HÖGA TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET. Sida. Innehåll. Till eleven

Transkript

1 TRAMPOLIN STATISTIK OCH SANNOLIKHET HÖGA Innehåll Stapel- och stolpdiagram Linjediagram Cirkeldiagram Histogram Vilseledande diagram Två diagram i ett Medelvärde Median Typvärde och variationsbredd Slumpförsök Sannolikhet från statistik Kombinatorik Temauppgifter Matteord Sida Till eleven På sidorna,, och finns rutor som kallas för Kan du? Där får du testa dig själv på vad du kan från avsnittet. Där hittar du också den här symbolen. Här ska du tänka efter hur du tyckte att det gick. Behöver du öva mera på något för att du ska tycka att du kan det tillräckligt bra? Hur gick det?

2 Stapeldiagram Ett stapeldiagram används när det man har undersökt inte är tal. Avläs stapeldiagram Elever i åk och har valt aktiviteter på idrottsdagen. Avläs diagrammen och svara på frågorna. Tabellen visar vilka olika B-språk eleverna i klass a läser. Språk Tyska Franska Spanska Resultatet redovisas i ett stapeldiagram. tyska franska spanska Språk skridskor utförsåkning Åk innebandy promenad Aktivitet skridskor utförsåkning Åk innebandy handboll promenad Aktivitet handboll Redovisa en undersökning Eleverna i klass b fick svara på frågan: Hur bor du? Resultatet blev följande: radhus, hyresrätt, radhus, hyresrätt, bostadsrätt, villa, villa, radhus, radhus, hyresrätt, bostadsrätt, villa, hyresrätt, radhus, radhus, radhus, villa, villa, hyresrätt, bostadsrätt, villa, radhus, villa, hyresrätt Sammanställ resultatet i en frekvenstabell. Villa Boende Avprickning Radhus Hyresrätt Bostadsrätt IIII II IIII III IIII I III Redovisa resultatet med ett stapeldiagram. villa radhus Bostadsrätt hyresrätt bostadsrätt Vilken var den minst vanliga boendeformen? st Boende Hur många elever deltog i undersökningen? Var det fler som valde handboll i åk än i åk? Hur många valde skridskor i åk? Hur många fler valde innebandy i åk än i åk? Rita ett stolpdiagram Ett stolpdiagram ritas med stolpar istället för staplar och används när det man har undersökt är tal. Eleverna i klass A fick svara på frågan: Hur många syskon har du? Redovisa resultatet med hjälp av ett stolpdiagram. Vilket var det vanligaste antalet syskon? Hur många elever deltog i undersökningen? st st Antal syskon Nej st ( ) Antal syskon Höga Trampolin Statistik och sannolikhet

3 Linjediagram Ett linjediagram används när man vill beskriva en förändring över tid. Diagrammet visar hur den högsta uppmätta temperaturen varierade under en vecka. Temperatur C må ti on to fr lö sö Dag Avläs linjediagram Diagrammet visar antalet födda barn per år i Sverige mellan år och år. Antal födda Avläs linjediagrammet i KOLLA Vilken dag hade högst temperatur? Fredag Vilken dag hade lägst temperatur? Rita linjediagram Medeltemperatur i Karlstad. Hur stor var skillnaden mellan den högsta och lägsta temperaturen? Måndag ( ) Bruten axel visar att man inte börjar på. Ungefär hur många föddes år? Vilket år passerades första gången nyfödda? Ungefär hur många fler föddes år jämfört med år? st ( ) År Månad J F M A M J J A S O N D Temperatur C,,,,,,,,,,,, Rita ett linjediagram som visar medeltemperaturen i Karlstad under ett år. Temperatur C J F M A M J J A S O N D Månad Finn fem fel Jämför tabellen med diagrammet. Ringa in felen i linjediagrammet. Antal medaljer Svenska OS-medaljer - År Guld Silver Brons Totalt Guld Brons Silver OS-år Höga Trampolin Statistik och sannolikhet

