Datorövning 1 Fördelningar

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Datorövning 1 Fördelningar"

Transkript

1 Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 1 Fördelningar I denna datorövning ska du utforska begreppen sannolikhet och fördelningar genom numeriska exempel i Matlab. Du behöver en Matlab-installation som inkluderar Statistics Toolbox. De extra filer du behöver finns att ladda ner från kursens hemsida 1 Förberedelseuppgifter 1. Läs igenom denna handledning. 2. Förvissa dig om att du förstår vad täthetsfunktion och fördelningsfunktion är och hur de förhåller sig till varandra. 3. Redovisas vid laborationens start! Skriv upp täthetsfunktionen för X N (m, s)-fördelad s.v. och skissa upp den. Ange väntevärde och standardavvikelse för X. 2 Matlab de första stegen (Hoppa över detta om du redan är van vid Matlab) Matlab 1 tillåter användaren att kombinera numeriska beräkningar med avancerad grafik. Kortare kommandon kan köras interaktivt, men för mer komplicerade problem är det möjligt att skriva program och definiera egna funktioner. I tillägg till Matlab finns flera s.k. Toolboxes (verktygslådor) för olika tillämpningar, t.ex. signalbehandling, reglerteori och finita elementmetoder. Under datorövningarna kommer vi att använda, bland annat, Statistics Toolbox. Matriser och vektorer i Matlab Matlab kan användas som en avancerad miniräknare: de vanligaste funktionerna är fördefinierade. Vid Matlab-prompten (>>), kan du t.ex. beräkna sin(p/2) + e 2 genom att skriva >> sqrt(1.19^2-1)+sin(pi/2)+exp(2) och resultatet dyker upp. 1 Mer information om Matlab finns på

2 2 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 Uppgift: Beräkna ovanstående uttryck i Matlab. När du vill veta mer om de fördefinierade funktionerna i Matlab är help-kommandot användbart. Det är en god idé att använda det under övningarna, även om det inte står uttryckligen i handledningen. Börja med >> help help Sedan kan du, t.ex. skriva >> help log för att få reda på vilken bas Matlab använder för logaritmfunktionen. Matlab är en förkortning av Matrix laboratory, och matriser och vektorer är karakteristiskt för Matlab. Alla data är lagrade i vektorer och matriser. (Med vektor menar vi en rad- eller kolonnmatris.) Matrisen ( ) 2 0 A = 3 1 skrivs in i Matlab på följande sätt: >> A = [2 0; 3 1] En radvektor kan t.ex. skrivas på följande sätt: >> v=[ ] och en kolonnvektor: >> vv=[0; 0.1; 0.2; 0.3] Kommandot length (eller size) ger storleken på vektorn eller matrisen: >> vlength=length(v) >> vvlength=length(vv) >> ASize=size(A) Vi kan plocka ut enskilda element ur vektorer och matriser på följande vis. Säg att vi vill komma åt värdet av det fjärde elementet i vektorn v och dessutom värdena på de tre första elementen. Det gör vi på följande vis: >> v(4), v(1:3) eller, tillsammans: >> v([4 1:3]) Elementen i en vektor kan sorteras i stigande ordning: >> u=[ ] >> usorted=sort(u)

3 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 3 Att hantera variabler och data Vi har nu definierat ett antal variabler och en lista på de variabler som finns i Matlabs minne fås med kommandot who. Kommandot whos ger samma lista men utökad med storleken på variablerna. Uppgift: Kör båda kommandona. Känner du igen variablerna i listan? Vi avslutar sessionen med att ta bort variablerna. Alla variablerna tas bort med kommandot clear. Använd help clear för att ta reda på hur du tar bort bara vissa variabler. Grafik I den här delen ska du göra några enkla figurer i Matlab. Efteråt kommer du att kunna rita en figur över en funktion x f (x). Som exempel, låt oss välja f (x) = sin x för 0 < x < 4p. Skapa först variablerna x respektive y: >> x=0:0.05:4*pi % Detta efter procenttecknet är en kommentar, skriv % inte av den. >> y=sin(x) % x=0, 0.05, 0.1, 0.15,..., 4pi Två vektorer av samma längd kan ritas mot varandra så här: >> plot(x,y) Ett grafikfönster dyker nu upp (om det inte redan fanns ett) som figuren ritas i. Figuren heter figure(1). Man kan ha flera grafikfönster. Vill du att nästa figur ska komma i ett nytt fönster, istället för att rita över den första figuren, så kan du skapa ett nytt grafikfönster med kommandot figure(2). Man kan ge flera optioner till plot-kommandot, t.ex., färg: >> plot(x,y, r ) % Röda streck Vi kan också välja att rita ut de enskilda punkterna som stjärnor istället för att dra linjer mellan dem: >> plot(x,y, * ) Man kan också kombinera optionerna. Se help plot för att ta reda på vad följande kommando borde göra. Kolla sedan att det blev så också: >> plot(x,y, md- ) Man kan använda kommandot axis för att titta på en bestämd det av figuren. Pröva med >> axis([ ]) Vad hände? Det är ofta lättare at tolka en figur om man lägger till en grid: ta reda på hur kommandot grid används och lägg till en grid till din figur. Det aktuella figuren töms med kommandot clf. Det tomma fönstret blir kvar. Vill du ta bort det också ska du använda close istället.

