Vägda medeltal och standardvägning
|
|
- Agneta Abrahamsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Linköpings universitet 2000 MAI/Statistik Eva Leander Vägda medeltal och standardvägning Här följer ett antal sidor som behandlar vägda medeltal och standardvägning. Avsnittet om vägda medeltal förbereder för avsnittet om standardvägning som är en viktig och mycket användbar metod för tabellanalys när man vill analysera data från olika grupper, där det finns störande variabler. Vägda medeltal Betrakta följande exempel. Man har registrerat antalet syskon, y, för vart och ett av de 8 barnen i en barngrupp i syftet att beräkna medelantalet syskon per barn. Följande resultat erhölls: Anna 2 Lena 2 Jan 0 Karin 1 Pia 0 Lotta 2 Per 1 Ann 2 Materialet kan beskrivas i en frekvenstabell värde absolut relativ y frekvens frekvens Medelantalet syskon per barn (aritmetiska medelvärdet) tecknas vanligen µ och beräknas: (1) µ = vilket istället kan skrivas 1
2 (2) µ = = = = = = Här kan man se att det aritmetiska medelvärdet i materialet dels kan ses som medelvärdet av de 8 observationerna (1) och dels som ett vägt medelvärde av de tre variabelvärdena 0, 1 och 2. Dessa tre värden vägs ihop med vikter proportionella mot antalet personer med respektive syskonantal. Det vägda medelvärdet kan tecknas µ = ω ω ω där vikterna ω 1, ω 2 och ω 3 är hämtade ur frekvenstabellen. Vi kan notera att summan av vikterna är 1. Vi skall se att µ kan beräknas som ett vägt medelvärde också på ett annat sätt. Medeltalet för flickorna, µ F, beräknas som µ F = summan av flickornas y-värden antalet flickor = = 1.5 Ur uttrycket ovan kan man lösa ut Summan av flickornas y-värden = antalet flickor µ F eller enklare y i = N F µ F. F På motsvarande sätt beräknas för pojkarna µ P = y i P N P = = 0.5 och 2
3 summan av pojkarnas y-värden, y i = N P µ P. P Vi beräknar nu µ, medelvärdet i hela materialet, igen µ = summan av alla y-värden N = = y i y i F P {}}{{}}{ = = 9+1 = 6 µ F +2 µ P = = 6 8 µ F µ P = 0.75 µ F µ P = = = 1.25 relativa relativa frekvensen frekvensen flickor pojkar Vi ser att µ här utgör ett vägt medelvärde av flickornas medeltal 1.5 och pojkarnas medeltal 0.5 med vikter proportionella mot antalet flickor respektive pojkar. Medelvärdet i hela materialet om 8 barn - totalmedelvärdet µ - kan alltså ses som en kompromiss mellan medelvärdena i materialets delar - de betingade medelvärdena µ F och µ P. Eftersom andelen flickor är mycket större än andelen pojkar blir flickvikten mycket större än pojkvikten och detta leder till att totalmedelvärdet ligger mycket närmare flickmedeltalet än pojkmedeltalet. Sammanfattningsvis kan det aritmetiska medelvärdet i ett material med N observationer på en variabel ses som 3
4 i) summan av samtliga observationer dividerad med N, något som skulle kunna kallas det ovägda medelvärdet av materialets observationer ii) iii) ett vägt medelvärde av samtliga olika variabelvärden i materialet med vikter proportionella mot antalet observationer med respektive värde ett vägt medelvärde av medelvärdena i materialets delar - de betingade medelvärdena - med vikter proportionella mot antalet observationer i respektive del. Generellt gäller om vägda medeltal, vare sig det gäller ett vägt medeltal av materialets k stycken värden ω 1 y 1 + ω 2 y ω k y k eller ett vägt medeltal av medeltalen i materialets l stycken delar ω 1 µ 1 + ω 2 µ ω l µ l att summan av vikterna ω i skall vara 1 och att ingen vikt får vara negativ. Detta avsnitt handlar om hur man gör och tolkar två- och trevägsindelade tabeller. Det kan också ses som en förberedelse för nästa del som handlar om standardvägning. Vi arbetar även fortsättningsvis med ett mycket enkelt exempel. Vi tänker oss att de 40 barnen, som är inskrivna vid ett fritidshem, beskrivs med avseende på de tre variablerna kön (u), ålder (x) och veckopeng (y) på sätt som antyds nedan: 4