4 Cirkeldiagram Cirkeldiagram används när man vill visa en fördelning. Eleverna i klass D fick svara på frågan: Jordbruk % Industri % Cirkeldiagrammet visar fördelningen av dem som arbetar inom olika sektorer i Sverige. Hela cirkelområdet är %. Tjänster % A Välj rätt diagram. Män Kvinnor Grundskollärare % % Bussförare % % Läkare % % Vårdpersonal % % Redovisa resultatet i ett stolpdiagram. B Yrke Så här blev resultatet: Antal mobiltelefoner Rätt cirkeldiagram Tabellen visar fördelningen mellan män och kvinnor inom olika yrken i en kommun. Hur många mobiltelefoner har ni familjen? Diagram C B D A C Antal mobiltelefoner st Hur många elever deltog i undersökningen? Linjediagrammet visar den lägsta uppmätta temperaturen varje dag under en vecka. Temperatur C Vilka dagar hade samma temperatur? Rita cirkeldiagram Onsdag och fredag personer tillfrågades om hur ofta de använde hjälm när de cyklade. Resultatet blev följande: alltid, ofta, sällan, aldrig. Välj färger och redovisa resultatet av undersökningen i ett cirkeldiagram Hur stor var temperaturskillnaden mellan den högsta och lägsta uppmätta ( ) temperaturen? alltid % st Vilket var det vanligaste antalet mobiltelefoner? Vilken dag hade den Måndag lägsta temperaturen? D ( ) må ti on to fr Sveriges export av varor till olika världsdelar. ofta % Europa % sällan % Nordamerika % aldrig % Asien % Välj en färg för varje världsdel och fyll i rätt sektor. lö sö Dag Hur gick det? Afrika % Övriga % Höga Trampolin Statistik och sannolikhet

5 Histogram Histogram används när det man undersöker ger många olika värden. Resultatet kan delas in i klasser och redovisas i ett histogram. Histogrammet visar åldersfördelningen i en idrottsförening. Avläs histogrammet i KOLLA Vilken är den största åldersgruppen? Vilken är den minsta åldersgruppen? Hur många medlemmar är det i åldrsgruppen - år? Hur många fler medlemmar är det i åldersgruppen - år än i gruppen - år? st ( ) Gör färdigt tabellen Histogrammet visar fördelningen på olika tider på en skidtävling. Gör klart tabellen. år år st Ålder Redovisa en undersökning Vid en hälsoundersökning på ett företag vägdes alla anställda. Så här blev resultatet. Gör klart frekvenstabellen. Vikt (kg) Avprickning I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I Ett mätvärde som ligger på gränsen mellan två klasser räknas alltid till den högre klassen. Redovisa resultat i ett histogram. Vikt kg Tid min Hur många deltog i skidtävlingen? st Tid kg Till vilken klass hör kg? kg Till vilken klass hör kg? I vilken klass ligger flest antal anställda? Hur många är det? I vilken klass ligger minst antal anställda? Hur många är det? kg kg Höga Trampolin Statistik och sannolikhet

6 Ett politiskt parti frågar: Skulle du rösta på oss idag om det var val? % svarar ja i januari, % i mars och % i maj. Ökningen ser störst ut i diagrammet med bruten axel. Vilseledande diagram Procent Månad jan mars maj Procent jan mars maj Månad Fel diagramtyp Klass B på Björkbyskolan genomför en undersökning över vad eleverna gör på fritiden. Resultatet visar de i ett diagram. Andel % Andel % idrotta dataspel kolla på film dataspel kolla på film vara med kompisar annat läsa läsa annat idrotta Olika diagram visar samma sak Båda diagrammen visar försäljningen av nya mobilen Plexus under sex veckor. Antal sålda mobiler Vecka Ungefär hur många mobiler såldes första veckan? tredje veckan? Varför ser de två diagrammen olika ut? Vilket diagram skulle du välja för att visa stor försäljningsökning? Se upp med diagram Tidningen PopNytt har fördubblat sin försäljning på veckor. Varför luras diagrammet? Både längd och bredd dubbelt så stora. Arean är gånger större. Försäljning Antal sålda mobiler v v st st Olika skala på axlarna Det högra Vecka Vecka Här är linjediagram inte rätt typ av diagram. Vilken typ av är bättre? Stapeldiagram Använd informationen i linjediagrammet och rita ett sådant diagram uppe till höger. Cirkeldiagram eller ej? Antalet medlemmar i en supporterklubb har ökat varje år sedan starten. Varför är cirkeldiagrammet inte ett bra diagram för att visa ökningen? Höga Trampolin Statistik och sannolikhet vara med kompisar Cirkeldiagram visar bara fördelning Rita ett diagram som är bättre. Antal År År År År År År År

