732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23
|
|
|
- Maj-Britt Lundgren
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23
2 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv approach, utan teoretisk grund, som har visat sig vara användbart då parametrarna som beskriver tidsserien inte förändras över tid. Vid ökande/minskande säsongsvariation används en multiplikativ modell och vid konstant säsongsvariation används en additiv modell. Multiplikativ modell: Additiv modell: y t = TR t SN t CL t IR t y t = TR t + SN t + CL t + IR t där y t är värdet på y vid tidpunkt t, TR t är trendkomponenten vid tidpunkt t som skattas med tr t, SN t är säsongskomponenten vid tidpunkt t som skattas med sn t, CL t är den cykliska komponenten vid tidpunkt t som skattas med cl t och IR t är slumpkomponenten vid tidpunkt t som skattas med ir t. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 2 / 23
3 Omsättningsindex hotell och restaurangverksamhet År Kvartal Kvartal Kvartal Kvartal Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 3 / 23
4 Omsättningsindex hotell och restaurangverksamhet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 4 / 23
5 Glidande medelvärden och centrerade glidande medelvärden Glidande medelvärden (moving averages (MA)) kan användas för att ta bort säsongsvariation och slumpvariation från data. Eftersom vi har 4 säsonger för kvartalsdata beräknar vi 4-punkts-medelvärden: MA 2.5 = = Detta MA är centrerat på tidpunkt 2.5, d.v.s. mitt emellan kvartal 2 och 3. Nästa MA är centrerat på tidpunkt 3.5: MA 3.5 = = 112 Vi vill ha centrerade medelvärden (CMA) som är centrerade på specika säsonger. CMA för kvartal 3 ges som medelvärdet av MA 2.5 och MA 3.5, d.v.s. CMA 3 = = Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 5 / 23
6 Glidande medelvärden och centrerade glidande medelvärden Årtal y MA CMA Årtal y MA CMA , ,25 136, ,25 111, , , , ,5 112, ,5 131, ,75 113, ,25 131, , , ,5 112, ,75 133, ,5 112, ,5 136, ,5 111, ,25 139, ,75 110, , ,75 110, ,25 144, ,25 110, ,5 145, , ,25 146, ,75 109, , , ,25 147, , ,75 147, ,5 111, , , ,5 148, ,25 113, ,25 150, ,25 115, , ,75 118, , , ,5 157, , ,25 159, ,5 123, , ,5 125, ,5 163, ,25 127, ,75 165, , , ,5 131, , ,75 133, ,5 134,625 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 6 / 23
7 Skattning av säsongskomponenter CMA skattar trendkomponent gånger cyklisk komponent för multiplikativ modell och trendkomponent plus cyklisk komponent för additiv modell, eftersom vi har tagit bort säsongsvariation och slumpvariation vid beräkning av CMA. Alltså, för multiplikativ modell har vi att CMA t = tr t cl t och sn t ir t = y t tr t cl t = y t CMA t och för additiv modell har vi att CMA t = tr t + cl t och sn t + ir t = y t (tr t + cl t ) = y t CMA t Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 7 / 23
8 Multiplikativ modell för klassisk komponentuppdelning Årtal y MA CMA sn x ir Årtal y MA CMA sn x ir , ,25 136, ,25 111,625 1, ,5 1, ,25 1, ,75 1, ,5 112,625 0, ,5 131,875 0, ,75 113,125 1, ,25 131,125 1, , , ,375 1, ,5 112,5 1, ,75 133,125 1, ,5 112,5 0, ,5 136,375 0, ,5 111,625 1, ,25 139,625 1, ,75 110,75 1, ,125 1, ,75 110,5 1, ,25 144,375 1, ,25 110,125 0, ,5 145,875 0, ,875 1, ,25 146,5 1, ,75 109,875 1, , , ,5 1, ,25 147,5 1, ,25 0, ,75 147,875 0, ,5 111,625 1, ,25 1, , , ,5 148,875 1, ,25 113,25 1, ,25 150,125 0, ,25 115,25 0, , , , , ,75 118,375 1, ,75 1, ,5 1, ,5 157,375 1, ,25 0, ,25 159,125 0, ,5 123,5 1, ,25 1, ,5 125,375 1, ,5 163,625 1, ,25 127,125 1, ,75 165,75 1, ,25 0, , , ,5 131,625 1, , ,75 133,125 1, ,5 134,625 1,01 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 8 / 23
