Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
|
|
- Maj-Britt Larsson
- för 6 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall, linjär regression och hypotesprövning Starta Excel och kontrollera att alternativet Data Analysis finns under menyn Tools Om inte så klicka på Add Ins och markera där Analysis Toolpak 2 På kursens hemsida, wwwmathkthse/matstat/gru/5b52/ finns en länk för laboration 2 Följ länken och spara ned textfilen med dina datamängder Enklaste sättet att få in dina data i Excel är att öppna textfilen i tex Wordpad Markera relevanta data med musen, välj Copy och sedan Paste i ett nytt Excel-ark Om data är ordnade radvis (som i dataset 2) kan man behöva klicka på Paste options och välja Text Import Wizard Där kan man markerange att utklippet är data separerade med blanksteg (space) 3 Lägg in dataset i kolumn A på ett nytt kalkylark Observationerna x,, x n, kommer från en normalfördelning med (okänt) väntevärde µ, men vi antar att fördelningens standardavvikelse σ är känd Du finner ditt värde på σ på ditt datablad Du skall nu göra ett konfidensintervall för µ Beräkna först skattningen x med funktionen AVERAGE applicerad på ditt dataset Ange denna skattning av µ 4 Om den bakomliggande populationen är oändlig beskrivs skattningen x av en fördelning, här normalfördelning, med standardavvikelse σ x = σ/ n Beräkna denna standardavvikelse Funktionen heter SQRT i Excel 5 Felmarginalen (maximum error) för skattningen x av µ ges av z α/2 σ x Beräkna 25%- kvantilen z 0025 i normalfördelningen med NORMSINV i en cell och ange slutligen felmarginalen i en annan 6 Ett 95% konfidensintervall för µ ges av x ± felmarginal Beräkna den undre och övre gränsen i konfidensintervallet 7 Baserat på konfidensintervallet ovan, är 32 ett rimligt värde på µ? 8 Felmarginalen i uppgiften innan kan beräknas med funktionen CONFIDENCE i Excel Gör detta i en cell och verifiera att du får samma svar som innan 9 Du skall testa hypotesen µ = µ 0 mot hypotesen µ > µ 0 Du finner ditt värde på µ 0 på ditt datablad Detta test utnyttjar teststorheten z = x µ 0 σ x Beräkna värdet av denna 0 Förkastas hypotesen µ = µ 0 till förmån för hypotesen µ > µ 0 för stora/små/eller både stora och små värden på z?
2 Bestäm ett kritiskt värde för teststorheten z för ett test på signifikansnivå 5% och ange ifall hypotesen µ = µ 0 förkastas eller ej 2 Använd funktionen NORMSDIST för att bestämma testets p-värde, dvs den lägsta risknivån som hypotesen µ = µ 0 kan förkastas på 3 Om populationen är ändlig är spridningen i medelvärdesfördelningen given av standardavvikelsen σ x = σ N n n N Du finner ditt värde på N på ditt datablad Beräkna den nya standardavvikelsen σ x i en cell och den nya felmarginalen för x i en annan 4 Ange konfidensintervallet för µ motsvarande standardavvikelsen ovan Baserat på detta konfidensintervall, är 32 ett rimligt värde på µ? 5 Om σ inte är känd får den skattas med hjälp av observationerna x,, x n Beräkna skattningen s av σ med hjälp av funktionen STDEV 6 Medelfelet för x är skattningen s/ n av σ/ n Beräkna denna 7 För att beräkna ett (exakt) konfidensintervall för µ när σ är okänd så byter man ut normalkvantilen i felmarginalen mot en t-kvantil Funktionen TINV ger kritiska värden för absolutbeloppet i en t-fördelning Det betyder att funktionsanropet TINV(2α,n) returnerar α-kvantilen, t α, i en t-fördelning med n frihetsgrader Använd funktionen för att beräkna 4%-, %- och 05%-kvantilerna för en t-fördelning med 6 frihetsgrader 8 Beräkna 25%-kvantilen i relevant t-fördelning och beräkna felmarginalen t 0025 s/ n