Laboration 1: Beskrivande statistik
|
|
- Mattias Lundgren
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli förtrogen med grunderna i MATLAB. Du ska också lära dig använda några av de vanligaste funktionsbegreppen inom statistiken, dessa används främst för att studera ett stickprovs fundamentala egenskaper. Begreppet stickprov i det här sammanhanget motsvarar helt enkelt den information vi erhållit vid en datainsamling. Under laborationen kommer vi att studera tre verkliga datamaterial som alla uppvisar någon form av slumpmässighet. Avsikten är att illustrera behovet av olika verktyg för att kunna hantera slump, sådan den uppträder i naturen eller i ingenjörstillämpningar. Studierna kommer här att ske med enklast möjliga medel: inspektion av histogram och därtill hörande diskussion kring spridningen i data. Vi kommer att studera Längd och vikt hos nyfödda barn till förstföderskor i Malmö Tidsperioder mellan kraftiga jordbävningar världen runt Effekten på fordonens hastighet vid en trafikomläggning. 2 Förberedelseuppgifter Som förberedelse till laborationen skall du ha tillgodogjort dig avsnitt 1.3 i Vännman, Matematisk statistik, 2002, samt gått igenom laborationshandledningen. Du skall ha löst förberedelseuppgifterna innan du kommer till laborationen. Hemuppgift 1: Vid en undersökning av ett datamaterial är man ofta intresserad av hur stora värdena är (det vi kallar lägesmått) samt av hur mycket de olika värdena skiljer sig åt (spridningsmått). De olika mått vi skall använda finns definierade i kurslitteraturen. (a) Kontrollera med kurslitteraturen (kap 1) hur man beräknar följande mått hos ett stickprov och vilka beteckningar som används för respektive mått. (a) Medelvärde (b) Median (c) Standardavvikelse (d) Varians (e) Variationsbredd (f) Variationsintervall (g) Variationskoefficient (b) Vilka av ovanstående är lägesmått? (c) Vilka av ovanstående är spridningsmått? (d) Hur beräknar man medianen när stickprovsstorleken är udda respektive jämn? (e) Hur beräknar man första kvartilen Q 1 när stickprovsstorleken är udda respektive jämn i ett datamaterial som inte är klassindelat? Hemuppgift 2: Vad är det för skillnad mellan ett stolpdiagram och ett histogram?
2 3 Inledning Gå igenom avsnitt 2 i det utdelade materialet Rikte, MATLAB en kort introduktion. MATLAB har ett eget statistikpaket som heter Statistics Toolbox och du får en innehållsförteckning med kommandot help stats. Såväl sannolikhetsfunktioner och fördelningsfunktioner som slumptalsgeneratorer finns i dessa programpaket. Dessutom finns andra användbara funktioner för beräkningar i allmänhet och inte minst visualisering av data. I den här laborationen skall vi inte försöka hitta en lämplig teoretisk fördelning hos data i fråga, utan istället koncentrera oss på de enkla egenskaperna hos våra observationer. Hur man väljer en lämplig teoretisk sannolikhetsfördelning återkommer vi till senare i kursen. För att senare kunna läsa in datafiler i MATLAB behöver man först hämta dem från kursens hemsida som man kan klicka sig fram till från och lägga dem i sin hemkatalog, H:. Gå sedan in i MATLAB och skriv addpath h: så att MATLAB kan hitta dem. 4 Längd och vikt hos nyfödda barn Från en större medicinsk studie i Malmö av förstföderskor har man bl.a. registrerat längd och vikt hos barnen. Läs in filen med detta datamaterial genom kommandot load kids. De numeriska värden finns lagrade i två vektorer: längder i vektorn med namn kidle, vikterna i vektorn kidwe. Tag först reda på hur många observationer vi har genom att skriva length(kidwe). 4.1 Studium av vikt Vi ska först studera enbart vikt hos barnen. En snabb översikt över spridningen i data fås genom att rita ett histogram. Rutinen hist används då. Skriv help hist för information om inparametrar till denna rutin. Följande kommandon ritar histogrammet och beräknar också diverse lägesmått och spridningsmått, använd help för närmare beskrivning av dessa, även om de engelska namnen nog skvallrar om vad som beräknas. >> hist(kidwe) >> mean(kidwe), median(kidwe) >> std(kidwe), var(kidwe) >> range(kidwe) Beräkna variationskoefficienten för datamaterialet! 4.2 Studium av längd Gör om samma undersökning som för vikten, dvs. rita histogram och beräkna spridningsmått. Använd vektorn kidle. 4.3 Samvariation, vikt och längd I detta datamaterial har man registrerat längd och vikt hos varje individuellt barn. Det kan vara av intresse att studera samvariationen mellan längd och vikt. Längre fram i kursen kommer vi att införa olika mått för samvariation, här nöjer vi oss med att visualisera data: >> plot(kidle,kidwe,. ) >> xlabel( Längd (cm) ) >> ylabel( Vikt (g) ) Ser det ut som förväntat? Ge en kommentar! 5 Tider mellan jordbävningar Vi ska nu studera ett datamaterial där data insamlats under perioden den 16 december 1902 t.o.m. den 4 mars Det rör sig om tidsintervall, mätt i dagar, mellan kraftiga jordbävningar världen runt. Jordbävningar med en magnitud på åtminstone 7,5 på Richterskalan finns representerade, alternativt jordbävningar med över 1000 dödsoffer. Läs in filen genom kommandot load quakeper. De numeriska värden finns lagrade i en vektor med namn quakeper. Använd length för att finna antalet tidsperioder. Som i föregående deluppgift ritar vi histogram och beräknar diverse lägesoch spridningsmått: >> hist(quakeper) >> mean(quakeper), median(quakeper) >> std(quakeper), var(quakeper) >> range(quakeper) 2
