Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys."

Transkript

1 Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 0 ( uppgifter) Tentamensdatum Adam Jonsson Lärare: Lennart Karlberg Robert Lundqvist Kerstin Vännman Skrivtid Jourhavande lärare: Robert Lundqvist Tel: ankn 0/ tel Tillåtna hjälpmedel: Räknedosa Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys. Tentamen består av två delar. På den första delen, som är obligatorisk för att kunna bli godkänd, ska enbart svar lämnas in, men lösningar får bifogas. Observera dock att dessa kommer ej att bedömas utan enbart användas vid gränsfall för att avgöra om någon uppgift kan rättas upp på grund av slarvfel. Svaren ska fyllas i på det blad som bifogas tentamen. Detta blad måste lämnas in. Lägg detta blad först bland lösningarna. Om inte det ifyllda svarsbladet har lämnats in så bedöms tentamen som underkänd. För godkänt krävs minst 19 poäng. Med extrapoäng från laborationerna och KGB så räcker det med 15 poäng av de 5 möjliga för godkänt. På den andra delen, som gäller tentamen för överbetyg, ska fullständiga lösningar lämnas in. Tänk på att redovisa dina lösningar på ett klart och tydligt sätt och motivera resonemangen. Vid bedömningen av lösningarna läggs stor vikt vid hur lösningarna är motiverade och redovisade. För betyg krävs godkänt på den första obligatoriska delen samt minst 1 poäng från den andra delen för överbetyg. För betyg 5 krävs godkänt på den första obligatoriska delen samt minst poäng från den andra delen för överbetyg. OBS! Det går inte att kompensera underkänt på den första korta delen av tentamen med poäng på den andra delen. Ange på tentamensomslaget om du har lämnat in lösningar på del genom att kryssa för uppgifterna 9, 10 eller 11. Om du plussar för överbetyg så skriv detta på tentamensomslaget. LYCKA TILL!

2 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Annika och Bo överväger att gå ut på ett lokalt nöjesetablissemang en lördag kväll. De går inte tillsammans, utan tar beslut på egen hand. Sannolikheten att Annika kommer att gå ut är 0.8, sannolikheten att Bo kommer att gå ut är 0.6. Bo uppskattar Annikas sällskap, så sannolikheten att han går ut om han vet att Annika kommer att göra detsamma är 0.7. Bestäm sannolikheten att a) båda går ut; (1p) b) Annika går ut om hon får veta att Bo kommer att gå ut; (p) c) minst en av Annika och Bo kommer. (p) Ange dina svar i procent med en decimal.. En viss typ av trästavar till golv har en längd som kan beskrivas med en normalfördelning med väntevärdet 5 cm och standardavvikelsen 0.6 cm Antag att stavarnas längder är oberoende av varandra. a) Hur stor är sannolikheten att en slumpmässigt utvald trästav har en längd som överstiger. cm? b) Man lägger 0 slumpmässigt valda stavar intill varandra utan fogar. Hur stor är sannolikheten att den sammanlagda längden överstiger 50 cm? Ange dina svar i procent med två decimaler. (p) (p). År 1910 visade Rutherford & Geiger i ett berömt experiment att antalet alfapartiklar som utsöndras från ett radioaktivt preparat kan beskrivas med en Poissonfördelning. Anta att det förväntade antalet partiklar under en sekund är 0.5. a) Hur stor är sannolikheten att högst två partiklar utsöndras i ett intervall på en sekund? b) Hur stor är sannolikheten att det av 5 stycken sekundlånga intervall är minst två intervall där ingen partikel utsöndras? Ange dina svar i procent med två decimaler. (1p) (p). Draghållfastheten för ett plastblock antas kunna beskrivas med en normalfördelning där väntevärdet är 150 kg och standardavvikelsen är 55 kg. Vilken är den maximala belastning som gör att högst 5% av blocken går av för den maxbelastningen? Ange ditt svar med en decimal. (p) 5. I många sammanhang mäts andelar. Det kan vara andelen defekta enheter, andelen anställda som råkar ut för en olycka, andelen som röstar på ett visst parti eller liknande. Tänk dig att du ska räkna på andelen defekta enheter i en tillverkningsprocess. Tillverkningen går till så att 5 enheter tillverkas och packas. Antag att sannolikheten att en enhet blir defekt är 1% och att varje enhet är oberoende av alla andra enheter. Andelen definieras förstås som kvoten - 1 -

