BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 ( ) OCH INFÖR ÖVNING 9 ( )

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 (2016-05-02) OCH INFÖR ÖVNING 9 (2016-05-09)"

Transkript

1 LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 8 ( ) OCH INFÖR ÖVNING 9 ( ) Aktuella avsnitt i boken är Kapitel 7. Lektionens mål: Du ska kunna förklara de två modellerna två oberoende stickprov och stickprov i par (matchade data) som används för jämförelse mellan två väntevärden kunna identifiera de två modellerna utifrån en situation, beräkna lämpliga konfidensintervall (alternativt göra test) och dra korrekta slutsatser utifrån intervallen/testen Ofta har man i medicinsk/biologisk forskning situationen att man vill jämföra två populationer och därför tar ett stickprov från vart och en av dem. Vanligast är att man vill undersöka om de två populationsmedelvärdena μ 1 och μ 2 skiljer sig åt. Exempel: vi mäter stressindex hos 20 kvinnor och 30 män, vilka är slumpmässigt utvalda på en arbetsplats. Finns det någon skillnad mellan könen beträffande förväntat stressindex? 1 Enklast är analysen om observationerna i de två stickproven är matchade (kopplade). I exemplet ovan hade vi fått matchade data om det ena stickprovet bestått av stressindex på de 30 männen före en arbetsomläggning och det andra stickprovet varit stressindex på samma 30 män efter omläggningen. Läs om hur man behandlar matchade stickprov genom att studera exempel 7.1 på s Gör uppgift 5.37 i studiematerialet. 2 På s står principen för hur man jämför två oberoende (ej matchade) stickprov. Observera att man skiljer på två fall beroende på om de okända populationsvarianserna kan antas vara lika eller inte. Om de antas lika utnyttjar man de båda stickprovsvarianserna för att göra en gemensam estimator av σ 2, se längst ner på s I den inrutade texten på s. 166 ser ni hur testet ser ut och på s. 167 hur motsvarande intervall ska beräknas. Gör uppgift 5.45 i studiematerialet och Dig4. 3 Det är viktigt att kunna skilja på de två modellerna ( stickprov i par respektive två oberoende stickprov ). Träna på detta genom att göra uppgift Dig3 på bifogade blad. 4 Om de två populationsvarianserna σ 1 och σ 2 i modellen två oberoende stickprov inte kan anses lika blir det lite mer komplicerat se rutan på s Observera den krångliga beräkningen av antalet frihetsgrader i t-fördelningen. En omedelbar fråga följer: hur ska man utifrån de två stickproven kunna avgöra om σ 2 1 = σ2 2 (lika varians) eller om varianserna skiljer sig åt? Svaret ges i avsnitt 7.3 på s Observera att detta test introducerar en ny typ av fördelning F-fördelningen. Gör uppgift Vi har hela tiden begränsat oss till att jämföra stickprov från två populationer. Hur gör man om man har fler än två stickprov och vill jämföra flera populationsmedelvärden? Detta problem behandlas i kapitel 10 i boken och den metod som används kallas variansanalys. Om du vill träna mer på detta avsnitt eller när du repeterar är följande uppgifter lämpliga att titta på: samtliga Dig-uppgifter samt 5.46 och 5.49 i studiematerialet.