4 4 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 3 Relativa frekvenser och fördelningar (Här börjar den egentliga laborationen) I denna del ska vi använda numeriska exempel i Matlab för att studera koncepten sannolikhet och fördelning. Målet är att du ska få en intuitiv känsla för sannolikhetsresonemang, snarare än att konfronteras med teori. Data-undersökning För att illustrera syftet använder vi artificiella data som är simulerade från en statistisk fördelning. Detta i motsats till verkliga data där det inte finns några etiketter som säger vilken fördelning det är. Trots att vi vet hur data genererades är det ändå användbart och man använder ofta simulerade data i skattningar och test i mer komplicerade situationer. För att skaffa dig ett slumpmässigt dataset med 50 värden, skriv >> data=randn(1,50) Uppgift: Vilken fördelning kommer ditt slumpmässiga stickprov från (använd help randn)? Vilka värden har parametrarna i den? Skriv ner täthetsfunktionen. En god regel, när man står inför ett nytt datamaterial, är att rita upp det på några olika sätt. Vi börjar med att göra ett histogram: >> hist(data) Uppgift: Ser det ut som du väntade dig? Jämför med täthetsfunktionen. Använd nu kommandot >> figure(2) % Ritar i ett nytt fönster >> plot(data,. ) och relatera det till histogrammet. Uppgift: Jämför histogrammet med ploten. Hur syns egenskaperna hos data i histogrammet, och tvärtom? Ett annat sätt är att rita de sorterade data, med ordningsnumret på y-axeln: >> figure(3) >> plot(sort(data),1:length(data),. )

5 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 5 Uppgift: Jämför denna plot med figure(1) och figure(2). Hur hänger de ihop med varandra? Uppgift: Välj ut några datapunkter i figure(2) och försök hitta dem i de andra två figurerna. I det här sortens figur kan vi t.ex. avläsa hur många av observationerna som är mindre än eller lika med ett visst tal. Uppgift: Välj x = 1.1 och försök avgöra i figuren (det går att zooma) hur många av värdena som är mindre än eller lika med 1.1. När antalet observationer i stickprovet ökar kan vi tolka kvoten som sannolikheten att få ett värde mindre än eller lika med x. Kvoten kan beräknas så här: >> ratio = sum(data<=1.1) / length(data) Uppgift: Stämmer det med din uppskattning från figuren? För att förstå hur data<=1.1 fungerar så jämför vi det med ursprungsdata: >> data >> data<=1.1 Vad är det som händer? Uppgift: Pröva med några andra värden på x. Hur borde andelen ändra sig när x ökar respektive minskar? Jämför med figuren. Den omvända proceduren, hitta det värde x som motsvarar en given sannolikhet, dvs en given kvantil, är ofta viktigare. Vi återkommer till det lite senare. Vi kan naturligtvis låta datorn välja ett stort antal värden att undersöka och sedan försöka få en överblick. Eftersom vi har ett ändligt antal observationer så blir antalet, eller andelen, observationer som än mindre än eller lika med ett visst x-värde en stegfunktion som vi kan rita upp: >> figure(4) >> stairs(sort(data),(1:length(data))/length(data), - ) >> grid on

