Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts."

Transkript

1 Syfte: Bestämma normal kroppstemperatur med tillgång till data från försök. Avgöra eventuell skillnad mellan män och kvinnor. Utforska ett eventuellt samband mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. Bakgrund: Datan är tagen från artikeln "A Critical Appraisal of 98.6 Degrees F, the Upper Limit of the Normal Body Temperature, and Other Legacies of Carl Reinhold August Wunderlich" publicerad i Journal of the American Medical Association. Kroppstemperaturen hos människa anses i regel vara 37,0 C/ 98,6 F. Metod: Datan täcker hjärtfrekvens i slag per minut samt kroppstemperatur i Fahrenheit hos 130 individer, 65 män och 65 kvinnor. Temperaturen anges med en decimal. Inga övriga faktorer som ålder, metabol status eller infektionssymptom presenteras. För att beräkna och rita grafer har programmet Minitab använts. Resultat och diskussion: Inledningsvis gjorde jag en bedömning huruvida materialet är normalfördelat eller inte. Diagrammet visar normalitetstest med 95 % konfidensband. Är kroppstemperaturen normalfördelad? Normalitetstest- 95% CI Procent 99, Mean 98,25 StDev 0,7332 N 130 AD 0,520 P-Value 0, , Kroppstemperatur i F H 0 : Grundhypotesen H o är att temperaturerna hos individerna är normalfördelade. H 1 : Den alternativa hypotesen som säger att temperaturerna inte är normalfördelade. 2

2 p- värdet =0,183 är för stort för att vi ska kunna förkasta grundhypotesen. Det stora p-värdet samt det faktum att antalet prov är 130, gör att materialet kan antas vara normalfördelat. Det antagandet är av stor betydelse för senare beräkningar. Frågeställning 1: Är den sanna normala kroppstemperaturen verkligen 98,6 F? Minitab: Bilaga 1. Punkt 1) Lådogrammet åskådliggör de uppmätta kroppstemperaturerna. Eftersom bokstaven t används för t-test/-fördelning låter jag x beteckna temperatur i F. x är det uppmätta medelvärdet. 101 Lådogram: Kroppstemperatur Maxvärde 100,8 F 100 Kroppstemperatur i F ,6 98,25 Tredje kvartilen: 98, 7 F Median: 98,3 F Första kvartilen: 97,8 F Minvärde 96,3 F Vedertagen medeltemperatur: 98, 6 F Uppmätt medeltemperatur: 98,25 F Medelkroppstemperaturen för de 130 individerna är x=98,25 F. Stickprovsstandardavvikelsen s=0,73 och medelfelet d=0,064. Är vår data så avvikande att vi kan ifrågasätta den vedertagna medeltemperaturen på 98,6 F eller är vår data bara väldigt osannolik? Är den uppmätta medeltemperaturen signifikant skild från 98,6 F? µ=normal medeltemperatur. Sökt. H 0 : µ= µ 0. Grundhypotesen innebär att den normala medeltemperaturen är den vedertagna µ 0 = 98,6 F. Att vårt prov säger 98, 25 F är bara en tillfällighet. H 1 : µ µ 0. Den alternativa hypotesen innebär att den normala medelkroppstemperaturen inte är den vedertagna 98,6 F. 3

3 Ett 1-sidigt t-test ger t= uppmätt medeltemperatur- vedertagen medeltemperatur = Medelfelet x- µ 0 = -5,47 med 129 frihetsgrader. d Bedömning av t: Absolutbeloppet av t= -5,47 är större än normalfördelningens kvartiler λ α/2 för α= 0,05, α=0,001 och α= 0,0001. t = -5,47 > λ α/2 H 0 förkastas med signifikansnivån 99,9%. Den normala medeltemperaturen är alltså inte 98,6 F. Vad är då den normala medeltemperaturen? Utifrån vår data är en rimlig hypotes att det normala medelvärdet är vårt uppmätta medelvärdet så att µ=x De tre olika signifikansnivåerna för µ=x, det vill säga Normal medeltemperatur är 98,25 F ger konfidensintervallen: 99,9 % KI: (98,0376; 98,4608) 99 % KI: (98,0836; 98,4149) 95 % KI: (98,1232; 98,3753) Den vedertagna medeltemperaturen 98,6 F tillhör inte konfidensintervallen 95 %, 99 % eller ens 99, 9 %. Medeltemperatur: 95% konfidensintervall 98,6 Vedertagen medeltemperatur 98,6 Kroppstemperatur 98,5 98,4 98,3 98,2 98,38 F Medeltemperatur=98,25 F 98,1 98,12 F 4

