parametriska test Mätning Ordinalskala: Nominalskala:
|
|
- Hugo Eriksson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Icke- parametriska test Icke- parametriska test En avgörande skillnad mellan icke-parametriska och s.k. parametriska test, som t.ex. t-test, är att de icke-parametriska testen kräver färre antaganden Icke-parametriska test lämpar sig ofta i situationer när åtminstone en av följande punkter är uppfylld: Vi har nominalskala. Vi har ordinalskala. Populationens fördelning är okänd. 1 Mätning En tilldelning av tal till undersökningsenheterna på ett sådant sätt att vissa relationer mellan enheterna, med avseende på någon egenskap, avspeglas i relationer mellan talen För att siffrorna ska ha någon betydelse och vara användbara i analys m m måste de genereras efter givna mätregler. Variabler mätta på en viss mätnivå (skalnivå,datanivå) är inte lämpliga att beskrivas med vissa deskriptiva mått eller att illustreras med vissa diagramtyper. (Skal-, Data- ) Mätnivåer Nominal Endast klassificering Ordinal Klassificering och rangordning Intervall Klassificering, rangordning och ekvidistans Kvot Klassificering, rangordning, ekvidistans och absolut nollpunkt 3 4 Nominalskala: Klassificering av enheterna efter variabel- värdena. Variabelvärdena är endast namn (nomina). Av praktiska skäl ges variabelvärdena ofta siffervärden (kodas). Siffervärdena har dock ingen kvantitativ betydelse, d v s uttrycker inte hur mycket av en egenskap enheten har. Typexempel: Kön, civilstånd, bransch Notera! Inte lämplig för matematiska operationer som addition och subtraktion. (Alltså olämpligt att beräkna t ex medelvärde, standardavvikelse...) Ordinalskala: Klassificering och rangordning, i någon storleksordning, av enheterna efter variabel- värdena. Skillnaden mellan variabel-värdena är dock inte lika stora. Siffervärdena har ingen kvantitativ betydelse. Vi kan uttala oss om vilka som har mer av en egenskap än andra men inte hur mycket de har. Typexempel: Klädstorlek (S, M, L, XL), attitydskalor (Bra, Sådär, Dålig), Betyg (U, G, VG) Notera! Inte lämplig för matematiska operationer som addition och subtraktion. 1
2 Intervallskala: Skillnaden mellan variabelvärdena är lika stora (ekvidistans), men saknar absolut nollpunkt. Typexempel: Temperatur, Kalendertid Notera! Addition och subtraktion är meningsfulla, men inte multiplikation och division. Det är alltså meningsfullt att tala om skillnader mellan variabelvärden men inte förhållanden av typen dubbelt så mycket. Absolut nollpunkt. Kvotskala: Typexempel: Inkomst, Vikt, Längd Notera! Alla räkneoperationer tillåtna. Förhållanden mellan värden av typen dubbelt så mycket är meningsfulla begrepp. Notera! Variabler som till sin natur är på kvot- eller intervallskala kan vara mätta på en lägre nivå. Undvik detta! Informationsförlust. Observera att mätnivån bestäms av vilken typ av information mätningen ger oss. Mätnivån har bl.a. betydelse för vilken typ av beräkningar som är meningsfulla Notera att i boken Statistics for Management and Economics av Keller är de sistnämda nivåerna sammanslagna till en. Han kallar den intervallskala. Wilcoxons rangsummetest Vi vill testa nollhypotesen att två populationsfördelningars läge är lika mot alternativhypotesen att de ej är lika (dubbelsidigt test) eller att den ena populationens fördelningens läge är mindre eller större än den andra populationens läge (enkelsidiga test). Vi har två oberoende sampel. Den variabel vi studerar betraktas som ordninal-, intervall- eller kvotskala 9 10 Hypoteser: Hypoteser H 0 : De två populationerna har samma läge. H A : Läget för population 1 är skiljt ifrån läget för population. (Dubbelsidigt) H A : Läget för population 1 är till vänster (eller höger) om läget för population. (Enkelsidigt) Teststatistika Teststatistika: T = rangsumman för stickprov 1. En observation på teststatistikan beräknas på följande sätt: Rangordna samtliga observationer, från lägsta, som får rangen 1, till högsta. Summera rangerna för stickprov
