Föreläsning G60 Statistiska metoder

Transkript

1 Föreläsning 2 Statistiska metoder 1

2 Dagens föreläsning o Vägda medeltal o Standardvägning o Index Angående projektet: Senast onsdagen 6 mars 17:00 ska ni ha lämnat in gruppindelning och definition av problemområde! 2

3 Vägda medeltal Exempel Man har i en kommun gjort en studie av kostnaderna för färdtjänst. I kommunen finns 3800 färdtjänstberättigade personer. Personerna delas in i sex grupper efter kön och var i kommunen som man bor. I tabellerna nedan redovisas den genomsnittliga kostnaden per person för färdtjänst under en vecka ett visst år (vänstra) och hur de 3800 personer fördelar sig i grupperna (högra). Boende Kvinnor Män Centralt i tätorten 82 kr 80 kr I utkanten av tätorten 130 kr 120 kr På landet 162 kr 160 kr Boende Kvinnor Män Centralt i tätorten I utkanten av tätorten På landet Totalt Siffror från Kompendium med extra övningsuppgifter (Leander, Libiseller, Danielsson, Wahlin) 3

4 Vägda medeltal När man har medelvärden för olika delgrupper och vill beräkna medelvärdet för en större grupp ska vikter användas. För att räkna ut dessa vikter brukar oftast antalet i de olika grupperna användas. Allmänt kan formeln för ett vägt medeltal skrivas som: Där l är antalet grupper. Egenskaper för dessa vikter: o Ingen vikt kan vara negativ o Vikterna ska summera till 1 x = ω 1 x 1 + ω 2 x ω l x l 4

5 Standardvägning När vägda medeltal används för att jämföra två grupper så kan fördelningen (t.ex. ålder, utbildningsnivå) i dessa grupper ställa till det så att medelvärden inte riktigt blir som man tänkt sig. Detta problem kan man lösa genom att använda sig av standardvägning. Med denna metod gör man så att de olika grupperna får samma fördelning (och därmed samma vikter) för den variabel som ställer till det. Denna fördelning brukar även kallas för standardfördelning. I denna kurs kommer vi framförallt fokusera på användningen av samtliga observationers fördelning som standardfördelning. 5

6 Standardvägning Exempel Vi återgår till exemplet med färdtjänstberättigade i en viss kommun. Boende Kvinnor Män Centralt i tätorten 82 kr 80 kr I utkanten av tätorten 130 kr 120 kr På landet 162 kr 160 kr Boende Kvinnor Män Centralt i tätorten I utkanten av tätorten På landet Totalt

7 Introduktion Index används för att beskriva en variabels relativa utveckling över tid, i relation till en bastidpunkt (basår, t 0 ). Helt enkelt den procentuella förändringen från basåret. Enkla index beräknas enligt denna formel: Variablens värde år t Variabelns värde år t Efter att index räknats fram kan basår smidigt bytas: Index Index för nya basåret 100 7

8 Introduktion Ett exempel med snittpriset på en halvliter öl i Sverige. År Pris , , , ,10 8

9 Deflatering Om det finns tillgång till en värdeserie av konsumtionen i löpande priser och en indexserie över prisutvecklingen så kan man deflatera värdeutvecklingen. Värdeserien (försäljningsvärde) divideras med index tillhörande år och detta multipliceras sedan med index för det år man vill ha priserna i. Vi utvecklar exemplet gällande priser på en halvliter öl i Sverige. År Pris Antal sålda Försäljningsvärde Index , , , , , , ,1 9

10 Implicitprisindex Om vi istället har tillgång till löpande och fasta priser kan vi beräkna fram ett index som beskriver utvecklingen för den valda variabeln. Detta index kallas implicitprisindex och det räknas fram genom: Löpande pris Implicitprisindex = 100 Fast pris År Löpande priser Fasta priser (2006)

