Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Transkript

1 Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I Grundbegrepp: målpopulation/stickprov Statistisk osäkerhet och systematiska fel Variabeltyper skalnivå Läges och spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Referensintervall Bild 3 Hypotesprövning Man sätter upp en nollhypotes (H0) och en mothypotes (H1) H0: Ingen effekt H1: Effekt H0 vill man kunna förkasta/avfärda Om H0 förkastas så finns mothypotesen kvar

2 Bild 4 P-värde P-värdet är en sannolikhet mellan 0 och 1 P-värdet är sannolikheten att man får det resultat man fick (eller ännu mer extremt) om H0 är sann Med mer extremt menar man ett värde som ligger längre ifrån nollhypotesen än det värde som man har fått Om p-värdet är lågt så är det osannolikt att få det undersökningsresultat eller mer extremt resultat om H0 är sann Ju mer resultatet avviker från det förväntade (enligt H0) desto lägre blir p-värdet Bild 5 P-värde Exempel vilopuls Frågeställning: Har män och kvinnor samma vilopuls? Målpopulation: Alla män och kvinnor (i Sverige, Norden, Europa etc.) Nollhypotes (H0): Det finns inte någon skillnad dvs. skillnaden = 0 I hypotesprövningen antar vi att nollhypotesen är sann i målpopulationen Bild 6 P-värde Exempel vilopuls Stickprovet består av 10 slumpmässigt valda kvinnor och 10 slumpmässigt valda män I stickprovet har kvinnor i snitt 3 bpm lägre vilopuls än män Det finns två möjliga förklaringar till resultatet: 1. Slumpen har gjort att vi har hittat en skillnad på 3 bpm även om det inte finns någon skillnad i målpopulationen 2. Det finns en skillnad i målpopulationen dvs. nollhypotesen stämmer inte

3 Bild 7 P-värde Exempel vilopuls Hur ska vi veta vilket förklaring som gäller? Tittar på sannolikheten för att få resultatet Om skillnaden är 0 i målpopulationen vad är då sannolikheten att skillnaden är minst 3 bpm i stickprovet? Denna sannolikhet = p-värdet Litet p-värde låg sannolikhet det troligaste är att nollhypotesen inte är sann (dvs. alternativ 2) Bild 8 P-värde Exempel vilopuls Hur vet vi om sannolikheten är liten? Signifikansnivån! Om sannolikheten/p-värdet ligger under signifikansnivån är den liten Om den är större än signifikansnivån är den inte liten Bild 9 P-värde Exempel vilopuls Om p > signifikansnivån Stor sannolikhet att få resultatet även om H0 är sann Stor sannolikhet att hitta en skillnad på 3 bpm även om skillnaden i målpopulationen är 0 Förkasta inte H0!

4 Bild 10 P-värde Exempel vilopuls Om p < signifikansnivån Liten sannolikhet att hitta en skillnad på 3 bpm om skillnaden i målpopulationen är sann Förkasta H0! Bild 11 P-värde Utgå från att nollhypotesen är sann P-värdet kan beräknas oavsett om data är normalfördelad eller inte men då används olika metoder Räknas inte ut för hand Jämför teststorheten med tabell Dator Bild 12 Statistisk signifikans - klinisk relevans Lågt p-värde Hur stor är skillnaden? Statistisk signifikans: Det finns en skillnad Klinisk relevans: Har skillnaden någon betydelse? Skattning av storleken på effekten behövs!

5 Bild 13 Konfidensintervall P-värden kan tala om ifall det finns en effekt, men inte hur stor effekten är Konfidensintervall visar hur stor effekten är Konfidensintervallets bredd beror av antalet individer i stickprovet spridningen (standardavvikelsen) konfidensgraden hur säker man vill vara Bild 14 Konfidensintervall och p-värde Om data är normalfördelade kan hypotesprövning göras med konfidensintervall och p-värde Båda metoderna ger samma resultat givet samma signifikansnivå Konfidensgrad + signifikansnivå = 1 Om H0 ligger utanför 95% KI är p < 5% Om H0 ligger innanför 95% KI är p > 5% Bild 15 Förkasta H0 om H0 ligger utanför konfidensintervallets gränser p < signifikansnivån Sammanfattning hypotesprövning Förkasta inte H0 om H0 ligger innanför konfidensintervallets gränser p > signifikansnivån