3 Samplingfördelning för T Samplingfördelingen för T kan härledas genom att skriva upp alla möjliga rankningar av observationerna stickproven. Om nollhypotesen är sann är alla rankningar lika sannolika. Se exempel 1.1 i boken, sid I och med listan på alla möjliga rankningar för stickprov 1 får man även alla möjliga rangsummor och sannolikheterna för dessa rangsummor, dvs vi får samplingfördelingen för T. Samplingfördelningen för T för vissa kombinationer av stickprovstorlekar, n 1 och n, finns i tabell 9 i Appendix B i boken Om båda samplen består av minst 10 observationer är T approximativt normalfördelad, då nollhypotesen är sann, med väntevärdet n ( 1) ( ) 1 n1 + n + E T = och standardavvikelsen σ T = ( n + n 1) n1 n Vi kan då använda T E( T ) σt som teststatistika. Den teststatistikan är då standardnormalfördelad då nollhypotesen är sann Exempel (sid i boken) Exempel (forts.) Modell: X 1 = Anställningstid för de med buisness - examen, X = Anställningstid för de med nonbuisness -examen. X 1 och X kan ej antas vara normalfördelade. Hypoteser: H 0 : De två populationernas läge är lika H A : De två pop. läge är olika Teststatistika: T = rangsumman för stickprov 1 ( buisness -examen) Samplingfördelning: Eftersom båda stickproven består av fler än 10 observationer är T n1 ( n1 + n + 1) / appr ~ N(0,1) n1 n( n1 + n + 1) 1 om nollhypotesen är sann
4 Exempel (forts.) Signifikansnivå: α = 0.05 Kritiskt område: Förkasta H 0 om Z obs är mindre än eller om Z obs är större än Observation: Efter rangordning av samtliga n 1 +n = 5+0 = 45 observationer blir det observerade värdet på T obs = 463. Det observerade värdet på teststatistikan är Z obs = ( )/43.8=-.56 Slutsats: Nollhypotesen förkastas. Fördelningen av anställningstid är olika för de med buisness - examen och de med non-buisness -examen Mann- Whitney Testet är ekvivalent med Wilcoxon s rangsummetest. Teststatistikan U är bara en konstant minus T. ( n 1) n + U = ( n n ) T Vi har sett att om båda samplen består av minst 10 observationer är W approximativt normalfördelad, då nollhypotesen är sann. Är W approximativt normalfördelad så är naturligtvis även U approximativt normalfördelad, med väntevärdet n ( ) 1 n E U = och standardavvikelsen σ U = σ T 1 Vi kan då använda U E( U ) σu som teststatistika. Den teststatistikan är då standardnormalfördelad då nollhypotesen är sann. Teckentest (Sign test) Vi skall studera två användningsområden för teckentestet. Det första användningsområdet är vid test av om två populationsfördelningar är lika då vi har parade observationer
5 Låt X 1 vara en (kommande) observation ur population 1. Låt X vara den parade observationen ur population. Om populationsfördelningarna är lika gäller att P(X 1 >X ) = Nollhypotes: Alternativhypotes vid dubbelsidigt test: Alternativhypotes vid enkelsidigt test: eller H0 : P 1 = H A : P 1 H A : P 1 > H A : P 1 < 6 Teststatistika Bildar en variabel som är 1 om differensen X 1 X är positiv och 0 då differensen är negativ. Så kallade ties elimineras från våra data). Denna variabel är Bernoullifördelad med p = 0.5 om nollhypotesen är korrekt. Låt S vara antalet positiva differenser. S är då binomialfördelad med p = 0.5 och n = antalet par minus antalet ties, om nollhypotesen är korrekt. 7 8 Observera att då antalet par är minst 10 så är både np och n(1-p) minst 5 och S, enligt vår tumregel, approximativt normalfördelad, vilket innebär att vi kan använda teststatistikan S n 0.5 n som, då nollhypotesen är korrekt, är approximativt standardnormalfördelad. Teckentest (som ett test av populationsmedian) Ett annat användningsområde för teckentestet är vid test av en populationsmedian. Låt oss använda beteckningen M för populationsmedianen