9 Skattning av säsongskomponenter Vi har nu skattningar för säsongskomponent gånger slumpkomponent för den multiplikativa modellen och vi kan även beräkna skattningar för säsongskomponent plus slumpkomponent för den additiva modellen. För att ta bort slumpkomponenten och få skattningar av endast säsongskomponenterna beräknar vi medelvärdet för varje säsong (här kvartal): Kvartal År medel sn 1 0,91 0,88 0,9 0,9 0,89 0,88 0,88 0,86 0,86 0,85 0,86 0,86 0,86 0,85 0,86 0,87 2 1,01 1,02 1,02 1,04 1,06 1,04 1,03 1,06 1,02 1,04 1,05 1,05 1,06 1,05 1,04 3 1,04 1,04 1,06 1,06 1,05 1,06 1,08 1,1 1,09 1,09 1,11 1,1 1,09 1,09 1,08 1,08 4 1,04 1,07 1,02 1, ,01 1,01 1, ,99 1 1,01 1,01 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 9 / 23
10 Standardisering av säsongskomponenter För att alla säsongskomponenter (4 st. för kvartalen) ska summera till antal säsonger, L, multipliceras varje kvartalsmedelvärde sn t med L L t=1 = sn t = för multiplikativ modell, d.v.s. sn t = sn t skattningar (en per säsong): sn 1, sn 2, sn 3, sn 4. L L t=1 sn t. Vi får alltså fyra För additiv modell ska summan av säsongskomponenterna bli noll och justering blir därmed på detta sätt: sn t = sn t L t=1 sn t L Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 10 / 23
11 Säsongsrensade värden För att skatta en trend rensar vi bort säsongsvariationen från data med hjälp av säsongskomponenterna. För multiplikativ modell ges de säsongsrensade värdena som: d t = y t sn t För additiv modell ges de säsongsrensade värdena som: d t = y t sn t Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 11 / 23
12 Skattade trendvärden Årtal y MA CMA sn x ir sn d Årtal y MA CMA sn x ir sn d ,87 114, , ,87 133, ,04 107, ,25 136,125 1,04 138, ,25 111,625 1,04 1,08 107, ,5 1,09 1,08 137, ,25 1,04 1,01 115, ,75 1,01 1,01 133, ,5 112,625 0,91 0,87 117, ,5 131,875 0,86 0,87 129, ,75 113,125 1,01 1,04 109, ,25 131,125 1,02 1,04 128, , ,04 1,08 108, ,375 1,09 1,08 132, ,5 112,5 1,07 1,01 118, ,75 133,125 1,01 1,01 132, ,5 112,5 0,88 0,87 113, ,5 136,375 0,85 0,87 132, ,5 111,625 1,02 1,04 109, ,25 139,625 1,04 1,04 139, ,75 110,75 1,06 1,08 108, ,125 1,11 1,08 146, ,75 110,5 1,02 1,01 111, ,25 144,375 1,00 1,01 143, ,25 110,125 0,90 0,87 113, ,5 145,875 0,86 0,87 143, ,875 1,02 1,04 107, ,25 146,5 1,05 1,04 148, ,75 109,875 1,06 1,08 107, , ,10 1,08 149, ,5 1,01 1,01 110, ,25 147,5 1,00 1,01 145, ,25 0,90 0,87 114, ,75 147,875 0,86 0,87 145, ,5 111,625 1,04 1,04 111, ,25 1,05 1,04 150, , ,05 1,08 109, ,5 148,875 1,09 1,08 150, ,25 113,25 1,00 1,01 111, ,25 150,125 0,99 1,01 147, ,25 115,25 0,89 0,87 116, ,86 0,87 148, , ,06 1,04 119, ,06 1,04 156, ,75 118,375 1,06 1,08 117, ,75 1,09 1,08 157, ,5 1,00 1,01 117, ,5 157,375 1,00 1,01 155, ,25 0,88 0,87 122, ,25 159,125 0,85 0,87 155, ,5 123,5 1,04 1,04 123, ,25 1,05 1,04 163, ,5 125,375 1,08 1,08 126, ,5 163,625 1,08 1,08 164, ,25 127,125 1,00 1,01 125, ,75 165,75 1,01 1,01 165, ,25 0,88 0,87 130, , ,86 0,87 166, ,5 131,625 1,03 1,04 129, ,25 1,04 171, ,75 133,125 1,10 1,08 135, ,08 173, ,5 134,625 1,01 1,01 134,48 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 12 / 23
13 Säsongsrensade värden Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 13 / 23