5 Barn nr Kön Ålder Veckopeng 1 P F P F P P 7 12 Vi kan beskriva hur de 40 barnen fördelar sig på ålder enligt Tabell 1 Barn fördelade på ålder Ålder Antal Procent Totalt Tvåvägsindelade frekvenstabeller Kanske vill vi jämföra flickor och pojkar med avseende på ålder. Man kan då utgå ifrån nedanstående tvåvägsindelade frekvenstabell med absoluta frekvenser 5
6 Tabell 2 Barn fördelade på kön och ålder Ålder Flickor Pojkar Samtliga Antal Antal Antal Totalt Av tabellen framgår t ex att av de 10 stycken 8-åringarna är 4 flickor medan 6 är pojkar, och att det finns dubbelt så många 10-åriga flickor (4 stycken) som 10-åriga pojkar (2 stycken). Om man vill jämföra flickornas åldersfördelning med pojkarnas måste man emellertid också ta hänsyn till att pojkarna är betydligt fler än flickorna. Detta gör man lämpligen genom att överföra ovanstående tabell till nedan givna tvåvägsindelade frekvenstabell med relativa frekvenser (här i procent). Tabell 3 Barn fördelade på kön och ålder Ålder Flickor Pojkar Samtliga Procent Procent Procent Totalt Av tabellen framgår att åldersfördelningarna är mycket olika för könen. Detta ser man lätt om man gör radvisa jämförelser. T ex gäller att andelen 6-åringar bland pojkarna är mer än 3 ggr så stor som bland flickorna, (21% jmf 6%). Bland flickorna är andelen barn under 8 år mindre än 20% medan motsvarande andel bland pojkarna är större än 50%. Andelen 8-åringar är lika stor (25%) bland båda könen medan de 4 stycken 10-åriga flickorna utgör 6
7 en mer än 3 ggr så stor andel som de 2 stycken 10-åriga pojkarna (25% jmf 8%). Sammanfattningsvis tenderar flickorna att vara äldre medan pojkarna i större utsträckning är yngre. Detta slår också igenom i medeltalen för ålder som här betecknas med variabelbeteckningen med en ribba över (x-bar). X F = = = = 8.56 (motsvarar 6% 13% 25% 31% 25% ) hämtade ut tabell 3. X P = = 7.54 Flickorna är alltså i genomsnitt (aritmetiskt medelvärde) drygt ett år äldre än pojkarna. Nu övergår vi till problemet att jämföra könen med avseende på veckopeng. Vi kan tänka oss att först betrakta en tvåvägsindelad frekvenstabell eller - ännu enklare - att jämföra medelveckopengen för könen. Beräkning av aritmetiskt medelvärde med avseende på veckopeng ger Ȳ F = kronor respektive ȲP = kronor, dvs flickorna har i medeltal lite högre veckopeng än pojkarna. Om vi önskar något mer detaljerad information betraktar vi tvåvägsindelade frekvenstabeller med variabeln veckopeng klassindelad. Om man vill nöja sig med en mycket grov klassindelning kan man betrakta nedanstående tabeller. 7
8 Tabell 4 Barn fördelade på kön och ålder - Antal Veckopeng Flickor Pojkar under 16: :50 eller mer 7 7 Totalt Tabell 5 Barn fördelade på kön och ålder - Procent Veckopeng Flickor Pojkar under 16: :50 eller mer Totalt Man jämför radvis procenttalen i tabell 5 och finner att andelen med låg veckopeng (här under 16:50) är högre bland pojkarna än bland flickorna medan andelen med hög veckopeng är högre bland flickorna än pojkarna. (Ett annat val av klassgräns kunde ha givit en annan bild.) Båda de valda sätten att beskriva materialet ger alltså vid handen att flickorna har högre veckopeng än pojkarna. Trevägsindelade frekvenstabeller I det aktuella materialet har vi förutom kunskap om kön och veckopeng även information om åldern för varje barn. Att åldern är en faktor som har stor betydelse för veckopengens storlek torde vara ovedersägligt. Låt oss därför ta hänsyn till åldern när vi analyserar sambandet mellan kön och veckopeng. Problemet är då att beskriva tre variabler samtidigt. Man kan här välja att göra trevägsindelade frekvenstabeller, t ex som nedan 8