6 Nollhypotes: H 0 : M = M 0 Alternativhypotes vid dubbelsidigt test: H A : M M 0 Alternativhypotes vid enkelsidigt test: H A : M > M 0 eller H A : M < M 0 31 Bilda för varje observation differensen mellan observerat värde och M 0. (Så kallade ties plockas bort). Låt S vara summan av alla positiva differenser. S är då binomialfördelad med p = 0.5 och n = antalet observationer minus antalet ties om nollhypotesen är korrekt. 3 Observera att då antalet par är minst 10 så är både np och n(1-p) minst 5 och S, enligt vår tumregel, approximativt normalfördelad, vilket innebär att vi kan använda teststatistikan S n 0.5 n som, då nollhypotesen är korrekt, är approximativt standardnormalfördelad. Wilcoxon teckenrangsummetest (signed rank sum test) Det användningsområde som vi skall studera är vid test av om två populationsfördelningars läge är lika då man har parade observationer Har större styrka än teckentestet eftersom man inte bara tittar på differensernas tecken utan även på deras storlek. Man använder alltså mera information. Wilcoxon teckenrangsummetest kräver dock att variablerna är mätta på minst intervallskala. För teckentesten räcker det med ordinalskala. Nollhypotesen är att fördelningarnas läge är lika. Alternativhypotesen kan vara att fördelningarnas läge ej är lika (dubbelsidigt test) eller att någon av fördelningarna är lokaliserad till vänster eller till höger om den andra fördelningen (enkelsidigt test)
7 Teststatistika: Bilda differenserna X 1 X. Plocka bort differenser lika med noll ( ties ). Låt n= antalet parade observationer som ej är lika med noll. Rangordna absolutbeloppen för differenserna från det minsta, som får rangen 1, till det största, som då får rangen n. Om några differenser är lika använd medelvärdet av rangerna för dem. 37 Sätt tecken, plus eller minus, på rangerna. Tecknet bestäms av tecknet på differensen X 1 -X. Låt teststatistikan T=T + vara summan av de positiva rangerna. 38 Samplingfördelning för T Kritiska värden för Wilcoxons teckenrangsummetest finns i tabell 10 i boken. Om n är minst 30, och nollhypotesen är sann, så kan man anta att T är approximativt normalfördelad med väntevärdet och standardavvikelsen E ( T ) n( n +1) = 4 och σ T = n ( n +1 )( n + 1) 4 Som teststatistika kan vi då använda T E( T ) σt som då är standardnormalfördelad Mera om Wilcoxons teckenrangsummetest Det som ni hittills sett är bokens version av Wilcoxons teckenrangsummetest. Den version som nu kommer är den mest vanligt förekommande (och mer intuitiv ) Allt är som tidigare förutom att som teststatistika T används summan av alla rangerna (dvs både positiva och negativa ranger, alltså T=T + +T - ). Då är väntevärdet för teststatstikan T, E(T)=0, när nollhypotesen är korrekt, eftersom det då (intuitivt) borde bli lika många positiva och negativa ranger och de positiva och negativa differenser borde ta ut varandra. Standardavvikelsen för T blir n( n +1 )( n + 1) σ T = 6 Standardnormalfördelningen är en god approximation för samplingfördelningen för Z=(T- E(T))/σ T redan då n=
Statistiska undersökningar
Arbetsgång vid statistiska undersökningar Problemformulering, målsättning Statistiska undersökningar Arbetsgången mm Definition av målpopulation Framställning av urvalsram Urval Utformning av mätinstrument
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade
Läs merUppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05
Uppgift 1 En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta
Läs merPopulation. Observationsenhet. Stickprov. Variabel Ålder Kön. Blodtryck 120/80. Värden. 37 år. Kvinna
Varför statistik Vi vill sammanfatta stora mängder av data i syfte att: Kvantitativt beskriva fenomen Undersöka samband mellan variabler Undersöka skillnader mellan grupper i något avseende Undersöka skillnader
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 212-1-9 kl 8-13 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är
Läs mer2. Test av hypotes rörande medianen i en population.