2 Biostatistisk grundkurs, VT-16, VT2 2 Inför övning 9 ( ): Aktuella avsnitt i boken är kapitel 8. A Läs avsnitt och observera att metoderna i dessa avsnitt förutsätter att stickproven är så stora att vi kan approximera binomialfördelningen med en normalfördelning. B Läs 8.6 översiktligt vid en första genomläsning. C Avsnitt 8.7.1, fallet ett stickprov, är viktigt, studera exempel 8.7. Vanliga modeller, digitala frågor Inferens för μ i en normalfördelning 1. Koncentrationen av fosfor (mg/l) i en sjö varierar mellan olika mättillfällen.utifrån 40 oberoende fosforhaltmätningar vill man göra ett intervall för μ, förväntad fosforhalt i sjön men blir tveksam när man ser det sneda, icke-normala histogramet. Avgör om följande påståenden är sanna eller falska. (a) Eftersom fosforhalterna inte är normalfördelade går det inte att göra något konfidensintervall för μ. (b) Medelvärdet av de 40 mätningarna är approximativt normalfördelade vilket räcker för att kunna göra ett intervall för μ. (c) Man får ett intervall för μ med den approximativa konfidensgraden 0.95 genom intervallet ( x ± s n ), där x och s beräknas från data. λ Vikten hos friska sjuåriga pojkar varierar enligt en normalfördelning med väntevärde 24.7 kg. Man mätte vikten hos 16 pojkar som fått en viss medicinsk behandling och ville undersöka om μ, förväntad vikt hos de behandlade pojkarna skiljer sig från normalgruppen. När data analyserades i ett datorprogram fick man bl.a. följande utskrifter: medelvärde 23.5 standardavvikelse % intervall (22.5, 24.5) 99 % intervall (22.1, 24.9) Avgör om följande påstående är sanna eller falska. (a) I genomsnitt väger den behandlade gruppen 1.2 kg lägre än normalgruppen. (b) Utifrån intervallen följer att med en felrisk på 5 % kan vi säga att den behandlade gruppen har lägre genomsnittsvikt än normalgruppen. (c) Utifrån intervallen följer att med en felrisk på 1 % kan vi säga att den behandlade gruppen har lägre genomsnittsvikt än normalgruppen. (d) För P-värdet till det test som hör ihop med intervallen gäller att 0.01 < P-värde < (e) Genom att studera intervallen testar vi hypoteserna H 0 : μ 24.7, H 1 : μ < (f) Eftersom vi från data ser att 23.5 < 24.7 borde vi gjort uppåt begränsade intervall för μ.

3 Biostatistisk grundkurs, VT-16, VT2 3 Två stickprov 3. Ange vilken modell (stickprov i par eller två oberoende stickprov) som är lämlig i följande situationer: (a) För att mäta hastighetsskyltars effekt mäter man hastigheten hos 12 bilar före skylten och hastigheten hos 12 andra bilar efter skylten. (b) För att mäta hastighetsskyltars effekt mäter man hastigheten hos 12 bilar före skylten och hastigheten på samma 12 bilar efter skylten. (c) För att undersöka hur vattennivån i en brunn påverkats av en industrietablering jämförs 7 års mätningar av årsmedelnivån före etableringen med 7 års mätningar av årsmedelnivån efter. (d) För att undersöka om män och kvinnor upplever smärtlindring annorlunda mätte man på 10 män och 10 kvinnor tiden från intag av en medicin till dess personerna upplever väsentlig smärtlindring. (e) För att undersöka mängden utsläpp från en industri belägen vid en å mäter man under 6 måndagar halten av ett visst ämne både uppströms och nedströms industrin. (f) För att mäta mängden korta fettsyror (mmol/100g) vid fermentering av odigrerbara kolhydrater lät man en grupp om 16 råttor få kosten i ärtfiber medan en annan grupp om 16 råttor fick linfröfiber. (g) För att undersöka effekten av ett hälsoprogram (bl.a. regelbunden fysisk aktivitet, ändrade kostvanor och rökstopp) mätte man diastoliskt blodtryck (mm Hg) såväl före som efter programmet på 30 kvinnor. (h) I en klinisk studie vill man undersöka om diet D har effekt. Grupp A ska få D medan grupp B inte ska få den. Innan studien startar vill man försäkra sig om att det inte finns skillnader mellan grupperna och väger därför samtliga 25 i grupp A och samtliga 25 i grupp B. (i) I en klinisk studie vill man undersöka om diet D har effekt. Grupp A får D medan grupp B inte får den. Man mäter vikten hos samtliga 25 i grupp A både före och efter utförd diet. (j) I en klinisk studie vill man undersöka om diet D har effekt. Grupp A får D medan grupp B inte får den. Vid studiens slut jämför man viktförändringen hos de 25 i grupp A med viktförändringen hos de 25 i grupp B. 4. För att undersöka om något, eller eventuellt båda, av två längdinstrument är felinställt (felinställda) gör man med båda instrumenten tre mätningar på en sträcka som man vet är 100 mm. Sammanfattande mått beräknades liksom 95 % intervall för instrumentens förväntade utslag: Instrument medel std n intervall Instr (102.6, 127.4) Instr (94.4, 109.5) Ange om följande påstående är korrekta eller falska. (a) Med 95 % säkerhet kan vi påstå att instrument 1 är felinställt. (b) Med 95 % säkerhet kan vi påstå att instrument 2 är rätt inställt. (c) Ett 95 % intervall för felinställningen hos instrument 1 är (2.6, 27.4) mm. (d) Eftersom de två intervallen överlappar varandra kan vi dra slutsatsen att det inte finns en signifikant skillnad i de två instrumentens förväntade utslag.

