Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08"

Transkript

1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen väntevärde och varians, dels utifrån de teoretiska fördelningarna och dels utifrån datorsimuleringar. Vi skall också titta på några standardfördelningar och bland dessa välja en lämplig fördelning som passar till data. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) 2.1 Förberedelseuppgifter (a) Hur lyder definitionen av väntevärde? (b) Hur lyder definitionen av varians? (c) Hur kan variansen beräknas på annat sätt än direkt genom definitionen? (Det finns en omskrivning som ofta är mer användbar i praktiska sammanhang.) (d) Om E(X ) = 2 och V(X ) = 1/3, vad får då Y = (X 1)/3 för väntevärde respektive varians? (e) Om X är rektangelfördelad på intervallet (1, 3), vad har då X för väntevärde och varians? Vilken fördelning får Y = (X 1)/3? Vad har en sådan fördelning för väntevärde och varians? Hur stämmer detta överens med föregående uppgift? 2.2 Angående grafisk presentation Först en liten kommentar angående stolpdiagram och histogram. Då vi arbetar med diskreta stokastiska variabler och vill plotta resultat från studier av dessa använder vi stolpdiagram, just för att understryka variablernas diskreta karaktär. I ett stolpdiagram är det höjden av varje stolpe som representerar den relativa frekvensen (se Fig. 1). Vid arbete med kontinuerliga stokastiska variabler är det mera ändamålsenligt att indela materialet i klasser och rita ett histogram. I ett histogram är det arean av varje stapel som representerar den relativa frekvensen (se Fig. 2). På detta sätt får histogrammet en viktig egenskap gemensam med täthetsfunktionen nämligen att den sammanlagda arean under grafen är lika med ett. (Se i övrigt avsnittet om beskrivande statistik i kursboken.) Slumptalsgeneratorn rand i MATLAB genererar slumptal från en rektangelfördelning över intervallet från noll till ett, dvs observationer av en stokastisk variabel X R(0, 1). Med tex kommmandot >> x=rand(1,100) genereras 100 rektangelfördelade slumptal i intervallet [0, 1) och läggs i en matris. Uppgift 2.1: Är den stokastiska variabeln X som rand ger diskret eller kontinuerlig? Uppgift 2.2: Ladda ner funktionen hist2 från kursens hemsida. Funktionen ritar ett normerat histogram. Vilken viktiga egenskap ur ett statistiskt perspektiv har ett normerat histogram?

2 Labortion 2, Matstat AK för Bygg, HT Figur 1: Stolpdiagram Figur 2: Histogram Uppgift 2.3: Börja med att rita en bild av täthetsfunktionen för X. >> plot([ ],[ ]) >> axis([ ]) >> title([ Täthetsfunktion för... rektangelfördelning på (0,1) ]) >> xlabel( x ) >> ylabel( f(x) ) Generera sedan, till exempel, hundra slumptal från denna fördelning och plotta histogrammet över de relativa frekvenserna för detta stickprov i samma figur som täthetsfunktionen. Avsluta kommandot med semikolon för att hindra utskrift av de 100 slumptalen på skärmen. skall du plotta de successiva medelvärdena, mx = cumsum(x)./(1:1000), för de 1, 2, 3,..., 1000 första observationerna tillsammans med den linje som anger vad medelvärdena bör konvergera mot. Funktionen cumsum ger en vektor där element nummer j är summan av de j första elementen i inparametern. Notationen./ betyder elementvis division och (1:1000) är en vektor med talen 1 till och med >> mx = cumsum(x)./(1:1000); >> plot(mx) >> u =? % byt? mot väntevärdet >> line([0 1000],[u u]) Uppgift 2.4: >> hold on >> X = rand(1,100); >> hist2(x); >> hold off Allt detta och övriga kommandon i laborationen kan med fördel utföras i en så kallad kommandofil i MATLAB. Se Appendix A. Eftersom det i ett histogram enligt definitionen i kursboken (och avsnitt 2.2 ovan) är arean av varje stapel som representerar den relativa frekvensen, använder vi hist2 istället för den i MATLAB inbyggda hist som använder absoluta frekvenser till staplarnas höjd. 2.3 Väntevärde Gör om simuleringarna ovan men med 1000 observationer från X R(0, 1) istället och rita om histogrammet tillsammans med täthetsfunktionen. Öppna sedan ett nytt grafikfönster med kommandot figure. I detta fönster Använd dina figurer och beräkningar för att förklara vad väntevärdet för den stokastiska variabeln X är. 2.4 Varians Vi skall nu titta på variansen för X. Eftersom V(X ) är definierad som E((X m) 2 ) där m = E(X ) skall vi bilda slumptal från Y = (X m) 2. Detta görs genom kommandot >> Y = (X-mu).^2 % byt ut mu mot E(X) Plotta sedan, i ett annat fönster och på samma sätt som för väntevärdet, de successiva medelvärdena my = cumsum(y)./(1:1000) tillsammans med en linje som anger vad de borde konvergera mot. 2