Stat. teori gk, ht 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 15.1, 15.3-15.4) Ordlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentest Teckentestet är formellt ingenting
Läs merGrundläggande biostatistik. Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29
Grundläggande biostatistik Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Dagens föreläsning Beskrivande statistik kap 1 Samplingsfördelning kap 3
Läs merSnabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Läs merLösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?
Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-01-11
Läs merTentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen
Läs merFöreläsning 9: Hypotesprövning
Föreläsning 9: Hypotesprövning Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 5, 2014 Statistik Stickprov Ett stickprov av storlek n är n oberoende observationer av en slumpvariabel
Läs merF22, Icke-parametriska metoder.
Icke-parametriska metoder F22, Icke-parametriska metoder. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Tidigare när vi utfört inferens, dvs utifrån stickprov gjort konfidensintervall
Läs merπ = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt.
Stat. teori gk, vt 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 13.1, 13.3-13.4) Or dlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Teckentest Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentestet är formellt ingenting
Läs merATT KUNNA TILL. MA1050 Matte Grund. 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson
ATT KUNNA TILL MA1050 Matte Grund 2011-06-14 Vuxenutbildningen Dennis Jonsson Sida 2 av 5 Att kunna till prov G1 Kunna ställa upp och beräkna additions-, subtraktions-, multiplikations- och divisuionsuppgifter
Läs merFöreläsning 2 Deskription (forts). Index Deskription: diagram som stapeldiagram, histogram mm (tex spridningsdiagram, Mera om mätnivåer
Föreläsning 2 Deskription (forts). Index Deskription: diagram som stapeldiagram, histogram mm (tex spridningsdiagram, boxplot ) Deskription: lägesmått, spridningsmått Indexserie med bastidpunkt, förändring,
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 23:E MAJ 2013 KL 14.00 19.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt Tillåtna hjälpmedel: miniräknare, lathund
Läs merDatorövning 3: Icke-parametriska test
Datorövning 3: Icke-parametriska test Under denna datorövning ska ni lära er hur man använder Minitab för att utföra icke-parametriska test. De test ni går igenom under denna kurs är Wilcoxsons rangsummetest,
Läs merStatistik Lars Valter
Lars Valter LARC (Linköping Academic Research Centre) Enheten för hälsoanalys, Centrum för hälso- och vårdutveckling Statistics, the most important science in the whole world: for upon it depends the applications
Läs merFråga nr a b c d 2 D
Fråga nr a b c d 1 B 2 D 3 C 4 B 5 B 6 A 7 a) Första kvartilen: 33 b) Medelvärde: 39,29 c) Standardavvikelse: 7,80 d) Pearson measure of skewness 1,07 Beräkningar: L q1 = (7 + 1) 1 4 = 2 29-10 105,8841
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merSkrivning i statistik med beslutsteori för Brandingenjörer tisdag 26 maj 2009
LUNDS UNIVERSITET 1 (3) STATISTISKA INSTITUTIONEN Lars Wahlgren TNX071 Skrivning i statistik med beslutsteori för Brandingenjörer tisdag 6 maj 009 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare samt "Tabeller och formler
Läs merBeskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)
Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS0: MATEMATISK STATISTIK AK FÖR V EXEMPEL PÅ DUGGAUPPGIFTER, AVSNITT SANNOLIKHETSTEORI UPPGIFTER Kortare uppgifter. På en arbetsplats skadas
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs merTräning i bevisföring
KTHs Matematiska Cirkel Träning i bevisföring Andreas Enblom Institutionen för matematik, 2005 Finansierat av Marianne och Marcus Wallenbergs Stiftelse 1 Mängdlära Här kommer fyra tips på hur man visar
Läs merINLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000
INLÄMNINGSUPPGIFT 2 (Del 2, MATEMATISK STATISTIK) Kurs: MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK 6H3000 Lärare: Armin Halilovic armin@syd.kth.se www.syd.kth.se/armin tel 08 790 4810 Inlämningsuppgift 2 består
