Beskrivande statistik
|
|
- Bengt Hedlund
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010
2 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material
3 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Grafisk beskrivning
4 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Grafisk beskrivning Lägesmått
5 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Grafisk beskrivning Lägesmått Spridningsmått
6 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Grafisk beskrivning Lägesmått Spridningsmått
7 Vad är beskrivande statistik? Delen av statistiken som sysslar med insamling (t.ex. internet, telefonintervjuer, fysikaliska mättningar, etc.), sammanställning (t.ex. tabeller, grafiska bilder, etc) samt slutsatser och tolkning(hur väl man har lyckats med en vis medicin, en förpackning, etc.) av en statistisk material kallas deskriptiv statistik.
8 Sammanställning av statistiska material Frekvenstabell Ex. Följande statistiska material har samlats in i samband med en trafikräkning. Man har räknat de bilar som under 40 på varandra följande perioder om 2 minuter passerat en viss korsning Det är svårt från denna tabell att få en uppfattning om hur antalet passerande bilar har varierat.
9 Antal bilar Frekvens Relativ frekvens 1 3 3/40 0, /40 0, /40 0, /40 0, /40 = 0, /40 = 0, /40 = 0, /40 0,
10 I första kollonen har angivits antalet bilar I andra kollonen hur många gånger de olika antalen förekommer. Dessa tal kallas frekvenser
11 I första kollonen har angivits antalet bilar I andra kollonen hur många gånger de olika antalen förekommer. Dessa tal kallas frekvenser I tredje kollonen har de relativa frekvenserna angivits. Deras summa är alltid 1.
12 I första kollonen har angivits antalet bilar I andra kollonen hur många gånger de olika antalen förekommer. Dessa tal kallas frekvenser I tredje kollonen har de relativa frekvenserna angivits. Deras summa är alltid 1. Sammanfattning: Ett statistiskt material består av observationer. Det antal gånger ett visst tal förekommer i materialet kallas frekvens. Om frekvensen divideras med antalet observationer fås den relativa frekvensen.
13 I första kollonen har angivits antalet bilar I andra kollonen hur många gånger de olika antalen förekommer. Dessa tal kallas frekvenser I tredje kollonen har de relativa frekvenserna angivits. Deras summa är alltid 1. Sammanfattning: Ett statistiskt material består av observationer. Det antal gånger ett visst tal förekommer i materialet kallas frekvens. Om frekvensen divideras med antalet observationer fås den relativa frekvensen.
14 Klassindelning Ex. Vi bestämmer längderna av ett parti av 50 skruvar med hjälp av en linjal. Som resultat av denna undersäkning föreligger följande statistiska material: 11, 2 12, 3 17, 3 13, 2 16, 5 13, 4 17, 0 14, 5 15, 6 13, 4 12, 3 15, 9 14, 0 14, 5 14, 5 15, 6 12, 6 11, 8 12, 9 10, 9 11, 6 11, 4 13, 1 12, 3 13, 7 12, 5 11, 0 11, 4 13, 2 12, 3 13, 0 14, 5 13, 4 14, 3 15, 1 8, 8 16, 3 16, 1 13, 7 10, 3 11, 2 11, 3 10, 5 13, 0 17, 7 14, 2 11, 4 14, 4 9, 9 10, 3 Skruvarnas storlek varierar mellan 8,8 mm-17,7 mm; vi kan säga att mättningarna tillhör intevallet [8,, 18]. Vi delar detta intervall i 10 delintervall, nämligen (8, 9], (9, 10],... (17, 18] som vi kallar klasser. Följande tabell visar resultatet av denna klassindelning.
15 Klass Frekvens Relativ frekvens /50=0, , , , , , , , , ,
16 Grafisk beskrivning av statistisk material Stolpdiagram-exemplet med bilar. Man kan använda frekvenser eller relativa frekvenser (detta ska kunna läsas i stolpdiagrammet). (se bild!)
17 Histogram-passar till statistiska material som sammanstlls i klasstabeller. Ibland kan man åskådliggöra statistisk material med histogram ritade på ett annat sätt t.ex. befolkningspyramider. (se bild)
18 Summaploygon- vi använder kumulerade relativa frekvenser. (se bild). Detta är ett av de bästa sätten att åskådliggöra ett statistiskt material. För varje klaassändpunkt kan vi läsa hur många observationer som är mindre eller eller lika med klaassändpunkten. Sektordiagramm (cirkeldiagram), stapeldiagram etc.