6 6 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT Figur 1: Empirisk fördelningsfunktion, ett exempel Figuren bör likna Figur 1 i handledningen och din egen figure(3), bortsett från y-skalan. Den visar hur värdena är fördelade och denna typ av figur kallas empirisk fördelningsfunktion (empirical distribution function 2. För ett värde på x-axeln, t.ex. 1.1, hittar vi, på y-axeln, andelen värden som är mindre än eller lika värdet på x-axeln. Uppgift: Kolla att andelen värden som är mindre än eller lika med 1.1 stämmer med det du fick fram tidigare. Större stickprov. Fördelningsfunktionen för en slumpvariabel Låt oss nu studera ett större datamaterial, t.ex observationer från samma fördelning som tidigare. Vi simulerar data och ritar dem i en ny figur: >> data=randn(1,2000); >> figure(5) >> hist(data) >> figure(6) >> stairs(sort(data),(1:length(data))/length(data),.- ) >> grid on Uppgift: Jämför histogrammet med det i figure(1). Hur förändrades det när du fick fler observationer? Uppgift: Jämför den empiriska fördelningsfunktionen med den i figure(4). Hur förändrades den? 2 Fördelningsfunktioner kallas ofta cumulative distribution functions.

7 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 7 Uppgift: Vad blir nu andelen värden som är mindre än eller lika med 1.1? Med många observationer närmar sig resultatet fördelningsfunktionen, dvs, för en slumpvariabel X, funktionen F X (x) = P(X x). I vårt fall valdes X från en normalfördelning; vi hade X N(0, 1). Vi ritar in den teoretiska fördelningsfunktionen, normcdf, i samma figur som de två empiriska: >> x=linspace(-4,4,500); % 500 värden jämnt fördelade mellan -4 och 4 >> figure(4) >> hold on % Fortsätt rita fler saker i samma figur. >> plot(x,normcdf(x), r ) >> hold off % Sluta rita i samma figur. >> figure(6) >> hold on % Fortsätt rita fler saker i samma figur. >> plot(x,normcdf(x), r ) >> hold off % Sluta rita i samma figur. För alla fördelningsfunktioner F X, har vi att F X (x) 1 när x och att F X (x) 0 när x. Uppgift: Tolka figuren. Vad är det på x- och y-axlarna? Uppgift: Jämför hur bra de empiriska fördelningsfunktionerna följer den teoretiska i de två figurerna. Vad hände när antalet observationer ökade? Uppgift: Läs av P(X 1.1) ur den teoretiska fördelningsfunktionen i figuren och jämför med dina tidigare skattningar. Jämför också med det exakta värdet som kan fås med normcdf(1.1). Kvantiler Begreppet kvantil är viktigt. Kvantilen kan definieras på olika sätt men vi (och många andra) använder följande definition: kvantilen är det tal x a som uppfyller P(X x a ) = 1 a (1) där a är ett tal mellan 0 och 1 (vanliga val är: 0.05, 0.01, 0.001).

8 8 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 Uppgift: Läs av kvantilen x 0.05 där a = 0.05 ur dina figurer, med hjälp av definitionen (1). Både som skattningar i de två empiriska fördelningsfunktionerna och exakt i den teoretiska. Jämför med det exakta värdet, som kan fås med norminv(1-0.05). Uppgift: Experimentera med att ändra antalet observationer. Simulera nya slumptal, rita nya histogram och empiriska fördelningsfunktioner, samt skatta P(X 1.1) och x Uppgift: Använd ett mycket litet dataset, t.ex. 5 observationer och gör om simuleringarna och skattningarna några gånger. Verkar de tillförlitliga? Uppgift: Använd ett större dataset, t.ex. 100 observationer och gör om simuleringarna och skattningarna några gånger. Verkar de mer tillförlitliga nu? Hur datasetets storlek påverkar osäkerheten i uppskattningarna kommer vi tillbaka till under hela resten av kursen. Andra fördelningar Vi ska nu rita upp några normalfördelningar, N (m, s), och se hur de ändrar sig när vi ändrar på parametrarna m och s. >> close all % stäng alla gamla figurer >> x = linspace(0,10,1000); % Genererar 1000 tal jämnt utspridda % mellan 0 och 10. >> figure(1) >> plot(x,normpdf(x,2,0.5)) % N(2, 0.5) >> hold on % Lås plotten, övriga ritas i samma bild. >> plot(x,normpdf(x,7,0.5), r ) % N(7, 0.5) i rött >> plot(x,normpdf(x,5,2), g ) % N(5, 2) i grönt >> plot(x,normpdf(x,5,0.2), y ) % N(5, 0.2) i gult >> hold off % Lås upp plotten >> xlabel( x ) >> title( Täthetsfunktioner, f(x) ) >> figure(2) >> plot(x,normcdf(x,2,0.5)) >> hold on >> plot(x,normcdf(x,7,0.5), r ) >> plot(x,normcdf(x,5,2), g ) >> plot(x,normcdf(x,5,0.2), y )