3 Laboration 2, Matstat AK för Bygg, HT-08 Uppgift 2.5: Använd dina figurer och beräkningar för att förklara vad variansen för den stokastiska variabeln X är. Vi skall nu studera R( 1, 1)-fördelningen på samma sätt och sedan jämföra de två. Generera alltså, i en vektor X1, 1000 slumptal från denna fördelning. Ett rektangelfördelat slumptal i intervallet [a, b) fås med a+(b-a)*rand (tänk efter att det är rimligt!). Jämför också med förberedelseuppgift (e). Plotta sedan de successiva medelvärdena på sätt som ovan. Beräkna också Y1 = (X 1 m 1 ) 2, där m 1 = E(X 1 ), och plotta de successiva medelvärdena. Uppgift 2.6: Ge en tolkning av väntevärde och varians för en R( 1, 1)-variabel. Hur förhåller sig dessa till väntevärde och varians för en R(0, 1)-variabel? 3 Simulering av stokastiska variabler, några statistiska standardfördelningar I den här delen av laborationen kommer du att simulera slumptal från olika fördelningarna, rita histogram över slumptalen och även jämföra simulerade värden med motsvarande täthetsfunktioner. 3.1 Rektangelfördelning (likformig fördelning) Fördelningen, som är beskriven i kursboken, är användbar för att till exempel beskriva avrundningsfel vid mätningar. Den är också grundfördelningen vid simulering av andra fördelningar och vid Monte Carlo-metoder. Funktionen rand genererar, som vi har sett, rektangelfördelade slumptal i intervallet [0, 1). Vi såg också ovan att ett rektangelfördelat slumptal i intervallet [a, b) fås med a+(b-a)*rand. Uppgift 3.1: Generera 100 slumptal från en rektangelfördelning med a = 2 och b = 10. Plotta data i ett histogram med hjälp av hist2. Verkar det stämma med en rektangelfördelning? Öka antalet slumptal till 1000, och och gör respektive normerade histogram. Vad händer? 3.2 Normalfördelningen Täthetsfunktionen för en normalfördelad stokastisk variabel ges av f X (x) = 1 s 2p e(x m)2 /2s 2 för < x <. Den beror alltså på två parametrar m och s där m är väntevärdet i fördelningen och s är standardavvikelsen. Normalfördelningen är en av de fördelningar som används mest inom sannolikhets- och statistikteorin. Funktionen normrnd i MATLAB genererar normalfördelade slumptal. Kommandot >> y = normrnd(3,1,p,q); genererar slumptal från en normalfördelning med väntevärdet 3 och standardavvikelsen 1 och placerar dem i matrisen y med dimensionen p q. Uppgift 3.2: Generera 1000 slumptal från en normalfördelning med m = 2 och s = 0.5. Plotta data i ett histogram med hjälp av hist2. Uppgift 3.3: Generera 1000 slumptal från en normalfördelning med m = 2 och s = 2. Plotta data i ett histogram med hjälp av hist2. Hur påverkar s- värdet dina histogram? 3