9 Tabell 6 Barn i olika åldrar fördelade på kön och veckopeng - Procent Veckopeng 6-åringar 7-åringar 10-åringar Flickor Pojkar Flickor Pojkar Flickor Pojkar under 16: :50 eller mer Totalt Vi kan uppfatta denna trevägsindelade tabell som 5 tvåvägsindelade tabeller, en för varje ålder, där man jämför flickor och pojkar med avseende på veckopeng. Man gör radvisa jämförelser av procenttalen enligt markering inom varje åldersgrupp. Härav kan man möjligen ana att andelen pojkar med högre veckopeng (16:50 eller mer) är lika stor eller större än motsvarande andel bland flickorna för samtliga åldrar. Den trevägsindelade frekvenstabellen är i detta fall mindre lämplig. Den delar de facto in totalt 40 personer i 20 grupper. Tabellen blir svåröverskådlig, många celler blir tomma eller nästan tomma och procenttalen baseras i flera fall på en eller ett par individer. Tvåvägsindelade medeltalstabeller Ett bättre alternativ är att bilda en tvåvägsindelad medeltalstabell enligt nedan: 9
10 Tabell 7 Genomsnittlig veckopeng för barn i olika åldrar - Kronor Ålder Flickor Pojkar Samtliga Av praktiska skäl är materialet konstruerat så att samtliga betingade medeltal antar heltalsvärden. Totalmedeltalen är däremot icke heltal. Tabellen konstrueras så att man räknar ut det aritmetiska medelvärdet av veckopengarna för alla barn av visst kön och viss ålder och för in på därför avsedd plats i tabellen. T ex fanns 4 stycken 10-åriga flickor (jmf tabell 2). Dessa har följande veckopengar: 20 kr, 22 kr, 22 kr, 24 kr och alltså i medeltal = 22 kr. En jämförelse mellan könen med hjälp av tabellen ger vid handen att flickorna i genomsnitt har lägre veckopeng än pojkarna för samtliga åldrar. Ändå har vi tidigare funnit att flickorna har högre genomsnittlig veckopeng än pojkarna (16.56 jmf 15.67). Allstå ger jämförelse av totalmedeltalet en annan bild av sambandet mellan kön och veckopeng än en jämförelse mellan de betingade medeltalen. Orsaken till denna skenbara anomali utreds i det följande. Den genomsnittliga veckopengen för de 16 flickorna kan ses som ett vägt medeltal av de olika åldrarnas medelveckopeng - de betingade medeltalen. ω F 1 = vikten för 6-åringar, ω F 2 = vikten för 7-åringar osv Ȳ F = ω F ω F ω F ω F ω F 5 22 Den genomsnittliga veckopengen för de 24 pojkarna kan på motsvarande sätt ses som ett vägt medeltal av pojkarna betingade medeltal Ȳ P = ω P ω P ω P ω P ω P
11 Både bland flickorna och bland pojkarna är de betingade medeltalen högre ju högre ålder. Viktsystemen ω F i respektive ω P i hämtas från åldersfördelningen för flickorna respektive pojkarna i tabell 3, dvs och ω F 1 = 0.06 ω F 2 = 0.13 ω F 3 = 0.25 ω F 4 = 0.31 ω F 5 = 0.25 ω P 1 = 0.21 ω P 2 = 0.33 ω P 3 = 0.25 ω P 4 = 0.13 ω P 5 = 0.08 Sålunda blir de två totalmedeltalen Ȳ F = = Ȳ P = = Skälet till att flickornas totalmedeltal blir högre än pojkarnas är alltså att flickorna har höga vikter där det är högre veckopeng (äldre barn) medan pojkarna har höga vikter där det är låg veckopeng (yngre barn). Att skillnaden mellan totalmedeltalen har blivit som den blivit beror i hög grad på att flickorna är äldre än pojkarna. Om man vill ge ett mått på skillnaden i veckopeng mellan flickor och pojkar för barn i samma ålder, blir skillnaden mellan totalmedeltalen här missvisande. I nästa avsnitt kommer en metod att konstruera ett bättre mått. Nu kommer vi till standardvägning och vi anknyter direkt till det tidigare exemplet med barnen och deras veckopengar. Standardvägning Låt oss göra ett tankeexperiment. I en annan barngrupp uppvisar barnen samma genomsnittliga veckopeng för varje kombination av kön och ålder som i vårt exempel. Emellertid fördelar sig såväl flickor som pojkar på ålder enligt tabell 8 11
