Statistik och epidemiologi T5

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Statistik och epidemiologi T5"

Transkript

1 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer Korrelation och linjär regression Lite mer statistiska begrepp Typ I och II fel Statistisk styrka Massignifikans p-värde igen! Vad är det för sannolikhet att hitta en skillnad i stickprovet? Studiepopulation där H 0 är sann 1

2 p-värde Exempel: Puls Vi vill veta om män och kvinnor har samma genomsnittsvilopuls Studiepopulationen är alla män och kvinnor (i Sverige, Europa, världen, etc) Nollhypotesen är att det inte finns någon skillnad, d.v.s. att skillnaden = 0 I hypotesprövningen antar vi att nollhypotesen är sann i studiepopulationen p-värde Exempel: Puls Stickprovet är 10 slumpvis valda kvinnor och lika många slumpvis valda män I stickprovet har kvinnor i snitt 3 bpm lägre vilopuls än män Två möjliga förklaringar Slumpen har gjort att vi har hittat en skillnad på 3 bpm även om det inte finns någon skillnad i studiepopulationen Det finns en skillnad i studiepopulationen, d.v.s. nollhypotesen stämmer inte p-värde Exempel: Puls Kvinnor lägre puls än män Ingen skillnad mellan män och kvinnor 2

3 p-värde Exempel: Puls Hur veta vilken förklaring som gäller? Titta på sannolikheten för att få resultatet: Om skillnaden är noll i studiepopulationen, vad är sannolikheten att skillnaden är minst 3 i stickprovet? Denna sannolikhet = p-värdet Litet p-värde låg sannolikhet det troligaste är att nollhypotesen inte är sann (d.v.s. alternativ 2) p-värde Exempel: Puls Hur vet vi om sannolikheten är liten? Signifikansnivån! Om sannolikheten är mindre än signifikansnivån är den liten Om den är större än signifikansnivån är den inte liten p-värde Exempel: Puls Om p > signifikansnivån Stor sannolikhet att få resultatet även om H 0 är sann Stor sannolikhet att hitta en skillnad på 3 bpm även om skillnaden i studiepopulationen är 0 Förkasta inte H 0 Om p < signifikansnivån Liten sannolikhet att få resultatet när H 0 är sann Liten sannolikhet att hitta en skillnad på 3 bpm om skillnaden i studiepopulationen är 0 Förkasta H 0 3

4 Mer om p-värde Utgår från att nollhypotesen är sann Kan räknas ut oavsett om data är normalfördelade eller ej (med olika metoder) Slarvig definition: Sannolikheten att resultatet beror på slumpen Räknas ej ut för hand Jämför teststorhet med tabell Dator Stjärniga test De vanligast förekommande konfidensgraderna är 90%, 95% och 99% De motsvarar signifikansnivåerna 10%, 5% och 1% p < 10% enstjärnig signifikans p < 5% tvåstjärnig signifikans p < 1% trestjärnig signifikans Konfidensintervall igen! Ett konfidensintervall kan användas till att Ange osäkerheten i en skattning Göra hypotesprövning 4

5 KI Exempel: Kolesterol Man vill testa ett kolesterolsänkande läkemedel 20 patienter med högt kolesterol behandlas Före och efter behandling mäts varje individs kolesterol För varje individ beräknas förändringen i kolesterolhalt KI Exempel: Kolesterol -2,69 1,20 2,23 2,92-0,29 1,46 2,35 3,69 0,16 2,03 2,72 3,75 0,75 2,15 2,90 4,25 1,13 2,22 2,91 6,79 I snitt har patienterna reducerat sitt kolesterol med 2,1 mmol/l KI Exempel: Kolesterol Stickprovet = de 20 patienterna Studiepopulationen = alla med högt kolesterol, alla som kan tänkas använda läkemedlet, etc Hur skulle den genomsnittliga kolesterolhalten i studiepopulationen förändras om vi behandlade samtliga? Baserat på resultatet från stickprovet gissar (skattar) vi att individerna i studiepopulationen i snitt skulle minska kolesterolhalten med 2,1 mmol/l 5