6 Bild 16 Gruppjämförelser för kvantitativa mätningar Parametriska metoder t-test för två oberoende grupper t-test för parade grupper Icke-parametriska metoder Mann-Whitney U test för två oberoende grupper Wilcoxons teckenrangtest för parade grupper Bild 17 t-test för två oberoende grupper exempel (Maximala) syreupptagningsförmågan bland studenter Två grupper A: Fysisk träning med låg intensitet B: Fysisk träning med medel/hög intensitet Bild 18 Antaganden bakom t-testet 1. Medelvärdet är ett bra sammanfattande mått 2. Oberoende observationer (t.ex. ingen patient förekommer mer än en gång) 3. Mätningarna är normalfördelade i båda grupperna eller Båda grupperna är stora

7 Bild 19 t-test Testvariabel: D = Medelvärde i grupp B Medelvärde i grupp A H 0 : D = 0, Medelvärde i grupp A = Medelvärde i grupp B H 1 : D 0, Medelvärde i grupp A Medelvärde i grupp B Bild 20 t-test för två oberoende grupper Exempel på SPSS-output Två versioner av t-testet beroende på om man kan anta att standardavvikelsen är lika i båda grupperna Independent Samples Test Oxygen uptake Equal variances [ml/(kg*min)] assumed Equal variances not assumed Levene's Test f or Equality of Variances t-test for Equality of Means 95% Confidence Interv al of the Diff erence Mean Std. Error F Sig. t df Sig. (2-tailed) Diff erence Diff erence Lower Upper P-värden för t-testet Levene s test: p-värde ( Sig. ) testar H 0: Varians i A = Varians i B Konfidensintervall Bild 21 Presentera resultat från t-test Deskriptiv statistik för de två grupperna Medelvärde Standardavvikelse Skillnad i medelvärde mellan grupperna Med 95%-konfidensintervall P-värde

8 Bild 22 Mann-Whitney U test Passar för Icke-normalfördelad data Ordinaldata Kallas ibland för Wilcoxons rangsummetest Kräver oberoende mätningar H 0 : fördelningen i grupp A = fördelningen i grupp B H 1 : fördelningen i grupp A fördelningen i grupp B Bild 23 Mann-Whitney U test Rangordna alla observationerna från den lägsta till den högsta Beräkna summan av rangerna i grupp A (W A ) respektive grupp B (W B ) Ju större skillnad i medelrang, W A /n A och W B /n B, ju lägre p-värde fås Bild 24 Creatinine Sex Rank 40 Female 1 43 Male 2 44 Female 3 46 Female 4 53 Female 5 55 Male 6,5 55 Female 6,5 57 Female 8 68 Female 9 74 Female Male Female Female Male 14 Mann-Whitney U test Rangsummorna för de två grupperna är W A =172.5 (män) and W B =127,5 (kvinnor) Medelrangerna är 104 Female Male Female Male Male Male Male 21 W A /n A =15.98 and W B /n B =9.81 P-värde beräknas med hjälp av datorprogram till Male Male Female 24

9 Bild 25 Presentera resultat från Mann-Whitney U test Deskriptiv statistik för de två grupperna Median Min och Max (eller lämpliga percentiler) P-värde Mediankonfidensintervall finns men används inte så ofta Bild 26 Parade mätningar Upprepad design Mätningar vid olika tidpunkter för samma patienter/djur Matchad design En kontrollperson är matchad med varje patient på t.ex. ålder och kön Parad analys ökar styrkan i testet om matchningsvariabeln är relaterad till den variabeln vi vill undersöka Bild 27 Antaganden bakom parat t-test 1. Parade stickprov, beroende inom paren, inget beroende mellan paren 2. Medelvärde är ett relevant summerande mått: H 0 : Medelvärdesskillnaden = 0 3. Skillnaderna mellan paren är normalfördelade eller Det finns så många par att det inte gör något att de inte är normalfördelade