4 Labortion 2, Matstat AK för Bygg, HT-08 Normalfördelningens täthetsfunktion, f X (x) fås genom normpdf. Rita ut normalfördelningar för olika värden på m och s och se hur fördelningarna påverkas: >> x = 0:0.1:10; >> plot(x,normpdf(x,2,0.5)) >> hold on >> plot(x,normpdf(x,7,0.5), r ) >> plot(x,normpdf(x,5,2), g ) >> plot(x,normpdf(x,5,0.1), y ) >> hold off Fördelningsfunktionen, F X (x), för en normalfördelad stokastisk variabel fås med kommandot normcdf. Uppgift 3.4: Rita ut samma normalfördelningar som ovan men nu med hjälp av fördelningsfunktioner. Lägg märke till hur olika värden på m och s påverkar fördelningsfunktionerna: >> x = 0:0.1:10; >> plot(x,normcdf(x,2,0.5)) >> hold on >> plot(x,normcdf(x,7,0.5), r ) >> plot(x,normcdf(x,5,2), g ) >> plot(x,normcdf(x,5,0.1), y ) >> hold off 3.3 Weibullfördelning* (frivillig uppgift) Weibullfördelningen är mycket användbar för att beskriva variationer i hållfasthetsdata, till exempel sträck-, brott-, och utmattningsgränser. Fördelningsfunktionen ges av F(x) = 1 e (x/a)c om x 0 och där a och c är konstanter som kan ges olika värden. Slumptal från Weibullfördelningen med parametrar a och c läggs i en p q matris med hjälp av MATLAB-kommandot wblrnd((1/a)^c,c,p,q). Uppgift 3.5: Generera 1000 slumptal från en Weibullfördelning med a = 0.5 och c = 0.7 och lägg dem i en vektor. Sätt alltså p = 1000 och q = 1 i wblrnd-kommandot. Plotta data i ett histogram med hjälp av hist2. Uppgift 3.6: Bestäm täthetsfunktionen för Weibullfördelningen genom att derivera fördelningsfunktionen F(x) = 1 e (x/a)c med a = 0.5 och c = 0.7. Täthetsfunktionen blir f (x) = Du kan rita ut täthetsfunktionen med kommandona >> x = 0:0.1:9; >> plot(x,fx, - ) där fx ersätts med det uttryck som du just beräknat. Jämför täthetsfunktionen med histogrammet i föregående uppgift. Du kan plotta histogrammet i samma figur om du har skrivit hold on. Glöm inte att skriva hold off innan du fortsätter att rita figurer. Uppgift 3.7: Generera 1000 slumptal från en Weibullfördelning med a = 2 och c = 1. Plotta data i ett histogram med hjälp av hist2. Med konstanten c = 1 får man som specialfall exponentialfördelningen. Rita upp dess täthetsfunktion. 4 Avslutning När man som ingenjör utför sina beräkningar, räcker det inte att de är formellt korrekta. Resultaten måste också sättas i relation till den omgivande verkligheten, tolkas i ett sammanhang. Väntevärde och varians är viktiga begrepp 4

5 Laboration 2, Matstat AK för Bygg, HT-08 i sannolikhets- och statistikteorin, men de är abstraktioner som i varje enskilt fall måste tolkas för att få en mening. Den mekaniska analogin vid sannolikhets- eller täthetsfunktioner samt frekvenstolkningen är två möjliga vägar som illustrerats i denna laboration. A m-filer i MATLAB MATLAB är som bekant ett interaktivt programmeringsspråk. Liksom andra programmeringsspråk kan även MATLAB utökas med egendefinierade funktioner som man skriver in i så kallade m-filer. MATLAB har två sorters m-filer, dels funktionsfiler och dels kommandofiler. m-filerna är vanliga textfiler som har filnamnstillägget.m. De kan skapas i vilken texteditor som helst men man kan med fördel använda den som finns inbyggd i (åtminstone PC-versionen av) MATLAB genom att välja menyalternativet File New M-file. A.1 Kommandofiler Om man skall utföra en längre sekvens beräkningar för att till exempel generera en figur händer det ofta att man mot slutet gör något fel så att man får skriva in den långa sekvensen med kommandon på nytt. Det kan då vara praktiskt att, i stället för att skriva kommandona på kommandoraden i MATLAB, lägga dem i en textfil som man kan gå in och ändra i om något blivit fel. Ett exempel kan se ut så här minfil.m: X=rand(1,100); hist2(x); Ger vi sen kommandot >> minfil i MATLAB beräknar MATLAB 100 rektangelfördelade slumptal på [0, 1) och ritar ett histogram över de relativa frekvenserna. De variabler som används i en kommandofil är globala, dvs samma variabler som när du arbetar interaktivt. A.2 Funktioner Antag att vill göra en funktion som skall heta funk. Då skriver man in den i en textfil som skall heta funk.m. Om funktionen skall ta en inparameter och beräkna ett resultat kan den se ut så här: function y = funk(x) % Y = funk(x) beräknar kvadratsumman % av elementen i X t = x.^2; y = sum(t); Från MATLAB kan den anropas så här: >> v = [1 3 6]; >> kvadratsumma = funk(v) kvadratsumma = 46 Variabler som definieras i funktioner är lokala. Till exempel är variabeln t i funk bara tillgänglig i funktionen. A.3 Hur hittar MATLAB min m-fil? MATLAB letar naturligtvis inte igenom hela datorn efter m-filer utan först i aktuell katalog och sedan, om filen inte finns där, i den lista av kataloger som visas med kommandot matlabpath. Aktuell katalog ändras med kommandot cd. Om du lägger dina m-filer i en katalog som heter h:\lab2 så ändrar du aktuell katalog i MATLAB med kommandot cd h:\lab2. Vill man lägga till och ta bort sökvägar i matlabpath (inte nödvändigt för laborationerna) kan man använda kommandona addpath respektive rmpath. I Windowsversionen av MATLAB finns dessutom pathtool om man föredrar att peka och klicka. 5