3 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, mellan antalet defekta och antal enheter i en förpackning, dvs om ξ står för antalet defekta bland 5 tillverkade enheter så är p = den sökta andelen. 5 * ξ * a) Vad blir standardavvikelsen för andelen defekta enheter, dvs för p? Ange ditt svar i procent med tre decimaler. (p) b) Vad blir sannolikheten att andelen defekta i en förpackning är högst %? Ange ditt svar i procent med två decimaler. (p) 6. Aluminiumburkar återvinns genom att burkar krossas och körs till smältverk där detta blir en del av råvaran i tillverkningen av ny aluminium. Prover tas regelbundet ut på inkommande burkkross, och en viktig egenskap är smältpunkten. Anta att det har visat sig rimligt att beskriva smältpunkten med en normalfördelning. I en sändning av burkkross tas fem prover ut slumpmässigt där man mäter smältpunkten. Följande värden erhölls (enhet C): Vad blir den övre gränsen i ett tvåsidigt 99% konfidensintervall för den förväntade smältpunkten? Ange ditt svar med en decimal. (p) 7. En tillverkare av pingisbollar gör två typer av bollar, en av god kvalitet och en av hög kvalitet. En kund hävdar efter att ha gjort vissa mätningar att bollarna av god kvalitet är något större. Tillverkaren beslutar sig för att mäta radien hos tolv par bollar. För de utvalda bollarna visade det sig att medelvärdena blev.81 och.7 cm för bollar av god respektive hög kvalitet; och standardavvikelserna blev respektive 0.17 cm. Beräkna den övre gränsen i ett 98 % konfidensintervall för skillnaden mellan de förväntade radierna. Du kan utgå från att de uppmätta radierna kan beskrivas med normalfördelningar där standardavvikelsen för båda grupperna är lika stor. Ange ditt svar med två decimaler. (p) 8. I en undersökning av sambandet mellan lufttryck och kokpunkt gjorde den skotske fysikern James D. Forbes en serie mätningar mellan 180 och 1850, totalt 17 mätningar på olika platser i Skottland och i Alperna. En regressionsanalys med kokpunkt (enhet: grader Fahrenheit) som förklarande variabel och lufttryck (enhet: tum kvicksilver) som beroende ger med det materialet följande resultat: - -

4 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Regression Analysis: lufttryck versus kokpunkt The regression equation is lufttryck = - 81,1 + 0,5 kokpunkt Predictor Coef SE Coef Constant -81,06,05 kokpunkt 0,589 0,01011 Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression? 15,1 15,1 677,11 0,000 Residual Error? 0,81 0,05 Total? 15,9 a) Vad blir förklaringsgraden med denna analys? Ange ditt svar i procent med två decimaler. b) För att testa om kokpunkten har en signifikant effekt på lufttrycket så används ett t-test. Bestäm värdet på testvariabeln i det testet. Ange testvariabelns värde med två decimaler. (1p) c) För att testa om kokpunkten har en signifikant effekt på lufttrycket så används ett t-test. När man ska avgöra om nollhypotesen kan förkastas så ska man jämföra testvariabeln med ett kritiskt värde som hämtas ur t-fördelningstabellen. Hur många frihetsgrader har den t-fördelning som ska användas? (1p) (1p) Slut på del 1. Glöm inte att bifoga svarsbladet med tentan! - -

5 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Tabell för svar till del 1. Riv ut och lägg svarsbladet först i tentamen! Namn... Personnummer... Fråga Svar Poäng 1 a Sannolikhet 57.6% 1 b Sannolikhet 96.0% c Sannolikhet 8.% a Sannolikhet 89.% b Sannolikhet 8.11% a Sannolikhet 98.56% 1 b Sannolikhet 91.79% Maximal belastning kg 5 a Standardavvikelse 1.99% b Sannolikhet 97.% 6 Övre gräns ( med fyra decimaler) 7 Övre gräns 0. (0.185 med fyra decimaler) alternativt 0.08 ( med fyra decimaler) med grupperna i omvänd ordning 8 a Förklaringsgrad 99.% 1 b Testvariabel t = c Antal frihetsgrader 15 frihetsgrader 1 Totalt antal poäng 5 Lycka till! - -

6 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Vid bedömningen av lösningarna av uppgifterna i del läggs stor vikt vid hur lösningarna är motiverade och redovisade. Tänk på att noga redovisa införda beteckningar och eventuella antaganden. 9. I ett system finns tre komponenter som har exponentialfördelade livslängder. Komponenterna fungerar oberoende av varandra. Två av komponenterna är av en typ (A) och den tredje är av en annan typ (B). Komponenterna av typ A har en förväntad livslängd på 5 tidsenheter och motsvarande för komponent B är 10 tidsenheter. För att systemet ska fungera krävs att minst en av komponenterna av typ A fungerar och att B-komponenten fungerar. a) Vad blir sannolikheten att systemet fungerar i minst tidsenheter? b) Antag att man har observerat att systemet inte fungerar efter tidsenheter. Vilken tidpunkt systemet slutade att fungera vet man dock inte. Vad blir den betingande sannolikheten för att livslängden för B-komponenten understeg tidsenheter? (10p) 10. Ämnet hydrobromid kan användas som sömnmedel. Det finns två former, d-hyoscyamin hydrobromid och l-hyoscyamin hydrobromid. Enligt gängse uppfattning ska l-formen ge bättre effekt, dvs längre sömn, närmare bestämt i genomsnitt 1 timme längre sömn. Man misstänker dock att effekten är större än detta. För att få underlag för att se om antagandet om en större effekt håller görs en serie mätningar. Sömntiden för tio personer undersöks. Först bestäms deras genomsnittliga sömntid utan sömnmedel, sedan mäts sömntiden för var och en med de två preparaten. I nedanstående tabell ges resultatet i form av genomsnittlig förlängd sömntid med de två preparaten. Person d-form l-form Differens l- och d-form 1 0,7 1,9 1, 1,6 0,8, 0, 1,1 1, 1, 0,1 1, 5 0,1 0,1 0,0 6,, 1,0 7,7 5,5 1,8 8 0,8 1,6 0,8 9 0,0,6,6 10,0, 1, - 5 -

7 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Några beskrivande mått: Descriptive Statistics: d-form; l-form; diff ld-form Variable Mean SE Mean StDev Minimum Q1 Median Q Maximum d-form 0,750 0,566 1,789-1,600-0,50 0,50,50,700 l-form,0 0,6,00-0,100 0,65 1,750,50 5,500 diff ld-form 1,580 0,89 1,0 0,000 0,950 1,00 1,950,600 Kan man med dessa mätningar som grund påvisa att den genomsnittliga förlängningen av sömntid med l-formen är större än 1 timme jämfört med d- formen? Besvara frågan genom att utföra ett lämpligt hypotestest där du använder 5% signifikansnivå. Du kan utgå från lämpliga normalfördelningsantaganden. Beskriv tydligt hypoteser, testvariabel och beslutsregel. Uttryck dina slutsatser tydligt i ord. (8p) 11. Vid en kemisk industri gjordes ett planerat försök där man studerade hur utbytet av en kemisk process beror av variablerna temperatur, katalysatorkoncentration och tryck. I de inledande försöken valde man att låta de förklarande variablerna anta två nivåer, en låg nivå och en hög nivå, enligt tabell 1 nedan Tabell 1. Nivåer för de ingående föklarande variablerna. Variabelnummer Förklarande variabel Låg nivå ( 1) 1 Temperatur, enhet: C 0 Katalysatorkoncentration, enhet: mols Tryck, enhet: 100 psi 7 10 Hög nivå (+1) Man utförde sedan försöket så att för varje kombination av de tre förklarande variablerna så mättes utbytet av processen och detta upprepades två gånger så att totalt fick man 16 mätvärden. I den fortsatta statistiska analysen valde man sedan att transformera eller koda de förklarande variablerna så att den låga nivån fick värdet 1 och den höga fick värdet +1. Detta för att underlätta analysen. I tabell nedan ges resultaten av försöken för varje kombination av nivåer, där 1 om variabel i är på sin låga nivå i =. + 1 om variabel i är på sin höga nivå Man gjorde först en multipel regressionsanalys med enbart de tre förklarande variablerna 1,, i modellen. Resultatet av framgår i tabell nedan

