732G71 Statistik B. Föreläsning 5. Bertil Wegmann. November 12, IDA, Linköpings universitet

Transkript

1 732G71 Statistik B Föreläsning 5 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 12, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

2 Index Ett index beskriver en eller era varors/tjänsters utveckling över tid. Ett indextal kan ses som varornas/tjänsternas pris uttryckt i procent av basårets pris. Ett välkänt index är konsumentprisindex (KPI) som är det mest använda måttet för prisutveckling och används bl.a. som inationsmått. KPI avser att visa hur konsumentpriserna i genomsnitt utvecklar sig för hela den privata inhemska konsumtionen. (Källa: SCB) Inationstakten beräknas för varje månad som förändringen i KPI från månaden året innan. Inationstakten var 0.1 % i september, 2015, vilket är en ökning av inationstakten jämfört med inationstakten månaden innan på 0.2 %. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

3 Enkelt prisindex År Beskriver prisutvecklingen för en vara/tjänst Enkelt index vid tidpunkt t, där t 0 är bastidpunkten ges som Exempel I t = Vitlökspress, pris per styck (kr) Variabelns värde år t Variabelns värde år t Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

4 Byte av basår För att byta basår sätter man indexvärdet för det nya basåret till 100 och dividerar alla andra indexvärden med vad indexvärdet var för det nya basåret. I t (nytt basår) = I t I t0 100, där I t0 är vad indexvärdet var för det nya basåret t 0. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

5 Sammansatt index Beskriver den sammanlagda prisutvecklingen sett över era varor. Sammansatt index vid tidpunkt t, där I i,t är index för den i :te varan vid tidpunkt t och w i är en vikt för den i :te varan: I t = w i I i,t i Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

6 Vikter för sammansatta index Laspeyres vikt för vara i är w L i = p i,t 0 q i,t0 p j,t0 q j,t0, vilken används för varor vars försäljningskvantiteter inte varierar mycket mellan olika år. Paasches vikt för vara i w P i,t = p i,t 0 q i,t p j,t0 q j,t, vilken används för varor vars försäljningskvantiteter varierar mycket mellan olika år. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

7 Exempel forts. År Vitlökspress Potatisskalare Pris/st (kr) Såld kvantitet Pris/st (kr) Såld kvantitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

8 Deatering Man vill ofta uttrycka försäljningsvärden i fasta priser, d.v.s. uttryckta försäljningen i de priser som gällde vid bastidpunkten t 0. Om man har tillgång till försäljningsvärden i löpande priser samt ett index som beskriver prisutvecklingen för varan/varorna kan man deatera serien och på så sätt få försäljningsvärden i fasta priser. Exempel forts. År Försäljningsvärde Deaterad värdeserie Värden i 1991 års priser Dividera värdeserien med indexserien för varje tidpunkt (indexserien kan t.ex. vara KPI med basår 1991) 2 Multiplicera talen med indextalet för en viss bastidpunkt t 0. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

9 Efterfrågan Utvecklingen i efterfrågan på en vara eller varugrupp kan mätas på olika sätt. Ett sätt är att använda försäljningsvärdet i fasta priser. Eventuellt kan man också behöva justera för befolkningsförändringar över tid, d.v.s. man dividerar försäljningsvärdet i fasta priser med befolkningen vid respektive tidpunkt. Exempel forts. År Antag att den lokala befolkningen i staden där företaget sålde vitlökspressar och potatisskalare ökade kraftigt 1992 (eftersom ett stort företag etablerades där). För att få ett bra mått på efterfrågan kan man då använda försäljningsvärdet (i fasta priser) justerat för (dividerat med) folkmängden för varje år. Befolkning Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

10 Implicitprisindex Om man har försäljningsvärden i löpande och fasta priser kan man bilda ett index "bakvägen" som beskriver totala prisutvecklingen på företagets varor/tjänster. Man dividerar då serien i löpande priser med serien i fasta priser och multiplicerar med 100. Bastidpunkten blir den tidpunkt som de fasta priserna gäller för. Exempel forts. År Implicitprisindex Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

11 Konsumentprisindex, KPI KPI är ett exempel på ett implicitprisindex. Detta index beräknas genom att dividera värdet av (nästan) alla varor och tjänster som produceras i ett land i löpande priser med motsvarande värde i fasta priser för varje månad och år. KPI används bl.a. för att beräkna inationstakten i ett land samt för att deatera exempelvis privat konsumtion inom nationalräkenskaperna. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

12 Relativprisindex En varas (eller en varugrupps) prisutveckling är ofta inte intressant i sig. Ett relativprisindex mäter den relativa prisutvecklingen jämfört med en grupp liknande varor eller jämfört med alla varor och tjänster (t.ex. KPI). Prisindex för den aktuella varan (varugruppen) divideras tal för tal med ett prisindex med samma basår för en större jämförelsegrupp (t.ex. KPI) och multipliceras sedan med 100. Om It R är relativprisindexet vid tidpunkt t, It V är prisindexet vid tidpunkten t för den aktuella varan och It 0 är prisindexet vid tidpunkten t för jämförelsegruppen, så ges relativprisindexet som I R t = I V t I 0 t 100 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

13 Exempel med KPI för husgeråd Vitlökspressar och potatisskalare kan tänkas tillhöra gruppen husgeråd (H) för vilken vi ser KPI nedan. Den relativa prisutvecklingen för vitlökspressar och potatisskalare kan då beräknas jämfört med KPI för husgeråd (H). År KPI H (basår 1980) KPI H (basår 1990) Index L Relativprisindex Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

14 Kedjeindex Indexen vi konstruerat ovan har alla jämförts med en specik bastidpunkt och kallas därför för fastbasindex. Dessa index är lämpliga att beräkna om varusammansättningen över tid är relativt oförändrad, annars är det bättre att använda kedjeindex. Med ett kedjeindex så beräknar man länkar mellan olika tidpunkter och kan ses som ett fastbasindex mellan tidpunkterna med första tidpunkten som bas. För att få prisutvecklingen mellan tidpunkt ett och tre exempelvs måste man beräkna en länk (index) mellan tidpunkt ett och två och en mellan två och tre. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

15 Kedjeindex Kedjeindexet vid tidpunkt t ges som I t = L 0,1 L 1,2 L t 1,t 100. Årslänk mellan år t och år t 1 ges som L t 1,t = där Laspeyres vikt ges som n i w i,t 1,t p i,t p i,t 1, wi,t 1,t L F örsäljningsvärdet f ör vara i år t 1 = Totalf örsäljningsvärdet f ör år t 1 och Paasches vikt ges som wi,t 1,t P F örsäljningsvärdet f ör vara i år t i priser f ör år t 1 = Totalf örsäljningsvärdet år t i priser f ör år t 1 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16

16 Kedjeindex, exempel Vitlökspress Potatisskalare Rivjärn Totalförsäljning År P, Q P, Q P, Q , , , , , , , , 4216 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 12, / 16