för skattningen x 9 Ange konfidensintervallet för µ motsvarande felmarginalen ovan Baserat på detta konfidensintervall, är 32 ett rimligt värde på µ? 20 Under Tools välj Descriptive statistics och markera alternativet Confidence Level for Mean Ange cell-området för dina data och välj därefter OK Du kommer då att få en tabell som innehåller raden Confidence Level vilket motsvarar felmarginalen för medelvärdet när du skattat standardavvikelsen Verifiera att du får samma sak som tidigare 2 Du skall testa hypotesen µ = µ 0 mot hypotesen µ > µ 0 Du finner ditt värde på µ 0 på ditt datablad Detta test utnyttjar teststorheten t = x µ 0 s/ n Beräkna värdet av denna 22 Använd funktionen TINV för att bestämma ett kritiskt värde för teststorheten t vid ett test på signifikansnivå 5% och ange ifall hypotesen µ = µ 0 förkastas eller ej 2
3 23 Funktionsanropet TDIST(x,n,) anger arean under t(n)-fördelningen till höger om x Använd funktionen TDIST för att bestämma testets p-värde, dvs den lägsta risknivån som hypotesen µ = µ 0 kan förkastas på 24 Ett konfidensintervall för σ med konfidensgrad α fås (se formelsamlingen) som (n )s 2 χ 2 α/2 (n )s 2 < σ < χ 2 α/2 Funktionsanropet CHIINV(α,n) returnerar α-kvantilen i χ 2 (n)-fördelningen Använd detta för att beräkna χ och χ i χ 2 -fördelningen med n frihetsgrader 25 Ange undre och övre gräns i konfidensintervallet för σ och ange ifall värdet σ = 2 är rimligt eller ej baserat ditt konfidensintervall 26 Du skall testa hypotesen σ = σ 0 mot hypotesen σ > σ 0 Du finner ditt värde på σ 0 på ditt datablad Detta test utnyttjar teststorheten χ 2 = (n )s2 σ0 2 Beräkna värdet av denna 27 Förkastas hypotesen σ = σ 0 till förmån för hypotesen σ > σ 0 för stora/små/eller både stora och små värden på χ 2? 28 Bestäm med CHIINV ett kritiskt värde för teststorheten χ 2 för ett test på signifikansnivå 5% och ange ifall hypotesen σ = σ 0 förkastas eller ej 29 Funktionen CHIDIST(x,n) ger arean under χ 2 (n)-fördelningen till höger om punkten x Använd denna funktion för att bestämma testets p-värde, dvs den lägsta risknivån som hypotesen σ = σ 0 kan förkastas på 30 Skriv ut Kalkylarket med dina uträkningar och skapa ett nytt ark för dataset 2 3 Lägg in dataset 2 i ett nytt kalkylark Observationerna kommer från två oändliga populationer som beskrivs av normalfördelningar med (okända) väntevärden µ respektive µ 2 Antag att standardavvikelserna för de två populationerna är σ respektive σ 2 Du finner dina värden på ditt datablad Skillnaden µ µ 2 skattas med x x 2 Ange denna skattning 32 Skattningen x x 2 är ett utfall från en fördelning, här en normalfördelning, med standardavvikelse σ 2 σ x x 2 = + σ2 2 n n 2 Beräkna denna standardavvikelse 33 Felmarginalen (maximum error) för skattningen är z α/2 σ x x 2 Beräkna 25%-kvantilen z 0025 i normalfördelningen (se 5) och ange slutligen felmarginalen 3
4 34 Ett 95% konfidensintervall för µ µ 2 ges av x x 2 ± felmarginal Ange detta konfidensintervall 35 Baserat på konfidensintervallet ovan, är 0 ett rimligt värde på µ µ 2? 36 Du skall testa hypotesen µ = µ 2 mot hypotesen µ µ 2 Detta test utnyttjar teststorheten z = x x 2 0 σ x x 2 Beräkna värdet av denna 37 Förkastas hypotesen µ = µ 2 till förmån för hypotesen µ µ 2 för stora/små/eller både stora och små värden på z? 38 Bestäm ett kritiskt värde för teststorheten z för ett test på signifikansnivå 5% och ange ifall hypotesen µ = µ 2 förkastas eller ej 39 Använd funktionen NORMSDIST för att bestämma testets p-värde, dvs den lägsta risknivån som hypotesen µ = µ 2 kan förkastas på 40 I Data Analysis finns rutiner för test av olika slag För att testa om väntevärdena är lika, det vill säga skillnaden lika med noll, då varianserna är kända används z-test: Two Sample for Means Kör denna rutin på dataset 2 på 5 % signifikansnivå Som resultat erhålls en tabell för testet Strunta i raderna one-tail Den näst sista raden ger p-värdet för det tvåsidiga testet Jämför med ditt tidigare svar Skall hypotesen förkastas? 