4 Frågeställning 2: Finns det en signifikant skillnad mellan kvinnor och mäns normala kroppstemperatur? Minitab: Bilaga 1. Punkt 2) 0,6 0,5 Histogram: Jämförelse av temperatur hos män och kvinnor Temperatur, kvinnor Temperatur, män Mean StDev N 98,39 0, ,10 0, ,4 Täthet 0,3 0,2 0,1 0, Temperatur i F Histogrammet visar att kvinnornas kurva är förskjuten till höger om männens. Skillnaden mellan medeltemperaturerna x är 0,289 F. Kvinnor har högre medeltemperatur än män: x kvinnor = 98, 39 F mot x män = 98, 11 F. Vi ser även att männen har färre mycket höga värden. De har även ett mindre kvartilavstånd Q 1 -Q 3. De därför lägre stickprovsstandardavikelse och medelfel. = µ kvinnor - µ män µ= Medeltemperatur. Den sanna, inte nödvändigtvis våra x. Hypotesprövning ger H 0 : =0. Det finns ingen temperaturskillnad mellan könen H 1 : 0. Det finns någon temperaturskillnad mellan könen. Ett 2-sidigt t-test med 95% konfidensintervall ger t=-2,29 och p-värde=0,024. Det p-värdet är mindre än felrisken. Grundhypotesen kan därför förkastas och vi konstaterar att det finns en signifikant temperaturskillnad mellan könen. Kvinnor är varmare än män. Skillnaden mellan medeltemperaturerna 0,289 F. Konfidensintervallet ges av (-0,540; -0,039)med α= 0,05. Skillnaden kan inte visas med 99 % konfidensintervall. 5

5 101 Lådogram: Jämförelse av temperatur hos män och kvinnor Variable Temperatur, kvinnor Temperatur, män 100 Temperatur i F Kvinnor Män Frågeställning 3: Utifrån en visuell inspektion av datamaterialet, verkar det rimligt att tro att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen? Minitab: Bilaga 1. Punkt 3) 90 Scatterplot: Hjärtfrekvensens påverkan av temperaturen 85 Hjärtfrekvens, slag/minut Temperatur i F

6 Koordinaterna för varje uppmätt par av data (Temperatur; Hjärtfrekvens) markerade i en scatterplotfigur. Det är svårt att visuellt avgöra om det finns något samband. Jag gör därför en hypotesprövning: H 0 : Det finns inget samband mellan temperatur och hjärtfrekvens. Korrelationskoefficienten=0. H 1 : Det finns en korrelation mellan temperatur och hjärtfrekvens. Korrelationskoefficienten 0 Regressionsanalys visar att det finns ett linjärt samband där pearson- korrelationskoefficienten är 0,25. p-värde=0,004 vilket gör att vi kan förkasta H 0. Regressionskoefficienten är 2,44. Sambandet blir: Hjärtfrekvens= 2,44*Temperatur -166,3 Korrelationskoefficienten är något högre för kvinnor, 0,287, som ju har en signifikant högre medeltemperatur. Det p-värdet=0,02. p-värdet för männenskorrelationskoefficient 0,196 är p- värde= 0,118. Det är ett väl högt p-värde. Vi bör nöja oss med sambandet som rör hela urvalet även om det är av intresse att korrelationskoefficienten troligen varierar mellan könen. För att utforska det med ett acceptabelt p-värde krävs fler deltagare i studien. Bilagor: 1. Word-dokument med minitab-användande 7

7 Bilaga 1 Minitab Detta är funktionerna jag har använt. 0)Normalitet Normalitetstest kvinnor Normalitetstest män Normalitetstest 1+2 Distribution ID Plot: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens 1) Kroppstemperatur Descriptive Statistics: Kroppstemperatur Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Kroppstemperatur ,249 0,0643 0,733 96,300 97,800 98,300 Variable Q3 Maximum Kroppstemperatur 98, ,800 Histogram of Kroppstemperatur Boxplot of Kroppstemperatur One-Sample T: Kroppstemperatur Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 95% CI T Kroppstemperatur ,2492 0,7332 0,0643 (98,1220; 98,3765) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 One-Sample T: Kroppstemperatur 8