9 DATORÖVNING 1, FMSF20 HT-15 9 >> hold off >> xlabel( x ) >> title( Fördelningsfunktioner, F(x) ) Uppgift: Vad händer med fördelningen när m ändras? Vad representerar m i fördelningen? Uppgift: Vad händer med fördelningen när s ändras? Vad respresenterar s i fördelningen? Uppgift: Fördelningsfunktionen är ju integralen av täthetsfunktionen. Relatera dem till varandra i figuren. Hur ändrar sig, t.ex. fördelningsfunktionen när x ligger nära m jämfört med när x ligger långt från m? Hur ser täthetsfuktionen ut då (stor eller liten?) Uppgift: Experimentera med andra värden på m och s och se vad som händer. Du kan behöva ändra x för att för att få plats i figuren (tips: det allra mesta av en normalfördelning ryms inom m ± 4s). Jfr. Uppgift 6.7: Elförbrukningen (kwh) vid en kemisk tillverkningsprocess varierar från dag till dag som en s.v. X N (180, 5). Uppgift: Rita upp fördelningsfunktionen för X och avläs sannolikheten att elförbrukningen en viss dag är minst 170 kwh. Jämför med det exakta värdet 1-normcdf(170,180,5). Uppgift: Utnyttja figuren för att bestämma P(170 X 200). Jämför med exakta värdet normcdf(200,180,5)-normcdf(170,180,5). Uppgift: Läs av 1 %-kvantilen för elförbrukningen. Jämför med det exakta värdet norminv(1-0.01,180,5).

Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar

Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-12 Datorövning 1 Introduktion till Matlab Fördelningar I denna datorövning ska du först

Läs mer

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08

Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen

Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen

Läs mer

Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning

Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 3: Parameterskattning och Fördelningsanpassning 1 Syfte Syftet

Läs mer

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik

Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar

Läs mer

Laboration 1: Beskrivande statistik

Laboration 1: Beskrivande statistik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 1: Beskrivande statistik 1 Syfte Syftet med den här laborationen

Läs mer

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar

Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 3 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 3: Stora talens lag, centrala gränsvärdessatsen och enkla

Läs mer

Laboration: Grunderna i Matlab

Laboration: Grunderna i Matlab Laboration: Grunderna i Matlab Att arbeta i kommandofönstret och enkel grafik Den här delen av laborationen handlar om hur man arbetar med kommandon direkt i Matlabs kommandofönster. Det kan liknas vid

Läs mer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer

Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Lunds universitet Matematikcentrum Matematisk statistik Matematisk statistik allmän kurs, MASA01:B, HT-14 Laborationer Information om laborationerna I andra halvan av MASA01 kursen ingår två laborationer.

Läs mer

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika numeriska

Läs mer

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL

SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Matematisk Statistik SF1901 Sannolikhetsteori och statistik: HT 2014 Lab 1 för CSAMHS, CINEKI, och CL Introduktion Detta är handledningen till Laboration 1, ta med en en utskriven kopia av den till laborationen.

Läs mer

M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1

M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 M0043M Integralkalkyl och Linjär Algebra, H14, Matlab, Föreläsning 1 Ove Edlund LTU 2014-11-07 Ove Edlund (LTU) M0043M, M1 2014-11-07 1 / 14 Några elementära funktioner i Matlab Exempel exp Beräknar e

Läs mer

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik

Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS035: MATEMATISK STATISTIK FÖR M DATORLABORATION 1, 2012-03-30 Syfte Syftet med dagens laboration är att du ska träna på att hantera olika

Läs mer

Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys

Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövning 3 Bootstrap och Bayesiansk analys I denna datorövning ska vi fokusera på två olika

Läs mer

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab

Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab Matematiska vetenskaper 2010/2011 Matriser och Inbyggda funktioner i Matlab 1 Inledning Vi skall denna vecka se på matriser och funktioner som är inbyggda i Matlab, dels (elementära) matematiska funktioner

Läs mer

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap

Laboration 3: Enkla punktskattningar, styrkefunktion och bootstrap LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 3, HT -06 MATEMATISK STATISTIK FÖR F, PI OCH NANO, FMS 012 MATEMATISK STATISTIK FÖR FYSIKER, MAS 233 Laboration 3: Enkla punktskattningar,

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR F OCH FYSIKER, FMS012/MASB03, VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

Grafritning och Matriser

Grafritning och Matriser Grafritning och Matriser Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1, ht11 1 Inledning Vi fortsätter under läsperiod och 3 att arbete med Matlab i matematikkurserna Dessutom kommer vi göra projektuppgifter