7 Rätt eller fel? Två diagram i ett De blå staplarna visar nederbörd. Nederbörd i [mm] Den röda linjen visar medeltemperatur. Andel elever som ej uppnått G på nationella proven i matematik i årskurs J F M A M J J A S O N D År flickor Temperatur [Grader C] I ett klimatdiagram kan man läsa av både temperatur och nederbörd. pojkar % % % Procent % % - R F Andel elever som uppnådde minst G var störst år. Skillnaden mellan flickornas och pojkarnas resultat var störst år. Avläs klimatdiagrammet i KOLLA Ungefär % av alla elever uppnådde ej G år. Juli Vilken månad var varmast? Augusti,september och oktober Vilka tre månader har mest nederbörd? Vilken är medeltemperaturen i december? Vid en hastighetskontroll på en km/h-sträcka uppmättes Juli I vilken månad är nederbörden mm? Två diagram i ett Miljoner invånare Befolkningsutveckling i Nederländerna och Belgien visas i diagrammet. Nederländerna Belgien Höga Trampolin km/h Historam Vad kallas den här typen av diagram? Hur gick det? - km/h Vilken klass var den vanligaste hastigheten? Hur stor är skillnaden i folkmängd år?, miljoner (,-,) Ungefär när blev Nederländernas folkmängd större än Belgiens? Hur stor var skillnaden i folkmängd mellan länderna år?, miljoner (,-) följande hastigheter. personer Hur många personer körde i - km/h? År personer Hur många personer körde mer än km/h? Statistik och sannolikhet

8 Vilket är medelvärdet av följande tal?,,,,, Summan Medelvärdet = av alla tal Antalet tal Summan = = Antalet tal = st Medelvärdet = = Medelvärde kallas ibland genomsnitt eller medeltal. Medelvärde från diagram Diagrammet visar antalet soltimmar per dag under en vecka. Antal soltimmar Veckodag tisdag fredag lördag Beräkna medelvärdet måndag torsdag onsdag söndag summa medelvärde Gör klart tabellen Tal,,,, Beräkna medeltemperaturen En vecka i maj uppmättes följande temperaturer: = En vecka i februari blev temperaturerna: = Summan Antalet tal Medelvärdet Medeltemperatur = =, Hur många soltimmar var det sammanlagt? = Hur många soltimmar var det i medeltal per dag? Pilkastning Lena kastade pil. Diagrammet visar hennes resultat. Gör klart tabellen nedan. Räkna sedan ut medelpoängen. Höga Trampolin Statistik och sannolikhet Summa: Medeltemperatur = = Medelpoäng per kast = summa poäng = = summa kast Poäng Antal kast Delsumma poäng Antal kast Antal poäng

9 Jämför median och medelvärde Median Bestäm medianen och beräkna medelvärdet för talen i rutan. Ibland är inte medelvärdet ett bra mått för att beskriva materialet. Medianen kan vara bättre. Ange medianen till talen,,,,. Skriv talen i storleksordning. Median kallas också mittvärde. Om antalet tal är jämnt, så är medianen medelvärdet av de två mittersta talen. Till exempel: Median Medianen är talet i mitten. + = Bestäm medianen Skriv först talen i storleksordning. kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg kg Medianvikt kg, kg Medelvärde Median Medelvärde Median Medelvärde Välj själv Välj olika tal så att medelvärdet blir. Bestäm sedan medianen. T.ex. Mina tal Ringa in Medelvärde = = Vilket tal i rutan är median?,,,,,,,,, Median Ändra två av talen så att medianen blir större. Medelvärdet ska fortfarande vara. Talen Höga Trampolin, Median Statistik och sannolikhet

10 Rätt eller fel Lägesmått och spridningsmått Åtta kusiner har följande åldrar år år år år år år år år Det finns tre olika lägesmått. R F Lägesmått: medelvärde, median, typvärde + år = år år = år Medianen Medelvärdet Typvärdet Median är samma sak som medelvärde. Typvärde är samma sak som mittvärde. Ibland finns inget typvärde. Medelvärde kallas också genomsnitt. Variationsbredd är ett vanligt lägesmått. Medianen och medelvärdet kan vara lika. år Variationsbredden kan vara. Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger. Ibland finns inget typvärde. Typvärdet kan vara lika med medianen. Spridningsmått används för att visa spridningen. Ett vanligt spridningsmått är variationsbredd. Variationsbredden för kusinernas åldrar är år år = år Variationsbredd = Största värdet Minsta värdet Bestäm medianen och räkna ut medelvärdet för talen i rutan. Dra streck Bestäm typvärde, medelvärde och median. typvärde år år år median år år år Median år år år år år år år år år år år år år medelvärde år typvärde år median år medelvärde år Medelvärde Median Medelvärde Vilket lägesmått? kr kr Höga Trampolin Hur gick det? typvärdet år är Bestäm variationsbredd kr år år år år år år Skriv rätt ord. kr medianen år är kr kr kr medelvärdet år är Statistik och sannolikhet

11 Sannolikheten anges med decimaltal, Sannolikheten för en händelse skrivs som ett tal mellan och., % %, % % % bråk eller procent % % fifty-fifty % % ganska säkert antalet gynnsamma fall Sannolikheten för en händelse = antalet möjliga fall Sannolikheten för att dra en blå kula är P(blå) = av = =, = % En händelse som sker slumpmässigt kallas för slumpförsök. P står för probability. Sannolikheten för att dra en vit kula är P(vit) = =, = % Välj rätt sannolikhet i rutan % nästan omöjligt Slumpförsök % % % % % en på fyra Hur stor är chansen? % en av tio Sannolikheten att dra en gul kula helt säkert % = P(gul) = Sannolikhet kallas ibland chans eller risk., % = Att dra en röd kula efter söndag % kommer måndag vinst på var % tionde lott % slå en trea med en tärning % dra en % spader % dra hjärter ess, % snö i, % Skåne i juli Hur stor är sannolikheten? Du har korten till höger. Vad är sannolikheten att dra =, = % =, = % % en kung eller en dam Att dra ett ess ur en kortlek % Godispåsen Att inte dra ett ess % Du tar en godisbit på måfå. Hur stor är chansen att få en Att få en :a eller en :a med en vanlig tärning Att få högst en fyra med en vanlig tärning Höga Trampolin =, = % en tia Att få krona när man singlar slant Kortleken kungen Dra streck P(röd) = =, % = % %, = % kola =, = % polkagris, = % citronkaramell Statistik och sannolikhet

12 Chans och risk Utan återläggning Risken att förlora på chokladhjulet är =, = % Chansen att vinna en högvinst är =, = % Hur stor är chansen att vinna ett tröstpris på chokladhjulet? =, = % Sannolikheten att dra ett ess bland korten till höger är, = % P(ess) = Du drar ett ess och behåller det. Hur stor är nu sannolikheten att dra ett ess nästa gång? P(ess) = =, = % ett ess av fem kort Vinsten på lyckohjul Ändrad sannolikhet Varje gång lyckohjulet snurras, så blir det vinst på ett nummer. Vad är chansen att du vinner, om du spelar på Du drar en kula. Beräkna =, = % P(röd) = =, = % nr och nr Du drar en röd kula. Du lägger inte tillbaka den. Ökar eller minskar sannolikheten Minskar att dra en röd kula nästa gång? =, = % nr,,, och, = % P(röd) = Vinstlotter och nitlotter Det är lotter på ringen. Vinst på var fjärde lott! Vinstchans i procent % % Antal vinstlotter st % Antal nitlotter st % R F Chansen att få en femma är en på fem. Risken att få en etta är en på sex. Sannolikheten att få en :a, :a eller :a är %. Höga Trampolin Karin tar en godisbit. Beräkna. =, = % P(polka) = Hon tar en kola och äter upp den. Sedan tar hon en citronkaramell och äter upp den också. Tredje gången tar hon en citronkaramell igen., = % Hur stor är sannolikheten att få en polkagris nu? P(polka) = säljs lotter Du kastar en vanlig tärning. Chansen att få en sexa är en på sex. Utan återläggning Chansen att dra en vinstlott Rätt eller fel Vinstchans en på tio! lotter varav vinstlotter % P(vinst) = säljs lotter lotter varav vinstlotter % säljs lotter lotter vinster kvar % lotter vinster kvar % När det är lotter kvar. När var vinstchansen störst? Statistik och sannolikhet