8 Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 99% CI T Kroppstemperatur ,2492 0,7332 0,0643 (98,0811; 98,4174) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 One-Sample T: Kroppstemperatur Test of mu = 98,25 vs not = 98,25 Variable N Mean StDev SE Mean 99,9% CI T Kroppstemperatur ,2492 0,7332 0,0643 (98,0327; 98,4658) -0,01 Variable P Kroppstemperatur 0,990 2) Könsskillnad Histogram of Temp kvinnor; Temp män Boxplot of Temp kvinnor; Temp män Descriptive Statistics: Temp kvinnor Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Temp kvinnor=kön ,394 0,0922 0,743 96,400 98,000 98,400 Variable Q3 Maximum Temp kvinnor=kön 2 98, ,800 Descriptive Statistics: Temp män Variable N N* Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q3 Temp män ,105 0,0867 0,699 96,300 97,600 98,100 98,600 Variable Maximum Temp män 99,500 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön ,394 0,743 0,092 Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 95% CI for difference: (-0,540; -0,039) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 9

9 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön ,394 0,743 0,092, Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 99% CI for difference: (-0,620; 0,042) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 Two-Sample T-Test and CI: Temp män; Temp kvinnor=kön 2 Two-sample T for Temp män vs Temp kvinnor=kön 2 N Mean StDev SE Mean Temp män 65 98,105 0,699 0,087 Temp kvinnor=kön ,394 0,743 0,092 Difference = mu (Temp män) - mu (Temp kvinnor=kön 2) Estimate for difference: -0,289 99,9% CI for difference: (-0,716; 0,137) T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -2,29 P-Value = 0,024 DF = 127 Test and CI for Two Variances: Temp kvinnor=kön 2; Temp män Method Null hypothesis Sigma(Temp kvinnor=kön 2) / Sigma(Temp män) = 1 Alternative hypothesis Sigma(Temp kvinnor=kön 2) / Sigma(Temp män) not = 1 Significance level Alpha = 0,05 Statistics Variable N StDev Variance Temp kvinnor=kön ,743 0,553 Temp män 65 0,699 0,488 Ratio of standard deviations = 1,064 Ratio of variances = 1,132 95% Confidence Intervals CI for Distribution CI for StDev Variance of Data Ratio Ratio Normal (0,831; 1,362) (0,691; 1,856) Continuous (0,716; 1,273) (0,513; 1,621) Tests Test Method DF1 DF2 Statistic P-Value F Test (normal) ,13 0,621 Levene's Test (any continuous) ,06 0,801 10

10 3)Korrelation hjärtfrekvens/temperatur Scatterplot of Hjartfrekvens vs Kroppstemperatur Scatterplot of Hjärtfrekvens kvinnor vs Temp kvinnor Scatterplot of Hjärtfrekvens män vs Temp män General Regression Analysis: Hjartfrekvens versus Kroppstemperatur Regression Equation Hjartfrekvens = -166, ,44324 Kroppstemperatur Coefficients Term Coef SE Coef T P Constant -166,285 80,9123-2, ,042 Kroppstemperatur 2,443 0,8235 2, ,004 Summary of Model S = 6,85774 R-Sq = 6,43% R-Sq(adj) = 5,70% PRESS = 6177,94 R-Sq(pred) = 3,97% Analysis of Variance Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Regression 1 413,95 413,95 413,948 8, , Kroppstemperatur 1 413,95 413,95 413,948 8, , Error , ,66 47,029 Lack-of-Fit , ,23 57,570 1, , Pure Error , ,43 43,515 Total ,61 Fits and Diagnostics for Unusual Observations Obs Hjartfrekvens Fit SE Fit Residual St Resid ,9991 1, ,0009 0,15074 X ,6640 0, ,6640-2,14973 R ,2434 1, ,2434-0,03655 X ,6867 0, ,6867-2,16126 R ,1526 0, ,8474 2,02796 R ,1526 0, ,8474 2,32086 R ,6413 0, ,6413-2,43607 R ,8629 0, ,8629-2,32552 R ,1072 0, ,8928 2,03819 R ,7948 1, ,2052 0,18003 X ,0391 1, ,0391-0,00585 X ,9937 2, ,9937-0,46054 X R denotes an observation with a large standardized residual. X denotes an observation whose X value gives it large leverage. 11