12 Tabell 8 Genomsnittlig veckopeng (kronor) och åldersfördelning (procent) för en grupp barn Ålder Genomsnittlig Åldersfördelning veckopeng Flickor Pojkar Flickor Pojkar Samtliga Totalmedelvärden för könen ȲF och ȲP : Ȳ F = = Ȳ P = = Skillnaden mellan könen kan skrivas Ȳ P ȲF = 0.15 (13 10) (14 13) (16 14) (19 17) (23 22) = = = 1.75 och vi kan notera att resultatet är ett vägt medeltal av de i tabellen observerade radskillnaderna, något som känns rimligt och rättvist. Detta beror på att pojkar och flickor har samma åldersfördelning. Noteras kan att just de valda vikterna (0.15, 0.25, 0.25, 0.20, 0.15) motsvarar den totala åldersfördelningen i vårt tidigare exempel med de 40 barnen, jmf tabell 3. I praktiken arbetar man ofta just på detta sätt. Om könen fördelar sig mycket olika på ålder (som i vårt exempel med de 40 barnen) bildar man standardvägda medeltal, där man på det sätt vi gjorde ovan beräknar de 12
13 totalmedeltal, som skulle uppstått om både pojkar och flickor fördelat sig på ålder som samtliga barn i materialet gör och vi hade fått fram samma medeltalstabell som den vi har observerat. Om, som i vårt exempel, samtliga radskillnader har samma tecken, kommer detta tecken att synas också i skillnaden mellan de standardvägda medeltalen. Lite terminologi Om vi vill undersöka vilken betydelse kön har för veckopengens storlek utgör veckopeng beroende variabel eller resultatsvariabel, medan kön är undersökningsvariabel. Åldern, som vi konstanthåller genom att vi gör jämförelser inom varje åldersgrupp, utgör standardiseringsvariabel eller kontrollvariabel. I de olika tabeller vi har sett i detta kapitel har vi genomgående låtit vår undersökningsvariabel dela in materialet i tabellkolumner. Indelning i rader i tabellen bestäms av den beroende variabeln i frekvenstabeller (jmf t ex tabellerna 4, 5, 6) och av standardiseringsvariablerna i medeltalstabeller. Vid beräkningen av standardvägda medeltal på föregående sida valde vi samtliga barns fördelning på ålder som standardfördelning. Det förekommer att man hämtar sina standardvikter från någon annan standardfördelning. T ex kan man beräkna standardvägda medeltal baserade på att både flickor och pojkar fördelar sig på ålder som flickorna gör, dvs använda flickornas åldersfördelning som standardfördelning. Antag att vi vill jämföra veckopengen för pojkar och flickor i samma ålder och även vill sortera med hänsyn till förekomst av äldre syskon. I så fall kan vi bilda en tabell på följande form: 13
14 Genomsnittlig veckopeng Ålder Har äldre syskon Flickor Pojkar Nej Ja Nej och arbeta på den på liknande sätt som ovan. Varje ålderskategori hade då delats upp i två delar och vi hade fått 2 standardiseringsvariabler (kontrollvariabler) nämligen ålder och förekomst av äldre syskon. Uppgift På ett medelstort företag sammanställer man på personalavdelningen uppgifter om de anställdas sjukfrånvaro. Man finner att under föregående verksamhetsår var den genomsnittliga sjukfrånvaron bland kvinnorna 6.77 dagar och bland männen 8.90 dagar. Med ledning av nedanstående medeltalstabell kan man närmare analysera statistiken över sjukfrånvaro. Tabellen redovisar den genomsnittliga sjukfrånvaron bland männen och kvinnorna i företaget med uppdelning på arbetsplats och ålder. Genomsnittlig sjukfrånvaro 1999 i antal dagar (Antal anställda anges inom parantes) Arbetsplats Ålder Kvinnor Män Avdelning I Yngre 6.2 (40) 6.4 (15) Äldre 5.4 (110) 5.5 (35) Avdelning II Yngre 9.4 (50) 9.9 (400) Äldre 7.6 (50) 8.1 (300) (250) (750) 14
15 a) Jämför kvinnornas sjukfrånvaro med männens med hjälp av standardvägning. Standardvikterna skall hämtas från samtliga anställdas fördelning på arbetsplats och ålder. b) Jämför resultaten i a) med den bild man får om man jämför kvinnor och män i hela företaget (6.77 respektive 8.90 dagar). Förklara vad som orsakar skillnaden. Svar: a) Standardvägda medeltal för kvinnorna 8.01 och för männen
b) Beskriv resultaten för de 24 programstudenterna i ett lådagram (boxplot).