14 Skattning av trend över tiden Man skattar en trend på de säsongsrensade värdena över tiden med hjälp av en enkel eller multipel linjär regressionsanalys. Beroende på hur vi tror att trenden ser ut skattar vi en linjär, kvadratisk, etc. trend (se förra föreläsningen). Anta att vi vill skatta en linjär trend: TR t = β 0 + β 1 t, d.v.s. vi anpassar följande modell till de säsongsrensade värdena d t = β 0 + β 1 t + ɛ t. Detta ger den skattade regressionslinjen till tr t = b 0 + b 1 t = t. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 14 / 23
15 Skattning av cyklisk komponent, multiplikativ modell Nu har vi skattningar för säsongskomponenter och trend. Skattningar för den cykliska komponenten, CL t, ges från y t cl t ir t = tr t sn t Om vi har kvartalsdata eller månadsdata kan vi beräkna en skattning av cyklisk komponent som medelvärdet för tre närliggande tidpunkter: cl t = (cl t 1 ir t 1 ) + (cl t ir t ) + (cl t+1 ir t+1 ) 3 För de första tre tidpunkterna får vi att cl 2 = Vi kan slutligen skatta IR t som ir t = cl t ir t cl t, som för den andra observationen blir ir 2 = Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 15 / 23
16 Skattning av cyklisk komponent, additiv modell För additiv modell har vi istället att cl t + ir t = y t tr t sn t Då får vi skattningar av de cykliska komponenterna som cl t = (cl t 1 + ir t 1 ) + (cl t + ir t ) + (cl t+1 + ir t+1 ) 3 och slutligen för slumpkomponenterna ir t = (cl t + ir t ) cl t Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 16 / 23
17 Slutlig tabell för komponenterna, multiplikativ modell Årtal y MA CMA sn x ir sn d tr cl x ir cl ir Årtal y MA CMA sn x ir sn d tr cl x ir cl ir ,87 114,50 101,33 1, , ,87 133,97 133,04 1,01 1,02 0, ,04 107,77 102,32 1,05 1,08 0, ,25 136,125 1,04 138,56 134,03 1,03 1,02 1, ,25 111,625 1,04 1,08 107,81 103,31 1,04 1,07 0, ,5 1,09 1,08 137,55 135,02 1,02 1,01 1, ,25 1,04 1,01 115,69 104,3 1,11 1,09 1, ,75 1,01 1,01 133,49 136,01 0,98 0,98 1, ,5 112,625 0,91 0,87 117,94 105,29 1,12 1,09 1, ,5 131,875 0,86 0,87 129, ,94 0,95 0, ,75 113,125 1,01 1,04 109,69 106,28 1,03 1,06 0, ,25 131,125 1,02 1,04 128, ,93 0,94 0, , ,04 1,08 108,74 107,28 1,01 1,05 0, ,375 1,09 1,08 132,90 138,99 0,96 0,95 1, ,5 112,5 1,07 1,01 118,66 108,27 1,10 1,05 1, ,75 133,125 1,01 1,01 132,50 139,98 0,95 0,95 1, ,5 112,5 0,88 0,87 113,36 109,26 1,04 1,04 0, ,5 136,375 0,85 0,87 132,82 140,97 0,94 0,96 0, ,5 111,625 1,02 1,04 109,69 110,25 0,99 1,00 0, ,25 139,625 1,04 1,04 139,52 141,96 0,98 0,98 1, ,75 110,75 1,06 1,08 108,74 111,24 0,98 0,99 0, ,125 1,11 1,08 146,84 142,95 1,03 1,00 1, ,75 110,5 1,02 1,01 111,73 112,23 1,00 0,99 1, ,25 144,375 1,00 1,01 143,38 143,94 1,00 1,00 0, ,25 110,125 0,90 0,87 113,36 113,22 1,00 0,98 1, ,5 145,875 0,86 0,87 143,13 144,93 0,99 1,00 0, ,875 1,02 1,04 107,77 114,21 0,94 0,96 0, ,25 146,5 1,05 1,04 148,18 145,92 1,02 1,01 1, ,75 109,875 1,06 1,08 107,81 115,2 0,94 0,94 0, , ,10 1,08 149,63 146,91 1,02 1,01 1, ,5 1,01 1,01 110,74 116,19 0,95 0,96 1, ,25 147,5 1,00 1,01 145,35 147,9 0,98 0,99 0, ,25 0,90 0,87 114,50 117,18 0,98 0,96 1, ,75 147,875 0,86 0,87 145,42 148,9 0,98 0,99 0, ,5 111,625 1,04 1,04 111,62 118,18 0,94 0,95 1, ,25 1,05 1,04 150,10 149,89 1,00 0,99 1, , ,05 1,08 109,67 119,17 0,92 0,93 0, ,5 148,875 1,09 1,08 150,56 150,88 1,00 0,99 1, ,25 113,25 1,00 1,01 111,73 120,16 0,93 0,94 0, ,25 150,125 0,99 1,01 147,33 151,87 0,97 0,98 0, ,25 115,25 0,89 0,87 116,79 121,15 0,96 0,96 1, ,86 0,87 148,85 152,86 0,97 0,99 0, , ,06 1,04 119,31 122,14 0,98 0,96 1, ,06 1,04 156,84 153,85 1,02 1,00 1, ,75 118,375 1,06 1,08 117,10 123,13 