19 Lägesmåt Medelvärde Låt x 1, x 2,..., x k vara tal som förekommer som observationer i en statistisk material med motsvarande frekvenser n 1, n 2,..., n k och n = n 1 + n n k = k i=1 n i. Då är medelvärdet x = n 1x 1 + n k x k. n Ex. 1: material A material B x A = 4; x B = 8. Ex. 2: Antalet bilar under 40 tidsintervall om två minuter: x = 3, 8.
20 Median och kvartiller Medianen för ett statistisk material ordnat efter storlek är mittobservationen om materialet bestå r av ett udda antal observationer och den är medelvärdet av de båda mittobservationerna om materialet omfattar ett jämnt antal observationer. Ex. 1 Material A: Material B: Båda materialen har medianen 4,5. I material B finns en observation som avviker avsevärd från de andra. Medianen påverkas inte av avvikande observationer något som skjlier denna mått från medelvärdet! Medelvärden för Material A är 5,5 medan för material B är 10,5. Ex. 2 Bilarna: medelvärdet 3,8; medianen 4.
21 Medianen för ett kalssindelat material För ett klassindelat material kan vi inte beräkna medianen enligt medtoden ovan såvida vi inte är beredda att gåtillbaka till de ursprungliga observationerna och ordna de i storleksordning. Observera att de kan vara extremt många! Vi definierar medianen i detta fall som x-koordinatan av punkten på summapolygonen som har y-koordinatan 0,50. Ex. Skruvar! Medianen 13,1. Detta betyder att 50 procent av skruvarna är kortare än 13,5 mm.
22 Spridningsmått Variationsbredd= differensen mellan den största och minsta observationen. Varians och standard avvikelse Ex.Vi betraktar det statistiska materialet Medelvärdet är 6 Vi beräknar nu avvikelsen mellan varje observation och medelvrdet, dvs vi minskar med 6 alla observationer. Vi kvadrerar avvikelserna, beräknar summan av dessa kvadrater och dividerar summan med 5 (antalet observationer -1). Talet som vi får är 12,8 och kallas materialets varians och betecknas med s 2. Ju störe spridning desto störe varians. Vill man ha samma måttenhet som på mättningar använder vi s = s 2 som kallas materialets standardavvikelse. varians:s 2 = 1 n 1 n (x i x) 2 i=1 standard avvikelse:s = s 2
23 Betydelsen av standardavvikelse Cebyshev s (Hitta detta namn i olika medier och gör en statistisk material på hur den stavas!) olikhet: Utanför intervallet x 2s, x + 2s kan högst 1/4 av observationerna (mätnigarna) ligga. Utanför intervallet x 3s, x + 3s kan högst 1/9 av observationerna (mätnigarna) ligga. osv. Utanför intervallet x ns, x + ns kan högst 1/n 2 av observationerna (mätnigarna) ligga.
24 Uppgifter Upp. 1 Vid en slutkontroll av en viss typ av DVD-apprater räknade man antalet fel hos 30 av dessa. Man erhöll följande antal fel : 3, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 0, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 0, 1, 2, 1, 1, 2, 1. Konstruerra en fekvenstabell. Upp. 2 Följande tabell visar erhållna poäng vid kast med en tärning. Konstruera frekvenstabell Upp. 3 Följande tabell visar mängden äggvita i blodet hos 50 personer. Gör en klassindelning av detta material med lika breda klasser. 7, 61 7, 15 7, 42 7, 47 7, 81 7, 28 7, 07 7, 15 7, 14 7, 59 7, 42 7, 40 7, 33 7, 54 7, 18 6, 98 7, 45 7, 24 7, 34 7, 25 7, 12 7, 54 7, 40 7, 36 7, 34 7, 33 7, 52 7, 00 7, 54 7, 25 7, 60 7, 36 7, 49 7, 40 7, 15 7, 51 7, 32 7, 56 7, 20 7, 16 6, , 24 7, 07 7, 25 7, 62 7, 33 7, 41 7, 65 7, 07
25 Upp. 4 Rita en stolpdiagram till Uppgifterna 1 och 2. Upp. 5 Rita en histogram till Upp. 3. Upp. 6 Rita summaplygonet till materialet i uppgiften 3. Upp. 7 Beräkna medelvärdena för materialen i upp. 1, 2, 3. Upp. 8 Beräkna medianen för statistiska materialen givna i Upp. 1, 2, 3. Upp. 9 Beräkna standardavvikelsen för materialen i Upp. 1, 2, 3.