3 Använd data och fundera: verkar det troligt att det kan gå längre period än 5 år mellan kraftiga jordbävningar? I MATLAB finns en del användbara villkorssatser som gör det enkelt att skapa nya vektorer och matriser med hjälp av lämpliga bivillkor, Man kan alltså på så sätt i en given vektor eller matris finna element som uppfyller ett eller annat intressant villkor. För att exmpelvis finna de perioder mellan jordbävningar med längd kortare än 1000 dagar (c:a 3 år) kan man skriva: >> less1000 = quakeper(quakeper < 1000); >> length(less1000) Första kommandot skapar en vektor som vi kan kalla vad som helst, t ex less1000. Den innehåller de element i ursprungsvektorn quakeper vilka uppfyller villkoret. För att få reda på hur många element som uppfyller villkoret använder vi helt enkelt length (andra kommandot ovan). Uppgift 5.1: Vi vill uppskatta sannolikheten för en period mellan jordbävningar kortare än 1000 dagar genom att beräkna motsvarande andel i datamaterialet Vi har i själva verket beräknat täljaren i kommandoserien ovan, och nämnaren ges helt enkelt av length(quakeper). Beräkna nu den intressanta kvoten och ange ditt svar nedan: Anmärkning. Den storhet som beräknades som mean(quakeper) benämnes ibland återkomsttid (engelska: return period), beteckna den med T, säg. Intensiteten av de händelser som studeras kan beräknas som 1/T och studeras ofta i statistisk riskanalys. 6 Korsning eller rondell? 6.1 Hastighetsmätningar Bakgrund I ett försök att få ned hastigheterna och därmed minska olycksfrekvensen har man i Växjö byggt om många medelstora korsningar till små rondeller. I samband med dessa ombyggnader utförde man också hastighetsmätningar för att kunna utvärdera effekten av ändringarna. Hastigheterna mättes med radarpistol på enskilda fordon vid passagen av väjningslinjen i en viss korsning före och efter ombyggnaden. Mätningarna gjordes vid jämförbara tider på dygnet och året och omfattade bara så kallade ostörda fordon, det vill säga fordon som inte ligger i kö eller påverkas av interaktion med andra fordon på huvudgatan. I trafiktekniska sammanhang använder man ofta (övre) 15 %-kvantilen för hastighetsfördelningen, det vill säga den hastighet x 0.15 sådan att 15 % av datamaterialet har högre hastighet än x 0.15, som ett sammanfattande mått på hur fort folk kör på en viss vägsträcka, (i viss litteratur säger man 85 %-percentilen och menar då undre percentilen). Man kan också vara intresserad av att mera formellt testa olika hypoteser angående effekten av diverse ingrepp i trafikmiljön. I samband med forskning och planering kan man eventuellt även vilja simulera olika förlopp med hjälp av datormodeller. I alla dessa sammanhang är det till stor hjälp om man kan beskriva hastighetsfördelningen med hjälp av någon känd teoretisk sannolikhetsfördelning. Uppgift 6.1: Vilken typ av diagram stolpdiagram eller histogram tycker du verkar lämpligast för att beskriva hastighetsfördelningen i föreliggande fall? Datamaterialet Vi skall börja med att undersöka om ombyggnaderna haft någon märkbar effekt på hastighetsfördelningen vid korsningarna. Datamaterialet finns lagrat i filen trafik.mat, och du kan läsa in filen i MATLABs arbetsarea med kommandot load trafik. Med kommandot whos kan du se vilka variabler som finns i MATLABs arbetsminne. De uppmätta hastigheterna före ombyggnad finns lagrade i vektorn korsning. Resultatet av hastighetsmätningarna efter ombyggnad finns i vektorn rondell. För att få en första överblick över datamaterialet kan man rita ett punktdiagram med olika symboler för hastigheter före respektive efter ombyggnad (prickarna... betyder att kommandot fortsätter på nästa rad), >> plot(korsning, + ) >> hold on 3