13 Kast med två tärningar Sannolikheter från statistik Du kastar två tärningar, en blå och en röd. De möjliga kombinationerna ser du i diagrammet. När man kastar en tändsticksask kan asken hamna på olika sätt: långsidan plånsidan kortsidan Blå tärning Det finns en möjlig kombination att få summan. Det finns två möjliga kombinationer att få summan.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, Det går inte att i förväg säga vad sannolikheten är för de olika varianterna. Karolina kastade en tändsticksask gånger, resultatet ser du i tabellen. P(långsida) = =, Röd tärning Hur många kombinationer ger summan?, = %, = % Hur stor är sannolikheten att få summan?, = % Hur stor är sannolikheten att summan blir eller mer? =, P(plånsida) = Du kastar två tärningar. =, P(kortsida) = Matchstatistik Hammargårdens senaste hemmamatcher i fotboll har slutat med vinster, oavgjorda och förluster. Hur stor är sannolikheten utifrån matchstatistiken att nästa match slutar med =, = % vinst = =, = % oavgjort =, = % förlust Vattenkvalitet Vid ett antal kontroller av vattenkvaliteten på en badplats blev resultatet följande: Rätt eller fel? Det betyder att chansen är % att asken hamnar på långsidan Hur många olika kombinationer finns det sammanlagt? Hur stor är sannolikheten att få summan? Långsida Plånsida Kortsida Bra Tjänligt Underkänt R F Det är störst chans att få summan. Vad är sannolikheten utifrån statistiken att vattnet vid nästa kontroll är Det är större chans att få en jämn summa än en udda. bra Det är större chans att få två sexor än två ettor. Det är mer än % chans att summan är större än. Höga Trampolin =, = % =, = % tjänligt =, = % underkänt Stämmer det att chansen är över % att vattnet är Nej ( %) badbart, det vill säga bra eller tjänligt, vid nästa kontroll? Statistik och sannolikhet

14 Dra kort ur kortlek Kombinatorik På hur många olika sätt kan du välja Tre vänner Alexi, Birk och Cilla ska gå på bio och sitta tillsammans. Birk vill sitta längst ut. Då kan de sitta så här: B A C eller B C A Om Birk inte behöver sitta längst ut, kan de sitta på fler sätt, så här: A B C eller A C B ett kort ur en vanlig kortlek med kort? = två kort ur en vanlig kortlek? = tre kort ur en vanlig kortlek? C A B eller C B A Första platsen kan de välja på sätt, sedan andra platsen på sätt, och till sist tredje platsen på sätt: = De kan välja att sitta på olika sätt. Multiplikation för kombination Se korten till höger. Hur stor är sannolikheten att dra =, = % vänner i rad David följer med de tre vännerna på bio. På hur många sätt kan man välja vem som sitter ytterst? vem som sedan sitter näst ytterst? På hur många olika sätt kan de = fyra vännerna välja att placera sig? Välja glassmak Det finns fyra olika glasssmaker. Du vill ha två olika kulor. På hur många olika sätt kan du välja kula nr? kula nr? På hur många olika sätt kan du sammanlagt =, = % ett ess eller en kung? =, = % en ruter? Räkna ut sannolikheten att dra en kula med bestämd färg. =, = % P(röd) = = % P(svart) =, = % P(vit) = Ett antal slumpvis utvalda elever på en skola fick följande fråga: Hur länge står du i duschen? Antal min. Antal elever Hur gick det? mer än = välja två kulor? Hur stor är sannolikheten att en elev på skolan duschar Om du vill ha en tredje kula av en annan sort, mer än min? = på hur många sätt kan du då välja tre kulor? ett ess? Höga Trampolin =, = % =, = % mindre än min? Statistik och sannolikhet

15 Nedan ser du befolkningspyramider för Sverige och Bolivia. Länderna har ungefär lika stor befolkning, drygt miljoner. Bolivia Sverige antal män antal män antal kvinnor antal kvinnor Sverige Bolivia Hur många barn finns det mellan och år i ( + ) ( + ) Hur många invånare mellan och år är det i ( + ) ( + ) Varför ser pyramiderna så olika ut för de två länderna? Medellivslängden är lägre i Bolivia Ålder Ålder Antal tusental Hur kommer staplarna för -åringar att se ut för de båda länderna om år? På ett ungefär likadan som staplarna för för femåringar idag. Antal tusental Lådagrammet visar åldersfördelningen på ett släktkalas. lägsta ålder nedre kvartil medianålder % % % % Ålder Hur gammal är yngsta gästen? äldsta gästen? Hur många procent är mellan och år? Mellan och år? övre kvartil högsta ålder Lådagrammet visar åldersfördelningen på en flygresa. Hur gammal var den yngsta resenären? Vilken var medianåldern på resenärerna? Hur många procent är mellan och år? Para ihop sambanden nedan med lämpligt spridningsdiagram A-C. y % A B C x Gästernas ålder (x) och antal gäster (y) på en examensfest i årskurs. Diagram y % år år % Antal syskon (x) och bästa resultat i kulstötning (y). Diagram Elevers ålder (x) och deras längd (y). Diagram B A x y C x Höga Trampolin Statistik och sannolikhet