13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs merTypvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.
Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median
Läs merMATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus
MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs merStatistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik
Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten
Läs merF4 Beskrivning av ett datamaterial. Val av diagram, lägesmått och spridningsmått.
Tabellering av kvalitativ variabel En variabel varierar över ett antal kategorier. F4 Beskrivning av ett datamaterial. Val av diagram, lägesmått och spridningsmått. T ex, individer är kvinnor eller män.
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merBeskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor)
Beskrivande statistik Kapitel 19. (totalt 12 sidor) För att åskådliggöra insamlat material från en undersökning används mått, tabeller och diagram vid sammanställningen. Det är därför viktigt med en grundläggande
Läs merLektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram
Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1
Läs merBearbetning och Presentation
Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.
Läs merFörra gången (F4-F5)
F6 Standardiseringsmetoder Etiska regler och lagregler Förra gången (F4-F5) Lägesmått: aritmetiskt medelvärde (minst intervall), median (minst ordinal), typvärde (alla nivåer) När vi vill beskriva tyngdpunkten
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology March 22, 2014 Lärare och kurslitteratur David Bolin: Rum: E-mail: Fredrik Boulund: Rum: E-mail: Kursansvarig,
Läs merFöreläsning G70 Statistik A
Föreläsning 1 732G70 Statistik A 1 Population och stickprov Population = den samling enheter (exempelvis individer) som vi vill dra slutsatser om. Populationen definieras på logisk väg med utgångspunkt
Läs merExempel: Väljarbarometern. Föreläsning 1: Introduktion. Om Väljarbarometern. Statistikens uppgift
Exempel: Väljarbarometern Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Det som typiskt karakteriserar ett statistiskt problem är att vi har en stor grupp (population) som vi vill analysera. Vi kan
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Chalmers University of Technology Mars 23, 2015 Lärare och kurslitteratur : Rum: E-mail: Anders Hildeman: Rum: E-mail: Kursansvarig och föreläsare H3018
Läs merStatistiska undersökningar
Arbetsgång vid statistiska undersökningar Problemformulering, målsättning Statistiska undersökningar Arbetsgången mm Definition av målpopulation Framställning av urvalsram Urval Utformning av mätinstrument
Läs merSammanfattningar Matematikboken X
Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merMedelvärde, median och standardavvikelse
Medelvärde, median och standardavvikelse Detta är en enkel aktivitet där vi på ett dynamiskt sätt ska titta på hur de statistiska måtten, t.ex. median och medelvärde ändras när man ändar ett värde i en
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Exempel: exekveringstid. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Kamratgranskning Analys Exempel: exekveringstid Hur analysera data? Hur vet man om man kan lita på skillnader och mönster som man observerar?
Läs merDeskription (Kapitel 2 i Howell) Moment 1: Statistik, 3 poäng
Kognitiv psykologi Moment 1: Statistik, 3 poäng VT 27 Lärare: Maria Karlsson Deskription (Kapitel 2 i Howell) Beskrivande mått, tabeller och diagram 1 2 Tabeller Tabell- och kolumnrubriker bör vara fullständiga
Läs merDeskriptiv statistik. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Deskriptiv statistik Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Deskriptiv statistik Tabeller Figurer Sammanfattande mått Vilken
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det finns inget så praktiskt som en bra teori" November 2011 Repetition Vad vi gjort hitills Vi har börjat med att studera olika typer av mätningar och sedan successivt tagit fram olika beskrivande mått
Läs merF2 Beskrivning av ett datamaterial. Tabellering och val av diagram. Summatecknet
F2 Beskrivning av ett datamaterial. Tabellering och val av diagram. Summatecknet Tabellering av kvalitativ variabel En kvalitativ variabel varierar över ett antal kategorier. Antag att vi har observerat
Läs merLite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1
Lite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1 Detta material ska endast ses som ett stöd till provförberedelserna och inte som en fullständig sammanfattning av kursen. Hela kursens innehåll repeteras
Läs merVägda medeltal och standardvägning
Linköpings universitet 2000 MAI/Statistik Eva Leander Vägda medeltal och standardvägning Här följer ett antal sidor som behandlar vägda medeltal och standardvägning. Avsnittet om vägda medeltal förbereder
Läs merBiostatistik: Begrepp & verktyg. Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning.