11 Correlations: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens Pearson correlation of Kroppstemperatur and Hjartfrekvens = 0,254 P-Value = 0,004 Correlations: Temp kvinnor; Hjärtfrekvens kvinnor Pearson correlation of Temp kvinnor=kön 2 and Hjärtfrekvens kvinnor = 0,287 P-Value = 0,020 Correlations: Temp män; Hjärtfrekvens män Pearson correlation of Temp män and Hjärtfrekvens mänh = 0,196 P-Value = 0,118 Distribution ID Plot: Kroppstemperatur; Hjartfrekvens Results for variable: Kroppstemperatur 3-Parameter Lognormal * WARNING * LSXY algorithm has not converged to optimal threshold parameter(s). * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 2-Parameter Exponential * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 3-Parameter Loglogistic * WARNING * LSXY algorithm has not converged to optimal threshold parameter(s). * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 1,770 0,974 Lognormal 0,641 0,992 Exponential 138,036 * Loglogistic 0,545 0,995 3-Parameter Weibull 0,605 0,995 3-Parameter Lognormal 0,653 0,992 2-Parameter Exponential 48,758 * 3-Parameter Loglogistic 0,543 0,995 Smallest Extreme Value 1,836 0,973 Normal 0,625 0,992 Logistic 0,526 0,995 Table of Percentiles 12

12 Standard 95% Normal CI Distribution Percent Percentile Error Lower Upper Weibull 1 95,9718 0, , ,2186 Lognormal 1 96,5476 0, , ,7898 Exponential 1 0, , , , Loglogistic 1 96,3687 0, , , Parameter Weibull 1 96,4426 0, , , Parameter Lognormal 1 96,5560 0, , , Parameter Exponential 1 96,3039 0, , , Parameter Loglogistic 1 96,3674 0, , ,6694 Smallest Extreme Value 1 95,9511 0, , ,2000 Normal 1 96,5357 0, , ,7817 Logistic 1 96,3534 0, , ,6603 Weibull 5 96,8853 0, , ,0785 Lognormal 5 97,0422 0, , ,2357 Exponential 5 2, , , ,98494 Loglogistic 5 97,0391 0, , , Parameter Weibull 5 96,9762 0, , , Parameter Lognormal 5 97,0455 0, , , Parameter Exponential 5 96,3596 0, , , Parameter Loglogistic 5 97,0388 0, , ,2566 Smallest Extreme Value 5 96,8805 0, , ,0742 Normal 5 97,0377 0, , ,2333 Logistic 5 97,0344 0, , ,2544 Weibull 10 97,2915 0, , ,4617 Lognormal 10 97,3070 0, , ,4774 Exponential 10 5, , , ,13129 Loglogistic 10 97,3441 0, , , Parameter Weibull 10 97,2731 0, , , Parameter Lognormal 10 97,3081 0, , , Parameter Exponential 10 96,4327 0, , , Parameter Loglogistic 10 97,3441 0, , ,5274 Smallest Extreme Value 10 97,2909 0, , ,4612 Normal 10 97,3053 0, , ,4771 Logistic 10 97,3427 0, , ,5272 Weibull 50 98,3626 0, , ,4778 Lognormal 50 98,2465 0, , ,3732 Exponential 50 35,6211 2, , ,3366 Loglogistic 50 98,2465 0, , , Parameter Weibull 50 98,2862 0, , , Parameter Lognormal 50 98,2446 0, , , Parameter Exponential 50 97,2265 0, , , Parameter Loglogistic 50 98,2469 0, , ,3700 Smallest Extreme Value 50 98,3651 0, , ,4798 Normal 50 98,2492 0, , ,3758 Logistic 50 98,2492 0, , ,3723 Table of MTTF Standard 95% Normal CI Distribution Mean Error Lower Upper Weibull 98,2449 0, , ,3653 Lognormal 98,2493 0, , ,3760 Exponential 51,3903 3, , ,1935 Loglogistic 98,2494 0, , , Parameter Weibull 98,2475 0, , , Parameter Lognormal 98,2493 0, , , Parameter Exponential 97,6410 0, , , Parameter Loglogistic 98,2494 0, , ,3725 Smallest Extreme Value 98,2449 0, , ,3652 Normal 98,2492 0, , ,3758 Logistic 98,2492 0, , ,

