Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering
|
|
- Oliver Åström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: , Grupp B: ,
2 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner som finns i SPSS vad det gäller simulering och dels att öka förståelsen för vissa grundläggande områden inom sannolikhetsteorin t.ex. slumpmässiga urval, slumpvariabel, sannolikhetsfördelning och summor av slumpvariabler (Centrala gränsvärdessatsen). Simulering i SPSS Simulering i SPSS görs genom att man använder speciella färdiga funktioner under menyalternativet Transform>Compute. Om man t ex vill ha ett antal slumptal från en normalfördelning med medelvärdet 0 och standardavvikelsen 15 ser det ut så här: Här bildas alltså en ny variabel som får namnet NORMAL och den innehåller lika många slumptal från normalfördelningen som det finns observationer (rader) i datamaterialet. Exempel på fördelningar som finns i SPSS är (RV=Random Variable) : Fördelning Funktion Exempel Binomial RV.BINOM(n,p) RV.BINOM(,0.5) Poisson RV.POISSON(mean) RV.BINOM() Normal RV.NORMAL(mean,stddev) RV.NORMAL(0,15) Likformig (Uniform) RV.UNIFORM(min,max) RV.UNIFORM(,0) Exponential RV.EXP(scale) RV.EXP(1) mean = medelvärdet i fördelningen stddev = standardavvikelsen i fördelningen scale = 1 / medelvärdet (i exponentialfördelningen) Börja nu med att lägga in värdet (eller vilket värde som helst) på den tionde raden i den första kolumnen i ditt datamaterial. Detta gör man för att SPSS alltid skapar ett slumptal för varje rad i datamaterialet. Vi kommer alltså nu automatiskt att få slumptal.
3 3 1. Bilda en ny kolumn med hjälp av Transform>Compute. Den skall heta NORMAL och innehålla slumptal från en normalfördelning med medelvärdet och standardavvikelsen. Bilda sedan en andra kolumn som heter UNI och innehåller slumptal från en likformig fördelning mellan och 0. Ledning: RV.NORMAL(,) och RV.UNIFORM(,0) Observera att slumptalen kan ses som stickprov om observationer från två kända populationer. Kontrollera nu med hjälp av Graph>Histogram hur väl stickproven överensstämmer med populationerna. Teoretiskt ser populationerna ut så här: Normal (,) Uniform (,0) Hur väl stämmer stickproven överens med populationerna? Upprepa nu för stickprovsstorlek n=50 observationer. Bör överensstämmelsen bli bättre eller sämre?. På kursens hemsida under rubriken Kursmaterial Datafiler, hittar du hjälpfilen OBS.SAV. Hämta hem denna fil till din dator. Den innehåller 00 rader och en variabel som heter OBS. Skapa nu tre stickprov om n=00 observationer från följande fördelningar: Normal(,) Uniform(,0) Exponential med medelvärdet 1 (RV.EXP(1)) Kontrollera med histogram hur fördelningarna ser ut. Kryssa för Display normal curve. Om man vill kontrollera hur pass nära ett stickprov är en viss teoretisk fördelning kan man använda olika grafiska metoder. En sådan metod är en s k Q-Q plot (Q=Quantile). I en Q-Q plot jämför man de verkliga värdena i stickprovet med det man kunde förvänta sig från en viss teoretisk fördelning. Om de observerade värdena överensstämmer med de förväntade så kommer punkterna i en Q-Q plot att ligga längs en rät linje. Jämför nu de tre stickproven ovan med vad vi kunde förvänta oss från en normalfördelning. Menyalternativet du skall ge är Graphs>Q-Q plot och det skall då se ut så här:
4 4 Tryck på OK, I resultatet finns två figurer för varje variabel. Den intressanta är den som kallas Normal Q-Q plot. Dina figurer bör se ut ungefär så här: 18 Normal Q-Q Plot of NORMAL 30 Normal Q-Q Plot of UNI Expected Normal Value Expected Normal Value Observed Value Observed Value,5 Normal Q-Q Plot of EXP,0 1,5 1,0 Expected Normal Value,5 0,0 -,5-1,0-1, Observed Value Vi ser alltså att olika avvikelser från normalfördelning resulterar i olika kurvutseende.