Biostatistik: Begrepp & verktyg Kvantitativa Metoder II: teori och tillämpning Lovisa.Syden@ki.se BIOSTATISTIK att hantera slumpmässiga variationer! BIO datat handlar om levande saker STATISTIK beskriva
Läs mer11. DESKRIPTION EN VARIABEL
11. DESKRIPTION EN VARIABEL 11.1 Inledning I detta och nästa två kapitel introduceras en enkel typ av dataanalys kallad deskription. Deskription innebär att mer informellt presentera en observerad empirisk
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.
Läs mer11. DESKRIPTION EN VARIABEL
11. DESKRIPTION EN VARIABEL 11.1 Inledning I detta och nästa två kapitel introduceras en enkel typ av dataanalys kallad deskription. Deskription innebär att mer informellt presentera en observerad empirisk
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
Stockholms universitet November 2011 Data på annat sätt - I Stolpdiagram Data på annat sätt - II Histogram För kvalitativa data som nominal- och ordinaldata infördes stapeldiagram. För kvantitativa data
Läs merValresultat Riksdagen 2018
Valresultat Riksdagen 2018 I ämnesplanerna i matematik betonas att eleverna ska få möjlighet att använda digitala verktyg. Ett exempel från kursen Matematik 2 är Statistiska metoder för rapportering av
Läs merFinansiell statistik, vt-05. Allmän information. Johan Koskinen. F1(a) Allmän information
Johan, Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-05 F1a) Allmän information Allmän information Vem är jag och de övriga lärarna? Statistiska institutionen: när,
Läs merFöreläsning 1: Introduktion
Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Chalmers University of Technology August 29, 2016 Lärare : Rum: E-mail: Anders Hildeman: Rum: E-mail: Sandra Eriksson Barman: Rum: E-mail: Kursansvarig
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merSyfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att...
Planering, kapitel 1 Statistik samt sannolikhet. Syfte med undervisningen är att du ska få utveckla din förmåga att... formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och
Läs merLiten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc
Läs merMa7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära
Ma7-Åsa: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Läs merGrundläggande statistik kurs 1
Grundläggande statistik kurs 1 Problem 1 Arbeta med frekvenstabeller Sid 2: Så här ser sidan 2 ut. Vi har alltså en delad sida med kalkylbladet till vänster och en Data&Statistik-sida till höger. I den
Läs merVärdena för en diskret variabel (med få värden) kan redovisas i en tabell över frekvensfördelningen, dvs antalet observationer för de olika värdena.
Deskriptiv statistik De enskilda uppgifterna i ett statistiskt material innehåller all tillgänglig information men behöver oftast sammanfattas och förenklas på något sätt. Detta kan göras i form av tabeller,
Läs merREPETITION 3 A. en femma eller en sexa?