6 KI Exempel: Kolesterol Eftersom vi inte undersökt hela studiepopulationen kan vi inte vara absolut säkra på att detta stämmer Osäkerheten kan beskrivas med ett konfidensintervall Ett 95% konfidensintervall täcker med 95% sannolikhet det sanna värdet, d.v.s minskningen i studiepopulationen KI Exempel: Kolesterol 95% KI = 1,2 3,0 mmol/l Med 95% sannolikhet ligger det sanna värdet mellan 1,2 mmol/l och 3,0 mmol/l Om vi skulle behandla hela studiepopulationen skulle individerna i snitt minska sitt kolesterol med ett värde som, med 95% sannolikhet, ligger mellan 1,2 och 3,0 mmol/l KI används här som ett mått på osäkerheten i skattningen KI Exempel: Kolesterol Vi vill veta om preparatet verkligen har effekt H 0 = ingen effekt, d.v.s. att skillnaden = 0 Med 95% sannolikhet ligger det sanna värdet inom konfidensintervallets gränser, d.v.s mellan 1,2 och 3,0 mmol/l Nollhypotesen ligger inte innanför gränserna Alltså är det liten sannolikhet att nollhypotesen är det sanna värdet Förkasta H 0! 6

7 Konfidensintervall och p-värde Om data är normalfördelade kan hypotesprövning göras med konfidensintervall och p-värde Båda metoderna ger samma resultat givet samma signifikansnivå Konfidensgrad + signifikansnivå = 1 Om H 0 ligger utanför 95% KI är p < 5% Om H 0 ligger innanför 95% KI är p > 5% Sammanfattning hypotesprövning Förkasta H 0 om H 0 ligger utanför konfidensintervallets gränser p < signifikansnivån Förkasta inte H 0 om H 0 ligger innanför konfidensintervallets gränser p > signifikansnivån Olika frågeställningar Föreläsning 1: Test av ett medelvärde mot ett specifikt värde = one-sample t-test Kolesterol-exemplet: Test av förändring Data i par = beroende observationer Analysera skillnaden mellan parade data Lämpligt parametriskt test = parat t-test Lämpligt icke-parametriskt test = Wilcoxons teckenrangtest 7

8 Wilcoxons teckenrangtest Sortera observationerna efter absolutvärdet (d.v.s. ignorera om det är minskning eller ökning) Tilldela alla individer ranger baserat på absolutvärdet Summera rangerna för positiva värden (W + ) och de för negativa värden (W - ) Teckenrangtest Exempel: Kolesterol 0,16 (1) 1,46 (6) 2,35 (11) 2,92 (16) -0,29 (2) 2,03 (7) -2,69 (12) 3,69 (17) 0,75 (3) 2,15 (8) 2,72 (13) 3,75 (18) 1,13 (4) 2,22 (9) 2,90 (14) 4,25 (19) 1,20 (5) 2,23 (10) 2,91 (15) 6,79 (20) W - = = 14 W + = = 196 Teckenrangtest Exempel: Kolesterol Antal obs = 20 Minsta summan = W - = < 60 p < 5% 14 < 21 p < 0,05% 8

9 Sammanfattning tester Ett stickprov en mätning Ett stickprov två mätningar Två stickprov en mätning Icke-parametriska test Wilcoxons teckenrangtest Wilcoxons teckenrangtest Parametriska test One-sample t-test Parat t-test Två oberoende grupper När man samlat in värden från två olika grupper har man två uppsättningar siffror Man kan beräkna ett konfidensintervall för skillnaden i medelvärde för grupperna Punktskattningen är alltså skillnaden i medelvärde P-värde för skillnaden kan beräknas med (twosample) t-test Nollhypotesen är att skillnaden = 0 Dubbelsidig alternativhypotes är att skillnaden 0 Oberoende grupper Exempel: Lön Är medellönen i kommunerna i Norrbotten högre än medellönen i kommunerna i fd Malmöhus län? 9

10 Oberoende grupper Exempel: Lön Man kan räkna ut ett konfidensintervall för skillnad i medelvärde SE pooled är ett sammanviktat standardfel s 2 pooled är en sammanviktad varians KI = ( x x ) ± c SE s SE 2 pooled pooled = A = s B 2 pooled na nb 2 ( n A 1) s A + ( nb 1) ( n 1) + ( n 1) A B pooled s 2 B Oberoende grupper Exempel: Lön Län Norrbotten Skåne (fd Malmöhus län) Medelinkomst n Medel Varians s 2 pooled 2 ( na 1) sa + ( nb 1) s = ( n 1) + ( n 1) A B 2 B ( 14 1) ( 20 1) = = ( 14 1) + ( 20 1) SE pooled = s 2 pooled = na nb = KI = A B pooled ( x x ) ± c SE = ( ) ± 1, = 32810, 1695 p = 0,037 (t-test) Oberoende grupper Exempel: Lön Icke-parametriska metoder för att jämföra två populationer Wilcoxons rangsummetest Mann-Whitneys U-test 10