Övningar Övning 1 En statistiktenta har skrivits av 24 programstudenter och 20 friståendekursstudenter. Följande resultat i antal poäng erhölls: Programstud: 18, 22, 26, 35, 9, 34, 12, 36, 29, 29, 30,
Läs mer12. DESKRIPTION FLERA VARIABLER
12. DESKIPTION FLE VIBLE 12.1 Jämförelser i frekvenstabeller I detta avsnitt diskuterar vi hur man studerar beroenden och samband mellan olika stokastiska variabler då vi gör oberoende observationer på
Läs merF4 Beskrivning av ett datamaterial. Val av diagram, lägesmått och spridningsmått.
Tabellering av kvalitativ variabel En variabel varierar över ett antal kategorier. F4 Beskrivning av ett datamaterial. Val av diagram, lägesmått och spridningsmått. T ex, individer är kvinnor eller män.
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 2 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Vägda medeltal o Standardvägning o Index Angående projektet: Senast onsdagen 6 mars 17:00 ska ni ha lämnat in gruppindelning och definition av problemområde!
Läs merDeskription (Kapitel 2 i Howell) Moment 1: Statistik, 3 poäng
Kognitiv psykologi Moment 1: Statistik, 3 poäng VT 27 Lärare: Maria Karlsson Deskription (Kapitel 2 i Howell) Beskrivande mått, tabeller och diagram 1 2 Tabeller Tabell- och kolumnrubriker bör vara fullständiga
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Vad är beskrivande statistik?
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs merLektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram
Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 1 732G70 Statistik A 1 Population och stickprov Population = den samling enheter (exempelvis individer) som vi vill dra slutsatser om. Populationen definieras på logisk väg med utgångspunkt
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merF2 Beskrivning av ett datamaterial. Tabellering och val av diagram. Summatecknet
F2 Beskrivning av ett datamaterial. Tabellering och val av diagram. Summatecknet Tabellering av kvalitativ variabel En kvalitativ variabel varierar över ett antal kategorier. Antag att vi har observerat
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs merGrundläggande statistik kurs 1
Grundläggande statistik kurs 1 Problem 1 Arbeta med frekvenstabeller Sid 2: Så här ser sidan 2 ut. Vi har alltså en delad sida med kalkylbladet till vänster och en Data&Statistik-sida till höger. I den
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merTentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp Torsdagen den 22 mars 2018 TEN1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTypvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.
Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
Stockholms universitet November 2011 Data på annat sätt - I Stolpdiagram Data på annat sätt - II Histogram För kvalitativa data som nominal- och ordinaldata infördes stapeldiagram. För kvantitativa data
Läs merKapitel 1 - bekanta dig med din målgrupp
Kapitel 1 - bekanta dig med din målgrupp Statistiska sammanställningar kan vara väldigt övertygande beskrivningar därför att de är effektivt sammanfattande i bild och text/siffror. De enklaste är nog frekvenstabellen
Läs merMA1S TATISTIK UPPGIFTER
1. Ett antal familjer svarade på frågan: Hur många datorer har Ni i Er familj? Resultatet visas i diagrammet. A) Bestäm typvärdet och medianen. B) Bestäm medelvärdet. 2. Diagrammet visar antalet syskon
Läs mer732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
Läs merEn typisk medianmorot
Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merOlika typer av variabler och skalor. 1. Nominalskala 2. Ordinalskala 3. Intervallskala 4. Kvotskala. Intervallskala. Nominalskala.