6 Labortion 2, Matstat AK för Bygg, HT-08 Användbara Matlab-kommandon help kommando ger en hjälptext till kommandot kommando load filnamn hämtar alla variabler från filen filnamn.mat och laddar in dem i Matlab whos ger en detaljerad lista över de variabler som finns definierade hist(x) ritar ett 10-intervalls histogram för elementen i vektorn x plot(x,y,str) plottar y mot x. Använder färg och form enligt strängen str plot(y,str) plottar de ordnade talparen (j, y j ). Använder färg och form enligt strängen str line(x,y) ritar linjen representerad av vektorerna x och y title(text) skriver ut strängen text överst i grafikfönstret xlabel(text) skriver ut strängen text under x-axeln ylabel(text) skriver ut strängen text utmed y-axeln axis([v1 v2 v3 v4]) sätter axlarnas skalor så att x min = v1, x max = v2, y min = v3 och y max = v4 hold on håller kvar aktuellt grafikfönster så att man kan rita flera figurer i samma fönster hold off avlutar kvarhållningen av grafikfönster figure öppnar ett nytt grafikfönster rand(i,j) ger en i j-matris med slumptal från en rektangelfördelning på (0,1) normrnd(m,σ,i,j) ger en i j-matris med slumptal från en normalfördelning med väntevärde m och standardavvikelse σ i:j:k ger en följd av värden från i till k i steg om j, dvs i,i+j,i+2j,...,k cumsum(x) ger en vektor där element j är summan av de j första elementen i x normpdf(x,m,σ) ger täthetsfunktionen för en normalfördelning med väntevärde m och standardavvikelse σ, beräknad i värdena i x normcdf(x,m,σ) ger fördelningsfunktionen för en normalfördelning med väntevärde m och standardavvikelse σ, beräknad i värdena i x 6

1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation

1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen

Läs mer

Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning

Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning 1 Syfte Syftet

Läs mer

Laboration 1: Beskrivande statistik

Laboration 1: Beskrivande statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

Datorövning 1 Fördelningar

Datorövning 1 Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen

Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.

Läs mer

Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar

Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-12 Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar I denna datorövning ska du först

Läs mer

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika numeriska

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här laborationen

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar

Läs mer

1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03

1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 0, HT-0! "$&%')(+*,-./01.02% 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1, 2012-03-30 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik

Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

Laboration: Grunderna i Matlab

Laboration: Grunderna i Matlab Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid

Läs mer

1 Sannolikhet enligt frekvenstolkningen Kast med tärning

1 Sannolikhet enligt frekvenstolkningen Kast med tärning Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 2 HT-2014, 141212 Fördelningar och simulering Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på

Läs mer

Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E

Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E Repetition Kvantil Presentation Slumptal Transformer Inversmetoden Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E Sören Vang Andersen 13 november 2014 Sören Vang Andersen - sva@maths.lth.se FMS012 F3 1/19 Repetition