11 Oberoende grupper Exempel: Lön Rangordna värdena oberoende av grupp Beräkna rangsummorna för grupperna Rangsumma Skåne=405, Norrland=190 Jämför minsta rangsumman med tabell Oberoende grupper Exempel: Lön Tabellen visar kritiska värden för Wilcoxons rangsummetest Norrland = 14 län Skåne = 20 län 190 > 188, d.v.s. p > 0,05 Statistikprogram ger p=0,054 (Mann-Whitney) Sammanfattning tester Ett stickprov en mätning Ett stickprov två mätningar Två stickprov en mätning Icke-parametriska test Wilcoxons teckenrangtest Wilcoxons teckenrangtest Wilcoxons rangsummetest Parametriska test One-sample t-test Parat t-test Two-sample t-test 11

12 Fel test? CB-153 (pg/g fat) Originaldata ickeparametriskt: p = 0,4 Log-transformerat parametriskt: p = 0,29 Originaldata parametriskt: p = 0,046 0 N = 95 No 8 Yes Miscarriage/stillbirth Tester för andelar Ett stickprov konfidensintervall för andelar (förra föreläsningen) Två stickprov konfidensintervall för skillnader i andelar Fler stickprov chi-två-test (ej i denna kurs) Andelar Exempel: Snö Var vintrarna vitare i början av förra seklet jämfört med i slutet? Stickprov: Julaftnar i Lund under 1900-talet Antal vita jular (>1 cm snödjup) : 8 vita jular : 6 vita jular H 0 : Skillnaden i andelen vita vintrar = 0 H 1 : Skillnaden i andelen vita vintrar 0 12

13 Andelar Exempel: Snö Vid beräkning av KI för skillnad i andelar används formeln ( q q ) ± c A B qa ( 1 qa) qb ( 1 qb ) + n n A B För de vita vintrarna blir detta ( 6 ) ( 1 8 ) 6 ( 1 6 ) 8 8 ± 1, = 0,10 0, Andelar Exempel: Snö Med 95% sannolikhet fanns det alltså mellan -10% och 16% fler vita vintrar förr Eller: Mellan 10% färre och 16% fler Nollhypotesen ligger i intervallet, alltså kan man inte förkasta nollhypotesen Sammanfattning hittills (1) Konfidensintervall Uttrycker osäkerhet i en skattning Används vid hypotesprövning Fungerar om data är normalfördelade p-värde Används vid hypotesprövning Olika metoder beroende på om data är normalfördelade eller ej 13

14 Sammanfattning hittills (2) Parametriska test Bygger på en specifik fördelning (oftast normalfördelningen) Kan användas för kontinuerliga normalfördelade data Beräknas på observationernas värde Icke-parametriska test Inga antagande om specifik fördelning Kan användas för kontinuerliga icke-normalfördelade data, samt för ordinaldata Beräknas på observationernas ranger Sammanfattning hittills (3) Oberoende observationer Mätningar på flera grupper som inte är relaterade Kallas också oparade data Beroende observationer Flera mätningar på samma individer Kallas också parade data Två variabler Ibland vill man undersöka om två variabler hänger ihop Exempelmaterial: 195 manliga yrkesfiskare mellan 31 och 59 år Blod analyserat för PCB och Hg Har en fiskare med högt PCB också högt Hg? Bara samvariation korrelation En påverkar den andra linjär regression 14

15 Korrelationskoefficienter Korrelationskoefficienter används för att visa hur två variabler samvarierar För normalfördelade data används Pearsons korrelationskoefficient (r) För övriga data används Spearmans korrelationskoefficient (r S ) r S beräknas på ranger i stället för egentliga värden -1 r 1 Korrelationskoefficienter r 0 r = 1 r 0.95 r Korrelation Exempel r=