5 3. I de tidigare uppgifterna har vi simulerat vad som händer om vi tar stickprov av olika storlekar från olika kända fördelningar. Vi skall nu gå vidare och undersöka vad som händer om vi bildar olika storheter i stickprovet. Vilka egenskaper får då dessa storheter? Vi börjar med att undersöka vilken fördelningen summan av två observationer från en normalfördelning (,) har. Börja med att gå in under Transform>Compute och definiera en ny variabel NORM1 som RV.NORMAL(,). Tryck sedan på knappen Paste innan du ger OK. Då öppnas följande s k syntaxfönster. Detta är ett exempel på den programkod som SPSS alltid genererar när vi utför en operation. Om man vill utföra samma operation många gånger kan det vara praktiskt att utnyttja SPSS programkod (syntax). Kopiera de två raderna i syntaxfönstret så att vi upprepar raderna ännu en gång. Byt namnet norm1 till norm i den andra omgången så att det ser ut så här: När vi kör dessa kommandon kommer det att bildas två nya variabler som heter NORM1 och NORM och som innehåller 00 slumptal var. Programkoden körs genom att man ger menysekvensen Run>All. De två kolumnerna med slumptal finns nu i datamaterialet. Om man vill kan man också spara syntaxfönstret för dokumentation eller senare användning (File>Save As / File>Open>Syntax). Bilda nu summan av de två kolumnerna NORM1 och NORM. Undersök vilken fördelning summan har genom att göra ett histogram och en Q-Q plot. Vilken fördelning har summan? Svar: Vad bör medelvärdet bli? Svar: Standardavvikelsen? Svar: (Svar finns längst bak)
6 6 Centrala gränsvärdessatsen Centrala gränsvärdessatsen (CGS) är ett av de viktigaste resultaten i den statistiska teorin. Den säger att fördelningen för en summa (medelvärde) av oberoende slumpvariabler med samma fördelning går mot en normalfördelning om antalet termer är tillräckligt stort. I den första uppgiften skall du undersöka hur många termer (observationer) som behövs för att få en bra normalfördelningsapproximation. Vi skall i uppgiften jämföra observationer från en likformig fördelning mellan och 0 och en exponentialfördelning med medelvärdet 1. Simulera nu 00 slumptal från en likformig fördelning mellan och 0. Om du vill kan du använda den variabel du fick fram under punkten ovan. Kalla variabeln UNI1. Skapa ytterligare en variabel UNI med 00 slumptal från samma fördelning. Bilda summan av UNI1 och UNI och undersök hur fördelningen för summa ser ut genom att göra ett histogram och/eller en Q-Q plot. Skapa nu ytterligare en variabel UNI3 och bilda summan UNI1+UNI+UNI3. Hur ser fördelningen för summan ut? Fortsätt nu på samma sätt och lägg till variabler tills fördelningen för summan kan approximeras bra av en normalfördelning. Hur många termer behöver du använda? Kontrollera att medelvärdet och standardavvikelsen för summan stämmer överens med vad de teoretiskt bör vara. Ledning: Man kan visa att om X är uniform (a,b): => E X = a+b Var X = b a 1 Upprepa nu denna procedur för slumptal från en exponentialfördelning med medelvärdet 1. Bilda alltså variabler med 00 slumptal och summera ihop dessa. Verkar fördelningen gå snabbare eller långsammare mot en normalfördelning än det gjorde för den likformiga fördelningen. Vad beror detta på? Centrala gränsvärdessatsen i praktiken: På 35 patienter med Hodgkins sjukdom mätte man antalet T4 celler i blodet (antal/mm³). Samtidigt mätte man motsvarande antal hos 35 patienter som hade andra sjukdomar (Non-Hodgkins). Data ligger i filen HODGKIN.SAV som du hittar på kursens hemsida under rubriken Kursmaterial Datafiler. Undersök om antalet celler i blodet är normalfördelat för de båda grupperna. Du hade tänkt att jämföra grupperna genom att bilda differensen mellan de två gruppmedelvärdena. Kan du använda dig av centrala gränsvärdessatsen i detta fall? Kan du säga något om vilken fördelning differensen i medelvärden har? Är det ett stort problem att variabeln inte är normalfördelad i de båda grupperna?
