: Robert Lundqvist,
Läs merTabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer
Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Observera att inga anteckningar får finnas i formelsamlingen vid tentamenstillfället Thommy Perlinger 17 september 2015 Innehåll
Läs merπ = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt.
Stat. teori gk, vt 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 13.1, 13.3-13.4) Or dlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Teckentest Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentestet är formellt ingenting
Läs mer2. Test av hypotes rörande medianen i en population.
Stat. teori gk, ht 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 15.1, 15.3-15.4) Ordlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentest Teckentestet är formellt ingenting
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad
Läs merLösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14
Läs merUppgift a b c d e Vet inte Poäng
TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på
Läs mer17/10/14. Kvantitativ metod och grundläggande statistik. Varför. Epidemiologi
Kvantitativ metod och grundläggande statistik Varför Sjuksköterskans yrkesutövning skall vila på vetenskaplig grund Kritiskt förhållningssätt, att kunna läsa artiklar och bedöma om slutsatser är rimliga
Läs merFöreläsning 6. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 6 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Analysis of Variance (ANOVA) (GB s. 202-218, BB s. 190-206) ANOVA är en metod som används när man ska undersöka skillnader mellan flera olika
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merViktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik.
Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik Urvalsstorlek Mätnivå/skaltyp Fördelning av data Studiedesign Frida Eek
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs merF22, Icke-parametriska metoder.
Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs mer