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 1 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

1 Förberedelser. 2 Teoretisk härledning av värmeförlust LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01

1 Förberedelser. 2 Teoretisk härledning av värmeförlust LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 1 Förberedelser I denna laboration modelleras värmeförlusten i ett kraftverk

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys

Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys I denna datorövning ska vi fokusera på två olika

Läs mer

Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik

Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 2 VT-2015, 150205 Felrisker Fördelningar och Simulering Introduktion Syftet med laborationen är dels att

Läs mer

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT13 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här

Läs mer

Miniprojektuppgift i TSRT04: Femtal i Yatzy

Miniprojektuppgift i TSRT04: Femtal i Yatzy Miniprojektuppgift i TSRT04: Femtal i Yatzy 22 augusti 2016 1 Uppgift I tärningsspelet Yatzy används fem vanliga sexsidiga tärningar. Deltagarna slår tärningarna i tur och ordning och försöker få vissa

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna

Läs mer

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3, HT -06 MATEMATISK STATISTIK FÖR F, PI OCH NANO, FMS 012 MATEMATISK STATISTIK FÖR FYSIKER, MAS 233 Laboration 3: Enkla punktskattningar,

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

Sannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson

Sannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson Sannolikhet och statistik med Matlab Måns Eriksson 1 Inledning Det här kompiet är tänkt att användas för självstudier under kursen Sannolikhet och statistik vid Uppsala universitet. Målet är att använda

Läs mer

(x) = F X. och kvantiler

(x) = F X. och kvantiler Föreläsning 5: Matstat AK för M, HT-8 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR M HT-8 FÖRELÄSNING 5: KAPITEL 6: NORMALFÖRDELNINGEN EXEMPEL FORTKÖRARE Man har mätt hastigheten på 8 bilar som passerade en korsning i

Läs mer

1 Inledning. 2 Att logga in och ta sig in i MATLAB. 3 MATLABs grundfunktioner

1 Inledning. 2 Att logga in och ta sig in i MATLAB. 3 MATLABs grundfunktioner LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 0: KORT INTRODUKTION TILL MATLAB MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 1 Inledning Som titeln anger är denna lilla skrift endast avsedd

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär

Läs mer

I den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall.

I den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin Statistik för ingenjörer 1MS008 VT 2011 DATORÖVNING 2: SKATTNINGAR OCH KONFIDENSINTERVALL 1 Inledning I den här datorövningen ser vi hur R kan

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

SF1911: Statistik för bioteknik

SF1911: Statistik för bioteknik SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Funktioner Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna laboration skall vi träna på att

Läs mer

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 MVE011-2012/2013 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på de flesta tekniska högskolor

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 4 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 7 september 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Repetition av diskreta stokastiska variabler. Väntevärde

Läs mer

modell Finansiell statistik, vt-05 Modeller F5 Diskreta variabler beskriva/analysera data Kursens mål verktyg strukturera omvärlden formellt

modell Finansiell statistik, vt-05 Modeller F5 Diskreta variabler beskriva/analysera data Kursens mål verktyg strukturera omvärlden formellt Johan Koskinen, Statistiska institutionen, Stockholms universitet Finansiell statistik, vt-5 F5 Diskreta variabler Kursens mål beskriva/analysera data formellt verktyg strukturera omvärlden innehåll osäkerhet

Läs mer

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik Övningarna på de två första sidorna är avsedda att ge Dig en bild av hur miljön ser ut när Du arbetar med MATLAB. På de följande sidorna följer uppgifter som behandlar

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDE, FMS012, VT08 Laboration 5: Regressionsanalys Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4 LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja

Läs mer

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32) Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2

Läs mer

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa

Läs mer

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT"

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT PLOT MATLAB, D-plot ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT" Syntax: Vi börjar med det enklaste plot-kommandot i matlab,,där x är en vektor x- värden och y en vektor med LIKA MÅNGA motsvarande y-värden. Anta att

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU STUDIO 1 LMA515b - 2016/2017 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)

Läs mer

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera

Läs mer

1 Introduktion till projektuppgiften

1 Introduktion till projektuppgiften Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Datorlaborationer del I, HT-13 Matematisk statistik för B,K,N och MedTekn, fms086, masb02 För att få tillgång till de datafiler som hänvisas