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 TMV157-2014/2015 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03

1 Syfte. 2 Förberedelseuppgifter DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-03 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 0, HT-0! "$&%')(+*,-./01.02% 1 Syfte Syftet med den här laborationen är att du ska bli

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 1. Vektorberäkningar Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion I denna övning skall vi träna på

Läs mer

Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik

Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik STOCKHOLMS UNIVERSITET 13 februari 2009 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Gudrun Brattström Laboration 1: Introduktion till R och Deskriptiv statistik Denna första datorlaboration

Läs mer

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering

Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 1 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi.

Innehåll. Vad är MATLAB? Grunderna i MATLAB. Informationsteknologi. Informationsteknologi. Grunderna i MATLAB stefan@it.uu.se Innehåll Vad är MATLAB? Användningsområden MATLAB-miljön Variabler i MATLAB Funktioner i MATLAB Exempel och smakprov: Grafik Beräkningar Bilder GUI Vad är MATLAB? Utvecklat

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab Introduktion till Matlab Inledande matematik, I1, ht10 1 Inledning Detta är en koncis beskrivning av de viktigaste delarna av Matlab. Till en början är det enkla beräkningar och grafik som intresserar

Läs mer

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...

MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och... Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»

Läs mer

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering

Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 2 Matematisk statistik AK för Π och E, FMS012, HT14/VT15 Laboration 2: Sannolikhetsteori och simulering Syftet med den här laborationen

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU LABORATION 1 MVE011-2012/2013 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på de flesta tekniska högskolor

Läs mer

Laboration: Grunderna i MATLAB

Laboration: Grunderna i MATLAB Laboration: Grunderna i MATLAB 25 augusti 2005 Grunderna i MATLAB Vad är MATLAB? MATLAB är ett interaktivt program för vetenskapliga beräkningar. Som användare ger du enkla kommandon och MATLAB levererar

Läs mer

Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E

Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E Repetition Kvantil Presentation Slumptal Transformer Inversmetoden Föreläsning 3, Matematisk statistik Π + E Sören Vang Andersen 13 november 2014 Sören Vang Andersen - sva@maths.lth.se FMS012 F3 1/19 Repetition

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Funktioner och grafritning i Matlab

Funktioner och grafritning i Matlab CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU STUDIO 1 LMA515b - 2016/2017 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor

Läs mer

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:

Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde: TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger

Läs mer

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 1 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 1: Grundläggande sannolikhetsteori, simulering och dataanalys

Läs mer

En introduktion till MatLab

En introduktion till MatLab Chalmers tekniska högskola En introduktion till MatLab Gustafsson Gabriel gabgus@student.chalmers.se Johansson Việt Simon simoj@student.chalmers.se Författare: Norell Pontus npontus@student.chalmers.se

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion

Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 032, HT-07 Laboration 4: Hypotesprövning och styrkefunktion 1 Syfte I denna laboration

Läs mer

1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation

1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen

Läs mer

Matriser och linjära ekvationssystem

Matriser och linjära ekvationssystem Linjär algebra, I1 2011/2012 Matematiska vetenskaper Matriser och linjära ekvationssystem Matriser En matris är som ni vet ett rektangulärt talschema: a 11 a 1n A = a m1 a mn Matrisen ovan har m rader

Läs mer

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)

Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32) Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2

Läs mer

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB

TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson. Introduktion till MATLAB TEKNISKA HÖGSKOLAN Matematik Fredrik Abrahamsson Introduktion till MATLAB Introduktion till MATLAB sid. 2 av 12 Innehåll 1 Vad är MATLAB? 3 1.1 Textens syfte..................................... 3 2 Grundläggande

Läs mer

Instruktion för laboration 1

Instruktion för laboration 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara

Läs mer

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys

Datorövning 2 Fördelningar inom säkerhetsanalys Luds tekiska högskola Matematikcetrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-15 Datorövig 2 Fördeligar iom säkerhetsaalys I dea datorövig ska vi studera ågra grudläggade

Läs mer

CTH/GU LABORATION 1 MVE /2013 Matematiska vetenskaper. Mer om grafritning

CTH/GU LABORATION 1 MVE /2013 Matematiska vetenskaper. Mer om grafritning CTH/GU LABORATION 1 MVE16-1/13 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om grafritning Vi fortsätter att arbeta med Matlab i matematikkurserna. Denna laboration är i stor utsträckning en repetition och