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs mer1. Frekvensfunktionen nedan är given. (3p)
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF14 TEN 11 kl 1.15-.15 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs mer1b) Om denna överstiger det kritiska värdet förkastas nollhypotesen. 1c)
1a) F1 och F3 nominalskala, enbart olika saker F kvotskala, Riktiga siffror, 0 betyder att man inte finns och avståndet mellan två värden är exakt definierat F4 och F5 ordinalskala, vi kan ordna svaren
Läs merkonstanterna a och b så att ekvationssystemet x 2y = 1 2x + ay = b 2 a b
Tentamen i Inledande matematik för V och AT, (TMV25), 20-0-26. Till denna uppgift skulle endast lämnas svar, men här ges kortfattade lösningar. a) Bestäm { konstanterna a och b så att ekvationssystemet
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)
Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna
Läs merIcke-parametriska/fördelningsfria test. Finansiell statistik, vt-05. Teckentest. Teckentest. Vi gör observationer för =1,, på variablerna.
Ickeparametriska/fördelningsfria test Vi gör observationer för,, på variablerna,,, eller Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt05 F0 ickeparametriska
Läs merEkvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden
Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola
Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merMöbiustransformationer.
224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver
Läs merFöreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar
Läs mer7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test
7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 24 januari 2004, kl. 09.00-13.00
Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 4 januari 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:
Läs merFöreläsning 14: Försöksplanering
Föreläsning 14: Försöksplanering Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 14, 2015 Modellbeskrivning Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på förklarande
Läs merDatorövning 1 Statistik med Excel
Datorövning 1 Statistik med Excel En del i processövningen som ni ska genomföra under den här kursen är att konstruera och sammanställa en enkät. Denna sammanställning ska göras med hjälp av programmet
Läs merMätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.
Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder
Läs merLösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14
Läs merDatorövning 2 Diskret fördelning och betingning
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Syftet med den här laborationen
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF93 MATEMATISK STATISTIK FÖR IT OCH ME LÖRDAGEN DEN FEBRUARI 202 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 073 323745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs mer1. a) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar)
1. a) F1(Sysselsättning) F2 (Ålder) F3 (Kön) F4 (känsla av meningslöshet) F5 (okontrollerade känlsoyttringar) nominalskala kvotskala nominalskala ordinalskala ordinalskala b) En möjlighet är att beräkna
Läs merFör övrigt fullständig överensstämmelse kvalitativt sett för båda proverna. Alla lab som analyserat P-CCP ak på prov 18/D rapporterar ett starkt
2011-18 Förväntat svar/utfall för P-RF (ej isotypspec) var bestämt utifrån nefelometrisk metod. På prov 18/C med förväntat negativt utslag fick ett annat lab som också använder nefelometri dock ett svagt
Läs merSTATISTIK. Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data. tomas.persson@edu.uu.se
STATISTIK Statistik är: 1. Insamling av data 2. Analys av data 3. Presentation av data tomas.persson@edu.uu.se Insamling av data Tänk efter först! Samla sedan in data. Om du vill att eleverna skall undersöka
Läs merTentamen i Programmering grundkurs och Programmering C
1 of 6 Örebro universitet Akademin för naturvetenskap och teknik Thomas Padron-McCarthy (thomas.padron-mccarthy@oru.se) Tentamen i Programmering grundkurs och Programmering C för D1 m fl, även distanskursen
Läs merFöreläsning 5 och 6.