Olika typer av variabler och skalor Kvalitativ variabel -variabeln antar inte numeriska värden utan bara olika kategorier. vis olika bilmärken, eller man, kvinna. Kvantitativ variabel Antar numeriska värden
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-06-05 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 12 Lärare:
Läs merHandledning för konstruktion av tabeller och diagram med Excel
Handledning för konstruktion av tabeller och diagram med Excel 26 APRIL 2013 Inledning Excel är inte konstruerat för att i första hand utföra statistiska beräkningar, men en hel del sådant kan ändå göras.
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 8 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Chi-två-test Analys av enkla frekvenstabeller Analys av korstabeller (tvåvägs-tabeller) Problem med detta test o Fishers exakta test 2 Analys av
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 9 STOKASTISKA VARIABLER 1. Ange om följande stokastiska variabler är diskreta eller kontinuerliga: a. X = En slumpmässigt utvald person ur populationen är arbetslös, där x antar
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs mer12. DESKRIPTION FLERA VARIABLER
12. DESKIPTION FLE VIBLE 12.1 Jämförelser i frekvenstabeller I detta avsnitt diskuterar vi hur man studerar beroenden och samband mellan olika stokastiska variabler då vi gör oberoende observationer på
Läs merFöreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse
Läs mer4 Diskret stokastisk variabel
4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 2
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 2 DATAMATRISEN 1. Datamatrisen nedan visar ett utdrag av ett datamaterial för USA:s 50 stater. Stat Befolkningsmängd Inkomst Marijuana Procent män (miljoner) per person lagligt?
Läs merÄr sjukvården jämställd och går det åt rätt håll?
Inledning Som titeln antyder är syftet med den här undersökningen att ta reda på om svensk hälso- och sjukvård är jämställd. Det är en fråga som kan analyseras utifrån olika perspektiv, vilka i huvudsak
Läs mer1 Mätdata och statistik
Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt
Läs merStatistik januari-december 2012 Samordningsförbundet Göteborg Centrum
Statistik januari-december 212 Samordningsförbundet Göteborg Centrum I bilagan presenteras statistik för aktiviteter finansierade av Samordningsförbundet Göteborg Centrum. Aktiviteterna som vänder sig
Läs merStatistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik
Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-08-23 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 14 Lärare:
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Bräckeskolan ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången som Härryda deltar i den gemensamma
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel
ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om ni tycker att
Läs merBearbetning och Presentation
Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Älvegårdens skola F-2 ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången som Härryda deltar
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-12-22 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 11 Lärare: Jour: Robert Lundqvist,
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Sollebrunns skola ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången som Härryda deltar i den
Läs merVärdena för en diskret variabel (med få värden) kan redovisas i en tabell över frekvensfördelningen, dvs antalet observationer för de olika värdena.
Deskriptiv statistik De enskilda uppgifterna i ett statistiskt material innehåller all tillgänglig information men behöver oftast sammanfattas och förenklas på något sätt. Detta kan göras i form av tabeller,
Läs merNÄMNAREN. problemavdelning
NÄMNAREN problemavdelning Problem har strömmat in från olika håll till detta nummer. Tack för bidragen. De bästa insända lösningarna belönas med bokpriser och presenteras i nr 1 1981/82. Lösningarna måste
Läs merTentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 24 e mars Ten 1, 9 hp
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp Torsdagen den 24 e mars 2016 Ten 1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel:
Läs merFöreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar
Läs merTentamen i Statistik, STA A13 (4 poäng) Lördag 11 november 2006, Kl
Tentamen i Statistik, STA A13 ( poäng) Lördag 11 november 00, Kl 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen miniräknare.