16 Linjär regression Om en variabel påverkar den andra använder man linjär regression Exempel: Om y alltid är samma som x kan man skriva y = x Exempel: Om y alltid är dubbelt så stor som x kan man skriva y = 2x y kallas för den beroende variabeln x kallas för den oberoende variabeln Linjär regression y = x y = 2x OBS! Olika skalor! Linjär regression tolkning Om y = 2x betyder detta att För varje ökning i x ökar y två enheter Exempel: Om y är veckopeng och x är ålder får man 2 kr mer i veckopeng varje gång man fyller år Någon med en enhet högre x har två enheter högre y Exempel: Kalle (7 år) har två kr högre veckopeng än Oskar (6 år) 16

17 Linjär regression generell formel 1 En generell formel för sambandet mellan y och x kan skrivas y = βx β kallas för ekvationens riktningskoefficient eller lutningskoefficient (slope) Tolkningen av β är För varje enhet x ökar, ökar y β enheter En individ med en enhet högre x har β enheter högre y β kan vara negativ = minskning Linjär regression skärning Ibland är verkligheten sådan att y har ett värde 70 då x är noll Exempel: y = x 40 När x = 0 är y = För varje enhets ökning 10 i x ökar y tre enheter Linjär regression generell formel 2 En generell formel för sambandet mellan y och x kan nu skrivas y = α + βx α Kallas ekvationens skärning eller intercept Kan vara negativ Påverkar inte β 17

18 Linjär regression villkor För varje värde på x måste y vara normalfördelad Samtliga observationer måste vara oberoende Förhållandet mellan x och y måste vara linjärt Linjär regression Exempel: Fiskare Påverkar halten PCB halten Hg? Hg = beroende variabel (den som blir påverkad) = y PCB = oberoende variabel (den som påverkar) = x Linjär regression ger y = 1, ,659x PCB = 0 pg/g Hg = 1,353 μg/l Om PCB ökar med 1 pg/g ökar Hg med 0,659 μg/l Linjär regression hypotesprövning Man undersöker förhållandet mellan y och x, d.v.s. β Nollhypotesen är hypotesen om ingen effekt H 0 : β = 0 H 1 : β 0 Hypotesprövningen kan göras med konfidensintervall och p-värde 18

19 Linjär regression Exempel: Fiskare y = 1, ,659x β = 0,659 95% konfidensintervall 0,497 0,822 p < 0,001 Förkasta H 0 på 5% signifikansnivå Det finns ett samband mellan PCB och Hg Variation I verkligheten ligger sällan observationerna på en exakt linje Exempel: Någon som har hög poäng på mitterminsskrivningen har troligen också hög poäng på tentan, men alla studenter har inte exakt samma antal rätt på de två skrivningarna Det finns en variation i data Förväxla inte variation med varians! Variation Variationen kan bero på flera faktorer Mätbara faktorer som t.ex. ålder och kön Ej mätbara faktorer som t.ex. genetisk predisposition för viss sjukdom eller mätfel Variationen kan beskrivas med residualer 19

20 Variation residualer En residual är skillnaden mellan det faktiska värdet och värdet enligt ekvationen y = α + βx Variation Exempel: Fiskare Variation förklaringsgrad Ju bättre modell man använder desto mindre blir residualerna Den del av variationen som förklaras av en modell kallas modellens förklaringsgrad (R 2 ) Ju fler variabler i modellen, desto bättre förklaringsgrad En justerad förklaringsgrad tar hänsyn till antalet variabler 20

21 Variation Exempel: Fiskare Variation Exempel: Fiskare R 2 = 26,5% Halten av PCB förklarar 26,5% av variationen i Hg-halt Förklaringsgraden är kvadraten av Pearsons korrelationskoefficient R = 2 R = 0,265 = ± 0,515 OBS! Kan ej avgöra om positiv eller negativ korrelation! Linjär regression och korrelation Ibland ser man en förklaringsgrad eller en korrelationskoefficient tillsammans med ett p- värde Detta p-värde relaterar till nollhypotesen för linjär regression: H 0 : β = 0 p-värdet testar inte förklaringsgraden! 21

22 Linjär regression och korrelation Exempel: r och R 2 Man undersöker sambandet mellan BMI och PCB, och finner att korrelationskoefficienten är 0,32 Positiv korrelationskoefficient när BMI ökar, ökar PCB (och tvärtom) 0,32 2 = 0,10 BMI förklarar 10% av variationen i PCB Det kan bli fel! Typ I-fel Man förkastar en sann nollhypotes Man hittar en effekt som inte finns Typ II-fel Man missar att förkasta en falsk nollhypotes Man missar en effekt som faktiskt finns Fel i statistisk slutledning Studiepopulation H 0 inte sann H 0 sann Stickprov H 0 inte sann OK! Typ I H 0 sann Typ II OK! 22