Föreläsning 5 och 6. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik för STS vt 2014 Icke-parametriska metoder Föreläsningarnas innehåll: Allmänt, icke-parametrisk
Läs merDatorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning
Statistik, 2p PROTOKOLL Namn:...... Grupp:... Datum:... Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta den statistiska
Läs merVetenskapliga begrepp. Studieobjekt, metod, resultat, bidrag
Vetenskapliga begrepp Studieobjekt, metod, resultat, bidrag Studieobjekt Det man väljer att studera i sin forskning Nära sammankopplat med syftet Kan vara (fysiska) ting och objekt: Datorspel, Affärssystem,
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs merÖvningshäfte i matematik för. Kemistuderande BL 05
Övningshäfte i matematik för Kemistuderande BL 05 Detta häfte innehåller några grundläggande övningar i de delar av matematiken som man har användning för i de tidiga kemistudierna. Nivån är gymnasiematematik,
Läs merInnehåll. Normalfördelning och t-test. Vanliga statistiska mått 2/11/2014. Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci)
Innehåll Normalfördelning och t-test NBIB44 Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci) Vad är normalfördelning? Processer och mönster Vadärettt-test? Förutsättningar för att
Läs merIcke parametriska metoder för variabler mätta på nominal- eller ordinalskala
Föreläsningsanteckningar till: F14 icke parametriska metoder F15 icke parametriska metoder Icke parametriska metoder för variabler mätta på nominal- eller ordinalskala Föreläsningarna baseras på kapitel
Läs merMätning av effekter. Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor?
Mätning av effekter Vad är elektrisk effekt? Vad är aktiv-, skenbar- reaktiv- medel- och direkteffekt samt effektfaktor? Denna studie ger vägledning om de grundläggande parametrarna för 3-fas effektmätning.
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Läs merDavid Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13
Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin
Läs merHypotestestning och repetition
Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att
Läs merAlgebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs merErfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merEffekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg
Effekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg Balanseringen inom pensionssystemet påverkar pensionärer med inkomstpension och tilläggspension. Balanseringen innebär
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 2: Derivata Institutionen för matematik KTH 8 september 2015 Derivata Innehåll om derivata (bokens kapitel 2). Definition vad begreppet derivata betyder Tolkning hur man kan tolka derivata Deriveringsregler
Läs merInstitutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)
Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej
Läs merEnkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Läs merAxiell Arena. Samarbeta om bilder Regionbiblioteket i Kalmar län
Axiell Arena Samarbeta om bilder Regionbiblioteket i Kalmar län Introduktion Det finns möjlighet att samarbeta om bilder i Axiell Arena. Samarbetet kan läggas upp på olika sätt, men i denna lathund beskrivs
Läs merAtt välja statistisk metod
Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...
Läs merSF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs mer3. Olle skriver ned ett visst antal heltal mellan 10 och 25. Talens medelvärde är 18. Hur många är talen? (1) Medelvärdet av de tre första talen som O
2 1. Familjen Berg, som består av två vuxna och tre barn, har beställt en resa till Cypern. Barnen är 1, 7 och 10 år gamla. Med barnrabatter kostar hela familjens resa 18 000 kr. Hur mycket kostar resan
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merHÖGSTA DOMSTOLENS DOM
Sida 1 (6) HÖGSTA DOMSTOLENS DOM Mål nr meddelad i Stockholm den 9 juli 2009 B 4144-08 KLAGANDE ID Ombud och offentlig försvarare: Advokat PB MOTPART Riksåklagaren Box 5553 114 85 Stockholm SAKEN Grovt
Läs merMåttbandet nr 236 mars 2014
Måttbandet nr 236 mars 2014 BETYGSSTATISTIK SKOLÅR 9 VÅREN 2013 Sammanställning över Skolverkets betygsstatistik och modellberäknade SALSA-värden för betygsresultat skolår 2012/2013 Verksamhetsuppföljningen
Läs merKvalster. Korrelation och regression: lineära modeller för bivariata samband. Spridningsdiagram. Bivariata samband