13 Results for variable: Hjartfrekvens 3-Parameter Lognormal * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 2-Parameter Exponential * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. 3-Parameter Loglogistic * WARNING * Variance/Covariance matrix of estimated parameters does not exist. The threshold parameter is assumed fixed when calculating confidence intervals. Goodness-of-Fit Anderson-Darling Correlation Distribution (adj) Coefficient Weibull 1,157 0,988 Lognormal 0,710 0,992 Exponential 110,689 * Loglogistic 1,083 0,987 3-Parameter Weibull 0,341 0,997 3-Parameter Lognormal 0,455 0,996 2-Parameter Exponential 40,171 * 3-Parameter Loglogistic 0,879 0,990 Smallest Extreme Value 2,055 0,979 Normal 0,454 0,996 Logistic 0,879 0,990 Table of Percentiles Standard 95% Normal CI Distribution Percent Percentile Error Lower Upper Weibull 1 53,8353 1, , ,5140 Lognormal 1 58,4576 0, , ,4024 Exponential 1 0, , , , Loglogistic 1 57,1744 1, , , Parameter Weibull 1 57,0327 2, , , Parameter Lognormal 1 57,1874 1, , , Parameter Exponential 1 57,1135 0, , , Parameter Loglogistic 1 55,5864 1, , ,3733 Smallest Extreme Value 1 51,4956 1, , ,7589 Normal 1 57,1838 1, , ,5759 Logistic 1 55,5818 1, , ,3703 Weibull 5 61,0321 1, , ,1946 Lognormal 5 62,4933 0, , ,1409 Exponential 5 2, , , ,42046 Loglogistic 5 62,5483 0, , , Parameter Weibull 5 61,6244 1, , , Parameter Lognormal 5 62,0415 0, , , Parameter Exponential 5 57,6028 0, , , Parameter Loglogistic 5 62,1137 1, , ,1405 Smallest Extreme Value 5 60,5001 1, , ,8781 Normal 5 62,0402 0, , ,9404 Logistic 5 62,1124 1, , ,

14 Weibull 10 64,5093 0, , ,4055 Lognormal 10 64,7573 0, , ,2547 Exponential 10 4, , , ,97181 Loglogistic 10 65,1443 0, , , Parameter Weibull 10 64,3019 0, , , Parameter Lognormal 10 64,6296 0, , , Parameter Exponential 10 58,2442 0, , , Parameter Loglogistic 10 65,0690 0, , ,7912 Smallest Extreme Value 10 64,4768 1, , ,4778 Normal 10 64,6291 0, , ,2969 Logistic 10 65,0686 0, , ,7912 Weibull 50 74,5764 0, , ,7607 Lognormal 50 73,4191 0, , ,6658 Exponential 50 28,7526 1, , ,7086 Loglogistic 50 73,4191 0, , , Parameter Weibull 50 73,9611 0, , , Parameter Lognormal 50 73,7607 0, , , Parameter Exponential 50 65,2169 0, , , Parameter Loglogistic 50 73,7607 0, , ,9731 Smallest Extreme Value 50 74,8840 0, , ,0212 Normal 50 73,7615 0, , ,9865 Logistic 50 73,7615 0, , ,9739 Table of MTTF Standard 95% Normal CI Distribution Mean Error Lower Upper Weibull 73,7222 0, , ,9297 Lognormal 73,7721 0, , ,0280 Exponential 41,4813 2, , ,1886 Loglogistic 73,7780 0, , , Parameter Weibull 73,7539 0, , , Parameter Lognormal 73,7616 0, , , Parameter Exponential 68,8570 0, , , Parameter Loglogistic 73,7616 0, , ,9740 Smallest Extreme Value 73,7200 0, , ,9368 Normal 73,7615 0, , ,9865 Logistic 73,7615 0, , ,

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4. Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 8 (tåg) 95 (tåg) 9 (flyg) 97 7 (flyg) 95 5 (flyg) 99 5 (raket) Regression Plot Hastighet

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F7

Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys

Läs mer

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9. Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:.. TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad

Läs mer

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels

7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F5

Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Regressions- och Tidsserieanalys - F5 Linda Wänström Linköpings universitet November 20 Wänström (Linköpings universitet) F5 November 20 1 / 24 Modellbygge - vilka oberoende variabler ska vara med i modellen?