4 Om man kan anta att σ = σ 2 behöver man inte känna denna gemensamma standardavvikelse Den skattas med (n )s 2 s p = + (n 2 )s 2 2 n + n 2 2 Använd funktionen STDEV för att beräkna s och s 2 och slutligen s p 42 Standardavvikelsen σ x x 2 = σ n + n 2 skattas med (medelfelet) s p n + n 2 Ange denna 43 Beräkna 25%-kvantilen t(n + n 2 2)-fördelningen med TINV Felmarginalen för x x 2 ges av t 0025 medelfelet Beräkna denna 44 Ange slutligen konfidensintervallet för µ µ 2 Baserat på detta konfidensintervall, är 0 ett rimligt värde på µ µ 2? 45 I Data Analysis finns detta test av skillnad i väntevärdena: t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances Kör denna rutin på dataset 2 på 5 % signifikansnivå Som resultat erhålls en tabell för testet Strunta i raderna one-tail Den näst sista raden ger p-värdet för det tvåsidiga testet Raden t-stat är din teststorhet och sista raden det kritiska värdet på teststorheten Jämför med ditt tidigare svar Skall hypotesen förkastas? 4
5 46 För att undersöka om det är rimligt att anta σ = σ 2 kan man se ifall den hypotesen kan förkastas till förmån för hypotesen σ σ 2 Beräkna kvoterna s 2 /s 2 2 och s 2 2/s 2 Låt sedan F vara det största värdet av dessa två (använd funktionen max) Ange F 47 Testet förkastar σ = σ 2 för stora värden på F Det kritiska värdet på 0 % signifikansnivå bestäms som FINV(00, n, n2) eller FINV(00, n2, n) beroende på om det var den första eller den andra kvoten som var störst Ange det kritska värdet Skall hypotesen σ = σ 2 förkastas? 48 Skriv ut Kalkylarket med dina uträkningar och skapa ett nytt ark för dataset 3 49 I dataset 3 finner du en serie heltalsvärden Du skall nu testa ifall det är rimligt att data kommer från en Poissonfördelning med väntevärde λ 0 eller ej Du finner ditt värde på λ 0 på ditt datablad Som första steg måste observationerna klassindelas Lägg in dataset 3 i kolumn A 50 Du skall nu räkna antalet 0:or, :or, 2:or osv med hjälp av funktionen FREQUENCY Gör enligt följande: I B B5 anger du värdena 0,,2,3,4 Markera sedan cellerna C C5 och ange formeln FREQUENCY(A:A,B:B5) Avsluta inmatningen med CTRL+SHIFT+ENTER och inte med ENTER I cellerna C C5 kommer nu frekvenserna för värdena 0,,,4 i dataset 3 att finnas 5 I cell C6 anger du hur många övriga observatiner du har, dvs antalet som är 5 eller större Gör detta genom att i cell C6 ange formeln count(a:a)-sum(c:c5) 52 Funktionen POISSON(x,λ 0,0) beräknar sannolikheten för att en Poissonfördelning med väntevärde λ 0 antar värdet x Om du anger uttrycket $C$0 som andra argument kan du ange ditt värde på λ 0 i cell C0 Beräkna i cell D D5 sannolikheten att en Poissonfördelning med väntevärde λ 0 antar värdena 0,,2,3,4 I cell D6 anger du sannolikheten för att den antar värdet 5 eller större dvs -sum(d:d5) 53 Ange i cellerna E E6 anger du produkten av sannolikheterna i D D6 och n där n är antalet observationer Kolumn E innehåller de förväntade antalen Poissonfördelade observationer i respektive kategori Dessa skall jämföras med antalen i kolumn C 54 I F skriv =(E-C)^2/E Markera cellen och tryck Control+C eller välj Copy från menyn Klistra sedan in detta med Control+V eller Paste i cellerna