7 7 Sammanfattning SPSS Paste File>Open>Data File>Open>Syntax File>Save As Transform>Compute Analyze> Descriptive Statistics >Descriptives Graphs> Histogram Graphs>Q-Q plot Data>Split File Öppnar syntaxfönster Öppna SPSS-data Öppnar sparat syntaxfönster Sparar aktuellt fönster Bilda nya variabler Beskrivande mått Histogram Q-Q plot Dela upp materialet i grupper Svar på frågorna: Summan blir normalfördelad (alla linjära kombinationer av normalfördelningar blir i sig normalfördelade). Medelvärdet bör bli summan av de två medelvärdena (+=0) och för att få standardavvikelsen så lägger vi ihop de två varianserna och tar roten ur summan. = 8=,83 S=X 1 +X E S =E X 1 +E X Var S =Var X 1 +Var X σ S = Var S
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg. Laboration 1. Simulering
Matematikcentrum (7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg Laboration Simulering HT 006 Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall bekanta oss med lite av de olika funktioner
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3. Laboration 2. Fördelningar och simulering
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs VT2014, lp3 Laboration 2 Fördelningar och simulering Introduktion 2014-02-06 Syftet med laborationen är dels
Läs merträna på att använda olika grafiska metoder för att undersöka vilka fördelningar ett datamaterial kan komma från
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 1, 1 APRIL 215 FÖRDELNINGAR, SIMULERING OCH FÖRDELNINGSANPASSNING Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska
Läs merMatematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT Laboration P3-P4. Statistiska test
Matematikcentrum 1(5) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT-2009 Laboration P3-P4 Statistiska test MH:231 Grupp A: Tisdag 17/11-09, 8.15-10.00 och Måndag 23/11-09, 8.15-10.00 Grupp B: Tisdag
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT11. Laboration. Statistiska test /16
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT11 Laboration Statistiska test 2011-11-15/16 2 Syftet med laborationen är att: Ni skall bekanta er med lite av de funktioner som finns
Läs mer1 Sannolikhet enligt frekvenstolkningen Kast med tärning
Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 2 HT-2014, 141212 Fördelningar och simulering Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall
Läs merLUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar
Läs merLaboration med Minitab
MATEMATIK OCH STATISTIK NV1 2005 02 07 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Silvelyn Zwanzig, Tel. 471 31 84 Laboration med Minitab I denna laboration skall du få stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merDATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 2: STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. Se till att du kan skriva Minitab-kommandon direkt i Session-fönstret (se föregående datorövning). CENTRALA GRÄNSVÄRDESSATSEN Enligt
Läs merMålet för D3 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS
Datorövning 3 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap
Läs merKap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen
Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande
Läs merDATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse
Läs merMålet för D2 är att studenterna ska kunna följande: Dra slumptal från olika sannolikhetsfördelningar med hjälp av SAS
Datorövning 2 Statistisk teori med tillämpningar Simulering i SAS Syfte Att simulera data är en metod som ofta används inom forskning inom ett stort antal ämnen, exempelvis nationalekonomi, fysik, miljövetenskap
Läs merbli bekant med summor av stokastiska variabler.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate
Läs merSamplingfördelningar 1
Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi
Läs merMålet för D1 är att studenterna ska kunna följande: Använda några av de vanligaste PROC:arna. Sammanställa och presentera data i tabeller och grafiskt
Datorövning 1 Statistisk teori med tillämpningar Repetition av SAS Syfte Syftet med Datoröving 1 (D1) är att repetera de SAS-kunskaperna från tidigare kurser samt att ge en kort introduktion till de studenter