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten

Uppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en

Läs mer

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för:

Datorövning 5. Statistisk teori med tillämpningar. Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: Datorövning 5 Statistisk teori med tillämpningar Hypotestest i SAS Syfte Lära sig beräkna konfidensintervall och utföra hypotestest för: 1. Populationsmedelvärdet, µ. 2. Skillnaden mellan två populationsmedelvärden,

Läs mer

Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h

Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: 4h Forsknings- och undersökningsmetodik Skrivtid: h Tentamen 8..00 Hjälpmedel: Kalkylator Formel- & tabellsamling Provtexten får bortföras. DEL, DEL eller HELA KURSEN: Besvara frågor! Varje fråga är värd

Läs mer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 2. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 2 i 5B52, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn: Elevnummer: Laborationen syftar till ett ge information och träning i Excels rutiner för statistisk slutledning, konfidensintervall,

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön

Uppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E

Innehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,

Läs mer

Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B

Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index. 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Kap 3.5, 3.8 Material om index 732G71 Statistik B Skötsel (y) Transformationer Ett av kraven för regressionsmodellens giltighet är att residualernas varians är konstant. Vad gör vi om så

Läs mer

Obligatorisk uppgift, del 1

Obligatorisk uppgift, del 1 Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten

Läs mer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer

2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna. 4. Lära sig skatta en linjär regressionsmodell med interaktionstermer Datorövning 2 Regressions- och tidsserieanalys Syfte 1. Lära sig skapa en korrelationsmatris 2. Lära sig skatta en multipel linjär regressionsmodell samt plotta variablerna mot varandra 3. Lära sig beräkna

Läs mer

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 20 August 2014, English Version

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 20 August 2014, English Version Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 20 August 2014, 14-18 Examinator/Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765) a. You are permitted to bring a calculator, the formula and table collection

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2014-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Inge

Läs mer

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00. English Version Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 08 June 2015, 14:00-18:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the

Läs mer

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B

Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2. 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Kap 3.4, 3.6, 4.2 732G71 Statistik B Exempel 150 slumpmässigt utvalda fastigheter till salu i USA Pris (y) Bostadsyta Tomtyta Antal rum Antal badrum 179000 3060 0.75 8 2 285000 2516 8.1 7

Läs mer

TENTAMEN. HiG sal 51:525A B eller annan ort. Lärare: Tommy Waller ( tel: eller )

TENTAMEN. HiG sal 51:525A B eller annan ort. Lärare: Tommy Waller ( tel: eller ) TENTMEN Kurs: Plats: Dataanalys och statistik 2 distans 7,5 hp HiG sal 5:525 B eller annan ort Datum: 2 6 9 Tid: 9: 4: Lärare: Tommy Waller ( tel: 26-64 89 65 eller 74 3 86 3 ) Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (6 uppgifter) Tentamensdatum 2010-06-04 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Ove Edlund Adam Jonsson

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

Agenda. Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14. Forskningsprocessen. Agenda (forts.) Data - skalnivåer. Den heliga treenigheten

Agenda. Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14. Forskningsprocessen. Agenda (forts.) Data - skalnivåer. Den heliga treenigheten Agenda Statistik Termin 11, Läkarprogrammet, VT14 I: Grundläggande begrepp och beskrivande statistik II: Exempel på typisk forskning III. Frågestund Martin Cernvall martin.cernvall@pubcare.uu.se Grundläggande

Läs mer

Statistik. Statistik. Statistik. Lars Walter Fil.lic. Statistik

Statistik. Statistik. Statistik. Lars Walter Fil.lic. Statistik Statistik Lars Walter Fil.lic. Statistik Linköping universitet Stockholms universitet Karolinska sjukhuset Sveriges Lantbruksuniversitet Linköpings universitet Folkhälsocentrum, LiÖ FoU-enheten, LiÖ Statistik

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

MINITAB i korthet. release 16. Jan-Eric Englund. SLU Alnarp Kompendium 2011. Swedish University of Agricultural Sciences Department of Agrosystems

MINITAB i korthet. release 16. Jan-Eric Englund. SLU Alnarp Kompendium 2011. Swedish University of Agricultural Sciences Department of Agrosystems MINITAB i korthet release 16 Jan-Eric Englund SLU Alnarp Kompendium 2011 Område Agrosystem Course notes Swedish University of Agricultural Sciences Department of Agrosystems Jan-Eric Englund är universitetslektor

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 2 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 13, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 13, 2015 1 / 26 Kap. 4.1-4.5, multipel linjär regressionsanalys

Läs mer

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka. y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys

Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband

Läs mer

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen

T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen T-test, Korrelation och Konfidensintervall med SPSS Kimmo Sorjonen 1. One-Sample T-Test 1.1 När? Denna analys kan utföras om man vill ta reda på om en populations medelvärde på en viss variabel kan antas

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys.