4 Biostatistisk grundkurs, VT-16, VT2 4 (e) Om μ 1 och μ 2 står för respektive instruments förväntade utslag kan ett 95 % intervall för μ 1 μ 2 beräknas till (3.7, 22.3). Därmed kan vi dra slutsatsen att det finns en signifikant skillnad i de två instrumentens förväntade utslag. 5. På nyfödda barn togs blodprov, bl.a. för att bestämma barnets hemoglobinhalt. Traditionellt görs en kemisk bestämning av hemoglobinhalt på laboratorium men ett sjukhus ville prova en ny maskin HemoCuesom använder optiska sensorer. På 10 slumpmässigt utvalda barn gjordes hemoglobinbestämning(g/dl) med båda metoderna. I var och av deluppgifterna nedan presenteras fakta kring materialet. Avgör om tillhörande slutsats är korrekt. (a) Medelvärdet av de 10 halterna bestämda med den tradionella metoden blev g/dl medan medelvärdet av de 10 halter som bestämdes med HemoCue blev g/dl. Slutsatsen är: Eftersom det är så liten skillnad i medelvärdena mellan de två metoderna så man ser direkt att det inte finns någon systematisk skillnad. (b) Ett 95 % intervall för skillnaden mellan de två metodernas väntevärden blev ungefär (med modellen två oberoende stickprov) (-1.33, 2.67). Slutsatsen är: Intervallet täcker över 0, ingen skillnad är påvisad. (c) Ett 95 % intervall för skillnaden mellan de två metodernas väntevärden blev ungefär (med modellen stickprov i par (matchade data)) (-0.87, -0.47). Slutsatsen är: Intervallet täcker EJ över 0, skillnad är påvisad. Lösning till digitala frågor 1. (a) Falskt (b) Sant (c) Sant 2. (a) Sant (b) Sant. Från det angivna 95 % intervallet ser vi att μ är signifikant skilt från För att avgöra om μ är signifikant lägre är 24.7 ska vi göra ett ensidigt uppåt begränsat intervall. Men eftersom den övre gränsen i det ensidigt uppåt begräsande intervallet kommer att vara lägre en den övre gränsen i det två sidiga intervallet kan vi dra slutsatsen att μ är signifikant lägre är (c) Falskt. Ett 99 % ensidigt intervall för μ är (0, 27.4), vilket täcker över Se även kommentaren i föregående deluppgift. (d) Sant (e) Falskt (f) Falskt. Hypoteserna får inte sättas upp efter vilka värden man fått på data. Däremot kan man av andra (medicinska) skäl ha anledning att sätta upp hypoteserna H 0 : μ 24.7, H 1 : μ < 24.7, vilket kan testas med ett uppåt begränsat intervall för μ. Dessa hypoteser sätts då upp innan data samlas in. 3. (a) Två oberoende stickprov (b) Stickprov i par (c) Två oberoende stickprov

5 Biostatistisk grundkurs, VT-16, VT2 5 (d) Två oberoende stickprov (e) Stickprov i par (f) Två oberoende stickprov (g) Stickprov i par (h) Två oberoende stickprov (i) Stickprov i par (j) Två oberoende stickprov 4. (a) Sant (b) Falskt (c) Sant (d) Falskt. Inga slutsatser kan dras genom att titta på om intervallen överlappar varandra eller inte. (e) Sant 5. Det är det sista alternativet som är korrekt. En lämplig modell i denna situation är stickprov i par (matchade data) där de två mätningarna på ett barn utgör ett par. Detta blir också tydligt i figuren där man ser att det finns stor variation i hemoglobinhalt mellan barn. Modellen är: X i = halt på barn i med Lab Y i = halt på barn i med HemoCue Z i = Y i X i = skillnaden i halt mellan de två metoderna då mätningar görs på barn i; Z i antas normalfördelad med väntevärde Δ och standardavvikelse σ(okänd). Intressanta hypoteser är H 0 : Δ = 0 (ingen systematisk skillnad); H 1 : Δ 0 (systematisk skillnad finns) Ett 95 % konfidensintervall för Δ fås genom IΔ = ( z ± t 0.975,9 10 ) = ( 0.67 ± ) = ( 0.873, 0.468). s z Eftersom intervallet inte täcker över 0 drar vi slutsatsen att H 0 förkastas och att det finns det en systematisk skillnad mellan metoderna. Det tycks vara så att HemoCue anger en lägre halt än Lab. Med 95 %säkerhet ligger skillnaden ligger mellan och enheter.