Läs mer

1 Förberedelseuppgifter

1 Förberedelseuppgifter LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR B, K, N, BME OCH KEMISTER; FMS086 & MASB02 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: bli

Läs mer

1 Förberedelser. 2 Teoretisk härledning av värmeförlust LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01

1 Förberedelser. 2 Teoretisk härledning av värmeförlust LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 4: VÄRMEKRAFTVERK MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 1 Förberedelser I denna laboration modelleras värmeförlusten i ett kraftverk

Läs mer

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB

Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en

Läs mer

GNU Octave 2.1.72 under Cygwin Spara grafik i postscriptfiler. Per Jönsson, NMS, Malmö högskola

GNU Octave 2.1.72 under Cygwin Spara grafik i postscriptfiler. Per Jönsson, NMS, Malmö högskola GNU Octave 2.1.72 under Cygwin Spara grafik i postscriptfiler Per Jönsson, NMS, Malmö högskola 1 1 Gnuplot Octave använder Gnuplot för att visa grafik. Gnuplot är ett mycket kraftfullt programpaket som

Läs mer

I den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall.

I den här datorövningen ser vi hur R kan utnyttjas för att kontrollera modellantaganden och beräkna konfidensintervall. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin Statistik för ingenjörer 1MS008 VT 2011 DATORÖVNING 2: SKATTNINGAR OCH KONFIDENSINTERVALL 1 Inledning I den här datorövningen ser vi hur R kan

Läs mer

Laborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik

Laborationstillfälle 1 Lite mer om Matlab och matematik Laborationstillfälle Lite mer om Matlab och matematik En första introduktion till Matlab har ni fått under kursen i inledande matematik. Vid behov av repetition kan materialet till de övningar som gjordes

Läs mer

Stora talens lag eller det jämnar ut sig

Stora talens lag eller det jämnar ut sig Stora talens lag eller det jämnar ut sig kvensen för krona förändras när vi kastar allt fler gånger. Valda inställningar på räknaren Genom att trycka på så kan man göra ett antal inställningar på sin räknare.

Läs mer

( ) i xy-planet. Vi skapar ( ) med alla x koordinater och en ( ) med alla y koordinater. Sedan plottar vi punkterna med kommandot. , x 2, x 3.

( ) i xy-planet. Vi skapar ( ) med alla x koordinater och en ( ) med alla y koordinater. Sedan plottar vi punkterna med kommandot. , x 2, x 3. Envariabelanalys med Matlab Under denna kurs kommer vi framförallt att använda Matlab som verktyg i Envariabelanalys. Bl.a skall vi se hur man mha Matlab kan vi rita kurvor i xy-planet, rita grafer till

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4 LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja

Läs mer

DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES-

DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- DATORÖVNING 6: CENTRALA GRÄNSVÄRDES- SATSEN OCH FELMARGINALER I denna datorövning ska du använda Minitab för att empiriskt studera hur den centrala gränsvärdessatsen fungerar, samt empiriskt utvärdera

Läs mer

GNU Octave 2.1.50 Spara grafik i postscriptfiler. Per Jönsson, NMS, Malmö högskola

GNU Octave 2.1.50 Spara grafik i postscriptfiler. Per Jönsson, NMS, Malmö högskola GNU Octave..5 Spara grafik i postscriptfiler Per Jönsson, NMS, Malmö högskola Gnuplot Octave använder Gnuplot för att visa grafik. Gnuplot är ett mycket kraftfullt programpaket som både kan visa grafiken

Läs mer

Sannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson

Sannolikhet och statistik med Matlab. Måns Eriksson Sannolikhet och statistik med Matlab Måns Eriksson 1 Inledning Det här kompiet är tänkt att användas för självstudier under kursen Sannolikhet och statistik vid Uppsala universitet. Målet är att använda

Läs mer

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln

Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script

Läs mer

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB

MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen

Läs mer

Datorövning 5 Tillförlitlighet hos system

Datorövning 5 Tillförlitlighet hos system Lund tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 1 Förberedelseuppgifter Datorövning 5 Tillförlitlighet hos system 1. Läs igenom handledningen

Läs mer

1 Inledning. 2 Att logga in och ta sig in i MATLAB. 3 MATLABs grundfunktioner

1 Inledning. 2 Att logga in och ta sig in i MATLAB. 3 MATLABs grundfunktioner LUNDS UNIVERSITET MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 0: KORT INTRODUKTION TILL MATLAB MATEMATISK STATISTIK AK, MAS 101:A, VT-01 1 Inledning Som titeln anger är denna lilla skrift endast avsedd