23 α och β α Sannolikheten att förkasta H 0 när H 0 är sann Sannolikheten att felaktigt hitta en effekt Signifikansnivå β Inte samma β som betecknar lutningskoefficient! Sannolikheten att missa att förkasta H 0 när H 0 inte är sann Sannolikheten att missa en effekt som faktiskt finns α och β 1- β Sannolikheten att hitta en effekt som faktiskt finns Statistisk styrka Om man minskar α ökar β Mindre risk att felaktigt hitta en effekt hårdare krav för att något skall anses ha effekt svårare att hitta effekter som faktiskt finns Fel i statistisk slutledning Studiepopulation H 0 inte sann H 0 sann Stickprov H 0 inte sann (förkastas) Sant positiv 1-β Falskt positiv α H 0 sann (förkastas ej) Falskt negativ β Sant negativ 1-α 23

24 Statistisk styrka Givet en viss signifikansnivå beror den statistiska styrkan på Stickprovets storlek Spridningen i data Storleken på effekten Statistisk styrka på 80% brukar anses rimligt Statistisk styrka Låg statistisk styrka man hittar bara stora skillnader / effekter Hög statistisk styrka man kan hitta väldigt små skillnader / effekter Vilka skillnader är medicinskt / biologiskt relevanta? Febernedsättande medicin som sänker temperaturen med 0,1 C? Statistisk styrka Exempel Vi vill testa ett preparat som sänker kolesterolhalten Jämför behandlade med kontroller Signifikansnivå = 5%, intressant effekt är en minskning med minst 1 mmol/l, s = 2 mmol/l n/grupp Styrka 19% 70% 80% 24

25 Statistisk styrka Exempel Signifikansnivå = 5%, s = 2 mmol/l Ekonomin tillåter bara 10 individer per grupp Skillnad 1,0 1,5 Styrka 19% 36% 2,7 80% Massignifikans multipla tester 95% konfidensintervall: Av 100 test kommer 95 att täcka det sanna värdet Alltså kommer 5 att inte täcka det sanna värdet! Antag att behandling inte har effekt, d.v.s. det sanna värdet är 0 Då kommer nollhypotesen att felaktigt förkastas i 5 fall av 100 Massignifikans Exempel I en stor studie genomför man 74 tester med 5% signifikansnivå Tre test visar signifikans Kan man lita på detta? Av 74 tester kan man förvänta sig 0,05*74 = 3,7 felaktiga signifikanser 25

26 Massignifikans hur hantera? Justera resultaten för antalet analyser Exempel: Bonferroni-justering Skilj på hypotesprövande och hypotesgenererande studier Hypotesprövande = man testar den hypotes man designade studien för att pröva Hypotesgenererande = man hittar signifikans för hypoteser man inte tidigare bestämt skulle studeras kan ge uppslag till nya studier Detta skall ni kunna! (1) Lägesmått och spridningsmått Vilka finns? Hur beräknar man dem? När använder man vilket? Analytisk statistik Sätta upp hypoteser Välja test baserat på hur data fördelar sig När lämpligt, beräkna konfidensintervall och referensintervall för ett stickprov Tolka konfidensintervall, referensintervall och p-värde Detta skall ni kunna! (2) Välja mellan Pearsons och Spearmans korrelationskoefficient, och tolka koefficienten Tolka linjär regression med avseende på riktningskoefficienten och förklaringsgraden Förstå innebörden av typ I- och typ II-fel och statistisk styrka Förstå massignifikans och dess följder 26

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Susann Ullén FoU-centrum Skåne Skånes Universitetssjukhus Hypotesprövning Man sätter upp en nollhypotes (H0) och en mothypotes (H1) H0: Ingen effekt H1:

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke

Linjär regressionsanalys. Wieland Wermke + Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån

Läs mer

Parade och oparade test

Parade och oparade test Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar)

1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) 1. a) F1(Sysselsättning) F2 (Ålder) F3 (Kön) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) nominalskala kvotskala nominalskala ordinalskala ordinalskala b) En möjlighet är att beräkna

Läs mer

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska

Läs mer

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-19 Motivering Vi motiverade enkel linjär regression som ett

Läs mer

Medicinsk statistik I

Medicinsk statistik I Medicinsk statistik I Läkarprogrammet T5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, Doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Medicinsk statistik VT-2013 Tre stycken

Läs mer

Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik.

Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik. Viktiga dimensioner vid val av test (och även val av deskriptiv statistik) Biostatistik II - Hypotesprövning i teori och praktik Urvalsstorlek Mätnivå/skaltyp Fördelning av data Studiedesign Frida Eek

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys

Föreläsning 7 och 8: Regressionsanalys Föreläsning 7 och 8: Pär Nyman par.nyman@statsvet.uu.se 12 september 2014-1 - Vårt viktigaste verktyg för kvantitativa studier. Kan användas till det mesta, men svarar oftast på frågor om kausala samband.

Läs mer

BIOSTATISTIK OCH EPIDEMIOLOGI

BIOSTATISTIK OCH EPIDEMIOLOGI BIOSTTISTIK OCH EPIDEMIOLOGI 1. DTTYPER... 3 1.1. Kvalitativa data... 3 1.2. Kvantitativa data... 3 2. DESKRIPTIV STTISTIK... 5 2.1. Lägesmått... 5 2.2. Spridningsmått... 6 2.3. Grafisk beskrivning...

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund

Läs mer

Population. Observationsenhet. Stickprov. Variabel Ålder Kön. Blodtryck 120/80. Värden. 37 år. Kvinna

Population. Observationsenhet. Stickprov. Variabel Ålder Kön. Blodtryck 120/80. Värden. 37 år. Kvinna Varför statistik Vi vill sammanfatta stora mängder av data i syfte att: Kvantitativt beskriva fenomen Undersöka samband mellan variabler Undersöka skillnader mellan grupper i något avseende Undersöka skillnader

Läs mer

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014. Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas

Läs mer

TENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205)

TENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B, Vetenskaplig metod TENTAMEN KVANTITATIV METOD (205) Examinationen består av 11 frågor, några med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt anslutning

Läs mer

Fråga nr a b c d 2 D

Fråga nr a b c d 2 D Fråga nr a b c d 1 B 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 a) Första kvartilen: 33 b) Medelvärde: 39,29 c) Standardavvikelse: 7,80 d) Pearson measure of skewness 1,07 Beräkningar: L q1 = (7 + 1) 1 4 = 2 29-10 105,8841

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09) Aktuella avsnitt i boken är Kapitel 7. Lektionens mål: Du

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Hur man tolkar statistiska resultat

Hur man tolkar statistiska resultat Hur man tolkar statistiska resultat Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Varför använder vi oss av statistiska tester?

Läs mer

Innehåll. Steg 4 Statistisk analys. Skillnader mellan grupper. Skillnader inom samma grupp över tid. Samband mellan variabler

Innehåll. Steg 4 Statistisk analys. Skillnader mellan grupper. Skillnader inom samma grupp över tid. Samband mellan variabler Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig steg 1 5 Steg 4 Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 Hypotesprövning

Läs mer

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Läs mer

Exempel från föreläsningar i Matematisk Statistik

Exempel från föreläsningar i Matematisk Statistik Exempel från föreläsningar i Matematisk Statistik 2015 Födelsedagsparadoxen Antag att k slumpmässigt utvalda individer samlas i ett rum. Vad är sannolikheten att åtminstone två av individerna har samma

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15 Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Rapporten till den här laborationen skall lämnas in senast den 19e December 2014.

Läs mer

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens

Analytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större

Läs mer

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2.

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2. Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 3 juni, 15, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte

Läs mer

Statistik Lars Valter

Statistik Lars Valter Lars Valter LARC (Linköping Academic Research Centre) Enheten för hälsoanalys, Centrum för hälso- och vårdutveckling Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications

Läs mer

KA RKUNSKAP. Vad vet samhällsvetarna om sin kår? Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc STAA31 HT14

KA RKUNSKAP. Vad vet samhällsvetarna om sin kår? Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc STAA31 HT14 KA RKUNSKAP Julius Schmidt, Hannes Jägerstedt, Hanna Johansson, Miro Beríc Vad vet samhällsvetarna om sin kår? STAA31 HT14 Handledare: Peter Gustafsson Ekonomihögskolan, Statistiska institutionen Innehållsförteckning

Läs mer

Att välja statistisk metod

Att välja statistisk metod Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

PM NÄTAVGIFTER Sammanfattning.