4 >> plot(rondell, o ) >> title([ Fordonshastighet:... korsning (+)... ombyggd till rondell (o) ]) >> xlabel( Observationsnummer ) >> ylabel( Hastighet (km/tim) ) >> hold off Uppgift 6.2: Vilka slutsatser är du beredd att dra utifrån denna bild? Vi kan nu gå vidare till att rita histogram över frekvenserna för att få en bättre bild av de två hastighetsfördelningarna. >> subplot(211) % subplot splittrar % figurfönstret i delfönster >> hist(korsning) >> title([ Histogram över... hastigheter för korsning ]) >> xlabel( Hastighet (km/tim) ) >> ylabel( Frekvens ) >> subplot(212) >> hist(rondell); (Har du kommit ihåg att skriva titel på alla figurer och beteckningar på alla axlar?) För att underlätta en direkt jämförelse mellan de två figurerna är det lämpligt att ge dem samma skala, till exempel >> axis([ ]) >> subplot(211) >> axis([ ]) Uppgift 6.3: Vilka slutsatser är du beredd att dra utifrån dessa två histogram? Uppgift 6.4: För att underlätta jämförelsen mellan de två datamaterialen kan du beräkna deras medelvärde, standardavvikelse samt variationsbredd. Slutkommentar: Har trafikomläggningen haft någon effekt på fordonens hastighet? 6.2 Fortkörare Ett annat sätt att ytterligare belysa datamaterialen är att beräkna frekvensen fortkörare före och efter trafikomläggningen. Vi är därför intresserade av andelen fordon som kör fortare än 50 km/h i korsningen respektive rondellen. Använd villkorssatser som tidigare i laborationen för att identifiera fordon med olika hastighet, t.ex. >> sniglar = rondell(rondell <= 20) % ger observationer <= 20 km/h >> galningar = korsning(korsning > 80) % ger observationer > 80 km/h Uppgift 6.5: Beräkna andelen fordon som kör för fort (dvs. fortare än 50 km/h) i korsningen respektive rondellen. Funktionen length kan vara användbar (se uppg. 5.1). Uppgift 6.6: Beräkna 15 %-kvantilen i de båda datamaterialen, det vill säga den hastighet x 0.15 sådan att 15 % av datamaterialet har högre hastighet än x Om du inte hittar någon standardfunktion som räknar ut det kan du ha nytta av funktionerna sort och length. 4
5 Användbara Matlab-kommandon help kommando ger en hjälptext till kommandot kommando load filnamn hämtar alla variabler från filen filnamn.mat och laddar in dem i Matlab whos ger en detaljerad lista över de variabler som finns definierade hist(x) ritar ett 10-intervalls histogram för elementen i vektorn x mean(x) beräknar aritmetiska medelvärdet av elementen i vektorn x median(x) beräknar medianen av elementen i vektorn x std(x) beräknar standardavvikelsen av elementen i vektorn x var(x) beräknar variansen av elementen i vektorn x range(x) beräknar skillnaden mellan det största och det minsta elementet i vektorn x plot(x,y,str) plottar y mot x. Använder färg och form enligt strängen str plot(y,str) plottar de ordnade talparen (j, y j ). Använder färg och form enligt strängen str subplot(m,n,p) delar grafikfönstret i m n delfönster, aktuellt fönster blir fönster nr p, delfönstren numreras från vänster till höger, uppifrån och ner title(text) skriver ut strängen text överst i grafikfönstret xlabel(text) skriver ut strängen text under x-axeln ylabel(text) skriver ut strängen text under y-axeln hold on håller kvar aktuellt grafikfönster så att man kan rita flera figurer i samma fönster hold off avlutar kvarhållningen av grafikfönster axis([v1 v2 v3 v4]) sätter axlarnas skalor så att x min = v1, x max = v2, y min = v3 och y max = v4 length(x) ger antalet element i vektorn x sort(x) ger en vektor med elementen i vektorn x sorterade i växande ordning 5
Laboration 1: Mer om Matlab samt Deskriptiv statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 Laboration 1: Mer om Matlab samt Deskriptiv statistik 1 Syfte Syftet med den
Läs mer1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 0, HT-0! "$&%')(+*,-./01.02% 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merLaboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning 1 Syfte Syftet
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1, 2012-03-30 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merLunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika numeriska
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merLaboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs mer13.1 Matematisk statistik
13.1 Matematisk statistik 13.1.1 Grundläggande begrepp I den här föreläsningen kommer vi att definiera och exemplifiera ett antal begrepp som sedan kommer att följa oss genom hela kursen. Det är därför
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF45/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-18 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merLaboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall
Läs merträna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 1, 1 APRIL 215 FÖRDELNINGAR, SIMULERING OCH FÖRDELNINGSANPASSNING Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska
Läs merDatorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-12 Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar I denna datorövning ska du först
Läs merDATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3 Laboration 2 Fördelningar och simulering Introduktion 2014-02-06 Syftet med laborationen är dels
Läs merLaboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?