REPETITION 3 A 1 Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sexa? 2 Eleverna i klass 8C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs merValfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor
Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt
Läs merStokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet
Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt
Läs merEn typisk medianmorot
Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt
Läs merKvantitativ strategi Univariat analys 2. Wieland Wermke
+ Kvantitativ strategi Univariat analys 2 Wieland Wermke + Sammanfattande mått: centralmått n Beroende på skalnivån finns det olika mått, som betecknar variablernas fördelning n Typvärde eller modalvärde
Läs merKLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)
KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar
Läs mer1.1 Diskret (Sannolikhets-)fördelning
Föreläsning III. Diskret (Sannolikhets-)fördelning Med diskret menas i matematik, att något antar ett ändligt antal värden eller uppräkneligt oändligt med värden e.vis {, 2, 3,...}. Med fördelning menas
Läs mer732G70, 732G01 Statistik A 7hp
732G70, 732G01 Statistik A 7hp Linda Wänström (linda.wanstrom@liu.se) Tommy Schyman (tommy.schyman@liu.se) Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin 1 Statistik är en gren inom
Läs merStolpdiagram Genomförande Uppföljning
Diagram DIAGNOS STd Stolpdiagram Diagnosen omfattar fyra uppgifter som ger eleverna möjligheter att visa att de kan tolka stolpdiagram och konstruera stolpdiagram utgående från en frekvenstabell. Uppgifterna
Läs mer2010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1
Presentation av data Medelvärde av grupperade data Slumptal Gränsvärdesfunktioner Normalfördelningsfunktionen Parameterbestämning Minsta kvadratmetoden 010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Presentation
Läs merDiagnos Sannolikhet/Statistik
1. Stapeldiagrammet nedan visar resultatet av riksdagsvalet 2010. a) Vilka politiska partier motsvaras av de två största staplarna? Om du är osäker på svaren eller vill veta mera om valresultatet finns
Läs mer732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)
732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merF5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4)
Stat. teori gk, ht 006, JW F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.1-5.3, samt del av 5.4) Ordlista till NCT Random variable Discrete Continuous Probability distribution Probability distribution function Cumulative
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs merKvantitativ forskning C2. Viktiga begrepp och univariat analys
+ Kvantitativ forskning C2 Viktiga begrepp och univariat analys + Delkursen mål n Ni har grundläggande kunskaper över statistiska analyser (univariat, bivariat) n Ni kan använda olika programvaror för
Läs merArbetsblad 8:1 Frekvenstabell 1
: Frekvenstabell Klass S på Nödingeskolan har undersökt vilken av veckans maträtter eleverna tyckte var godast. Så här blev resultatet. Matilda pizza Anna köttbullar Davies pizza Joakim fiskgratäng Johan
Läs merStatistik. Berit Bergius & Lena Trygg, NCM
Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 2 Del 3: Geometri och statistik Statistik Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Bakåt i tiden förmedlades information muntligt, från man till man. När
Läs mer2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 4. Lära sig rita diagram med avseende på en annan variabel
Datorövning 1 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig göra betingade frekvenstabeller 2. Lära sig beskriva en variabel numeriskt med "proc univariate" 3. Lära sig rita histogram 4. Lära sig rita diagram
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs mer9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära
9A Ma: Statistik och Sannolikhetslära Efter påsklovet börjar det femte arbetsområdet som handlar om statistik och sannolikhetslära. Det kommer också att bli tid för att arbeta vidare med målen för begrepp
Läs merTentamen: Vetenskapliga perspektiv på studie- och yrkesvägledning, 7,5hp distans (D1) & campus (T1), ht12
Tentamen: Vetenskapliga perspektiv på studie- och yrkesvägledning, 7,5hp distans (D1) & campus (T1), ht12 Datum: 2013-01-18 Tid: 09.00-12.00 (En student med förlängd skrivtid skriver 09.00-13.00) Plats:
Läs mer2.1 Minitab-introduktion
2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46
Läs merInnehåll. Frekvenstabell. II. Beskrivande statistik, sid 53 i E
Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik (sid 53 i E) III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser 1 II. Beskrivande statistik,
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 1. Jan Grandell & Timo Koski 19.01.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 19.01.2016 1 / 65 Många tänker på tabeller 1 när de hör ordet statistik.