F2 F6 Summera värdena i F F6 i cell F7 I F7 finns nu teststorheten χ 2 Ange denna 55 En hypotes om Poissonfördelning med väntevärde λ 0 förkastas för stora värden på χ 2 Det kritiska värdet på 0 % risknivå bestäms som χ 2 00 ur χ 2 (5)-fördelningen Bestäm detta värde med hjälp av CHIINV och ange ifall hypotesen förkastas eller ej 56 Bestäm testets p-värde genom att beräkna arean i χ 2 (5)-fördelningen till höger om punkten χ 2 med hjälp av funktionen CHIDIST Ange detta p-värde 57 För att testa en hypotes om Poissonfördelning över huvud taget skattas ett lämpligt värde på λ ur data Skatta λ med medelvärdet av observationerna i kolumn A Du kan nu ange detta värde som värde på λ 0 i cell C0 58 Teststorheten i F7 skall nu jämföras mot det kritiska värdet på 0 % risknivå som bestäms som χ 2 00 ur χ 2 (4)-fördelningen Bestäm detta värde med hjälp av CHIINV och ange ifall hypotesen förkastas eller ej 59 Skriv ut kalkylarket med dina uträkningar och skapa ett nytt ark för dataset 4 5
6 60 Betrakta dataset 4 Statistisk modell är enkel linjär regression, y = α+βx+ɛ där ɛ beskrivs av en normalfördelning med väntevärde 0 och standardavvikelse σ Lägg in x-värdena i kolumn A och y-värdena i kolumn B 6 Beräkna i x och y i cell C och C2 med funktionen AVERAGE 62 I kolumn D anger du avvikelserna x i x och i kolumn E avvikelserna y i y 63 Beräkna S xy = n i= (x i x)(y i y) genom att i kolumn F ange produkten av kolumn D och E och summera dessa värden Ange svaret i cell C4 64 Beräkna i kolumn G produkten D*D och summera dessa värden i cell C5 Detta är S xx = n i= (x i x) 2 65 Beräkna i kolumn H produkten E*E och summera dessa värden i cell C6 Detta är S yy = n i= (y i y) 2 66 Skatta α, β och σ med a = y b x b = S xy /S xx s = n 2 (S yy bs xy ) Ange dessa skattningar i cellerna C8, C9 resp C0 67 Använd funktionen SLOPE för att skatta β Jämför med C9 68 Använd funktionen INTERCEPT för att skatta α Jämför med C8 69 Rita slutligen en plot med dina x- och y-värden genom att välja Chart från Insert -menyn och där ange XY (Scatter) som graf-alternativ 70 Skriv ut arket! 6
Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information
Läs merTMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Läs merMatematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska
Läs merFACIT (korrekta svar i röd fetstil)
v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta
Läs merThomas Önskog 28/
Föreläsning 0 Thomas Önskog 8/ 07 Konfidensintervall På förra föreläsningen undersökte vi hur vi från ett stickprov x,, x n från en fördelning med okända parametrar kan uppskatta parametrarnas värden Detta
Läs merFORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02. Sannolikhetsteori. Beskrivning av data
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING HT-18 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMSF70 & MASB02 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter:
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs merBetrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.
Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merMatematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i matematisk statistik
Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Varterminen 2005 . Kombinatorik n = k n! k!n k!. Tolkning: n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler V X = EX 2 EX 2 =
Läs merTenta i Statistisk analys, 15 december 2004
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, ML 15 december 004 Lösningar Tenta i Statistisk analys, 15 december 004 Uppgift 1 Vi har två stickprov med n = 5 st.