Läs merSF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005
Läs merDatorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Läs merKLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)
KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar
Läs merIndex. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLaboration 4: Lineär regression
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 4: Lineär regression 1 Syfte Denna laboration handlar om regressionsanalys och
Läs merLaboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3, HT -06 MATEMATISK STATISTIK FÖR F, PI OCH NANO, FMS 012 MATEMATISK STATISTIK FÖR FYSIKER, MAS 233 Laboration 3: Enkla punktskattningar,
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering
Matematikcentrum (7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg Laboration Simulering HT 006 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner
Läs merDatorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys I denna datorövning ska vi fokusera på två olika
Läs merLaboration: Grunderna i Matlab
Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med det i praktiken kanske viktigaste området inom kursen nämligen
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 6 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 6: Regression Syftet med den här laborationen är att du skall bli
Läs merSannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson
Sannolikhet och statistik med Matlab Måns Eriksson 1 Inledning Det här kompiet är tänkt att användas för självstudier under kursen Sannolikhet och statistik vid Uppsala universitet. Målet är att använda
Läs merTAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på
Läs merhistogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid 1
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF5: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 4, 27--8 EXEMPEL: buss. Från en busshållplats avgår en buss var 2 min (inga
Läs merLaboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs mer2 Dataanalys och beskrivande statistik
2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att
Läs merBeskrivande statistik
Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Vad är beskrivande statistik?
Läs merLinjär algebra med tillämpningar, lab 1
Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt
Läs merProjekt 1: Om fördelningar och risker
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-02 Projekt 1: Om fördelningar och risker 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka
Läs mer1 Förberedelser. 2 Teoretisk härledning av värmeförlust LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01
LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 1 Förberedelser I denna laboration modelleras värmeförlusten i ett kraftverk
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merExempel: Väljarbarometern. Föreläsning 1: Introduktion. Om Väljarbarometern. Statistikens uppgift
Exempel: Väljarbarometern Föreläsning 1: Introduktion Matematisk statistik Det som typiskt karakteriserar ett statistiskt problem är att vi har en stor grupp (population) som vi vill analysera. Vi kan
Läs merUPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jesper Rydén Statistik för ingenjörer 1MS 008 vt 2010 DATORÖVNING 1: INTRODUKTION, BESKRIVANDE STATISTIK 1 Inledning Utvecklingen av datorer har lett till
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT Angående grafisk presentation
UNDS TEKNISKA ÖGSKOA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR, FMS 33, T-3!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av
Läs merLaboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 10, HT-01 Laboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den här laborationen
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 1: TIDSSERIER.
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-03-24 DATORLABORATION 1: TIDSSERIER. I Tarfala har man under en lång följd av
Läs merLaboration 2: Styrkefunktion samt Regression
Lunds Tekniska Högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Styrkefunktion & Regression FMSF70&MASB02, HT19 Laboration 2: Styrkefunktion samt Regression Syfte Styrkefunktion Syftet med dagens
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merInstruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik ANL/TB SANNOLIKHETSTEORI I, HT07. Instruktion för laboration 1 De skrifliga laborationsrapporterna skall vara skrivna så att
Läs merDatorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-17 Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys I denna datorövning ska vi fokusera på
Läs merBeräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010
v. 2015-01-07 ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel vers. 2010 Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp
Läs merDatorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel
ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om ni tycker att
Läs merLaboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer
Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information
Läs merhistogram över 1000 observerade väntetider minuter 0.06 f(x) täthetsfkn x väntetid
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 4, 28-3-27 EXEMPEL: buss. Från en busshållplats avgår en buss var 2 min (inga
Läs mer1 Förberedelser. 2 Att starta MATLAB, användning av befintliga m-filer. 3 Geometriskt fördelad avkomma
LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2: FÖRGRENINGSPROCESSER MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 1 Förberedelser Syftet med denna laboration är att du skall bli mer
Läs merTypvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.
Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median
Läs mer1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation
LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen
Läs merTSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL
Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.
Läs merMer om funktioner och grafik i Matlab
CTH/GU 2/22 Matematiska vetenskaper Inledning Mer om funktioner och grafik i Matlab Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och cosinus
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3. Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3 Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil 2D-plott (igen) x = linspace(-10,10); %godtyckligt intervall % punkt framför * och ^ ger elmentvis operation y = x.^2
Läs mer1 Produktivitet kontra kvalitet vid tillverkning av bilar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK FMS 035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M, VT-11 DATORLABORATION 5 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska lära dig tolka ett av de vanligaste
Läs merStatistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik
Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merSimulering av slumpvariabler i R. 1 Normalfördelningen. Uppgift 1. Uppgift 2
Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 3 VT-2015, 150217 Fördelningsanpassning och Centrala Gränsvärdes Satsen Introduktion Syftet med laborationen
Läs merAtt göra före det schemalagda labpasset.
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 1 Laborationen avser att illustrera några grundläggande begrepp inom beskrivande statistik och explorativ dataanalys.
Läs merLaboration 1: Icke-parametriska enstickprovstest
STOCKHOLMS UNIVERSITET 8 september 2004 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Laboration 1: Icke-parametriska enstickprovstest Syftet med denna datorlaboration är ni
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/200, HT-03 Laboration 5: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den här
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det finns inget så praktiskt som en bra teori" November 2011 Repetition Vad vi gjort hitills Vi har börjat med att studera olika typer av mätningar och sedan successivt tagit fram olika beskrivande mått
Läs merLaboration: Grunderna i MATLAB
Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
Stockholms universitet November 2011 Data på annat sätt - I Stolpdiagram Data på annat sätt - II Histogram För kvalitativa data som nominal- och ordinaldata infördes stapeldiagram. För kvantitativa data
Läs merUppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Läs mer*****************************************************************************
Statistik, 2p ANVISNINGAR Datorlaboration 1 Deskriptiv statistik med hjälp av MS Excel Detta häfte innehåller kortfattade anvisningar om hur ni använder Excel under denna laboration. Be om hjälp när/om
Läs merTentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 20 Mars, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merGör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Läs merLaboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR ED, FMS021, VT01 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys Syftet med
Läs merIntroduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Läs merValresultat Riksdagen 2018
Valresultat Riksdagen 2018 I ämnesplanerna i matematik betonas att eleverna ska få möjlighet att använda digitala verktyg. Ett exempel från kursen Matematik 2 är Statistiska metoder för rapportering av
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja
Läs merMedicinska Bilder, TSBB31. Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder
Medicinska Bilder, TSBB3 Lab3: Mätvärden på Medicinska Bilder Maria Magnusson, Avdelningen för Datorseende Institutionen för Systemteknik Linköpings Universitet Introduktion I denna laboration ska vi göra
Läs merTANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att
Läs mer(x) = F X. och kvantiler
Föreläsning 5: Matstat AK för M, HT-8 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR M HT-8 FÖRELÄSNING 5: KAPITEL 6: NORMALFÖRDELNINGEN EXEMPEL FORTKÖRARE Man har mätt hastigheten på 8 bilar som passerade en korsning i
Läs merLaboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 1 Matematisk statistik AK för CDIfysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys
Läs merMedelvärde, median och standardavvikelse
Medelvärde, median och standardavvikelse Detta är en enkel aktivitet där vi på ett dynamiskt sätt ska titta på hur de statistiska måtten, t.ex. median och medelvärde ändras när man ändar ett värde i en
Läs merCTH/GU LABORATION 1 MVE /2013 Matematiska vetenskaper. Mer om grafritning
CTH/GU LABORATION 1 MVE16-1/13 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om grafritning Vi fortsätter att arbeta med Matlab i matematikkurserna. Denna laboration är i stor utsträckning en repetition och
Läs mer2 Laborationsuppgifter, upptagetsystem
Laboration 2 i Kösystem Denna laboration behandlar upptagetsystem och könät. När man kommer till en uppgift som är markerad med en stjärna (*) är det tänkt att man ska visa sina resultat för handledaren
Läs mer