Läs mer

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab

TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär

Läs mer

Linjära ekvationssystem i Matlab

Linjära ekvationssystem i Matlab CTH/GU LABORATION 2 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper Linjära ekvationssystem i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi

Läs mer

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys)

Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10. Laboration. Regressionsanalys (Sambandsanalys) Matematikcentrum 1(4) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 HT10 Laboration Regressionsanalys (Sambandsanalys) Grupp A: 2010-11-24, 13.15 15.00 Grupp B: 2010-11-24, 15.15 17.00 Grupp C: 2010-11-25,

Läs mer

Datorövning 6 Extremvärden och Peak over Threshold

Datorövning 6 Extremvärden och Peak over Threshold Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065 Datorövning 6 Extremvärden och Peak over Threshold I denna datorövning ska vi använda mätningarna

Läs mer

DATORÖVNING 2: SIMULERING

DATORÖVNING 2: SIMULERING UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Måns Thulin - thulin@math.uu.se Matematisk statistik Statistik för ingenjörer VT 2013 DATORÖVNING 2: SIMULERING Innehåll 1 Inledning 1 2 Inledande exempel

Läs mer

Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning

Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF20: MATEMATISK STATISTIK, ALLMÄN KURS, 7.5HP FÖR E, HT-15 Datorövning 2 Diskret fördelning och betingning Syftet med den här laborationen

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION.

STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. MATEMATISKA INSTITUTIONEN Tillämpad statistisk analys, GN STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2011 Avd. Matematisk statistik GB 2011-04-13 DATORLABORATION 3: MULTIPEL REGRESSION. Under Instruktioner och data på

Läs mer

Introduktion till Matlab

Introduktion till Matlab CTH/GU 2011/2012 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Introduktion till Matlab Version för IT-programmet Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på de flesta tekniska

Läs mer

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI

Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:

Läs mer

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs

Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera

Läs mer

1 Sannolikhet enligt frekvenstolkningen Kast med tärning

1 Sannolikhet enligt frekvenstolkningen Kast med tärning Lunds univrsitet Matematikcentrum Matematisk statistik Biostatistisk grundkurs, MASB11 Laboration 2 HT-2014, 141212 Fördelningar och simulering Introduktion Syftet med laborationen är dels att vi skall

Läs mer

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik

MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik MATLAB övningar, del1 Inledande Matematik Övningarna på de två första sidorna är avsedda att ge Dig en bild av hur miljön ser ut när Du arbetar med MATLAB. På de följande sidorna följer uppgifter som behandlar

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3. Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3. Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 3 Plotter och diagram Läsa och skriva data till fil 2D-plott (igen) x = linspace(-10,10); %godtyckligt intervall % punkt framför * och ^ ger elmentvis operation y = x.^2

Läs mer

DN1212, Numeriska metoder & grundläggande programmering. Laboration 1 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg 1.1-1.17) behöver inte redovisas

DN1212, Numeriska metoder & grundläggande programmering. Laboration 1 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg 1.1-1.17) behöver inte redovisas DN1212, Numeriska metoder & grundläggande programmering för P1. Laboration 1 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg 1.1-1.17) behöver inte redovisas Introduktion till UNIX och MATLAB Del 1: UNIX och

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab

TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna ab? Uppgift 1.2 Låt a, b,

Läs mer

Föreläsning 8: Konfidensintervall

Föreläsning 8: Konfidensintervall Föreläsning 8: Konfidensintervall Matematisk statistik Chalmers University of Technology Maj 4, 2015 Projektuppgift Projektet går ut på att studera frisättningen av dopamin hos nervceller och de två huvudsakliga

Läs mer

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB

MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med

Läs mer

Obligatorisk uppgift, del 1

Obligatorisk uppgift, del 1 Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten

Läs mer

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar

KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)

Läs mer

Grafik och Egna funktioner i Matlab

Grafik och Egna funktioner i Matlab Grafik och Egna funktioner i Matlab Analys och Linjär Algebra, del A, K1/Kf1/Bt1, ht11 Moore: 5.1-5.2 och 6.1.1-6.1.3 1 Inledning Vi fortsätter med läroboken Matlab for Engineers av Holly Moore. Först

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att

LABORATION 1. Syfte: Syftet med laborationen är att LABORATION 1 Syfte: Syftet med laborationen är att ge övning i hur man kan använda det statistiska programpaketet Minitab för beskrivande statistik, grafisk framställning och sannolikhetsberäkningar, visa

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström

STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström STOCKHOLMS UNIVERSITET 2001-10-22 MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. Matematisk statistik Anders Björkström GRUNDLÄGGANDE MATLAB-TRÄNING för den som aldrig har arbetat med Matlab förut A. Matlabs allmänna

Läs mer

Matematisk Modellering

Matematisk Modellering Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk

Läs mer

OBS! Snabbinsatt Matlab-intro vissa fönsterhanteringsdetaljer kan vara fel men gör gärna Matlab-uppgifterna. DN1240, Numeriska metoder för OPEN1.