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 009-10-6 Adam Jonsson Lärare: Lennart Karlberg Robert Lundqvist

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Grundläggande Biostatistik. Joacim Rocklöv, Lektor Epidemiologi och global hälsa Umeå Universitet

Grundläggande Biostatistik. Joacim Rocklöv, Lektor Epidemiologi och global hälsa Umeå Universitet Grundläggande Biostatistik Joacim Rocklöv, Lektor Epidemiologi och global hälsa Umeå Universitet Formell analys Informell data analys Design and mätning Problem Formell analys Informell data analys Hur

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod:

Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: Forskningsmetod 6,0 högskolepoäng Provmoment: Forskningsmetod, Salstentamen nr 1 Ladokkod: 11OP90/TE01 samt 11PS30/TE01 Tentamen ges för: OPUS kull H12 termin 5 inriktning Psykologi samt fristående grundkurs

Läs mer

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.

Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab. Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod SM Poäng totalt för del : 5 (9 uppgifter) Tentamensdatum -3-3 Poäng totalt för del : 3 (3 uppgifter) Skrivtid 9. 4. Lärare: Adam Jonsson och Inge Söderkvist Jourhavande

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.

DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett

Läs mer

6.1 Process capability

6.1 Process capability 6.1 Process capability Produktkvalitet: Två produkter som har samma användning men som är utformade på olika sätt kan vara av olika specifikationskvalitet. Om enheter överensstämmer väl med specifikationerna

Läs mer

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION

Korrelation kausalitet. ˆ Y =bx +a KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION KAPITEL 6: LINEAR REGRESSION: PREDICTION Prediktion att estimera "poäng" på en variabel (Y), kriteriet, på basis av kunskap om "poäng" på en annan variabel (X), prediktorn. Prediktion heter med ett annat

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26

Läs mer

Medicinsk statistik II

Medicinsk statistik II Medicinsk statistik II Läkarprogrammet termin 5 VT 2013 Susanna Lövdahl, Msc, doktorand Klinisk koagulationsforskning, Lunds universitet E-post: susanna.lovdahl@med.lu.se Dagens föreläsning Fördjupning

Läs mer

2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel

2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med proc univariate 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel Datorövning 1 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 3. Lära sig rita histogram 4. Lära sig rita diagram

Läs mer

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper

Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Envägs variansanalys (ANOVA) för test av olika väntevärde i flera grupper Tobias Abenius February 21, 2012 Envägs variansanalys (ANOVA) I envägs variansanalys utnyttjas att

Läs mer

ANOVA Mellangruppsdesign

ANOVA Mellangruppsdesign ANOVA Mellangruppsdesign Envägs variansanlays, mellangruppsdesign Variabler En oberoende variabel ( envägs ): Nominalskala eller ordinalskala. Delar in det man undersöker (personerna?) i grupper/kategorier,

Läs mer

FACIT!!! (bara facit,

FACIT!!! (bara facit, STOCKHOLMS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Psykologi III, VT 2012. Fristående kurs FACIT!!! (bara facit, inga tolkningar) Skrivning i Psykologi III metod, fristående kurs: Metod och Statistik avsnitt

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 16 January 2015, 8:00-12:00. English Version

Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN1 16 January 2015, 8:00-12:00. English Version Kurskod: TAMS28 MATEMATISK STATISTIK Provkod: TEN 6 January 205, 8:00-2:00 Examiner: Xiangfeng Yang (Tel: 070 2234765). Please answer in ENGLISH if you can. a. You are allowed to use a calculator, the

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-11-16 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete

SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete SOPA62 - Kunskapsproduktion i socialt arbete 2. Mer hypotesprövning och något om rapporten 1 Evidensbaserad behandling Behandling bygger på vetenskap och beprövad erfarenhet. "Beprövad erfarenhet" får

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer