Matematisk statistik, Föreläsning 5

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematisk statistik, Föreläsning 5"

Transkript

1 Matematisk statistik, Föreläsning 5 Ove Edlund LTU Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

2 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

3 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ingen KGB! Lektionsläraren rättar labrapporten. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

4 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ingen KGB! Lektionsläraren rättar labrapporten. För att få bonuspoäng från KGB ska alla laborationer vara godkända senast en vecka efter tentamen. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

5 Examination För godkänt på tentamen, krävs att alla fyra deltentamina på webben är godkända, samt godkänt på del 1 av den skriftliga tentamen. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

6 Examination För godkänt på tentamen, krävs att alla fyra deltentamina på webben är godkända, samt godkänt på del 1 av den skriftliga tentamen. Webbuppgift 4 stängs 9 januari, kl Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

7 Examination För godkänt på tentamen, krävs att alla fyra deltentamina på webben är godkända, samt godkänt på del 1 av den skriftliga tentamen. Webbuppgift 4 stängs 9 januari, kl Repetitionsuppgifter i MapleTA. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

8 Examination För godkänt på tentamen, krävs att alla fyra deltentamina på webben är godkända, samt godkänt på del 1 av den skriftliga tentamen. Webbuppgift 4 stängs 9 januari, kl Repetitionsuppgifter i MapleTA. Gamla tentor finns i Fronter. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

9 Examination Tentamen går 13 januari Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

10 Examination Tentamen går 13 januari Tillåtna hjälpmedel på tentamen Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

11 Examination Tentamen går 13 januari Tillåtna hjälpmedel på tentamen Räknedosa, Kursboken Vännman: Matematisk statistik, Kursmaterialet Vännman: Regressionsanalys, Kursmaterialet Några ofta förekommande fördelningar, Tabeller Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

12 Examination Tentamen går 13 januari Tillåtna hjälpmedel på tentamen Räknedosa, Kursboken Vännman: Matematisk statistik, Kursmaterialet Vännman: Regressionsanalys, Kursmaterialet Några ofta förekommande fördelningar, Tabeller Del 1 Endast svar bedöms. Godkänt med betyg 3 är 17 eller bättre av 25 möjliga poäng. Bonuspoäng från KGB räknas här. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

13 Examination Tentamen går 13 januari Tillåtna hjälpmedel på tentamen Räknedosa, Kursboken Vännman: Matematisk statistik, Kursmaterialet Vännman: Regressionsanalys, Kursmaterialet Några ofta förekommande fördelningar, Tabeller Del 1 Endast svar bedöms. Godkänt med betyg 3 är 17 eller bättre av 25 möjliga poäng. Bonuspoäng från KGB räknas här. Del 2 Frivillig! Fullständiga lösningar ges. Om de är tillräckligt bra kan man få betyg 4 eller 5, men bara om del 1 är godkänd. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

14 Multipel linjär regressionsanalys Regressionsanalys där två eller flera förklarande X -variabler används. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

15 Multipel linjär regressionsanalys Regressionsanalys där två eller flera förklarande X -variabler används. De flesta begreppen från enkel linjär regression (med en förklarande X -variabel) kan enkelt generaliseras. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

16 Exempel 2. Oktanhalt, sid 20 I ett planerat försök ville man studera hur tillsatser av etanol och tetraetylbly i bensin påverkar oktantalet. Försöket gjordes så att man bestämde fyra olika intressanta värden, s k nivåer, på var och en av variablerna etanol och tetraetylbly. För varje kombination av dessa nivåer mättes därefter oktantalet. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

17 Exempel 2. Oktanhalt, sid 20 I ett planerat försök ville man studera hur tillsatser av etanol och tetraetylbly i bensin påverkar oktantalet. Försöket gjordes så att man bestämde fyra olika intressanta värden, s k nivåer, på var och en av variablerna etanol och tetraetylbly. För varje kombination av dessa nivåer mättes därefter oktantalet. Tabell Oktantalet i bensin vid olika nivåer av variablerna etanol och tetraetylbly (kodade enheter). Etanol Tetraetylbly Oktantal Etanol Tetraetylbly Oktantal Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

18 Exempel 2. Oktanhalt, sid 20 I ett planerat försök ville man studera hur tillsatser av etanol och tetraetylbly i bensin påverkar oktantalet. Försöket gjordes så att man bestämde fyra olika intressanta värden, s k nivåer, på var och en av variablerna etanol och tetraetylbly. För varje kombination av dessa nivåer mättes därefter oktantalet. Tabell Oktantalet i bensin vid olika nivåer av variablerna etanol och tetraetylbly (kodade enheter). Etanol Tetraetylbly Oktantal Etanol Tetraetylbly Oktantal Skatta en modell som beskriver hur etanol och tetraetylbly påverkar oktantalet. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

19 Modellantaganden Modellantaganden, Exempel 2 Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ε i, Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

20 Modellantaganden Modellantaganden, Exempel 2 Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ε i, där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n, Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

21 Modellantaganden Modellantaganden, Exempel 2 Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ε i, där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n, ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

22 Modellantaganden Modellantaganden, Exempel 2 Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ε i, där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n, ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Y = oktantalet, X 1 = etanol, X 2 = tetraetylbly Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

23 Modellantaganden Modellantaganden, Exempel 2 Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + ε i, där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n, ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Y = oktantalet, X 1 = etanol, X 2 = tetraetylbly 2 X 1 5, 2 X 2 5 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

24 Den skattade modellen sett som ett plan Ŷ = X X 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

25 Variansanalystabell #!"#$"%$&'( )#$*+%,-#".+#( /0)1( ( :+-#+,,$&'( ( :+,$.4"8( ( ;&%"8( # K#$#%#&#!# # n#$#k#&#%,# # n#$#%#&#%+# 23".#"%,455"( /661( n '! ( Yi Y)!%%*+, i % # n '! ( Yi Yi)!+*,% i % # n! ( Yi Y)!,/*12 i % # ".#"%,455"( /761( n '! ( Yi Y) -( K %) %.+*"/ i % # n '! ( Yi Yi) -( n K) %*0+ i % # # K(<("'%"8(#+-#+,,$&',="#"5+%#"#($(5&.+88+'(<(>(( # # #! '! '! 34567#5859:# n n n ( Y Y) ( Y Y) ( Y Y) i i i i i % i % i % C4::67#;<> 3<=D59EB;9>795?658>6= ;97<95<8= # 34567#8FA7B:979># ;97<95<8= " Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

26 Residualspridning Skattade variansen för residualen ges av s 2 e = residualkvadratsumman n K = 1 n K n ( ) 2 Yi Ŷ i i=1 där K är antal skattade parametrar i modellen. (K = 3 i vårt exempel) Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

27 Residualspridning Skattade variansen för residualen ges av s 2 e = residualkvadratsumman n K = 1 n K n ( ) 2 Yi Ŷ i i=1 där K är antal skattade parametrar i modellen. (K = 3 i vårt exempel) Residualspridning Residualspridningen ges av s e = s 2 e Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

28 Residualspridning Skattade variansen för residualen ges av s 2 e = residualkvadratsumman n K = 1 n K n ( ) 2 Yi Ŷ i i=1 där K är antal skattade parametrar i modellen. (K = 3 i vårt exempel) Residualspridning Residualspridningen ges av s e = s 2 e Residualspridningen är en skattning av standardavvikelsen för ε i, dvs σ. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

29 Justerad förklaringsgrad Den justerade förklaringsgraden R 2 a ges av eller alternativt R 2 a = 1 residualkvadratsumman/(n K) totala kvadratsumman/(n 1) R 2 a = 1 ( 1 R 2) n 1 n K där K är antal skattade regressionsparametrar och R 2 är den vanliga förklaringsgraden. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

30 Justerad förklaringsgrad Den justerade förklaringsgraden R 2 a ges av eller alternativt R 2 a = 1 residualkvadratsumman/(n K) totala kvadratsumman/(n 1) R 2 a = 1 ( 1 R 2) n 1 n K där K är antal skattade regressionsparametrar och R 2 är den vanliga förklaringsgraden. Bra till att bedöma om en modell blir bättre när en förklarande variabel läggs till eller tas bort. Om R 2 a växer är det tecken på att det var rätt att lägga till/ta bort den förklarande variabeln. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

31 Justerad förklaringsgrad Den justerade förklaringsgraden R 2 a ges av eller alternativt R 2 a = 1 residualkvadratsumman/(n K) totala kvadratsumman/(n 1) R 2 a = 1 ( 1 R 2) n 1 n K där K är antal skattade regressionsparametrar och R 2 är den vanliga förklaringsgraden. Bra till att bedöma om en modell blir bättre när en förklarande variabel läggs till eller tas bort. Om R 2 a växer är det tecken på att det var rätt att lägga till/ta bort den förklarande variabeln. Den vanliga förklaringsgraden R 2 växer alltid när nya förklarande variabler läggs till. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

32 Enbart bly som förklarande variabel Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

33 Enbart etanol som förklarande variabel Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

34 Ska X 1 ingå i modellen? Hypotesprövning H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Signifikansnivå α Testvariabel: T = t-kvot = b 1 s b1 Beslutsstrategi: förkasta nollhypotesen på signifikansnivån α om t-kvot > tα/2 (n K) där K är antalet regressionsparametrar. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

35 Ska X 1 ingå i modellen? Hypotesprövning H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Signifikansnivå α Testvariabel: T = t-kvot = b 1 s b1 Beslutsstrategi: förkasta nollhypotesen på signifikansnivån α om t-kvot > tα/2 (n K) där K är antalet regressionsparametrar. Alternativ beslutsstrategi: Direktmetoden Om P-värdet i Minitab, som hör till b 1, är lägre än önskad signifikansnivå α kan H 0 förkastas. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

36 Konfidensintervall för β 1 Vi kan använda det vi känner till om fördelningen för b 1 till att bestämma ett konfidensintervall för β 1. Metoden är analog med det vi gjort tidigare i kursen, och ger intervallet b 1 ± t α/2 (n K) s b1 där K är antalet regressionsparametrar. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

37 Konfidensintervall för β 1 Vi kan använda det vi känner till om fördelningen för b 1 till att bestämma ett konfidensintervall för β 1. Metoden är analog med det vi gjort tidigare i kursen, och ger intervallet b 1 ± t α/2 (n K) s b1 där K är antalet regressionsparametrar. Detta intervall innehåller β 1 med konfidensgrad 1 α. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

38 Konfidensintervall, tolkning Konfidensintervall för β 1 : [0.8, 2.8], konfidensgrad 99% Tolkning med 99% säkerhet För fixt värde på tetraetylbly, så ökar oktantalet i genomsnitt mellan 0.8 och 2.8 enheter om etanolvariabeln ökar med en kodad enhet. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

39 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

40 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

41 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Plotta residualen mot alla förklarande variabler X 1i, X 2i,... och mot Ŷ i. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

42 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Plotta residualen mot alla förklarande variabler X 1i, X 2i,... och mot Ŷ i. För var och en av dess plottar, undersök: I idealfallet ligger residualerna som ett jämntjockt moln runt x-axeln. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

43 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Plotta residualen mot alla förklarande variabler X 1i, X 2i,... och mot Ŷ i. För var och en av dess plottar, undersök: I idealfallet ligger residualerna som ett jämntjockt moln runt x-axeln. Om molnet är strutformat, eller att bredden varierar på något annat sätt, kan man misstänka att σ inte är konstant för alla i. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

44 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Plotta residualen mot alla förklarande variabler X 1i, X 2i,... och mot Ŷ i. För var och en av dess plottar, undersök: I idealfallet ligger residualerna som ett jämntjockt moln runt x-axeln. Om molnet är strutformat, eller att bredden varierar på något annat sätt, kan man misstänka att σ inte är konstant för alla i. Om molnet har en kurvform är modellen med ett plan förmodligen fel. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

45 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Plotta residualen mot alla förklarande variabler X 1i, X 2i,... och mot Ŷ i. För var och en av dess plottar, undersök: I idealfallet ligger residualerna som ett jämntjockt moln runt x-axeln. Om molnet är strutformat, eller att bredden varierar på något annat sätt, kan man misstänka att σ inte är konstant för alla i. Om molnet har en kurvform är modellen med ett plan förmodligen fel. Om några enstaka residualer är väldigt stora och hela molnet lutar lite grand, kan man misstänka att det finns uteliggare. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

46 Undersökning av modellantagandena Vi validerar modellantagandet genom att undersöka residualen e i som är en skattning till observationer på ε i : Normalfördelningsplot på e i för att verifiera normalfördelningen Plotta residualen mot alla förklarande variabler X 1i, X 2i,... och mot Ŷ i. För var och en av dess plottar, undersök: I idealfallet ligger residualerna som ett jämntjockt moln runt x-axeln. Om molnet är strutformat, eller att bredden varierar på något annat sätt, kan man misstänka att σ inte är konstant för alla i. Om molnet har en kurvform är modellen med ett plan förmodligen fel. Om några enstaka residualer är väldigt stora och hela molnet lutar lite grand, kan man misstänka att det finns uteliggare. För att upptäcka uteliggare kan det vara en god idé att undersöka de standardiserade (studentiserade) residualerna, som är en omskalad version av residualerna. Om en sådan ligger utanför intevallet [ 2, 2] kan man misstänka att det är en uteliggare. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

47 Leverage, h i Mått på inflytelserika punkter h i = i:te diagonalelementet i hattmatrisen H = X(X T X) 1 X T Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

48 Leverage, h i Mått på inflytelserika punkter h i = i:te diagonalelementet i hattmatrisen H = X(X T X) 1 X T Om h i > 2 K/n anses observation nr i vara inflytelserik. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

49 Leverage, h i Mått på inflytelserika punkter h i = i:te diagonalelementet i hattmatrisen H = X(X T X) 1 X T Om h i > 2 K/n anses observation nr i vara inflytelserik. K är antalet regressionsparameterar. Då K = 3 och n = 16 är h i > 2 K/n = Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

50 Leverage, h i Mått på inflytelserika punkter h i = i:te diagonalelementet i hattmatrisen H = X(X T X) 1 X T Om h i > 2 K/n anses observation nr i vara inflytelserik. K är antalet regressionsparameterar. Då K = 3 och n = 16 är h i > 2 K/n = I Minitab anges en observation som unususal om h i > 3 K/n. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

51 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

52 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi DFITS i är ett mått på ändringen i Ŷ i om i:te observationen utesluts. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

53 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi DFITS i är ett mått på ändringen i Ŷ i om i:te observationen utesluts. Ŷ (i)i är y-värdet i X i på regressionslinjen som erhålls då observation i utesluts. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

54 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi DFITS i är ett mått på ändringen i Ŷ i om i:te observationen utesluts. Ŷ (i)i är y-värdet i X i på regressionslinjen som erhålls då observation i utesluts. s e(i) hi är en skattning av spridningen för Ŷ i. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

55 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi DFITS i är ett mått på ändringen i Ŷ i om i:te observationen utesluts. Ŷ (i)i är y-värdet i X i på regressionslinjen som erhålls då observation i utesluts. s e(i) hi är en skattning av spridningen för Ŷ i. Observation nr i är inflytelserik om DFITS i > 2 K/n. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

56 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi DFITS i är ett mått på ändringen i Ŷ i om i:te observationen utesluts. Ŷ (i)i är y-värdet i X i på regressionslinjen som erhålls då observation i utesluts. s e(i) hi är en skattning av spridningen för Ŷ i. Observation nr i är inflytelserik om DFITS i > 2 K/n. K är antalet regressionsparameterar. Då K = 3 och n = 16 är 2 K/n = 0.87 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

57 DFITS Mått på inflytelserika punkter DFITS i = Ŷ i Ŷ(i)i s e(i) hi DFITS i är ett mått på ändringen i Ŷ i om i:te observationen utesluts. Ŷ (i)i är y-värdet i X i på regressionslinjen som erhålls då observation i utesluts. s e(i) hi är en skattning av spridningen för Ŷ i. Observation nr i är inflytelserik om DFITS i > 2 K/n. K är antalet regressionsparameterar. Då K = 3 och n = 16 är 2 K/n = 0.87 En tumregel är också att observation nr i är inflytelserik om DFITS i > 1. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

58 Konfidensintervall för E(Y 0 ) Vi betraktar en punkt (X 1,0, X 2,0 ) som ej (nödvändigtvis) finns i datamängden (X 1,i, X 2,i ). Minsta-kvadratskattningen ger värdet i den punkten enligt Ŷ0 = b 0 + b 1 X 1,0 + b 2 X 2,0. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

59 Konfidensintervall för E(Y 0 ) Vi betraktar en punkt (X 1,0, X 2,0 ) som ej (nödvändigtvis) finns i datamängden (X 1,i, X 2,i ). Minsta-kvadratskattningen ger värdet i den punkten enligt Ŷ0 = b 0 + b 1 X 1,0 + b 2 X 2,0. Vi uttrycker då ett konfidensintervallet för E(Y 0 ) = β 0 + β 1 X 1,0 + β 2 X 2,0 med Ŷ 0 ± t α/2 (n K) sŷ0 där K är antalet regressionsparametrar, i detta fall är uppenbarligen K = 3. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

60 Konfidensintervall för E(Y 0 ) Vi betraktar en punkt (X 1,0, X 2,0 ) som ej (nödvändigtvis) finns i datamängden (X 1,i, X 2,i ). Minsta-kvadratskattningen ger värdet i den punkten enligt Ŷ0 = b 0 + b 1 X 1,0 + b 2 X 2,0. Vi uttrycker då ett konfidensintervallet för E(Y 0 ) = β 0 + β 1 X 1,0 + β 2 X 2,0 med Ŷ 0 ± t α/2 (n K) sŷ0 där K är antalet regressionsparametrar, i detta fall är uppenbarligen K = 3. Detta intervall innehåller E(Y 0 ) = β 0 + β 1 X 1,0 + β 2 X 2,0 med konfidensgrad 1 α. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

61 Prognosintervall för Y 0 Vi betraktar en punkt (X 1,0, X 2,0 ) som ej (nödvändigtvis) finns i datamängden (X 1,i, X 2,i ). Minsta-kvadratskattningen ger värdet i den punkten enligt Ŷ0 = b 0 + b 1 X 1,0 + b 2 X 2,0. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

62 Prognosintervall för Y 0 Vi betraktar en punkt (X 1,0, X 2,0 ) som ej (nödvändigtvis) finns i datamängden (X 1,i, X 2,i ). Minsta-kvadratskattningen ger värdet i den punkten enligt Ŷ0 = b 0 + b 1 X 1,0 + b 2 X 2,0. Vi uttrycker då ett konfidensintervallet för en ny observation i Y 0 i (X 1,0, X 2,0 ) med Ŷ 0 ± t α/2 (n K) s pr där K är antalet regressionsparametrar, i detta fall är uppenbarligen K = 3, och s 2 pr = s 2 e + s 2 Ŷ 0. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

63 Prognosintervall för Y 0 Vi betraktar en punkt (X 1,0, X 2,0 ) som ej (nödvändigtvis) finns i datamängden (X 1,i, X 2,i ). Minsta-kvadratskattningen ger värdet i den punkten enligt Ŷ0 = b 0 + b 1 X 1,0 + b 2 X 2,0. Vi uttrycker då ett konfidensintervallet för en ny observation i Y 0 i (X 1,0, X 2,0 ) med Ŷ 0 ± t α/2 (n K) s pr där K är antalet regressionsparametrar, i detta fall är uppenbarligen K = 3, och s 2 pr = s 2 e + s 2 Ŷ 0. Detta intervall innehåller Y 0 med konfidensgrad 1 α. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

64 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

65 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

66 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

67 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Modellen kan uttryckas i matrisform: där Y = Xβ + ε Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

68 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Modellen kan uttryckas i matrisform: där Y 1 Y =. Y n Y = Xβ + ε Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

69 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Modellen kan uttryckas i matrisform: där Y 1 Y =. Y n X = Y = Xβ + ε 1 X X K 1, X 1n... X K 1,n Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

70 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Modellen kan uttryckas i matrisform: där Y 1 Y =. Y n X = Y = Xβ + ε 1 X X K 1, X 1n... X K 1,n β = β 0. β K 1 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

71 Multipel regression Stokastisk modell Y i = β 0 + β 1 X 1i + β 2 X 2i + + β K 1 X K 1,i + ε i där ε i N(0, σ), i = 1, 2,..., n ε 1, ε 2,..., ε n är oberoende stokastiska variabler. Modellen kan uttryckas i matrisform: där Y 1 Y =. Y n X = Y = Xβ + ε 1 X X K 1, X 1n... X K 1,n β = β 0. β K 1 ε 1 ε =. ε n Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

72 Minsta-kvadratmetodens skattningar b = (X T X) 1 X T Y Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

73 Minsta-kvadratmetodens skattningar b = (X T X) 1 X T Y Ŷ = Xb = X(X T X) 1 X T Y Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

74 Minsta-kvadratmetodens skattningar b = (X T X) 1 X T Y Ŷ = Xb = X(X T X) 1 X T Y Skattad varians för b i, dvs s 2 b i, är diagonalelement i från matrisen s 2 e (X T X) 1 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

75 Minsta-kvadratmetodens skattningar b = (X T X) 1 X T Y Ŷ = Xb = X(X T X) 1 X T Y Skattad varians för b i, dvs s 2 b i, är diagonalelement i från matrisen s 2 e (X T X) 1 Variansen för det predikterade värdet Ŷ0, skattas med s 2 Ŷ 0 = s 2 e X T 0 (XT X) 1 X 0 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

76 Kollinearitet Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

77 Hur hitta en rimlig modell om man har många X -variabler Gör en multipel regression med alla X-variablerna samtidigt i modellen Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

78 Hur hitta en rimlig modell om man har många X -variabler Gör en multipel regression med alla X-variablerna samtidigt i modellen Undersök om alla X-variablerna är signifikant skilda från 0 för givet α Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

79 Hur hitta en rimlig modell om man har många X -variabler Gör en multipel regression med alla X-variablerna samtidigt i modellen Undersök om alla X-variablerna är signifikant skilda från 0 för givet α Ta bort icke-signifikanta X-variabler, en i taget Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

80 Hur hitta en rimlig modell om man har många X -variabler Gör en multipel regression med alla X-variablerna samtidigt i modellen Undersök om alla X-variablerna är signifikant skilda från 0 för givet α Ta bort icke-signifikanta X-variabler, en i taget Ta bort den som har störst P-värde Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

81 Hur hitta en rimlig modell om man har många X -variabler Gör en multipel regression med alla X-variablerna samtidigt i modellen Undersök om alla X-variablerna är signifikant skilda från 0 för givet α Ta bort icke-signifikanta X-variabler, en i taget Ta bort den som har störst P-värde Gör en ny regressionsanalys Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

82 Hur hitta en rimlig modell om man har många X -variabler Gör en multipel regression med alla X-variablerna samtidigt i modellen Undersök om alla X-variablerna är signifikant skilda från 0 för givet α Ta bort icke-signifikanta X-variabler, en i taget Ta bort den som har störst P-värde Gör en ny regressionsanalys Upprepa tills alla variabler är signifikant skilda från 0 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning / 25

LABORATION 3 - Regressionsanalys

LABORATION 3 - Regressionsanalys Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

LABORATION 3 - Regressionsanalys

LABORATION 3 - Regressionsanalys Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik, LP1, HT 2015, Adam Jonsson LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i enkel regressionsanalys

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-06-03 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

tentaplugg.nu av studenter för studenter

tentaplugg.nu av studenter för studenter tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration 4 Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift

Läs mer

Föreläsning 12: Linjär regression

Föreläsning 12: Linjär regression Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola Shykula, Lennart

Läs mer

TVM-Matematik Adam Jonsson

TVM-Matematik Adam Jonsson TVM-Matematik Adam Jonsson 014-1-09 LABORATION 3 I MATEMATISK STATISTIK, S0001M REGRESSIONSANALYS I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistikprogrammet

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-03-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Erland

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (7 uppgifter) Tentamensdatum 2011-01-14 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-01-16 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: A. Jonsson, M. Shykula,

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 13 januari STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 13 januari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida

Läs mer

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT

F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys).

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys). Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 200-0-5 Ove Edlund Lärare: Adam Jonsson Robert Lundqvist

Läs mer

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker

Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Matematisk statistik för D, I, Π och Fysiker Föreläsning 15 Johan Lindström 4 december 218 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF45/MASB3 F15 1/28 Repetition Linjär regression Modell Parameterskattningar

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-10-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: A. Jonsson, M. Shykula,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-10-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-03-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Niklas

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-08-22 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Jourhavande lärare: Mykola

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2011-06-04 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Ove Edlund Adam Jonsson

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-06-07 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 15: Multipel linjär regression

Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 15: Multipel linjär regression Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 15: Multipel linjär regression Anna Lindgren 28+29 november, 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F15: multipel regression 1/22 Linjär regression

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-01-15 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 15.00 20.00 Lärare: A Jonsson, J Martinsson,

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari STOCKHOLMS UIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 februari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida

Läs mer

Lycka till!

Lycka till! Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR K OCH B MÅNDAGEN DEN 25 AUGUSTI 2003 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar Englund, 790 7416. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2016-08-23 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad

Läs mer

Föreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression

Föreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression Föreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression Stas Volkov 2017-11-28 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F15 1/23 Linjär regression Vi har n st par av mätvärden (x i, y i ), i = 1,..., n

Läs mer

Gör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).

Gör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år). Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta

Läs mer

Finansiell statistik. Multipel regression. 4 maj 2011

Finansiell statistik. Multipel regression. 4 maj 2011 Finansiell statistik Föreläsning 4 Multipel regression Jörgen Säve-Söderbergh 4 maj 2011 Samband mellan variabler Vi människor misstänker ofta att det finns många variabler som påverkar den variabel vi

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp

Läs mer

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet

Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) Statistiska institutionen, Uppsala universitet Preliminära lösningar för Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2016-01-13 Statistiska institutionen, Uppsala universitet Uppgift 1 (20 poäng) A) (4p) Om kommunens befolkning i den lokala arbetsmarknaden

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20

732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2017-06-02 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mikael Stenlund Examinator:

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2011-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Lennart

Läs mer

Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen

Residualanalys. Finansiell statistik, vt-05. Normalfördelade? Normalfördelade? För modellen Residualanalys För modellen Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F7 regressionsanalys antog vi att ε, ε,..., ε är oberoende likafördelade N(,σ Då

Läs mer

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys.

Kursboken Vännman: Matematisk statistik Kompletterande kursmaterial till kursen Matematisk statistik (formelblad och kompendiet Regressionsanalys. Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 0 ( uppgifter) Tentamensdatum 009-10-6 Adam Jonsson Lärare: Lennart Karlberg Robert Lundqvist

Läs mer

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta?

a) Vad är sannolikheten att det tar mer än 6 sekunder för programmet att starta? Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 2008-01-18 1. Ett företag som köper enheter från en underleverantör vet av erfarenhet att en viss andel av enheterna kommer att vara felaktiga. Sannolikheten

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M. Tentamensdatum Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Skrivtid

Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M. Tentamensdatum Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Skrivtid Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M Poäng totalt för del 1 5 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 010-03-6 Erland Gadde Lärare: Adam Jonsson Lennart Karlberg

Läs mer

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017 Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, HT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................

Läs mer

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet

Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-01-18 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2018-03-21 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Mykola Shykula, Inge

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F1

Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret

Läs mer

LÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp

LÖSNINGAR TILL. Matematisk statistik, Tentamen: kl FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp LÖSNINGAR TILL Matematisk statistik, Tentamen: 011 10 1 kl 14 00 19 00 Matematikcentrum FMS 086, Matematisk statistik för K och B, 7.5 hp Lunds tekniska högskola MASB0, Matematisk statistik kemister, 7.5

Läs mer

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2

Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2018-10-30 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1

Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1 Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs

Läs mer

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet

732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet 732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris

Läs mer

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II

Bild 1. Bild 2 Sammanfattning Statistik I. Bild 3 Hypotesprövning. Medicinsk statistik II Bild 1 Medicinsk statistik II Läkarprogrammet T5 HT 2014 Anna Jöud Arbets- och miljömedicin, Lunds universitet ERC Syd, Skånes Universitetssjukhus anna.joud@med.lu.se Bild 2 Sammanfattning Statistik I

Läs mer

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013 Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 2, Ht 2013 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................

Läs mer

Föreläsning 13: Multipel Regression

Föreläsning 13: Multipel Regression Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson Jourhavande

Läs mer

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL

TENTAMEN I SF2950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 2010 KL TENTAMEN I SF950 (F D 5B1550) TILLÄMPAD MATEMATISK STATISTIK, TORSDAGEN DEN 3 JUNI 010 KL 14.00 19.00 Examinator : Gunnar Englund, tel. 790 7416, epost: gunnare@math.kth.se Tillåtna hjälpmedel: Formel-

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Föreläsning 13, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Multipel linjär regression

Föreläsning 13, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Multipel linjär regression Föreläsning 13, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Multipel linjär regression Anna Lindgren 14 december, 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F13 1/22 Linjär regression Vi har n st par av

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2013-10-29 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola

Läs mer

F12 Regression. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 28/ /24

F12 Regression. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 28/ /24 1/24 F12 Regression Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 28/2 2013 2/24 Dagens föreläsning Linjära regressionsmodeller Stokastisk modell Linjeanpassning och skattningar

Läs mer

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017

Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017 Studiehandledning S0001M Matematisk statistik Läsperiod 4, VT 2017 Innehåll 1 Kursöversikt, mål och litteratur 2 2 Kursupplägg 3 2.1 Lektionsundervisning i samarbetsgrupper........... 3 2.2 Webbuppgifter..........................

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2015-06-05 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Jesper

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2014-01-17 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 15.00 20.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola

Läs mer

Enkel och multipel linjär regression

Enkel och multipel linjär regression TNG006 F3 25-05-206 Enkel och multipel linjär regression 3.. Enkel linjär regression I det här avsnittet kommer vi att anpassa en rät linje till mätdata. Betrakta följande värden från ett försök x 4.0

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2019-03-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson, Mykola

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (8 uppgifter) Tentamensdatum 2015-08-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Jesper Martinsson,

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 14

MVE051/MSG Föreläsning 14 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 14 Petter Mostad Chalmers December 14, 2016 Beroende och oberoende variabler Hittills i kursen har vi tittat på modeller där alla observationer representeras av stokastiska

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (9 uppgifter) Tentamensdatum 2013-08-27 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMatematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR B OCH K FREDAGEN DEN 11 JANUARI 2002 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar

Läs mer

Regressions- och Tidsserieanalys - F4

Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1

Läs mer

oberoende av varandra så observationerna är

oberoende av varandra så observationerna är Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n

Läs mer

F13 Regression och problemlösning

F13 Regression och problemlösning 1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 augusti STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 augusti 2008 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus

Läs mer

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M

Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Tentamen i Sannolikhetslära och statistik Kurskod S0008M Poäng totalt för del 1: 25 (12 uppgifter) Tentamensdatum 2012-12-19 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Grundläggande matematisk statistik

Grundläggande matematisk statistik Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik

Matematisk statistik KTH. Formelsamling i matematisk statistik Matematisk statistik KTH Formelsamling i matematisk statistik Vårterminen 2017 1 Kombinatorik ) n n! = k k! n k)!. Tolkning: mängd med n element. ) n = antalet delmängder av storlek k ur en k 2 Stokastiska

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 27 oktober

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 27 oktober STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 27 oktober 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (11 uppgifter) Tentamensdatum 2016-10-25 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Adam Jonsson och

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 11 & 12 Johan Lindström 2 & 9 oktober 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MSB2 F11 1/32 Repetition Multipel linjär regression

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M. Tentamensdatum Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Skrivtid

Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S0001M. Tentamensdatum Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Skrivtid Tentamen i Matematisk statistik Ämneskod-linje S000M Poäng totalt för del 25 (8 uppgifter) Poäng totalt för del 2 30 (3 uppgifter) Tentamensdatum 2009-06-02 Kerstin Vännman Lärare: Ove Edlund Hans Johansson

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 ( uppgifter) Tentamensdatum 2018-08-28 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 9.00 14.00 Lärare: Niklas Grip Jourhavande

Läs mer

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3

Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3 Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest

Läs mer

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:

En scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser: 1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2012-06-02 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 09.00 14.00 Lärare: Ove Edlund och Inge

Läs mer

Laboration 4 R-versionen

Laboration 4 R-versionen Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys

STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består

Läs mer

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.

F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med

Läs mer

Statistisk försöksplanering

Statistisk försöksplanering Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 25 Oktober 2017 Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att

Läs mer

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas.

Uppgift 3 Vid en simuleringsstudie drar man 1200 oberoende slumptal,x i. Varje X i är likformigt fördelat mellan 0 och 1. Dessa tal adderas. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1902 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 17:E AUGUSTI 2015 KL 8.00 13.00. Kursledare och examinator : Björn-Olof Skytt, tel 790 8649. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

Multipel Regressionsmodellen

Multipel Regressionsmodellen Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b

Läs mer

Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression

Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression Lunds tekniska högskola, Matematikcentrum, Matematisk statistik Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF Övning om regression Denna övningslapp behandlar regression och är tänkt som förberedelse

Läs mer