Kvalster och regression: lineära modeller för bivariata samband Matematik och statistik för biologer, 10 hp En viss sorts kvalster (Demodex folliculorum) trivs bra i människors hårsäckar. Enligt en studie
Läs merModul 6: Integraler och tillämpningar
Institutionen för Matematik SF65 Envariabelanalys Läsåret 5/6 Modul 6: Integraler och tillämpningar Denna modul omfattar kapitel 6. och 6.5 samt kapitel 7 i kursboken Calculus av Adams och Essex och undervisas
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs merMSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar
MSG830 Statistisk analys och experimentplanering - Lösningar Tentamen 15 Januari 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel:
Läs merStatistiska metoder för säkerhetsanalys
F12: Tillförlitlighet och säkerhetsindex Cornell Styrka Säkerhetsindex Ett säkerhetsindex, b: Är ett mått på ett systems tillförlitlighet. Är ett grövre mått än felsannolikheten P f. Används när P f inte
Läs merSnapphanalegen. Firekángabogena. Spelregler. (4 spelare)
Snapphanalegen Firekángabogena Spelregler 1 800 (4 spelare) 800 är ett spel med anor från 1400-talet. Spelet ställer stora krav på spelarnas skicklighet. Fyra deltagare spelar ihop parvis. Spelet cirkulerar
Läs merLathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår
1 (5) Lathund för att ta ut data/rapporter från databas PPM-Trycksår 2 (5) Logga in Gå in på sidan: https:www.neotide.fi/tryck/menu Skriv in ditt användarnamn och lösenord. Ta ut data/rapporter För att
Läs merSEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En differentialekvation (DE) av första ordningen sägs vara separabel om den kan skrivas på formen P ( y) Q( ) () Den allmänna lösningen till () erhålles genom att integrera
Läs merHälsobarometern. Första kvartalet 2007. Antal långtidssjuka privatanställda tjänstemän, utveckling och bakomliggande orsaker
Hälsobarometern Första kvartalet 2007 Antal långtidssjuka privatanställda tjänstemän, utveckling och bakomliggande orsaker Utgiven av Alecta maj 2007. (8) Innehåll 3 Om Hälsobarometern 4 Tema: Föräldrar
Läs merST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test?
ST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test? Mikael Eriksson Specialistläkare CIVA Karolinska Universitetssjukhuset, Solna Grund för hypotestestning 1. Definiera noll- och alternativhypotes,
Läs merStatsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016
Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie
Läs mer3.1 Linjens ekvation med riktningskoefficient. y = kx + l.
Kapitel Analytisk geometri Målet med detta kapitel är att göra läsaren bekant med ekvationerna för linjen, cirkeln samt ellipsen..1 Linjens ekvation med riktningskoefficient Vi utgår från ekvationen 1
Läs merLektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram
Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1
Läs merHa det kul med att förmedla och utveckla ett knepigt område!
Kul med pizzabitar Första gången eleverna får materialet i handen bör dem få sin egen tid till att undersöka det på det viset blir dem bekanta med dess olika delar. Det kan också vara en god idé att låta
Läs merGamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1
016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån
Läs merKonsten att multiplicera (stora) heltal
Konsten att multiplicera (stora) heltal 18 november 2006 Stora heltal Mental bild: Handmultiplikation av tal med hundratals siffor. Datormultiplikation av tal med miljontals siffror. Mina exempel är mycket
Läs merLaboration 3: Modellval i multipel regression
Laboration 3: Modellval i multipel regression I denna datorövning skall ni använda MINITAB för att 1. jämföra olika anpassade regressionsmodeller med hjälp av den justerade förklaringsgraden 2. arbeta
Läs merStatistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke
+ Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Paul Blomstedt Innehåll 1 Inledning 2 2 Deskriptiv statistik 2 2.1 Variabler och datamaterial...................... 2 2.2 Tabulering och grask beskrivning.................
Läs merRepetitionsföreläsning
Population / Urval / Inferens Repetitionsföreläsning Ett företag som tillverkar byxor gör ett experiment för att kontrollera kvalitén. Man väljer slumpmässigt ut 100 par som man utsätter för hård nötning
Läs mer