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 6 (2015-04-22) OCH INFÖR ÖVNING 7 (2015-04-29) Aktuella avsnitt i boken: Kap 61 65 Lektionens mål: Du ska

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Utdrag ur: Räkna med variation - Digitala uppgifter. Lena Zetterqvist och Johan Lindström

Utdrag ur: Räkna med variation - Digitala uppgifter. Lena Zetterqvist och Johan Lindström Utdrag ur: Räkna med variation - Digitala uppgifter Lena Zetterqvist och Johan Lindström 30 september 2016 Innehåll 1 Blandade uppgifter 5 1.1 Diskreta fördelningar......................... 5 1.2 Hypotestest..............................

Läs mer

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014.

Resultatet läggs in i ladok senast 13 juni 2014. Matematisk statistik Tentamen: 214 6 2 kl 14 19 FMS 35 Matematisk statistik AK för M, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter fordrar

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund

Läs mer

Räkna med variation - Digitala uppgifter Studiematerial i sannolikhetslära och statistisk inferens. Lena Zetterqvist och Johan Lindström

Räkna med variation - Digitala uppgifter Studiematerial i sannolikhetslära och statistisk inferens. Lena Zetterqvist och Johan Lindström Räkna med variation - Digitala uppgifter Studiematerial i sannolikhetslära och statistisk inferens Lena Zetterqvist och Johan Lindström 29 oktober 25 Innehåll Beskrivning av data 5 2 Grundläggande sannolikhetsteori

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p)

k x om 0 x 1, f X (x) = 0 annars. Om Du inte klarar (i)-delen, så får konstanten k ingå i svaret. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK MÅNDAGEN DEN 17 AUGUSTI 2009 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 74 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2012-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 23 februari 2004, klockan 8.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A och STA A3 (9 poäng) 3 februari 4, klockan 85-35 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling

Läs mer

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2.

9. Beräkna volymen av det område som begränsas av planet z = 1 och paraboloiden z = 5 x 2 y 2. Tentamenskrivning för TMS63, Matematisk Statistik. Onsdag fm den 3 juni, 15, V-huset. Examinator: Marina Axelson-Fisk. Tel: 7-88113 Tillåtna hjälpmedel: typgodkänd miniräknare, tabell- och formelhäfte

Läs mer

Statistik Lars Valter

Statistik Lars Valter Lars Valter LARC (Linköping Academic Research Centre) Enheten för hälsoanalys, Centrum för hälso- och vårdutveckling Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications

Läs mer

1 Grundläggande begrepp vid hypotestestning

1 Grundläggande begrepp vid hypotestestning Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: Biostatistisk grundkurs Datorlaboration 3, 6 maj 2015 Statistiska test och Miniprojekt II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på de grundläggande

Läs mer

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15

Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tentamen STA A10 och STA A13, 9 poäng 19 januari 2006, kl. 8.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Räknedosa, bifogade formel- och tabellsamlingar, vilka skall returneras. Christian Tallberg Telnr:

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

Beskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning av hur många pärlor som finns av respektive färg. 2/0/0

Beskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning av hur många pärlor som finns av respektive färg. 2/0/0 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En burk innehåller 10 000 pärlor i fyra olika färger. eskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, OCH ÖVNING 2, SAMT INFÖR ÖVNING 3

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, OCH ÖVNING 2, SAMT INFÖR ÖVNING 3 LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 1, 2016-04-01 OCH ÖVNING 2, 2016-04-04 SAMT INFÖR ÖVNING 3 Övningarnas mål: Du ska förstå grundläggande

Läs mer

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över

Läs mer

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning

Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

Exempel från föreläsningar i Matematisk Statistik

Exempel från föreläsningar i Matematisk Statistik Exempel från föreläsningar i Matematisk Statistik 2015 Födelsedagsparadoxen Antag att k slumpmässigt utvalda individer samlas i ett rum. Vad är sannolikheten att åtminstone två av individerna har samma