PM NÄTAVGIFTER Sammanfattning. PM NÄTAVGIFTER Uppdragsansvarig Anna Werner Mobil +46 (0)768184915 Fax +46 105050010 anna.werner@afconsult.com Datum Referens 2013-12-10 587822-2 (2a) Villaägarna Jakob Eliasson jakob.eliasson@villaagarna.se

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2012-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det

Läs mer

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING

STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd

Läs mer

a) Facit till räkneseminarium 3

a) Facit till räkneseminarium 3 3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination

Läs mer

FACIT (korrekta svar i röd fetstil)

FACIT (korrekta svar i röd fetstil) v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1.

En rät linje ett enkelt samband. En rät linje + slumpbrus. Observationspar (X i,y i ) MSG Staffan Nilsson, Chalmers 1. En rät linje ett enkelt samband Y β 1 Lutning (slope) β 0 Skärning (intercept) 1 Y= β 0 + β 1 X X En rät linje + slumpbrus Y Y= β 0 + β 1 X + brus brus ~ N(0,σ) X Observationspar (X i,y i ) Y Ökar/minskar

Läs mer

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15 1/15 F14 Repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 6/3 2013 2/15 Dagens föreläsning Tentamensinformation Exempel på tentaproblem På kurshemsidan finns sex gamla

Läs mer

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande

Läs mer

Medicinsk statistik I

Medicinsk statistik I Medicinsk statistik I Läkarprogrammet T5 VT 2014 Susann Ullén FoU-centrum Skåne Skånes Universitetssjukhus Medicinsk statistik Varför behöver Ni kunskap i medicinsk statistik? Självständigt arbete Framtida

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU KURSENS INNEHÅLL Statistiken ger en empirisk grund för ekonomin. I denna kurs betonas statistikens idémässiga bakgrund och

Läs mer

Vad beror skillnaden på?

Vad beror skillnaden på? Exempel: Kolesterol Vad beror skillnaden på...eller, varför blir det så fel ibland Markör på risk för hjärt-kärlsjukdom Kliniskt använder man sig av flera mått: Totalkolesterol (

Läs mer

Repetitionsföreläsning

Repetitionsföreläsning Population / Urval / Inferens Repetitionsföreläsning Ett företag som tillverkar byxor gör ett experiment för att kontrollera kvalitén. Man väljer slumpmässigt ut 100 par som man utsätter för hård nötning

Läs mer

Exempel: Kolesterol. Skillnad? Skillnad? Förra årets kolesterolvärden. Δ total = 0,35 mmol/l Δ HDL = 0,87 mmol/l. = 0,35 mmol/l. Δ total 2011-02-13

Exempel: Kolesterol. Skillnad? Skillnad? Förra årets kolesterolvärden. Δ total = 0,35 mmol/l Δ HDL = 0,87 mmol/l. = 0,35 mmol/l. Δ total 2011-02-13 Exempel: Kolesterol Markör på risk för hjärt-kärlsjukdom Kliniskt använder man sig av flera mått: Totalkolesterol (

Läs mer

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot

Läs mer

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.)

Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) TENTAMEN Tentamensdatum 2008-10-02 Statistisk undersökningsmetodik (Pol. kand.) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: Obs! Var noga med att skriva din tentakod på varje lösningsblad som du lämnar in. Skrivtid

Läs mer

Blandade problem från väg- och vattenbyggnad

Blandade problem från väg- och vattenbyggnad Blandade problem från väg- och vattenbyggnad Sannolikhetsteori (Kapitel 1 7) V1. Vid en undersökning av bostadsförhållanden finner man att av 300 lägenheter har 240 bad (och dusch) medan 60 har enbart

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

F22, Icke-parametriska metoder.