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Ängabo skola ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Lendahlsskolan ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Kullingsbergsskolan ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Nolbyskolan ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången
Läs merDATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. Se till att du kan skriva Minitab-kommandon direkt i Session-fönstret (se föregående datorövning). CENTRALA GRÄNSVÄRDESSATSEN Enligt
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Hemsjö kyrkskola ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första
Läs merLite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1
Lite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1 Detta material ska endast ses som ett stöd till provförberedelserna och inte som en fullständig sammanfattning av kursen. Hela kursens innehåll repeteras
Läs mer6-2 Medelvärde och median. Namn:
6-2 Medelvärde och median. Namn: Inledning Du har nu lärt dig en hel del om datainsamling och presentation av data i olika sorters diagram. I det här kapitlet skall du studera hur man kan karaktärisera
Läs merSkrivning/skriftlig eksamen till statistikdelen av kursen i forskningsmetodik maj 2002
Skrivning/skriftlig eksamen till statistikdelen av kursen i forskningsmetodik maj 2002 Skriv läsligt! Utrymmet/pladsen på pappret bör räcka att svara på. Om du fortsätter på något annat ställe, ange detta
Läs merÖvning 1. Vad du ska kunna efter denna övning. Problem, nivå A
Övning 1 Vad du ska kunna efter denna övning Redogöra för begreppen diskret och kontinuerlig stokastisk variabel. Definiera fördelningsfunktionen för en stokastisk variabel. Definiera frekvensfunktionen
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Björndammens skola ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 6 13 november 2017 1 / 29 Idag Förra gången Mer om väntevärden och varianser (Kap. 5.2 5.3) Beroendemått (Kap. 5.4) Summor, linjärkombinationer
Läs mer*****************************************************************************
Statistik, 2p ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om
Läs merPoissonregression. E(y x1, x2,.xn) = exp( 0 + 1x1 +.+ kxk)
Poissonregression En lämplig utgångspunkt om vi har en beroende variabel som är en count variable, en variabel som antar icke-negativa heltalsvärden med ganska liten variation E(y x1, x2,.xn) = exp( 0
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Flatåsskolan 1 ÅK5 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången som Härryda deltar i den
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs merFöreläsning 6. Korstabeller (Tvåvägstabeller) Kap Korstabeller
Föreläsning 6 Korstabeller (Tvåvägstabeller) Kap.6.7. En population och två kvalitativa variabler Korstabeller Det kan vara lämpligt att skapa en korstabell över ett datamaterial i följande två fall:.
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010
v. 2015-01-07 ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010 Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp
Läs merDATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. STATISTISK INFERENS MED DATORNS HJÄLP Vi fortsätter att arbeta med datamaterialet från datorävning 2: HUS.xls. Som vi sett
Läs merFöreläsning 7. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 7 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Fortsättning envägs-anova Scheffes test (kap 11.4) o Tvåvägs-ANOVA Korsade faktorer (kap 12.1, 12.3) Randomiserade blockförsök
Läs merHistogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel
Histogram, pivottabeller och tabell med beskrivande statistik i Excel 1 Histogram är bra för att dem på ett visuellt sätt ger oss mycket information. Att göra ett histogram i Excel är dock rätt så bökigt.
Läs merD. Samtliga beräknade mått skall följas av en verbal slutsats för full poäng.
1 Att tänka på (obligatorisk läsning) A. Redovisa Dina lösningar i en form som gör det lätt att följa Din tankegång. (Rättaren förutsätter att det dunkelt skrivna är dunkelt tänkt.). Motivera alla väsentliga
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 2
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 2 DATAMATRISEN 1. Datamatrisen nedan visar ett utdrag av ett datamaterial för USA:s 50 stater. Stat Befolkningsmängd Inkomst Marijuana Procent män (miljoner) per person lagligt?