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
Olika figurer Stockholms universitet September 2011 Olika typer av data Olika figurer Data nominal, ordinal, intervall och kvot Nominaldata Ordinaldata Intervalldata Kvotdata Med data menar vi jämförbara
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 1 GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSTEORI, KORT OM BESKRIVANDE STATISTIK Tatjana Pavlenko 23 mars, 2015 KURSINFORMATION Blom m.fl. Sannolokhetsteori och statistikteori
Läs merExtramaterial till Matematik X
LIBER PROGRAMMERING OCH DIGITAL KOMPETENS Extramaterial till Matematik X NIVÅ ETT Statistik ELEV Du kommer nu att få bekanta dig med Google Kalkylark. I den här uppgiften får du öva dig i att skriva in
Läs merFöreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06
Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse
Läs mer7C Ma: VT 2018 Bråk och Procent/ statistik och sannolikhet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
7C Ma: VT 2018 Bråk och Procent/ statistik och sannolikhet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merNaturliga populationers evolution och bevarande, 6hp
Naturliga populationers evolution och bevarande, 6hp Skriftligt prov Statistik Frågorna besvaras med kryss för rätt svar - uträkningar bifogas ej. Varje rätt besvarad fråga ger 1 poäng. Maximalt antal
Läs merHÖGA TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET. Sida. Innehåll. Till eleven
TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET HÖGA Innehåll Stapel- och stolpdiagram Linjediagram Cirkeldiagram Histogram Vilseledande diagram Två diagram i ett Medelvärde Median Typvärde och variationsbredd Slumpförsök
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merSociologi GR (A) Sociologisk Metod Examination #2 Peter Axelsson. N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
Uppgift 1 Vikt Vikt är en variabel på kvotskalan. Det gör att vi kan räkna med aritmetiskt medelvärde (m) som centralmått (Djurefeldt, 2003:59). Medelvärdet är 35,85 kg. Det saknas värden för två observationer,
Läs merOlika typer av variabler och skalor. 1. Nominalskala 2. Ordinalskala 3. Intervallskala 4. Kvotskala. Intervallskala. Nominalskala.
Olika typer av variabler och skalor Kvalitativ variabel -variabeln antar inte numeriska värden utan bara olika kategorier. vis olika bilmärken, eller man, kvinna. Kvantitativ variabel Antar numeriska värden
Läs merAtt göra före det schemalagda labpasset.
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 1 Laborationen avser att illustrera några grundläggande begrepp inom beskrivande statistik och explorativ dataanalys.
Läs merInstitutionen för lingvistik och filologi VT 2014 (Marco Kuhlmann 2013, tillägg och redaktion Mats Dahllöf 2014).
UPPSALA UNIVERSITET Matematik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 (Marco Kuhlmann 2013, tillägg och redaktion Mats Dahllöf 2014). 9 Sannolikhet Detta kapitel
Läs merStatistiska begrepp och uttrycksformer
Kristina Juter Statistiska begrepp och uttrycksformer Statistik är ett matematikinnehåll som inbjuder till såväl tematiskt arbete som ämnesintegrerat. Redan i statistikens historiska barndom insåg man
Läs merLULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid
LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2008-06-04 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 5 Krav för G: 15 Lärare:
Läs meren femma eller en sexa?
REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs merLaboration 1: Beskrivande statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen
Läs merStatistik för Brandingenjörer. Laboration 1
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Statistik för Brandingenjörer Laboration 1 Beskrivande statistik VT 2012 2 En marknadsundersökning Bakgrund Uppgiften kommer att omfatta en del av en marknadsundersökning
Läs merÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B
ÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B Till uppgifterna krävs fullständiga lösningar. Din redovisning ska vara så klar att en annan person ska kunna läsa och förstå vad du menar. Det är viktigt att du
Läs merLaboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 2
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 2 DATAMATRISEN 1. Datamatrisen nedan visar ett utdrag av ett datamaterial för USA:s 50 stater. Stat Befolkningsmängd Inkomst Marijuana Procent män (miljoner) per person lagligt?
Läs merDelkursplanering MA Matematik A - 100p
Delkursplanering MA1201 - Matematik A - 100p som du skall ha uppnått efter avslutad kurs Du skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning
Läs mer*****************************************************************************
Statistik, 2p ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Beskrivande statistik SDA l, 2 poäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik och statistisk dataanalys,
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel
ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om ni tycker att
Läs merArbeta med normalfördelningar
Arbeta med normalfördelningar I en större undersökning om hur kvinnors längd gjorde man undersökning hos kvinnor i ett viss åldersintervall. Man drog sedan ett slumpmässigt urval på 2000 kvinnor och resultatet
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys I (SDA l), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik och statistisk
Läs merTentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp. Torsdagen den 22 mars TEN1, 9 hp
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA101, 15 hp Torsdagen den 22 mars 2018 TEN1, 9 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare
Läs mer