10 Bild 28 Parade data Icke-parametriskt test Wilcoxons teckenrangtest H 0 : Mediandifferenserna mellan metoderna är noll, och positiva och negativa differenser har samma fördelning H 1 : Mediandifferenserna mellan metoderna är inte noll, eller positiva och negativa differenser har inte samma fördelning Bild 29 Samvariation mellan två variabler Ibland vill man undersöka hur två variabler samvarierar Exempel Ålder och njurfunktion Bara samvariation KORRELATION En påverkar den andra LINJÄR REGRESSION Bild 30 Korrelationskoefficienter Korrelationskoefficienter används för att visa hur två variabler samvarierar För normalfördelade data används Pearsons korrelationskoefficient (r) För övriga data används Spearmans korrelationskoefficient (r S ) -1 r 1

11 Bild 31 Korrelationskoefficienter r = 0.9 r = -0.7 r = -0,1 r = 0 Bild 32 Linjär regression Används då variabeln Y beror på variabeln X Y kallas för den beroende variabeln ( utfall / respons ) x kallas för den oberoende variabeln ( förklarande ) Bild 33 Y= +βx+e = skärning (intercept) β= lutningskoefficient (slope) Linjär regression e=residual (variation som inte förklaras av modellen)

12 Bild 34 Linjär regression Formel för regressionslinjen: y = + βx Kallas ekvationens skärning eller intercept Kan vara negativ Påverkar inte β y = då x=0 Bild 35 Linjär regression y = + βx β ekvationens lutningskoefficient (slope) Tolkningen av β är För varje enhet x ökar, ökar y β enheter En individ med en enhet högre x har β enheter högre y β kan vara positiv = ökning β kan vara negativ = minskning β kan vara 0 = y beror inte på x Bild 36 Linjär regression villkor För varje värde på x måste y vara normalfördelad Samtliga observationer måste vara oberoende Variansen ska vara konstant Dessa villkor måste vallideras!

13 Bild 37 Linjär regression hypotesprövning Man undersöker förhållandet mellan y och x, d.v.s. β Nollhypotesen är hypotesen om ingen effekt H 0 : β = 0 H 1 : β 0 Hypotesprövningen kan göras med konfidensintervall och p-värde Bild 38 Linjär regression - Exempel Påverkar vikten det diastoliska blodtrycket (DBT)? Beroende variabel = DBT = y (den som blir påverkad) Oberoende variabel = vikten (kg) = x (den som påverkar) Skattningar av α och β ger bästa regressionslinjen y = x När vikten är = 0 DBT irrelevant Tolkning: För varje kilo vikten ökar så ökar det DBT med 0.36 mmhg Bild 39 Linjär regression - Exempel Påverkar vikten det diastoliska blodtrycket (DBT)? 95% konfidensintervall: 0.33 till 0.40 P-värdet < Förkasta H0 på 5% signifikansnivå Det finns ett samband mellan vikten och DBT

14 Bild 40 Residualer I verkligheten ligger sällan observationerna på en exakt linje Det finns en variation i data Variationen kan bero på flera faktorer Mätbara faktorer som t.ex. ålder och kön Ej mätbara faktorer som t.ex. genetisk predisposition för viss sjukdom eller mätfel Variationen kan beskrivas med residualer Bild 41 En residual är skillnaden mellan 1) det faktiska värdet och 2) värdet enligt ekvationen y = + βx Variation - residualer residual Bild 42 Modellvallidering Residualerna ska vara normalfördelade oberoende ha konstant varians Detta undersöks med lämpliga figurer

15 Bild 43 Variation förklaringsgrad Ju bättre modell man använder desto mindre blir residualerna Den del av variationen som förklaras av en modell kallas modellens förklaringsgrad (R 2 ) Flera oberoende variabler i en regressionsmodell Bild 44 Linjär regression. Exempel: Påverkar vikten det diastoliska blodtrycket (DBT)? R 2 = 0.39 Vikten förklarar 39% av variationen av DBT Förklaringsgraden är kvadraten av Pearsons korrelationskoefficient Bild 45 Sammanfattning Statistik II P-värde och hypotestest Parametriska Oberoende t-test Parade parat t-test Icke-parametriskt Oberoende Mann Whitney Parade Wilcoxon Samvariation Korrelation Linjär regression