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 3 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT15 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att
LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa
Läs mer1. Lära sig beräkna kon densintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera centrala gränsvärdessatsen
Datorövning 2 Statistikens Grunder 2 Syfte 1. Lära sig beräkna kon densintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera centrala gränsvärdessatsen Exempel Beräkna
Läs merMatematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)
Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,
Läs merSimulering av slumpvariabler i R. 1 Normalfördelningen. Uppgift 1. Uppgift 2
Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 3 VT-2015, 150217 Fördelningsanpassning och Centrala Gränsvärdes Satsen Introduktion Syftet med laborationen
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs mer1 Stora talens lag. Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT Teori. 1.2 Uppgifter
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:A, HT-15 Syftet med denna laboration är att du skall bli förtrogen med två viktiga områden
Läs merDATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-
DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- SATSEN OCH FELMARGINALER I denna datorövning ska du använda Minitab för att empiriskt studera hur den centrala gränsvärdessatsen fungerar, samt empiriskt utvärdera
Läs merIntroduktion och laboration : Minitab
Robert Parviainen, Tel. 471 31 86 E-post: robert@math.uu.se Matematisk Statistik IT VT 2004 Introduktion och laboration : Minitab Den här laborationen går ut på att stifta bekantskap med ett statistiskt
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merDatorövning 1: Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, VT-17 Datorövning 1: Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och
Läs merLaboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 120, HT-00 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Läs merAnvända några av de vanligaste PROC:arna. Sammanställa och presentera data i tabeller och grafiskt
Datorövning 1 Statistisk teori med tillämpningar Repetition av SAS Syfte Syftet med Datoröving 1 (D1) är att repetera de SAS-kunskaperna från tidigare kurser samt att ge en kort introduktion till de studenter
Läs merFöreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg/Jep Agrell. Laboration 2. Statistiska test
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet Per-Erik Isberg/Jep Agrell Laboration 2 Statistiska test HT 2008 2 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner
Läs merVi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Kontinuerliga fördelningar Uwe Menzel, 8 www.matstat.de Begrepp fördelning Hur beter sig en variabel slumpmässigt? En slumpvariabel (s.v.) har en viss fördelning, d.v.s.
Läs merMata in data i Excel och bearbeta i SPSS
Mata in data i Excel och bearbeta i SPSS I filen enkät.pdf finns svar från fyra män taget från en stor undersökning som gjordes i början av 70- talet. Ni skall mata in dessa uppgifter på att sätt som är
Läs merFörsta sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan) Alla frågor som nns i uppgiftstexten är besvarade
HT 2011 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas in senast 29/9 kl 16.30.
Läs merLaboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla
Läs merLaboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Läs merIntroduktion till statistik för statsvetare
"Det finns inget så praktiskt som en bra teori" November 2011 Repetition Vad vi gjort hitills Vi har börjat med att studera olika typer av mätningar och sedan successivt tagit fram olika beskrivande mått
Läs merI den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin Statistik för ingenjörer 1MS008 VT 2011 DATORÖVNING 2: SKATTNINGAR OCH KONFIDENSINTERVALL 1 Inledning I den här datorövningen ser vi hur R kan
Läs merDemonstration av laboration 2, SF1901
KTH 29 November 2017 Laboration 2 Målet med dagens föreläsning är att repetera några viktiga begrepp från kursen och illustrera dem med hjälp av MATLAB. Laboration 2 har följande delar Fördelningsfunktion
Läs merFöreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat.
Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Ytterligare begrepp Viktiga
Läs merFöreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori
Föreläsning 4 Kapitel 5, sid 127-152 Stickprovsteori 2 Agenda Stickprovsteori Väntevärdesriktiga skattningar Samplingfördelningar Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen 3 Statistisk inferens Population:
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merDatorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen
Läs merTMS136. Föreläsning 4
TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,
Läs merKontrollera att följande punkter är uppfyllda innan rapporten lämnas in: Första sidan är ett försättsblad (laddas ned från kurshemsidan)
Statistiska institutionen VT 2012 Inlämningsuppgift 1 Statistisk teori med tillämpningar Instruktioner Ett av problemen A, B eller C tilldelas gruppen vid första övningstillfället. Rapporten ska lämnas
Läs merrepetera begreppen sannolikhetsfunktion, frekvensfunktion och fördelningsfunktion
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF25: MATEMATISK STATISTIK KOMPLETTERANDE PROJEKT DATORLABORATION 1, 14 NOVEMBER 2017 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna
Läs merRichard Öhrvall, http://richardohrvall.com/ 1
Läsa in data (1/4) Välj File>Open>Data Läsa in data (2/4) Leta reda på rätt fil, Markera den, välj Open http://richardohrvall.com/ 1 Läsa in data (3/4) Nu ska data vara inläst. Variable View Variabelvärden
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merForskningsmetodik 2006 lektion 2
Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som
Läs merProvmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling. Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13
Matematisk Statistik 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen 6,5 hp Ladokkod: A144TG Tentamen ges för: TGMAI17h, Maskiningenjör - Produktutveckling Tentamensdatum: 28 maj 2018 Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merDatorövning 1 Fördelningar
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet
Läs merFöreläsning 7. Statistikens grunder.
Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande
Läs merMarknadsinformationsmetodik Inlämningsuppgift
Marknadsinformationsmetodik Inlämningsuppgift Uppgiften löses med hjälp av SPSS. Klistra in tabeller och diagram från SPSS i ett Worddokument och kommentera där. Använd ett försättsblad till den slutgiltiga
Läs merKapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Läs merSyftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
Läs merLaboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning 1 Syfte Syftet
Läs merUppgift a b c d e Vet inte Poäng
TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Jan Hagberg, Bo Rydén, Christian Tallberg, Jan Wretman
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2006 Statistiska institutionen Jan Hagberg, Bo Rydén, Christian Tallberg, Jan Wretman OBLIGATORISK INLÄMNINGSUPPGIFT STATISTISK TEORI, GK 10 och GK 20:2, heltid, HT 2006 Den obligatoriska
Läs merGör uppgift 6.10 i arbetsmaterialet (ingår på övningen 16 maj). För 10 torskar har vi värden på variablerna Längd (cm) och Ålder (år).
Matematikcentrum Matematisk statistik MASB11: BIOSTATISTISK GRUNDKURS DATORLABORATION 4, 21 MAJ 2018 REGRESSION OCH FORTSÄTTNING PÅ MINIPROJEKT II Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska bekanta
Läs merDATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS.