11 Sammansatta prisindex Ett företag eller en bransch producerar i regel mer än en vara, då kan det vara bra att basera index på flera eller till och med samtliga varor. Detta kallas för sammansatta prisindex. I t = ω j i j,t där i j,t är index år t för vara j ω j är vikten för vara j 11

12 Sammansatta prisindex Vikterna beräknas på olika sätt, dessa två är vanliga: Laspeyre s viktsystem ω L j = v j,0 Försäljningsvärde för vara j under basåret = v j,0 Totalt försäljningsvärde under basåret Vikten utgörs av varans andel av totalförsäljningen under basåret. Används när försäljningen är stabil. Paasche s viktsystem ω j P = v j,t v j,t = Försäljningsvärde för vara j år t uttryckt i basårets priser Totalt försäljningsvärde år t uttryckt i basårets priser Vikten utgörs av varans andel av totalförsäljningen under år t, uttryckt i basårets priser. Används om försäljningen varierar starkt från år till år. 12

13 Sammansatta prisindex Vi använder oss av en butiks försäljning av öl och läsk. År Pris öl Antal sålda öl Pris läsk Antal sålda läsk , , , , , , , ,

14 Kedjeprisindex Enkla index och sammansatta prisindex kallas även för fastbasindex, därför att beräkningarna utgår från priser och/eller kvantiteter ett visst basår. Detta blir ett problem vid långa indexserier, på grund av att varor kan bytas ut/läggas till och att vikterna måste återspegla förändringen i försäljningsvärden. Då används istället kedjeprisindex. Detta index bygger på förändringen från ett år till nästa, och dessa förändringar beräknas med hjälp av länkar (från år t-1 till t): L t 1,t = Variabelns värde år t Variabelns värde år t 1 ω j,t 1,t 14

15 Kedjeprisindex Två vanliga vikter är: Laspeyre L ω j,t 1,t = Försäljningsvärde för vara j år t 1 Totala försäljningsvärdet år t 1 Paasche P ω j,t 1,t = Försäljningsvärde för vara j år t i priser för år t 1 Totala försäljningsvärdet år t i priser för år t 1 Och slutligen beräknas kedjeprisindex för år t med basår 0 enligt: I t = L 0,1 L 1,2 L t 1,t

16 Kedjeprisindex Vi bygger vidare på exemplet med en butiks försäljning av olika drycker. År Pris öl Antal sålda öl Pris läsk Antal sålda läsk , , , , Pris mjölk Antal sålda mjölk , , , , , ,

17 Kedjeprisindex Det inses relativt snabbt att det är omständligt att skapa index där alla varor inom en bransch/företag tas med. Därför används representantvaror för de olika grupper av varor som är aktuella. Det brukar vara en representantvara per grupp, och den ska vara relativt stabil i sin prisutveckling. Vikterna beräknas enligt de sätt som visades för kedjeprisindex, men det är varugruppen som används till vikterna och inte representantvaran. 17

18 Konsumentprisindex Ett välkänt index som används för att mäta inflation samt för att deflatera är konsumentprisindex (KPI). Detta index delas upp på flera olika varugrupper och kan (grovt sett) ses som ett implicitprisindex: KPI t = Försäljningsvärden år t i löpande priser Försäljningsvärden år t i fasta priser 100 Där försäljningsvärdena är värdet av alla varor och tjänster som produceras i ett land i en viss varugrupp. 18

19 Relativtprisindex Med hjälp av KPI kan relativprisindex skapas. Detta index säger hur varans/varugruppens/företagets priser utvecklats relativt den allmänna prisnivån. Det beräknas genom att dividera index med ett index för en större grupp, vanligtvis KPI. KPI måste ha samma basår som indexserien. I exemplet nedan ska ett relativprisindex för priserna på en halvliter öl i Sverige beräknas med hjälp av KPI för varugruppen Alkoholhaltiga drycker och tobak. År Pris Index KPI (basår=2005) , ,50 92,2 101, ,10 107,8 108, ,10 98,1 117,24 19

20 Tack för idag! Nästa tillfälle: Föreläsning 3, onsdag 27/ , sal A34 20