8 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Tabell. Resultaten av utbytet Utbytet 1 (kodade enheter) a) Man misstänkte att det kunde finnas samspel mellan några av variablerna och prövade med att införa samspelstermen 1. Resultatet framgår av tabell. Var det värt att utöka modellen med variabeln 1? Besvara frågan med ett lämpligt hypotestest på 5% signifikansnivå och genom att jämföra två andra lämpliga mått. Hypoteser, beslutsregel och slutsats ska framgå tydligt. b) Man prövade även de andra tänkbara samspelstermerna och kom fram till den slutliga skattade modellen i tabell 5. Ange det modellantagande som ligger till grund för analysen i tabell 5. I figur 1 finns en residualplott. Ange vilka delar av modellantagandena som kan undersökas med den residualplotten. Vilka slutsatser drar du från denna plott? Finns det någon del av modellantagandet som inte ser ut att vara uppfylld utgående från plotten i figur 1? c) Genom att man valt att göra regressionsanalysen i de kodade variablerna så blir alla de skattade regressionskoefficienterna stokastiskt oberoende. Det i sin tur innebär att man enkelt kan beräkna konfidensintervall för effekten av de olika variablerna. Utgå från den skattade modellen i tabell 5 och beräkna ett 95% konfidensintervall för förväntade effekten som fås på utbytet om variabeln ändras en enhet samtidigt som variabeln 1 hålls på sin låga nivå och variabel hålls på ett fixt värde. (1p) - 7 -

9 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Tabell Regression Analysis: Y versus 1; ; The regression equation is Y = Predictor Coef SE Coef T Constant S = 1.16 R-Sq = 60.% R-Sq(adj) = 50.5% Tabell Regression Analysis: Y versus 1; ; ; 1* The regression equation is Y = * Predictor Coef SE Coef T P Constant * Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total Tabell 5 Regression Analysis: Y versus 1; ; ; 1*; 1* The regression equation is Y = * * Predictor Coef SE Coef T P Constant * * S = R-Sq = 95.1% R-Sq(adj) = 9.6% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression Residual Error Total

10 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Residuals Versus the Fitted Values (response is Y) Standardized Residual Fitted Value Figur 1. Residualplott som hör till den skattade modellen i tabell 5-9 -

11 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, Låt ξ stå för livslängden för komponent A och η för livslängden för komponent B. De variablerna är exponentialfördelade med väntevärde 5 respektive 10. I ett system finns tre komponenter som har exponentialfördelade livslängder. Komponenterna fungerar oberoende av varandra. Två av komponenterna är av en typ (A) och den tredje är av en annan typ (B). Komponenterna av typ A har en förväntad livslängd på 5 tidsenheter och motsvarande för komponent B är 10 tidsenheter. För att systemet ska fungera krävs att minst en av komponenterna av typ A fungerar och att B-komponenten fungerar. a) Sannolikheten att systemet fungerar i minst tidsenheter kan skrivas som P( minst en A - komponent B - komponenten fungerar minst enheter), vilket på grund av oberoendet mellan komponenterna är detsamma som P minst en A - komponent P B - komponent. ( ) ( ) Där gäller att P ( minst en A - komponent) = 1 P( ingen A - komponent) = 1 ( P( ξ < ) ) = och P B - komponent = P η > = 0. sannolikheten är 6.71% ( ) ( ) 670 ( < systemetslivslängd < ). Detta betyder att den sökta b) Det som söks är P η. Med definitionen på betingade sannolikheter betyder det att P ( η < systemets livslängd < ) = 1 P 1 P( η > ) ( systemets livslängd > ) = P P( η < ) ( systemets livslängd < ) = = = Låt ξ i stå för genomsnittlig förlängd sömntid för patient i när denna fått d- formen av preparatet, och η i för motsvarande när patienten fått l-formen. Här är det fråga om en parvis jämförelse, dvs man måste bilda differensen ζ i = ηi ξi. För dessa variabler måste gälla att ξi N( μi,σ 1 ), ηi N ( μi + Δ, σ ) och följaktligen att ζ i N( Δ, σ ) där σ = σ 1 + σ. Dessutom förutsättas att resultaten från varje försöksperson är oberoende av resultaten från andra försökspersoner. Det som ska utföras är ett hypotestest där hypoteserna kan formuleras som z 1 H 0 : Δ = 1 och H1 : Δ > 1. Som testvariabel kan man då använda t = s / 10 ζ 1 eftersom den är en observation från som följer en känd fördelning, * σ / 10 närmare bestämt t() 9 -fördelningen. En lämplig beslutsregel bör då vara att om t är stort, dvs om t > c så förkastas nollhypotesen. Med 5% signifikansnivå betyder det att c = t 0 () 9 = =