Läs mer9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Läs merBild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II
Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merDatorövning Power curve 0,0305 0, Kvantiler, kritiska regioner
. Kvantiler, kritiska regioner Datorövning Räkna ut följande rejection regions (genom att rita täthetsfunktionen i Minitab ):. z-fördelning, tvåsidigt, 5% signifikansnivå. z-fördelning, lower tail, 5%
Läs merIntroduktion och laboration : Minitab
Robert Parviainen, Tel. 471 31 86 E-post: robert@math.uu.se Matematisk Statistik IT VT 2004 Introduktion och laboration : Minitab Den här laborationen går ut på att stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merMälardalens Högskola. Formelsamling. Statistik, grundkurs
Mälardalens Högskola Formelsamling Statistik, grundkurs Höstterminen 2015 Deskriptiv statistik Populationens medelvärde (population mean): μ = X N Urvalets medelvärde (sample mean): X = X n Där N är storleken
Läs merMetod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs merLÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Tentamen: 011 10 1 kl 14 00 19 00 Matematikcentrum FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp Lunds tekniska högskola MASB0, Matematisk statistik kemister, 7.5
Läs merHypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret
Läs merFORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD Sannolikhetsteori. Beskrivning av data. Läges-, spridnings- och beroendemått
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FORMELSAMLING MATEMATISK STATISTIK FÖR W; FMSF75 UPPDATERAD 208-08-26 Sannolikhetsteori Följande gäller för sannolikheter: 0 P(A P(Ω = P(A
Läs merTMS136. Föreläsning 11
TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för
Läs merDel I. Uppgift 1 För händelserna A och B gäller att P (A) = 1/4, P (B A) = 1/3 och P (B A ) = 1/2. Beräkna P (A B). Svar:...
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9/SF94/SF95/SF96 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 4:E OKTOBER 08 KL 8.00 3.00. Examinator för SF94/SF96: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Examinator för
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-10-12 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Olof Elias, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merParade och oparade test
Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett
Läs merF14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva
Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE32 Sannolikhet och statistik 219-6-5 kl. 8:3-12:3 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 31-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merLycka till!
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR K OCH B MÅNDAGEN DEN 25 AUGUSTI 2003 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 790 7416. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och
Läs merTMS136. Föreläsning 10
TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis
Läs merLösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller. 14 januari
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Lösningar till tentamensskrivning för kursen Linjära statistiska modeller 14 januari 2010 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 14 18
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) 213-1-11 kl 14 18 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E JANUARI 2018 KL 14.00 19.00. Examinator: Thomas Önskog, 08 790 84 55. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merFÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik
Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende
Läs merb) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.
Läs merFöreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt
Läs merTENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL
TENTAMEN I SF950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merLö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
Läs merStatistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,
Läs merEn scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Läs merFöreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2
Föreläsningsanteckningar till kapitel 9, del 2 Kasper K. S. Andersen 17 oktober 2018 1 Hur väljar man hypotes och mothypotes? Allmänt finns två möjliga resultat av en statistik test: Nollhypotesen H 0
Läs meren observerad punktskattning av µ, ett tal. x = µ obs = 49.5.
February 6, 2018 1 Föreläsning VIII 1.1 Punktskattning Punktskattning av µ Vi låter {ξ 1, ξ 2,..., ξ n } vara oberoende likafördelade stokastiska variabler (med ett gemensamt µ). ξ =: µ är en punktskattning
Läs merFöreläsning 4: Konfidensintervall (forts.)
Föreläsning 4: Konfidensintervall forts. Johan Thim johan.thim@liu.se 3 september 8 Skillnad mellan parametrar Vi kommer nu fortsätta med att konstruera konfidensintervall och vi kommer betrakta lite olika
Läs merHypotestestning och repetition
Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att
Läs merSannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i
Läs merEnvägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper
Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs merTentamen MVE302 Sannolikhet och statistik
Tentamen MVE302 Sannolikhet och statistik 2019-06-05 kl. 8:30-12:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Oskar Allerbo, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri miniräknare.
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 4 oktober 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Intervallskattning med normalfördelade data: två stickprov (rep.) Intervallskattning
Läs merInledning till statistikteorin. Skattningar och konfidensintervall för μ och σ
Inledning till statistikteorin Skattningar och konfidensintervall för μ och σ Punktskattningar Stickprov från en population - - - Vi vill undersöka bollhavet men får bara göra det genom att ta en boll
Läs merTentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk
Tentamen MVE301 Sannolikhet, statistik och risk 2018-05-31 kl. 8:30-13:30 Examinator: Johan Jonasson, Matematiska vetenskaper, Chalmers Telefonvakt: Ivar Simonsson, telefon: 031-7725325 Hjälpmedel: Valfri
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 22 december, 2016 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman.
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901,SF1905,SF1907 OCH SF1908 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 12:E JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Kursledare: Gunnar Englund för D och I, tel. 7907416.
Läs merDel I. Uppgift 1 Låt A och B vara två oberoende händelser. Det gäller att P (A) = 0.4 och att P (B) = 0.3. Bestäm P (B A ). Svar:...