OBS! Snabbinsatt Matlab-intro vissa fönsterhanteringsdetaljer kan vara fel men gör gärna Matlab-uppgifterna. DN1240, Numeriska metoder för OPEN1. OBS! Snabbinsatt Matlab-intro vissa fönsterhanteringsdetaljer kan vara fel men gör gärna Matlab-uppgifterna. DN1240, Numeriska metoder för OPEN1. Laboration 0 del 1-3 (frivilliga delar) Del 1-3 (dvs upg

Läs mer

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT"

ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT PLOT MATLAB, D-plot ATT RITA GRAFER MED KOMMANDOT "PLOT" Syntax: Vi börjar med det enklaste plot-kommandot i matlab,,där x är en vektor x- värden och y en vektor med LIKA MÅNGA motsvarande y-värden. Anta att

Läs mer

Datorövning 6 Extremvärden och Peaks over Threshold

Datorövning 6 Extremvärden och Peaks over Threshold Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik STATISTISKA METODER FÖR SÄKERHETSANALYS FMS065, HT-16 Datorövning 6 Extremvärden och Peaks over Threshold I denna datorövning ska vi använda

Läs mer

MATLAB. En kort praktisk introduktion. Olof Hultin FAFA Omarbetad efter original av Henrik Persson

MATLAB. En kort praktisk introduktion. Olof Hultin FAFA Omarbetad efter original av Henrik Persson MATLAB En kort praktisk introduktion Olof Hultin olof.hultin@ftf.lth.se Omarbetad efter original av Henrik Persson FAFA10 2014-11-06 Dagens föreläsning K404: Kort introduktion till MATLAB - ca 40 min H212:

Läs mer

Linjär algebra. 1 Inledning. 2 Matriser. Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1. CTH/GU STUDIO 1 TMV036b /2013 Matematiska vetenskaper

Linjär algebra. 1 Inledning. 2 Matriser. Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1. CTH/GU STUDIO 1 TMV036b /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU STUDIO 1 TMV06b - 2012/201 Matematiska vetenskaper Linjär algebra Analys och Linjär Algebra, del B, K1/Kf1/Bt1 1 Inledning Vi fortsätter även denna läsperiod att arbete med Matlab i matematikkurserna

Läs mer

DN1240, Numeriska metoder. Laboration 0 (frivilliga delar) (dvs uppgifterna behöver inte redovisas) Introduktion till UNIX och MATLAB

DN1240, Numeriska metoder. Laboration 0 (frivilliga delar) (dvs uppgifterna behöver inte redovisas) Introduktion till UNIX och MATLAB DN1240, Numeriska metoder för O1. Laboration 0 (frivilliga delar) (dvs uppgifterna behöver inte redovisas) Introduktion till UNIX och MATLAB Del 1: UNIX och kontoadministration Uppgift 1.1 Ni bör jobba

Läs mer

Uppgift 1. (SUBPLOT) (Läs gärna help, subplot innan du börjar med uppgiften.) 1 A) Testa och förklara hur nedanstående kommandon fungerar.

Uppgift 1. (SUBPLOT) (Läs gärna help, subplot innan du börjar med uppgiften.) 1 A) Testa och förklara hur nedanstående kommandon fungerar. INLÄMNINGSUPPGIFT 2 Linjär algebra och analys Kurskod: HF1006, HF1008 Skolår: 2016/17 armin@kth.se www.sth.kth.se/armin Redovisas under sista två (av totalt fem) labbövningar i Analys-delen. Preliminärt:

Läs mer

Newtons metod och arsenik på lekplatser

Newtons metod och arsenik på lekplatser Newtons metod och arsenik på lekplatser Karin Kraft och Stig Larsson Beräkningsmatematik Chalmers tekniska högskola 1 november 2004 Introduktion Denna övning ingår i Lärardag på Chalmers för kemilärare

Läs mer