Läs merKapitel 1 - bekanta dig med din målgrupp
Kapitel 1 - bekanta dig med din målgrupp Statistiska sammanställningar kan vara väldigt övertygande beskrivningar därför att de är effektivt sammanfattande i bild och text/siffror. De enklaste är nog frekvenstabellen
Läs merBok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster
PLANERING MATEMATIK - ÅK 7 Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Längd, tid och samband Kapitel : 4 Algebra och mönster Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ
Läs merUppgift 1. Produktmomentkorrelationskoefficienten
Uppgift 1 Produktmomentkorrelationskoefficienten Både Vikt och Längd är variabler på kvotskalan och således kvantitativa variabler. Det innebär att vi inte har så stor nytta av korstabeller om vi vill
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Stadsskogenskolan ÅK5 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys I (SDA l), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och statistisk
Läs merSammanfattningar Matematikboken X
Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för
Läs merKapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN
Kapitel 4: SAMBANDET MELLAN VARIABLER: REGRESSIONSLINJEN Spridningsdiagrammen nedan representerar samma korrelationskoefficient, r = 0,8. 80 80 60 60 40 40 20 20 0 0 20 40 0 0 20 40 Det finns dock två
Läs merDATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-
DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- SATSEN OCH FELMARGINALER I denna datorövning ska du använda Minitab för att empiriskt studera hur den centrala gränsvärdessatsen fungerar, samt empiriskt utvärdera
Läs merÅlder och kön. LVM-klienter och ungdomar, år
Ålder och kön LVM-klienter och ungdomar, år 27 216 Uppföljnings-PM nr 1 217 Sammanfattning Syftet med detta uppföljnings-pm är att beskriva hur åldersfördelningen vid SiS LVM- och ungdomshem ser ut och
Läs mer2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel
Datorövning 1 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 3. Lära sig rita histogram 4. Lära sig rita diagram
Läs merParade och oparade test
Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
Läs merSveriges bruttonationalprodukt Årsdata. En kraftig trend.
Vad är tidsserier? En tidsserie är en mängd av observationer y t, där var och en har registrerats vid en specifik tidpunkt t. Vanligen görs mätningarna vid vissa tidpunkter och med samma avstånd mellan
Läs merFACIT (korrekta svar i röd fetstil)
v. 2013-01-14 Statistik, 3hp PROTOKOLL FACIT (korrekta svar i röd fetstil) Datorlaboration 2 Konfidensintervall & hypotesprövning Syftet med denna laboration är att ni med hjälp av MS Excel ska fortsätta
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Lendahlsskolan ÅK5 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången som Härryda deltar i den
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Noltorpsskolan ÅK5 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången som Härryda deltar i den
Läs merBeskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)
Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande
Läs merRegiongemensam elevenkät 2016
Regiongemensam elevenkät 2016 Magra skola ÅK2 Skolrapport Om undersökningen Den regiongemensamma elevenkäten har genomförts sedan 2011 och innefattar samtliga GR:s medlemskommuner. I år är första gången
Läs merDekomponering av löneskillnader
Lönebildningsrapporten 2013 133 FÖRDJUPNING Dekomponering av löneskillnader Den här fördjupningen ger en detaljerad beskrivning av dekomponeringen av skillnader i genomsnittlig lön. Först beskrivs metoden
Läs merPLANERING MATEMATIK - ÅK 8. Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik. Elevens namn: Datum för prov
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 5 Ekvationer Kapitel : 6 Sannolikhet och statistik Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ
Läs merFöreläsning 8. Kapitel 9 och 10 sid Samband mellan kvalitativa och kvantitativa variabler
Föreläsning 8 Kapitel 9 och 10 sid 230-284 Samband mellan kvalitativa och kvantitativa variabler 2 Agenda Samband mellan kvalitativa variabler Chitvåtest för analys av frekvenstabell och korstabell Samband
Läs merFörra gången (F4-F5)
F6 Standardiseringsmetoder Etiska regler och lagregler Förra gången (F4-F5) Lägesmått: aritmetiskt medelvärde (minst intervall), median (minst ordinal), typvärde (alla nivåer) När vi vill beskriva tyngdpunkten
Läs merStat. teori gk, ht 2006, JW F7 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.7) Ordlista till NCT
Stat. teori gk, ht 2006, JW F7 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.7) Ordlista till NCT Jointly distributed Joint probability function Marginal probability function Conditional probability function Independence
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Beskrivande statistik SDA l, 2 poäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik och statistisk dataanalys,
Läs mer