0,95 0,96 0, ,75 1,09 1,08 157,99 154,84 1,02 1,01 1, ,5 1,00 1,01 117,67 124,12 0,95 0,96 0, ,5 157,375 1,00 1,01 155,24 155,83 1,00 1,00 0, ,25 0,88 0,87 122,52 125,11 0,98 0,97 1, ,25 159,125 0,85 0,87 155,73 156,82 0,99 1,01 0, ,5 123,5 1,04 1,04 123,16 126,1 0,98 0,98 0, ,25 1,05 1,04 163,57 157,81 1,04 1,02 1, ,5 125,375 1,08 1,08 126,39 127,09 0,99 0,98 1, ,5 163,625 1,08 1,08 164,50 158,81 1,04 1,04 1, ,25 127,125 1,00 1,01 125,58 128,09 0,98 1,00 0, ,75 165,75 1,01 1,01 165,13 159,8 1,03 1,03 1, ,25 0,88 0,87 130,53 129,08 1,01 1,00 1, , ,86 0,87 166,03 160,79 1,03 1,04 0,99 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 17 / 23
18 Cyklisk komponent och slumpkomponent Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 18 / 23
19 Prognoser Vi kan slutligen göra prognoser för den multiplikativa modellen som ŷ t = tr t sn t cl t. En prognos för det fjärde kvartalet år 2015 ges som (om vi antar att vi inte kan förutspå cyklisk komponent) ŷ 64 = tr 64 sn 64 = ( ) 1.01 = För additiv modell ges prognoser som ŷ t = tr t + sn t + cl t. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 19 / 23
20 Analys i Minitab Utskrift från multiplikativ uppdelning (utan cyklisk komponent). Minitab använder medianer vid uträkning av säsongskomponenter i stället för medelvärden. Time Series Decomposition for Omsättningsindex i fasta priser Multiplicative Model Data Omsättningsindex i fasta priser Length 63 NMissing 0 Fitted Trend Equation Yt = 100,55 + 0,9856 t Seasonal Indices Period Index 1 0, , , ,00740 Accuracy Measures MAPE 3,4129 MAD 4,3091 MSD 29,9838 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 20 / 23
21 Trend, skattade och observerade värden Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 21 / 23
22 Fler grafer från Minitab Första grafen ger originaldata. Andra grafen ger data med trenden bortrensad. Här kan vi se om det nns säsongsvariation, cyklisk variation samt slumpvariation. Tredje grafen ger säsongsrensad data. Här kan vi se trend, cyklisk variation samt slumpvariation. Fjärde grafen ger data med både säsong och trend bortrensad. Här kan vi se cyklisk variation samt slumpvariation. Om det nns något mönster i denna graf som inte enbart ser slumpmässigt ut antar vi att det förekommer cyklisk variation. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 22 / 23
23 Fler grafer från Minitab Första grafen visar säsongskomponenterna. Andra grafen visar boxplottar över säsongsvariation (d.v.s. spridning). Tredje grafen visar säsongsvariation i procent. Fjärde grafen visar spridningen (boxplottar) för residualerna per säsong. Ju större spridning för residualerna för en viss säsong desto sämre skattar vi värden för den säsongen. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 23 / 23
Regressions- och Tidsserieanalys - F8
Regressions- och Tidsserieanalys - F8 Klassisk komponentuppdelning, kap 7.1.-7.2. Linda Wänström Linköpings universitet November 26 Wänström (Linköpings universitet) F8 November 26 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning
732G71 Statistik B. Föreläsning 9. Bertil Wegmann. December 1, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 9 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet December 1, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, 2016 1 / 20 Metoder för att analysera tidsserier Tidsserieregression
Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2017-12-08, 8-12 Bertil Wegmann
Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.
Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-12-09, 8-12 Bertil Wegmann
732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29
732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann
Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann
TENTAMEN I STATISTIK B,
732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III Sebastian Andersson Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 16 december 2015 är en prognosmetod vi kan använda för serier med en
Räkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.
Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas
Räkneövning 4. Om uppgifterna. 1 Uppgift 1. Statistiska institutionen Uppsala universitet. 14 december 2016
Räkneövning 4 Statistiska institutionen Uppsala universitet 14 december 2016 Om uppgifterna Uppgift 2 kan med fördel göras med Minitab. I de fall en gur för tidsserien efterfrågas kan du antingen göra
Sveriges bruttonationalprodukt Årsdata. En kraftig trend.
Vad är tidsserier? En tidsserie är en mängd av observationer y t, där var och en har registrerats vid en specifik tidpunkt t. Vanligen görs mätningarna vid vissa tidpunkter och med samma avstånd mellan
Tidsserier. Data. Vi har tittat på två typer av data
F9 Tidsserier Data Vi har tittat på två typer av data Tvärsnittsdata: data som härrör från en bestämd tidpunkt eller tidsperiod Tidsseriedata: data som insamlats under en följd av tidpunkter eller tidsperioder
Tidsserier. Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden.
Tidsserier Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden. Den allmänna formeln för den additiva modellen:, och för den multiplikativa modellen:, där T står för trend,
Regressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,
TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som
1. Man tror sig veta att en viss variabel, y, i genomsnitt beror av en annan variabel, x, enligt sambandet:
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Extra övningsuppgifter 1. Man tror sig veta att en
Tidsserier, forts från F16 F17. Tidsserier Säsongrensning
Tidsserier Säsongrensning F7 Tidsserier forts från F6 Vi har en variabel som varierar över tiden Ex folkmängd omsättning antal anställda (beroende variabeln/undersökningsvariabeln) Vi studerar den varje
732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Säsongrensning i tidsserier.
Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 22: Tidsserieanalys I
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 22: Tidsserieanalys I Sebastian Andersson Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 15 december 2015 Data kan generellt sett delas in i tre kategorier: 1 Tvärsnittsdata:
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Regressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp
Regressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,
Prognoser. ekonomisk-teoretisk synvinkel. Sunt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna.
Prognoser Prognoser i tidsserier: Gissa ett framtida värde i tidsserien killnad gentemot prognoser i regression: Det framtida värdet tillhör inte dataområdet. ftet med en prognosmodell är att göra prognos,
Person Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.
y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader
732G71 Statistik B. Föreläsning 3. Bertil Wegmann. November 4, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 3 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 4, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 4, 2015 1 / 22 Kap. 4.8, interaktionsvariabler Ibland
F11. Kvantitativa prognostekniker
F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer
Facit till Extra övningsuppgifter
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Facit till Extra övningsuppgifter 1. Modellen är en
STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och
Föreläsning 8. Kap 7,1 7,2
Föreläsning 8 Kap 7,1 7,2 1 Kap 7: Klassisk komponenuppdelning: Denna meod fungerar bra om idsserien uppvisar e saisk mönser. De är fyra komponener i modellen: Muliplikaiv modell: Addiiv modell: där y
732G71 Statistik B. Föreläsning 6. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15
732G71 Statistik B Föreläsning 6 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 15 Efterfrågeanalys Metoder för att studera sambandet mellan efterfrågan på
Bayesiansk statistik, 732g43, 7.5 hp
Bayesiansk statistik, 732g43, 7.5 hp Moment 2 - Linjär regressionsanalys Bertil Wegmann STIMA, IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (STIMA, LiU) Bayesiansk statistik 1 / 29 Översikt moment 2: linjär
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller
Kandidatuppsats i Statistik Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller Arvid Odencrants & Dennis Dahl Abstract The Swedish Transport Agency has for a long time collected data on a monthly
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Sveriges bruttonationalprodukt Årsdata. En kraftig trend.