Läs mer

Newtons metod och arsenik på lekplatser

Newtons metod och arsenik på lekplatser Newtons metod och arsenik på lekplatser Karin Kraft och Stig Larsson Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola 1 november 2004 Introduktion Denna övning ingår i Lärardag på Chalmers för kemilärare

Läs mer

Statistiska metoder för säkerhetsanalys

Statistiska metoder för säkerhetsanalys F3: Slumpvariaber och fördelningar Diskret Kontinuerlig Slumpvariabler Slumpvariabler = stokastiska variabler = random variables = s.v. Heter ofta X, Y, T. Diskreta kan anta ändligt eller uppräkneligt

Läs mer

Enkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler

Enkel linjär regression: skattning, diagnostik, prediktion. Multipel regression: modellval, indikatorvariabler UPPSALA UNIVESITET Matematiska institutionen Jesper ydén Matematisk statistik 1MS026 vt 2014 DATOÖVNING MED : EGESSION I den här datorövningen studeras följande moment: Enkel linjär regression: skattning,

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik ANVISNINGAR TILL INLÄMNINGSUPPGIFTER I MATEMATISK STATISTIK, HT 007 På inlämningsuppgiften ska alltid namn och elevnummer finnas med. Ett automatiskt web-baserat kontrollsystem för numeriska svar kommer

Läs mer

Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska

Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från

Läs mer

Mer om funktioner och grafik i Matlab

Mer om funktioner och grafik i Matlab CTH/GU 2017/2018 Matematiska vetenskaper Mer om funktioner och grafik i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på funktioner som redan finns i Matlab, (elementära) matematiska funktioner som sinus och

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

2010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1

2010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 Presentation av data Medelvärde av grupperade data Slumptal Gränsvärdesfunktioner Normalfördelningsfunktionen Parameterbestämning Minsta kvadratmetoden 010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Presentation

Läs mer

DATORÖVNING 2: SIMULERING

DATORÖVNING 2: SIMULERING UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin - thulin@math.uu.se Matematisk statistik Statistik för ingenjörer VT 2013 DATORÖVNING 2: SIMULERING Innehåll 1 Inledning 1 2 Inledande exempel

Läs mer

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer

Läs mer

Laboration 4 R-versionen

Laboration 4 R-versionen Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 VT13, lp3 Laboration 4 R-versionen Regressionsanalys 2013-03-07 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner

Läs mer

TANA81: Simuleringar med Matlab

TANA81: Simuleringar med Matlab TANA81: Simuleringar med Matlab - Textsträngar och Texthantering. - Utskrifter till fil eller skärm. - Exempel: Slumptal och Simulering. - Exempel: Rörelseekvationerna. - Vanliga matematiska problem. Typeset

Läs mer

UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jesper Rydén Statistik för ingenjörer 1MS 008 vt 2010 DATORÖVNING 1: INTRODUKTION, BESKRIVANDE STATISTIK 1 Inledning Utvecklingen av datorer har lett till

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 22 Mars, 2016 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning

Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Syftet med den här laborationen

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi. Grunderna i MATLAB stefan@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Exempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 5 HT06 Bengt Ringnér September 20, 2006 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Väntevärde standardavvikelse

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko. SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt

Läs mer

Stokastiska processer med diskret tid

Stokastiska processer med diskret tid Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna

Läs mer

Kapitel 4. Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar. Sannolikhetslära och inferens II

Kapitel 4. Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar. Sannolikhetslära och inferens II Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 4 Kontinuerliga slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Kontinuerliga slumpvariabler En slumpvariabel som kan anta alla värden på något intervall sägs

Läs mer

Exempel att testa. Stora problem och m-filer. Grundläggande programmering 4. Informationsteknologi. Informationsteknologi.

Exempel att testa. Stora problem och m-filer. Grundläggande programmering 4. Informationsteknologi. Informationsteknologi. Grundläggande programmering 4 stefan@it.uu.se - Huvudprogram och underprogram - Egna funktioner - Olika typer av fel - Lite om effektiv programmering Exempel att testa Programmen för några vardagsproblem

Läs mer