Läs mer

Namn: Pers.nr: G: Minst 65 % Kod: T5V16 -

Namn: Pers.nr: G: Minst 65 % Kod: T5V16 - TENTAMEN TEORI - EXAMENSARBETE 1 (LÄLA53/LÄMA53) TERMIN 5, VT 2016 2016-04-19 Kl. 09.00-11.00 Namn: Pers.nr: Ma: 63 poäng G: Minst 65 % Kod: T5V16 - Poäng: VIKTIGT! Skriv ovannämnda kodkombination överst

Läs mer

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9

ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar

Läs mer

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas

Läs mer

Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT Laboration P3-P4. Statistiska test

Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT Laboration P3-P4. Statistiska test Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT-2009 Laboration P3-P4 Statistiska test MH:231 Grupp A: Tisdag 17/11-09, 8.15-10.00 och Måndag 23/11-09, 8.15-10.00 Grupp B: Tisdag

Läs mer

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1

Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 10: Multipel linjär regression 1 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-19 Motivering Vi motiverade enkel linjär regression som ett

Läs mer

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är

Läs mer

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.''

Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Tentamen'i'TMA321'Matematisk'Statistik,'Chalmers'Tekniska'Högskola.'' Hjälpmedel:'Valfri'räknare,'egenhändigt'handskriven'formelsamling'(4''A4Esidor'på'2'blad)' och'till'skrivningen'medhörande'tabeller.''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Louise af Klintberg Lösningar Tentamen i Sannolikhetslära och statistik (lärarprogrammet) 12 februari 2011 Uppgift 1 a) För att få hög validitet borde mätningarna

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 2006, Kl 08.15-13.15 Tentamen i Statistik, STA A och STA A13 (9 poäng) Onsdag 1 november 00, Kl 0.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

Tentamen i Tillämpad statistisk analys, GN, 7.5 hp. 23 maj 2013 kl. 9 14

Tentamen i Tillämpad statistisk analys, GN, 7.5 hp. 23 maj 2013 kl. 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MT4003 MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik 3 maj 013 Lösningar Tentamen i Tillämpad statistisk analys, GN, 7.5 hp 3 maj 013 kl. 9 14 Uppgift 1 a Eftersom

Läs mer

Blandade problem från väg- och vattenbyggnad

Blandade problem från väg- och vattenbyggnad Blandade problem från väg- och vattenbyggnad Sannolikhetsteori (Kapitel 1 7) V1. Vid en undersökning av bostadsförhållanden finner man att av 300 lägenheter har 240 bad (och dusch) medan 60 har enbart

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laboration 2 Rapporten till den här laborationen skall lämnas in senast den 19e December 2014.

Läs mer

19. Skriva ut statistik

19. Skriva ut statistik 19. Skiva ut statistik version 2006-05-10 19.1 19. Skriva ut statistik Den här dokumentationen beskriver hur man skriver ut statistik från SPFs medlemsregister via Internet. Observera att bilderna är exempel

Läs mer

Extra övningssamling i undersökningsmetodik. till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp

Extra övningssamling i undersökningsmetodik. till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp Extra övningssamling i undersökningsmetodik HT10 till kursen Regressionsanalys och undersökningsmetodik, 15 hp Författad av Karin Dahmström 1. Utgå från en population bestående av 5 personer med följande

Läs mer

Attityder kring SBU:s arbete. Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning

Attityder kring SBU:s arbete. Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning Attityder kring SBU:s arbete Beskrivning av undersökningens upplägg och genomförande samt resultatredovisning Hösten 2010 Innehållsförteckning INNEHÅLLSFÖRTECKNING ANALYSRAPPORT Sammanfattning... 1 Inledning...

Läs mer

Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?

Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen? Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Laboration 4 Statistiska test Del I: Standardtest Del II: Styrkefubktion

Laboration 4 Statistiska test Del I: Standardtest Del II: Styrkefubktion Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds universitet MASB11 VT15, lp3 Laboration 4 Statistiska test 2015-03-06 Del I: Standardtest Del II: Styrkefubktion Syftet med laborationen är att ni ska bekanta

Läs mer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer

Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Diskussionsproblem för Statistik för ingenjörer Måns Thulin Rolf Larsson rolf.larsson@math.uu.se Jesper Rydén jesper.ryden@math.uu.se Senast uppdaterad 27 januari 2016 Diskussionsproblem till Lektion 3

Läs mer

(a) Hur stor är sannolikheten att en slumpvist vald person tror att den är laktosintolerant?