Vad är tidsserier? En tidsserie är en mängd av observationer y t, där var och en har registrerats vid en specifik tidpunkt t. Vanligen görs mätningarna vid vissa tidpunkter och med samma avstånd mellan
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 7
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 7 TIDSSERIEDIAGRAM OCH UTJÄMNING 1. En omdebatterad utveckling under 90-talet gäller den snabba ökningen i VDlöner. Tabellen nedan visar genomsnittlig kompensation för direktörer
Analys av egen tidsserie
Analys av egen tidsserie Tidsserieanalys Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo 9 december 25 3 25 Antal solfläckar 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Månad Inledning Vi har valt att betrakta
Metod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Föreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
10.1 Enkel linjär regression
Exempel: Hur mycket dragkraft behövs för att en halvledare skall lossna från sin sockel vid olika längder på halvledarens ben. De halvledare vi betraktar är av samma storlek (bortsett benlängden). 70 Scatterplot
Regressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Föreläsning 2. Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5,2 5,3
Föreläsning Kap 3,7-3,8 4,1-4,6 5, 5,3 1 Kap 3,7 och 3,8 Hur bra är modellen som vi har anpassat? Vi bedömer modellen med hjälp av ett antal kriterier: visuell bedömning, om möjligt F-test, signifikanstest
Föreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel
Stokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Prediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
Stokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012
Föreläsning 7 Stokastiska Processer och ARIMA Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 22 Stokastiska processer Stokastiska processer är ett samlingsnamn för Sannolikhetsmodeller för olika tidsförlopp. Stokastisk=slumpmässig
FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, 8-5-4 EXEMPEL: Hur mycket kunder förlorar vi om vi höjer biljettpriset?
Något om val mellan olika metoder
Något om val mellan olika metoder Givet är en observerad tidsserie: y 1 y 2 y n Säsonger? Ja Nej Trend? Tidsserieregression Nej ARMA-modeller Enkel exponentiell utjämning Tidsserieregression ARIMA-modeller
Regressions- och Tidsserieanalys - F4
Regressions- och Tidsserieanalys - F4 Modellbygge och residualanalys. Kap 5.1-5.4 (t.o.m. halva s 257), ej C-statistic s 23. Linda Wänström Linköpings universitet Wänström (Linköpings universitet) F4 1
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs noggrant informationen nedan innan du börjar skriva tentamen
Tentamen i Statistik 1: Undersökningsmetodik Ämneskod S0006M Totala antalet uppgifter: Totala antalet poäng Lärare: 5 25 Mykola Shykula, Inge Söderkvist, Ove Edlund, Niklas Grip Tentamensdatum 2014-03-26
TENTAMEN. HiG sal 51:525A B eller annan ort. Lärare: Tommy Waller ( tel: eller )
TENTMEN Kurs: Plats: Dataanalys och statistik 2 distans 7,5 hp HiG sal 5:525 B eller annan ort Datum: 2 6 9 Tid: 9: 4: Lärare: Tommy Waller ( tel: 26-64 89 65 eller 74 3 86 3 ) Hjälpmedel: Miniräknare
Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8
1 Instuderingsfrågor till avsnittet om statistik, kursen Statistik och Metod, Psykologprogrammet på KI, T8 Dessa instuderingsfrågor är främst tänkta att stämma överens med innehållet i föreläsningarna,
Föreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik
Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF25 Övning om regression
Lunds tekniska högskola, Matematikcentrum, Matematisk statistik Matematisk statistik kompletterande projekt, FMSF Övning om regression Denna övningslapp behandlar regression och är tänkt som förberedelse
Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp
Sid (7) Lö sningsfö rslag till tentamen i matematisk statistik Statistik öch kvalitetsteknik 7,5 hp Uppgift Nedanstående beräkningar från Minitab är gjorda för en Poissonfördelning med väntevärde λ = 4.