F22, Icke-parametriska metoder. Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 2

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 2 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för hållbar samhälls- och teknikutveckling Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp Exempeltenta 2 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling

Läs mer

Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 4

Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 4 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för hållbar samhälls- och teknikutveckling Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling bifogas

Läs mer

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H

Läs mer

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,

Läs mer

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 2

Tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp. Exempeltenta 2 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för hållbar samhälls- och teknikutveckling Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA001, 15 hp Exempeltenta 2 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare (Formelsamling

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A och STA A3 (9 poäng) 3 februari 4, klockan 85-35 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad

Läs mer

parametriska test Mätning Ordinalskala: Nominalskala:

parametriska test Mätning Ordinalskala: Nominalskala: Icke- parametriska test Icke- parametriska test En avgörande skillnad mellan icke-parametriska och s.k. parametriska test, som t.ex. t-test, är att de icke-parametriska testen kräver färre antaganden Icke-parametriska

Läs mer

Föreläsning 5 och 6.

Föreläsning 5 och 6. Föreläsning 5 och 6. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik för STS vt 2014 Icke-parametriska metoder Föreläsningarnas innehåll: Allmänt, icke-parametrisk

Läs mer

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Thommy erlinger Innehåll 1 Beskrivande statistik 3 1.1 Medelvärdeochstandardavvikelse... 3 1.2 Chebyshevsregel... 3 1.3 Empiriskaregeln(normalfördelningsregeln)...

Läs mer

VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK

VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK VANLIGA TERMER OCH BEGREPP INOM MEDICINSK VETENSKAP OCH STATISTIK TERM Analytisk statistik Bias Confounder (förväxlingsfaktor)) Deskriptiv statistik Epidemiologi Fall-kontrollstudie (case-control study)

Läs mer

ordinalskala kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala nominalskala (motivering krävs för full poäng)

ordinalskala kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala nominalskala (motivering krävs för full poäng) 1 F1 ordinalskala F2 kvotskala F65A nominalskala F65B kvotskala F81 nominalskala (motivering krävs för full poäng) b) Variabler som används är F2 och F65b. Eftersom det är kvotskala på båda kan vi använda

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

a) Anpassa en trinomial responsmodell med övriga relevanta variabler som (icketransformerade)

a) Anpassa en trinomial responsmodell med övriga relevanta variabler som (icketransformerade) 5:1 Studien ifråga, High School and beyond, går ut på att hitta ett samband mellan vilken typ av program generellt, praktiskt eller akademiskt som studenter väljer baserat på olika faktorer kön, ras, socioekonomisk

Läs mer

Kursens upplägg. Roller. Läs studiehandledningen!! Examinatorn - extern granskare (se särskilt dokument)

Kursens upplägg. Roller. Läs studiehandledningen!! Examinatorn - extern granskare (se särskilt dokument) Kursens upplägg v40 - inledande föreläsningar och börja skriva PM 19/12 - deadline PM till examinatorn 15/1- PM examinationer, grupp 1 18/1 - Forskningsetik, riktlinjer uppsatsarbetet 10/3 - deadline uppsats

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015

Lösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14

Läs mer

Dekomponering av löneskillnader

Dekomponering av löneskillnader Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Icke-parametriska/fördelningsfria test. Finansiell statistik, vt-05. Teckentest. Teckentest. Vi gör observationer för =1,, på variablerna.

Icke-parametriska/fördelningsfria test. Finansiell statistik, vt-05. Teckentest. Teckentest. Vi gör observationer för =1,, på variablerna. Ickeparametriska/fördelningsfria test Vi gör observationer för,, på variablerna,,, eller Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt05 F0 ickeparametriska

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna

Läs mer

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund

Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad öring i olika sjöar Sjö C Jämföra medelvärden hos kopplade stickprov Tio elitlöpare springer samma sträcka i en för dem

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart

Läs mer

Multipel Regressionsmodellen

Multipel Regressionsmodellen Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b

Läs mer

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal

Läs mer

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov

Varför statistik? det finns inga dumma frågor, bara dumma svar! Serik Sagitov Summer Science Camp, Tjärnö, 8 August 2012 Varför statistik? Serik Sagitov http://www.math.chalmers.se/ serik/ Avdelningen för matematisk statistik Matematiska Vetenskaper Chalmers Tekniska Högskola och

Läs mer

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Sänkningen av parasitnivåerna i blodet 4.1 Oberoende (x-axeln) Kön Kön Längd Ålder Dos Dos C max Parasitnivå i blodet Beroende (y-axeln) Längd Vikt Vikt Vikt C max Sänkningen av parasitnivåerna i blodet Sänkningen av parasitnivåerna i blodet

Läs mer