DATORÖVNING 3: MER OM STATISTISK INFERENS. START Logga in och starta Minitab. Se till att du kan skriva Minitab-kommandon direkt i Session-fönstret (se föregående datorövning). CENTRALA GRÄNSVÄRDESSATSEN
Läs merEn introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab
Läs merLaboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik
STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration
Läs merIntro till SPSS Kimmo Sorjonen (0811)
1 Intro till SPSS Kimmo Sorjonen (0811) 1. Att mata in data i SPSS 1. Klicka på ikonen för SPSS. 2. Välj alternativet Type in data och klicka på OK. 3. Databladet har två flikar: Data view och Variable
Läs merObligatorisk uppgift, del 1
Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten
Läs merMatematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer
Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs merInstitutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2
Institutionen för teknikvetenskap och matematik, S0001M LABORATION 2 Laborationen avser att illustrera användandet av normalfördelningsdiagram, konfidensintervall vid jämförelser samt teckentest. En viktig
Läs merFöreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder
Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig
Läs merLunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik
Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 2 VT-2015, 150205 Felrisker Fördelningar och Simulering Introduktion Syftet med laborationen är dels att
Läs merMatematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet. Laboration 3. Variansanalys
Matematikcentrum 1(6) Matematisk Statistik Lunds Universitet Laboration 3 Variansanalys HT 2007 2 Syftet med laborationen är att vi skall bekanta oss med lite av de funktioner som finns i SPSS vad det
Läs merSF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011
Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i
Läs merSF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Läs merParade och oparade test
Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:
Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 6.5 hp AT1MS1 DTEIN16h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 1 juni 2017 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare Totalt antal
Läs merKapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen 1 Statistikor och samplingfördelningar I Kapitel 6 studerades metoder för att bestämma sannolikhetsfördelningen
Läs merKap 2. Sannolikhetsteorins grunder
Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Olika händelser och deras mängbetäckningar Sats 2.7 Dragning utan återläggning av k element ur n (utan hänsyn till ordning) kan ske på ( n ) olika sätt k För två händelser
Läs merLaboration 3: Urval och skattningar
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska
Läs mer1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 0, HT-0! "$&%')(+*,-./01.02% 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli
Läs merDATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR
DATORÖVNING 5: SANNOLIKHETSFÖRDELNINGAR FÖR STICKPROVSMEDELVÄRDEN I denna datorövning ska du använda Minitab för att slumpmässigt dra ett mindre antal observationer från ett större antal, och studera hur
Läs mer1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att
Läs merLÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK 2007-08-29
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematik och matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng (TNK, ET, BTG) Peter Anton, Per Arnqvist Anton Grafström TENTAMEN 7-8-9 LÖSNINGSFÖRSLAG TILL TENTAMEN
Läs merRepetitionsföreläsning
Slumpförsök Repetitionsföreläsning Föreläsning 15 Sannolikhet och Statistik 5 hp Med händelser A B... avses delmängder av ett utfallsrum. Slumpförsök = utfallsrummet + ett sannolikhetsmått P. Fredrik Jonsson
Läs merFöreläsning 2 (kap 3): Diskreta stokastiska variabler
Föreläsning 2 (kap 3): Diskreta stokastiska variabler Marina Axelson-Fisk 20 april, 2016 Idag: Diskreta stokastiska (random) variabler Frekvensfunktion och fördelningsfunktion Väntevärde Varians Några
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL
Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.
Läs merTvå parametrar: µ (väntevärdet) och σ (standardavvikelsen) µ bestämmer normalfördelningens läge
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik AK för ekosystemteknik, FMSF75 OH-bilder 28-9-3 Normalfördelningen, X N(µ, σ) f(x) = e (x µ)2 2σ 2, < x < 2π σ.4 N(2,).35.3.25.2.5..5
Läs merIdiotens guide till. Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008. Av: Markus Ederwall, 21488
Idiotens guide till Håkan Lyckeborgs SPSS-föreläsning 4/12 2008 Av: Markus Ederwall, 21488 1. Starta SPSS! 2. Hitta din datamängd på Kurs 601\downloads\datamängd A på studentwebben 3. När du hittat datamängden
Läs merLaboration 3: Urval och skattningar
S0004M Statistik 1 Undersökningsmetodik. Laboration 3: Urval och skattningar Denna laboration handlar om slumpmässiga urval. Dessa urval ska användas för att uppskatta egenskaper hos en population. Statistiska
Läs merIdag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid
EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar
Läs merFöreläsning 12: Regression
Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är
Läs merStudietyper, inferens och konfidensintervall
Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär
Läs merNedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):
EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer
Läs merBIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4
LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merKap 3: Diskreta fördelningar
Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen
Läs mer