12 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, , Distribution Plot T; df=9 0, 0, 0,1 0,0 0 1,8 0,05 Här är z = och s = 1. 0, så värdet på testvariabeln blir t = Eftersom det är lägre än gränsen 1.8 kan man inte förkasta nollhypotesen, dvs man kan inte hävda att l-formen ger en timmes längre genomsnittlig sömntid än d-formen som väntades när ett test med 5% signifikansnivå använts. (8p) 11. a) Frågan var om det var det värt att utöka modellen med variabeln 1? Ett lämpligt hypotestest på 5% signifikansnivå och genom att jämföra två andra lämpliga mått ska tas fram. R adj När samspelstermen tas med i modellen blir den justerade förklaringsgraden SSE / = 1 SST / ( n 5) ( n 1) 110. /11 = 1 = /15 SSE 110. och residualspridningen blir s e = = = n K 11 Detta ska jämföras med 60.% respektive 1.16, vilket i båda fallen visar att modellen blivit bättre med samspelstermen. Dessutom kan man se att samspelstermen har signifikant effekt på svarsvariabeln. Utöver detta kan man också göra ett hypotestest av H 0 : β = 0 mot H1 : β 0. Ett sätt att ta ställning mellan hypoteserna är att se till p-värdet för samspelstermen: eftersom det värdet är lågt (0.005) kan man på goda grunder säga att samspelstermen ska vara med i modellen. b) Modellantagande: Y β + β + β + β + β + β + ε där det ska gälla = ε N 0,σ och att ε, ε, ε,, ε n 1 att ( ) 1 K är oberoende av varandra. Här står Y för utbytet i kodade enheter, för temperaturen, för koncentration av katalysator och för trycket. De förklarande variablerna har alla satts till låg respektive hög nivå enligt mönstret i 1om variabeli är på sin låga nivå = + 1om variabeli är på sin höga nivå

13 Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, c) Residualplotten visar på residualerna mot fitted values dvs mot Y ˆ. Den kan i första hand användas för att se om det linjära sambandet är någorlunda rimligt. Om så är fallet ska residualerna inte uppvisa några icke-linjära mönster, vilket verkar vara fallet. Dessutom kan denna plott användas för att se om residualerna verklingen har konstant varians. Om så är fallet ska det inte finnas mönster där punkter är olika väl samlade runt mittlinjen för olika värden på Yˆ. Här kan man ana att spridningen är mindre för låga värden än för högre, vilket inte är optimalt. Det går också att se en annan aspekt av normalfördelningsantagandet: om för många residualer hamnar utanför ett band på ± s e (eller ± om residualerna är standardiserade) är det ett tecken på att normalfördelningsantagandet kanske inte är uppfyllt eftersom detta innebär att cirka 95% av alla residualer ska hamna inom detta band. Här är residualerna standardiserade, och inga hamnar utanför det aktuella området, dvs det finns ingen anledning att säga att den delen av modellen är tvivelaktig. Ett 95% konfidensintervall för förväntade effekten som fås på utbytet om variabeln ändras en enhet samtidigt som variabeln 1 hålls på sin låga nivå och variabel hålls på ett fixt värde ska beräknas. Annorlunda uttryckt: det som ska beräknas är ett konfidensintervall för β β. Ett sätt att kolla är att bilda differensen E( Y 1 ) E( Y 0 ) där E( Y0 ) = β 0 + β1( 1) + β + β + β ( 1) + β 5 ( 1) och E( Y1 ) = β 0 + β1( 1) + β ( + 1) + β + β ( 1)( + 1) + β 5 ( 1). Bildas differensen återstår bara β β. Eftersom variablerna är kodade på det som nu gjorts kommer koefficientskattningarna att vara oberoende av varandra, och det innebär att det sökta b b ± t SE b + b där konfidensintervallet blir ( ) SE b b = SE + = + = b SE b. Detta sammantaget ger intervallet [ 6.887,.6]. (1p) - 1 -

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod SM Poäng totalt för del : 5 (9 uppgifter) Tentamensdatum -3-3 Poäng totalt för del : 3 (3 uppgifter) Skrivtid 9. 4. Lärare: Adam Jonsson och Inge Söderkvist Jourhavande

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (7 uppgifter) Tentamensdatum 2011-01-14 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2014-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Inge

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2012-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-01-15 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 15.00 20.00 Lärare: A Jonsson, J Martinsson,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Ove

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (12 uppgifter) Tentamensdatum 2012-12-19 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart

Läs mer

Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik.

Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 008-0-7 Robert Lundqvist Lärare: Ove Edlund Skrivtid 09.00-4.00

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2016-08-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-01-13 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Niklas

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (6 uppgifter) Tentamensdatum 2010-06-04 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Ove Edlund Adam Jonsson

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Examinationsuppgifter del 2

Examinationsuppgifter del 2 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29 UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26

Läs mer

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik MSTA16, Statistik för tekniska fysiker A Peter Anton TENTAMEN 2004-08-23 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för tekniska

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Regressions- och variansanalys, 5 poäng MSTA35 Leif Nilsson TENTAMEN 2003-01-10 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Regressions- och variansanalys, 5

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.

Miniräknare. Betygsgränser: Maximal poäng är 24. För betyget godkänd krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistisk Statistiska metoder, poäng TENTAMEN -8 Per Arnqvist TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistiska metoder, poäng Tillåtna hjälpmedel: Kursboken med

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIK B,

TENTAMEN I STATISTIK B, 732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F7

Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. 1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.

Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-12-09, 8-12 Bertil Wegmann

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29

732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid:

Statistik för teknologer, 5 poäng Skrivtid: UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för teknologer, MSTA33, p Statistik för kemister, MSTA19, p TENTAMEN 2004-06-03 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för teknologer,

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt

I vår laboration kom vi fram till att kroppstemperaturen påverkar hjärtfrekvensen enligt Introduktion Vi har fått ta del av 13 mätningar av kroppstemperatur och hjärtfrekvens, varav på hälften män, hälften kvinnor, samt en studie på 77 olika flingsorters hyllplaceringar och sockerhalter. Vi

Läs mer

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p.

Valfri räknedosa, kursbok (Kutner m fl) utan anteckningar. Tentamen omfattar totalt 20p. Godkänt från 12p. Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: Betygsgränser: 732G21 Sambandsmodeller 2009-01-14,

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik

Tentamen i matematisk statistik Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:

Läs mer

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö.

1. En kontinuerlig slumpvariabel X har följande täthetsfunktion (för någon konstant k). f.ö. UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för tekniska fysiker, MSTA6, 4p Peter Anton Per Arnqvist LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN 7-- LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN

Läs mer

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp

Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Sid 1 (10) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift 1 Betrakta nedanstående täthetsfunktion för en normalfördelad slumpvariabel X med väntevärde

Läs mer

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression

Enkel linjär regression. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression Enkel linjär regression Exempel.7 i boken (sida 31). Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben och höjder på sockeln. De halvledare

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet November 6, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F3 November 6, 2013 1 / 22 Interaktion

Läs mer

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4.

Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4. Grundläggande Statistik och Försöksplanering Provmoment: TEN1 & TEN2 Ladokkod: TT2311 Tentamen ges för: Bt2, En2, Bt4, En4 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student)

Läs mer

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,

TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när

Läs mer

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)

Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007

Skrivning i ekonometri lördagen den 25 augusti 2007 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA10:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 5 augusti 007 1. Vi vill undersöka hur variationen i ölförsäljningen i ett bryggeri i en stad i USA

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F3

Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F3 1 / 21 Interaktion Ibland ser sambandet mellan en

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011

LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL. Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 2011 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STAB2 Skrivning i ekonometri onsdagen den 1 juni 211 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspriset för ett hus (i en liten stad i USA

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi):

Följande resultat erhålls (enhet: 1000psi): Variansanalys Exempel Aluminiumstavar utsätts för uppvärmningsbehandlingar enligt fyra olika standardmetoder. Efter behandlingen uppmäts dragstyrkan hos varje stav. Fem upprepningar görs för varje behandling.

Läs mer

TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys

TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Problem 1 PS29 Vid ett test av bromsarna på en bil bromsades bilen upprepade gånger från en hastighet

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2013-03-27

Läs mer

Exempel 1 på multipelregression

Exempel 1 på multipelregression Exempel på multipelregression Hastighet = högsta hastighet som uppnåtts fram till givna år (årtal) Årtal Hastighet 83 3 (tåg) 9 3 (tåg) 93 (flyg) 97 7 (flyg) 9 (flyg) 99 (raket) Fitted Line Plot Hastighet

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: Mykola Shykula 5 25 Tentamensdatum 2014-05-15 Skrivtid 09.00-14.00 Jourhavande lärare:

Läs mer

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.

Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka. y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader

Läs mer

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.

D. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng. Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga

Läs mer

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar:

Flerfaktorförsök. Blockförsök, randomiserade block. Modell: yij i bj eij. Förutsättningar: Flerfaktorförsök Blockförsök, randomiserade block Modell: yij i bj eij i 1,,, a j 1,,, b y ij vara en observation för den i:te behandlingen och det j:e blocket gemensamma medelvärdet ( grand mean ) effekt

Läs mer

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:..

Statistik för ekonomer, Statistik A1, Statistik A (Moment 2) : (7.5 hp) Personnr:.. TENTAMEN Tentamensdatum 8-3-7 Statistik för ekonomer, Statistik A, Statistik A (Moment ) : (7.5 hp) Namn:.. Personnr:.. Tentakod: A3 Var noga med att fylla i din kod samt uppgiftsnummer på alla lösningsblad

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 26 april 2004, klockan 08.15-13.15 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för Statistik Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 6 april 004, klockan 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad

Läs mer

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder.

Tentamen i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tentamen 2014-12-05 i statistik (delkurs C) på kursen MAR103: Marina Undersökningar - redskap och metoder. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling med tabeller. C1. (6 poäng) Ange för

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005

Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 2005 LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN MATS HAGNELL STA102:3 Skrivning i ekonometri lördagen den 15 januari 5 1. Vi vill undersöka hur variationen i försäljningspris = price för hus i en liten stad

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik

FÖRELÄSNINGSMATERIAL. diff SE. SE x x. Grundläggande statistik 2: KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING. Påbyggnadskurs T1. Odontologisk profylaktik Grundläggande statistik Påbyggnadskurs T1 Odontologisk profylaktik FÖRELÄSNINGSMATERIAL : KORRELATION OCH HYPOTESTESTNING t diff SE x 1 diff SE x x 1 x. Analytisk statistik Regression & Korrelation Oberoende

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här:

Psykologiska institutionen tillämpar anonymitet i samband med tentor i skrivsal, som går till så här: GÖTEBORGS UNIVERSITET Psykologiska institutionen Tentamen Kurs: PC1307 Kurs 7: Samhällsvetenskaplig forskningsmetodik PC1546 Forskningsmetodik och fördjupningsarbete Provmoment: Statistik, 5 hp Tentamensdatum:

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I, TMS136 Onsdagen den 5 oktober kl. 8.30-13.30 på M. Jour: Jenny Andersson, ankn 5317 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på kursen använd ordlista

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 2004, kl 14.00-19.00 Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) 4 juni 004, kl 14.00-19.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approimationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland

Läs mer

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen

Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: Mykola Shykula 5 25 Tentamensdatum 2014-05-15 Skrivtid 09.00-14.00 Jourhavande lärare:

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng

Uppgift a b c d e f (vet ej) Poäng TENTAMEN: Statistisk modellering för I3, TMS161, lördagen den 22 Oktober kl 8.30-11.30 på V. Jour: John Gustafsson, ankn. 5316. Hjälpmedel: På hemsidan tillgänglig ordlista och formelsamling med tabeller,

Läs mer

Räkneövning 3 Variansanalys

Räkneövning 3 Variansanalys Räkneövning 3 Variansanalys Uppgift 1 Fyra sorter av majshybrider har utvecklats för att bli resistenta mot en svampinfektion. Nu vill man också studera deras produktionsegenskaper. Varje hybrid planteras

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Resultatet anslås senast 10 juni på institutionens anslagstavla samt på kurshemsidan.

Resultatet anslås senast 10 juni på institutionens anslagstavla samt på kurshemsidan. Matematisk statistik Tentamen: 28 5 27 kl 8 13 FMS 32 Matematisk statistik AK för V och L, 7.5 hp Till Del A skall endast svar lämnas. Samtliga svar skall skrivas på ett och samma papper. Övriga uppgifter

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Blandade problem från maskinteknik

Blandade problem från maskinteknik Blandade problem från maskinteknik Sannolikhetsteori (Kapitel 1-7) M1. Vid tillverkning av en viss maskintyp får man spiralfjädrar från tre olika tillverkare. Varje dag levererar tillverkare A 100 fjädrar,

Läs mer