Avd. Matematisk statistik EXEMPELTENTAMEN I SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik (utdelas vid tentamen). Tentamen består av två delar,
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF194 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAG 1 AUGUSTI 019 KL 8.00 13.00. Examinator: Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merFöreläsning 6: Hypotestester (forts.)
Föreläsning 6: Hpotestester (forts.) Johan Thim (johan.thim@liu.se) 4 november 018 Vi fortsätter nu ekursionen i hpotesernas förlovade land. Fokus kommer vara på den vanligaste tpen av hpotestester, nämligen
Läs merBestäm med hjälp av en lämplig och välmotiverad approximation P (X > 50). (10 p)
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel-
Läs merAvd. Matematisk statistik
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1913 MATEMATISK STATISTIK FÖR IT OCH ME ONSDAGEN DEN 12 JANUARI 2011 KL 14.00 19.00. Examinator: Camilla Landén, tel. 7908466. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Hypotesprövning Innehåll Hypotesprövning 1 Hypotesprövning Inledande exempel Hypotesprövning Exempel. Vi är intresserade av en variabel X om vilken vi kan anta att den är (approximativt) normalfördelad
Läs merMatematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT Laboration P3-P4. Statistiska test
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT-2009 Laboration P3-P4 Statistiska test MH:231 Grupp A: Tisdag 17/11-09, 8.15-10.00 och Måndag 23/11-09, 8.15-10.00 Grupp B: Tisdag
Läs merUppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merDATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett
Läs merLösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen
Lösningsförslag till Matematisk statistik LKT325 Tentamen 20190115 Kursansvarig: Reimond Emanuelsson Betygsgränser: för betyg 3 krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 30 poäng, för betyg 5 krävs
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merLufttorkat trä Ugnstorkat trä
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 och SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TORSDAGEN DEN 18:E OKTOBER 2012 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merLÖSNINGAR TILL P(A) = P(B) = P(C) = 1 3. (a) Satsen om total sannolikhet ger P(A M) 3. (b) Bayes formel ger
LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik Tentamen: 2015 08 18 kl 8 00 13 00 Matematikcentrum FMS 086 Matematisk statistik för B, K, N och BME, 7.5 hp Lunds tekniska högskola MASB02 Matematisk statistik för
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 13 maj 2015
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 13 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 13 maj 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Begrepp inom hypotesprövning (rep.) Tre metoder för att avgöra om H 0 ska
Läs merTentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.
Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2018-01-12 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola Shykula, Niklas
Läs merMatematisk statistik för D, I, Π och Fysiker
Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar
Läs merF18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-10-29 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola
Läs merFöreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2
Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2 Kasper K. S. Andersen 4 oktober 208 Jämförelse av två väntevärden Ofte vil man jämföra två eller fler) produkter, behandlingar, processer etc. med varandra.
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp
Läs merF13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs mer7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.
Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill
Läs merTentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M
Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och
Läs merHypotestest och fortsättning av skattningar och konfidensintervall
Hypotestest och fortsättning av skattningar och konfidensintervall Repetition från förra gången Kända fördelningar ger konfidensintervall I klarspråk: Om vi har oberoende observationer x1,...,xn från N(μ,σ2),
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merSF1901: Medelfel, felfortplantning
SF1901: Medelfel, felfortplantning Jan Grandell & Timo Koski 15.09.2011 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 15.09.2011 1 / 14 Felfortplantning Felfortplantning kallas propagation of error
Läs merExaminationsuppgifter del 2
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).
Läs merI vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt
Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi
Läs merSF1915 Sannolikhetsteori och statistik 6 hp. χ 2 -test
SF1915 Sannolikhetsteori och statistik 6 hp Föreläsning 12 χ 2 -test Jörgen Säve-Söderbergh Anpassningstest test av given fördelning n oberoende försök med r möjliga olika utfall Händelse A 1 A 2... A
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merMatematisk statistik 9.5 hp, HT-16 Föreläsning 11: Konfidensintervall
Matematisk statistik 9.5 hp, HT-16 Föreläsning 11: Konfidensintervall Anna Lindgren 7+8 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F11: Konfidensintervall 1/19 Stickprov & Skattning Ett
Läs mer