(a) Hur stor är sannolikheten att en slumpvist vald person tror att den är laktosintolerant? LÖSNINGAR till tentamen: Statistik och sannolikhetslära (LMA12) Tid och plats: 8.3-12.3 den 24 augusti 215 Hjälpmedel: Typgodkänd miniräknare, formelblad Betygsgränser: 3: 12 poäng, 4: 18 poäng, 5: 24

Läs mer

TENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205)

TENTAMEN KVANTITATIV METOD (100205) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B, Vetenskaplig metod TENTAMEN KVANTITATIV METOD (205) Examinationen består av 11 frågor, några med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt anslutning

Läs mer

Summor av slumpvariabler

Summor av slumpvariabler 1/22 Summor av slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 8/2 2013 2/22 Dagens föreläsning Väntevärde och varians Vanliga kontinuerliga fördelningar Parkeringsplatsproblemet

Läs mer

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)

Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15

Tentamen i Statistik STG A01 (12 hp) 5 mars 2010, kl. 08.15 13.15 Karlstads uiversitet Fakultete för ekoomi, kommuikatio och IT Statistik Tetame i Statistik STG A0 ( hp) 5 mars 00, kl. 08.5 3.5 Tillåta hjälpmedel: Bifogad formel- och tabellsamlig (skall retureras) samt

Läs mer

Laboration 4 Statistiska test

Laboration 4 Statistiska test Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds universitet MASB11 HT14, lp2 Laboration 4 Statistiska test 2015-01-09 Del I: Styrkefunktion Del II: Standardtest Syftet med laborationen är att ni ska bekanta

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar

Läs mer

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15

F14 Repetition. Måns Thulin. Uppsala universitet thulin@math.uu.se. Statistik för ingenjörer 6/3 2013 1/15 1/15 F14 Repetition Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 6/3 2013 2/15 Dagens föreläsning Tentamensinformation Exempel på tentaproblem På kurshemsidan finns sex gamla

Läs mer

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger

Tabell- och formelsamling. A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer. Thommy Perlinger Tabell- och formelsamling A4 Grundläggande Statistik A8 Statistik för ekonomer Thommy erlinger Innehåll 1 Beskrivande statistik 3 1.1 Medelvärdeochstandardavvikelse... 3 1.2 Chebyshevsregel... 3 1.3 Empiriskaregeln(normalfördelningsregeln)...

Läs mer

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet

Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet 46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna

Läs mer

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar Tentamen 15 Januari 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Föreläsning 9: Hypotesprövning

Föreläsning 9: Hypotesprövning Föreläsning 9: Hypotesprövning Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 5, 2014 Statistik Stickprov Ett stickprov av storlek n är n oberoende observationer av en slumpvariabel

Läs mer

36 poäng. Lägsta poäng för Godkänd 70 % av totalpoängen vilket motsvarar 25 poäng. Varje fråga är värd 2 poäng inga halva poäng delas ut.

36 poäng. Lägsta poäng för Godkänd 70 % av totalpoängen vilket motsvarar 25 poäng. Varje fråga är värd 2 poäng inga halva poäng delas ut. Vetenskaplig teori och metod Provmoment: Tentamen 3 Ladokkod: VVT012 Tentamen ges för: SSK05 VHB 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2012-04-27 Tid: 09.00-11.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling lånas i tentamenslokalen.