16 befolkningspyramid cirkeldiagram frekvenstabell genomsnitt gynnsam händelse histogram Ord Betydelse Sidan klimatdiagram Diagram som visar hur befolkningen är fördelad i ålder och kön. Ett diagram i form av en cirkel som beskriver en fördelning. Ett cirkeldiagram säger inget om antalet. En tabell som visar antalet som har en viss egenskap. betyder antal. Ett annat ord för medelvärde. Den händelse som man vill beräkna sannolikheten för kallas för gynnsam. Diagram som delar in det statistiska materialet i lika stora klasser. Det gör materialet mer lätt att överskåda. Visar både nederbörd och temperatur i ett och samma diagram. Räkna ut medelvärdet och bestäm medianen för talen i rutan. medelvärde median Ändra ett av talen i rutan så att medelvärde och median får samma värde. Vilket tal ändrar du? till medelvärde = median = Vilket tal måste x vara för att medelvärdet av talen i rutan ska vara? x kombinatorik linjediagram lådagram lägesmått En gren inom matematiken som beskriver hur många olika kombinationer man kan göra. Diagram som beskriver en förändring över tid. En typ av diagram som fördelar materialet i kvartiler, alltså i %, % och %. Mått för att beskriva resultatet av en undersökning. Medelvärde, median eller typvärde är exempel på lägesmått. Ur vilken påse är det störst chans att dra en röd kula? = % Hur stor är chansen? medelvärde Är ett lägesmått. Kallas också genomsnitt eller medeltal. Räknas ut genom att ta summan av alla observationer dividerat med antalet observationer. Gör klart tabellen nedan. Vilket diagram passar bäst till att median Är ett lägesmått. Det mittersta värdet när alla observationer är ordnade i storleksordning. A Använda vid omröstningar. C Använda när man redovisar många personers längd. sannolikhet slumpförsök Kallas för chans eller risk. Metoder för att beräkna och förutsäga hur säkert eller osäkert något är. En händelse som beror av slumpen. B Använda vid dagliga temperaturmätningar. D Använda när man visar antal syskon och frekvens. spridningsdiagram spridningsmått stapeldiagram stolpdiagram Diagram som visar sambandet mellan två variabler. Mått för att beskriva spridning på materialet i en undersökning. Exempel på spridningsmått är variationsbredd. Diagram med staplar som används när det man undersöker inte är tal. Diagram med stolpar som används när det man undersöker är tal. Diagram Namn Passar bäst Stapeldiagram Histogram D C typvärde Är ett lägesmått. Det vanligaste värdet eller observationen. Det enda lägesmått som går att använda när observationerna inte är tal. Cirkeldiagram A variationsbredd Är ett spridningsmått. Variationsbredden = största värdet minsta värdet Linjediagram B Höga Trampolin Statistik och sannolikhet

17 Bonnier Utbildning Postadress: Box, Stockholm Besöksadress: Sveavägen, Stockholm Hemsida: E-post: Order/ Läromedelsinformation Telefon - Telefax - Höga Trampolin Statistik och sannolikhet ISBN ---- Lena Torbjörnson, Lars-Göran Alberthson och Bonnier Utbildning AB, Stockholm Första upplagan Första tryckningen Grafisk form och illustrationer Cecilia Nabo Omslag Cecilia Nabo Redaktör Karolina Danström Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av lagen om upphovsrätt. Vid tillämpning av skolkopieringsavtalet (även kallat BONUS-avtalet) är detta verk att se som ett engångsmaterial. Engångsmaterial får enligt avtalet över huvud taget inte kopieras för undervisningsändamål. Kopiering för undervisningsändamål av denna bok är således helt förbjudet. Utan tillåtelse av förlaget kommer kopiering utöver avtalet att innebära otillåtet mångfaldigande. Ett sådant intrång medför straffansvar och kommer att ge upphov till skadeståndsskyldighet enligt och lag (:) om uppovsrätt till litterära och konstnärliga verk. Tryck: Livonia Print, Lettland,