F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F18 MULTIPEL LINJÄR REGRESSION, FORTS. (NCT 1.1, 13.1-13.6, 13.8-13.9) Modell för multipel linjär regression Modellantaganden: 1) x-värdena är fixa. ) Varje y i (i = 1,, n) är
DEN FRAMTIDA VERKSAMHETSVOLYMEN I RÄTTSKEDJAN - CENTRALA PROGNOSER FÖR PERIODEN : RESULTATBILAGA
DEN FRAMTIDA VERKSAMHETSVOLYMEN I RÄTTSKEDJAN - CENTRALA PROGNOSER FÖR PERIODEN 2016-2019: RESULTATBILAGA I denna bilaga beskrivs de prognosmodeller som ligger till grund för prognoserna. Tanken är att
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys
TAMS65 - Seminarium 4 Regressionsanalys Martin Singull Matematisk statistik Matematiska institutionen Problem 1 PS29 Vid ett test av bromsarna på en bil bromsades bilen upprepade gånger från en hastighet
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson (examinator) VT2017 TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2017-04-20 LÖSNINGSFÖRSLAG Första version, med reservation för tryck-
TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS
STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Marcus Berg VT2014 TENTAMEN I REGRESSIONSANALYS OCH TIDSSERIEANALYS Fredag 23 maj 2014 kl. 12-17 Skrivtid: 5 timmar Godkända hjälpmedel: Kalkylator utan
1/23 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/23 REGRESSIONSANALYS F4 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/23 Multipel regressionsanalys Multipel regressionsanalys kan ses som en utvidgning av enkel linjär regressionsanalys.
STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik
tentaplugg.nu av studenter för studenter
tentaplugg.nu av studenter för studenter Kurskod Kursnamn SM Matematisk statistik Datum LP - Material Laboration Kursexaminator Adam Betygsgränser Tentamenspoäng Övrig kommentar Försättsblad inlämningsuppgift
oberoende av varandra så observationerna är
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n
Modellskattningen har gjorts med hjälp av minsta kvadratmetoden (OLS).
MODELLSKATTNINGAR Modeller med bäst anpassning ger inte alltid de bästa prognoserna. Grundantaganden, till exempel vilka modeller som testas, påverkar i viss grad prognosutfallet. Modellerna har, i de
EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-23 Faktum är att vi i praktiken nästan alltid har en blandning
Gör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Laboration 4 R-versionen
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Preliminärt lösningsförslag - omtentamen i Finansiell statistik,
Preliminärt lösningsförslag - omtentamen i Finansiell statistik, 2012-08-22 Uppgift 1a) y x -1 0 1 P(Y = y) -1 1/16 3/16 1/16 5/16 0 3/16 0 3/16 6/16 1 1/16 3/16 1/16 5/16 P(X = y) 5/16 6/16 5/16 1 E[X]
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
F13 Regression och problemlösning
1/18 F13 Regression och problemlösning Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/3 2013 2/18 Regression Vi studerar hur en variabel y beror på en variabel x. Vår modell
Autokorrelation och Durbin-Watson testet. Patrik Zetterberg. 17 december 2012
Föreläsning 6 Autokorrelation och Durbin-Watson testet Patrik Zetterberg 17 december 2012 1 / 14 Korrelation och autokorrelation På tidigare föreläsningar har vi analyserat korrelationer för stickprov
STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik
Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
Matematisk statistik, Föreläsning 5
Matematisk statistik, Föreläsning 5 Ove Edlund LTU 2011-12-09 Ove Edlund (LTU) Matematisk statistik, Föreläsning 5 2011-12-09 1 / 25 Laboration 4 Jobba i grupper med storlek 2 Ove Edlund (LTU) Matematisk
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 9 Joakim Lübeck (Johan Lindström 25 september 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MASB2 F9 1/23 Repetition Inferens för diskret
Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Statistik 2 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen SST021 ACEKO16h, ACIVE16h 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 2018-05-31 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Valfri miniräknare Linjal
Planering av flygplatser
Fö 2: Prognostisering Tobias Andersson Källor Delar av materialet till denna föreläsning är hämtat från: Kap 7 av Airport Planning av Lynn S. Bezilla Edlund, Högberg, Leonardz: Beslutsmodeller redskap
Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
F12 Regression. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 28/ /24
1/24 F12 Regression Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 28/2 2013 2/24 Dagens föreläsning Linjära regressionsmodeller Stokastisk modell Linjeanpassning och skattningar
Föreläsning 9. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
7.5 Experiment with a single factor having more than two levels Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys
Övningshäfte till kursen Regressionsanalys och tidsserieanalys Linda Wänström April 8, 2011 1 Enkel linjär regressionsanalys (baserad på uppgift 2.3 i Andersson, Jorner, Ågren (2009)) Antag att följande
Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en
Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent)
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Lösningsförslag till skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, VT09. Onsdagen 3 juni 2009-1 Sannolkhetslära Mobiltelefoner tillverkas