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling lånas i tentamenslokalen. Grundläggande statistik med regressionsanalys Ladokkod: TT131A 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-28 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

24 oktober 2007 kl. 9 14

24 oktober 2007 kl. 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MS 2070 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 24 oktober 2007 Tentamen i Livförsäkringsmatematik I 24 oktober 2007 kl. 9 14 Examinator: Gunnar Andersson, gunnar.andersson@actstrats.com,

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer Föreläsning 6 Kapitel 7, sid 186-209 Jämförelse av två populationer 2 Agenda Jämförelse av medelvärden för två populationer Jämförelse av populationsandelar för två populationer Konfidensintervall och

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4 LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja

Läs mer

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng

Läs mer

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot

Läs mer

Tentamen för kursen Statististik för naturvetare 16 januari 2004 9 14

Tentamen för kursen Statististik för naturvetare 16 januari 2004 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MS1130 MATEMATISKA INSTITUTIONEN TENTAMEN Avd. Matematisk statistik 16 januari 2004 Tentamen för kursen Statististik för naturvetare 16 januari 2004 9 14 Examinator: Louise af Klintberg,

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Konsekvenser av indelningar i områden för redovisning av försök i svensk sortprovning. Johannes Forkman, Saeid Amiri and Dietrich von Rosen

Konsekvenser av indelningar i områden för redovisning av försök i svensk sortprovning. Johannes Forkman, Saeid Amiri and Dietrich von Rosen Konsekvenser av indelningar i områden för redovisning av försök i svensk sortprovning Johannes Forkman, Saeid Amiri and Dietrich von Rosen Swedish University of Agricultural Sciences (SLU) Department of

Läs mer

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska

Läs mer

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU

Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU Statistikens grunder (an, 7,5 hsp) Tatjana Nahtman Statistiska institutionen, SU KURSENS INNEHÅLL Statistiken ger en empirisk grund för ekonomin. I denna kurs betonas statistikens idémässiga bakgrund och

Läs mer

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1

Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1 ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.

Läs mer

a) Facit till räkneseminarium 3

a) Facit till räkneseminarium 3 3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Lär lätt! Statistik - Kompendium

Lär lätt! Statistik - Kompendium Björn Lantz Lär lätt! Statistik - Kompendium Studentia 006 Björn Lantz och Studentia Ladda ner kompendiet gratis på ISBN 87-7681-080-1 Studentia Innehållsförteckning Innehållsförteckning 1. Introduktion

Läs mer

Unghästprojektet på Wången 2010-2012

Unghästprojektet på Wången 2010-2012 Unghästprojektet på Wången 2010-2012 1-3-åriga travhästar fodrade utan kraftfoder och tränade i kortare distanser Den här studien har visat att ettåriga travhästar som utfodras med ett energirikt grovfoder

Läs mer

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.

Analytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD. Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift

Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift BEDÖMNINGSSTÖD I MATEMATIK Bedöma elevers förmågor i muntlig uppgift Innehåll Syftet med materialet sid. 2 Bedömning av muntliga prestationer i matematik sid. 2 Olika typer av bedömningssituationer sid.

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

Studerandes sysselsättning 2015. YH-studerande som examinerades 2014

Studerandes sysselsättning 2015. YH-studerande som examinerades 2014 Studerandes sysselsättning 2015 YH-studerande som examinerades 2014 Förord Utbildningar inom yrkeshögskolan ska tillgodose arbetslivets behov av kvalificerad arbetskraft. Det är därför angeläget att följa

Läs mer

Exempel: Kolesterol. Skillnad? Skillnad? Förra årets kolesterolvärden. Δ total = 0,35 mmol/l Δ HDL = 0,87 mmol/l. = 0,35 mmol/l. Δ total 2011-02-13

Exempel: Kolesterol. Skillnad? Skillnad? Förra årets kolesterolvärden. Δ total = 0,35 mmol/l Δ HDL = 0,87 mmol/l. = 0,35 mmol/l. Δ total 2011-02-13 Exempel: Kolesterol Markör på risk för hjärt-kärlsjukdom Kliniskt använder man sig av flera mått: Totalkolesterol (

Läs mer

TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning

TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning TAMS65 - Föreläsning 6 Hypotesprövning Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Innehåll Exempel Allmän beskrivning P-värde Binomialfördelning Normalapproximation TAMS65 - Fö6 1/33

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik, LKT325, 2010-08-26

Tentamen i Matematisk statistik, LKT325, 2010-08-26 Tentamen i Matematisk statistik, LKT35, 010-08-6 Uppgift 1: Beräkna sannolikheten P(A B) om P(A C B) = 0.3 och P(B C ) = 0.6 Uppgift : Sannolikheten för att behöva kassera en balk p.g.a. dålig hållfasthet

Läs mer

Inlämningsuppgift 4 NUM131

Inlämningsuppgift 4 NUM131 Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter

Läs mer